(a+b+c)^2 곱셈공식을 활용한 흥미로운 방법이네요. 세자리수 제곱을 계산할 때 제가 머리로만 생각해두던 방법이 하나 있어서 공유해봅니다. 비교해 보니 영상에 소개된 방법과 근본적으로는 같은 방법입니다. 724^2 = (704 + 20)^2 = 704^2 + 20^2 + 704 * 20 * 2로 쪼개서 계산하는 방법입니다. 영상에서 소개된 방법과 곱셉 횟수는 6으로 같지만, 받아올림 개수가 늘어나서 비효율적으로 보입니다. 추가로 네자리수 제곱도 영상에 소개된 방법을 확장해서 풀 수 있습니다. 1234 ^ 2 = (1000^2 + 200^2 + 30^2 + 4^2) + (1000 * 200 * 2 + 200 * 30 * 2 + 30 * 4 * 2)
멋진 응용법이군요. 또 다른 계산법도 있습니다. 1,200^2+34^2+1200x68, 또는 1,200^2+34^2+ 2,400x34 하면 됩니다. 또는 1,000 과 234로 쪼갠다거나 1,230과 4로 쪼개도 마찬가지에요 요즘도 중학 수학 교과서 맨 뒷장에 100 제곱이 나오는지 모르겠어요. 만약 100^2 까지 외우고 있다면 4자리 제곱 계산도 훨씬 쉬워 집니다. 이 식은 모든 양수의 제곱 계산에도 동일하게 적용됩니다.
다른 영상과 함께 말씀해주신 여러 곱셈 공식을 정리해보면 1. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 2. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 3. (a - b)^2 = a^2 -2ab + b^2 4. (ax + b)(cx + d) = (ac)x^2 + (ad + bc)x^1 + (bd)x^0 : 세 자리 이상의 곱셈도 가능 정도로 종합할 수 있는데, 결국 우리가 배운 여러 인수분해 공식들을 주어진 숫자마다 적절히 활용해서 최대한 효율적으로 계산할 수 있다는 거군요! 저는 만들어주신 툴이라고 해야 하나요 자릿수를 맞출 수 있게 세팅해놓으신 방법을 매우 유용하게 사용하고 있습니다 :) 거기다가 사각형을 상상하면서 계산에 접근하기도 용이해서 계산이 재밌다는 것도 알게 되었습니다
자연수 1부터 100까지 더하시오: S=1+2+3+...+98+99+100 전부 왼쪽으로 m만큼 옮겨 대칭이 되게 한다. S-100m=(1-m)+(2-m)+(3-m)+...+(98-m)+(99-m)+(100-m). 우변 전체가 대칭이므로 S-100m=0. 또한 우변 처음과 끝이 대칭이므로 (1-m)+(100-m)=0. 따라서 S = 100m = 100*101/2=5050
3 제곱은 약간 복잡합니다. 나는 빠르게 계산하는 방법보다는 식으로 정리하게 되었어요 굳이 식으로 정리하자면 만약 27의 3 제곱을 구하라. (20의 3제곱+7의 3제곱)+(20x7)+(27x3), 8,343+11,340= 19,683 이런 식이 성립되지요. 그런데 이 정도의 더하기와 곱하기 실력이 되려면 암산이 빠르면 더욱 좋습니다. 나는 초딩 5년때 100 제곱까지 외우게 되었지요. 외우게 된 동기도 우연찮게 9제곱에서 10 제곱 넘어갈때 81+9+10 = 100 이라는 걸 깨우쳐서 다음 11제곱부터 100+10+11, 이런 식으로 적용하니 100 제곱까지 나오더군요. 이런 방식으로 버스 통학하는 1시간 동안 100 제곱까지를 더하기 만으로 한달 쯤 걸려서 초딩 5학년에 다 외우게 됐어요. 덕분에 암산은 조금 빨라졌지요. 128의 3 제곱은 100 세제곱과 28 세제곱 둘로 쪼개서 위의 방법으로 하면 답이 나옵니다. (1,000,000+21,952)+(2,800x384)=2,097,152 이며, 또는 120의 3제곱과 8 의 3제곱으로 나누고 위 식대로 계산하여도 답이 나옵니다..
@Fire~~ 네. 조금 혼란스러우신가 봅니다. 다음이라는 단어의 뜻은 숫자가 순서대로 나갈때 라는 뜻입니다. 9의 제곱은 81 이고 그 다음 숫자인 10의 제곱은 100 입니다. 그런데 100-81은 19 인데요, 이 19라는 숫자는 9+10 이지요. 바로 이런 뜻입니다. 예를 든다면 64는 8의 제곱입니다. 그리고 81은 9의 제곱이지요? 그런데 두 숫자의 차이가 17, 이 17이라는 숫자는 8+9이니까 이렇게 순서대로 나가다 10의 다음 숫자인 11의 제곱은 10 제곱인 100, 즉 100+10+11=121, 즉 11의 제곱이 된다는 뜻입니다. 만약 내가 알고 있는 128 제곱의 값이 16,384 라고 가정한다면 그 다음 숫자인 129의 제곱은 16,384+128+129가 됩니다. 그러면 답은 16,641이 되고요. 이제 이해가 되셨는지 모르겠어요. 나는 어릴때 이 공식을 알게 되어 숫자의 순서대로 계속 +만 하며 100 제곱까지 외우게 됐어요 하나 더 알려드린다면 11의 제곱은 121 입니다. 이 숫자만 놓고 128의 제곱을 구하라 하는 문제도 있을 수 있겠지요? 그런데 순수하게 곱하기로 계산하지 않고 답을 구하는 또 다른 공식도 있어요. 그냥 128 x128 하면 되지만 이 공식을 설명 드린다면 (128-11)x(128+11)+(11의 제곱, 즉 121)=16,384 라는 공식이 성립됩니다. 수학은 이렇게 다양성과 연관성이 존재함과 동시에 변하지 않는 정렬된 기준을 갖고 있기에 알면 알수록 흥미있습니다. 그래서 모든 수학자들이 수 라는 개념 속에 숨어있는 비밀을 파헤치려고 노력하는가 봐요. 지금처럼 수학에 흥미를 느끼신다면 아마 장래에 훌륭한 수학자가 될 수도 있으니 열심히 공부하시면 뭔가 이루실 것입니다. 힘내시길 바랍니다. *마주 보며 설명 드리면 금방 알 수 있는데도 비대면의 글로 표현하려니 매우 길어졌네요.
원리까지 설명해주시니 이해하기 너무 좋네요
감사합니다~!
(a+b+c)^2 곱셈공식을 활용한 흥미로운 방법이네요.
세자리수 제곱을 계산할 때 제가 머리로만 생각해두던 방법이 하나 있어서 공유해봅니다.
비교해 보니 영상에 소개된 방법과 근본적으로는 같은 방법입니다.
724^2 = (704 + 20)^2
= 704^2 + 20^2 + 704 * 20 * 2로 쪼개서 계산하는 방법입니다.
영상에서 소개된 방법과 곱셉 횟수는 6으로 같지만, 받아올림 개수가 늘어나서 비효율적으로 보입니다.
추가로 네자리수 제곱도 영상에 소개된 방법을 확장해서 풀 수 있습니다.
1234 ^ 2
= (1000^2 + 200^2 + 30^2 + 4^2)
+ (1000 * 200 * 2 + 200 * 30 * 2 + 30 * 4 * 2)
네자리 응용까지~! 감사합니다 ㅎㅎ
멋지네요!
멋진 응용법이군요.
또 다른 계산법도 있습니다.
1,200^2+34^2+1200x68,
또는 1,200^2+34^2+ 2,400x34 하면 됩니다.
또는 1,000 과 234로 쪼갠다거나 1,230과 4로 쪼개도 마찬가지에요
요즘도 중학 수학 교과서 맨 뒷장에 100 제곱이 나오는지 모르겠어요.
만약 100^2 까지 외우고 있다면 4자리 제곱 계산도 훨씬 쉬워 집니다.
이 식은 모든 양수의 제곱 계산에도 동일하게 적용됩니다.
(100a+10b+c)^2 전개를 절대 안헷갈리게 엄청 깔끔하게 적으셨네.
나이 70에 선생님의 계산법을 정말 흥미진진하게 봤습니다.
내가 미처 모르던 많은 것을 또 배우고 갑니다.
감사합니다.
70이면 진짜 대단하시네
@@user-ks9kq9nb6k 칭찬 감사합니다.
배움엔 끝이 없다는 말이 실감납니다.
일희쌤 동영상은 교육과정에 넣어야해요..🙀 진짜 영상 하나하나마다 경악을 금치못하는중임다🫶🏻
이런걸 학생때 수포자되기전에 알았어야되는건데 이제와서 흥미를 갖게되네요
다른 영상과 함께 말씀해주신 여러 곱셈 공식을 정리해보면
1. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
2. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
3. (a - b)^2 = a^2 -2ab + b^2
4. (ax + b)(cx + d) = (ac)x^2 + (ad + bc)x^1 + (bd)x^0 : 세 자리 이상의 곱셈도 가능
정도로 종합할 수 있는데, 결국 우리가 배운 여러 인수분해 공식들을 주어진 숫자마다 적절히 활용해서 최대한 효율적으로 계산할 수 있다는 거군요!
저는 만들어주신 툴이라고 해야 하나요 자릿수를 맞출 수 있게 세팅해놓으신 방법을 매우 유용하게 사용하고 있습니다 :)
거기다가 사각형을 상상하면서 계산에 접근하기도 용이해서 계산이 재밌다는 것도 알게 되었습니다
이분 영상 보면서 느낀 건데,
이차방정식이 정말 여러모로 활용된다는 점을 느끼면서,
여태 난 공식 활용을 못 했구나라는 것을 많이 느낍니다.
진짜 공식을 알고는 있는데 어떻게 저렇게는 응용이 안됐지?ㅜㅠㅠ 와..
진짜 수학은 생각못한 부분에서 뒷통수가 얼얼하게 맞는 것 같습니다...
그냥 계산하면 되지? 라고 넘어갔던 부분에서 공식이 활용된단 걸 모르고 있었네요. 이것도 그렇고, 퍼센트 영상도 그렇고
고등학교 졸업때까지 뭐햇나
감탄만 나옵니다...
오호! 오늘도 감탄하고 갑니다!
매번 감사합니다!
배운게 나오니까 이해가 잘되네요 감사합니다😌😌☺️☺️
제곱 말고 3세곱일때도 쓸 수있다면 정말 유용할꺼 같아요
대단하셔요...
잘 배워갑니다
자연수 1부터 100까지 더하시오: S=1+2+3+...+98+99+100
전부 왼쪽으로 m만큼 옮겨 대칭이 되게 한다. S-100m=(1-m)+(2-m)+(3-m)+...+(98-m)+(99-m)+(100-m).
우변 전체가 대칭이므로 S-100m=0. 또한 우변 처음과 끝이 대칭이므로 (1-m)+(100-m)=0.
따라서 S = 100m = 100*101/2=5050
우엉~
이걸 조금 더 빨리 알았다면 수학을 포기하지 않았을텐데 감사합니다. 지금이라도 응용해서 써봐야겠네요 구구단알면 쉽게 적용할 수 있는 원리라서 이해하기도 쉽네요
이걸 몰라서 수학을 포기한건 아닐거같은데요 ㅇㅅㅇ
진짜 개씹소리네 ㅋㅋ
ㅘ....진짜 대박이다ㄱㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ대단하십니다 이런걸 어떻게 찾으신겁니까😮😮
일반화 한다고 생각하면 실제로 되긴 합니다. 이건 아니지만 학창시절에 이런거 많이 만들어서 써ㅆ어요.
예를들어 99ㅈ곱 은 100에서 1뺀거 제곱이다 이런식으로 만드는거죠.
그럼 다른 계산이 쉬워지니까 훨씬 편해지죠
(a+b+c)^2 의 전개군요. 대부분의 빠른 산법들은 내부적으로 그 원리가 있어서 듣고보면 별거 아닌데 막상 생각하기는 쉽지 않은 것 같습니다. 잘 보고 갑니다~
멋집니다.
앞으로 열심히 볼 것 같습니다. 고맙습니다.
꿀팁인데?? 이거 인수분해 곱ㅎ셈공식 배우는 애기들이 같이 연습하면 꿀이겟다
지식을 나누어 주셔서 감사합니다.
오늘도 영상 잘보고갑니다~~~
세자리수 계산 꿀팁이네요!!
감사합니다~
감사합니다~!
그리고 소장용으로 유클리드 원론 책을 사고싶은데요! 아마존에 있는 영어원서도 괜찮으니 출판사 좀 추천해주세요??
이부분도.. 제가 책이랑 별로 안친해서 ㅎㅎ
@@12math 하버드수학과교수님께 이멜보내볼게요..
경우에 따라 달라서 그냥 하던대로 하는게 안헷갈릴듯
헐.. 집 가서 이거 해봐야겠어요
이 영상은 수학계 역사에 한 획을 그었습니다..ㄷㄷ
ㅎㅎㅎ 저 50 넘었습니다. 얼떨결에 클릭 한번 해본뒤 구독 누르고 애청자 됐습니다. 좋은 영상 고맙습니다... 너무 재미나네요...^^*
원리자체는 중학교때 배웠던건데 분명히 ㅋㅋ 활용을 잘 못했네요.
8a9 같이 끝의 두 수를 곱해서 두배했을때 세자리수가 되는건 어떻게 해야할까요? 가능하다면 조금 알아보기 쉽게 부탁드려요ㅠㅠ(아직 학생이라 기호를 잘 몰라요..)
2번째 줄에서 2자리가 나오면 그 전 숫자에서 올려주시면되고 3번째줄은 앞에서부터 가운데 맞춤 하시면 돼요
예를 들어서
298²
048164
3744
32 이런식으로 하시면 됩니다
@@qwerty-br6km 앗 감사합니다
지리네
제곱은 정말 빠르게 계산이되네요!!
(a+b+c)^2 을 이용한것이군요. 수학은 배운게 나중에 체화될때 참 신기한것같아요
머리 겁나 좋으시네요
수의 흐름이 아름답네!
곱셈공식의 응용!
처음은0칸 떨어진 자기자신 그다음에 1칸떨어진얘들끼리 곱한다음에2배 2칸 3칸 4칸 몇자리건간에 다 제곱할수있네 ㄷㄷ
쌤 궁금한게있는데요 초중고 수학을 한능검처럼 국가공인 등급시험으로 개혁할수는 없는걸까요? 독서나 탐구영역 비중을 늘리면 흥미가 떨어지지않을거같은데 말이죠..
글쎄요.. 제가 정책전문가는 아니라 조심스럽네요 ㅎㅎ
@@12math 돈은 안되지만 고민해보세요.^^
그럼 네자리수도 (a+b+c+d)^2 이용해서 풀수 있나요?
489제곱에 첫번째 방법으로 안풀립니다ㅠㅠ
둘째줄에 있는 108이나 셋째줄에 있는 126을 어떻게 풀어야할지 모르겠습니다
두 자리수 넘어가는 수는 앞에 더해주면 되네요
166481
64, 144 => 6544
72
합하면 239121
이거 가끔 쓰던건데 이렇게 보니 반갑네
오호~~!
178의 제곱처럼 뒤 두자리수 곱의 2배가 3자리수로 나오는 경우에는 가운데 정렬을 어떻게 해야 하나요?ㅠㅠㅠ
ㅇㅈ 이게 문제임
(1)²,(7)²,(8)²=1,49,64 +
2(1×7),2(7×8) =14000,2(56)
=14000+1120=15120 +
2(1×8) = 1600
14964+15120+1600 = 178²
014964
1512
16
70이상이면 그냥 200×156+22^2=31684로 풀면 돼요
네자리수까지 해보니까 진짜 신기하다 ㅋㅋ
이런걸 학교에서 왜 안 가르쳐주지
그 세자리 자연수 중에 두번째 줄에 6자리가 나오는 자연수가 있어요!! 789인데 어떻게 푸나요??
두번째 줄에 두 수를 곱한 수가 세자린대…
고1때 곱셈공식 배운후론 저렇게 계산해왔는데 월드컵이 10번 지나왔네요 ^^
Holy shit yureka
대박
이 영상의 공식을 쓸 때랑 ua-cam.com/video/QG8KpllJFQQ/v-deo.html 이 영상의 공식을 쓸 때의 속도가 별로 차이나지 않는데 무슨 공식을 써야할까요??
얼마 차이 안나면 본인이 편하거 쓰는게 맞죠. 무슨 도구 쓸지는 사용자가 결정하는거에요.
너무신기해서 놀라는중ㅋㅋㅋ
아무리 생각해도
산수보다 어려운
수학~~
이건방법은 숫자가 커지면 더 복잡해지지 ㅋㅋ
영상 제목부터가 두자리수 세자리수니까 네자리수 이상 계산에는 다른방법을 쓰는게 맞겠네요
숫자를 인수분해 방식으로..
세자리수 제곱은 스마일을 기억하겠습니다
곱셈공식이었다니.. 왜 난 몰랐는가
5자리수 같은건 어떻게 하나요..?
미소투척
999^2은 어떻게 풀어요?
(1000-1)^2 = 1000^2 - 1000×2 +1^2
(999+1)(999-1)+1^2
합차를 이용해서 푼다음 오차만큼 더해주는 방법도 있네요
세제곱도 비슷한 원리인가요?
세제곱에 활용하긴 어렵습니다 ㅠ
@@12math 세제곱도 쉽게 할수있는 방법도 있을까요~
@@napinthesun6653 쉽다기 보다는 공식이 있어요.
위의 김 연우 님 댓글에 대댓글로 제가 아는 공식 적어봤습니다.
물론 대학에서 수학 전공 하신 분들은 더 잘 알고 계시겠지만요.
128^3은 어떻게하나요
3 제곱은 약간 복잡합니다.
나는 빠르게 계산하는 방법보다는 식으로 정리하게 되었어요
굳이 식으로 정리하자면 만약 27의 3 제곱을 구하라.
(20의 3제곱+7의 3제곱)+(20x7)+(27x3),
8,343+11,340= 19,683 이런 식이 성립되지요.
그런데 이 정도의 더하기와 곱하기 실력이 되려면 암산이 빠르면 더욱 좋습니다.
나는 초딩 5년때 100 제곱까지 외우게 되었지요.
외우게 된 동기도 우연찮게 9제곱에서 10 제곱 넘어갈때 81+9+10 = 100 이라는 걸 깨우쳐서 다음 11제곱부터 100+10+11, 이런 식으로 적용하니 100 제곱까지 나오더군요.
이런 방식으로 버스 통학하는 1시간 동안 100 제곱까지를 더하기 만으로 한달 쯤 걸려서 초딩 5학년에 다 외우게 됐어요.
덕분에 암산은 조금 빨라졌지요.
128의 3 제곱은
100 세제곱과 28 세제곱 둘로 쪼개서 위의 방법으로 하면 답이 나옵니다.
(1,000,000+21,952)+(2,800x384)=2,097,152 이며,
또는 120의 3제곱과 8 의 3제곱으로 나누고 위 식대로 계산하여도 답이 나옵니다..
@Fire~~ 네. 조금 혼란스러우신가 봅니다.
다음이라는 단어의 뜻은 숫자가 순서대로 나갈때 라는 뜻입니다.
9의 제곱은 81 이고 그 다음 숫자인 10의 제곱은 100 입니다.
그런데 100-81은 19 인데요, 이 19라는 숫자는 9+10 이지요.
바로 이런 뜻입니다.
예를 든다면 64는 8의 제곱입니다.
그리고 81은 9의 제곱이지요?
그런데 두 숫자의 차이가 17, 이 17이라는 숫자는 8+9이니까 이렇게 순서대로 나가다 10의 다음 숫자인 11의 제곱은 10 제곱인 100, 즉 100+10+11=121, 즉 11의 제곱이 된다는 뜻입니다.
만약 내가 알고 있는 128 제곱의 값이 16,384 라고 가정한다면 그 다음 숫자인 129의 제곱은 16,384+128+129가 됩니다.
그러면 답은 16,641이 되고요.
이제 이해가 되셨는지 모르겠어요.
나는 어릴때 이 공식을 알게 되어 숫자의 순서대로 계속 +만 하며 100 제곱까지 외우게 됐어요
하나 더 알려드린다면 11의 제곱은 121 입니다.
이 숫자만 놓고 128의 제곱을 구하라 하는 문제도 있을 수 있겠지요?
그런데 순수하게 곱하기로 계산하지 않고 답을 구하는 또 다른 공식도 있어요.
그냥 128 x128 하면 되지만 이 공식을 설명 드린다면
(128-11)x(128+11)+(11의 제곱, 즉 121)=16,384 라는 공식이 성립됩니다.
수학은 이렇게 다양성과 연관성이 존재함과 동시에 변하지 않는 정렬된 기준을 갖고 있기에 알면 알수록 흥미있습니다.
그래서 모든 수학자들이 수 라는 개념 속에 숨어있는 비밀을 파헤치려고 노력하는가 봐요.
지금처럼 수학에 흥미를 느끼신다면 아마 장래에 훌륭한 수학자가 될 수도 있으니 열심히 공부하시면 뭔가 이루실 것입니다.
힘내시길 바랍니다.
*마주 보며 설명 드리면 금방 알 수 있는데도 비대면의 글로 표현하려니 매우 길어졌네요.
이거맞음?
사실상 이것이 진정한 동적 프로그래밍
20년 전에 알려 주셨으면...
신기하긴한데 평소에 쓸일이 많거나 처음부터 이렇게 배우지 않는한
새로운 식 자체를 외우는게 어렵겠네요.
(a+b+c)의 제곱 공식은 중딩만 되어도 다 배우는 공식입니다 ^^
곱했을때 두배의 값이 100보다 크면 어떻게 하나요
자리수 맞춰서 앞에 1을 하나 올려주시면 됩니다. :)
@@12math 선생님 앞에 1을 하나 올리면 된다는게 이해가 잘 안가네요ㅠㅠ
978을 제곱하면 첫째줄에 814964가 나오고 두번째줄에 (9X7)X2배하면 126이 나오는데 그럼 8을 1올려서 9로바꾸고 26만 적으면 된다는 말씀이신가여??
@@user-kw1cf9lv3t 굳이 8에 미리 올릴필요 없이 1을 앞대가리로 빼고 해서 나중에 세가지를 각각 더하면 되는거 아닌가요? 세줄로 나눠서 하는거니..(a^2+b^2+c^2)+(2ab+2bc)+(2ca)
814964
12712
144
956484
@@user-om6wt3se5e 감사합니다!! 바로 이해 됐어요!!!!
@@user-kw1cf9lv3t 978은 그냥 1000×956+22^2 = 956484로 풀면 돼요
일타강사 하셔서 100억씩 버셔야 하시는 분!!
감사합니다~ 많이 벌고 싶은데 돈버는 재주는 없네요 ㅋㅋ
@@12math 곧 백만 유투버 되실겁니다 ㅎㅎ 제가 홍익인간 정신으로 유익한 채널을 널리 알리겠습니다!!
89제곱
That is dog honey
이건 그냥 곱셈공식이네요
아니이거 천잰가? 4자리수 5자리수 심지어는 8자리수 계산했는데 정답이야 ㄷㄷ 동네아저씨 아니셧나
두자리수는 어디있냐
그냥 하던대로 할래요...
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전자계산기