Eu usei outra abordagem. Altura é uma medida linear, como eu quero o mais próximo da metade, calculei o cubo das porcentagens. 80% ao cubo igual a 51,2%
Salveee!!! Fantástico, like mais do que merecido! Eu adoro matemática, mas, msm para quem tem raciocínio lógico, essa questão é quase impossível de acertar, pois é muito difícil! Parabéns por conseguir resolver, pois eu não fazia ideia de como chegar! Eu teria que correr pelo chute, na minha concepção de fato daria entre 70% e 80%, mas não teria como daber qual das duas seria correta!
Obrigado. Fiz da mesma forma, mas um detalhe, acredito que o uso de calculadora talvez não seja permitido, então chegar à conclusão que 1 sobre a raiz cubica de 2 é aproximadamente a 0,8 não é tão trivial. Como contornar o problema? Como eu fiz: alterei a formula final para H/h = raiz cubica de 2 e sabendo que raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41 "√2 = 1,41" testei as alternativas se tomarmos h = 60% de H, podemos escrever h=0,6H então substituindo teriamos H/(0,6H) = 1/0,6 = 10/6 = 5/3 = 1,6.... será que isso é raiz cubica de 2? É facil ver que não, este número é maior que 1,41 que é a raiz quadrada de 2 então se elevarmos 1,6 ao quadrado isto com certeza será maior que 2 e portanto h = 60% de H não serve. Repetindo a mesma ideia para h = 70% de Ha chegamos que H/(0,7H) = 1,42 e pela mesma ideia que isto é maior que 1,41 que a raiz quadrada de 2 vemos que elevar ao cubo 1,42 daria bem maior que 2, então h = 70% de H também não serve. Agora pra h = 80% de H temos H/(0,8H) = 1,25 que é menor que 1,41, elevando 1,25 ao cubo ou seja multiplicando ele por ele mesmo 3 vezes temos aproximadamente 1,95 " 1,25 * 1,25 * 1,25 = 1,95.." o que é bem próximo de 2, esta deve ser a resposta correta, mas só para garantir podemos repetir o procedimento para h = 90% de H e obtemos H/(0,9H) = 1,1111..... Se arredondarmos para 1,1 e elevarmos ao cubo, ou seja multiplicando 1,1 por ele mesmo 3 vezes teremos 1,331 "1,1*1,1*1,1 = 1,331" que está bem distante de 2.
O problema está em saber que √2 ≈ 1,41. 😂 A gente acaba decorando, porque usa bastante √2, √3, etc, mas também é necessário calculadora para saber os valores dessas raízes e de outras (mesmo as aproximações conhecidas não são muito precisas com números pequenos). Mas gostei da sua saída. Muito bom! 😀 Estamos juntos! Abração!
Prof, pode fazer um exercício para saber o peso/volume de um hexágono de 18 cm de lado com 8 cm de profundidade. Estou querendo fazer um molde para anilhas.
Opa! Posso sim! Vou responder aqui também nesse comentário. Precisamos saber o volume de um prisma hexagonal. O volume dele será calculado multiplicando a área da base (hexágono) pela altura. A área de um hexágono é 6 vezes a área de um triângulo equilátero de mesmo lado, e área de triângulo equilátero é l².√3/4. Área do hexágono será: A = 6.18².√3/4 A = 6.324.√3/4 A ≈ 841,78 cm² Então o volume desse prisma será: V = Ab.h V = 841,78.8 V = 6734,24 cm³ Se fôssemos pensar em encher esse prisma com água, para ter uma aproximação de volume em litros e/ou massa, podemos usar 1cm³ = 1mL. Então o volume será 6734,24 mL, ou 6,734 litros. Pesquisando no Google, vi que a densidade do concreto é 2,4g/cm³. Se temos 6734,24 cm³ aproximadamente, essa anilha terá aproximadamente 16162,18 gramas, ou 16,162 quilogramas. Será mais ou menos isso. 😀
@@ProfessoremCasa prof, estou tentando calcular a área do hexágono partindo do cálculo da soma de 2 triângulos isoceles + 1 retângulo e o valor (617) não bate com a fórmula que vc usou ...nota: alterei o valor do lado para 16 (665)
@@eoliver32 Opa! Se fizer a área usando dois triângulos isósceles fica mais trabalhoso, mas dá o mesmo valor. ∎ Usando 6 triângulos equiláteros: A = 6.l².√3/4 A = 6.16².√3/4 A = 6.256.√3/4 A = 384√3 A = 665,1075101064... cm² ∎ Usando dois triângulos isósceles e um retângulo: == Área dos 2 triângulos isósceles: A = 2.b.h/2 A = 2.16√3.8/2 A = 128√3 A = 221,7025033688... cm² == Área do retângulo: A = b.h A = 16.16√3 A = 256√3 A = 443,4050067376... cm² == Soma das área dos triângulos e do retângulo: A = 221,7025033688... + 443,4050067376... A = 665,1075101064... cm² Entendeu?! 🙂
Eu acho que ficou faltando racionalizar o restante do desenvolvimento pois na prova não é permitido o uso de calculadoras para se chegar ao valor indicado pela raíz cúbica.
Se raciocinalizar, não facilitaria tanto pra achar o valor. 1/³√2 = (1/³√2)×(³√2²/³√2²) 1/³√2 = ³√4/2 E qual a raiz cúbica de 4 sem calculadora? 😂 Tmj! Abração
Porém não estamos num concurso e essa questão não foi de concurso. Nosso objetivo no vídeo é entender como essas taças podem enganar a nossa "intuição". 😀 Estamos juntos! Abração! 🙂
Eu usei outra abordagem. Altura é uma medida linear, como eu quero o mais próximo da metade, calculei o cubo das porcentagens. 80% ao cubo igual a 51,2%
Muito bom! 🙂
Muito bom ! Bem explicado.
Obrigado! 😀
Matemática é incrível, show de bola professor
😀
Salveee!!!
Fantástico, like mais do que merecido!
Eu adoro matemática, mas, msm para quem tem raciocínio lógico, essa questão é quase impossível de acertar, pois é muito difícil!
Parabéns por conseguir resolver, pois eu não fazia ideia de como chegar! Eu teria que correr pelo chute, na minha concepção de fato daria entre 70% e 80%, mas não teria como daber qual das duas seria correta!
Obrigado. Fiz da mesma forma, mas um detalhe, acredito que o uso de calculadora talvez não seja permitido, então chegar à conclusão que 1 sobre a raiz cubica de 2 é aproximadamente a 0,8 não é tão trivial. Como contornar o problema? Como eu fiz: alterei a formula final para H/h = raiz cubica de 2 e sabendo que raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41 "√2 = 1,41" testei as alternativas se tomarmos h = 60% de H, podemos escrever h=0,6H então substituindo teriamos H/(0,6H) = 1/0,6 = 10/6 = 5/3 = 1,6.... será que isso é raiz cubica de 2? É facil ver que não, este número é maior que 1,41 que é a raiz quadrada de 2 então se elevarmos 1,6 ao quadrado isto com certeza será maior que 2 e portanto h = 60% de H não serve. Repetindo a mesma ideia para h = 70% de Ha chegamos que H/(0,7H) = 1,42 e pela mesma ideia que isto é maior que 1,41 que a raiz quadrada de 2 vemos que elevar ao cubo 1,42 daria bem maior que 2, então h = 70% de H também não serve. Agora pra h = 80% de H temos H/(0,8H) = 1,25 que é menor que 1,41, elevando 1,25 ao cubo ou seja multiplicando ele por ele mesmo 3 vezes temos aproximadamente 1,95 " 1,25 * 1,25 * 1,25 = 1,95.." o que é bem próximo de 2, esta deve ser a resposta correta, mas só para garantir podemos repetir o procedimento para h = 90% de H e obtemos H/(0,9H) = 1,1111..... Se arredondarmos para 1,1 e elevarmos ao cubo, ou seja multiplicando 1,1 por ele mesmo 3 vezes teremos 1,331 "1,1*1,1*1,1 = 1,331" que está bem distante de 2.
O problema está em saber que √2 ≈ 1,41. 😂
A gente acaba decorando, porque usa bastante √2, √3, etc, mas também é necessário calculadora para saber os valores dessas raízes e de outras (mesmo as aproximações conhecidas não são muito precisas com números pequenos).
Mas gostei da sua saída. Muito bom! 😀
Estamos juntos! Abração!
Prof, pode fazer um exercício para saber o peso/volume de um hexágono de 18 cm de lado com 8 cm de profundidade. Estou querendo fazer um molde para anilhas.
Opa! Posso sim!
Vou responder aqui também nesse comentário.
Precisamos saber o volume de um prisma hexagonal. O volume dele será calculado multiplicando a área da base (hexágono) pela altura.
A área de um hexágono é 6 vezes a área de um triângulo equilátero de mesmo lado, e área de triângulo equilátero é l².√3/4.
Área do hexágono será:
A = 6.18².√3/4
A = 6.324.√3/4
A ≈ 841,78 cm²
Então o volume desse prisma será:
V = Ab.h
V = 841,78.8
V = 6734,24 cm³
Se fôssemos pensar em encher esse prisma com água, para ter uma aproximação de volume em litros e/ou massa, podemos usar 1cm³ = 1mL. Então o volume será 6734,24 mL, ou 6,734 litros.
Pesquisando no Google, vi que a densidade do concreto é 2,4g/cm³. Se temos 6734,24 cm³ aproximadamente, essa anilha terá aproximadamente 16162,18 gramas, ou 16,162 quilogramas.
Será mais ou menos isso. 😀
@@ProfessoremCasa obrigado professor, vou usar seus cálculos para obter anilhas de 10 kg
@@ProfessoremCasa prof, estou tentando calcular a área do hexágono partindo do cálculo da soma de 2 triângulos isoceles + 1 retângulo e o valor (617) não bate com a fórmula que vc usou ...nota: alterei o valor do lado para 16 (665)
@@eoliver32 Opa! Se fizer a área usando dois triângulos isósceles fica mais trabalhoso, mas dá o mesmo valor.
∎ Usando 6 triângulos equiláteros:
A = 6.l².√3/4
A = 6.16².√3/4
A = 6.256.√3/4
A = 384√3
A = 665,1075101064... cm²
∎ Usando dois triângulos isósceles e um retângulo:
== Área dos 2 triângulos isósceles:
A = 2.b.h/2
A = 2.16√3.8/2
A = 128√3
A = 221,7025033688... cm²
== Área do retângulo:
A = b.h
A = 16.16√3
A = 256√3
A = 443,4050067376... cm²
== Soma das área dos triângulos e do retângulo:
A = 221,7025033688... + 443,4050067376...
A = 665,1075101064... cm²
Entendeu?! 🙂
@@eoliver32 Caso queira que tenham 10 kg, com a mesma profundidade de 8 cm, o lado do hexágono precisa ter 14,16 cm aproximadamente. 😀
Até eu pensar e escrever toda a questão já acabou a prova kkkk
É questão de prática. Você vai pegando o jeito! 🙂
Eu acho que ficou faltando racionalizar o restante do desenvolvimento pois na prova não é permitido o uso de calculadoras para se chegar ao valor indicado pela raíz cúbica.
Se raciocinalizar, não facilitaria tanto pra achar o valor.
1/³√2 = (1/³√2)×(³√2²/³√2²)
1/³√2 = ³√4/2
E qual a raiz cúbica de 4 sem calculadora? 😂
Tmj! Abração
Caramba 😢 Essa assustou!!!
😬
I don't know why but I was sure there was a 5 to 3 relation, when you multiple 3/5 to 80% that gets 48% which was the closest choice.
Essa é difícil
😬
Bom, mas não dá para resolver sem calculadora....ou até dá, mas vai gastar um tempo que não temos em questões de concursos
Nunca mais vou ser roubado nos bares que vende drink! Kkkkkkkkkkk
Essa taça engana DEMAAAIS
essa questão caiu no meu ENEM em 2006... lembro dela até hoje
É mesmo? Não sabia. Vou procurar. Valeu! 😀
NO OLHÔMETRO MEU AMIGO, É A SEGUNDA.
Mas vc esquece que é tridimensional, e aí cai no erro.
Não é difícil, é mais uma questão de interpretação, fazer conta foi fácil
Show
Só que em provas de concurso não se pode usar calculadoras!
Porém não estamos num concurso e essa questão não foi de concurso. Nosso objetivo no vídeo é entender como essas taças podem enganar a nossa "intuição". 😀
Estamos juntos! Abração! 🙂
Eu teria chutado a segunda. Rsrs.
É mais fácil chutar, do que perder esse tempo todo tentando achar o resultado
Chuta então
tentei fazer de cabeça, errei na fraçao, é foda
😬😬