大学数学のド定番教科書を全部紹介【数学科・物理学科必見】
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- Опубліковано 16 лют 2022
- 紹介してる教科書・参考書たちは下記の通りです。理論をがっつり学びたい人は参考にしてください。その際は先に簡単なテキストを使って通り一遍やることをおすすめします。間違ってもいきなり解析概論とか多様体入門とか解析入門とかそこらへんのテキストには手を付けないでください。鬱になるだけです。
伊藤先生リスペクト。でも測度論の著者はご兄弟。
1年生
微分積分 amzn.to/34IC9QT amzn....
線形代数 amzn.to/3gOfRPW amzn....
2年生
集合位相 amzn.to/3GSr0Kh
代数学 amzn.to/3JxHiKr
3年生
フーリエ解析 amzn.to/3GJEPuw
複素解析 amzn.to/3uPNppa amzn....
多様体 amzn.to/3GS5S6K amzn....
微分方程式 amzn.to/3LtW6vn amzn....
測度論 amzn.to/3JrcOtp
4年生
関数解析（紹介漏れ） amzn.to/3oLSHhO
確率論 amzn.to/3oKpNhZ
確率積分 amzn.to/3uR7Baq
ーとんすけ'sプロフィールー
中学：ネトゲ廃人（2万時間プレイ）
高校：偏差値43の公立で英語欠点連発
大学：私立大学数学科・首席卒業
大学院：世界大学ランキングTOP20のHidden Ivyに留学
仕事：データサイエンティスト・業務コンサル
ーーー機材等ーーー
・使用カメラ amzn.to/3dMd20q
・使用レンズ amzn.to/3oNuKH6
・ラインスタンプ www.line-tatsujin.com/detail/a...
---ーー参考・出典---ーー
下記を参考（引用）させて頂きました。
※リンクはAmazonアソシエイトを含みます
#大学数学教科書 #数学科 #物理学科
機械学習やってるのでみ始めましたが、こういう勉強方法みたいなのも参考になる
集合と位相1年前期でやってひたすら意味わからんかったけど定義覚えまくって耐えた思い出
自分は現在学部2年で春から3年に上がるのですがちゃんとした教科書を読んでおけば良かったと後悔しています笑。正直定期テストの点数にしかフォーカスしていなかったので編入数学の参考書などばっかり使っていたのですが、しっかりと原理を理解することができていませんでした。3年の勉強が始まる際にはここで紹介していただいた教科書を参考にしたいと思いました。
３年生からが数学の本番なので全然間に合います
頑張って😚
大学の数学の勉強法の動画とか出してほしいです！
洋書の説明が丁寧なのは同意。MunkresのTopologyほど分かりやすい物はないと思う
解析概論のみ読破してやろうと思って達成した頃にはやっぱり何冊か参考にしていた笑
これのみ独学でやるのはムリでした！＼(^o^)／
達成できてるのはすごいです！！！
新しい分野に頭突っ込んで、訳わかんない中でもがいて、少しずつ分かってきて、自分の中に新しい考え方が入っていく感覚、楽しいよね
情報系なんですが、一人で斎藤線形読んで大変苦労しましたwおかげで数学の沼にはまり今は松坂位相読んでます笑
ままままだ間に合う...!!
齋藤先生の線形代数の線型写像のページはほんとに難しかったですね...学校の教科書読んでから戻れば多少は理解出来たのですが、未だに理解出来てない箇所あります
ジョルダンあたりはもう暗号ですね
すうがくぶっくすとか30講とか、がかなり易しくてオススメです。一通り読めば解析概論レベルは読めるようになります。
授業で勉強してればいいやだとまじでつまづく。高校とは違う。自分が数学科のときと違って今はUA-camやらなんやら親切なコンテンツがいっぱいある。現役生がんばれ！
大学生以上で使う参考書の「入門」ほど信じてはいけないものはない
まあ、作者にとっては「入門」レベルなんだろうけど
工学部卒の人間なので、数学科の学生さんほど数学に没頭することがなかったのですが、今になって数学に興味をもち、動画やネットで面白そうな数学を見つけては、拾ってきて、みたり読んだりして理解するのに苦労してます。数学科が利用するような参考書は持ってないのですが、参考にさせて頂きます。
一番良い数学とのふれあい方ですね！
解析概論、一ページ読むことすら難しかった
自分は工学系卒なのですが、真面目に読み通したのは、梶原壌ニ先生の微分積分学でした。あとは、工学分野の確率過程の専門書を一冊仕上げた時にマセマの確率の本を使いました。
これから集合位相を勉強する予定なんですが、動画を見てちょっとビビってます
集合位相にたどり着くそれまでを乗り越えてるなら大丈夫です😘
神かっこいいです
溝畑先生好きだな😀
『多様体の基礎』くらいのテンションで全部書いてくれれば良いのになぁ。
最初はそれくらいだとモチベーション上がりますよね
僕も確率論や確率微分方程式に興味あるので、とんすけさんが学部時代だけでなく、院生時代に読まれた専門書も紹介していただきたいです。
学部生が読むとすれば確率論、確率過程、確率微分方程式の読みやすい和書、洋書を紹介していただけるとうれしいです。
とんすけさんの動画大好きで、いつも楽しみにしてます。
ありがとございます！
確率過程とか大学院レベルの教科書は基本的に簡単なものが存在しないです...
Levy processは定番中の定番があるので（灰色のやつ）よんでみるといいです！
確率論は、ルベーグ積分の理解がとても大切ですね。リーマン積分だけで不可能な積分を乗り切らないと意味が分からなければ終了します。そこに複素関数を追加すると学びやすいです。
その"簡単なテキスト"の例、今考えるとこの教科書、参考書で勉強しておけば効率良かったと思うものを、またの機会に教えて下さると幸いです。
貴重な意見ありがとうございます！春先に書店にでもよって、新入生向けに探してみます
ベクトル空間なぁ
初めて見た時空間っていうより集合じゃね？って思った
笠原さんの微分積分学はどんな感じの評価でしょうか
数学の洋書ってドーバーで各分野揃えようと思っているんですけど
もっと良いのありますか？
情報系なのに1年前期から集合と位相やってて泣く
自分は昭和末期～平成初期頃に数学科の学生やってたので、マセマよりむしろ培風館＆裳華房のテキストにおんぶに抱っこしてた。
高校の頃数学が楽しかったのはほどよい難易度のパズルだったからなんだろうな。
高校の数学と大学の数学は全く違うからな。
どちらかと言えば高校の数学は理工学や物理学に近いからなぁ。
こういう動画助かります！せんきゅ❤️
髙木『解析概論』は、周りから「これ、解析じゃなくて代数やん」と言われていたなあ。松坂『集合・位相入門』は名著だと思う。
松坂さんのは本当に良き
こんにちは😀
立命館大学・数学物理学科(現・数理科学科)の卒業生で、母校で、数学を教えている者です。
今年度、物理科学科の1回生の微積を担当しましたが、参考書として、「キャンパスゼミ 微分積分」と岩波の「キーポイント 多変数の微分積分」をおすすめしていました。
私は、まだ、見ていないのですが、同僚の先生方は、「数研講座シリーズ 大学教養 微分積分の基礎 」を押しているようです(ε-δを使わない簡単な方)。
スタイン・シャカルチを3回生で読むとか、「Probability with Martingales」を3ヶ月というのは、とても優秀ですね。
わわわわ恐れ入ります
実は本屋に行っておすすめ参考書を探してきたんですが、数研シリーズの本はとても良い感じでした！
杉浦の解析入門I、IIと線形代数入門を理解するためには、マセマシリーズのどの分野をやるといいですか？
微積と線形代数はやりました。
微積線形をやったのなら一旦杉浦を読んでみていいと思います😙
読んでみようと思います。
ありがとうございます😭
数学科首席なら高給引く手数多ですね!
喋り方がガチで頭いいやつのそれ
難しい内容なのに、たくさん本をやっていて、凄い。真似できない。
解析概論買わされましたねえ。まだ旧版でした。今はマセマとか大学版青チャートとか読みやすい本が多くてうらやましいなと思います。
インターネットもありますし、学習で困ることはないですよね
分厚い参考書全部読んで章末問題も全部解いてます？
章末問題は解いてないです
目的に合わせてやったほうがいいです😢
ヨビノリさんの授業はどうなんですか？マセマの代わりになりますかね笑
なりまあす！
このPDE読んだら面白いと思わないのはすごく自然なんですよね〜
面白いのに出会えていれば...
私の高校の同級生だった雪江君は解析概論を高校で読んでいたよなあ。
ヒョーーーーーーー
測度論的確率論等を専攻にする際にルベーグ積分とかヒルベルト空間などの実解析の知識はいらないものなのでしょうか？
テキスト次第ですが、良いものを選べばちゃんと必要な知識は書いてます😋
谷口説男先生の確率幾何解析と小谷元子先生の離散幾何解析についてのレビューも聞きたいです！
松坂先生の数学入門シリーズの一通り読んで、確率論に入ろうと思っているのですが、足りないですかね？？
数学入門シリーズの1集合・位相の本は、確率論において役に立つ分野もあるのでしょうか？
ご教授頂けるとありがたいです。
測度論の空間も位相のように集合族で定義されたりするのでほぼそのまま役に立ちます👍
@@tonnsuke
ありがとうございます！
中堅上位の私立大数学系学科なのですが、解析概論読んで吐きそうになる感覚が気持ちよすぎて中毒になってます笑
もう少し基礎的な参考書から読み直して復讐したほうがよさそうですね
マゾかな？？？
解析概論は一通り学び終えた後に読むと「うわーーーーこういうことを書いてたのかーーーー！！！！」っていう別の快感が襲ってきます
統計学検定2級を取りたいんですがどんな本がおすすめですか？
まず公式の過去問を見ながら
amzn.to/49KhNT8
問題が出てくる毎に用語や概念を
bellcurve.jp/statistics/course/
で調べるの繰り返しがおすすめです
「簡単な本→難しい本」というアドバイスが、大変参考になりました。
質問です。経済学のために数学を勉強していますが、二十一世紀の数学シリーズの、微分積分・線形代数は難易度が高すぎますか。
有名な奴ですね！見た事はないですが、数学物理の次に数学が必要なのが経済なので、ある程度のものはしていても良いかなとは思います。あとは見た感じの相性ですね！おすすめの参考書は22日にアップロード予定なのでまた見てください
初コメントします。４０代♂です。
理学部・数学科を１年で中退したので、２年以降は独学で勉強をしています。
どんな順序で、何を勉強するのかを、知りたかったので、とても参考になります。
とんすけさんは、体論のガロア理論を勉強されたのですか！？
一応、数学科たるものガロア理論を知らねばということで、代数もそこまで学習しましたが、もう全然覚えてないです
返信を頂いて、ありがとうございます。
私も数学科卒で、『代数学』はデジタル過ぎてあまり好きになれず、『解析学』と『確率過程』が大好きでした。
とんすけさんと全く同感な意見がポロポロでてきて、結局それが数学科で勉強していたら気づく真実なのだと改めて思いましたね。
専門選択で『微分方程式』はおすすめしないですね。数学というより物理学なのでしょうし、あまり美しくないと個人的に思うからです。
大学の数学科で自信を失っている方、それは日本のテキストは悪本が結構あるのが原因です。才能がないからとは必ずしも言えないですよ。洋書の方が実はいい本いっぱいあります。
ありがたい言葉
SDEも美しくないですか？
@@babygrape6933 さん
個人の主観なので、人それぞれでいいと思いますよ～。
@babygrape6933 さんが美しいと思えば、それが個人的には正しいかと。
ちなみに、私の美しさの要素は「対称性」だったりとか「階層的」だったりします。
『確率微分方程式』は確率過程の発展形ですかね。
”美しさ”より”面白さ”が全面に出てきて
私もハマった時期がありました。
「純粋数学」の分野というより「金融」の分野でしょうね。
日本人の伊藤清さんの『伊東のレンマ』が金融の分野で無くてはならない存在だってことを知って嬉しかったです。
でも伊藤清さん自身は複雑な思いだったようです。
@@UltraChuken
確率過程論が好きで微分方程式が美しくないと感じる方が、SDEをどう考えるのか知りたくて質問しました！
ちなみに、私も同感です。数理ファイナンスについて学んでいるM1なのですが、正直、伊藤解析には美しさは感じないです。ただ、おっしゃる通り、応用先などを含め偉大さは痛いほど感じてます。
長文での返信ありがとうございます。美しさ重視での、おすすめ分野など教えて頂ければ幸いです。
@@babygrape6933 さん
数理ファイナンスなら「アクチュアリー」を目指しているののでしょうか。
私は東京の大学生時代に「アクチュアリー」の資格について調べたことがあるのですが、
色々条件があって嫌気が差して諦めました。
その後にアメリカの大学院生時代に機会があって「アクチュアリー」になるための最初の科目を受験しました。
その後は大学院での数学の勉強を優先するために、「アクチュアリー」の試験は止めてしまいましたが。
もしかしたらですが、今でも日本でよりもアメリカで「アクチュアリー」の試験を受けた方が情報がはっきりしていたりテキストも指定されていたりしてなりやすいかも。
試験は当時マークシート式試験でした。
それに理系の試験では英語の壁なんて大したことないですしね。
調べてみてはいかがでしょう。
ゼミ週3！？
河東先生スタイル(セミナーの準備の仕方について)ですか！？
全体的には博士に行かれる方の読書量すげぇって感じでした()
自分が少しでも触ったことある本としてですが、線形代数入門と代数系入門と集合・位相入門と多様体の基礎が共通して自分も読んでました！
全部違う本を並行して読んでいたので、ノートノールックセミナーはさすがに出来なかったですね！
指導教官によっては強制される人もいるようで大変そうでした
この動画うろ覚えで、確か多様体の教科書はこっちの方が分かりやすいんだったっけって多様体入門の方を買っちゃったよ。
多様体の下りはあるあるですねえ
心地いい声だ(*´∇｀*)
斉藤微分積分学で証明を一から再現できるようにしたのは時間の使い方として間違っていたという話がありましたが、数学の勉強の中でほぼ全ての証明が再現できるまで時間を費やした方がいい内容、そこまでしなくてもいい(演習問題がちゃんと解けたり、重要な定理なら証明が再現できる程度)内容の境界ってどういう風に考えればいいんですかね？もちろん専門にしたい科目は完璧にするんでしょうけども。
自分は数理統計学にちょっと興味のあるB1で位相論を独学してて、結局統計学は距離空間での話がほとんどって聞いて、ウリゾーンの距離化定理とか商位相とかの位相空間の話ってどこまでやればいいんだろってなってます。
斎藤微積分はイチからじゃなくゼロからやってました。自分で証明を思いつくまで考えるってやつです。これはさすがにムダでした。
でも証明を再現できるようにするっていうのは数学的観点で言えば大事です。
目的が統計学なら位相は直接統計に役立たないので、納得したら切り上げて良いです。
演習問題が解けるレベルなら十分じゃないですかねえ
@@tonnsuke 返信ありがとうございます。やっぱり証明が再現できることは大事ですよね。引き続き頑張ります😊
私も、松島与三の本で挫折しました。多様体が大嫌いになりましたねwww
松島さんの多様体はゼミでも使われる微分幾何強者向けのガチのガチガチ多様体本なので初学でやると吹っ飛びますｗ
@@tonnsuke 返信ありがとうございます。そうですよね。私も数学科ですが、これやって大変でしたよ。これのせいで幾何学から逃げ出して解析学コースに行きましたよ
僕は微分幾何系出身ですが、3年の頃、松島ベースで読み進め、わからないとこを松本チラ見で読み切りました。吐きました笑
松本はクドすぎるぐらい詳しいので
@@user-by4gh3me1m あなたは正しい道を進んだんですよ! 私は簡単な松本を拒否しつづけて、多様体は何も分かってなかったです。卒業後に、志賀浩二「多様体論」岩波基礎数学選書でようやく分かりました。
いきって、解析概論を読み始めました(^^; 1章、２章、付録の無理数論を１０回以上読んで挫折🤣その後、数々の寄り道をして、デデキントの”数とは何か、何であるべきか”に到達。彼が学会に初めて”切断概念（集合論の利用）”を披露する論文です。実数の連続性と無理数を作り出す過程を、本当に丁寧に説明してあり、視界が一気に開けました。最初からこの本を読んでいれば、回り道しなかったのにと悔やまれます。
高橋洋一さんは中学時代に解析概論を本を読むようにスラスラ読めたってエピソードあったけど、すげーんだな
すごい
読めた気にはなれるよね。
学校の先生が教えてくれるということで先生と一緒に解析概論を読んでいくことになりました～
個人的には公理的集合論もやっていきたいんですけど良い本ありますかね？
解析概論だけで手一杯になるので気にしなくていいです😘
私はこのビデオがどの本について話しているのか非常に興味があります。あなたのスピーチを認識できるように日本語のレベルがあまり良くないのは残念です。あなたが話している本をコメントに書いてください。ビデオで話します。ありがとう:)
概要欄に書いてるので見てください👍
自分は機械工学科の人間なんですが、独学で松坂さんの数学入門シリーズを用いて線形代数入門と解析入門を学んでも問題ない(取り返しがつく)ですか…？
理論を学びたいなら問題ないですが、計算とか応用性が必要なら別をおすすめします😚
@@tonnsuke 返信ありがとうございます😭理論と計算のバランスを適宜調整しながらやっていこうと思います😄
代数系無し！？
参考書は入門の１冊だけであとは授業レベルですね🥲
高校数学を1人で学び直すいい方法ありますでしょうか。。。
高校生時代部活動しかしておらず、数学の教員になりたくて大学に来たのですが、微分積分学が全くわからず単位を落としてしまいました。線形代数学の方はテスト前に勉強してテスト9割取れたのですが、微分積分学は高校数学がわかっている前提で進んでいて、勉強しても全く理解が進みませんでした。
単位を落としたことでUA-camを見ながら数IIの微分積分からやり直してるのですが、いい勉強の仕方があれば教えて欲しいです。。。
１．高校レベルの教科書（該当範囲）を読んで理解する。
２．続いて教科書に載ってる例題や演習問題問題を解いてみる。他の問題集は解く必要は無し。
３．大学レベルの微積の何がわからないのか理解する。例えば大学の数学学習相談会（大学には絶対にある）などに参加して聞いてみるなどなど
線形代数で9割とれているということなので力はあるはずです。高校の教科書をパパっとよんで学習相談会に相談しに行ってください。適切なアドバイスをもらえると思います。
@@tonnsuke 小生が昔通った地方の小さな大学には、数学学習相談会なんてものは存在しなかったです。現在でもあると思えないのだが、、どうだろうか。
数学科があるかないかで、もしかしたら全然違うことになってるかもしれないです...
集合・位相入門…ですか…。
投稿日：令和4（2022）年4月12日火曜日。
連結?!
◎わかりやすい解説を有り難うございました。
◎伊藤 清 先生!?
◎簡単なモノから…
弟さんの方です😚
@@tonnsuke 様。
弟さんも？検索してみます。
紹介されてる1人は、斎藤孝？
高等数学に関しては全くわからないのですが、位相空間論は言語学に応用できるのではないですか？たぶん。そんな本をアマゾンで購入して一ミリぐらい位相を知ったかぶりになりました。で、1+2+3+・・・＝－1/12，つまり無限個ある自然数の全ての総和は－1/12って、これは自然数ではないですね。位相空間論に「集合Aの集積点は必ずしも集合Aに含まれるとは限らない」とあるので、位相空間論的には－1/12は無限個ある自然数の集合の集積点かなと思ってチャットcptに聞いたらごちゃごちゃ前置きは長かったけど可能性はあると。なんか人工知能ってあざといなと思いました。もしかして位相空間論的にπ,e,iなどもある種の集積点の可能性があるのかな？と数学のできない文系の私はそう感じてしまった。数字で表せなくて文字なのだから。ちなみに先ほどの本は言語空間が位相空間になっているというお話。
つかぬ疑問ですが、なぜ「とんすけええええ」なのでしょうか。
えぇ...
学生の頃、松坂の代数系入門は常に鞄の中に入れて暇なときに読んでました。某私立大政経学部首席卒。
経済トップはやっぱりすごい！
松坂集合位相入門とかAmazonで文系でも解るとか書いてあるけどポチらなくて良かったです。ラング解析入門や川久保線形代数入門も難しいですか。大村平とか読んでるのですが大学の本も覗いてみたいのでおすすめとかあれば教えて下さい。
いきなり難しい本よりざっと簡単な本で大学数学の全体像つかむのがいいですよ😘
その点で言えばマセマとかで十分です
高木貞治は岐阜の誇りです😉
フィールズ賞は神です😉
う〜、なるほど、なるほどね。けど、やっぱり先生の方がバリ優秀😮
こんにちは👋😃。
こんにちは😊💪
私は数学に関しても全く無知ですが、お話を聴いていて数学や物理？等の学問はハマちゃうだろうなーと思いました｡多分やり始めると抜けられない魅力があるのでしょうね！因みに高橋洋一先生は中学生の時に高木貞治の解析学概論を読破したらしいですね？その高橋先生でもいフィールズ賞受賞者には遠く及ばないとすれば，ガウスやオイラー等の数学者はとんでもない天才⁈望月新一先生はひょっとして人類史上最高の天才⁈
もちろん、早稲田大学理科満点で正規合格した当方にも興味有る内容ではあるけど、その後株のトレードに興味を持ち実行中の当方には、これらも、無力に感じる。。
ワイも中学の時は数学首席やったで😤
大学への数学とかガチってたんや🥴
中学でそれはつよい🥴
@@tonnsuke フンッ😤長続きはしなかったで
物理学科だけど，別に斎藤先生の線形代数はむずかったけど，そんなにえぐいことにはなってないし，そこそこ役に立つからそこまで怖がらなくてもいいと思う．まぁ役に立つって言っても群論学ぶといいこと起きるよとか，テンソル学ぶといいよみたいな感じだから必須ではないかな
てんさい
初学で統計学を学ぶのですが統計検定1級満点レベルを取る参考書ロードはありますか？
ないです！
東大に行く時の参考書は？
過去動画にあります
僕も数学科の修士卒ですが学部時代に幾何、代数、解析、統計の全てを一緒に勉強するのは無理があり過ぎると感じていました笑 幾何と代数は理解不能すぎて殆ど知識0です笑
解析概論、相当評判悪い。
意外。数学科の人は好きなのかと。
ASMRにしてます！
えぇ...
主席って言ってもFラン大学の主席だろ、
えっふーーーーーーん😘
所詮立命館の主席
誰でもなれちゃう