équation diophantienne • ce qu'il faut savoir pour faire les exercices • spé maths Terminale S
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- Опубліковано 1 жов 2024
- Objectifs:
- connaitre et comprendre les techniques pour résoudre des équations diophantiennes du type ax+by=c
- savoir utiliser le théorème de Bézout et de Gauss pour résoudre ces équations
- connaitre les différents cas de figure
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cours de mathématiques - arithmétique - spé maths - terminale S
![ARITHMÉTIQUE - Équation Diophantienne - Résoudre: ax+by=c - 2 BAC SM - [Exercice 4]](http://i.ytimg.com/vi/bb3XE-U9JIc/mqdefault.jpg)
Vous êtes vraiment l'une des meilleures chaînes UA-cam pour les mathématiques !
merci ça c'est cool :-)
je n'ai jamais vu une vidéo de mathématiques aussi bien expliquée ! Enormément de temps gagné grâce à vous car il y a la en 15 min tout ce qu'il faut savoir !
Merci pour tout votre travail ! Je vous suis depuis la seconde (je suis en L1 maths info désormais :) )
Je n'arrive pas à croire qu'en 2ie année d'université en ingénierie, je revienne à une vidéo de cette chaine, qui m'a aidé à préparer mon Bac. J'essayais de résoudre un exercice pour un cour de maths de "Discrete structures", et je tombe sur une question qui m'a l'air atrocement familière.... Puis, je me dis: "mais oui ! C'est une équation diophantienne !" Et je me revois en Terminale devant mon prof de spé maths. En tous cas, cette chaine est toujours au top !
merci pour retour, ça fait vraiment plaisir! 😇
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Cela fait 42 ans que j'ai passé mon bac C et la concision de votre cours réveille rapidement mes souvenirs! Merci pour votre excellent travail!
merci à vous !!!!ça fait plaisir!
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Ca veut dire que le programme de maths ça fait +de 40 ans qu’il n’a pas changé. Triste 😔
@@alexterrieur8834 Les Maths sont la base de la plupart des domaines de la vie donc le programme de maths n'a pas changé mais peut-être que la manière de l'enseigner a changé!
Au contraire, ce n'est pas triste mais c'est plus une nécessité pour avoir tous les mêmes bases et pouvoir explorer plus loin les maths! C'est pour ça que les Maths, c'est si excitant!!
Bonne soirée,
Je vais faire un peu de Maths tiens! ;)
@@mathis.u38 est ce qu'on peut faire connaissance ?
@@alexterrieur8834 bah non c'est logique, a mon avis il s'est même beaucoup simplifié et réduit
Un cours avec une vraie valeur ajoutée.
Cette vidéo est mieux que 2h de lecture d'un livre sur l'arithmétique !!!
MERCI infiniment !!
BONJOUR,
Pour moi “MathÉlem” c'était il ya 55 ans et c'est un réel plaisir de réactiver de vieilles connections neuronales, de les actualiser et les renforcer, à tel point que je suis devenu ”addict” à
”jaicompris Maths”
MERCI et Bravo .
c'est une bonne addiction!
très bonne journée
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Merci beaucoup ! Tu nous sauves !!!!!!!
Bien dit !!
Merci 😀@@jocelynfresard4056
je trouve qu’il y a beaucoup d’énergie dans cette vidéo si on compare à certaines autres et ça change totalement la donne, bravo étant un élève moyen j’ai réussi a suivre l’ensemble et a comprendre
merci car c'etait pas mal de travail de faire cette vidéo
très bonne journée à toi
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@@jaicomprisMaths rghh ok
merci beaucoup pour la qualité de votre enseignement
( Pour 2x + 3y = 4 , j ai obtenu x = -3k+8 et y = 2k-4 )
cas très particulier d'équation "Diophantienne" juste pour la terminologie
Quand je voyagerai a la france je souhaiterai te rencontrer pour te remercier.
Fuck you T Series
Merci beaucoup pour l'explication, vous m'avez sauvé
Bonjour, quand on prend une solution particulière on peut prendre nimporte la quelle ?
Encore une vidéo que je rajoute dans ma playliste !!!
Vous avez bien eu raison de nous laisser faire les calculs en 9:57, ça m'a forcé à les faire, et mieux assimiler les faits... C'est d'autant plus vrai que mes valeurs en k trouvées pour 2x +3y =4 vérifient bien l'équation... Oui, une vidéo vraiment super... Encore Merci...
oui exactement, le but c'est d'en faire le maximum seul, sans la vidéo qui est là juste pour aider qd on est bloqué!
😇😇😇😇
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Je suis content de voir cette vidéo. Il fût un temps, trouver une solution particulière était une chose magique. Parmi les deux méthodes, je préfère celle d'Algorithme d'Euclide.Merci Monsieur pour la vidéo. Milot RAYMOND de ( HAÏTI )
je ne sais pas si tu sais a quel point tu sauves des vies pour le BAC !! merci
Svp vous avez un doctorat en Maths ??
vous me faite gagner un temps fou j'ai tout compris en 15 min merci pour ce grand travail que vous avez abattu
merci c'était l'objectif ça plaisir de voir que ça marche encore merci pour ce retour
Waouh waouh ! Merci beaucoup j'ai bien compris merci encore
super, c'est cool et c'est important
Merci beaucoup monsieur!!!!!
Merci monsieur depuis le Cameroun
C magnifique!!!
On dit diophanTienne pas diophanSienne. Sinon bon cours
oups ça fait donc des années que le prononce mal, merci:-)
Merci aussi, je ne connaissais pas le terme diophantienne, mais le mot antienne, que j'aurais aussi prononce anSSienne, heureusement qu'on ne les prononce pas tous les jours.
4x+7y=1 peut aussi s'écrire :
4(x+2)-y = 1 et 1=4×1-3 d'où, par identification, y=3 et x+2y=1 soit x=-5
La Solution générale est alors :
x=-5 +7k, y=3-4k
Justification: si x=x0+mk et y=y0+pk sont solution de ax+by=c alors:
ma+pb=0 cad d(ma'+pb')=0 où d=pgcd(a,b).
Gauss ==> m=b' et p=-a'
C'est le Themi's trick.
Très bien expliqué bravo
Ce problème de résolution d'équations dite diophantienne est achevé merci professeur
👍👍👍 impeccable
bien expliqué
merci
Vous dites souvent "on a raisonné par implication maintenant il faut s'attacher à démontrer la réciproque" que ce soit pour cette video ou d'autres qui traitent des congruences. Ma question est "y a-t-il des exemples qui ne fonctionne pas réciproquement ? Avez-vous un exemple pour l'illustrer ? Merci.
Vous êtes trop fort 🤗
Vous êtes trop fort 🤗
Svp vous avez un doctorat en Maths ??
non je suis agrégé
Je vous remercie pour cette vidéo d’une grande qualité et vous encourage à continuer de nous faire aimer les maths plus qu’on ne les aime déjà !😉
Avez vous eu le temps de regarder mon critère de divisibilité, svp?
je viens de te répondre sur gmail, très bonne soirée
on pourrait faire un exo dessus, et en vidéo, faut que j'y reflechisse, si t'es d'accord
Pas de soucis
jaicompris Maths Je n'avais pas vu cet article, dans le cadre d'un exercice je pourrais vous soumettre la démonstration que j'ai trouvé
Bonjour cette vidéo est claire précise et facile à comprendre un vrai miracle; néamoins dans un des exercices je dois résoudre une équation de ce type, je le fais je vérifie mes calculs tous est juste mais la derniere question est: montrer que E admet pour solution un couple unique d'entier naturels. Le determiner.
Je ne comprends pas très bien, il n'y a pas justement une infinité de solution ?
merci merci merci
Bonjour, comment vérifier qu'on ne rate pas des solutions à l'équation avec cette méthode ? Très bonne vidéo au passage merci beaucoup !
parce que tu raisonnes par double implication. Si (x;y) solutions => x=... et y=... (ça veut donc dire que si y a des solutions elles sont de cette forme) et tu puis tu vérifie que x=... et y=... sont bien solution
@@jaicomprisMaths cela ne répond pas à la question .
Si tu rates une, tu la retrouveras ni dans le sens direct ni dans le sens indirect.
banger
Merci 😍😍
Tu es un EXCELENT PROF c extraordinaire comme on dit la méthodologie ont la ou on la pas !
3:17
merci ❤
Merci
merci pour la video !
Le vidéo est trop floue
il suffit de regler la qualité ds parametre sur youtube
Maxaelah bravo from morocco❤❤❤❤
merci à toi et amitié à tous ceux qui me suivent du maroc, j'ai vu sur les stats que vous êtes nombreux, merci bcp
@@jaicomprisMaths oui c'est magnifique l'examen du bac au Maroc est trés difficile vraiment 🤲🤲🤲 merci
Et si a et b son pas premier entre eux il y aura qu'une solution particulière ? Comme dans cette exemple 756x -245y = 14 le PGCD(756;-245) = 7 .
c'est expliqué ds la vidéo on cherche le pgcd d et si la partie droite est aussi divisible par d, on simplifie tout par d et du coup cette fois le a et b sont premiers entre eux c'est le 3eme cas
@@jaicomprisMaths Merci pour votre réponse.
C tout simplement incroyable comment c clair et limpide merci énormément
merciiiiii! et tu peux aller sur le site où tout est classé: jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
très bonne journée
Merci , Bonjour et bonne journée depuis Alger !
merci et très bel journée depuis la rochelle!
je connais bien la Rochelle ILE DE RE mais virtuellement sur simulateur de vol et le site FRANCE VFR :D
merci pour la vidéo c'est vraiment très claire
très bpnnes explications .trop détaillées bon prof
Merci beaucoup encore et toujours pour vos vidéos ! C'est très facile de comprendre rapidement
J’ai compris grâce à ta vidéo
Merci beaucoup
excellent travail merci beaucoup
Vous êtes formidable !!! 😊 😊 😊 😊
toop explication Merciiii infiniment
Vraiment un bon travail merci bcp
vraiment top 👍
je te remercie
Un immense merci,
Dans les solutions particulières peut-on mettre un 0 ? Par exemple pour la dernière équation de la vidéo le couple (2:0)
Oui, tout à fait.
Ex 6x+12y= 18
Et 18= 6(3) + 12(0) donc (3;0) est bien solution particulière.
La solution générale s'écrit alors :
x=3 +2k , y= 0- k, k dans Z
On retrouve la solution évidente (1;1)
Evidente vu que 6+12=18
Il suffit de prendre k=-1.
@@touhami3472 merci
Merci beaucoup
Avec plaisir
C'est terminal ça ??
LE boss des maths 🧮
Un GROS MERCI
😇😇😇😇
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pk c= 1 ?
comment on procède lorsqu'on a ax-by=1?
pose un changement de variable si cela t'arrange avec -y=Y mais c'est inutile car cela revient au même.
Parfait 👌💚
merci mec
Merci bq