Ces mathématiciens devenus complètement fous
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- Опубліковано 30 вер 2024
- Vidéo concernant l'histoire tragique des logiciens du XIXème siècle qui ont sacrifié leur vie pour fonder les mathématiques que nous connaissons aujourd'hui ! Il s'agit d'une histoire magnifique approfondie dans la bande dessinée Logicomix que je conseille à tout le monde.
J'ai tenté d'étoffer philosophiquement et d'apporter un peu de rigueur mathématique autour de tout cela afin d'obtenir un contenu le plus complet possible. Je suis satisfait du résultat, quand bien même certains diront que le rythme est trop dynamique !
Je vous encourage à débattre en commentaire de la question posée à la toute fin !
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Ce mec est littéralement le youtuber le plus incroyable. Je ne suis même pas un fan de mathématique à la base , c’est incroyable
Merci ça me va droit au coeur ❤️
mais oui moi aussi je t'aime meme si t'es la plus grosse quiche en math de cette chaine 🤣😂🤣😂
J'ai la même impression. Il traiterait même des sujets sur " comment faire caca sans toucher les bords " avec sa manière de faire ça serait regardable . Perso je suis nul en maths mais c'est ouf ce qu'on peut faire avec les chiffres !
@@axel_arno salut j'ai une question, j'aimerais savoir exactement où tu en es de tes études ? As-tu déjà passé l'agrégation ?
De ouf dinguerie ma gueule !
Bon retour ! Mais ne rate pas tes exams et ton concours, charbonne bien !
Ça fait beaucoup de bien de voir un passionné de mathématiques dire qu'elles ne sont pas parfaites, souvent on entend dire que c'est la perfection incarnée, et que rien ne lui arrive à la cheville, c'était une super vidéo !
Il faut quand même nuancer ce qu'on fait dire à Gödel : ses théorèmes concernent l'arithmétique de Peano (et les théories plus fortes qu'elle), pas toutes les mathématiques de façon générale
Ensuite d'après ces théorèmes certaines propositions sont en effet indécidables, mais dans une théorie donnée ! Par exemple une proposition indécidable dans le cadre de l'arithmétique de Peano peut devenir décidable dans le cadre d'une autre arithmétique
Conernant "rien ne lui arrive à la cheville" je suis d'accord que c'est exagéré. Je pense quand même que cette discipline est supérieure en termes de rigueur, logique etc, mais ça ne doit pas être un argument pour dire qu'un mathématicien est plus intelligent (ou que son travail est plus utile) qu'un physicien ou qu'un biologiste par exemple
Il me semble qu'on peut admettre
que le Théorème de Gödel s'applique pour des théories plus fortes si elles sont fondées à la base sur l'arithmétique
@@leonidasspartiate9368 tu dis:
> une proposition indécidable dans le cadre de l'arithmétique de Peano peut devenir décidable dans le cadre d'une autre arithmétique
Mais le "souci" avec le théorème en question de Gödel, c'est qu'il induit que si tu "améliores" ton arithmétique pour rendre ta proposition décidable, alors on va pouvoir trouver une nouvelle proposition indécidable dans ta nouvelle théorie :D
Je te recommande la lecture du livre GEB de Douglas Hofstadter pour mieux cerner ça.
les Maths sont loiiiiiiiin d'être parfaites(et ne le seront jamais la perfection étant indéfinie ou infinie, nous ne pouvons que tendre vers elle ^^), cependant rien ne leurs arrive à la cheville ^^
@@leonidasspartiate9368 Ouais mais t as besoin de plus d expressivité et donc potentiellement plus de chance d être incohérente
1) Super vidéo, incroyable sujet, continue comme ça
La folie en mathématiques est un concept qui a été exploré par de nombreux mathématiciens et universitaires au fil des ans. Cela fait référence à l'idée que certaines des plus grandes percées mathématiques ont été réalisées par des individus qui présentent des traits couramment associés à la folie, tels que le comportement obsessionnel, l'isolement social et la pensée non conventionnelle.
L'un des exemples les plus célèbres de ceci est l'histoire du mathématicien John Nash, qui a lutté contre la schizophrénie tout au long de sa vie, mais a quand même pu apporter des contributions significatives à la théorie des jeux et à la géométrie différentielle. Son histoire a été popularisée dans le film "A Beautiful Mind", qui dépeint ses luttes contre la maladie mentale aux côtés de ses réalisations mathématiques.
S'il est vrai que de nombreux mathématiciens présentent certaines excentricités ou bizarreries, il est important de reconnaître que cela ne signifie pas que tous les mathématiciens sont "fous" ou que la maladie mentale est une condition préalable au génie mathématique. De plus, il est important de reconnaître que les personnes atteintes de maladie mentale doivent être traitées avec compassion et respect, plutôt que d'être romancées comme des « génies fous ».
En fin de compte, l'idée de folie en mathématiques met en évidence la relation complexe entre la créativité, le génie et la maladie mentale, et rappelle l'importance de comprendre et de soutenir les personnes qui peuvent être aux prises avec des problèmes de santé mentale.
il me semble que les matheux ont plus tendance à devir fou que les physiciens, il y a le cas de Boltzmann qui déprimait mais c'était à cause de ses collègues. La folie des matheux à mon avis tient au fait que les maths sont des constructions mentales qui parfois sont spirituellement hasardeuses sans le lien avec la réalité physique. l'exemple de pi est interessant, pi n'a pas de réalité physique puisque non observable ni mesurable.
Je pense que comme dans beaucoup de domaines, quand on pousse trop ça finit mal. Comme le sur-entraînement donne des blessures, la performance fait frôler les limited humaines et l’ascension des plus haut sommets du monde peut tuer les plus expérimentés des alpinistes. On est sur des cas ou on peut parler de passion mais surtout de personnalité monomaniac au point de ne pas pouvoir remarquer qu’ils franchissent leur ligne fatale, ou pire de le voir et de continuer malgré tout.
Une idée qui est assez présente dans le monde de Jung étant que tout phénomènes physiques ( et donc tout énoncé mathématique ) n'est en sois compréhensible que jusqu'à un certain niveau, c'est à dire que notre psyché nous permet de comprendre qu'une certaine partie d'un phénomène alors que pourtant l'entièreté de celui-ci agit sur nous. L'idée étant par exemple que l'on ne peut pas comprendre la totalité d'une expérience physique car nous faisons nous même partie du système que l'on observe ( en découle tout les paradoxes de l'observateur en physique quantique ). Ainsi il semble que la logique la plus fondamentale pousse parfois le cerveau humain à ses limites biologiques et les logiciens les plus avancés s'approche si finement de cette limite que cela peu procurer en eux un sentiment d'incompréhension et d'instabilité qui est fondateur de tout problème psychique avancé.
C'est dure mais l'être humain doit accepté que le cerveau à des limites dans sa perception des choses, et ce n'est que par orgueil qu'on essaie de trouver réponse à tout. On est un grain de sable dans cette immense univers c'est comme ça. Cela dit j'aime bien ton commentaire et l'analogie avec la physique quantique.
@@hichamrox Après c'est la base de la science d'essayer d'expliquer les phénomènes de notre univers. Notre perception/logique en fait partie. Je pense si au départ l'égo peut engendrer cette volonté de tout expliciter formellement chez les logiciens. En réalité cette remise en question la plus absolue est un acte d'humilité ( et quand on regarde leurs histoires de vie, ca étonne pas.)
Je pense que c'est tout le contraire. Il faut une disposition psychique particulière pour s'intéresser à la logique en tant que telle (un mathématicien lambda n'a pas besoin de connaître beaucoup de la logique mathématique pour faire son travail de recherche je pense) et cette disposition n'est certainement pas très éloignée d'un état proche du trouble mental. Ce qui fait que ces gens ont des dispositions pour avoir des troubles mentaux. C'est ma théorie.
J'adhère à cette proposition. En relisant: "[...]notre psyché nous permet de comprendre qu'une certaine partie d'un phénomène alors que pourtant l'entièreté de celui-ci agit sur nous" , on retrouve presque le "Noumène" de Kant, je crois.
Au début de La Critique de la raison pure on peut lire une définition du Noumène : "« Les objets se règlent sur notre connaissance » . Connaître, c'est organiser au moyen de notre sensibilité et de notre entendement ce qui est donné dans l'expérience, ce qui nous apparaît. Nous ne connaissons le monde qu'à travers le prisme de notre structure mentale. Donc les choses telles qu'elles sont « en elles-mêmes », au-delà de leur réalité phénoménale, nous ne pouvons les connaître "
Il semble que l'interprétation et l'étude de la logique jusqu'à ses confins , entraine de Logicien dans ses propres confins justement, là où notre cerveau commence presque à se retourner contre lui même. Mon impression personnelle, c'est que l'esprit de logique humain s'est développé par le traitement de nombreuses situations complexe certes, mais qui restant de l'ordre du phénomène sensible. En revanche, les activités mentales de plus grands degrés d'abstraction, telle que la Logique elle-même, nous sont encore relativement "étrangère" dans notre évolution, et nous amènent vers des conséquences physiologiques.
Une dernière métaphore un peu bancale : Quand des organismes se confrontent à un nouveau biome, il arrive souvent que des pathologies se développent, en raison d'une inadaptation du systeme immunitaire. Peut être que le territoire des idées abstraites trop avancées, nous impactent car notre psyché n'y est pas encore préparée ?
@@TheZaherell Il faudrait un eugénisme malsain entre les logicien fous pour permettre la naissance d'un être capable d'étudier la logique et de, si une telle compréhension existe, de la comprendre ? ou de créer un être de transistor dont la fin serait la même ?
(je n'explique pas très bien désolé)
Je dérive beaucoup mais cela m'apporte une réflexion. Si l'on considère l'univers dans son ensemble comme un calculateur qui calcule son état (différentiel) "chronologique suivant" ou peut être "causal suivant" (je dois avouer qu'appronfondir cette definition peut être amusant), alors l'ensemble de la capacité de calcul de l'univers est nécessaire pour lui permettre de se calculer à l'état suivant (puisque tout l'univers peut influer sur tout l'univers) et par conséquent être omniscient signifie être l'univers dans tout son ensemble. Pour avoir connaissance d'un noumène il faudrait être le noumène en question (ça me fait penser à la conscience). Mais si la conscience de soi est une notion relative avec la conscience de ce qui n'est pas soi, un Dieu ("être" conscient et omniscient) serait donc transcendant à l'univers (et à la logique ?!)
Je vais m'arrêter là, ce sont de tels délires mythiques métaphysiques qui vont me pousser à la folie. 😅
Ta manière de narrer ton propos rend les mathématiques tellement interessant ca se voit que tu donne de l'énergie dans tes vidéos ca fait plaisir a voir !
Pour le problème du barbier, il y a une solution : le barbier est en fait une femme !
L'esprit humain n'est-il justement pas fait pour appréhender uniquement ce qu'il est capable de concevoir ? On en revient à la définition de l'infini, comment exprimer et quantifier quelque chose qui est par essence inqualifiable et inexprimable ? On vient de hurter aux limites biologiques, psychiques humaines mêmes. J'ai plus l'impression qu'étudier l'infini se rapproche de l'expression des sentiments et du subjectif, à savoir, chacun peut l'interpréter à sa manière étant donné qu'il n'y a pas consensus dessus... Chacun pensant avoir trouvé la réponse alors qu'en réalité ce n'est que cercle sans fin. On pense avoir trouvé une réponse et en réalité on créé d'autres problèmes par effet ricochet.
À mon humble avis, les mathématiques sont construites comme un cercle, et pas une ligne droite qui prend fin à un moment. C'est un endroit où chaque réponse donnée engendre la création d'une autre question plus complexe à laquelle répondre. Et plus on avance plus elles y demeurent compliquées et les réponses qu'on y apporte, arrivé à un moment, se contredisent elles-mêmes.
Selon moi, la notion de progrès dans les mathématiques n'est en fait qu'un dosage de problèmes. Au début il y a plein de petits problèmes à résoudre et à chaque problème résolu la difficulté augmente par ricochet pour arriver au boss final des problèmes qui ne serait qu'un t'as d'énoncés illogiques auquel une réponse ne peut être donnée.
De fait, disons que les petits problèmes équivalent un gros problème, comme 10 soldats médiocres valent 1 soldat d'élite par exemple. Étant donné que lorsque l'on résout un problème, (et par ricochet on en créé un/d'autre(s)) on est ensuite capable de résoudre tous les problèmes qui lui sont plus ou moins similaires.
Si on sait combien de pommes Jacques a mangé on peut résoudre un problème équivalent qui fait intervenir les mêmes procédés. Par conséquent, au bout d'un moment l'équilibre entre pleins de problèmes à résoudre va venir créer un énorme problème plus dur à résoudre.
Disons pour imager que lorsque l'on bat un soldat médiocre (le problème mathématique ici) il y en a 2 qui viennent en renfort (les problèmes créés par ricochet), on se rend compte que le soldat D'élite va donc venir aussi par équivalence prendre en puissance pour maintenir le postulat de départ de l'équilibre.
En conclusion plus on bat de soldats médiocres, plus par équivalence on créé un monstre qui sera imbattable.
De ce fait plus on cherche à approfondir la recherche en mathématiques et plus on va venir se hurter à des problématiques impossibles.
Rien qu'avec ce postulat (les soldats) par exemple je pense que le soucis saute au yeux.
C'est justment le fait de partir d'un postulat le problème ici. Et nous savons tous que les mathématiques partent d'un postulat.
Peut-être est-ce le grand postulat de départ des mathématiques qui fait que l'on arrive à des problématiques illogiques au bout d'un moment.
Peut-être est-ce dû à la manière dont on a tendanciellement basé notre manière de penser depuis Descartes, avec ses façons de poser les problèmes pour les résoudre. À savoir quand on a un grand problème, on le décortique en plein de petits problèmes plus simples à résoudre.
Cela n'est le fruit que de ma petite réflexion je serai ravis que l'on puisse continuer le cheminement si quelqu'un a des suggestions ^^
Bonjour, let's gooo ça part pour une nouvelle vidéo de maths
Quel vidéo passionnante ! Comme d'habitude
Pour donner un élément de réponse à ta question delà fin ,pendant le covid c'est la où j'ai vraiment découvert à quel point j'aimais les maths et la philosophie ,ça a été une période très formatrice mais elle était pas pour autant que faite de rose . Je me suis tellement posé de questions (typiquement sur la conscience ,le libre arbitre, le sens des choses,la "logique",etc) je mets bien logique entre guillement car depuis que j'ai eu plusieurs cours de logique mathématiques et en général de fondements des maths (je suis dans une unif qui est principalement axée là dessus)je me rends vraiment compte que la logique c'est pas ce que l'on penses hahaha
Mais bref je peux dire que j'ai eu des moments où quand j'y pense j'étais au bord de devenir fou pendant la période covid ,tu es tout seul personne à qui parler ,tt seul avec ton esprit pour réfléchir, j'ai vécu des expériences de pensé très très bizarre et qui m'ont fait évoluer mais pas du tout agréable à vivre vraiment ,j'ai eu des effets de derealisation ,par exemple je ne me reconnaissais plus dans le miroir, pour moi j'étais pas ce corps, tout me saouler je voulais que réfléchir, quand on me disait juste de sortir prendre l'air dehors je disais que ça servait à rien que je préférais réfléchir,à quoi ça servait de vivre dans le monde "réel" pour moi rester dans ma tête c'était ca le réel, j'en suis arrivé à vraiment avoir mal aux yeux quand je sortais dehors prcq je voyais jamais le soleil ,je me rappelle, je me réveillais la nuit pour écrire des idées que j'avais eu mdrrr ,j'ai quasi plus ce genre de choses mtn ,j'essaye de faire attention à ne pas trop penser parfois , prcq je me poses tellement de questions mais parfois j'ai peur de re-sombrer dans des boucles de réflexion cest tellement désagréable comme sensation, ça m'empêche pas bien sur d'être extrêmement intéressé par le les mathématiques et la philosophie en général mais surtout par le fondement (même si l'analyse fonctionnelle j'adore ça) mais les fondements je penses vraiment que c'est important parceque c'est extrêmement profond et très proche de la philo ce que j'adore mais bref voilà voilà ma petite histoire personnelle ,j'ai tellement d'autres choses à dire de cette période mais voilà c'est déjà trop et je doutes grandement que quelqu'un lise jusque ici mais voilà merci beaucoup si vous avez lu jusque ici ,vive les maths et la curiosité en général
j'ai parfois l'impression de sombrer dans les méandres de la pensée à un tel point où la notion de "corps" m'est complétement étrangère, j'ai l'impression que je ne suis qu'esprit et que mon corps est juste là pour exécuter les pensées de mon esprit, c'est juste un prolongement, un outil.
PS: j'ai tout lu et je m'identifie à ce que tu as vécu !
@@mouhameddiallo3511 j'experience également quelque chose de similaire. Une sorte de détachement du réel pour ne laisser que le psychic. Cela arrive plutôt quand je suis fatigué, comme si ces pensées n'apparaissent que quand mon cerveau etait "diminué"
Bienvenue au club des explorateurs de leurs pensées qui finissent un jour par connaître la déraison et sombrer dans l'abîme de leur propre esprit... Moi aussi j'ai été loin très loin et j'ai cru que jamais je ne pourrais remonter à la surface.. Tout ça quand j'étais en plein dans mes études d'ingénieur j'étais à 2 doigts de tout foirer... ^^'
Finalement les mathématiques ont été mon salut et maintenant c'est une vraie passion, et je suis un ingénieur qui aime bien son métier et explore les maths durant son temps libre (et pas la pensée... 😊).
Salut Axel ! Super la vidéo, j'attends avec impatience celle sur le bac de maths !
Je n'ai pas un avis très poussé sur la question que tu nous laisse à la fin mais voici ce que je pense.
La plupart des gens ne sont pas dérangés par le fait de ne pas vraiment comprendre les choses. Combien se contentent d'une compréhension de surface ? Qui fait l'effort de s'interroger toujours plus loin, de tester, retourner les concepts sans cesse afin de mieux les apprécier ?
Chercher a toujours tout comprendre n'est pas forcément une bonne chose : je pense même qu'il est mieux pour sa stabilité mentale d'accepter que certains points restent dans l'ombre et de "lâcher prise". Chercher a tout comprendre, refuser ces zones d'ombre, c'est selon moi faire preuve d'une grande rigidité d'esprit.
Ainsi donc, ces gens qui ne supportaient pas de voir les mathématiques sans fondements clairs, précis, logiques et unifiés étaient tous étroits d'esprit en un sens. Ce besoin de poser absolument des bases logiques qui vient pour moi du besoin de tout comprendre (voire tout maîtriser) relève à mon avis de l'obsession.
Ainsi je pense que les gens qui se sont intéressés aux fondements des mathématiques à cette époque n'avaient pas une psyché stable pour commencer, et que c'est clairement parce qu'ils étaient obsédés par le fait de tout établir sur des bases logiques, sans zones d'ombre, qu'ils se sont lancés dans leur travaux. La folie qui a résulté chez certains n'est selon moi que le résultat de cette obsession, exacerbée des années durant.
La logique en elle-même n'aurait donc pas de raison particulière de faire perdre la raison a quelqu'un.
Voilà pour mon avis, dites ce que vous en pensez et soyez indulgents : je ne prétends en aucun cas détenir la vérité, je me repose essentiellement sur mon expérience personnelle car je fais moi aussi partie (dans une moindre mesure) de la team je veux tout comprendre 😅.
Bonne continuation Axel 👍, vidéo cool comme d'hab, bon courage pour ton année dis-toi qu'on est tous dans la même sauce 😂 (ça rassure pas forcément mais bon).
depuis que j'ai découvert ta chaine ya à peu près un mois je me languissais d'avoir une nouvelle vidéo après avoir poncé toutes les autres ! Quel bonheur cette notif !
OUIII JAI JAMAIS CLIQUÉ SUR UNE VIDÉO AUSSI VITE
J'aurais trop de choses à redire, donc je vais faire court. Utiliser les théorèmes d'incomplétude de Gödel pour dire "les maths sont incertaines" c'est surement la plus grosse inexactitude.
Si on prend le premier, déjà, qui dit "toute théorie sur le langage de l'arithmétique de Robinson permettant de prouver toutes les propositions Sigma_0 qui est récursivement axiomatisable est incomplète". Que veut dire "le langage de l'arithmétique de Robinson" ? Simplement qu'on considère les "entiers naturels" avec + et *. Les propositions Sigma_0 ? On peut se contenter de dire que c'est une théorie prouvant les axiomes de base de l'arithmétique (la fonction n -> n+1 est injective, surjective sur les éléments non nuls et non surjective, + est définie par récurrence et * aussi), donc pas trop de problème. Il nous reste la dernière hypothèse : récursivement axiomatisable c'est quoi ? C'est une théorie telle qu'on peut décider si une proposition est un axiome en temps fini par un algorithme. D'une façon plus pragmatique, c'est une théorie qu'un humain peut manipuler facilement (ex l'arithmétique de Péano qui contient tous les énoncés de la forme P(0) => (pour tout n, P(n) => P(n+1)) => (pour tout n, P(n)) pour chaque proposition P à une variable libre). Ce que dit le théorème, ça ne concerne donc que les théorie suffisamment puissantes pour exprimer l'arithmétique, mais suffisamment faibles pour être manipulées par des algorithmes.
Là où je veux en venir, c'est que si on prend par exemple l'ensemble des entiers naturels standards, et qu'on considère la théorie Th(N) formée de toutes les propositions vraies sur ces entiers standard, on obtient une théorie complète, qui modélise l'arithmétique. Et c'est là qu'on en vient à la distinction entre sémantique et syntaxe. Oui, une théorie logique en tant que système formel a une limitation intrisèque intimement liée au théorème de l'arrêt, mais ça n'est pas ce qu'on utilise en maths. Quand on décide d'accepter un axiome, c'est avant tout parce que notre intuition mathématique nous dit de l'accepter, parce que le modèle que l'on connait habituellemment vérifie cet axiome (par exemple l'hypothèse du continu existe parce qu'on a d'abord eu l'intuition de ce résultat, avant d'avoir prouvé qu'il était indépendant de ZF). Ca a été un grand coup pour les logicistes de l'époque, ces théorèmes d'incomplétude, mais ça ne signifie pas que l'ensemble des maths en a été ébranlé. Ca veut seulement dire que l'approche syntaxique a ses limites, et ça ne change pas fondamentalement la pratique usuelle des maths (ce serait plutôt un théorème de complétude de l'arithmétique de Peano, en fait, qui aurait changé la pratique des maths), parce qu'elle se base en premier lieu sur l'intuition pour poser des hypothèses, puis seulement en un deuxième temps sur la syntaxe pour démontrer rigoureusement ces liens prémisses => conclusion rigoureusement.
Je galère avec mon droit fiscal mais quand je regarde tes vidéos (sur lesquelles je comprends à peine les 2/3) je me dis que finalement, mes problèmes juridiques sont bien loins de la complexité des mathématiques... super vidéo
Petite anecdote : Quand Kurt Godel étudiait la constitution des États-Unis pour obtenir la nationalité, il avait relevé une incohérence logique, un vide juridique, permettant aux USA de devenir une dictature. Ses amis Morgensten (un célèbre économiste) et Einstein ont essayé de l'en dissuader d'en parler au juge qui allait lui faire le test, au final, il l'a quand même fait et au final, c'est un peu grâce à eux qu'il a eu la nationalité.
Je fais des études de finance, je comprend la moitié des choses que tu expliques dans tes vidéos (et je ne parle même pas des théorèmes) mais j‘aime bien 🙂
team processus stochastique ?
@@juliendebuttet9574 on avait dit pas d'insultes
Bonsoir Axel, je partage un peu de mon avis comme tu nous l'as proposé.
Pour commencer, tu as posé beaucoup de questions très interessantes à mon goût. Souvent il m'arrive de me poser des questions en math, que ce soient des questions précises ou vagues.
Le mathématicien se sert de beaucoup de choses pour travailler. Sûrement déjà de sa raison, qui lui permet de concevoir des objets de pensée. Par la suite, son esprit est capable de manipuler ces objets, tandis que la raison reste en alerte pour lui permettre de voir quand ces manipulations sont déraisonnables. Le mathématicien travaille sa raison. En effet, la division par zéro, l'infini, les racines carrées de nombres négatifs par exemple, sont des idées mathématiques, que le mathématicien conçois avec sa raison. Certaines sont absurdes, d'autres impossibles, d'autres consistantes.
Mais le mathématicien se sert aussi de son intuition. En effet, comment un mathématicien dépourvus d'intuition pourrait-il avoir de bonnes idées ? l'Intuition fait partie des choses les plus sauvages de notre esprit, similaire à l'instinct de survie. Je suis convaincu que l'intuition se travaille au même titre que la raison. l'Intuition est pour moi l'oeil du mathématicien, qui lui permet de voir les objets du monde des idées de Platon (idée à laquelle j'ai tendance à m'accrocher). En effet, notre oeil humain nous permet de discerner tout les détails d'une fleur, d'un caractère, d'analyser sa forme, ce qu'il contient, et toutes ces informations que nous observons, nous les traitons, les interprétons. E. Kant disait dans une de ses critiques, que nous ne pouvons distinguer que les "phénomènes", soit "ce qui se révèle à moi-même" ; et pas les "Noumènes", soit "les choses telles qu'elles sont". Si cela est valable pour les objets du réel, pourquoi en serait-il autrement pour les objets mathématiques ?
Je pense qu'on ne peut pas comprendre les objets dont nous parlons, tout ce que nous utilisons, sont des représentations. Voilà pourquoi je le pense, sur un exemple précis : "Comment définir le nombre 3". Mon professeur d'Algèbre m'a expliqué que "3", c'est tout ce qui est en "Bijection" (relation liant en tout point sans manque et sans surplus) avec l'ensemble à 3 éléments ( {∅ ; {∅} ; {∅ ; {∅}}} dans ZF par exemple). Je n'aime pas bien cette définition. Car bien que j'ai été frappé de par sa justesse, cette définition reste néanmoins circulaire. Cela signifie que pour définir 3, on se sert de 3. Mais où cela commence-t-il ? Déjà, il s'agit-là de métaphysique, et non plus de mathématique. Un petit exercice permet rapidement de s'en rendre compte : "Montre moi le nombre 3". Personne que je connais n'y est arrivé jusque là. Si les objets que nous traitons en maths, on ne les comprend pas, alors que sont les mathématiques ? (au sens grec, par opposition à La Mathématique de Bourbaki)
On peut déjà dire que les maths, c'est l'étude de ces objets, de ces idées de ce que Platon appelait le "Monde Intelligible". Mais il est maladroit de ces servir d'objets non entièrement incompris. Alors en maths, plutôt que de chercher à se servir de ces objets, on s'en fait de représentations. En effet, représenter dans un espace donné un objet, c'est plus raisonnable que de le généraliser. Il parait bien trop difficile de généraliser 3, car en effet, la définition donné ci-dessus, n'est pas une définition à mes yeux, mais une représentation, qui permet de voir "3" comme un outils pour compter "trois éléments" (un cardinal). Mais 3, c'est aussi :
Une fonction constante, une matrice carré (Identité x 3), un nombre complexe, un point dans l'espace, un nombre hypercomplexe, une dimension, (et surement plein d'autres exemples que ma faible expérience m'ont fait ignorer) etc...
Mais pourquoi de telles représentations fonctionnent-elles ?
Et bien fondamentalement, je n'en sait rien. Les maths marchent, mais personne ne sait pourquoi. La question n'est pas "comment" (car on pourrait l'expliquer avec l'axiomatique) mais pourquoi ? Pourquoi les maths ont pour objet la vérité ? Comment peut-on manipuler des vérités apparemment absolues ? l'Homme a-t-il seulement ce pouvoir ? Ces représentations semblent fonctionner. Mais personne ne sait pourquoi, au même titre que personne ne sait pourquoi des électrons ont décidé de tourner autour d'un atome. Pour rappel, "Comment" indique le mécanisme d''un objet. "Pourquoi" indique à la fois la cause et le but. Comment ont été causés les objets de pensée mathématiques ? Dans quel but ?
Si des mathématiciens sont devenus fous, c'est surement en essayant de formaliser au mieux ces objets inatteignables, je le pense. As-tu lus Howard Phillip Lovecraft ? Si oui, tu as sans doutes déjà fait le parallèle. Car pour lui, Cthulhu, Ran-Tegoth, Glaaki, et toutes les horreurs qu'il a inventé étaient pour lui les horreurs engendrées par un homme qui essaie de comprendre son univers. C'est frustrant de se dire que jusqu'ici, il a toujours eu raison. Aucun homme connu pour moi n'a pu comprendre les secrets de l'univers. Sont-ils ne serait-ce qu'énonçables ? Existe-t-il une langue dans l'univers capable de traduire de tels secrets que l'homme envie à chaque instant de recherche ? Pour H.P. Lovecraft, la langue des "Grands Anciens" (comme il nommait ses monstres), le permet. Mais tout homme qui l''entend devient alors fou. Ces oeuvres d'horreur sont une mise en garde, et pour Lovecraft, découvrir les secrets de l'univers viendrait à assassiner la beauté de ce monde, ce qui est pas exemple visible dans sa nouvelle "La Quête d'Iranon'. Et la laideur qui en découle, c'est tout es monstres qui détruisent par leur simple vision l'esprit humain. Voilà d'un point de vue Lovecraftien ce qui est arrivé à Frege, ou encore à Cantor - Ce qui est intéressant d'ailleurs, c'est que Lovecraft a vécu à la même période qu'eux -
Mais y-a-t-il encore un espoir pour les maths, ou essayer de les comprendre est encore vain ?
Je vais encore citer moon professeur d'Algèbre, qui lorsque je lui ait posé la question de la beauté mathématique m'a répondu : "Ce qui est beau dans les maths, c'est ce qui est naturel". Je commence un peu à comprendre ce que cela veut dire. Dans un monde aussi froid que celui des maths, dépourvus de la chaleur du soleil, et dont la seule froide lumière est celle de la vérité jamais atteinte, rien ne parait naturel. Le mathématicien sera rassuré de voir que dans ce monde dont il est l'explorateur, un brin de nature s'y promènera toujours. La lumière de la vérité est pour le mathématicien surement la même que celle des étoiles pour les physiciens. On ne voit que de très loin des étoiles sur terre, on ne voit que de très loin les objets véritables des mathématiques. On ne voit les étoiles telles qu'elles sont en utilisant des télescopes, et en se bandant les yeux, pour ne pas être aveuglés par les autres corps célestes. De la même manière, en maths, on cache une partie de la vérité pour mieux l'appréhender.
Les maths sont une science, une technique, mais j'aimerai conclure sur autre chose que tous les aspects technique et bénéfiques au sens profitable des maths :
Les maths sont avant tout, je le pense, un art. Où sont les Géomètres qui calculaient la trajectoire des étoiles ? Ceux qui s'arrachaient du monde physique pour mieux porter leur regard sur la vérité ? Où sont ceux qui vouent leur vie à cette noble quête ? Le besoin d'efficacité et de formalisme tuera la beauté de ce monde, et les maths avec. On ne peut pas tout dire. La vérité ne se dit pas, par exemple. Chercher à tout comprendre assassinera un jour cette science, car la travailler pour ce en quoi elle est pratique vas à l'encontre du beau. Si les maths s'effondreront avec la beauté, alors ne sont-elles toutes deux pas liées ? Nobles sont ceux qui prétendent comprendre le triangle, un objet qui se veut simple. Mais en réalité, cet objet possède une complexité infinie. Rares sont ceux qui peuvent prétendre savoir ce qu'est un triangle. Il est autre qu'une forme géométrique plane. Il possède une infinité de dimensions, qui révèlent tout ses pans les plus subtils. Comprendre le triangle ne fut pas un objectif pratique. Celui qui comprend les objets abstraits est riche, car son esprit en est enrichis. Tout comme le livre sur la géométrique Euclidienne de Cédric Villani, qui disait que jamais les résultats qu'il avait vu dedans ne lui ont servis. Mais que la beauté des raisonnements, et la clarté, lui avaient ouvert un peu plus les yeux et l'esprit.
Pour conclure, je pense qu'il est vain de chercher à comprendre par un procédé aussi froid que la logique la vérité mathématique. La logique a ses limites, et le simple fait qu'on puisse énoncer la logique par la langue est une faille. Un artiste dira toujours plus de choses qu'un logicien en un coup de pinceau véritable qu'un logicien en cent ans de travaux acharnés. Faire des maths un art serait leur plus grand salut à mon sens, car elles seraient plus capable d'apporter du beau en ce monde. La déchéance de l'esprit des logiciens cités dans ta vidéo est pour moi un symptôme du modernisme. Tout comprendre, tout savoir, tout connaître, tout tout tout... La performance avant l'excellence. Cette "illumination" de Russel dont tu parles a surement été la chose la plus salvatrice à vivre. Je crois que je vais m'arrêter là. Il y a vraiment trop à dire. J'espère que quelqu'un pourra compléter, ajouter et reconstruire ce raisonnement si possible. Je ne peut pas être le seul à penser cela.
Bonne soirée !
j'aime beaucoup l'idée à la Lovecraft d'une forme de censure cosmique concernant l'infini, c'est très poétique, un peu comme le décrivent Einstein et Penrose pour les trou noirs
Sûr la raison pour laquelle les représentations et les raisonnements mathématiques fonctionnent on peut arguer que les mécanismes de préhension cognitive du cerveau, son adaptés au réel par le biais de l'évolution qui en quelque sorte à faconné notre cerveau de telle sorte qu'il contient un simulateur ou plutôt qu'il est le prisme à travers lequel on lit la physique qui nous entoure. Au même titre que quand on parle avec quelqu'un nos neurones miroirs imitent le fonctionnement supposé du cerveau de l'interlocuteur, on imagine que quand on voit l'eau couler, le cerveau imite ou simule grossièrement l'écoulement de l'eau, parce qu'il a encodé dans sa structure la gravité l'inertie, etc. Ce qui est fou c'est qu'en faisant des reality check autrement dit en se confrontant a la phénoménologie mathématique/physique on arrive à préciser ces simulations. Mais disons la raison pour laquelle ça marche c'est que ceux pour qui ça marchait pas avaient plus tendance à mourir noyé. Merci Darwin
@lachouetteaveugle4893 Je n'ai pas tout lu dans le détail absolu mais je vais me permettre une répônse à certaines questions (complémentaires des votres car vous avez l'air d'avoir vos diées).
Par exemple, "pourquoi ces représentations fonctionnent-elles?" mais je pense que les maths ne sont pas vraiment l'étude d'objets parfaitement pur, mais surtout des représentations qu'on s'en fait. Déjà pour des raisons pratiques , mais aussi car le but des maths est avant tout de créer des liens entre les différents objets que l'on a, donc de manière profonde en fait de savoir changer de représentation, d'aller d'une à l'autre tout en les approfondissant.
J'ajouterai que les maths ne sont pas une pure recherche de vérité. Les objets étudiés sont aussi les objets qu'on a contruits nous même. En quelque sorte on a créer la question (même si elle "s'impose naturellement" parfois) et même si ce n'est pas en contradiction avec l'diée de "vérité" ce n'est pas ce genre de question qui s'impose forcément. Je trouve qu'on oublie souvcnt de mentionner qu'en mathématique parfois l'importer n'est absolument PAS la vérité.
Prenons le théorème de Fermat. Tout le monde se fout au fond du résultat, personne ne l'a jamais utilisé (je n'ai jamais vu d'article ou quelqu'un en avait besoin au fond, mais je n'ai pas assez lu donc je m'avance). Mais l'important n'est pas le résultat. L'important n'est même pas, je trouve, POURQUOI le résultat est vrai. L'important c'est COMMENT on fait pour le voir. Comment et Pourquoi sont évidemment très proches, au fond "pourquoi" = "comment cela se fait" mais la dimension pratique du "comment" est importante. AU final nous résolvons des questions. Il me semble bien vide de connaitre tout un tas de théorèmes de géométrie algébrique par exemple mais d'être incapable d'étudier une courbe donnée.
Pourquoi les mathématiques marchent? Une réponse qui me satisfait est que l'on fait tout pour que ca marche, donc l'inverse serait dommage. Que des détails soit faux, que certains monstres puissent apparaitre, n'est pas un problème profond il me semble. C'est juste une nouvelle étape à franchir. Qu'on la franchisse, et de nouveaux monstres apparaitront, et d'autres s'y attelleront.
Enfin: je ne suis pas persuadé d'appeller cela un art. Raison étant que si pour résoudre un problème des techniques classiques déjà existantes peuvent être utilisées on ne va pas se priver. Parfois l'important est juste de voir su l'on peut répondre à la question, et non pas de le faire de la meilleure des manières. Ma définition d'art etant très imcomplète je laisse cela là.
That's a book right there 😂
Loi de moi l'audace de vouloir compléter ce texte absolument fascinant, j'aurai tout de même une question :
Tu (ou l'auteur du texte) as dit "Chercher à tout comprendre assassinera un jour cette science, car la travailler pour ce en quoi elle est pratique vas à l'encontre du beau."
Pourrais-tu développer cette idée et en particulier ce que tu entends par le "beau" ?
J'aurais peut-être une piste pour essayer de comprendre cette citation, je vais citer mon professeur de piano qui m'avait dit que si la société pouvait être assimilée à une sphère, on pourrait mettre ce qu'on veut sur les bords mais le centre de cette sphère devrait être remplie de choses "inutiles". C'est le terme qu'il a utilisé, peut-être faisait-il référence à ce "beau" dont tu parles ?
j'ai été passionné jeune par ce sujet en commençant par un livre de Smullyan
l'idée d'un fondement logique m'émerveillais
je me reconnais dans le profil que tu décris : une foi dans la logique, incompréhension des logique des autres personnes et des sentiments, toujours être en doute de la rigueur de son raisonnement sur toute décision au point de ne plus avoir d'appui, détester le flou du langage
ce qui m'a semblé être la "réponse" principale de sujet de la logique mathématique, c'est que la validité est faite par le choix d'axiome
et j'ai intégré cet idée vis à vis des autres
- vraisemblablement aucun principe n'est universel
- chacun base sa logique sur son ensemble propre de principe
- cet ensemble change avec le temps
- si des personnes s'accorde sur une liste de principe stable, ils s'entendent forcément (foi? naïveté?)
au final, me sentant pas assez rigoureux pour pousser les maths après la prépa, je suis passé à l'informatique ou je trouve mon content de langage rigoureux
bg t'as choisi quoi comme filière en informatique ?
Punaise enfin la vidéo sur les théorèmes d'incomplétude merci Axel les mathématiques francophones avaient besoin de cette vidéo. Hilbert et Gödel sont mes mathématiciens préférés, ça valait le coup d'attendre !
Je me souviens d'une réflexion pour laquelle les conclusions m'avaient profondément traumatisée il y a 5 ans,
J'étais tellement traumatisé que j'en ai fait des blackouts, à chaque fois mon cerveau oubliait la réflexion et ses implications et j'avais de nouveau une vie normale.
Puis, je me refaisais la même réflexion parce que je connaissais les axiomes et que j'arrivais facilement à en déduire logiquement les conséquences, et je retombais en dépression.
Ça a duré 2 3 mois jusqu'à ce que j'arrive à trouver un moyen de vivre avec le fruit de ma réflexion grâce à l'amour de mes proches (qui ne se sont jamais rendu compte de rien de mon combat interne).
Est-ce que c'est déjà arrivé à qqun ce genre de situations ?
D'ailleurs le sujet, c'était "comment définir ce que c'est que ce qui est moral, formellement parlant ?"
C'est un des sujets majeurs de la philosophie, y as-tu trouvé des éléments de réponse à même de te rassurer ?
arbitrairement. La morale est arbitraire et a une fonction sociale.
Tu me rappelles ma première expérience avec les champis. Je suis naïvement allé me coucher alors que j'avais encore 6h de trip devant moi, et je me souviens nettement l'effervescence d'idées continues qui me passaient par la tête, et ce sentiment que, par une suite d'implications logiques, j'aboutissais a la conclusion que le monde était trop complexe, impossible à comprendre car il existait toujours un autre prisme, une autre série d'axiomes, un autre angle qui remettait en question tout ce qui était compris jusque là avec un niveau d'abstraction supplémentaire, et ce de manière récursive et infinie, et que donc la seule conclusion logique était qu'il fallait que je me suicide. Je ne saurais te l'expliquer mieux que ça, ça remonte à loin.
Fort heureusement, j'ai finalement réussi à m'endormir après 5h a tourner dans mon lit, tout était parti le lendemain, et mon trip suivant (2 ans plus tard) a été fait entouré d'amis, dans un jardin au soleil, et je l'ai passé à contempler la beauté de la nature, et ma conclusion de celui ci c'était "on accorde pas assez d'importance aux textures". Good times
pour répondre a ta question sur la moralité, selon moi un bon système moral découle d'une série d'axiomes indémontrables, et c'est pas grave, je n'ai pas de soucis à utiliser mon intuition pour établir que maximiser le bonheur et la liberté du plus grand nombre d'individus conscients, et de tenter de réduire la souffrance pour tous les êtres capables de la ressentir, sont des axiomes corrects pour batir un système moral :)
@@yvancluet8146 mmmh maximiser dans quel sens? Rendre quelques personnes extrêmement heureuses? Rendre beaucoup de personnes moyennement heureuses? Eliminer les gens qui ne peuvent pas être heureux pour maximiser le bonheur de ceux qui restent? Augmenter la taille de l'espèce humaine jusqu'à ce que la naissance d'un nouvel humain ne puisse plus augmenter le bonheur général? Et de quels humains? Ceux dont le bonheur tient dans la souffrance des autres? Quid des animaux? Vaut-il mieux maximiser le bonheur des humains au détriment des animaux ou éviter la souffrance des animaux? Vaut-il mieux ne pas faire vivre les animax d'élevage plutôt que d'en faire vivre des milliards pour les manger? Quel bonheur est augmenter quand on mange ou ne mange pas un animal? Tous ces choix existent au quotidien mais on ne s'en rend pas compte. Il suffit d'aller faire ses courses.
Il est de retour, notre goat des mathématiques !
En classes préparatoires, ma prof de physique avait mentionné dans une de ses notes personnelles (dont je ne précise pas comment j'ai été informé car ce commentaire doit rester court), que j'étais "beaucoup trop rigoureux". La rigueur maladive j'en sais quelque chose. J'ai passé des soirées entières à réfléchir sur l'origine de la logique, sur le lien entre la mathématique et le réel. En effet, ça rend fou.
Aujourd'hui je prends un soin particulier à ne pas me replonger dans ces questions et à ne plus descendre "trop profond". Cela ne débouche sur rien de réellement intéressant pour les autres, et même pour vous-même, vous devenez fou à tourner en rond et chercher les arguments simples qui vous feront sortir de cette sorte de pièce mentale minuscule et austère.
J'ai passé des jours en prépa à reconstruire les nombres complexes moi-même, pour comprendre pourquoi on a le droit de s'en servir.
La plupart des gens ne comprennent pas cette obsession pour la rigueur, d'ailleurs je ne sais pas d'où ça vient.
Dans l'esprit, c'est comme si on pensait qu'une fois qu'on aurait trouvé la tranquillité d'une vérité totale, on accèderait à une sagesse parfaite, et on ne serait plus atteint par aucun tourment du quotidien.
C beau!
scuse nous
Je me demandais ta dit que tu ferais une vidéo comment avoir 20 au bac de maths t'aura le temps de la sortir avant le 19 mars ? (Qui est la date du bac ...)
incroyable vidéo, étant passionné par la logique c'est une grande satisfaction de te voir en parler même si tu aurais pu peut être préciser la fin de vie de Godel qui fut tragique aussi. Merci pour cette vidéo. Mon avis est que tel que le fait de ne pas assé utiliser son cerveau peut mener à certaines maladies comme l'alzheimer, trop réfléchir sur ces fondements logiques mène à des relativement conséquences comparables. En ce qui est du penchant pour ce domaine j'imagine que cela peut être dû à une volonté d'hypercontrole qui mène à la volonté d'une parfaite compréhension de quelque chose, quoi de mieux que la logique pour assouvir ce besoin. Je ne suis certains de rien dans ce que j'ennonce.
Dans mes rêveries et mes pensées sur les racines de la logique, je me faisais un parallèle entre le découpage de la matière en briques de plus en plus petites : molécule, atome, neutron/proton/électron, ... quark et ... des trucs de plus en plus bizarres qui reposent sur des fonctions d’ondes probabilistes dont on suspecte l’existence et qui changent de nature quand on les observe … je ne suis pas un physicien, mais tout cela m’étonne, la particule et l’antiparticule, c’est quoi de l’antimatière ?... c’est étrange … et bien, dans la décomposition de la logique, n’existe-t-il pas un degré de décomposition de l’atome qu’est l’axiome en sous-élément s’éloignant de plus en plus de la logique mésoscopique, … et pour tenir il faudrait une anti-logique ?... De même existe-t-il une relativité générale dans la logique ?... pour des constructions logique « très » grandes ?... Ce parallèle m’amusait, je le jette ici dans les commentaires, peut-être amusera-t-il quelqu’un d’autre ?
Il y a UN problème de logique qui m'a vraiment retourné le cerveau : qu'est-ce qu'une droite ?
Une droite se définit comme l'alignement des points qui la composent, mais l'alignement se définit comme l'existence d'une droite qui les contient... voyez le problème.
J'ai retourné les axiomes, j'ai essayé avec des raisonnements farfelus, en essayant de définir des concepts d'une limite d'agrandissement d'une courbe quelconque pour tomber sur un segment droit, sur le prolongement de deux points adjacents, mais RIEN. La seule définition d'une ligne droite, on la doit à la physique : c'est la forme d'une corde quand on applique une force de part et d'autre de celle-ci. J'en suis arrivée à la conclusion suivante : ce ne sont pas les mathématiques qui gouvernent le monde mais bien le monde qui gouverne les mathématiques. Platon présentait idée, physique et perception comme trois mondes distincts, avec le monde des idées supérieur à tous les autres, mais il faut se rendre à l'évidence : les trois doivent exister ensemble pour former un tout cohérent et fonctionnel ; et il y a des choses que l'on pourra penser mais ni voir ni mesurer, des choses que l'on pourra mesurer mais ni penser ni voir, et des choses que l'on pourra voir mais ni penser ni mesurer.
Pour moi, les mathématiciens qui vont jusqu'à écrire 2000 pages de description d'axiomes ne font que nier ce sur quoi reposent leur croyance (à savoir qu'on peut établir un modèle logique infaillible) en pensant que si nous arrivons à utiliser axiomes et logiques pour émettre des raisonnements impossible à contredire, alors nous pouvons faire pareil pour chaque problème, peu importe le contexte (pas nécessairement mathématique). Ludwig a tout compris en redéfinissant l'origine de la logique elle-même.
j'ai fini toutes les videos de ta chaine il a ya quelque jours, j'etais au fond du trou quand j'ai vu qu'il y en avait pas tant que ca parce que c'etiat vraiment super cool a regarder, jvais me regaler avec celle ci
Pour le triangle isocèle à 3:30, c'est pas plus un raisonnement par contraposée plutôt que par l'absurde ? (très très semblables ma foi)
SAUF POUR LES PHYSICIENS ! 🤣🤣🤣🤣🤣🤣
T'es le meilleur Axel !
C'est pas des mathématiciens. C'est des logiciens. Évidemment qu'ils sont fous.
Erreur : en philosophie, quand bien même Spinoza et Descartes défendent des vérités contraires, il s'en trouve forcément un qui a tord et l'autre qui a raison!
Si vous n'êtes pas convaincu, considérer le paradoxe suivant: quelqu'un vous dit: "Plusieurs VÉRITÉS sont possibles". Ce à quoi vous répondez: "C'est VRAI?"
Vous voyez le problème ? En affirmant que PLUSIEURS vérités peuvent coexister, vous vous contredisez vous-même, car vous affirmez UNE vérité comme certaine (=le fait que plusieurs vérité sont possibles)
Cette affirmation se détruit donc elle même...
"le fou n'est pas celui qui a perdu la raison ,au contraire , il a tout perdu , sauf la raison"
-Chesterton
citation approximative
« Le génie désigne l’homme qui vit un cran au-dessus de la folie. »
- Schopenhauer
Avec cette vidéo on peut dire qu’il tenait quelque chose le bougre
Tout génie est forcément un peu ,,,fou,,, ou asocial.. sa capacite mentale est hors sens et hors limite, abyssale. Comment ne pas se perdre ds l infinitude de la nescience...🌹
C'est marrant, l'ensemble z = { x | x n'appartient pas à x} me fait un peu penser au nombre imaginaire i, jsp pk.
Étrange étrange...
Merci pour ta vidéo comme toujours, à ce propos tu pourrais peut être parler de ce qu’avance David Bessis dans Mathematica pour une future vidéo !
Avec grand plaisir. Il faudra que je me renseigne je suis pas très au fait de ce qu'il avance !
J'ai lu son livre, et j'ai beaucoup aimé aussi. Ça a pas mal changé ma façon de voir le raisonnement mathématique, notamment les parties sur les différentes vitesses de pensée et son insistance sur l'intuition.
@@axel_arno C'est excellent. J'ai personnellement eu un déclic après avoir lu ce livre, pas longtemps après ma démission en master meef math. J'ai bien aimé les passages parlant de la place de l'intuition en mathématiques
J'ai moi aussi lu ce livre, il a été absolument bouleversant pour moi... Content de voir que je ne suis pas le seul !!
Cette vidéo, excellente par ailleurs, me fait tout de suite penser à l'impasse dans laquelle s'enferme la science en recherchant vainement l'objectivité.
C'est la science de la 3e personne, la science qui s'intéresse à l'objet observé et qui oublie complètement qu'il y a un observateur. D'où un grand nombre de contradictions et d'absurdités. S'exclure du phénomène que l'on observé amène très vite à des absurdités.
La seule science parfaite est la science de la 1ère personne qui consiste à tourner le regard vers soi.
C'est une science parfaite qui inclut l'observateur et l'objet observé. C'est une science qui ne présente aucune contradiction. C'est une science qui amène à la sagesse et jamais à la folie.
C'est une science qui nous amène à la totalité, à la conscience qui observe, seul sujet vraiment digne d'intérêt. C'est une science qui nous amène à "zéro", mais aussi au tout. Le lien entre zéro et l'infini devient alors évident. L'infini n'existe pas, mais c'est une nécessité.
En bref, le sujet toujours oublié par la science qui se veut stupidement objective, est la conscience, c'est à dire la Source de tout. Il est vain de vouloir étudier un élément de ce Tout, en oubliant la Source.
Je pense tout le simplement que le génie pousse à la déconstruction et non à la construction de la certitude. "Le monde est une branloire Pérenne" (Montaigne)
L'intelligence, et la passion pour l'absolu en philosophie comme en mathématique car ce sont des disciplines cousines, poussent au constat de l'ignorance. Sans tomber dans le nihilisme, admettre que le monde repose sur l'absurde est aussi dur pour le philosophe que pour le mathématicien, les axiomes mathématiques comme philosophique se fracassent dans la liberté du monde. Tout simplement car on ne pourra jamais repondre au "Pourquoi" du monde, de la deux attitudes la folie pouvant être lié à l'humilité ( ignorance) né du constat d'une forme d'impuissance, et la posture contemplative. C'est à dire qu'entre croire en tout et croire en rien, il n'y a aucune différence, sauf que ne croire en rien condamne à une attente sans fin, alors que l'absurde peut être perçu comme moteur du rêve. Pour le dire autrement, le génie est toujours un funambule sur le fil du savoir essayant de ne pas tomber dans la folie, le savant fou est un nihiliste malheureux, il ne conçoit pas la gratuité du monde. Il y a un nihilisme heureux, concevant des limites à ce que l'homme peut entrevoir des fondements du monde, le monde n'a rien de logique dans l'absolu et pour un logicien comme un philosophe, ce constat est vertigineux car d'un coup il prend conscience non seulement de sa solitude ontologique mais aussi de l'écart le séparant de l'humanité confortablement installé dans des certitudes qu'elle ne remet plus en question.
Voilà mon avis, j'ai trop écrit, et j'ai fortement apprécié ta vidéo
N'hésitez pas à dialoguer, je suis ouvert à d'autres perspectives ^^
''heureux les simples d'esprits'' cette citation montre bien que les gens bêtes sont heureux tout comme le sobriquet ''imbecile heureux''
pourtant lorsque St Mathieu le dit, il ne pense pas aux imbeciles mais aux personnes humbles, qui ont des faiblesses morales, physiques ou psychologiques, en fait la citation exact serait plutot heureux les simples EN esprits.
Voilà c'était juste pour t'informer que l'utilisation de cette phrase n'est pas approprier.
Pour poursuivre sur la folie et les Mathématiques vous pourriez aussi évoquer Grigori Perelman et Alexandre Grothiendieck !!!
Des eccentriques. De là à les dire fous...
Ho mais c'est simple. Qui rase le barbier? Etant membre du village et la loi ne précisant pas que le barbier à interdiction de se raser lui même, il peut se raser lui même en plus de raser les autres villageois. Donc qui rase le barbier? Lui même! Mais parce qu'il y a un mais, la ou la formulation du paradoxe est incomplète, car le village lui ordonne de raser tous les habitants masculins du village qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ceux-ci, alors là oui on entre dans le paradoxe.
Tu aurais pu parler de la santé, et de la "folie" de Godel , Depuis son enfance, il avait été gravement malade, à commencer par un rhumatisme articulaire aigu à l'âge de six ans. Le fait d'avoir ainsi frôlé la mort suscita chez Gödel une hypochondrie tenace qui dura toute sa vie. A huit ans, ayant lu un manuel de médecine, il se persuada qu'il avait un cœur défaillant, bien que les médecins n'en puissent trouver de symptome. Vers la fin de sa vie, s'imaginant à tort qu'on l'empoisonnait, il refusa de manger, et se laissa presque mourir de faim.
C’est l’une des plus grandes vidéos de l’histoire de youtube
Hello, tu devrais t’intéresser à la « théorie sémantique de la vérité » de Tarsky ( le même que celui du paradoxe de Banach-Tarsky) bâtie à partir du théorème d’incomplétude.
J’ai cru d’abord que c’était la bio d’Axel Arno ?
0:06 ahi j'ai abandonné les math et j'ai jamais été bon (en dépit des profs) je sais pas se que je fou ici
bonjour, d’abord merci pour ta vidéo elle est passionnante. je voulais parler de la folie et du savoir, car c’est quelque chose qui m’interpelle aussi. je pense que la quête du savoir est dangereuse à confier à ceux qui sont en quête de savoir, et que le savoir et la connaissance doivent survenir d’une manière anodine pour ne pas causer de dégâts. dangereuse car comme tu le montres la recherche de la logique peut mener à la folie, mais pour moi elle me « fait exister » (dans le sens apaisant) car (pour le contexte il est nécessaire de le dire mais je suis pas là pour étaler ma vie) j’ai 16 ans et je sors d’une période de dépression qui a mené à une plus courte période suicidaire et l’irréfutabilité des maths est rassurante car incontestable. alors dans ce cas cette recherche est évidemment positive mais elle peut être comme tu le dis une bombe à retardement pour mon cas ou d’autres. avec tout ça je suppose que la quête de la logique est destructrice pour les gens "instables"sur le plan mental de part les événements vécus. mais ça suscite encore deux problèmes c’est à quel moment quelqu’un est dit instable mentalement et surtout si on commence à avoir peur de rechercher le savoir alors on va probablement arrêter les découvertes. je sais pas trop comment conclure donc je dirais que c’est compliqué tout ça
Si je suis globalement d'accord avec toi, j'aimerais juste nuancer un peu en précisant que selon moi, tous les gens en quête de savoir ne sont pas instables loin de là (par contre je veux bien croire que les meilleurs et les plus passionnés le sont). De plus je pense que les mathématiques ravagent justement parce qu'elles représentent un refuge abstrait qui attire les gens instables mais qui vient les poignarder dans le dos lorsque ces mêmes personnes tombent sur sa limite.
Le problème n'est pas la quête mais l'obsession.
Ce que je sais sur mon cas, c est que mes moments les plus créatifs ont aussi été mes moments les plus difficiles psychologiquement parlant
Je me suis souvent demandé si je pouvais donner du sens à cette periode, s il y avait de la causalité ... et j ai fini sans certitude
on attend la vidéo sur comment avoir 20 au bac de maths c’est dans 20 jours mon reuf
Saluut Axel
J'aimerais apporter ma thèse (au sens philosophique du terme) sur pourquoi la logique peut pousser à la folie.
Le problème est le suivant : certaines personnes, après un long travail sur les mathématiques & la philosophie, se rendent compte de problèmes de différentes natures, dont notamment un, celui du paradoxe. Et dès lors, ces personnes vont tenter de résoudre ce paradoxe, ou bien au cas échéant de montrer sa "cohérence" ou bien de le contourner, tout en faisant cela de manière "logique, rationnelle".
Toutefois, de nombreux chercheurs, en tentant de trouver la solution à leur problème, ne vont pas réussir, ou du moins vont tenter de le résoudre, mais cela aboutira, dans les 2 cas, à ce que l'on appelle nous, les "non-fous", la folie.
Selon moi, la solution à ce problème (de la logique qui peut pousser à la folie) est la différence entre ce qui est, la réalité, et ce que nous pensons, ce que nous disons, qui n'est la plupart du temps [voire peut-être toujours ?] différent de la réalité, de ce qui est. Ainsi, le problème est intrinsèque, il est dû à lui-même, à sa propre énonciation qui est imparfaite.
Je m'explique. Pour résoudre un problème, il faut déjà l'énoncer. Et pour l'énoncer, il faut faire usage de son intellect, sa pensée, puis le formuler, le dire ; or selon moi la langue est incontestablement imparfaite. La langue, et dès lors notre pensée, ne peut décrire parfaitement un phénomène, donner une définition exacte, parfaite d'un objet.
Et dès lors, cette imperfection est alors dévastatrice du point de vue mental, de l'esprit humain, en particulier pour les logiciens qui constatent qu'il est très difficile, voire impossible d'énoncer un problème parfaitement et de le résoudre parfaitement. Plusieurs logiciens, dont notamment moi, constatent que notre pensée, et donc notre langue, ce que nous disons, nos mots sont des imperfections car ils ne sont jamais en concordance totale avec ce qui est.
La vérité, qui est par définition parfaite, n'existe pas, il n'y a que des imperfections qui tendent à une forme de perfection. De manière aphoristique, on pourrait dire que la vérité n'est qu'illusion.
Toutefois, pour continuer, et là voici un autre élément très important, si nous pouvons décrire parfaitement la réalité, alors il faut nous-mêmes créer qqch qui pourrait être parfait, et dès lors sont créés la logique, les mathématiques, la philosophie, la langue, etc. Car, il faut mieux qqch d'imparfait dans la réalité, et de parfait dans l'irréalité, que rien du tout, qu'aucune mathématique, qu'aucune langue.
Pour te montrer que les mathématiques sont irréelles, c.-à-d. qu'elles sont la création de l'esprit humain qui ne peut pas être, voici un fait indéniable.
Dans la réalité, rien n'est identique, tout est unique. En effet, chaque humain est différent, chaque baguette de pain n'a pas le même poids (même au milligramme près), et même chaque atome n'a pas la même taille (même à 10 puissance moins 25 près).
Dès lors, comment est-il possible que 1+1=2 ??? Dans la réalité, cela n'existe pas.
Or l'esprit humain a créé des ensembles, il considère que 2 être humains sont des êtres humains, c'est-à-dire des entités avec suffisamment de caractéristiques communes pour être considérés comme 2 choses identiques, pourtant dans la réalité cela est faux.
Par ailleurs, l'être humain a aussi créé des choses qu'ils considèrent identiques comme l'argent. En effet, dans ton compte en banque 1+1=2, mais ce n'est pas la nature qui a créé cela.
Voilà voilà, c'était ma thèse :)
PS : je voudrais rajouter que constater l'imperfection de la langue, des mathématiques est qqch d'assez difficile à accepter, et je peux comprendre que cette constatation puisse amener à la folie car elle peut détruire l'esprit de l'être humain ; en effet devant cette imperfection l'être peut ne plus savoir comment penser, agir, et cela amène inéluctablement à la folie.
Salut, merci du message. Je ne pense pas que ce soit l'énoncé l'origine du problème. On peut partager une même pensée même si les interprétations des uns diffèreront des autres. Le problème me semble plutôt l'incapacité de l'être humain à expliquer les concepts avec précision. Cela nous restera abscons tout simplement parce que nous ne sommes pas en capacité de le faire. Et cette brèche dans la vérité, nous fait ressentir à quel point nous sommes incapables de rationaliser ces idées. Tout ce que l'on peut faire, c'est se rapprocher d'une logique en émettant des hypothèses.
Je suis en prepa scientifique et suis très intéressé par ce sujets.
Je me souviens d'une fois où ma khôlleuse n'a pas réussi à me faire démontrer des conditions simples. Par exemple, montrer que si n est pair, alors n**2 l'est aussi. J'étais bloqué parce que je sentais qu'il me manquait quelque chose pour conclure. 😂
11:11 il suffit d'avoir 2 barbier qui se rase entre eux
Très bonne vidéo (comme d'habitude), l'aspect à la fois mathématique et philosophique est assez intéressant et rend la vidéo plus interactive (dans le sens où ça nous pousse aussi à réfléchir) ce qui est vachement bien.
J'avais déjà entendu parler du théorème d'incomplétude mais j'ignorais le fait qu'on puisse prouver qu'une propriété est indémontrable, est ce que c'était juste un effet de style ou est ce qu'il existe vraiment des démonstrations ?
Oui, il existe de réelles démonstrations. Pour montrer l'indécidabilité d'un problème, on peut raisonner par l'absurde, mais souvent on se "ramène" à un autre problème qu'on sait indécidable. Les démonstration sont souvent pleines de formalismes et pas évidentes à comprendre, mais je t'invite à te renseigner à propos du problème de l'arrêt ainsi que ses variante, où les preuves sont facilement compréhensibles
Oui il en existe. En prépa filière MPI, on a tout un chapitre en informatique (qui traite aussi de la logique) appelé décidabilité. On montre que certain problèmes sont indécidable. Pour te donner une idée accessible : peux-tu être certain qu'un algorithme s'arrête pour une entrée donnée ? Imagine que tu as un programme, tu lui donne une entrée, il est conçu pour te renvoyer une sortie qui en dépend. Mais là il commence à tourner beaucoup trop longtemps sans rien renvoyer. Existe t'il un programme, a qui tu pourrais donner en entrée un algorithme A et une entré à cet algorithme e, et qui te renverrais Vrai si A(e) termine, Faux si A(e) ne termine pas. Eh bien ce problème est indécidable et ça se montre par contradiction, c'est assez stylé : si tu supposes avoir un algo U qui peut dire si un autre algo A termine, en donnant U comme entrée à U, tu aboutit à : U termine si U ne termine pas et U ne termine pas si U termine. Absurde donc U n'existe pas.
@@leto7490 Ah bah tiens, un camarade de MPI ! Alors prêt pour les écrits qui arrivent bientôt ?
@@annonyme8529 on est jamais prêt aux concours mdr
@@leto7490 Bonne réponse xD
5:38 SAUF POUR LES PHYSICIENS. mdr
C'est the Drums la musique en fond ??
ca fait presque peur du coup d'aimer les maths ! 😅
Peut-tu faire une vidéo sur le Bac de maths avant que celui ci n'arrive s'il te plaît ? (Il est le 20 mars)
mec fais des vidéos du même types sur la philo ça serait trop bien ! encore félicitation pour ton travail c’est un vrai kiff
on peut penser à Nash, le prix Nobel d'économie qui a travaillé sur l'hypothèse de Riemann
OUAH JE SUIS JAMAIS ARRIVE AUSSI TÔT
Je t'aime Axel, merci pour tout ton contenu. C'est un plaisir de regarder tes vidéos, je te souhaite tout le meilleur pour le futur !
Je pense que pour s'intéresser d'aussi près à la logique et aux fondements des mathématiques il faut avoir des prédispositions à certains troubles ou pathologies mentaux. Ce qui me renforce dans cette pensée c'est que tous ceux que j'ai pu observer qui avait cet intérêt ou cette envie de comprendre ou de définir les maths, la logique ou la vérité absolues, moi compris, se retrouvaient soit en très grand décalage relationnel et existentiel avec les autres, soit avec un handicap émotionnel ou une perception des choses et des gens totalement différents, sans pour autant ressentir le besoin ou la nécessité de corriger cela, malgré le stress qui est parfois engendré, chose que l'instinct de survie d'un être normal devrait provoquer. Presque comme si dès le départ cet instinct était absent ou avait une perception différente des choses que la majorité des humains "normaux" jugent nocifs ou dangereux pour l'individu et la société ensemble.
« En décalage relationnel et existentiel », c’est bien dit
De quoi parle logicomix ?
C’est une question que je me suis souvent posée aussi, pourquoi n’est-il pas rare de voir des personnes du monde académique (des profs, de très bons élèves, des chercheurs, …) possédant un logos excellent, et qui pourtant ont des comportements presque pathologiques dans leur rapport aux choses humaines ?
Alors ma réponse ne sera pas vraiment scientifique elle sera même fumeuse.
Tu parlais de Jung et bien je ne vais citer que quelques-uns de ses concepts qui ont été repris pas les adeptes du MBTI puis du MTBE.
Les 4 fonctions du « cerveau » : N (Intuition), F (Sentiment), T (Pensée), S (Concret). S et N sont complémentaires et fonctionnent de paire, tout comme F et T. Il en résulte qu’un fort N implique un faible S et réciproquement, pareil pour F et T.
Mon idée est que la logique mathématique requiert un très fort NT ( Intuition + Pensée ). Cela se paye par un déficit en SF (Concret + Sentiment).
Autrement dit à trop vouloir organiser et mettre en cohérence le monde abstrait (NT), on en perd le sens des valeurs et des émotions humaines au regard du monde concret (SF). L’exemple d’Hilbert au regard de son fils est symptomatique de ce cas là.
On a tous une préférence innée (NT SF ST ou NF), et normalement le chemin de la maturité doit nous amener à adoucir notre pente, nous équilibrer. Je ne dirais pas que ces mathématiciens n’étaient pas matures, il est néanmoins probable que le succès qu’ils ont connu en exerçant leurs fonctions dominantes naturelles (NT), ne les a pas poussé à développer leurs autres axes de fonctionnement.
Pas d’arguments philosophiques poussés désolé, juste une réflexion du vendredi soir après quelques Chouffe.
Très très bonne vidéo en tout cas !
J'aime bien cette phrase qui dit que si les mathématiques se trouvaient être fausses, ça ne me ferait pas croire que le pont devant moi s'effondrerait.
Logicomix ;)
Voici un commentaire pour le référencement
Le "SAUF LES PHYSICIEN" m'a fait peur j'avoue en tant que physicien xD après c'est vrai que une dérivée c'est qu'une fraction alors ;)
Faut arrêter la notation de Newton, c'est plus possible. Vous pouvez pas mettre un point au dessus d'une lettre et dire que c'est une dérivée...
Superbe vidéo à regarder en même temps que de réviser le BAC
Oui, c'est assez "dingue", pour pas dire "fou", mais vous avez posé une question que je me suis moi-même demandé il y a maintenant plusieurs dizaines d'années, et que j'ai en fait....- désolé de le dire comme ça sur internet dans un espace de commentaires (mais c'est la nature d'internet qui a fait explosé le monde moderne et à laquelle, contrairement à Attali, j'adhère complètement) - RESOLU. Point à la ligne. Bon, c'est vrai que j'ai échappé à une sorte de "semi-folie" plusieurs fois, mais à chaque fois je me suis ressaisi (j'arrivais même à un moment à faire jusqu'à 1500 pompes en une fois sans problème). Heureusement j'ai aussi eu beaucoup de chance, et j'espère que ça continue. Mais point de vue mathématique, le problème est résolu et je suis maintenant "de l'autre côté". Pour ceux que cela intéresse, le problème que j'ai résolu c'est le problème du "continu". C'est le problème principal. Un fois que vous arrivez bien à comprendre ce problème, alors vous comprenez que celui qui s'est rapproché le plus de la vérité est ... Grothendieck! Oui, c'est lui, et bcp de gens ne comprennent en fait absolument pas ce que Crothendieck a vraiment voulu dire. Quand il dit "dans pas longtemps les mathématiques, ou du moins la plus grande partie, n'existeront plus", il a tout à fait raison, mais personne ne peut croire cela n'est-ce-pas? N'empêche que je suis absolument sûr que dans moins de 200 ans toutes ces "maths" vaudront "peanuts". Bon, si vous voulez communiquer avec moi, je vous en prie, mais sachez que vous seriez bien un des premiers, si ce n'est le premier, car la plupart des gens ne comprennent rien à rien et donc ne sont pas du tout intéressé par ce qui m'intéresse. A bientôt!
Partant pour discuter avec toi meme si je n'est littéralement aucune culture mathématique pour moi c'est une opportunité pour stimulé mon esprit qui est en manque de stimulation justement
J'ai failli penser que tes vidéos prenaient une tournure beaucoup plus stricte et sérieuse au déroulé presque monotone... jusqu,'à 10:40 . Là j'ai retrouvé l'Axel que je connaissais hahaha. N'hésite pas, ce sont ces moments qui permettent d'attiser de nouveau l'attention du spectateur ;)
Je... Ouii... Pouette 😆
C'est pas l'intelligence qui rend fou, c'est les émotions. Je sais de quoi je parle car je suis un peu fou, j'ai fait 4 ans de médecines et je suis passionné de mathématique:
Les émotions de grandeur, d'envie de controler les choses (à cause de la peur permanente que les choses aillent mal), c'est surement ça qui a poussé ces mathématicien à chercher dans ces voix, avec l'idée que la perfection des maths, si on arrivait à l’acquérir résoudrait leurs problèmes. Le problème c'est que leur émotions qui ont créé ce problème d'insatisfaction permanente et pas autre chose. En fait ils ont une sorte de maladie qui dérègle le cerveau. Après nombreuses années de recherche sur le sujet, je crois que c'est ça la réalité. Je crois aussi que le cerveau est sain, c'est juste qu'il y a un truc biologique qui le dérègle les ressenti, qui augmente ou diminue certaines fonctions du cerveau dont les émotions, qui est guérissable généralement mais pas encore connu de la médecine. De par ma vie, je ne crois pas que leur vécu ait créé leur pathologie vers la fin de leur vie, mais que c'est parce qu'ils étaient déjà un peu pathologique qu'ils se sont passionné dans ces math là.
* C'est pas l'intelligence qui rend fou, c'est les émotions
Bravo.
Excellent exposé.
Du génie à la démence il n'y a qu'un pas, le Pas-de-Calais disait Coluche :-)
Blague à part, tout système de rigueur (théorème, axiomes, prédicats, ...), aussi rigoureux soit-il, conduit indubitablement à des contradictions ou à des limitations. Gödel l'a très bien démontré.
Si l'on considère le sujet de la foi par exemple, elle conduit au fanatisme (folie) lorsqu'on la pousse à l'extrême, ou à des insatisfactions/limitations lorsqu'on s'intéresse aux origines: exemple "qui a créé le créateur ?" (question du même acabit que "qui rase le barbier ?").
En toute humilité, on doit donc reconnaître tôt ou tard que l'on n'a pas le droit de se poser certaines questions, ce qui constitue un terrible aveu d'impuissance quant à l'incomplétude (voire incohérence) de notre système de pensée.
La vérité (mathématique, religieuse, politique, économique, sociale, ...) restera toujours un idéal pour l'homme, contraint de (sur)vivre en se contentant de vérités parcellaires réfutables!
ton pendentif, c'est la pierre philosophale de Fullmetal Alchemist ? :)
sinon merci pour ta vidéo, c'est une très belle analyse et ça fait réfléchir
Bonne chance pour l'agreg. Relativement à avoir avec l'entrainement adéquat, mais toujours complexe d'être bien classé. Je précise que des gens très bons peuvent la rater. Non pas pour te faire peur, mais pour que si jaamis ca se passe mal, ne surtout pas croire que cela à une signification quelconque sur tes qualités de mathématiciens (et même d'enseignant).
21:06 c'est marrant j'avais le exactement même raisonnement du fer à cheval mais pour la politique, il n'y a qu'un saut entre l'extrême gauche et l'extrême droite
Personnellement j'ai carrément un cercle traversé par trois axes, il n'y a même pas de saut, juste un spectre continu. Ce "pont" je l'ai appelé "point Cheminade", parce que c'est exactement là que se place notre bon Jacques. On peut, grâce à ce modèle, remarquer une tendance de rotation des opinions dans un même sens.
Purée tu m’avais manqué mec
Perso : depuis tout petit, les maths, ce sont quelque choses que je ne voulais pas, ce sont quelques choses que je ne voulais pas faire ça…
C’est ce que je me suis dit du plus profond de moi…
C’est génial ! L’histoire et l’épistémologie racontées par un passionné c’est, selon moi, le meilleur de découvrir une discipline. Merci Alex
Serait il possible de re créer un lien vers le serveur discord ? Celui dans la description n'est plus valide... Merci d'avance !
Salut, je pense que je suis beacoup trop direct dans ce que je dis, mais pour moi l’intellect et la logique non strictement rien à voir, et la logique d’ailleurs j’ai vraiment du mal à croire que certains en ont plus que d’autres, alors certes des gens ont plus de rigueur en apparence(les gens maniaques, les gens bons à l’école etc) mais voilà après la logique ça diffère complètement selon chaque individu pour moi. Exemple ma chambre c’est un bordel absolu et pourtant je retrouve toujours tout parce que je range mes affaires d’une manière logique pour moi ce qui peut paraître aberrant pour certaines personnes (ma mère par exemple 🤓). Sinon pour ce qui est de la pathologie de la folie, c’est certes un facteur à prendre en compte mais pour moi ces mathématiciens sont juste trop faibles mentalement, j’imagine que pour la plupart leur vie se résume aux mathématiques et puis c’est tout, alors que s’ils avaient renforcé leur force mentale leur façon de penser en voyageant peut être qu’ils auraient été plus ouvert. Pour finir je pense qu’on peut devenir fou en cherchant la vérité absolue que lorsque qu’on a un complexe d’infériorité, à mon avis si quelqu’un devient fou lorsqu’il né découvre pas la vérité c’est qu’il pensait qu’il allait la découvrir au départ ce qui n’est pour moi pas le bon état desprit à adopter lorsqu’on fait de la recherche aussi pointue. Voilà ce que je pense désolé je sais pas écrire me jugez pas sur la rédaction. Si vous avez supporté ma rédaction désastreuse jusqu’ici passez une bonne journée/soirée🚀🚀
Le lien du discord en description marche pas, moyen d'en faire un autre svp ? genre un qui disparaît pas
En substance être fou c'est d'abord être jugé comme tel, ainsi les fous sont désignés d'abord par ceux qui ressemblent aux autres, justement parce qu'ils les jugent comme différents et bizarres. Or être "humain" en 2023 (i.e. être jugé comme "normal"), c'est aussi avoir en soi une part d' animalité, i.e. avoir des pulsions, des émotions et les subir.
Ainsi les logiciens devenus fous ne seraient-ils pas à mettre dans une case différentes que celle des personnes touchés par la folie non pas par leur génie mais, au contraire, par leur retard mentale (aucune discrimination ici).
Tu as parlé d'un fer à cheval, on pourrait peut-être aussi le représenté comme une droite avec un côté tendant vers le néant et l'autre côté tendant vers l'omniscience. Sur cette droite il y aurait un point qui représenterait l'homme normal par excellence à un lieu et à une époque donné, et un segment dont ce point serait le centre : toute personne n'appartenant pas à ce segment seraient ainsi jugés folles. Avec du côté tendant vers l'omniscience, les logiciens, rendus, ou plutôt jugés fous, malheureux d'avoir été dotés d'un génie incompris du commun des mortels.
Encore mieux on pourrait généralisé cela dans un espace à trois dimensions (où l'on aurait ajouté à la droite représentant le "degré d'omniscience" les dimensions de temps et d'espace) pour ainsi déterminer dans le cas général "où se trouve la folie".
PS : bien sur ceci n'est qu'une manière amusante de se représenter les choses, tout cela n'est qu'une divagation abstraite sans doute très éloigné de la vérité.
Avant de se poser la question (intéressante) de la fin, j’aimerais qu’on se mette d’accord sur les définitions comme le suggérait Russel ! Car si être lucide est équivalent à être intellectuellement raisonné alors on arrive à de sacré problèmes ! Jamais la raison ne rendra justement compte du réel (contrairement à la lucidité par définition) pour la simple raison qu’elle est un filtre d’apprehension de ce dernier ! (c.f Catégorie de l’entendement Kant, c.f ethnologie et filtre ontologique Descola, c.f « la fable du monde » chez Descartes). Ainsi je dirais même que la lucidité vis à vis du réel tient bien plus dans la figure du fou que de celle de l’intellectuel dans la mesure où il n’existe pas (ou moins) une distance entre lui et les choses. Je vous renvoie à l’idiotie chez Clément Rosset qui est une notion tout à fait magnifique ! :)
Hello ! Vidéo très intéressante, comme d'habitude ! Tout ce que tu as dit m'a carrément fait pensé à un livre que j'ai lu récemment : "Logicomix". C'est une sorte de BD qui retrace l'histoire de Russel en passant par pas mal d'évènements historiques. Je l'ai trouvé très complète et pas mal faite !
Update : attendre la fin d'une vidéo pour faire un commentaire ! 😁
😄
Je suis en 4eme, et je suis littéralement passionnée par les mathématiques et la physique quantique, l’envie de tout savoir, de tout comprendre, d’avoir des réponses à mes fameuses questions me bouffe la vie, dans le sens ou analyser, se concentrer sur certains points devient nocif pour le mental..
Ça devient une obsession, le but ultime de ma vie, je comprends donc très bien cette vidéo, y compris le comportement de « folie » chez certaines personnes, lié à l’obsession.
Je te remercie pour tes vidéos juste merveilleuses, continu comme ça ❤❤
Force à toi tu iras loin j'en suis sûr
Je sais pas quoi dire... je suis juste choquée... j'ai même cru un moment que c'était moi qui avait écrit ce commentaire... je sais pas quoi dire vraiment, à part que ça me fait un bien fou que je suis pas la seule à être comme ça.... j'arrive pas à y croire...
@@Etoile.22 omg, je suis ravie moi aussi de savoir qu'il y a quelqun qui me comprend également !! 😭😭
@@Etoile.22 t'inquiète pas, tu en trouveras des réponses, continue d'y croire, ce sera dur, mais si tu trouves ton interprétation là où les choses ne peuvent pas être prouvées, tout ira pour le mieux 😉
@@deohaxx-memesfr2087 merci beaucoup, ça me fait très plaisir !!
"Le fou n'est pas l'homme qui a perdu la raison. Le fou est celui qui a tout perdu, excepté la raison." G. K. Chesterton
Vous gérez fortement mon cher Axel
Pour le "paradoxe du barbier, je conseille "question de perception" de e-penser, cette vidéo permet d'avoir un meilleur point de vue sur ces aberrations de "paradoxes logiques".
masterclass
J'aime bien l'analogie du fer à cheval.
Un peu surpris qu'à aucun moment tu ne mentionnes en profondeur le principe de non-contradiction. je vois pas comment remonter plus haut dans la réflexion que de croire que "la vérité existe" ou "toute chose à une cause'.
Quand à savoir si la logique rend fou, ou si elle les attire, je penserai de loin pour le premier (même si ça dépend pas mal de la définition qu'on retient de fou). Parce que proportionnellement je pense qu'il y a beaucoup moins de fous qui s'intéressent à logique que de logiciens devenus fous.
C'est cool que tu t'intéresse à la logique et que t'en parles sur UA-cam !
Pour ta réflexion à la fin je pense que c'est normal que tu ne puisses pas aller beaucoup plus loin. À mon avis ta théorie résume bien les problèmes qui se développent au long de la vidéo :
1) L'assimilation entre logique et raison
2) La psychologisation de la science
Je vais essayer d'argumenter en quoi ces problèmes se retrouvent dans ta théorie et pourquoi ce sont effectivement des problèmes.
Premièrement l'assimilation entre logique et raison est explicite, tu présentes un axe de la raison et ensuite tu parles de logique comme antichambre de la folie. Là où c'est intéressant c'est que cette assimilation est au coeur de la vision libérale et psychologisante de la logique (et à plus forte raison de la science) que tu présentes. En effet, en admettant la possibilité d'assimiler logique et raison alors tu donnes la même nature aux deux concepts, la raison étant la propriété d'un individu on devrait alors pouvoir dire d'un individu qu'il est plus ou moins logique. À défaut, ce qui transparaît de la vidéo c'est au moins que des individus sont plus susceptibles d'avoir accès à la logique, qualifiée de "langage de l'univers" à un moment. Il y aurait donc des individus plus à même de comprendre la logique, de l'appréhender et ceux-ci seraient alors parmi les plus raisonnables ce qui en ferait des individus plus à même de sombrer dans la folie.
Cette idée très libérale de la connaissance selon laquelle la science serait une poursuite de la vérité pour laquelle certains individus seraient plus aptes que d'autres est assez problématique à la fois d'un point de vue de la philosophie des sciences et de la politique. Je peux pas développer sur des dizaines de pages en commentaire youtube mais le simple fait que la théorie du fer à cheval soit une théorie de droite visant à assimiler l'extrême gauche et l'extrême droite (pour décrédibiliser la première) devrait nous mettre la puce à l'oreille. Là où l'idée de politique est réellement intéressante c'est que justement, dans le cas précis de la logique, la politique a joué un rôle majeur; tous ces débats sur les fondements de la logique se sont déroulés sur fond de montée du fascisme et de seconde guerre mondiale et la politique est au centre de ces débats. Par exemple, un débat assez connu est celui de Brouwer et Hilbert sur la question de l'intuitionnisme, ces deux protagonistes se sont aussi opposés sur le plan politique. Hilbert a d'ailleurs viré Brouwer de mathematische annalen et Brouwer a ensuite obtenu un poste grâce aux nazis. Il était d'ailleurs au moins sympathisant, tout comme Frege. On pourrait aussi parler du rapport des nazis au relativisme (notion aussi très reliée à la question des fondements). On pensera également à Moritz Schlick un membre du cercle de Vienne (comprenant Gödel et Carnap pour ne citer que les plus connus) qui a été assassiné par un ancien étudiant d'extrême droite. En bref je pense qu'analyser les débats sur la logique à cette époque en oubliant l'aspect profondément politique c'est louper un gros morceau du débat.
Bon quand j'ai dit ça tu peux me dire "ok mais moi je pensais pas à la politique et c'est une coïncidence s'il y a ressemblance". Sauf que non, cette ressemblance est tout à fait naturelle car c'est la même idéologie qui donne naissance au deux : l'idéologie libérale. Cette idéologie postule que les individus sont des êtres doués d'une certaines capacité de calcul et que les sociétés sont la sommes de ces agents rationnels. Celle-ci amène à des problèmes analogues que l'on analyse la science ou toute la société sous son prisme mais dans le cadre de mon commentaire je me limiterais à parler de science. Ce que j'aimerais éclairer ici c'est comment cette vision libérale de la science nous amène dans une impasse métaphysique. Il me faudra donc détailler quelle est cette impasse métaphysique et ensuite montrer que cette vision n'offre aucune solution convaincante.
Donc dans un premier temps : quel est le problème ? Pourquoi nous trouvons nous face à un mur ? À mon avis, le mur face auquel nous nous trouvons dans cette vidéo est le suivant : comment pouvons nous poser des fondements sans présupposés ? Il faudrait alors se reposer sur des concepts qui ont un sens intrinsèque et absolu. Mais alors, nous retrouvons une forme de circularité comme tu l'illustres avec le concept infinitésimalité : des concepts qui font référence à eux-mêmes dans leur définition. Dans notre idéologie libérale, le scientifique a accès à sa capacité de calcul - exprimé par le langage - et à l'expérience. Ainsi nous avons deux solutions :
- Nous reposer sur une "Réalité"
- Identifier des concepts qui seraient porteur d'un sens absolu et intrinsèque sur lesquels il est possible de se fonder
La première option, déjà explorée par plusieurs philosophes ne fait pas vraiment consensus. En effet la logique est censé être objective alors comment la subordonner à la subjectivité de l'expérience ?
La deuxième option semble plus raisonnable mais alors quels sont ces concepts premiers, objectifs dont le sens est évident et intrinsèque ? Selon ta théorie, pour les comprendre et y avoir accès il faudrait donc être proche d'une forme de folie. À mon avis le concept de folie mobilisé ici vient à la rescousse d'une théorie qui montre ses limites. Si on parle de folie c'est parce qu'on se dit que l'inaccessibilité de ces concepts est telle que pour qu'un individu y ait accès il faut qu'il soit différent du reste de la société. Cependant à mon avis ce concept n'est pas la solution mais plutôt le symptôme des limites de notre préconception - on explique pas, d'une certaine façon on "mystifie" cette connaissance.
Mais maintenant que j'ai exposé ce que je pense être le problème - à savoir que la vision libérale de la science ne peut arriver au bout du programme fondationnaliste - qu'est-ce qu'on peut faire ? Je pense que deux possibilités (qui ne s'opposent pas nécessairement) sont possibles :
Premièrement, l'abandon de l'idéologie libérale, je pense notamment à la sociologie des sciences (voir Bloor).
Deuxièmement un changement de programme pour la logique. Ne plus considérer la logique comme un système déductif dont on doit identifier les fondements absolus mais adopter une vision computationnelle de la logique. C'est ce qui est fait depuis le milieu du 20ème avec le développement de l'informatique et qui est de plus en plus fort avec les avancées telles que la logique linéaire, la théorie des catégories ou la théorie des types (voir Joinet, Martin-Löf).
Je ne sais pas si ces deux options donneront quelque chose mais il me semble qu'elles ont au moins le mérite de ne pas s'enfermer dans une mystification de la connaissance pour protéger l'idéologie libérale qui en est à la base et qu'elles peuvent probablement fournir des analyses plus satisfaisantes.
J'en profite pour préciser que les théorèmes "indécidables" ne sont pas liés à une forme d'irrationalité. Il faudrait plutôt dire "indépendant d'un tel système d'axiome" d'ailleurs parce que par exemple l'axiome du choix n'est pas indépendant de ZFC. La différence est importante parce qu'on pourrait imaginer ajouter les théorèmes indépendants à notre système d'axiome un par un jusqu'à avoir une théorie complète. Toutefois la théorie ne serait plus axiomatisable (le vrai énoncé d'un des théorème de Gödel est qu'une théorie pouvant coder l'arithmétique ne peut pas être à la fois axiomatisable, complète et cohérente). Il y a des liens entre l'indécidabilité et l'indépendance mais il faut faire attention à la terminologie (c'est une erreur assez répandu chez les matheux)
Bonjour,
Je suis fasciné par la base de ton approche, à savoir reconnaître que nos conceptions de la science et de la logique proviennent d’une idéologie et sont donc liées à la politique. Je te remercie d’ailleurs d’avoir présenté cette idée avec autant de soin.
Je serais donc ravi de pouvoir explorer davantage cette notion d’idéologie libérale et la façon dont elle nourrit notre conception de la science. Accepterais-tu de partager d’autres références à ce sujet ? Ou est-ce assez avec Bloor ?
Je suis testeur de parapluies, possédez vous des questions ?
Quel plaisir après 4h de ds de maths
Il y a un livre incroyable qui traite de ce sujet: Dieu, les mathématiques, la folie. Une oeuvre de Fouad Louri.
S'il vous plaît une vidéo sur mon idole Alexandre grothendieck
Encore une vidéo passionnante et faite avec passion Axel! Au-delà du fait que tu crées du contenu de haute qualité et fasses des recherches approfondies, on ressent que la motivation sous-jacente va plus loin pour toi, c'est une sorte de thérapie et c'est puissant. Merci de partager ça avec nous, en espérant que tu prennes soin de toi bien sûr!
En ce qui concerne la folie grandissante chez certains de ces maîtres logiciens, mon sentiment c'est que lorsqu'on explore une discipline dans des retranchements les plus profonds et que l'on a pas une assise spirituelle et psychologique assez solide on est pas armé pour faire fasse à l'effrondrement de l'ego et de l'avalanche émotionnelle qui s'ensuit. C'est un peu comme tester des drogues hallucinogènes trop régulièrement et en grande quantité, si on est pas assez encré dans la réalité, on finit par perdre le sens de ce qui est réel et de confondre les produits de notre esprit avec les faits et c'est le plus grand danger de ce genre d'exploration. Du coup si on confond la logique mathématique avec la réalité, c'est foutu.
super vidéo comme d'hab !!! Je suis en train de lire l'éloge de la folie de Erasme et de ce que j'ai compris (je complèterai mon com quand j aurai finis le livre) c'est que la folie est au centre des émotions et que la raison, la sagesse etc sont les opposés de la folie et que cette dernière est présente dans tout individu, bon jpense que je peux trouver quelque chose de plus concret un peu plus loin en espérant qu il parle des maths au passage donc à +
Ça fait si longtemps !!!!! Je suis si content que j'attends une nouvelle vidéo