One equation in two unknowns has an infinite number of solutions unless one or more additional restrictions are imposed. a+b=9-2ab allows an infinite number of arbitrary values for a and b.
a+2ab+b=9 a+b=9 et 2ab=0 est une solution évidente (a,b) : (0,9) ou (9,0) Cherchons d’autres solutions. Multiplions l equation par 2 pour faire apparaitre une symétrie 2a+4ab+2b=18 Ajoutons 1 pour terminer notre symetrie 2a(1+2b)+ 2b+1=18+1 Ce qui permet de faire apparaittre un produit (2a+1)(2b+1)=19 Comme 19 est premier les seuls produits possibles sont : 1*19 et (-1)*(-19) (2a+1)=19 et (2b+1)=1 (ou l inverse) Ou (2a+1)=-19 et (2b+1)=-1 (ou l inverse) On retrouve (a,b) : (0,9) ou (9,0) Et on découvre (a,b) : (-1,-10) ou (-10,-1) Ce sont les 4 solutions possibles dans Z
One equation in two unknowns has an infinite number of solutions unless one or more additional restrictions are imposed. a+b=9-2ab allows an infinite number of arbitrary values for a and b.
a+2ab+b=9
a+b=9 et 2ab=0 est une solution évidente
(a,b) : (0,9) ou (9,0)
Cherchons d’autres solutions.
Multiplions l equation par 2 pour faire apparaitre une symétrie
2a+4ab+2b=18
Ajoutons 1 pour terminer notre symetrie
2a(1+2b)+ 2b+1=18+1
Ce qui permet de faire apparaittre un produit
(2a+1)(2b+1)=19
Comme 19 est premier les seuls produits possibles sont :
1*19 et (-1)*(-19)
(2a+1)=19 et (2b+1)=1 (ou l inverse)
Ou
(2a+1)=-19 et (2b+1)=-1 (ou l inverse)
On retrouve (a,b) : (0,9) ou (9,0)
Et on découvre (a,b) : (-1,-10) ou (-10,-1)
Ce sont les 4 solutions possibles dans Z
Hi! Why did you add the number 1 to both equalities?
Do not write equal signs on check. Both sides have to be calculated separatly.
So a+2ab+b = g, fancy that. What does h equal?
a+b=9.5
Fait attention aux fautes
In case 2a+1= -1 and not -9