ARITHMÉTIQUE - Équation Diophantienne - Résoudre: ax+by=c - 2 BAC SM - [Exercice 4]
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- Опубліковано 28 бер 2020
- Je vous propose dans cette vidéo de résoudre dans Z² des équations de la forme ax+by=c, qu’on appelle équation diophantienne, ou a, b et c sont des entiers relatifs.
Cet exercice est destiné aux étudiants 2 Bac SM Sciences mathématiques.
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Résoudre dans Z l’équation :
(E_1) ∶ 1075x+64y=9
(E_2 ): 756x-245y=13
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬
2 bac sm
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal s
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
On se propose de résoudre dans Z² deux équations dela forme ax+by=c, appellé équation diophantienne, ou a, b et c sont des entiers relatifs.
on commencera par vérifier que l'équation admet des solutions en utilisant le théorème du cours, puis on exécute l'algorithme d'Euclide pour déterminer une solution particulière et on conclut.
L’objectif de cet exercice est de s’entrainer à appliquer l'algorithme d'Euclide et d’utiliser quelques propriétés du cours.
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Arithmétique
#Équation_Diophantienne
#exercices
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![ARITHMÉTIQUE - Résoudre un Système dans N - Examen National - 2 BAC SM - [Exercice 5]](/img/tr.png)
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C'est très bien. Autre méthode pour aller plus vite :utilisation de la congruence. Merci
Videos magiques, je vous aime, et vous souhaite de vivre une belle et longue vie
Très intéressant
Merci beaucoup
Très intéressant, toutefois merci d'augmenter le son.
cette vidéo est in peu ancienne, maintenant j'utilise un microphone professionnel
bienvenu ❤️
الله عليك يا فخر العرب 😁😁
Parfait 👏
Merci ❤️❤️
Merci
الله يجازيك بالخير🙏❤
بارك الله فيك
Superbe
C magnifique ❤
Bienvenu ❤
جزاك الله خيرا ❤
مرحبا ❤
Merci merci, sa m'aide beaucoup
Tant mieux
Sympa, merci et bonne continuation :-)
Nadi ❤
Merci ❤
Excelente explication et un brillant prof ❤
Merci beaucoup ❤️
MERCI MERCI MERCI 1000000 FOIS TU ME SAUVES
Bienvenu
Le meilleur 🎉
Merci ❤️
Merci beaucoup 👍🥰
Avec plaisir 😊
Merci prof ❤
De Rien ❤️
Merci beaucoup monsieur
De rien
Merci par le des exercices
Avec plaisir
merci infiniment prof
Avec plaisir ❤️
merci
j apprécie ta méthode de nous expliquer
big merci
merciii
Avec plaisir ❤️
Merci 👍🏿
De rien
Merci beaucoup
Bienvenue 😊
Merci
de rien ❤️🌹
Bonjour est ce qu'il a une autre méthode pour résoudre cette équation pour le niveau prepa ??
En prepa vous avez vu le théorème de l'équation diophancienne
Je suis fier de toi
Merci ❤️❤️
♥️
Bienvenu ❤️🌹
Wach quand on trouve les 2 solutions particulieres on a pas le droit nktbo directement l'ensemble des solutions (x0 - b/pgcd(a,b)×k ; y0 - a/pgcd(a,b)×k avec k€ Z)?
Salam 3alycom
Oui tu peux écrire directement l'ensemble des solution de l'équation si tu as une solution particulière.
Mais il faut aussi maitriser cette méthode car dans certains exercices on donne des questions préliminaires pour pour aboutir à l'ensemble des solution comme c'est fait dans la vidéo.
prof est ce qu'il faut ecrire les etapes de l'algorithm d'euclide pour trouver la solution particulier dans la feuille d'examen? et merci pour votre efforts
oui sauf si la solution est évidente
@@MathPhys merci
Monsieur est ce qu'il ya une méthode pour savoir si deux nombres sont premiers ou non sans trop de calcul?
WLA kifach n3rfo imta ndiro Division euclidienne w imta décomposition en facteur premiers
Il y a la décomposition en facteurs premiers et l’algorithme d’Euclide
@@heeykim281 dire la plus simple pour toi
@@MathPhys merci
Slv j ai une question: à propos la division euclidienne on sait que le reste doit être positif mais ici on a : x =-45+64k, le reste est négatif alors je pense qu il faut faire :x=64(k-1)+19 merci pour votre explication
tu peut laisser les solutions comme ca ou les simplifier aucun problème
ms est ce qu'on a de temps pour reviser bien pour le bac hna mazal yalah f l'arihmetique 😥
Oui il reste du temps
Bien
Merci ❤️
Bonjour mr , en première année j'avais pas étudié l'arithmétique est ce que je dois revenir à 0 à l'année dernière
on va recommencer le cours dès le début , seulement que les élèves qu'ont fait ce cours l'année dernière vont être habitués
Et si ils ne sont pas premiers entre eux comment résoudre ??
La chose auquel il faut faire attention est ce que le pgcd(a,b) divise c , si oui alors l'équation admet des solutions si non l'équation n'admet pas de solutions
Prof tu peux corriger avec nous les examens expérimentale
oui c'est prévu ❤️
MERCI BEAUCOUP NOTRE CHER PROF
monsieur si on voulait montrer que 64 et 1075 SONT PREMIERS ENTRE EUX ? comment?
J'ai déjà montrer ca au début de la question par 2 méthodes
@@MathPhys ouiiiii pardon j'ai oublié que le pgcd est 1 🤦♂️
merci vous êtes le meilleur
Merci pour cette très bonne vidéo ! Je ne comprends pas une chose disons que a = 64 et que b = 1075 et que c = (x + 45) comme a | bc i.e 64 | 1075(x+45) signifie qu'il existe un k € Z tel que bc = ak donc 1075(x + 45) = 64k pourquoi on met uniquement c = ak i.e (x + 45) = 64k au lieu de mettre bc = ak pour moi (x + 45) vaut c et pas bc .
on a utiliser le théorème de Gauss : puisque 64 est premier avec 1075 càd 64 ne divise pas 1075 alors d'après Gauss 64/(x+45)
@@MathPhys Merci pour votre réponse.
Bonsoir
voici comment résoudre l'une et l'autre équation au moyen du schéma d'Ouragh
Pour E1
1075....64.....51......13......12.......1
...........-16......-1.......-3.......-1
............84......-5........4.......-1.......1
et donc
1075(-5)+64(84)=1
d'où 1075(-45)+64(756)=9
alors on aura 1075(x+45)+64(y-756)=0
d'après Gauss on peut écrire x=64k-45 et y=-1075k+756 avec k appartenant à Z.
Pour E2
756.....245......21.......14......7
.............3........11.........1
PGCD(756,245)=7 ne divise pas 13 alors pas de solution dans Z2
Résolution des équations diophantiennes linéaires dans Z² et non dans Z.
Il existe une méthode beaucoup plus simple et plus rapide pour résoudre ce type d'exercices bien plus simple que l'algorithme d'Euclide etendue
maitre sa veux dire quoi solution particuliere
une solution qui vérifie l'équation
@@MathPhys merci
Et si E2 admettait de solutions, on fait comment pour le signe moins? comment on résoud?
le signe moins n'a pas d'importance car on travaille dans Z² , on fait comme pour l’équation (E1)
@@MathPhys ok
@@heidiganlonon1653
Bienvenu
@@MathPhys merci
@@kyzz4748 ok merci
En effet appliquer l'algorithme d'Euclide etendue appliquer à la résolution de
419x-177y=5
Est très ennuyeuse .
je suis le programme bac
Bonjour.
Voici comment il est beaucoup plus facile de résoudre une telle équation diophantienne linéaire au moyen du schéma d'Ouragh.
1075
64..........-16.......84
51...........-1........-5
13...........-3.........4
12...........-1........-1
1.........................1
Et donc on aura
175(-5)+64(84)=1
D'où
1075(-45)+64(756)=9
Ce résultat associé à l'équation de départ pet d'obtenir
1075(x+45)+64(y-756)=0
Alors en utilisant Gauss on aura
x=64k-45
y=-1075k+756
Avec k€Z.
Oui chacun peut vérifier qu'en utilisant le schéma d'Ouragh il lui sera beaucoup plus facilement d'arriver au résultat demandé.
Cordialement.
Merci
مرحبا ❤️
Merci
Pas de quoi ❤️