Вы добавляете теги при загрузке видео? Если нет, то добавляйте пожалуйста. Видео будет быстрее продвигаться, а самое главное его увидят многие студенты.
При наличии у функции скачка в определенной точке (7:42), у нее все-таки есть предел в этой точке. Просто их два, и левосторонний предел не равен правостороннему. Это и есть определение скачка. Он является разрывом первого рода, и не мешает при интегрировании кусочно-заданных функций. Так же как выколотая точка (6:41), когда левосторонний предел равен правостороннему, но сама функция в точке не определена, не мешает нам считать определенный интеграл на этом промежутке
@@rare_other комментатор, я, мой лектор, не мой лектор и так удачно подвернувшийся том "Основы математического анализа" так не считают. В чём смысл вашего отрицания, я понять не могу. В каком таком вузе, каком факультете вас учили, что левостороннего и правостороннего предела не существует?
@@sandy1 Так не считают, наверное потому что твой лектор даже не в курсе этого видео) Хорошо, я, мой профессор, три лектора, доктор наук не считают твои предложения обоснованными) Если ты хоть немного дальше зайдешь чем школьная программа, может быть поймешь о чем я. Отрицать то что я написал = не знать выш мат и о чем он.
(f(2 + dx) - f(2)) / dx - это же тангенс.. тангенс угла касательной (гипотенузы) в точке (2; f(2)) ля, я гений. но вот то, что предел ((2 + dx)^3 - 2^3) / dx стремится к 12-ти, с первого взгляда сразу и не поймёшь.. а предел ((2 + dx)^2 - 4) / dx - стремится к 4. Мозг вывихнешь..
Ну да. Без формулы, производная функции в точке n - это Коофицент наклона касательной, касающаяся с этой точкой. А Коофицент наклона - это тангенс угла между точкой, лежающей на касательной, и парарелльной с осью обцисс "прямой".
Нужно быть немного аккуратнее с обозначениями dF и dx всегда друг на друга дают нам производную, требование предела для dx не нужно. Ведь dx это дифференциал, а не приращение, а вот для приращения F уже нужно такое требование. Понятно, что тут не пытаются в строгость, но всё-таки, на второй минуте можно было просто использовать обозначения для приращений, а не дифференциалы писать. А то потом студент это запомнит и на экзамене ему тройку впаяют, и будут правы.
кто-нить поясните, плиз. Если dx - изменился, то изменился и dy. но почему именно этот показатель выражен прямой линией? Мы видим нелинейную функцию, значит dy тоже может нелинейно измениться? где это прописано?
А в чём разница между "бесконечно малая величина" и "значение, которое стремится к нулю"? В том, что первое использует актуальную бесконечность, а второе - потенциальную? Но в итоге-то что то бесконечно мало, что это...
Ну по сути, разницы особо нету. Говоря "Бесконечно малое" - мы подразумеваем конкретное маленькое значение "h" но вот незадача, для любого числа "x" можно сделать запись x/2 то есть мы получим значение еще меньшее, чем исходное. В итоге мы не сможем получить конкретное значение для переменной "h" А вот если мы говорим "h стремится к нулю" то можно четко представить конкретное число "h" в зависимости от необходимой точности вычисления. Допустим h = 1/10^9. Используя переменную которая стремиться к нулю, мы можем взять конкретное значение и апеллировать им. А вот в случае с "бесконечно малым" мы даже не в силах определить его значение, и тем более аппеляция этой значению становится более абстрактной
Ты не можешь сказать во сколько раз бесконечно малое меньше единицы. Значение которое стремится к нулю сейчас в 10 раз меньше единицы, а сейчас в 100, в 1000, и т.д А бесконечно малое во сколько раз меньше единицы? В бесконечно?
прошло больше года с написания вашего комментария, но правильного ответа вам так и не написали. Ладно, может кому-то другому ещё поможет. Такое понятие как бесконечно малое некорректно применять к "величине". Величина или же значение - это определённое число. Бесконечно малым называется некоторый объект (функция, последовательность) в данной точке, если при стремлении переменной, от которой зависит объект (для последовательности переменной является номер члена последовательности), к данной точке, значение объекта стремится к нулю. Величина - некоторое заданное число, не от чего не зависит и не может быть бесконечно малой по определению. (Но если же мы возьмём 0, то, например, функцию, всюду равную нулю, можно назвать бесконечно малой в любой точке, т.к. предел её везде равен нулю)
Да, но в данном случае речь идёт не о дифференциале (линейной части приращения функции), а о самом приращении, поэтому это как раз и есть "почти производная", если не добавить предел.
Согласен ,в контексте все верно (Но тогда хотелось бы добавить от себя пару деталей ,если кто то недопонял как df* - приращение функции, связано с df - линейной частью приращения функции) Обычно df используют для обозначения дифференциала функции (ЛИНЕЙНОЙ части приращения).Это можно понимать как линейную функцию которая возрастает с той же скоростью что и исходная функция в данной точке По этой причине (в определении производной df/dx ) нет необходимости устремлять Δx(dx) к нулю ,так как ЛИНЕЙНАЯ часть приращения функции В ТОЧКЕ (соответствующая Δx(dx) ): на всем участке не меняется.
Опять f(x). Когда M(x) или S(t), оси поименованы как M, x и S, t соответственно. А когда f(x) то ось именуется y, но y не пишется.. это потому что он черный, да?
16:06 - ребят, не надо таких примеров. К сожалению, этот предел нельзя вычислять по Лопиталю, т.к. производная синуса как раз и вычисляется через этот предел. Получается замкнутый круг: две теоремы в своих доказательствах используют друг друга.
![[Calculus | глава 8] Интегрирование и основная теорема матанализа](http://i.ytimg.com/vi/vISTRK2b30o/mqdefault.jpg)
![[Calculus | глава 8] Интегрирование и основная теорема матанализа](/img/tr.png)
![[Calculus | глава 11] Ряд Тейлора](http://i.ytimg.com/vi/HJwxT9icYEk/mqdefault.jpg)
![[Calculus | глава 5] Что особенного в числе Эйлера?](/img/n.gif)
Ребята, вы делаете великое дело!
Хочу продолжение как можно быстрее! Пожалуйста
Автор - золотой человек
Ребята, не сдавайтесь!Пилите проду
Очень жду продолжения!)
Доходчивое объяснение, спасибо!
я готов донатить за такой контент
Очень хорошо объяснили, спасибо
Предельно хорошо!
Доведите этот плэйлист, пожалуйста
Очень полезный
Спасибо) и привет из сунц НГУ.
Вы добавляете теги при загрузке видео? Если нет, то добавляйте пожалуйста. Видео будет быстрее продвигаться, а самое главное его увидят многие студенты.
спасибо большое
Спасибо
При наличии у функции скачка в определенной точке (7:42), у нее все-таки есть предел в этой точке. Просто их два, и левосторонний предел не равен правостороннему. Это и есть определение скачка. Он является разрывом первого рода, и не мешает при интегрировании кусочно-заданных функций. Так же как выколотая точка (6:41), когда левосторонний предел равен правостороннему, но сама функция в точке не определена, не мешает нам считать определенный интеграл на этом промежутке
Левосторонний и правосторонний предел это случай в школьной программе, выш мат такого не допускает.
@@rare_otherещё как допускает
@@sandy1 Нет.
@@rare_other комментатор, я, мой лектор, не мой лектор и так удачно подвернувшийся том "Основы математического анализа" так не считают. В чём смысл вашего отрицания, я понять не могу. В каком таком вузе, каком факультете вас учили, что левостороннего и правостороннего предела не существует?
@@sandy1 Так не считают, наверное потому что твой лектор даже не в курсе этого видео) Хорошо, я, мой профессор, три лектора, доктор наук не считают твои предложения обоснованными) Если ты хоть немного дальше зайдешь чем школьная программа, может быть поймешь о чем я. Отрицать то что я написал = не знать выш мат и о чем он.
(f(2 + dx) - f(2)) / dx - это же тангенс.. тангенс угла касательной (гипотенузы) в точке (2; f(2))
ля, я гений.
но вот то, что предел ((2 + dx)^3 - 2^3) / dx стремится к 12-ти, с первого взгляда сразу и не поймёшь..
а предел ((2 + dx)^2 - 4) / dx - стремится к 4. Мозг вывихнешь..
Ну да. Без формулы, производная функции в точке n - это Коофицент наклона касательной, касающаяся с этой точкой. А Коофицент наклона - это тангенс угла между точкой, лежающей на касательной, и парарелльной с осью обцисс "прямой".
Топ 🔝
Нужно быть немного аккуратнее с обозначениями dF и dx всегда друг на друга дают нам производную, требование предела для dx не нужно. Ведь dx это дифференциал, а не приращение, а вот для приращения F уже нужно такое требование.
Понятно, что тут не пытаются в строгость, но всё-таки, на второй минуте можно было просто использовать обозначения для приращений, а не дифференциалы писать. А то потом студент это запомнит и на экзамене ему тройку впаяют, и будут правы.
когда продолжение ?
Супер! А когда продолжение всей серии видео по интегралам?
Здравствуйте, можете рассказать про среднеквадратичную производную?
кто-нить поясните, плиз. Если dx - изменился, то изменился и dy. но почему именно этот показатель выражен прямой линией? Мы видим нелинейную функцию, значит dy тоже может нелинейно измениться? где это прописано?
Прямая которую ты видишь это не производная самой функции, это просто производная функции в конкретной точке
А в чём разница между "бесконечно малая величина" и "значение, которое стремится к нулю"? В том, что первое использует актуальную бесконечность, а второе - потенциальную? Но в итоге-то что то бесконечно мало, что это...
Ну по сути, разницы особо нету.
Говоря "Бесконечно малое" - мы подразумеваем конкретное маленькое значение "h" но вот незадача, для любого числа "x" можно сделать запись x/2 то есть мы получим значение еще меньшее, чем исходное. В итоге мы не сможем получить конкретное значение для переменной "h"
А вот если мы говорим "h стремится к нулю" то можно четко представить конкретное число "h" в зависимости от необходимой точности вычисления. Допустим h = 1/10^9.
Используя переменную которая стремиться к нулю, мы можем взять конкретное значение и апеллировать им.
А вот в случае с "бесконечно малым" мы даже не в силах определить его значение, и тем более аппеляция этой значению становится более абстрактной
Ты не можешь сказать во сколько раз бесконечно малое меньше единицы.
Значение которое стремится к нулю сейчас в 10 раз меньше единицы, а сейчас в 100, в 1000, и т.д
А бесконечно малое во сколько раз меньше единицы? В бесконечно?
Думаю, бесконечно малая величина обозначают конкретную х, а стремление показывает последовательность, ведущее к х.
бесконечно малое - это единица, деленая на бесконечность (коя числом не является)
прошло больше года с написания вашего комментария, но правильного ответа вам так и не написали. Ладно, может кому-то другому ещё поможет. Такое понятие как бесконечно малое некорректно применять к "величине". Величина или же значение - это определённое число. Бесконечно малым называется некоторый объект (функция, последовательность) в данной точке, если при стремлении переменной, от которой зависит объект (для последовательности переменной является номер члена последовательности), к данной точке, значение объекта стремится к нулю. Величина - некоторое заданное число, не от чего не зависит и не может быть бесконечно малой по определению. (Но если же мы возьмём 0, то, например, функцию, всюду равную нулю, можно назвать бесконечно малой в любой точке, т.к. предел её везде равен нулю)
Тайминг 1:54
Не знаю авторы оговорились или трудности перевода
Но df/dx это не "почти производная"
Это производная
(Почему так изложу ниже)
df это дифференциал функции
А не разница между значениями
Разница в том что под словом дифференциал уже подразумевается "бесконечно малая" разница
Да, но в данном случае речь идёт не о дифференциале (линейной части приращения функции), а о самом приращении, поэтому это как раз и есть "почти производная", если не добавить предел.
Согласен ,в контексте все верно
(Но тогда хотелось бы добавить от себя пару деталей ,если кто то недопонял как df* - приращение функции, связано с df - линейной частью приращения функции)
Обычно df используют для обозначения дифференциала функции (ЛИНЕЙНОЙ части приращения).Это можно понимать как линейную функцию которая возрастает с той же скоростью что и исходная функция в данной точке
По этой причине (в определении производной df/dx ) нет необходимости устремлять Δx(dx) к нулю ,так как ЛИНЕЙНАЯ часть приращения функции В ТОЧКЕ (соответствующая Δx(dx) ): на всем участке не меняется.
Опять f(x). Когда M(x) или S(t), оси поименованы как M, x и S, t соответственно. А когда f(x) то ось именуется y, но y не пишется.. это потому что он черный, да?
16:06 - ребят, не надо таких примеров. К сожалению, этот предел нельзя вычислять по Лопиталю, т.к. производная синуса как раз и вычисляется через этот предел. Получается замкнутый круг: две теоремы в своих доказательствах используют друг друга.
Есть много способов вычислить производную синуса, в том числе, например, чисто геометрический, поэтому замкнутого круга не будет
Для вычисления производной синуса не обязательно использовать Лопиталя
@@alexanderpustota4206 , правило Лопиталя тут ни причём. Для вычисления производной синуса нужен конкретно этот предел.
Ну хоть интегралы скоро
жду продолжение, оригинал с субтитрами смотреть невозможно.
ну что , перваки ? вкачали?
7:35 каким будет у при х = 0?
Хрен знает?
Тогда не определён ))))
Если б на лекциях так объясняли подробно не чувствовал бы себя тупым.
Столько лишних слов!
Братцы кто хочет быстрее у ребя есть патрион, ссылка почему то только в титрах к ролику оставлю тут текстом
patreon.com/sciberia