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小さい順の素数6つでこんなきれいな方程式(しかも式は3つしかないのにちゃんと全て答えが求まる)を作れるセンスに脱帽
①+②でp>3と仮定してゴリゴリーｗってすると、3を法としてxyは2、abは1となって③が3で割り切れることに矛盾してハイ終わりでーすそのまま①×②してそこに③打ち込んだ後ゴリゴリーｗってするとa+b=18になりましたハイ終わりでーす(最近かっつーにハマってる)うるさいコメント失礼しました
最後の条件式の形がおいしすぎ。これだけからも、(a, y, x, b)=(5, 7, 11, 13) または (11, 13, 17, 19) に絞れるんじゃないのかな？これら以外にa=6c-1y=6c+1x=6d-1b=6d+1を満たす素数の組はなさそう。ここから答えを出しました。
補足しておくと、n と p 以外は 5 以上の素数。だから 6k±1 の形であらわせる。４つの素数の大小関係とxy-ab=12という条件から、４素数は近接した素数でないかと考える。a=6c-1y=6c+1x=6d-1b=6d+1と置けたときにxy-ab=12(d-c)=12ゆえに d-c=1他に近接している素数としてn-5, n-1, n+1, n+5の並びも考えられるが、この場合はxy-ab=8n-24=12となり、整数にすらなってくれません。
101,103,107,109がありますね。105が3,5,7全部請け負ってくれてる
pまでは同様(というか①に②を代入してpとaが互いに素よりp=3, x=3b-4yを得る)これと②より、③に代入して(3b-4y)y-(2b-3y)b=12整理して-4y^2+6by-2b^2=12すなわちb^2-3by+2y^2=-6(b-y)(b-2y)=-6b>yよりb-y>0、よってb-2y
y-a=b-x=k としました。a=y-k, b=x+kxy-ab=xy-(x+k)(y-k)=k(x-y)+k²=12からk=2,x-y=4...あとはそれなりに計算すれば出るので省略。😄
結構難しい。いろいろ解法がありそう
a＋b＝x＋yは良い手法ですね自分はnとpまでの導出方法は一緒で、その後は9xy-9abを計算して出てくる(2a-b)(a＋b)＝-54から求めましたa＋b＞6かつ偶数なのでa＋b＝18か54で、すぐa bは出ますa b 出たらx yは一瞬で求まります。
a+b=x+y とわかった所からの別解です元の条件式のab=xy-12と併せてキレイなので解と係数の関係から展開してみました引き出しは多い方がいいもんねa,bは次の2次方程式の2解 t^2-(x+y)t+xy-12=0変形すると (t-x)(t-y)=12t-x
いいね😄
面白い問題だわ。
良問だ。僕もこんな問題作りたい
④⑤を足して3（a+b）=p(x+y)が早くないですかね
x+yが3の倍数の可能性があるからp=3と判断出来ないと思いました
素晴らしいポイントを意識した解答このような指導が日本の教育には必要だ
不等号式から、nは2以上、pは3以上、aは5以上、....あと③で その最低値入れて見たら、あら不思議! 😮12だ!とまあ一瞬で答え。まさにパズル向き。①と②は確認で使用。答えだけ出せばいい、というものであればね。クイズ・直感人間には面白いと感じるけど、論理証明となると厄介さに引くね。😊ご苦労さまでした
メモpは3の倍数かaの倍数になるけどp≠aやし、aの倍数やと素数じゃなくなるから、pは素数である3しか無理
x-a=b-y＝kって置いてもいいですか？同じ値になるのはどうやって分かるんですか？その等式を立てた時点で答えがほぼ決まるようなものなので数学の論証的に正しいのでしょうか。
a+b=x+yx-a=b-y
まあ、次は○○したくなりますよね？それは分かってる人しかならない。この動画は、解ける人がそうだねってなるだけで、解けない人が解けるようにはならない
誰か、p=3になる理由を教えて欲しいです。2x-yを無視してるけどいいんですか？(頭悪くてすみません)
p≠aなのでpが3の倍数でないと等式を満たすことができません。もう少し書くと2x-y＝9 又は 2x-y＝9a、2x-y＝aだとp＝a、1、9になり不適です。なので2x-y＝3a, p＝3しかありません。
やっと理解できました。ありがとうございます！
a+b=x+yが出なかった、悔しい……
未知数が多いのでめんどくさいですね。でも良い問題です。
美しいとは思うけれども、美しすぎるがゆえに問題としてはどうかなあと。素数で扱いやすいのってそう多くないから、これ出題されたら小さい順でとりあえず代入して、条件に合わないところ調整しようとするだろうから、そのとりあえずでいきなり正解じゃん……ってなるのであてずっぽうでも正解されてしまうあたりがちょっと気になった。
@@にーと-m1e 最終的にちゃんと計算するにしても初手で１個明確な当たりがでると相当楽になりますからね。特に③の式に固定値の１２があるから全体的に極端には大きくならないことが想像つきますし。
答えだけならそうですが、過程も聞けば良い問題だと思いますよ。
整数問題なんか大体当てずっぽうで答えくらいすぐ見つかるぞ問題は「それ以外の答えがないことを示すこと」にあるから答えは正直そんなに興味ない
面白いパズルや( ｡ﾟДﾟ｡)
解くときに引っかかってしまう罠が欲しいところ。素数並べて立式して「問題作りました」と言ってる感じ。まあ「良くできました」と褒めてつかわすよ。
小さい順の素数6つでこんなきれいな方程式(しかも式は3つしかないのにちゃんと全て答えが求まる)
を作れるセンスに脱帽
①+②でp>3と仮定してゴリゴリーｗってすると、3を法としてxyは2、abは1となって③が3で割り切れることに矛盾してハイ終わりでーす
そのまま①×②してそこに③打ち込んだ後ゴリゴリーｗってするとa+b=18になりましたハイ終わりでーす
(最近かっつーにハマってる)
うるさいコメント失礼しました
最後の条件式の形がおいしすぎ。これだけからも、
(a, y, x, b)=(5, 7, 11, 13) または (11, 13, 17, 19) に絞れるんじゃないのかな？
これら以外に
a=6c-1
y=6c+1
x=6d-1
b=6d+1
を満たす素数の組はなさそう。
ここから答えを出しました。
補足しておくと、
n と p 以外は 5 以上の素数。だから 6k±1 の形であらわせる。４つの素数の大小関係と
xy-ab=12
という条件から、４素数は近接した素数でないかと考える。
a=6c-1
y=6c+1
x=6d-1
b=6d+1
と置けたときに
xy-ab=12(d-c)=12
ゆえに d-c=1
他に近接している素数として
n-5, n-1, n+1, n+5
の並びも考えられるが、この場合は
xy-ab=8n-24=12
となり、整数にすらなってくれません。
101,103,107,109がありますね。105が3,5,7全部請け負ってくれてる
pまでは同様(というか①に②を代入してpとaが互いに素よりp=3, x=3b-4yを得る)
これと②より、③に代入して
(3b-4y)y-(2b-3y)b=12
整理して
-4y^2+6by-2b^2=12
すなわち
b^2-3by+2y^2=-6
(b-y)(b-2y)=-6
b>yよりb-y>0、よってb-2y
y-a=b-x=k としました。
a=y-k, b=x+k
xy-ab=xy-(x+k)(y-k)=k(x-y)+k²=12
からk=2,x-y=4...あとはそれなりに計算すれば出るので省略。😄
結構難しい。いろいろ解法がありそう
a＋b＝x＋yは良い手法ですね
自分はnとpまでの導出方法は一緒で、その後は
9xy-9abを計算して出てくる
(2a-b)(a＋b)＝-54から求めました
a＋b＞6かつ偶数なのでa＋b＝18か54で、すぐa bは出ます
a b 出たらx yは一瞬で求まります。
a+b=x+y とわかった所からの別解です
元の条件式のab=xy-12と併せてキレイなので
解と係数の関係から展開してみました
引き出しは多い方がいいもんね
a,bは次の2次方程式の2解
t^2-(x+y)t+xy-12=0
変形すると
(t-x)(t-y)=12
t-x
いいね😄
面白い問題だわ。
良問だ。僕もこんな問題作りたい
④⑤を足して3（a+b）=p(x+y)が早くないですかね
x+yが3の倍数の可能性があるからp=3と判断出来ないと思いました
素晴らしい
ポイントを意識した解答
このような指導が日本の教育には必要だ
不等号式から、nは2以上、pは3以上、aは5以上、....
あと③で その最低値入れて見たら、あら不思議! 😮12だ!
とまあ一瞬で答え。まさにパズル向き。
①と②は確認で使用。
答えだけ出せばいい、というものであればね。
クイズ・直感人間には面白いと感じるけど、論理証明となると厄介さに引くね。😊
ご苦労さまでした
メモ
pは3の倍数かaの倍数になるけど
p≠aやし、aの倍数やと素数じゃなくなるから、pは素数である3しか無理
x-a=b-y＝kって置いてもいいですか？同じ値になるのはどうやって分かるんですか？その等式を立てた時点で答えがほぼ決まるようなものなので数学の論証的に正しいのでしょうか。
a+b=x+y
x-a=b-y
まあ、次は○○したくなりますよね？
それは分かってる人しかならない。
この動画は、解ける人がそうだねってなるだけで、解けない人が解けるようにはならない
誰か、p=3になる理由を教えて欲しいです。2x-yを無視してるけどいいんですか？(頭悪くてすみません)
p≠aなのでpが3の倍数でないと等式を満たすことができません。
もう少し書くと
2x-y＝9 又は 2x-y＝9a、2x-y＝aだとp＝a、1、9になり不適です。なので2x-y＝3a, p＝3しかありません。
やっと理解できました。ありがとうございます！
a+b=x+yが出なかった、悔しい……
未知数が多いのでめんどくさいですね。でも良い問題です。
美しいとは思うけれども、美しすぎるがゆえに問題としてはどうかなあと。
素数で扱いやすいのってそう多くないから、これ出題されたら小さい順でとりあえず代入して、条件に合わないところ調整しようとするだろうから、
そのとりあえずでいきなり正解じゃん……ってなるのであてずっぽうでも正解されてしまうあたりがちょっと気になった。
@@にーと-m1e
最終的にちゃんと計算するにしても初手で１個明確な当たりがでると相当楽になりますからね。特に③の式に固定値の１２があるから全体的に極端には大きくならないことが想像つきますし。
答えだけならそうですが、過程も聞けば良い問題だと思いますよ。
整数問題なんか大体当てずっぽうで答えくらいすぐ見つかるぞ
問題は「それ以外の答えがないことを示すこと」にあるから答えは正直そんなに興味ない
面白いパズルや( ｡ﾟДﾟ｡)
解くときに引っかかってしまう罠が欲しいところ。
素数並べて立式して「問題作りました」と言ってる感じ。
まあ「良くできました」と褒めてつかわすよ。