【難問を５秒で解く】Wallis Integralの美しい証明
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- Опубліковано 10 сер 2021
- 今回はWallis Integral（ウォリスの積分）の証明に加えて
回転体やアステロイドの面積でもよく出る定積分での使い方を
１０分で解説しました。
積分150問全パターンは8/21（土）に公開予定！
ぜひお楽しみに！
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【訂正】sinの山一個分=2です
(0-π/2の面積は半分の1になります)
↑
ご指摘ありがとうございます
またWallisは回転体やアステロイドの面積問題で頻出ですので、是非ご活用ください
あれ、固定されてないですかね？汗
2:05概要欄なくないですか？
この動画を見てこの公式を覚えよう！となるか、漸化式を作ればいいんだ！となるかが分かれ道
思考のショートカットとして公式を、その検算・証明として積分漸化式の流れを両方ともイメージ記憶するのが本動画の趣旨だと思います。
∫全パターン楽しみすぎる！！
ありがとうございましす。
ほんとにためになりました。
自分の中で引っかかっていたところから離れました！
めちゃ楽しみです!
この前講習でこれの証明やったー
実際に問題で使えるようにしていきたいです
面白そう！
数学の極限の解説めちゃくちゃ出して欲しいです。パターンありすぎてわからん
凄いですね☺️😄
学生時代に見た事あるような気がします😁😆
sinxは0→πで一山でそこの面積が2なのでπ/2での対称性より0→π/2だと面積1ですよね
まじでありがてえ
この積分漸化式は教科書にも乗ってるけど名前がついてたのは驚きですね....
授業で問題解いて以来ずっと応用してたものがウォリスの公式なんてかっこいい名前が付いていたなんて説明する時にかっこよく言えるじゃん!!!
積分漸化式かなっておもったら合ってたぜ！
漸化式便利ですね
タイムリーすぎる！
高校教科書に載ってる公式は(それ自体を証明する問題以外)、公式名を記載して証明無しで用いていいが、それ以外は証明してから記述するのが1番安全
こういう動画みて楽しいって思えるようになりたいな
三角関数の定積分は計算楽になること多いから楽しい
東進数学コンクール第８３回にこれを下地にした難問があるので時間のある数強にお勧めしときます
これ、覚える時って分数全部覚えるのだろうか、または漸化式を解くことを覚えているのだろうか。
tanxだけ部分積分じゃなくてtan^2だけ分離する方法だからちゅうい
積分全パターンのやつ何時からですか？
積分区間を拡張してもウォリス使えるところまでやって欲しい欲あった
対称性から導出って感じですか？
偶数と奇数てどっちがどっちが忘れるからサインで毎回確認してる笑
東工大で解法によってはこの形出る問題あったけど、大体そこに至るまでの過程で和積なり半角倍角使えば出てこない気がする
キングプロパティーとはなんぞやと思ってたけど普通に青ちゃに載ってるね
∫の公式の名前かっこよくて草
積分区間が[0→π/2]になってn乗のとかしか使えないから意外と範囲は狭いように感じる。
微積は計算ミスが多すぎて解法があってても間違えて点にならない
記述だと中間点は貰えるけどね...
これに公式の名前がついていたことを初めて知った…！
@ムスカ大佐
動画のはウォリスの公式とは別の
ウォリスの積分公式ですよ。
因みに積分自体にもウォリス積分という名前がついてます。
備忘録55G" ( 有名事実 )【 ウォリスの積分公式 】 [ 0→π/2 ]
( ⅰ ) ∫ sinⁿx dx＝ ∫ cosⁿx dx＝ ( n－1 )!!／n!! ・π/2 ( n ∈偶数 )
( ⅱ ) ∫ sinⁿx dx＝ ∫ cosⁿx dx＝ ( n－1 )!!／n!! ・1 ( n ∈奇数 )
( 注 ) ｢ 二重階乗 ｣ は 一つ飛びの階乗!!
⑴ Asteroid の面積計算や 体積計算が有名!!
⑵ 部分積分で 漸化式を導く典型問題!!
山の部分ちゃうなぁ
凄すぎていいねしかない笑
ガチノビでも既にやってますよ
質問です。
このウォリスの積分公式は記述式の入試でも使っても良いのですか？
8:02～書かない方が良いと明言されてます。見返して確認してください。
@@user-ph8gs6nc8m 何の断りもなく使っても減点対象とはならないのですか？
動画である通り、ウォリスの積分が記述問題で出たら、部分積分からの漸化式と普通に解いて、検算する時に頭の中で使うイメージでしょう。
おそらく、どこの教科書にも載っていないので、ウォリスの公式より、と書かない（書けない）のかな、と。
@@user-ph8gs6nc8m 分かりました！ありがとうございます！
@@user-kb5wt2dc5t 「部分積分からの漸化式で解いてウォリスの積分公式は検算に使う」というよりは、実際の入試問題でウォリスの積分公式一発で解けるような簡単な記述問題は出されず、回転体の体積を求める際などの計算の途中過程で使う場面が多いはずです。
そういった場合、「回転体の体積の求め方の過程」に採点の重きを置いているはずで、途中式で出てきた「sin^n(x)の積分の求め方」には重きを置いていないはずなので、途中計算をすっ飛ばしてウォリスの積分公式から(記述はしない)いきなり答えを書いても良い、という判断だと思われます。
ただし、今回のように「sin^n(x)の積分を求めよ」というような問題であった場合、題意は「ウォリスの積分公式を証明せよ」と同じであるため、その場合にはちゃんと部分積分からの漸化式で記述する必要があるはずです。
おー、これで癖のある私大医学部は粉砕ですね😂
ウォリスなのか、
ライプニッツ、メルカートル級数だと最初思ったけど違かった😓
これって記述式の入試でsin^6とかの計算の時にいきなり使っても大丈夫ですか？
漸化式立てて求めれば良いでしょう
これ覚えるものなんやなぁ
これは積分区間が0→π/2の時に限りますか？
部分積分の途中で出てくる[sinx^(n-1)cosx]が0になる必要があるから
実質積分区間は固定
限る
ありがとうございます
Wallisと聞くと統計検定だなぁ
ウォリスを確かめよって出されたらまー簡単
だけど、一から作ることは考えんな…
理系大学生ならベータ関数とガンマ関数を知ってれば、出来ますね
ウォリス「(`・ω・´)どやぁ」
5:31 sinの山は2だな
これ大学１年とか高専生だと常識レベル。
高校生だと裏技的な扱いなのかな？！笑
これラビットルールって習ったひといない？
5:32 sinのグラフ間違ってますよ！
漸化式作るやつ？
おーあってた
アップへの切り替えが頻繁に行われるので、集中できない。
部分積分してなんでcos²Xでてくるん？？
Sinの(n-1)乗を微分するとcosが出てくるからではないでしょうか
4:25
1-sin²xがIₙになる理由分からん
違います。展開してください。そしたら、
(sinx)^n-2 ➖ (sinx)^nになります。
解決しました。ありがとうございます
@@tdkrkuj2964
僕も救われました！！感謝
答えは5π/32
早く解けば良いってもんじゃないんだよなぁ…
キンプロやなー
一応、最悪次数下げでゴリれるな
これ静岡大のやつやん
始めてこんな公式見たんだけどこれは授業で習うやつ？
教科書には載ってるよー
答えてくれてありがとうございます❕
学校ではこういう裏技的なの教えたがらないからね。予備校とかなら当たり前に教えられるかと！
5:30 少し訂正ですね。