【難問検証】あなたの数学力を試します。
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- Опубліковано 24 сер 2021
- 大学への数学ではC問題の
2021年 京都工芸繊維大の問題です。
一部誘導を省いていますが、
きちんと場合分けして求めた方は素晴らしい！
でもPASSLABO視聴者なら
意外と実験すれば見えるので
解けた人も多いのでは？？
今日のパスチャレはこちら↓
note.com/pfsbr123
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いつもありがとうございます！
分かりやすい説明だ🧐🧐
京都工繊ちょっと気になってたから嬉しい
今月号の日々の演習に載ってて昨日やったばっか！
実験の段階でmod使ったので見通しがすごいよかった〜
2乗を展開するのは怖かったので、表を書いて示しました！
自分はｍ＝1,2のときは代入して示し、それ以降はm＝2Ｎ＋1 or 2N＋2を代入して8の倍数を作ります。
割と見通しが立てやすい問題ですね。
めっちゃ良問ですね〜
mod8で考えようとして、+1は最後に考えればいいな〜と思いながら実験からとりあえず偶奇分けして、奇数までは行けたけど偶数の因数で分けるところまでは詰められなかったなぁ、あともう少しだった！
意外と余裕で解けましたね！
これ、本番のテストでは偶奇場合分けの誘導があったような気がします。
パスラボ見始めてから初めてスラスラ解けた！！
パスラボ整数問題お馴染みの実験をしてみたらめちゃくちゃ簡単だった！文字の置換えを上手く使えば中学生でも解ける！
奇数の証明で帰納法使ってゴリ押ししたから、動画の解法綺麗すぎて驚くばかりですわ
m＝4k＋2のとき余り3ってしてしまった...ミスった
バイトのレジ暇なときpassraboさんの問題思い出して解いてますwいつも暇から解放していただき助かっております
凄い
といてて偶数の方わからんかったから助かります
実験重要だな
おもしろい
実験して偶奇に分けられることに気づけばもうやることは見えてくる！
久しぶりにやってみたけどおもろいな
実験の時点で偶数の余りが絞れないから じゃあmod4でかんがえよう！ って思ったけど違うかった😢
数字がでかくなるに連れて2の因数をたくさん持つことだろうって見通しを立ててから行けばいけたのかも
奇数の時しか考えてなかった……
偶数の時も考えないとダメだったわ………
やっぱり数学は楽しいね
合同式で場合分けて余裕だった！
京都工芸繊維大ふつうに数学レベルたかい
整数全パターン見たら大体の問題は
最初の一歩を踏み出す事が出来るようになってきた。
大学への数学は高校の図書室にあるから読んでる。これは結構簡単やね。あと大学への数学といえば毎回宿題を正解してる開成の中学生いるよね、あれ化け物すぎる。
メガネの人なんで毎回歌ってるんですか？
二項定理でゴリ押してしまった…
これって文系数学？
答えはすぐに分かったけど、ｍが偶数の時の論述でストップしました。動画を見進めて、なるほど、と。
難関大でなくても難易度Cの問題が出るんですね
繊維大はわりと有名ですよ
理科大とか大数難易度Dのもの出したりしますね
この大問にはまだ続きがありますよー
mが奇数のときの証明として二項定理を用いて証明したのですが、この動画の方が美しくて感動しました。
数学の偏差値45から60に上げるためにはどんな勉強をすればいいですか？
青チャートやりまくる
できると思って適当に勉強しない、お前は偏差値45の大馬鹿だ、できないと思って勉強しろ、一度できてもそれは短期記憶で出来てるだけで1週間後なんかには忘れてる、何度も復習しろ
なんで解答でこの公式を使ったのか、いつこの公式が使えるのか、とことん追求しろ、考えろ、解答を丸暗記するな、そしたら偏差値60なんてあっという間だよ、頑張れ
解法暗記は大切ですね
そうやって高校数学に慣れてから、暗記じゃない数学を始めればいいと思う
青チャート結構レベル高めだから偏差値45なら黄チャートやりまくったほうがよさそう
おはよう❤
脳筋解法シリーズ（数学は筋肉です）
（解）
m = 8k + l（k,lは非負整数で0
PASSLABOの数学の動画で初めて自力で解けてめっちゃ嬉しいんで解法載せます！！
m^(m-1)+1≡n (mod 8), mは自然数
(ⅰ)m=2 のとき
m^(m-1)+1=2^(2-1)+1=3≡3 (mod 8)
∴n=3
(ⅱ)mが4以上の偶数であるとき
m=2k とする (kは2以上の整数)
m^(m-1)+1=2k^(2k-1)+1≧2^3*k^3+1 (∵2k-1≧3) =8*k^3+1≡1 (mod 8)
∴n=1
(ⅲ)mが奇数のとき
m=2k+1 とする (kは整数)
m^(m-1)+1=(2k+1)^2k+1=(2k+1)^2k-1+2={(2k+1)^k+1}{(2k+1)^k-1}+2
(2k+1)^k は奇数だから {(2k+1)^k+1} と {(2k+1)^k-1} はどちらも偶数
その積を 4k' とする (k'は整数)
m^(m-1)+1=4k'+2≡2 (mod 4)≡2 (mod 8)
∴n=2
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)より
mが2のときnは3, mが4以上の偶数であるときnは1, mが奇数のときnは2となる.
間違い等あったらご指摘お願いしますm(__)m
(ⅲ)で文字の定石がわからなくてk'っていうすんごい気持ち悪い文字をおいちゃったんですけど、ここに入るべきふさわしい文字をご存じの方がいたら教えてほしいです。
(ⅱ)をこのように記述するとアウトです
言いたいことは相手に伝わると思うのですが、途中で不等号をはさんで≡で結んでも最左辺≡最右辺という意味にはなりませんですからここはしっかり言葉で素因数の個数について説明するべきです
(ⅲ)も最後で、左辺≡2(mod4)から
左辺≡2(mod8)としているのが誤りです
例えば左辺が6のときとか、これ成り立ちませんよね？
一般にk'が奇数だとこれは成り立ちません
⬇続きます
ではどうすればよいかというと、(2k+1)^k+1と(2k+1)^k-1が連続する2つの偶数であることに注目します
偶数を並べると、ひとつおきで4の倍数が出てきますよね？つまり、連続する2つの偶数は、どちらかが必ず4の倍数になっているのです
だからふたつの積は(2の倍数)×(4の倍数)で
見事8の倍数になるので、証明できました！
文字は他の文字とかぶらない限り特に決まりは無いので、その文字の定義をきちんと説明すればなんでもいいのですが、
本番はスマホではなく手書きの答案なので、似ている文字どうしを両方使うのは避けた方が安全です
例えばkとk'とか、aとαとか、
あとはoとかも0と間違えるのでやめた方がいいですね
今まで見た中でいうと、
整数にはl(エル)、m、n
特に素数にはp、q、r
方程式の解にはα、β、γ(ガンマ)
とかが多く見られた気がします
※個人の感想です
※なんでもいいんですよ
だらだらと失礼しました
4:11 ここでn乗を無視していいのは何故ですか？
中身を展開しただけです
すみません、そのあとのmod8の行のとこです
こりゃ出来た
Ｃ問題が難しく思えるんじゃなくてパスラボが簡単に思わせてくれるって方が正しい説……
京都工繊じゃん
連続する整数忘れてた
備忘録
+1の部分はどうせ最後にちょろっと考えれば良いだけなので、式として複雑なm^(m-1)を8で割った余りを求めることに注力したい。
mがある程度大きい偶数なら偶数を何回もかけているので8の倍数になるだろう（素因数を考える的なやつ）と考えることができて、そうするとm=2だけ別に考える必要があるとわかる。
mが奇数の場合はm^(m-1)が奇数の平方数であり（m-1が偶数であるから）、奇数の平方数を8で割ると必ず1余るという常識を思い出したのでそれを論述しながら書けば良い。
これ、大数でやったやつじゃーん
冒頭のセリフがかなりのネタバレだったｗ
最後歌わなくていいんじゃないですか？
コメ欄頭よい方ばかりだ、
m-1がわざとらしいから実験する前にm=2n+1.2nと置いたわ
最初1.2nに見えて ？ てなった