Решите уравнение ➜ (x²-6x-9)²=(x²-4x-9)x ★ Удобная замена
Вставка
- Опубліковано 14 жов 2020
- ✔ Японский способ • Таблица умножения боль...
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
(x² - 6x - 9)² = (x² - 4x - 9)x
Замена: x² - 6x - 9 = t
t² = (t + 2x)x
t² - tx - 2x² = 0
(t² - x²) + (- tx - x²) = 0
(t - x)(t + x) - x(t + x) = 0
(t + x)(t - x - x) = 0
(t + x)(t - 2x) = 0
Обратная замена: (x² - 6x - 9 + x)(x² - 6x - 9 - 2x) = 0
(x² - 5x - 9)(x² - 8x - 9) = 0
Автор изменил своему правилу помещать в ответ значения по возрастанию )))
Замечательное решение уравнение. Спасибо Аллаху, что подарил нам этакого учителя-друга.
Оригинальная замена упрощает решение. Всё подробно. Спасибо.
Как красиво!🌺
Как всегда супер понятное объяснение!
Спасибо. Не догадался. Порадовали остроумным приёмом.
Действительно удобная замена!
Очень понятное объяснение!
Красота!
Спасибо, всё понятно объяснили
Ваш вариант изящен. Можно так же решить "в лоб" если принять у=х^^2-6*х-9. Тогда далее решается квур, где у выражается через х. Приравниваем к замене, получаем уже два квур относительно х. И все те же корни. Спасибо))
Как всегда, классно👍
Доступно. Спасибо)
Прекрасное решение.
Мастерски решено!
Сделал замену: x^2-5x-9=t
Получ.:(t-x)^2=(t+x)x
t^2-3tx=0
t(t-3x)=0
t=0 t=3x
Далее решаем те же квадр. ур-ия
отлично! самый короткий путь!
КЛАСС!
Круто. Захотелось это решать если это неравенство будет
Классно
Мне кажется,проще заменить x^2-6x-9 на y.После преобразования получим однородное уравнение.
Хороша задача
Not bad. Интересная задача
u=x^2-6x-9, тогда уравнение имеет вид
u^2=(u+2x)*x, u^2-ux-2x^2=0. x = 0 не корень исходного уравнения, поделим на x^2: (u/x)^2-u/x-2=0, u/x=2 или -1. В первом случае x^2-6x-9=2x, x^2-8x-9=0, x=9 или -1. Во втором случае x^2-6x-9=-x, x^2-5x-9=0, x=(5+-sqrt(61))/2.
Из исходного уравнения видно, что свободный член получаемого уравнения четвёртой степени равен 81, а коэффициент при старшей степени 1- то есть, если и есть рациональные корни, то это могут быть только ±1, ±3, ±9, ±27, ±81. Ну, -1 видно сразу, 9 видно через пол-минуты (я его угадал даже раньше, чем -1). А после удаления (x-9)(x+1) остаётся квадратное уравнение, а именно x²-5x-9=0, которое уже решается по формуле.
А замена реально красивая.
ну почему когда я смотрю за вашим решением, то всё легко и просто, а когда сам пытаюсь решить, то попадаю в просак...
Предлагаю решить задачу: В треугольнике АВС прямая СС1 пересекается со стороной АВ в точке С1 ,прямая ВВ1 пересекается с АС в точке В1 ,а прямая АА1 пересекается с ВС в точке А1. Прямые СС1,ВВ1 и АА1 пересекаются в точке О треугольника АВС.Известно, что АС1=ВА1 , а стороны С1В,А1С,СВ1 и В1А равны соответственно 18,27,25,16, Найдите площадь треугольника АВС.
Спасибо. Все понятно.
А почему нельзя сразу решать ( (x^2 - 4x - 9) -2x)^2 = (x^2 - 4x - 9)x
Немного громоздкие выражения, но вроде проще получается.
Отдельно дал аргументы функции y=(x²-6x-9)² и y=(x²-4x-9)x и легко нашёл корни -1, 9. Но лучше конечно же уравнение решить, а то таким методом я бы последние корни не нашёл)
Сделал замену x^2 - 9 = t, раскрыл все скобки, перенес все в одну сторону и решил квадратное уравнение относительно новой переменной. t = 13x/2 +- 3x/2 = x^2 - 9, а дальше легко.
Как вы выразили через x^2 -9, -6х и -4х?
@@gerinos никак, оставил как есть.
@@gerinos у меня получилось вот такое квадратное уравнение: t^2 - 13xt + 40x^2 = 0.
Как называется редактор, в котором вы пишете?
Здравствуйте, а какого уровня эта задача, какого класса?
Я сразу заменил x^2 - 5x - 9 = t и получил (t - x)^2 = (t + x)*x
После раскрытия скобок получается t^2 - 3tx = 0
t(t - 3x) = 0
(x^2 - 5x - 9)*(x^2 - 8x - 9) = 0
....
Понятно.
Спасибо вам за информацию
Пожалуйста отправьте мне ваш контакт
Заменял x^2-6x-9=t далее решал уравнение t^2-xt-2x^2=0 находил t через x... Ответ аналогичный.
А кто подскажет, что это за программа. Или нужно дополнительное оборудование?
@@user-bo3lw7li3m Графический планшет. Цены разные. Можно найти недорогие, но они тоже хорошие
То самое чувство, когда смог решить не смотря видео
да ты зверь. у меня голова перестало работать после слов Если х )))
Что за мода начинать предложение с "То самое чувство"? Это ведь не несёт никакой информации. Какое чувство? Радость, удовлетворение, самопривозношение, недовольство столь лёгким примером, обыденность, понимание тленности бытия, удивление, надежда на 5-ку по математике???
Зачем писать фразы с количеством информации нуль. Фактически количество информации во фразе "То самое чувство, когда смог решить не смотря видео", такое же как в фразе "Я смог решить не смотря видео".
Если целью является сообщить последний факт, то так и надо писать. Если цель описать свои чувства при этом, то где это описание?
@@user-gx2fg2ll1j согласен, тоже не понимаю
Во втором пункте делим на х, а не на х в квадрате
Валерий, спасибо, что ставите сердечки на мои лайки!🙂вот никак не могу решить систему из 3 уравнений олимпиады 9 класса.
x^2=a+(y-z)^2
y^2=b+(z-x)^2
z^2=c+(x-y)^2, где а>0, b>0, c>0
Если будет время, может покажете как решается? Пробовала стандартными методами, но здесь нужен какой-то приём 🙂
Не знаю верно или нет
x²=a+(y-z)²
y²=b+(z-x)²
z²=c+(x-y)²
x²-(y-z)²=a
y²-(z-x)²=b
z²-(x-y)²=c
(x-y+z)(x+y-z)a
(y-z+x)(y+z-x)=b
(z-x+y)(z+x-y)=c
(x-y+z)=t , (y-z+x)=k , (z-x+y)=q
tk=a
kq=b
qt=c
Несложно заметить что после перемножения уравнений системы получится нечто хорошее
(tkq)²=abc
tk=a
kq=b
qt=c
После подстановок получаем
q=sqrt(bc/a)
t=sqrt(ac/b)
k=sqrt(ab/c)
z-x+y=sqrt(bc/a)
x-y+z=sqrt(ac/b)
y-z+x=sqrt(ab/c)
Также несложнл заметить что после сложения уравнений системы будет нечто хорошее
x+y+z=sqrt(bc/a)+sqrt(ac/b)+sqrt(ab/c)
z-x+y=sqrt(bc/a)
x-y+z=sqrt(ac/b)
y-z+x=sqrt(ab/c)
Ну и после подстановок вместо параметров(a,b,c) переменных(x,y,z)
получим уравнения в которых всё легко выражается
x=(sqrt(ac/b)+(sqrt(ab/c))/2
y=(sqrt(bc/a)+(sqrt(ab/c))/2
z=(sqrt(bc/a)+sqrt(ac/b))/2
Если верно, то круто, если нет, то я думаю цепочка моих рассуждений могла вам помочь
@@hueviymider5983 да, я начала также, но не доделала. Конечно помогло! Спасибо вам большое! Не уверена, что 9 класс смог бы это решить!🌺
Пожалуйста
@@hueviymider5983 сейчас внимательно посмотрела и прямо восхищалась вами. Вы где преподаете? 🙂
Спасибо, но я не преподаватель, я ученик(10 класса обычной школы.)
Благодаря роликам Валерия я многому научился(и продолжаю учиться). Мне на олимпиаде досталась системка не параметрическая, думаю на систему подобного рода я бы потратил побольше времени.
У меня была такая
(x+y)²=9(x-y)³
xy=2
Ну а что касательно опыта, к сожалению такими знаниями я могу похвастаться только в школьной алгебре, в геометрии ещё набираюсь опыта.
Я просто раскрыл скобки, получил уравнение 4-й степени:
x⁴ - 13x³ + 22x² + 117x + 81 = 0
Далее метод неопределённых коэффициентов:
(x² + ax + b)(x² + cx + d) = x⁴ + (a + c)x³ + (b + ac + d)x² + (bc + ad)x + bd
Отсюда:
а + с = -13
b + ac + d = 22
bc + ad = 117
bd = 81
Среди делителей 81 подбираем b и d. Пусть b = d. Тогда
b² = 81
b(a + c) = 117
-13b = 117
b = -9
(-9)² = 81 - верно
ас - 18 = 22
ac = 40.
Из a + c = -13 и ac = 40 находим a = 8, b = 5 (или наоборот)
Получается: (x² - 8x - 9)(x² - 5x - 9) = 0. Дальше просто.
очень сложно
Ну вы загнули. Конечно, круто, но смысла в такой сложности нет. Если только себя потешить =))
я сделал замену t=x^2 - 4x - 9 гораздо проще
Напишите, какое получилось уравнение после замены.
@@ValeryVolkov t^2 - 5tx + 4x^2 = 0 отсюда t1 = 4x, t2 = x
П. 2. Почему левую часть разделили на х, а правую на х^2?
Обе части разделили на x^2.
Я сначала тоже не поняла, потом дошло:
(х^2 - 6х - 9)^2 : х^2=((х^2 - 6х - 9) : х)^2 = (х - 6 - 9/х)^2
Практики нет совсем.... да и теории тоже... спасибо интернету
большое спасибо так бы и не выяснили с другом какой ответ правильный
PS: у меня был правильный))
Я так и не понял х=?
Дайте пожалуйста ссылку на видео, как трёхчлен на х делить?
(a+b+c)/n = a/n + b/n + c/n
@@user-gx2fg2ll1j это я понимаю- умножение скобки на 1/n, но иногда он делит на (n+c)^m и начинает что то дописывать со словами типа «не хватает»- вот там неведомая магия.
@@loomikey230 Вы спросили про трёхчлен, а (n+c)^m - это потенциально не трёхчлен. Приведите конкретный пример того преобразования которое Вам было не ясно.
@@user-gx2fg2ll1j я конкретный пример не помню, просто хотел узнать как называется, когда выражение на скобку делят, чтобы самому потом почитать и посмотреть. В своё время не усвоил, и теперь не знаю.
@@loomikey230 Деление многочлена на многочлен, если Вы конечно это имели ввиду.
В советской школе я обожала подобные уравнения.Но мы решали их так просто и по другому.....Может быть ваше уравнение из высшей школы.....или я забыла?
это олимпиадное уравнение
Здравствуйте , внучка в восьмом классе , все предметы 4 , 5 , а вот алгебра не идёт и я ей помочь не могу , буду вам очень признательна , если поможете , спасибо .
Мне в своё время институтский курс высшей математики показался легче школьного курса алгебры. С высшей математикой всё было проще и понятней.
@@user-yg2is8sm4o значит, Вы учились не на математическом факультете. На математическом факультете нет высшей математики, а есть много разных математических предметов. «Высшая математика» - это очень краткая выжимка из математики для других, нематематических, факультетов.
@@user-yg2is8sm4o как такое может быть? Высшая математика базируется на азах школьной!
Даже незнаючи как решать такие уравнения , Его Величество EXCEL поможет. Вот только два высчитал а два последних ответа проскочил
Кто такой excel
(-5±√61)/2; -1; 9
Супруна скачайте "нестандартные методы" - все это давно известно
Супрун не Супрун, Валерий внятно объяснил...