Todos os dias vou seguindo as centenas de subscritores a aumentar. O professor vai chegar muito longe pois quem é excelente e tem o dom de ensinar só pode chegar longe. Veja o exemplo do Cristiano Ronaldo! 😀
Muito bom! Outra resolução com início um pouco diferente: senx+(√3)cosx=1 ---> senx+(tg60°)cosx=1 ---> senx+(sen60°/cos60°)cosx=1 ---> cos60°senx+sen60°cosx=cos60° ---> cos60°senx+sen60°cosx=1/2 Generalizando: Asenx+Bcosx=C ---> senx+(B/A)cosx=C/A; se B/A=tgθ, então cosθsenx+senθcosx=(C/A)cosθ ---> sen(x+θ)=(C/A)cosθ.
Querido colega. Sou professor de Física e acho sua didática bem interessante e fácil compreensão. Não tem como não aprender contigo , Cristiano!!! Cristiano interessante
De todos os professores de matemática que acompanho no UA-cam, todos muito bons, vc é o melhor. Além de excepcional didática, o quadro muito bem produzido, com muita clareza e organização. Espero que seu canal cresça e as pessoas tenham acesso à Matemática de qualidade. Parabéns.
Solução bem criativa,dava pra substituir senx em função de cosx e depois elevar ao quadrado,o problema é que ia ter que analisar as quatro soluções pra ver se respeitava a primeira equação
Para qualquer equação trigonométrica da forma: a.sen(x) + b.cos(x) = c Devemos usar o velho truque de dividir todos os termos da igualdade por sqrt(a^2 + b^2) Fazendo isso, poderemos reduz a equação a: sen(x+teta) = c/(sqrt(a^2 + b^2) Sendo teta o ângulo cuja tangente é b/a
Fui pelo caminho mais longo e tive de testar. raiz(1-(cosx)^2)=1-raiz(3)*cosx Elevando ambos ao quadrado e simplificando. cosx(2cosx-raiz(3))=0 cosx=0 ==> x=90 ou x=270 Só presta o primeiro. cosx=raiz(3)/2 ÷÷> x=30 ou x=330 Só presta o segundo.
Pow vei, eu dei uma volta retada e ainda achei q a solução foi genial kkkkk. Eu olhei a raiz de 3 e substitui por 2*cos(30), dai eu só fiz desenvolver utilizando soma de seno com cosseno.
Todos os dias vou seguindo as centenas de subscritores a aumentar. O professor vai chegar muito longe pois quem é excelente e tem o dom de ensinar só pode chegar longe. Veja o exemplo do Cristiano Ronaldo! 😀
Muito obrigado
Muito bom! Outra resolução com início um pouco diferente:
senx+(√3)cosx=1 ---> senx+(tg60°)cosx=1 ---> senx+(sen60°/cos60°)cosx=1 ---> cos60°senx+sen60°cosx=cos60° ---> cos60°senx+sen60°cosx=1/2
Generalizando: Asenx+Bcosx=C ---> senx+(B/A)cosx=C/A; se B/A=tgθ, então cosθsenx+senθcosx=(C/A)cosθ ---> sen(x+θ)=(C/A)cosθ.
👏👏👏
Querido colega. Sou professor de Física e acho sua didática bem interessante e fácil compreensão.
Não tem como não aprender contigo , Cristiano!!! Cristiano interessante
Obrigado pelo elogio, professor
Linda questão. Show. Show.
Gratidão
Muito bom , boa explicação e organização, fiquei muito surpreso... parabéns
Muito obrigado😁
Eu sou o 1 lugar da aula 🎉
👏👏👏👏👏👏👏
👏👏
Obrigado
De todos os professores de matemática que acompanho no UA-cam, todos muito bons, vc é o melhor. Além de excepcional didática, o quadro muito bem produzido, com muita clareza e organização. Espero que seu canal cresça e as pessoas tenham acesso à Matemática de qualidade. Parabéns.
Obrigado pelo elogio! Fico feliz!
Valeu!
Disponha!
Questão bem tranquila
👏👏👏
Linda resolução❤ típica do professor Cristiano Marcell ...parabéns professor
Obrigado 😃
Vc é muito bom! Parabéns!
Obrigado
É. Valeu !
Obrigado!!!
Mestre, quando o senhor tiver tempo faça uma série com algumas questões sobre equações trigonométricas. Grato pelo seu trabalho!!
Farei em breve
Bruxo! KKKK !
Wizzard of the mathematic!!!
Thanks
Parabéns, Cristiano.
Obrigado
é legal quando começa com o enunciado com as alternativas. Mas vamos que vamos!
Ok
Continua com esse modelo de trazer a questão na integra como o senhor fez agora. Agrega bastante. Sucesso!
Vou continuar sim
Solução bem criativa,dava pra substituir senx em função de cosx e depois elevar ao quadrado,o problema é que ia ter que analisar as quatro soluções pra ver se respeitava a primeira equação
Obrigado
Muito bom!
Obrigado
Se puder fazer umas resoluções de limite e derivadas seria muito bom. Show
Deixa comigo
Ainda acompanho seu canal sr marcel
👏👏👏
Para qualquer equação trigonométrica da forma:
a.sen(x) + b.cos(x) = c
Devemos usar o velho truque de dividir todos os termos da igualdade por sqrt(a^2 + b^2)
Fazendo isso, poderemos reduz a equação a:
sen(x+teta) = c/(sqrt(a^2 + b^2)
Sendo teta o ângulo cuja tangente é b/a
Legal
fala mestre, onde vc compra essa caneta???
É uma mesa digitalizadora
@@ProfCristianoMarcell ah tá.....tô defasado na tecnologia kkkkkk.....mto maneiro seu quadro.
Fui pelo caminho mais longo e tive de testar.
raiz(1-(cosx)^2)=1-raiz(3)*cosx
Elevando ambos ao quadrado e simplificando.
cosx(2cosx-raiz(3))=0
cosx=0 ==> x=90 ou x=270
Só presta o primeiro.
cosx=raiz(3)/2 ÷÷> x=30 ou x=330
Só presta o segundo.
Parabéns
Segundo
👏👏👏👏
Pow vei, eu dei uma volta retada e ainda achei q a solução foi genial kkkkk. Eu olhei a raiz de 3 e substitui por 2*cos(30), dai eu só fiz desenvolver utilizando soma de seno com cosseno.
Deu certo?
@@ProfCristianoMarcell Deu sim, mas a sua solução é muito melhor kkkkkk, queria ter enxergado isso na hr
sen(x) + √3.cos(x) = 1
√3.cos(x) = 1 - sen(x)
[√3.cos(x)]² = [1 - sen(x)]²
3.cos²(x) = 1 - 2.sen(x) + sen²(x)
Temos também que
sen²(x) + cos²(x) = 1, então:
cos²(x) = 1- sen²(x)
Substituindo:
3[1 - sen²(x)] = 1 - 2.sen(x) + sen²(x)
3 - 3.sen²(x) = 1 - 2.sen(x) + sen²(x)
4.sen²(x) - 2.sen(x) - 2 = 0 (÷2)
2.sen²(x) - sen(x) - 1 = 0
Fazendo sen(x) = y, temos:
2y² - y - 1 = 0
Logo, y' = 1 e y" = - ½.
Assim, quando sen(x) = 1, x = 90º. E quando sen(x) = -½, x = 210º ou 330º, porém, nesse último caso, para que sen(x) +√3.cos(x) seja igual a 1, o cos(x) precisa ser positivo, logo, descarta-se x = 210, pois o cos(210º) é negativo, restando apenas o x = 330º como resultado viável.
Assim temos que 90º + 330º = 420.
Boa
Não é difícil, mas tem que ter a malícia!
👍