Проведя из правой вершины синего треугольника высоту на левую синюю сторону, получим прямоугольный равнобедренный треугольник, боковые стороны по √3a-a (без букв, трудно записать вычисления), углы при основании (180-90)/2=45°. Тогда искомый угол 90-30-45=15°.
Обозначим: a - сторона квадрата, x - правая сторона синего треуг. Тогда a/cos30° = 2a/√3 - левая сторона треуг. А длина одного катета в новом (нижнем) треуг. вычисляется так: 2a/√3 - x*sin30° = 2a/√3 - x/2 = (4a - √3x)/2√3. Длина же другого катета в том же треуг. будет равна x/cos30° = 2x/√3 = 4x/2√3. Чтобы эти длины катетов были равны, надо иметь равенство числителей в дроби обоих выражений (в знаменателе обоих 2√3). То есть необходимо: (4a - √3x) = 4x Проверим это равенство, исходя из того, что a - a*tg30° = x/2. 2a(1 - 1/√3) = 2a(√3 -1)/√3 = x. (4a - √3x) = 4a - √3[2a(√3 -1)/√3] = 2a(√3 -1). 4x = 4[2a(√3 -1)/√3 = 8a(√3 -1)/√3. Сравним обе величины. [8a(√3 -1)/√3]/[2a(√3 -1)] = (4/√3)[(√3 -1)(√3 +1)]/[3 - 1] = (4/√3)(3 - 1)/2 = 4√3. Поскольку 4√3. > 1 (равенство длин не имеет места), то построенном прямоугольнике *катеты не равны.* Итак, треугольник НЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ.
@@VadimLubimov у маленьких треугольников гипотеза общая, катеты равны (красные). Прямые углы найдите. Треугольники равны. Можно доказать, что третьи стороны равны (теорема Пифагора). Равенство по трём сторонам, тоже подойдёт.
Буду тем самым выпускником, который не испугался Вершины квадрата обозначим как ABCD (начиная с левой нижней и по часовой стрелке), точка M лежит на BC, точка N лежит на CD (вершины синего треугольника) Обозначим BM за x, MC за y, тогда сторона квадрата равна x + y В треугольнике ABM тангенс угла M определяется как отношение AB к BM, при этом это отношение равно sqrt(3) (tg(60*) = sqrt(3)) Тогда (x + y)/ x = sqrt(3), т.е. y = x(sqrt(3) - 1) Тогда сторона квадрата равна x + x(sqrt(3) - 1) = x*sqrt(3) В треугольнике MCN тангенс угла M определяется как отношение CN к CM, при этом это отношение равно sqrt(3) Тогда CN/x(sqrt(3) - 1) = sqrt(3), т.е. CN = x(3 - sqrt(3) При этом CD как сторона квадрата равна x*sqrt(3), тогда ND = CD - CN = x*sqrt(3) - x(3 - sqrt(3)) = x(2sqrt(3) - 3) В треугольнике NAD найдем тангенс угла NAD, который равен отношению ND к AD, т.е. x(2sqrt(3) - 3)/x*sqrt(3), что равняется 2 - sqrt(3) после избавления от иррациональности в знаменателе и выделения целой части. Тогда искомый угол равен arctg(2 - sqrt(3))
В задаче 13 углов (внутри квадртата). 6 известны, значит неизвестно 7. Кроме того, у нас 7 уравнений на суммы углов. Информации более чем достаточно, чтобы найти любой угол просто из уравнений сумм без каких-либо построений, и без теорем Пифагора.
проблема в том, что эти уравнения (при подстановке выражений одних углов через другие) будут сводится к тождествам, поэтому без дополнительного аппарата такую систему решить не получится
Потому что если равны гипотенуза и катет, то и второй катет тоже равен (по теореме Пифагора). А если у двух треугольников равны все 3 стороны, то треугольники - равные.
Тоже не понял по какому признаку 2 последних треугольника равны. По двум сторонам и углу к одной стороне? нужно запомнить новый признак равенства. А так задача не доказана.
так по катету и гипотенузе они равны - стандартный признак. Доказывается очень просто: теорема пифагора, пусть равные катеты равна по a, а гипотенузы по c, тогда в первом треугольнике второй катет равен b, а во втором - b`. Т. Пифагора: a²+b²=c² и a²+(b') ²=c², значит b=b'. Тогда по трем сторонам тр-ки равны. Факт о том, что прямоугольные треугольники равны по катету и гипотенузе изучается в 8 классе.
Есть признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Его можно вывести из теоремы Пифагора и признака равенства треугольников по 3 сторонам
Знаете просто вышла нестыковка 60 лет назад четвертый признак равенства был просто задачей, которую мы доказали и просто поэтому он мне не запомнился как признак равенства. Спасибо за ответ.
Бля, я школу закончил в 94м и решил её в уме - тупо глядя на превью. Там же тупая сумма углов треугольников = 180 - ничего думать не надо, исключительно операции сложения и вычитания...
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/yP_hDez9wXA/mqdefault.jpg)
Сразу нашёл, он красным подписан.
Для суперчайников - ну ОООЧЕЕНЬ интересно!!!!!
Спасибо полезно вспомнить.
Проведя из правой вершины синего треугольника высоту на левую синюю сторону, получим прямоугольный равнобедренный треугольник, боковые стороны по √3a-a (без букв, трудно записать вычисления), углы при основании (180-90)/2=45°. Тогда искомый угол 90-30-45=15°.
Обозначим: a - сторона квадрата, x - правая сторона синего треуг. Тогда a/cos30° = 2a/√3 - левая сторона треуг. А длина одного катета в новом (нижнем) треуг. вычисляется так: 2a/√3 - x*sin30° = 2a/√3 - x/2 = (4a - √3x)/2√3. Длина же другого катета в том же треуг. будет равна x/cos30° = 2x/√3 = 4x/2√3. Чтобы эти длины катетов были равны, надо иметь равенство числителей в дроби обоих выражений (в знаменателе обоих 2√3). То есть необходимо: (4a - √3x) = 4x
Проверим это равенство, исходя из того, что a - a*tg30° = x/2. 2a(1 - 1/√3) = 2a(√3 -1)/√3 = x.
(4a - √3x) = 4a - √3[2a(√3 -1)/√3] = 2a(√3 -1).
4x = 4[2a(√3 -1)/√3 = 8a(√3 -1)/√3.
Сравним обе величины. [8a(√3 -1)/√3]/[2a(√3 -1)] = (4/√3)[(√3 -1)(√3 +1)]/[3 - 1] = (4/√3)(3 - 1)/2 = 4√3.
Поскольку 4√3. > 1 (равенство длин не имеет места), то построенном прямоугольнике *катеты не равны.* Итак, треугольник НЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ.
Изящно и просто.😉
Неужели не могут решить эту легчайшую задачу?
это про меня
В школе на раз такие щёлкал. Сейчас это забылось. Щёлкать приходится совсем другое
По какому признаку равенства поняли, что последние 2 треугольника (с углами альфа) равны?
Если у прямоугольных треугольников равны гипотенуза и один из катетов, то треугольники равны
Треуголники не равны, гепотинуза равна катету
Неправильный вывод, да одна сторона равна и угол, но это не значит что угол альфа у обоих треугольников омтрый один и тот же
2 стороны равны. Раскройте глаза @@VadimLubimov
@@VadimLubimov у маленьких треугольников гипотеза общая, катеты равны (красные). Прямые углы найдите. Треугольники равны. Можно доказать, что третьи стороны равны (теорема Пифагора). Равенство по трём сторонам, тоже подойдёт.
Красивая задачка
Гениально! Спасибо!
Как нужно было догадаться провести высоту именно через тот угол?
Буду тем самым выпускником, который не испугался
Вершины квадрата обозначим как ABCD (начиная с левой нижней и по часовой стрелке), точка M лежит на BC, точка N лежит на CD (вершины синего треугольника)
Обозначим BM за x, MC за y, тогда сторона квадрата равна x + y
В треугольнике ABM тангенс угла M определяется как отношение AB к BM, при этом это отношение равно sqrt(3) (tg(60*) = sqrt(3))
Тогда (x + y)/ x = sqrt(3), т.е. y = x(sqrt(3) - 1)
Тогда сторона квадрата равна x + x(sqrt(3) - 1) = x*sqrt(3)
В треугольнике MCN тангенс угла M определяется как отношение CN к CM, при этом это отношение равно sqrt(3)
Тогда CN/x(sqrt(3) - 1) = sqrt(3), т.е. CN = x(3 - sqrt(3)
При этом CD как сторона квадрата равна x*sqrt(3), тогда ND = CD - CN = x*sqrt(3) - x(3 - sqrt(3)) = x(2sqrt(3) - 3)
В треугольнике NAD найдем тангенс угла NAD, который равен отношению ND к AD, т.е. x(2sqrt(3) - 3)/x*sqrt(3), что равняется 2 - sqrt(3) после избавления от иррациональности в знаменателе и выделения целой части. Тогда искомый угол равен arctg(2 - sqrt(3))
Сто раз уже видел эту задачу.Помню что 15° ,но не помню почему)
Там синий треугольник равнобедренный же получается, разве нет? А если чёрная фигура - квадрат, то откудого там взять 15 градусов?
В задаче 13 углов (внутри квадртата). 6 известны, значит неизвестно 7. Кроме того, у нас 7 уравнений на суммы углов. Информации более чем достаточно, чтобы найти любой угол просто из уравнений сумм без каких-либо построений, и без теорем Пифагора.
проблема в том, что эти уравнения (при подстановке выражений одних углов через другие) будут сводится к тождествам, поэтому без дополнительного аппарата такую систему решить не получится
@@Change_Verification Да, вы правы. Я ошибся.
Всем здраво и всем салам! Не хотите ли вы решить эту задачу?! Тогда приступайте к её решению и решайте её за определённое время!
👍👍👍👍👍👍
Я каким-то другим образом пришла к 15, даже сама не поняла, как
А где на рисунке, собственно, показано, что это квадрат, а не прямоугольник???
вот и я о том же. неправильная запись
В самом начале озвучено, что дан квадрат, в него вписан треугольник
@@user-tr4pi4vx9m Да, это так уже придирки
Треугольники не равны, почему ранвы треугольники у которых гипотнуза и катет равны?
Потому что если равны гипотенуза и катет, то и второй катет тоже равен (по теореме Пифагора). А если у двух треугольников равны все 3 стороны, то треугольники - равные.
Учи признаки
Да чего я в геометрии не могу почти ничего решить!?
В каких школах вы учились, что такие пугливые?
Что означает глагол "заштри"?
Тоже не понял по какому признаку 2 последних треугольника равны. По двум сторонам и углу к одной стороне? нужно запомнить новый признак равенства. А так задача не доказана.
так по катету и гипотенузе они равны - стандартный признак. Доказывается очень просто: теорема пифагора, пусть равные катеты равна по a, а гипотенузы по c, тогда в первом треугольнике второй катет равен b, а во втором - b`.
Т. Пифагора: a²+b²=c² и a²+(b') ²=c², значит b=b'. Тогда по трем сторонам тр-ки равны.
Факт о том, что прямоугольные треугольники равны по катету и гипотенузе изучается в 8 классе.
Так это квадрат
Дан квадрат АВСD. Найти
60°+45°+75°=180°
75°×3=225°=180°+45°
А где вы взяли 45°?
Некорректно доказано равенство треугольников с углом альфа
Почему?
Общая гипотенуза и равные катеты.
Есть признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Его можно вывести из теоремы Пифагора и признака равенства треугольников по 3 сторонам
Знаете просто вышла нестыковка 60 лет назад четвертый признак равенства был просто задачей, которую мы доказали и просто поэтому он мне не запомнился как признак равенства. Спасибо за ответ.
Углы альфа иогут быть разными при одной и тойже гипотенузе
Я посмеялся из за своей тупости - я не смог решить))
Бля, я школу закончил в 94м и решил её в уме - тупо глядя на превью. Там же тупая сумма углов треугольников = 180 - ничего думать не надо, исключительно операции сложения и вычитания...
Эта задача уже несколько раз разбиралась на канале Валерия Казакова. Хорошо бы упоминать об авторе.
Так вы же сами не упомянули автора, только решателя какого-то назвали.