Salut, j'ai essayé de montrer que a^b=1 implique a et b^n premiers entre eux en utilisant la formule du binome de newton ; ça marche ; mais est ce qu'il y a plus simple?
Pour ceux qui se poseraient la question je réponds à ce vieux commentaire : oui. Si un entier d est premier avec a et premier avec b il est premier avec ab. Preuve détaillée : on écrit du+av = 1 et du'+bv' = 1 par Bézout. En multipliant les deux relations entre elles et après développement et réarrangement on trouve d(duu'+ubv'+avu')+ab(vv') = 1 donc toujours par Bézout d et ab premiers entre eux. On applique alors cette propriété de manière répétée. Si a premier avec b alors a premier avec bb = b² puis a premier avec b² et a premier avec b donc a premier avec b*b² = b³ etc par récurrence immédiate. La réciproque est vraie aussi par Bézout. Pour n>= 1 on a PGCD(a, b^n) = 1 alors PGCD(a, b) = 1. En effet, si on écrit au+(b^n)v = 1 alors au + b((b^(n-1))×v) = 1 et u et (b^(n-1))v sont entiers donc c'est fini.
Merci pour la video, c'était formidable. Justement, j'ai une petite question, cette methode est-elle valable seulement pour des équations de la 3eme degré ?
@@jaicomprisMaths ABSOLUMENT PAS elle est bien trop restrictive ici cela fonctionne car tu as 3 p possible et 2 q possible et dc 6 entité a verifer le jour ou tu as 10p et 10 p tu fait quoi ?
L'exo partie 1 dit qu'il faut démontrer mais c'est quoi le déclic qui permet de comprendre qu'il faut remplacer x par p/q puis de faire tout le processus indiqué par ce que je n'aurai jamais trouvé sans vos explications la démarche à suivre pour faire cet exo. Merci pour le cours.
Mr j'ai une questions pourquoi tu donne tous led possibilite de q/p sauf que il tu dit que q et p deux nombre premier.. donc forcement tu doit prendre la seul cas possible 2/3 car 2 et un nombre premier et 3 aussi
Premiers entre eux. Parce que si p et q ne sont pas premiers entre eux, la fraction est reductible et on peut la ramener a une fraction de type p' et q' premiers entre eux. Premier entre eux veut dire qu'ils n'admettent pas de diviseurs communs.
Salut, j'ai essayé de montrer que a^b=1 implique a et b^n premiers entre eux en utilisant la formule du binome de newton ; ça marche ; mais est ce qu'il y a plus simple?
Pour ceux qui se poseraient la question je réponds à ce vieux commentaire : oui. Si un entier d est premier avec a et premier avec b il est premier avec ab. Preuve détaillée : on écrit du+av = 1 et du'+bv' = 1 par Bézout. En multipliant les deux relations entre elles et après développement et réarrangement on trouve d(duu'+ubv'+avu')+ab(vv') = 1 donc toujours par Bézout d et ab premiers entre eux. On applique alors cette propriété de manière répétée. Si a premier avec b alors a premier avec bb = b² puis a premier avec b² et a premier avec b donc a premier avec b*b² = b³ etc par récurrence immédiate. La réciproque est vraie aussi par Bézout. Pour n>= 1 on a PGCD(a, b^n) = 1 alors PGCD(a, b) = 1. En effet, si on écrit au+(b^n)v = 1 alors au + b((b^(n-1))×v) = 1 et u et (b^(n-1))v sont entiers donc c'est fini.
Merci pour la video, c'était formidable. Justement, j'ai une petite question, cette methode est-elle valable seulement pour des équations de la 3eme degré ?
Bonjour. Cette méthode est valable quel que soit le degré, c'est ce qui la rend très intéressante.
@@jaicomprisMaths
ABSOLUMENT PAS elle est bien trop restrictive
ici cela fonctionne car tu as 3 p possible et 2 q possible et dc 6 entité a verifer
le jour ou tu as 10p et 10 p tu fait quoi ?
@@morphilou qu’est ce que tu racontes ?
Bonjour monsieur je suis un élève de 2éme année bac smath est-ce-que ces exercices peuvent m aider où nom??
Je pense qu ils t'ont aidé??
L'exo partie 1 dit qu'il faut démontrer mais c'est quoi le déclic qui permet de comprendre qu'il faut remplacer x par p/q puis de faire tout le processus indiqué par ce que je n'aurai jamais trouvé sans vos explications la démarche à suivre pour faire cet exo. Merci pour le cours.
Qd on dit x solution alors et bien on remplace x et on regarde ce que ça donne
@@jaicomprisMaths Merci pour votre réponse
Mr j'ai une questions pourquoi tu donne tous led possibilite de q/p sauf que il tu dit que q et p deux nombre premier.. donc forcement tu doit prendre la seul cas possible 2/3 car 2 et un nombre premier et 3 aussi
Premiers entre eux. Parce que si p et q ne sont pas premiers entre eux, la fraction est reductible et on peut la ramener a une fraction de type p' et q' premiers entre eux. Premier entre eux veut dire qu'ils n'admettent pas de diviseurs communs.
je n'ai pas bien compris... pourquoi es ce que p peut prendre une valeur 4? il n'est pas censé être premier???
tu confonds etre premier et "premiers entre eux"
premiers entre eux: seuls diviseurs commun positifs est 1
Merci.
Déterminer la valeur de se sachant que 2x+1sur x-3=3 sur 4
merci
:-)
Juste waouhhhhhh
Très bonne vidéo mais le titre est douteux, ce n'est pas du tout ce qu'on appelle le critère d'Eisenstein (qui d'ailleurs n'est pas un critère).
bonjour, on faisait référence à ceci: fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A8re_d%27Eisenstein
très bonne journée
Plus que utile cette vidéo
Comment démonter que pgcd(a,b) =1 équivaut a pgcd(a,b^n)
regarde ici exo 2: jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/theoreme-bezout.php
très bonne soirée
Sorry question de vieux: c est quel niveau ça ? Terminale avec l option math ? Je commence à être vieux alors faut pas m en vouloir 😅
terminale maths expert très bonne soirée
@@jaicomprisMaths merci ! Et merci pour la vidéo :)
Ahhh Arithmetic est la base de l'ordinateur selon pythagore
En effet. De plus, je peux même rajouter que Pythagore a conçu son ordinateur avec seules des lois arithmétiques.
c'est du grd n'impoik car le jour ou tu as 10p possible et 10 q possible
tu fait quoi tu essaie les 100 solutions possibles ?
À la deuxième ligne , on peut simplifier l'équation ...
Nan regarde bien