это было очень понятно! У меня смтрела дочка 5 лет! Потом она вычислила производную икс в степени корень х. Потом она ушла и принесла вывод теоремы фурье и фибоначи. Разложила числа на ряд фурье. И Записала краткий вывод решения трех задач тысячелетия. Но листик где то потерялся.
Геометрическая визуализация математических функций и различных действий над ними прекрасно помогает зрительно понять, что законы математики не досужие вымыслы заумных математиков. Математика - это интерпретация динамических явлений природного мира языком математики, язык которой зрительно дополнен автором для лучшего восприятия и понимания внутренней логики природных процессов. Тут очень уместно вспомнить поговорку: "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать". *_Спасибо автору, помогающему широкой аудитории легче и проще понять математически сложные явления и их закономерности. Автор - прекрасный учитель._*
Чел, спасибо тебе за этот перевод и вообще за все переводы! Это реально очень полезно, всё становится намного понятнее. Буду ждать продолжения темы производных и не только ;)
геометрические представление - очень наглядное, спасибо! вывод формул производных для функций , описанный человеческим языком и понятный, первый раз увидел в 1-м томе фейнмановских лекций.
Я конечно знал, что производная х³ равна 3х², а производная х² это 2х... Но чувак, спасибо тебе что ты показал на картинках, почему это так. Это удивительно просто!!!
Для тех, кто не понял что делать с производной от корня: Раньше мы воспринимали df как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, а dx ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ. Здесь же мы воспринимаем df как ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ, а dx как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, т.е. наоборот. Но определение производной остаётся все то же df/dx. В итоге "df" будет "d(sqrt(x))", а "dx" будет "2sqrt(x)*d(sqrt(x)) + d(sqrt(x))^2". В итоге получается: 1/(2sqrt(x)). (кто не чувствует: если dx стремиться к нулю, то и приращение функции d(sqrt(x)) тоже стремиться к нулю).
О, я раньше этого не понял, но в видео не доказывается правило степени для корней. Конечно, квадратный корень из х можно представить как х в степень 1/2, но только при работе с самими корнями. А тут мы ищем производную и не имеем права представлять корень как степень, пока не докажем, что действительно можно. Но такого доказательство я не знаю, так что это не ко мне =)
как вы получили df и dx как приращение площади это понятно. Но как по итогу вышли на 1/(sqrt(x)) ваще не ясно , вы просто отбросили по итогу функцию более высокого порядка малости dsqrt(x)^2?
Почему нужно рассматривать df как приращение стороны, а dx как приращение площади? Если я понял, то будет d(sqrt(x))=2*sqrt(x)*df d(sqrt(x))/df=2*sqrt(x) и переворачиваем получая df/d(sqrt(x))=1/(2*sqrt(x)). Правильно?
Для тех кто не понял производную "(1/x)". У нас есть такой "волшебный" прямоугольник, у которого ПЛОЩАДЬ ВСЕГДА 1, потому что одна сторона "x", а другая "(1/x)". А значит если мы решим увеличить "x", то "(1/x)" будет уменьшаться, чтобы площадь оставалась единицей. На рисунке видны два прямоугольничка, которые образовались после того, как сторону "x" УВЕЛИЧИЛИ на "dx", а сторона "(1/x)" (Т.К у нас волшебный прямоугольник) УМЕНЬШИЛАСЬ на "d(1/x)". Обозначим площадь большого прямоугольника за "A", присоединённого "B", отрезанного "C". Мы можем записать, что: "A + B - C = A". Или "B = C", т.е. "B" ЧИСЛЕННО (это важно!) равно "C". Но постойте! "d(1/x)" ведь ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ величина (попробуйте отнять "(1/3)" от "(1/2)"). А значит чтобы наше равенство было верно нам нужно взять не "C", а "-C". Получаем: "B = - C". Подставляем наши площади: "dx/x = -x * d(1/x)". "d(1/x)" - это "df". Преобразовываем и получаем: "df/dx = -(1/x^2)" или "-x^(-2)".
@@solitude_taster да, согласен, с геометрией далеко не улетишь) но этот плейлист отражает саму СУТЬ матанализ и мне кажется, что он с этой задачей очень хорошо справляется)
А что, в учебниках такого не было?)...весь этот раздел на геометрии изначально и основан. Измышления на эту тему в виде уже формул и зафиксированы.их вы просто учите, запоминаете, но интерпретация всегда имеет физическую(геометрическую) природу.
В выражении df=2xdx+(dx)^2 не верно пренебрегать (dx)^2. Нужно сначала в явном виде записать df/dx=2x+dx, далее по определению производной устремляем dx->0. Тогда получается что значение производной в любой точке равно 2x.
Для тех, кто не понял производную косинуса: чтобы получить побоный треугольник в том же направлении (чтобы прямой угол был слева), нужно переместиться во вторую четверть из первой. Поэтому косинус будет имет производную -sin(x)
Объясняю некоторые моменты из ролика которые вы могли забыть/непонять. Эло вы уже должны знать к моменту изучения производных. 15:05 посему изменение угла это прямая т.е. Почему эта прямая = dO? Потому что при небольшом изменении угла, чем по сути и является dO, изменение угла (dO) почти равно sin(O) т.е. sin(O)=dO. 15:40 Почему углы равны. Потому что dO это касательная, из-за сильного приближения, а касательная перпендикулярна прямой R радиусу. Дальше надо просто поподславлять углы и ты поймёшь.
предположим потерянная площадь S(п) равна d(1/x)*x добавленная S(д) равна dx*1/x. Так как площадь х*(1/х)=1 то S(п) + S(д) = 0 то есть площадь потерянная равна добавленной площади но значение d(1/x) принимает отрицательное значение то поэтому -d(1/x)*x=dx*1/х или d(1/x)*х= - dx*1/x*х или d(1/x)/dx= - 1/x² то есть производная функции х*1/х равна- 1/x².
Маленькое уточнение ... 3:33 здесь не идет пренебрежение dx². Здесь ми плавно переходим в сферу другого понятия - пределов. После сокрашения обеих частей уравнения на dx в правой части уравнения у нас остаётся один dx. И теперь когда ми берём лимит правого виражения при dx стремяшемся к 0 ми и получаем что оно и равно 2х. А лимитируя по dx->0 левую часть ми и образовиваем производную по её же определению. Пренебрежениями ми можем заниматься в расчётах на практике
Забавно, смотрел сейчас на формулу в заставке к ролику, и у меня возникло новое прочтение: "Производная кубической функции, то есть шаг приращения объëма куба в Декартовом пространстве, есть три площади одной из сторон этого куба." Отсюда - вопрос: Собственно, почему 3, а не 3,14 (число Пи). Ведь куб совершенно простая и понятная фигура, возможно даже, что он есть вырожденный шар. К сожалению, не помню уравнение куба в сферических координатах (стереометрия, кажись). А вообще, в численных методах шаг выбирается произвольно, можно и 1x2 (одну площадь), так точнее будет интегрирование. 😊
Может ли уважаемый автор [либо кто-либо из читающих этот пост] подсказать приложение, способное отрисовать производную [подобно тому, как это сделано на 14:00]. Дополнительное условие: входящая информация не может быть задана функцией (формулой), но может быть введена в виде таблицы, фактически представляющей собой ч/б (двухцветную) картинку в формате .bmp [или ином растровом формате, если потребуется].
мне понравилось выбрасывание пренебрежимо малых величин из уравнения. получается если 1000000 +1=1000000. 1 как мизерное количество можно не учитывать. прелесть!
Я не знаю формул разных производных, вот вчера только понял как они образуются, например x² -> 2x¹. Сегодня чисто из интереса попытался вывести формулу производной 1/x, вышло (x²-1)/x, верно? А с корнем нифига не вышло, не знаю я, как это находить.
Геометрияеское представление наглядно для относительно простых функций. Но как только имееи чуть более сложное, так наша интуиция перестает работать и прще на мой взгляд чере пределы. Но как гимнастика ума - ок. Я с этими делами после института уже 30 лет не сталкивался.
Стало интересно, а существуют ли практические задачи, в которых для точности расчетов нужно учитывать и откинутые за пренебрежимой малостью слагаемые производной? В расчете траекторий космических зондов?..
Касательная перпендикулярна радиусу. На таких малых расстояниях, как dθ она совпадает с окружностью. Значит если повернуть _прямоугольный_ треугольник вокруг вершины (и уменьшив его), он повернется точно на 90 градусов (гипотенуза совпадет с касательной, которая изначально перпендикулярна гипотенузе большого треугольника)
Здорово, но непонятно: почему при расчете производных от х**2 и х**3 новую площадь мы считаем равной df в определении проивоздной df/dx, а в расчете производной корня от х новая площадь подставляется в dx?
в первом случае у нас функция площади (объёма) от стороны, а во втором случае f(x) = sqrt(x) наоборот, функция f(x) даёт нам длину стороны квадрата от площади x этого квадрата
Да, здесь достаточно легко перепутать знак. Площадь красного прямоугольника, x*d(1/x), будет отрицательной, так как она вычитается из нашей площади изначального прямоугольника. Для зелёного прямоугольника площадь будет равна (1/x)*dx, и она будет положительной, так как она прибавляется. Эти два прямоугольника в сумме будут давать изменение площади всего синего прямоугольника, который по условию имеет постоянную площадь, равную единице. Задача сводится к решению уравнения x*d(1/x) + (1/x)*dx = 0.
@@3blue1brown31 получается, что мы её вычитаем и вдобавок ко всему она отрицательная? Единица минус площадь красная плюс площадь зеленая 1- (-x*d(1/x))+dx*1/x=1, т.е. dS=0 Или построить уравнение как произведение сторон: ( x+dx)((1/x)-(-d(1/x))=1, где пренебрегаем квадратом дифференциала.
@Ибрагим Паша и @3Blue1Brown Русский не знаю правильно или нет, но чтобы "подогнать" к минусу я рассуждал так: Длина красного прямоугольника это x, а высота это разница в точках f(x) и f(x+dx), т.е. f(x)-f(x+dx), но df или d(1/3) это f(x+dx)-f(x) отсюда получаем минус. Если ты разобрался уже то скажи прав я или нет?
А кто-нибудь пробовал решить дифференциал от корня из х? У меня дифференциал получается 2 * корень(х). Как-то не правильно, если по правилу степеней судить.
@@user-zs6mg1kh5j у тебя должно быть получилось dx/d корень (x) = 2 * корень(x), нужно перевернуть неравенство, т.е. возвести в -1 степень правую и левую часть, тогда получится то, что нужно
С положительными степенями все работает по доказательствам, а вот с отрицательным что то нет, в инете только формулы без доказательств. Если кто встречал скиньте иначе чет туплю.
Сам отвечу, это по сути разность производной константы и нужной функции. Долго не мог понять как оно работает. Если не прав и есть вывод как еще это выводится , киньте мысль.
Я так подозреваю что окружность заменили на касательную к ней. А дальше посчитай углы, проведя эту касательную до пересечения с осями х и y, как раз получится угол тета.
На идейном уровне это, может быть, и неплохо. Но нет строгих доказательств. Особенно плохо - с производной синуса. Это доказательство нельзя сделать строгим, поскольку ошибку в приближении отрезка дуги - хордой нельзя оценить без знания производных тригонометрических функций.
Крошечные изменения ценны по сути чем? А тем, что только с этими изменениями можно работать как с бесконечно маленькими прямоугольными треугольниками, для которых достаточно просто вычислить гипотенузу и отношение противолежащего катета к прилежащему. И если не было бы теории пределов, то никогда бы отрезок кривой линии, длина которого стремится к нулю, не был отрезком прямой, которая и является гипотенузой бесконечно маленького прямоугольного треугольника.
У меня при решении задачи производная была 1/x^2 без знака минус. Не могу понять, почему. Объясняю как решал: 1. В решении в комментах и от самого канала 3Blue1Brown Русский не понял, почему мы 1/x умножаем на dx, так как добавление dx к стороне x даёт уменьшение стороны 1/x на величину d(1/x). То же самое касается и x * d(1/x). Почему мы умножаем x на d(1/x), если у нас уже вместо x будет (x + dx)?? 2. Я решал через сохранение площади фигуры = 1. С учётом пункта 1. у меня получилось уравнение (x + dx) * (1/x - d(1/x)) = 1, где: (x + dx) - изменённая сторона x; 1/x - d(1/x) - изменённая в сторону уменьшению сторона 1/x. d(1/x) со знаком минус, потому что увеличение стороны x на величину dx влечёт за собой уменьшение стороны 1/x на d(1/x). Таким макаром получил, что d(1/x)/dx = 1/x^2 вместо -1/x^2. Полагаю, что проблема может быть в том, что я от 1/x отнял d(1/x), но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны? Надеюсь, что не замудрённо. Спасибо
"но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны?" - видимо, вы не должны знать, отнимаете вы или прибавляете. Приращение dx и d(1/x) всегда должно идти со знаком плюс. а вот после нахождения ответа (-1/x^2) вы понимаете, что увеличение одной стороны прямоугольника дает уменьшение другой стороны. короче, ваше изначальное уравнение: (x + dx) * (1/x + d(1/x)) = 1
@@leaguergrtu5554 значит я не понял предыдущий ваш комментарий. Я нашёл решение без использования целой площади (что в принципе является логичным и верным). Теперь стало интересно найти -1/x² с её использованием. Дойдут руки, поиграюсь на листочке)
@@user-es6hc4qk3t есть понятие приращения функции и есть дифференциала , и называет изменение площади квадрата, а обозначение применяет для дифференциала, так же нельзя объснять. .
Обьснение так себе. С такой скоростью и сказки даже не рассказыаают, что уж говорить о математике. Так что этот ролик мало что дает, точнее близко к нулю.
это было очень понятно! У меня смтрела дочка 5 лет! Потом она вычислила производную икс в степени корень х. Потом она ушла и принесла вывод теоремы фурье и фибоначи. Разложила числа на ряд фурье. И Записала краткий вывод решения трех задач тысячелетия. Но листик где то потерялся.
Канал, живи пожалуйста !
Геометрическая визуализация математических функций и различных действий над ними прекрасно помогает зрительно понять, что законы математики не досужие вымыслы заумных математиков. Математика - это интерпретация динамических явлений природного мира языком математики, язык которой зрительно дополнен автором для лучшего восприятия и понимания внутренней логики природных процессов. Тут очень уместно вспомнить поговорку: "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать".
*_Спасибо автору, помогающему широкой аудитории легче и проще понять математически сложные явления и их закономерности. Автор - прекрасный учитель._*
Как же я ждал, что ты переведешь именно этот курс. Спасибо! Дай реквизиты для благодарности)
Я тоже хочу помочь рублём!
Чел, спасибо тебе за этот перевод и вообще за все переводы!
Это реально очень полезно, всё становится намного понятнее. Буду ждать продолжения темы производных и не только ;)
Ооочень приятный сюрприз))) Спасибо за перевод и с наступающим!
Спасибо за перевод. Не останавливайтесь!
👍👏 ведёт к пониманию, а это самое главное. Спасибо вам.
геометрические представление - очень наглядное, спасибо! вывод формул производных для функций , описанный человеческим языком и понятный, первый раз увидел в 1-м томе фейнмановских лекций.
Спасибо за эти переводы. Голос очень приятный
Очень крутой канал. Желаю удачи с развитием перевода!!!
Я конечно знал, что производная х³ равна 3х², а производная х² это 2х... Но чувак, спасибо тебе что ты показал на картинках, почему это так. Это удивительно просто!!!
ночью вак
Спасибо тебе за твои переводы и твою работу. Как хорошо, что ты перевел эти видео на русский ❤😊
Спасибо вам большое! Очень жду новых видео!
благодарю из глубины своего сердца
Когда я буду проходить это в школе, я знаю куда обращаться
делайте больше видосов. Обожаю этот канал
Чувааааакк, ждём продолжения, очень полезные видео))
Дорогой "3Blue1Brown Русский", спасибо за труд!
открывай поскоорее патрион - очень хочется сказать спасибо!
Большое спасибо за перевод!
Мощнейший ролик !!! Лайкнул , подписался !!!
Спасибо большое за перевод!)
Для тех, кто не понял что делать с производной от корня: Раньше мы воспринимали df как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, а dx ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ. Здесь же мы воспринимаем df как ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ, а dx как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, т.е. наоборот. Но определение производной остаётся все то же df/dx. В итоге "df" будет "d(sqrt(x))", а "dx" будет "2sqrt(x)*d(sqrt(x)) + d(sqrt(x))^2". В итоге получается: 1/(2sqrt(x)). (кто не чувствует: если dx стремиться к нулю, то и приращение функции d(sqrt(x)) тоже стремиться к нулю).
это просто х в степени 1/2
О, я раньше этого не понял, но в видео не доказывается правило степени для корней. Конечно, квадратный корень из х можно представить как х в степень 1/2, но только при работе с самими корнями. А тут мы ищем производную и не имеем права представлять корень как степень, пока не докажем, что действительно можно. Но такого доказательство я не знаю, так что это не ко мне =)
@@Qwert-xq7vu х в степени 1/2 это и есть квадратный корень из х ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, то есть они тождественно равны, и тут нечего доказывать))
как вы получили df и dx как приращение площади это понятно. Но как по итогу вышли на 1/(sqrt(x)) ваще не ясно , вы просто отбросили по итогу функцию более высокого порядка малости dsqrt(x)^2?
Почему нужно рассматривать df как приращение стороны, а dx как приращение площади?
Если я понял, то будет d(sqrt(x))=2*sqrt(x)*df
d(sqrt(x))/df=2*sqrt(x) и переворачиваем получая df/d(sqrt(x))=1/(2*sqrt(x)). Правильно?
Всегда было интересно посмотреть на геометрическое обоснование. Но компьютерное моделирование 👍*👍
Божественно красиво )))
Для тех кто не понял производную "(1/x)". У нас есть такой "волшебный" прямоугольник, у которого ПЛОЩАДЬ ВСЕГДА 1, потому что одна сторона "x", а другая "(1/x)". А значит если мы решим увеличить "x", то "(1/x)" будет уменьшаться, чтобы площадь оставалась единицей. На рисунке видны два прямоугольничка, которые образовались после того, как сторону "x" УВЕЛИЧИЛИ на "dx", а сторона "(1/x)" (Т.К у нас волшебный прямоугольник) УМЕНЬШИЛАСЬ на "d(1/x)".
Обозначим площадь большого прямоугольника за "A", присоединённого "B", отрезанного "C". Мы можем записать, что: "A + B - C = A".
Или "B = C", т.е. "B" ЧИСЛЕННО (это важно!) равно "C". Но постойте!
"d(1/x)" ведь ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ величина (попробуйте отнять "(1/3)" от "(1/2)"). А значит чтобы наше равенство было верно нам нужно взять не "C", а "-C". Получаем: "B = - C". Подставляем наши площади:
"dx/x = -x * d(1/x)".
"d(1/x)" - это "df". Преобразовываем и получаем: "df/dx = -(1/x^2)" или "-x^(-2)".
А что там понимать? Есть же определение производной. Зачем выворачивать мозги?
@@solitude_taster задание было такое в видео. Не все справились с геометрией в этом месте)
@@Qwert-xq7vu я вообще не могу понять зачем через геому пытаться понять азы матана?
@@solitude_taster да, согласен, с геометрией далеко не улетишь) но этот плейлист отражает саму СУТЬ матанализ и мне кажется, что он с этой задачей очень хорошо справляется)
чо за глупый опус))
Крутое объяснение. Лайк.
Спасибо за перевод
Очень крутое видео. Вот как самому до такого додуматься. Только с помощью таких видео!!!!!
А что, в учебниках такого не было?)...весь этот раздел на геометрии изначально и основан. Измышления на эту тему в виде уже формул и зафиксированы.их вы просто учите, запоминаете, но интерпретация всегда имеет физическую(геометрическую) природу.
Отлично, спасибо
Очень много Человеков не вврубают в ур-я Максвелла.
Очень. Нужно ваше видео, в.ч мне. И Вам, как можно проще, ну....насколько это возможно.
Очень круто!
не кино, а музыка...... спасибо.
В выражении df=2xdx+(dx)^2 не верно пренебрегать (dx)^2. Нужно сначала в явном виде записать df/dx=2x+dx, далее по определению производной устремляем dx->0. Тогда получается что значение производной в любой точке равно 2x.
Спасибо.
Дед мороз наградил меня за хорошее поведение!)
И да, в видео скачет громкость голоса
ЭТО.ПРОСТО.АХРЕНЕННО!!!!
спасибо!
Для тех, кто не понял производную косинуса: чтобы получить побоный треугольник в том же направлении (чтобы прямой угол был слева), нужно переместиться во вторую четверть из первой. Поэтому косинус будет имет производную -sin(x)
Объясняю некоторые моменты из ролика которые вы могли забыть/непонять. Эло вы уже должны знать к моменту изучения производных.
15:05 посему изменение угла это прямая т.е. Почему эта прямая = dO? Потому что при небольшом изменении угла, чем по сути и является dO, изменение угла (dO) почти равно sin(O) т.е. sin(O)=dO.
15:40 Почему углы равны. Потому что dO это касательная, из-за сильного приближения, а касательная перпендикулярна прямой R радиусу. Дальше надо просто поподславлять углы и ты поймёшь.
Там еще с площадями поверхности и объемами сфер и кругов интересно.
Мне по работе потребовалось решение производной от функции описывающую асферическую поверхность оптической линзы.
предположим потерянная площадь S(п) равна d(1/x)*x
добавленная S(д) равна dx*1/x. Так как площадь х*(1/х)=1 то S(п) + S(д) = 0
то есть площадь потерянная равна добавленной площади но значение d(1/x) принимает отрицательное значение то поэтому -d(1/x)*x=dx*1/х или d(1/x)*х= - dx*1/x*х или d(1/x)/dx= - 1/x²
то есть производная функции х*1/х равна- 1/x².
Ничего не понятно, но очень интересно
Маленькое уточнение ... 3:33 здесь не идет пренебрежение dx². Здесь ми плавно переходим в сферу другого понятия - пределов. После сокрашения обеих частей уравнения на dx в правой части уравнения у нас остаётся один dx. И теперь когда ми берём лимит правого виражения при dx стремяшемся к 0 ми и получаем что оно и равно 2х. А лимитируя по dx->0 левую часть ми и образовиваем производную по её же определению. Пренебрежениями ми можем заниматься в расчётах на практике
Поведайте, пожалуйста, про вывод производной для корня из х.
Забавно, смотрел сейчас на формулу в заставке к ролику, и у меня возникло новое прочтение:
"Производная кубической функции, то есть шаг приращения объëма куба в Декартовом пространстве, есть три площади одной из сторон этого куба."
Отсюда - вопрос:
Собственно, почему 3, а не 3,14 (число Пи). Ведь куб совершенно простая и понятная фигура, возможно даже, что он есть вырожденный шар.
К сожалению, не помню уравнение куба в сферических координатах (стереометрия, кажись).
А вообще, в численных методах шаг выбирается произвольно, можно и 1x2 (одну площадь), так точнее будет интегрирование.
😊
Спасибо Вам большое. Ка Вы всё это так визуализируете?
Может ли уважаемый автор [либо кто-либо из читающих этот пост] подсказать приложение, способное отрисовать производную [подобно тому, как это сделано на 14:00].
Дополнительное условие: входящая информация не может быть задана функцией (формулой), но может быть введена в виде таблицы, фактически представляющей собой ч/б (двухцветную) картинку в формате .bmp [или ином растровом формате, если потребуется].
мне понравилось выбрасывание пренебрежимо малых величин из уравнения. получается если 1000000 +1=1000000. 1 как мизерное количество можно не учитывать. прелесть!
ты наверное считаешь тейк про замки и ключики реальным аргументом? иначе с чего бы ты не отличал упрощенную аналогию и строгие выкладки
Канал снова жив?
Если я правильно понял, по сути, можно сформулировать, что производная n мерного куба, равна сумме половины граней этого куба...💡
чувак - ты мозг!!!
Я не знаю формул разных производных, вот вчера только понял как они образуются,
например x² -> 2x¹. Сегодня чисто из интереса попытался вывести формулу производной 1/x, вышло (x²-1)/x, верно? А с корнем нифига не вышло, не знаю я, как это находить.
Поищи мои комментарии (их два) . Я там и "1/x" и sqrt(x) (т.е. Корень) расписал
Геометрияеское представление наглядно для относительно простых функций. Но как только имееи чуть более сложное, так наша интуиция перестает работать и прще на мой взгляд чере пределы. Но как гимнастика ума - ок. Я с этими делами после института уже 30 лет не сталкивался.
Имеей
Стало интересно, а существуют ли практические задачи, в которых для точности расчетов нужно учитывать и откинутые за пренебрежимой малостью слагаемые производной? В расчете траекторий космических зондов?..
А можно ответ для d(1/x)/dx?
Эта задача вызвала холивар лет на 100, там и братья Бернулли поучаствовали. И даже вылез парадокс, если попробовать 1/(1+x) разложить в ряд.
а исходя из чего маленький треугольник подобен большому на( 15:40 минуте )?
Касательная перпендикулярна радиусу. На таких малых расстояниях, как dθ она совпадает с окружностью. Значит если повернуть _прямоугольный_ треугольник вокруг вершины (и уменьшив его), он повернется точно на 90 градусов (гипотенуза совпадет с касательной, которая изначально перпендикулярна гипотенузе большого треугольника)
Здорово, но непонятно: почему при расчете производных от х**2 и х**3 новую площадь мы считаем равной df в определении проивоздной df/dx, а в расчете производной корня от х новая площадь подставляется в dx?
мы сначала находим dx(а не df), и через dx выражаем производную
Артем, если честно, мне тоже непонятно. Вы разобрались, почему это так?
в первом случае у нас функция площади (объёма) от стороны, а во втором случае f(x) = sqrt(x) наоборот, функция f(x) даёт нам длину стороны квадрата от площади x этого квадрата
Было бы круто если бы ты ещё и интегралы объяснил🙂
Объясню, когда дойду до 8-9 глав. Всему своё время :)
@@3blue1brown31
Посоветуйте, пожалуйста, пару достойных книг про производные, интегралы, мат анализ.
Кто нибудь решил задачи который он оставил для зрителей??
15:05 d(sin(tetta)) должен ведь быть у другого катета, на картинке косинус обозначен
Ну давайте Повеселимся и попробуем найти производную геометрический.... xd
Кто пробовал решить задачу с производной функции 1/x? У меня получается производная с положительным знаком.
Да, здесь достаточно легко перепутать знак.
Площадь красного прямоугольника, x*d(1/x), будет отрицательной, так как она вычитается из нашей площади изначального прямоугольника. Для зелёного прямоугольника площадь будет равна (1/x)*dx, и она будет положительной, так как она прибавляется. Эти два прямоугольника в сумме будут давать изменение площади всего синего прямоугольника, который по условию имеет постоянную площадь, равную единице. Задача сводится к решению уравнения x*d(1/x) + (1/x)*dx = 0.
@@3blue1brown31 получается, что мы её вычитаем и вдобавок ко всему она отрицательная?
Единица минус площадь красная плюс площадь зеленая 1- (-x*d(1/x))+dx*1/x=1, т.е. dS=0
Или построить уравнение как произведение сторон: ( x+dx)((1/x)-(-d(1/x))=1, где пренебрегаем квадратом дифференциала.
@Ибрагим Паша и @3Blue1Brown Русский не знаю правильно или нет, но чтобы "подогнать" к минусу я рассуждал так: Длина красного прямоугольника это x, а высота это разница в точках f(x) и f(x+dx), т.е. f(x)-f(x+dx), но df или d(1/3) это f(x+dx)-f(x) отсюда получаем минус. Если ты разобрался уже то скажи прав я или нет?
@@3blue1brown31 почему площадь зелёного прямоугольника (1/x)*dx, а не (1/(x+dx))*dx ?
А кто-нибудь пробовал решить дифференциал от корня из х? У меня дифференциал получается 2 * корень(х). Как-то не правильно, если по правилу степеней судить.
Вы могли перепутать местами df и dx. Перепроверьте.
Тоже самое сначало было, причина та, которую автор канала написал
@@_krypton8643 В каком именно месте df и dx были перепутаны? У меня упорно получается 2 * корень(х).
@@user-zs6mg1kh5j там 1/ 2 корня из x
@@user-zs6mg1kh5j у тебя должно быть получилось dx/d корень (x) = 2 * корень(x), нужно перевернуть неравенство, т.е. возвести в -1 степень правую и левую часть, тогда получится то, что нужно
А про интегралы?
Респект! Очень хочется купить все ваши видео. Пиратски скачивать эти шедевры противно. Как это сделать?
Какая пиратерия, ты о чём, это бесплатные видео. Деньги идут от ютуба через количество просмотров.
Он не автор этих видео, а переводчик.
С положительными степенями все работает по доказательствам, а вот с отрицательным что то нет, в инете только формулы без доказательств. Если кто встречал скиньте иначе чет туплю.
Сам отвечу, это по сути разность производной константы и нужной функции. Долго не мог понять как оно работает. Если не прав и есть вывод как еще это выводится , киньте мысль.
Бля... чего не было этогл кагала когда я был студентом...
Почему треугольники подобны?
тоже не понял
Я так подозреваю что окружность заменили на касательную к ней. А дальше посчитай углы, проведя эту касательную до пересечения с осями х и y, как раз получится угол тета.
Выходит что dx это просто ноль, но такой специальный ноль, на который можно поделить 😂
Что такое Дося?
На идейном уровне это, может быть, и неплохо. Но нет строгих доказательств. Особенно плохо - с производной синуса. Это доказательство нельзя сделать строгим, поскольку ошибку в приближении отрезка дуги - хордой нельзя оценить без знания производных тригонометрических функций.
Крошечные изменения ценны по сути чем? А тем, что только с этими изменениями можно работать как с бесконечно маленькими прямоугольными треугольниками, для которых достаточно просто вычислить гипотенузу и отношение противолежащего катета к прилежащему. И если не было бы теории пределов, то никогда бы отрезок кривой линии, длина которого стремится к нулю, не был отрезком прямой, которая и является гипотенузой бесконечно маленького прямоугольного треугольника.
У меня при решении задачи производная была 1/x^2 без знака минус. Не могу понять, почему. Объясняю как решал:
1. В решении в комментах и от самого канала 3Blue1Brown Русский не понял, почему мы 1/x умножаем на dx, так как добавление dx к стороне x даёт уменьшение стороны 1/x на величину d(1/x). То же самое касается и x * d(1/x). Почему мы умножаем x на d(1/x), если у нас уже вместо x будет (x + dx)??
2. Я решал через сохранение площади фигуры = 1. С учётом пункта 1. у меня получилось уравнение (x + dx) * (1/x - d(1/x)) = 1, где:
(x + dx) - изменённая сторона x;
1/x - d(1/x) - изменённая в сторону уменьшению сторона 1/x.
d(1/x) со знаком минус, потому что увеличение стороны x на величину dx влечёт за собой уменьшение стороны 1/x на d(1/x).
Таким макаром получил, что d(1/x)/dx = 1/x^2 вместо -1/x^2. Полагаю, что проблема может быть в том, что я от 1/x отнял d(1/x), но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны?
Надеюсь, что не замудрённо. Спасибо
"но как я буду прибавлять d(1/x), если у меня уменьшение с другой стороны?" - видимо, вы не должны знать, отнимаете вы или прибавляете. Приращение dx и d(1/x) всегда должно идти со знаком плюс. а вот после нахождения ответа (-1/x^2) вы понимаете, что увеличение одной стороны прямоугольника дает уменьшение другой стороны. короче, ваше изначальное уравнение: (x + dx) * (1/x + d(1/x)) = 1
@@leaguergrtu5554 если я не знаю, что отнимаю одну сторону, то у меня будет знак плюс (1/x²)
@@NoxEternal7 т.е. независимо от того, прибавляете вы d(1/x) или отнимаете, получаете плюс 1/x^2 ?))
@@leaguergrtu5554 значит я не понял предыдущий ваш комментарий. Я нашёл решение без использования целой площади (что в принципе является логичным и верным). Теперь стало интересно найти -1/x² с её использованием. Дойдут руки, поиграюсь на листочке)
Отметь 4 стороны квадрата а не две любопытно пощитай
Если бы мне в институте так преподавали 25 лет назад, когда я был на первом курсе, было бы вме понятно.а тменно зачем мне вышка?
нет различения между приращением функции и дифференциалом, и предел не выделяется, по сути некорректные объснения.
а ты предыдущие видео посмотри
@@user-es6hc4qk3t есть понятие приращения функции и есть дифференциала , и называет изменение площади квадрата, а обозначение применяет для дифференциала, так же нельзя объснять. .
@@user-lm4ub6me9h можно писать хоть fx/fd, главное оговорить обозначения, что он и сделал
Объяснить тогда пожалуйста,как одно яблоко поделив на одну часть получаем две части ?
То есть 1:1=2
Что за математика в которой нет логики?
сложно
жемчужина среди мусора. а количество просмотров просто удручает
почему. аргументируй пожалуйста
Все понятно. Суть производных это замылить глаза на резонанс колебаний в реальном мире и сделать вычисления бесполезными.
че
самое ненаглядное объяснение
нет
1+1 равно 2 приблизительно
красивые картинки, нерусский быстро что-то бормочущий голос....
ну голос русский, а текст плотный, оригинал же английский. или вы о чем вообще?
Обьснение так себе. С такой скоростью и сказки даже не рассказыаают, что уж говорить о математике. Так что этот ролик мало что дает, точнее близко к нулю.
Братан где ты был в 2001 году
Когда у меня была вышка 😂
некорректно объяснил появление коэффициента "n" (8-58)