Обожаю этот канал, хотя не понимаю многих вещей. Но то, как красиво подан материал, как одни и те же идеи демонстрируются разными графиками и иллюстрациями в движении - это завораживает. Просто для удовольствия смотрю)
это было очень понятно! У меня смтрела дочка 5 лет! Потом она вычислила производную икс в степени корень х. Потом она ушла и принесла вывод теоремы фурье и фибоначи. Разложила числа на ряд фурье. И Записала краткий вывод решения трех задач тысячелетия. Но листик где то потерялся.
Объясняю некоторые моменты из ролика которые вы могли забыть/непонять. Эло вы уже должны знать к моменту изучения производных. 15:05 посему изменение угла это прямая т.е. Почему эта прямая = dO? Потому что при небольшом изменении угла, чем по сути и является dO, изменение угла (dO) почти равно sin(O) т.е. sin(O)=dO. 15:40 Почему углы равны. Потому что dO это касательная, из-за сильного приближения, а касательная перпендикулярна прямой R радиусу. Дальше надо просто поподславлять углы и ты поймёшь.
Геометрическая визуализация математических функций и различных действий над ними прекрасно помогает зрительно понять, что законы математики не досужие вымыслы заумных математиков. Математика - это интерпретация динамических явлений природного мира языком математики, язык которой зрительно дополнен автором для лучшего восприятия и понимания внутренней логики природных процессов. Тут очень уместно вспомнить поговорку: "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать". *_Спасибо автору, помогающему широкой аудитории легче и проще понять математически сложные явления и их закономерности. Автор - прекрасный учитель._*
Только математика вообще не интерпретация явлений мира. Математика - самостоятельна, ей не нужны никакие явления для подтверждения своих собственных заключений. Если заключение не противоречиво и строго логично, то оно уже существует как факт в математике. Два плюс два будет равно четырём, даже если вы экспериментальным путём это опровергните. Скорее это явления мира могут быть иллюстрациями математических моделей) Как ни парадоксально…
Я конечно знал, что производная х³ равна 3х², а производная х² это 2х... Но чувак, спасибо тебе что ты показал на картинках, почему это так. Это удивительно просто!!!
геометрические представление - очень наглядное, спасибо! вывод формул производных для функций , описанный человеческим языком и понятный, первый раз увидел в 1-м томе фейнмановских лекций.
Чел, спасибо тебе за этот перевод и вообще за все переводы! Это реально очень полезно, всё становится намного понятнее. Буду ждать продолжения темы производных и не только ;)
Для тех, кто не понял что делать с производной от корня: Раньше мы воспринимали df как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, а dx ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ. Здесь же мы воспринимаем df как ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ, а dx как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, т.е. наоборот. Но определение производной остаётся все то же df/dx. В итоге "df" будет "d(sqrt(x))", а "dx" будет "2sqrt(x)*d(sqrt(x)) + d(sqrt(x))^2". В итоге получается: 1/(2sqrt(x)). (кто не чувствует: если dx стремиться к нулю, то и приращение функции d(sqrt(x)) тоже стремиться к нулю).
О, я раньше этого не понял, но в видео не доказывается правило степени для корней. Конечно, квадратный корень из х можно представить как х в степень 1/2, но только при работе с самими корнями. А тут мы ищем производную и не имеем права представлять корень как степень, пока не докажем, что действительно можно. Но такого доказательство я не знаю, так что это не ко мне =)
как вы получили df и dx как приращение площади это понятно. Но как по итогу вышли на 1/(sqrt(x)) ваще не ясно , вы просто отбросили по итогу функцию более высокого порядка малости dsqrt(x)^2?
Почему нужно рассматривать df как приращение стороны, а dx как приращение площади? Если я понял, то будет d(sqrt(x))=2*sqrt(x)*df d(sqrt(x))/df=2*sqrt(x) и переворачиваем получая df/d(sqrt(x))=1/(2*sqrt(x)). Правильно?
Для тех кто не понял производную "(1/x)". У нас есть такой "волшебный" прямоугольник, у которого ПЛОЩАДЬ ВСЕГДА 1, потому что одна сторона "x", а другая "(1/x)". А значит если мы решим увеличить "x", то "(1/x)" будет уменьшаться, чтобы площадь оставалась единицей. На рисунке видны два прямоугольничка, которые образовались после того, как сторону "x" УВЕЛИЧИЛИ на "dx", а сторона "(1/x)" (Т.К у нас волшебный прямоугольник) УМЕНЬШИЛАСЬ на "d(1/x)". Обозначим площадь большого прямоугольника за "A", присоединённого "B", отрезанного "C". Мы можем записать, что: "A + B - C = A". Или "B = C", т.е. "B" ЧИСЛЕННО (это важно!) равно "C". Но постойте! "d(1/x)" ведь ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ величина (попробуйте отнять "(1/3)" от "(1/2)"). А значит чтобы наше равенство было верно нам нужно взять не "C", а "-C". Получаем: "B = - C". Подставляем наши площади: "dx/x = -x * d(1/x)". "d(1/x)" - это "df". Преобразовываем и получаем: "df/dx = -(1/x^2)" или "-x^(-2)".
@@solitude_taster да, согласен, с геометрией далеко не улетишь) но этот плейлист отражает саму СУТЬ матанализ и мне кажется, что он с этой задачей очень хорошо справляется)
А что, в учебниках такого не было?)...весь этот раздел на геометрии изначально и основан. Измышления на эту тему в виде уже формул и зафиксированы.их вы просто учите, запоминаете, но интерпретация всегда имеет физическую(геометрическую) природу.
Маленькое уточнение ... 3:33 здесь не идет пренебрежение dx². Здесь ми плавно переходим в сферу другого понятия - пределов. После сокрашения обеих частей уравнения на dx в правой части уравнения у нас остаётся один dx. И теперь когда ми берём лимит правого виражения при dx стремяшемся к 0 ми и получаем что оно и равно 2х. А лимитируя по dx->0 левую часть ми и образовиваем производную по её же определению. Пренебрежениями ми можем заниматься в расчётах на практике
Для тех, кто не понял производную косинуса: чтобы получить побоный треугольник в том же направлении (чтобы прямой угол был слева), нужно переместиться во вторую четверть из первой. Поэтому косинус будет имет производную -sin(x)
мне понравилось выбрасывание пренебрежимо малых величин из уравнения. получается если 1000000 +1=1000000. 1 как мизерное количество можно не учитывать. прелесть!
предположим потерянная площадь S(п) равна d(1/x)*x добавленная S(д) равна dx*1/x. Так как площадь х*(1/х)=1 то S(п) + S(д) = 0 то есть площадь потерянная равна добавленной площади но значение d(1/x) принимает отрицательное значение то поэтому -d(1/x)*x=dx*1/х или d(1/x)*х= - dx*1/x*х или d(1/x)/dx= - 1/x² то есть производная функции х*1/х равна- 1/x².
Может ли уважаемый автор [либо кто-либо из читающих этот пост] подсказать приложение, способное отрисовать производную [подобно тому, как это сделано на 14:00]. Дополнительное условие: входящая информация не может быть задана функцией (формулой), но может быть введена в виде таблицы, фактически представляющей собой ч/б (двухцветную) картинку в формате .bmp [или ином растровом формате, если потребуется].
Конечно, бро, давай я объясню это тебе. 1. Для начала нужно понять, что розовую дугу длины dO при dO -> 0 (dO стремится к нулю) можно воспринимать как касательную прямую к окружности. В свою очередь, касательная к окружности перпендикулярна ее радиусу. Отсюда следует, что угол между розовой "прямой" и красной прямой (радиусом) = 90 градусов. Опять же, лишь примерно, но при dO -> 0 мы можем пренебречь погрешностью и считать этот угол прямым. 2. Чтобы было проще объяснить обозначим нужные углы буквами. Перемотай на 15:06. Пусть угол от розовой прямой (гипотенузы маленького прямоугольного треугольника) до белой пунктирной линии (одного из катетов маленького треугольника) будет "a". Угол от пунктирной линии до красной прямой (радиуса) назовем "b". Угол от красной прямой до белой прямой (один из катетов большого прямоугольного треугольника) назовем "c". Угол от розовой прямой до красной пусть будет "Q", а угол от пунктирной до белой "P". Все, обозначили. 3. Теперь нужно подметить, что пунктирная прямая - параллельна оси X (т.к обозначает ее изменение), а белая прямая параллельна оси Y. Следовательно пунктирная и белая прямые перпендикулярны и угол P = 90 градусов. К тому же: P = 90 = b + c 4. Как мы уже говорили, розовая и красные прямые тоже перпендикулярны, а значит угол Q = 90 градусов. К тому же: Q = 90 = a + b 5. Получаем: P = Q -> b+c=a+b -> c=a 6. И теперь мы получаем, что маленький прямоугольный треугольник и большой подобны по двум углам, т.к у них у обоих есть угол 90 градусов и угол "a" маленького треугольника равен углу "c" большого.
Касательная перпендикулярна радиусу. На таких малых расстояниях, как dθ она совпадает с окружностью. Значит если повернуть _прямоугольный_ треугольник вокруг вершины (и уменьшив его), он повернется точно на 90 градусов (гипотенуза совпадет с касательной, которая изначально перпендикулярна гипотенузе большого треугольника)
8:30 хз как у тебя так получилось разложить степень суммы (можно, конечно предположить что суммы рядов х на dx. это она и есть) Но без самого перемещения переменных не понятно что ты имеешь ввиду, когда подразумеваешь физический смысл нахождения производной?! Объяснения не должны вызывать столько вопросов. Что за НОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ? В целом объяснения понравились. Но я не люблю всё принимать за аксиому.
Если бы мне кто то сказал сегодня, что я знал это (на 5 по вышке): производные приращения функции экспаненты интегралы... Я бы покрутил у виска! Нихрена не помню кроме словесов. Не пригодилось. Функции скорости ускорения энергии гироскопы гравитационная и кариолисовы силы... Пррррр... Всё знал и приводил к стандартным формам... Сейчас блин... Темный лес!!! Ну и прошло 38 лет... 😮😢 зачем, всё это надо было!?
Я не знаю формул разных производных, вот вчера только понял как они образуются, например x² -> 2x¹. Сегодня чисто из интереса попытался вывести формулу производной 1/x, вышло (x²-1)/x, верно? А с корнем нифига не вышло, не знаю я, как это находить.
Стало интересно, а существуют ли практические задачи, в которых для точности расчетов нужно учитывать и откинутые за пренебрежимой малостью слагаемые производной? В расчете траекторий космических зондов?..
они не откидываются, их там буквально нет. если мы например рассмотрим производную х^2, это будет ((x+dx)^2-x^2)/dx. если мы просто заменим dx на 0, у нас ничего не получится, но попробуем сначала поделить: (x^2+2xdx+(dx)^2-x^2)/dx=(2xdx+(dx)^2)/dx=2x+dx. мы получили тоже самое выражение, но теперь мы без проблем можем заменить dx на 0, и здесь видно что этот "остаток" это ТОЖДЕСТВЕННО ноль
Здорово, но непонятно: почему при расчете производных от х**2 и х**3 новую площадь мы считаем равной df в определении проивоздной df/dx, а в расчете производной корня от х новая площадь подставляется в dx?
в первом случае у нас функция площади (объёма) от стороны, а во втором случае f(x) = sqrt(x) наоборот, функция f(x) даёт нам длину стороны квадрата от площади x этого квадрата
В выражении df=2xdx+(dx)^2 не верно пренебрегать (dx)^2. Нужно сначала в явном виде записать df/dx=2x+dx, далее по определению производной устремляем dx->0. Тогда получается что значение производной в любой точке равно 2x.
А кто-нибудь пробовал решить дифференциал от корня из х? У меня дифференциал получается 2 * корень(х). Как-то не правильно, если по правилу степеней судить.
@@МаксимПолещук-э5е у тебя должно быть получилось dx/d корень (x) = 2 * корень(x), нужно перевернуть неравенство, т.е. возвести в -1 степень правую и левую часть, тогда получится то, что нужно
Геометрияеское представление наглядно для относительно простых функций. Но как только имееи чуть более сложное, так наша интуиция перестает работать и прще на мой взгляд чере пределы. Но как гимнастика ума - ок. Я с этими делами после института уже 30 лет не сталкивался.
Я так подозреваю что окружность заменили на касательную к ней. А дальше посчитай углы, проведя эту касательную до пересечения с осями х и y, как раз получится угол тета.
Да, здесь достаточно легко перепутать знак. Площадь красного прямоугольника, x*d(1/x), будет отрицательной, так как она вычитается из нашей площади изначального прямоугольника. Для зелёного прямоугольника площадь будет равна (1/x)*dx, и она будет положительной, так как она прибавляется. Эти два прямоугольника в сумме будут давать изменение площади всего синего прямоугольника, который по условию имеет постоянную площадь, равную единице. Задача сводится к решению уравнения x*d(1/x) + (1/x)*dx = 0.
@@3blue1brown31 получается, что мы её вычитаем и вдобавок ко всему она отрицательная? Единица минус площадь красная плюс площадь зеленая 1- (-x*d(1/x))+dx*1/x=1, т.е. dS=0 Или построить уравнение как произведение сторон: ( x+dx)((1/x)-(-d(1/x))=1, где пренебрегаем квадратом дифференциала.
@Ибрагим Паша и @3Blue1Brown Русский не знаю правильно или нет, но чтобы "подогнать" к минусу я рассуждал так: Длина красного прямоугольника это x, а высота это разница в точках f(x) и f(x+dx), т.е. f(x)-f(x+dx), но df или d(1/3) это f(x+dx)-f(x) отсюда получаем минус. Если ты разобрался уже то скажи прав я или нет?
Крошечные изменения ценны по сути чем? А тем, что только с этими изменениями можно работать как с бесконечно маленькими прямоугольными треугольниками, для которых достаточно просто вычислить гипотенузу и отношение противолежащего катета к прилежащему. И если не было бы теории пределов, то никогда бы отрезок кривой линии, длина которого стремится к нулю, не был отрезком прямой, которая и является гипотенузой бесконечно маленького прямоугольного треугольника.
С положительными степенями все работает по доказательствам, а вот с отрицательным что то нет, в инете только формулы без доказательств. Если кто встречал скиньте иначе чет туплю.
Сам отвечу, это по сути разность производной константы и нужной функции. Долго не мог понять как оно работает. Если не прав и есть вывод как еще это выводится , киньте мысль.
На идейном уровне это, может быть, и неплохо. Но нет строгих доказательств. Особенно плохо - с производной синуса. Это доказательство нельзя сделать строгим, поскольку ошибку в приближении отрезка дуги - хордой нельзя оценить без знания производных тригонометрических функций.
@@КириллБезручко-ь6э есть понятие приращения функции и есть дифференциала , и называет изменение площади квадрата, а обозначение применяет для дифференциала, так же нельзя объснять. .
Забавно, смотрел сейчас на формулу в заставке к ролику, и у меня возникло новое прочтение: "Производная кубической функции, то есть шаг приращения объëма куба в Декартовом пространстве, есть три площади одной из сторон этого куба." Отсюда - вопрос: Собственно, почему 3, а не 3,14 (число Пи). Ведь куб совершенно простая и понятная фигура, возможно даже, что он есть вырожденный шар. К сожалению, не помню уравнение куба в сферических координатах (стереометрия, кажись). А вообще, в численных методах шаг выбирается произвольно, можно и 1x2 (одну площадь), так точнее будет интегрирование. 😊
У меня при решении задачи производная была 1/x^2 без знака минус. Не могу понять, почему. Объясняю как решал: 1. В решении в комментах и от самого канала 3Blue1Brown Русский не понял, почему мы 1/x умножаем на dx, так как добавление dx к стороне x даёт уменьшение стороны 1/x на величину d(1/x). То же самое касается и x * d(1/x). Почему мы умножаем x на d(1/x), если у нас уже вместо x будет (x + dx)?? 2. Я решал через сохранение площади фигуры = 1. С учётом пункта 1. у меня получилось уравнение (x + dx) * (1/x - d(1/x)) = 1, где: (x + dx) - изменённая сторона x; 1/x - d(1/x) - изменённая в сторону уменьшению сторона 1/x. d(1/x) со знаком минус, потому что увеличение стороны x на величину dx влечёт за собой уменьшение стороны 1/x на d(1/x). Таким макаром получил, что d(1/x)/dx = 1/x^2 вместо -1/x^2. Полагаю, что проблема может быть в том, что я от 1/x отнял d(1/x), но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны? Надеюсь, что не замудрённо. Спасибо
"но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны?" - видимо, вы не должны знать, отнимаете вы или прибавляете. Приращение dx и d(1/x) всегда должно идти со знаком плюс. а вот после нахождения ответа (-1/x^2) вы понимаете, что увеличение одной стороны прямоугольника дает уменьшение другой стороны. короче, ваше изначальное уравнение: (x + dx) * (1/x + d(1/x)) = 1
@@leaguergrtu5554 значит я не понял предыдущий ваш комментарий. Я нашёл решение без использования целой площади (что в принципе является логичным и верным). Теперь стало интересно найти -1/x² с её использованием. Дойдут руки, поиграюсь на листочке)
Обьснение так себе. С такой скоростью и сказки даже не рассказыаают, что уж говорить о математике. Так что этот ролик мало что дает, точнее близко к нулю.
![[Calculus | глава 3] Формулы производных через геометрию](http://i.ytimg.com/vi/YE-AIDfoZhU/mqdefault.jpg)
Обожаю этот канал, хотя не понимаю многих вещей. Но то, как красиво подан материал, как одни и те же идеи демонстрируются разными графиками и иллюстрациями в движении - это завораживает. Просто для удовольствия смотрю)
это было очень понятно! У меня смтрела дочка 5 лет! Потом она вычислила производную икс в степени корень х. Потом она ушла и принесла вывод теоремы фурье и фибоначи. Разложила числа на ряд фурье. И Записала краткий вывод решения трех задач тысячелетия. Но листик где то потерялся.
Она его скурила сидя на горшке!? Я так частенько делаю, правда мне 6...
Кек, ну я похоже туповат если в 11 классе с 10 раза понял😂
А потом пожала 150 кг лежа и потянула 300 кг в классике
@ScavengerLizard "в ответ я бицепс обнажил... "
Канал, живи пожалуйста !
Объясняю некоторые моменты из ролика которые вы могли забыть/непонять. Эло вы уже должны знать к моменту изучения производных.
15:05 посему изменение угла это прямая т.е. Почему эта прямая = dO? Потому что при небольшом изменении угла, чем по сути и является dO, изменение угла (dO) почти равно sin(O) т.е. sin(O)=dO.
15:40 Почему углы равны. Потому что dO это касательная, из-за сильного приближения, а касательная перпендикулярна прямой R радиусу. Дальше надо просто поподславлять углы и ты поймёшь.
Спасибо! Как раз я затупил на моменте про подобные треугольники.
Геометрическая визуализация математических функций и различных действий над ними прекрасно помогает зрительно понять, что законы математики не досужие вымыслы заумных математиков. Математика - это интерпретация динамических явлений природного мира языком математики, язык которой зрительно дополнен автором для лучшего восприятия и понимания внутренней логики природных процессов. Тут очень уместно вспомнить поговорку: "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать".
*_Спасибо автору, помогающему широкой аудитории легче и проще понять математически сложные явления и их закономерности. Автор - прекрасный учитель._*
Только математика вообще не интерпретация явлений мира. Математика - самостоятельна, ей не нужны никакие явления для подтверждения своих собственных заключений. Если заключение не противоречиво и строго логично, то оно уже существует как факт в математике. Два плюс два будет равно четырём, даже если вы экспериментальным путём это опровергните.
Скорее это явления мира могут быть иллюстрациями математических моделей) Как ни парадоксально…
Как же я ждал, что ты переведешь именно этот курс. Спасибо! Дай реквизиты для благодарности)
Я тоже хочу помочь рублём!
Я конечно знал, что производная х³ равна 3х², а производная х² это 2х... Но чувак, спасибо тебе что ты показал на картинках, почему это так. Это удивительно просто!!!
ночью вак
👍👏 ведёт к пониманию, а это самое главное. Спасибо вам.
геометрические представление - очень наглядное, спасибо! вывод формул производных для функций , описанный человеческим языком и понятный, первый раз увидел в 1-м томе фейнмановских лекций.
очень просто и понятно о не простом и не всегда понятном. спасибо !
Чел, спасибо тебе за этот перевод и вообще за все переводы!
Это реально очень полезно, всё становится намного понятнее. Буду ждать продолжения темы производных и не только ;)
Спасибо тебе за твои переводы и твою работу. Как хорошо, что ты перевел эти видео на русский ❤😊
Дорогой "3Blue1Brown Русский", спасибо за труд!
открывай поскоорее патрион - очень хочется сказать спасибо!
Для тех, кто не понял что делать с производной от корня: Раньше мы воспринимали df как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, а dx ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ. Здесь же мы воспринимаем df как ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ, а dx как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, т.е. наоборот. Но определение производной остаётся все то же df/dx. В итоге "df" будет "d(sqrt(x))", а "dx" будет "2sqrt(x)*d(sqrt(x)) + d(sqrt(x))^2". В итоге получается: 1/(2sqrt(x)). (кто не чувствует: если dx стремиться к нулю, то и приращение функции d(sqrt(x)) тоже стремиться к нулю).
это просто х в степени 1/2
О, я раньше этого не понял, но в видео не доказывается правило степени для корней. Конечно, квадратный корень из х можно представить как х в степень 1/2, но только при работе с самими корнями. А тут мы ищем производную и не имеем права представлять корень как степень, пока не докажем, что действительно можно. Но такого доказательство я не знаю, так что это не ко мне =)
@@Qwert-xq7vu х в степени 1/2 это и есть квадратный корень из х ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, то есть они тождественно равны, и тут нечего доказывать))
как вы получили df и dx как приращение площади это понятно. Но как по итогу вышли на 1/(sqrt(x)) ваще не ясно , вы просто отбросили по итогу функцию более высокого порядка малости dsqrt(x)^2?
Почему нужно рассматривать df как приращение стороны, а dx как приращение площади?
Если я понял, то будет d(sqrt(x))=2*sqrt(x)*df
d(sqrt(x))/df=2*sqrt(x) и переворачиваем получая df/d(sqrt(x))=1/(2*sqrt(x)). Правильно?
Спасибо Вам, за перевод. Я люблю Математику с самого детства
Очень крутой канал. Желаю удачи с развитием перевода!!!
Ооочень приятный сюрприз))) Спасибо за перевод и с наступающим!
Божественно красиво )))
Всегда было интересно посмотреть на геометрическое обоснование. Но компьютерное моделирование 👍*👍
Спасибо за эти переводы. Голос очень приятный
Спасибо за перевод. Не останавливайтесь!
Для тех кто не понял производную "(1/x)". У нас есть такой "волшебный" прямоугольник, у которого ПЛОЩАДЬ ВСЕГДА 1, потому что одна сторона "x", а другая "(1/x)". А значит если мы решим увеличить "x", то "(1/x)" будет уменьшаться, чтобы площадь оставалась единицей. На рисунке видны два прямоугольничка, которые образовались после того, как сторону "x" УВЕЛИЧИЛИ на "dx", а сторона "(1/x)" (Т.К у нас волшебный прямоугольник) УМЕНЬШИЛАСЬ на "d(1/x)".
Обозначим площадь большого прямоугольника за "A", присоединённого "B", отрезанного "C". Мы можем записать, что: "A + B - C = A".
Или "B = C", т.е. "B" ЧИСЛЕННО (это важно!) равно "C". Но постойте!
"d(1/x)" ведь ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ величина (попробуйте отнять "(1/3)" от "(1/2)"). А значит чтобы наше равенство было верно нам нужно взять не "C", а "-C". Получаем: "B = - C". Подставляем наши площади:
"dx/x = -x * d(1/x)".
"d(1/x)" - это "df". Преобразовываем и получаем: "df/dx = -(1/x^2)" или "-x^(-2)".
А что там понимать? Есть же определение производной. Зачем выворачивать мозги?
@@solitude_taster задание было такое в видео. Не все справились с геометрией в этом месте)
@@Qwert-xq7vu я вообще не могу понять зачем через геому пытаться понять азы матана?
@@solitude_taster да, согласен, с геометрией далеко не улетишь) но этот плейлист отражает саму СУТЬ матанализ и мне кажется, что он с этой задачей очень хорошо справляется)
чо за глупый опус))
Очень крутое видео. Вот как самому до такого додуматься. Только с помощью таких видео!!!!!
А что, в учебниках такого не было?)...весь этот раздел на геометрии изначально и основан. Измышления на эту тему в виде уже формул и зафиксированы.их вы просто учите, запоминаете, но интерпретация всегда имеет физическую(геометрическую) природу.
Спасибо вам большое! Очень жду новых видео!
благодарю из глубины своего сердца
Когда я буду проходить это в школе, я знаю куда обращаться
Как прошел?
@@justaterrarist2911 хорошо, сейчас в университете учусь в Санкт-Петербурге
делайте больше видосов. Обожаю этот канал
Чувааааакк, ждём продолжения, очень полезные видео))
Очень много Человеков не вврубают в ур-я Максвелла.
Очень. Нужно ваше видео, в.ч мне. И Вам, как можно проще, ну....насколько это возможно.
Мощнейший ролик !!! Лайкнул , подписался !!!
Спасибо большое за перевод!)
Большое спасибо за перевод!
не кино, а музыка...... спасибо.
Крутое объяснение. Лайк.
Отлично, спасибо
ЭТО.ПРОСТО.АХРЕНЕННО!!!!
Маленькое уточнение ... 3:33 здесь не идет пренебрежение dx². Здесь ми плавно переходим в сферу другого понятия - пределов. После сокрашения обеих частей уравнения на dx в правой части уравнения у нас остаётся один dx. И теперь когда ми берём лимит правого виражения при dx стремяшемся к 0 ми и получаем что оно и равно 2х. А лимитируя по dx->0 левую часть ми и образовиваем производную по её же определению. Пренебрежениями ми можем заниматься в расчётах на практике
Для тех, кто не понял производную косинуса: чтобы получить побоный треугольник в том же направлении (чтобы прямой угол был слева), нужно переместиться во вторую четверть из первой. Поэтому косинус будет имет производную -sin(x)
мне понравилось выбрасывание пренебрежимо малых величин из уравнения. получается если 1000000 +1=1000000. 1 как мизерное количество можно не учитывать. прелесть!
Дед мороз наградил меня за хорошее поведение!)
И да, в видео скачет громкость голоса
Спасибо за перевод
предположим потерянная площадь S(п) равна d(1/x)*x
добавленная S(д) равна dx*1/x. Так как площадь х*(1/х)=1 то S(п) + S(д) = 0
то есть площадь потерянная равна добавленной площади но значение d(1/x) принимает отрицательное значение то поэтому -d(1/x)*x=dx*1/х или d(1/x)*х= - dx*1/x*х или d(1/x)/dx= - 1/x²
то есть производная функции х*1/х равна- 1/x².
Может ли уважаемый автор [либо кто-либо из читающих этот пост] подсказать приложение, способное отрисовать производную [подобно тому, как это сделано на 14:00].
Дополнительное условие: входящая информация не может быть задана функцией (формулой), но может быть введена в виде таблицы, фактически представляющей собой ч/б (двухцветную) картинку в формате .bmp [или ином растровом формате, если потребуется].
Очень круто!
Мне по работе потребовалось решение производной от функции описывающую асферическую поверхность оптической линзы.
15:36. Может кто-нибудь, пожалуйста, объяснить, почему маленький треугольник подобен большому?
Конечно, бро, давай я объясню это тебе.
1. Для начала нужно понять, что розовую дугу длины dO при dO -> 0 (dO стремится к нулю) можно воспринимать как касательную прямую к окружности. В свою очередь, касательная к окружности перпендикулярна ее радиусу. Отсюда следует, что угол между розовой "прямой" и красной прямой (радиусом) = 90 градусов. Опять же, лишь примерно, но при dO -> 0 мы можем пренебречь погрешностью и считать этот угол прямым.
2. Чтобы было проще объяснить обозначим нужные углы буквами. Перемотай на 15:06.
Пусть угол от розовой прямой (гипотенузы маленького прямоугольного треугольника) до белой пунктирной линии (одного из катетов маленького треугольника) будет "a". Угол от пунктирной линии до красной прямой (радиуса) назовем "b". Угол от красной прямой до белой прямой (один из катетов большого прямоугольного треугольника) назовем "c". Угол от розовой прямой до красной пусть будет "Q", а угол от пунктирной до белой "P". Все, обозначили.
3. Теперь нужно подметить, что пунктирная прямая - параллельна оси X (т.к обозначает ее изменение), а белая прямая параллельна оси Y. Следовательно пунктирная и белая прямые перпендикулярны и угол P = 90 градусов. К тому же: P = 90 = b + c
4. Как мы уже говорили, розовая и красные прямые тоже перпендикулярны, а значит угол Q = 90 градусов. К тому же: Q = 90 = a + b
5. Получаем: P = Q -> b+c=a+b -> c=a
6. И теперь мы получаем, что маленький прямоугольный треугольник и большой подобны по двум углам, т.к у них у обоих есть угол 90 градусов и угол "a" маленького треугольника равен углу "c" большого.
@@ByMyKolaps Чувак, возможно, у тебя шиза, но спасибо за объяснение, я сам долго не мог разобраться
🏆
Там еще с площадями поверхности и объемами сфер и кругов интересно.
а исходя из чего маленький треугольник подобен большому на( 15:40 минуте )?
Касательная перпендикулярна радиусу. На таких малых расстояниях, как dθ она совпадает с окружностью. Значит если повернуть _прямоугольный_ треугольник вокруг вершины (и уменьшив его), он повернется точно на 90 градусов (гипотенуза совпадет с касательной, которая изначально перпендикулярна гипотенузе большого треугольника)
спасибо!
Канал снова жив?
Спасибо Вам большое. Ка Вы всё это так визуализируете?
Спасибо.
А можно ответ для d(1/x)/dx?
Эта задача вызвала холивар лет на 100, там и братья Бернулли поучаствовали. И даже вылез парадокс, если попробовать 1/(1+x) разложить в ряд.
15:05 d(sin(tetta)) должен ведь быть у другого катета, на картинке косинус обозначен
8:30 хз как у тебя так получилось разложить степень суммы (можно, конечно предположить что суммы рядов х на dx. это она и есть) Но без самого перемещения переменных не понятно что ты имеешь ввиду, когда подразумеваешь физический смысл нахождения производной?! Объяснения не должны вызывать столько вопросов. Что за НОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ?
В целом объяснения понравились. Но я не люблю всё принимать за аксиому.
что тебя в раскрытии скобок то смутило?
Поведайте, пожалуйста, про вывод производной для корня из х.
Если бы мне кто то сказал сегодня, что я знал это (на 5 по вышке): производные приращения функции экспаненты интегралы... Я бы покрутил у виска! Нихрена не помню кроме словесов. Не пригодилось. Функции скорости ускорения энергии гироскопы гравитационная и кариолисовы силы... Пррррр... Всё знал и приводил к стандартным формам... Сейчас блин... Темный лес!!! Ну и прошло 38 лет... 😮😢 зачем, всё это надо было!?
Я не знаю формул разных производных, вот вчера только понял как они образуются,
например x² -> 2x¹. Сегодня чисто из интереса попытался вывести формулу производной 1/x, вышло (x²-1)/x, верно? А с корнем нифига не вышло, не знаю я, как это находить.
Поищи мои комментарии (их два) . Я там и "1/x" и sqrt(x) (т.е. Корень) расписал
Стало интересно, а существуют ли практические задачи, в которых для точности расчетов нужно учитывать и откинутые за пренебрежимой малостью слагаемые производной? В расчете траекторий космических зондов?..
они не откидываются, их там буквально нет. если мы например рассмотрим производную х^2, это будет ((x+dx)^2-x^2)/dx. если мы просто заменим dx на 0, у нас ничего не получится, но попробуем сначала поделить: (x^2+2xdx+(dx)^2-x^2)/dx=(2xdx+(dx)^2)/dx=2x+dx. мы получили тоже самое выражение, но теперь мы без проблем можем заменить dx на 0, и здесь видно что этот "остаток" это ТОЖДЕСТВЕННО ноль
Здорово, но непонятно: почему при расчете производных от х**2 и х**3 новую площадь мы считаем равной df в определении проивоздной df/dx, а в расчете производной корня от х новая площадь подставляется в dx?
мы сначала находим dx(а не df), и через dx выражаем производную
Артем, если честно, мне тоже непонятно. Вы разобрались, почему это так?
в первом случае у нас функция площади (объёма) от стороны, а во втором случае f(x) = sqrt(x) наоборот, функция f(x) даёт нам длину стороны квадрата от площади x этого квадрата
Ничего не понятно, но очень интересно
В выражении df=2xdx+(dx)^2 не верно пренебрегать (dx)^2. Нужно сначала в явном виде записать df/dx=2x+dx, далее по определению производной устремляем dx->0. Тогда получается что значение производной в любой точке равно 2x.
Если я правильно понял, по сути, можно сформулировать, что производная n мерного куба, равна сумме половины граней этого куба...💡
Респект! Очень хочется купить все ваши видео. Пиратски скачивать эти шедевры противно. Как это сделать?
Какая пиратерия, ты о чём, это бесплатные видео. Деньги идут от ютуба через количество просмотров.
Он не автор этих видео, а переводчик.
А кто-нибудь пробовал решить дифференциал от корня из х? У меня дифференциал получается 2 * корень(х). Как-то не правильно, если по правилу степеней судить.
Вы могли перепутать местами df и dx. Перепроверьте.
Тоже самое сначало было, причина та, которую автор канала написал
@@_krypton8643 В каком именно месте df и dx были перепутаны? У меня упорно получается 2 * корень(х).
@@МаксимПолещук-э5е там 1/ 2 корня из x
@@МаксимПолещук-э5е у тебя должно быть получилось dx/d корень (x) = 2 * корень(x), нужно перевернуть неравенство, т.е. возвести в -1 степень правую и левую часть, тогда получится то, что нужно
Геометрияеское представление наглядно для относительно простых функций. Но как только имееи чуть более сложное, так наша интуиция перестает работать и прще на мой взгляд чере пределы. Но как гимнастика ума - ок. Я с этими делами после института уже 30 лет не сталкивался.
Имеей
чувак - ты мозг!!!
Любитель геометрии нарисуй х4 степеи кубики😂
Почему треугольники подобны?
тоже не понял
Я так подозреваю что окружность заменили на касательную к ней. А дальше посчитай углы, проведя эту касательную до пересечения с осями х и y, как раз получится угол тета.
Кто пробовал решить задачу с производной функции 1/x? У меня получается производная с положительным знаком.
Да, здесь достаточно легко перепутать знак.
Площадь красного прямоугольника, x*d(1/x), будет отрицательной, так как она вычитается из нашей площади изначального прямоугольника. Для зелёного прямоугольника площадь будет равна (1/x)*dx, и она будет положительной, так как она прибавляется. Эти два прямоугольника в сумме будут давать изменение площади всего синего прямоугольника, который по условию имеет постоянную площадь, равную единице. Задача сводится к решению уравнения x*d(1/x) + (1/x)*dx = 0.
@@3blue1brown31 получается, что мы её вычитаем и вдобавок ко всему она отрицательная?
Единица минус площадь красная плюс площадь зеленая 1- (-x*d(1/x))+dx*1/x=1, т.е. dS=0
Или построить уравнение как произведение сторон: ( x+dx)((1/x)-(-d(1/x))=1, где пренебрегаем квадратом дифференциала.
@Ибрагим Паша и @3Blue1Brown Русский не знаю правильно или нет, но чтобы "подогнать" к минусу я рассуждал так: Длина красного прямоугольника это x, а высота это разница в точках f(x) и f(x+dx), т.е. f(x)-f(x+dx), но df или d(1/3) это f(x+dx)-f(x) отсюда получаем минус. Если ты разобрался уже то скажи прав я или нет?
@@3blue1brown31 почему площадь зелёного прямоугольника (1/x)*dx, а не (1/(x+dx))*dx ?
Что такое Дося?
А про интегралы?
Крошечные изменения ценны по сути чем? А тем, что только с этими изменениями можно работать как с бесконечно маленькими прямоугольными треугольниками, для которых достаточно просто вычислить гипотенузу и отношение противолежащего катета к прилежащему. И если не было бы теории пределов, то никогда бы отрезок кривой линии, длина которого стремится к нулю, не был отрезком прямой, которая и является гипотенузой бесконечно маленького прямоугольного треугольника.
Кто нибудь решил задачи который он оставил для зрителей??
Было бы круто если бы ты ещё и интегралы объяснил🙂
Объясню, когда дойду до 8-9 глав. Всему своё время :)
@@3blue1brown31
Посоветуйте, пожалуйста, пару достойных книг про производные, интегралы, мат анализ.
С положительными степенями все работает по доказательствам, а вот с отрицательным что то нет, в инете только формулы без доказательств. Если кто встречал скиньте иначе чет туплю.
Сам отвечу, это по сути разность производной константы и нужной функции. Долго не мог понять как оно работает. Если не прав и есть вывод как еще это выводится , киньте мысль.
Бля... чего не было этогл кагала когда я был студентом...
На идейном уровне это, может быть, и неплохо. Но нет строгих доказательств. Особенно плохо - с производной синуса. Это доказательство нельзя сделать строгим, поскольку ошибку в приближении отрезка дуги - хордой нельзя оценить без знания производных тригонометрических функций.
Ну давайте Повеселимся и попробуем найти производную геометрический.... xd
нет различения между приращением функции и дифференциалом, и предел не выделяется, по сути некорректные объснения.
а ты предыдущие видео посмотри
@@КириллБезручко-ь6э есть понятие приращения функции и есть дифференциала , и называет изменение площади квадрата, а обозначение применяет для дифференциала, так же нельзя объснять. .
@@Математика5класс-о1ь можно писать хоть fx/fd, главное оговорить обозначения, что он и сделал
Если бы мне в институте так преподавали 25 лет назад, когда я был на первом курсе, было бы вме понятно.а тменно зачем мне вышка?
Выходит что dx это просто ноль, но такой специальный ноль, на который можно поделить 😂
Забавно, смотрел сейчас на формулу в заставке к ролику, и у меня возникло новое прочтение:
"Производная кубической функции, то есть шаг приращения объëма куба в Декартовом пространстве, есть три площади одной из сторон этого куба."
Отсюда - вопрос:
Собственно, почему 3, а не 3,14 (число Пи). Ведь куб совершенно простая и понятная фигура, возможно даже, что он есть вырожденный шар.
К сожалению, не помню уравнение куба в сферических координатах (стереометрия, кажись).
А вообще, в численных методах шаг выбирается произвольно, можно и 1x2 (одну площадь), так точнее будет интегрирование.
😊
Отметь 4 стороны квадрата а не две любопытно пощитай
жемчужина среди мусора. а количество просмотров просто удручает
Объяснить тогда пожалуйста,как одно яблоко поделив на одну часть получаем две части ?
То есть 1:1=2
Что за математика в которой нет логики?
че, какие нахуй яблоки?
dy/dx = x^3 point proof. of the fitch. boolean algebra 1x = 0x PIC 修養館高校
сложно
У меня при решении задачи производная была 1/x^2 без знака минус. Не могу понять, почему. Объясняю как решал:
1. В решении в комментах и от самого канала 3Blue1Brown Русский не понял, почему мы 1/x умножаем на dx, так как добавление dx к стороне x даёт уменьшение стороны 1/x на величину d(1/x). То же самое касается и x * d(1/x). Почему мы умножаем x на d(1/x), если у нас уже вместо x будет (x + dx)??
2. Я решал через сохранение площади фигуры = 1. С учётом пункта 1. у меня получилось уравнение (x + dx) * (1/x - d(1/x)) = 1, где:
(x + dx) - изменённая сторона x;
1/x - d(1/x) - изменённая в сторону уменьшению сторона 1/x.
d(1/x) со знаком минус, потому что увеличение стороны x на величину dx влечёт за собой уменьшение стороны 1/x на d(1/x).
Таким макаром получил, что d(1/x)/dx = 1/x^2 вместо -1/x^2. Полагаю, что проблема может быть в том, что я от 1/x отнял d(1/x), но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны?
Надеюсь, что не замудрённо. Спасибо
"но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны?" - видимо, вы не должны знать, отнимаете вы или прибавляете. Приращение dx и d(1/x) всегда должно идти со знаком плюс. а вот после нахождения ответа (-1/x^2) вы понимаете, что увеличение одной стороны прямоугольника дает уменьшение другой стороны. короче, ваше изначальное уравнение: (x + dx) * (1/x + d(1/x)) = 1
@@leaguergrtu5554 если я не знаю, что отнимаю одну сторону, то у меня будет знак плюс (1/x²)
@@NoxEternal7 т.е. независимо от того, прибавляете вы d(1/x) или отнимаете, получаете плюс 1/x^2 ?))
@@leaguergrtu5554 значит я не понял предыдущий ваш комментарий. Я нашёл решение без использования целой площади (что в принципе является логичным и верным). Теперь стало интересно найти -1/x² с её использованием. Дойдут руки, поиграюсь на листочке)
Обьснение так себе. С такой скоростью и сказки даже не рассказыаают, что уж говорить о математике. Так что этот ролик мало что дает, точнее близко к нулю.
красивые картинки, нерусский быстро что-то бормочущий голос....
ну голос русский, а текст плотный, оригинал же английский. или вы о чем вообще?
самое ненаглядное объяснение
нет
Все понятно. Суть производных это замылить глаза на резонанс колебаний в реальном мире и сделать вычисления бесполезными.
че
1+1 равно 2 приблизительно
Ну похвастайте где вы это принименяете в повседневноц жизни? Как на улицу не выйди все только и делают что рисуют графики
некорректно объяснил появление коэффициента "n" (8-58)
Братан где ты был в 2001 году
Когда у меня была вышка 😂