@늪으로온제임스 1,2 학년의 강의를 다 들을 수 있으신 수준이라면, 3,4학년 과정은 교과서를 혼자 공부하실 수 있으실 것입니다. 전공서적을 직접 찾아보시고, 혼자 하기에 어려운 점이 있다면 인터넷의 솔루션을 찾아보셔도 좋습니다. 그리고 한국과 세계 각국의 교수님들은 바쁘신 와중에도 이메일을 자주 확인하시는 분들이 있으시기에 아주 어려운 문제들을 어떻게 해결해야할지 질문하면 풀이의 방향을 제시해 주실 수도 있을 것입니다.
선생님 정말 감사합니다. 45년전 중1때 수학선생님과 몇달간 각의 삼등분 방정식을 연구한적이 있는데 오늘 우연히 새벽4시에 선생님의 강의를 보고 저의 눈에 작고하신 저의 중1때 수학샘이자 고등학교 교장선생님이 저에게 주신 수학의 난제를 다시 보게되니 그 스승님 생각에 눈물이 납니다. 그 당시 은사님은 이 문제를 풀면 "너와 나는 비행기타고 미국에 갈수있으니 공부해서 언제든지 나를 찾아와 연구해보자" 했던 그 어린시절이 주마등처럼 지나가는 나의 생의 모습에 주자십회훈을 다시 떠올리게 됩니다. 정말 고맙습니다 선생님의 학문이 대성하시길 기원하겠습니다.
감사합니다 제가 공부한 유학철학의 첫개념은 궁리입니다 궁리한다는 것은 곧 생각한다 즉 연구이겠지요 그럼 연구란 무엇인가? 말합니다 다시 생각한다는 것입니다 이것이 오늘의 과학이며 학문이기에 수천년전의 그와 다시 궁리해야 우린 점점 나아가기 때문입니다 후배님들은 항상 궁리하시며 亦樂의 유의미한 결과인 행복을 이루어내시길 바랍니다 늘 후배님을 존경하는 선진이...
선생님, 질문이 있습니다. 32:47 에 나오는 y의 해들을 보면 모두 허수 i가 들어가요. 그런데 3차방정식은 어쨌든 x축과 만나잖아요? 그러면 3차방정식의 3개 해 중 적어도 하나는 실수해여야 하지 않나요? 그런데 왜 저기에서의 y의 해들은 모두 허수부가 포함되어 있나요?
간단합니다 임의의 각을 삼등분할 수 있다면 그 각을 가지고 직각삼각형을 그리면 바로 작도 가능하거든요. 예를 들어 60도인 각을 삼등분해서 20도를 만들었다 -> 20도인 각을 가진 직각삼각형 작도는 쉬우니까 바로 코사인20도도 작도 가능한 수가 됩니다. 명제를 대우로 뒤집으면 코사인20도가 작도 불가능하면 60도를 삼등분하는 것도 불가능하다는 결론이 나옵니다
@@Ksw-gn8vu 신호처리랑 대수기하학을 다루는 일로 밥벌이 하고 살고 있습니다. 몰라서 그렇게 쓰는건 아니고 제가 그렇게 부르는걸 좋아합니다. 어감도 좋구. 그리고 엄밀하게 따지면 결국 Field Group Ring을 정의해 놓고 산수를 하는것이 이 학문의 본질 아니겠습니까?
쉽게 작도가능수에 대해 이해하기: 해석기하적으로 직선의 방정식은 ax+by+c=0 원의 방정식은 A(x-α)^2+B(y-β)^2=C^2 원과 직선의 교점은 저 식들을 연립한 연립방정식의 해라고 생각하면 된다. 사칙연산 제곱 제곱근은 연립방정식의 해로 나올수 있지만 세제곱근부터는 나올수 없다
선생님의 기초 수학 강의 잘 듣고 있습니다. 수학 기초가 구멍이 숭숭 뚫린 듯하여 고민이 많았습니다. 선생님 덕에 수박 겉핥기 식으로 알았던 개념들을 정리할 수 있었습니다. 대학 교양 수업 듣듯이 시청하고 있습니다. 어떤 사정이 있으신지 모르겠지만 돌아와주셨으면 좋겠습니다 ㅠㅠ
이선생님 강의를 들으니 신비한 수학의 세계를 새삼 느낍니다. 신비스럽습니다. 저는 직선을 3등분하는 방법을 다음과 같이 작도 해 봤는데 맞는 방법인지 모르겠습니다. 3등분 작도: 1) 직각 삼각형의 무게 중심이 3분의 1지점에 있다는 법칙에 따라 한점을 구하고 평행선을 그어 한점 확보 2) 나머지 길이를 2등분하여 최종 3등분 완성 이 방법이 맞다고 할 수 있을까요? 아니면 무게 중심이 3분의 1지점에 있다는 사실까지 증명해야 완성되는 겁니까? 감사합니다.
요즘 유툽활동 쉬시는 것 같아 읽으실지는 모르겠지만.. 공부하다 너무 궁금해 적어봅니다. 항상 영상 잘보고 너무 응원합니다. 미분연산사이의 곱에 연산자에 대한 설명을 듣고 싶습니다. 적분에서의 : dA = dxdy 전미분에서의 : dA = aA/ax * dx + aA/ay * dy 여기서 dA 는 미소면적변화량이라는 의미로 동치인듯 하나 차이에 대한 궁금증입니다. 제가 조금 찾아본 것으로는 쐐기곱이라는 연산자가 존재한다고 하는데 이것에 대한 개념 역시 궁금합니다!!
이 영상에서는 4y^3 -3y - 1/2=0의 해가 모두 작도불가능한 수이기 때문에, 특히 -1과 1사이의 값을 갖는 해가 작도불가능한 수이기 때문에 60도의 3등분이 불가한 것입니다. 또다른 3대 작도불가능 문제인 "주어진 정육면체의 부피의 두 배가 되는 정육면체를 작도하는 것이 불가능하다."에서 세제곱근 2의 작도가 불가능하다는 결론이 나옵니다.
@@bk4995 세제곱근 2나 영상에서 다룬 방정식의 해가 작도가능한 수가 아니라는 것을 보여주는 방식입니다. 작도가능한 수를 근으로 갖는 다항식은 어떤 특징이 있는데, 세제곱근 2를 근으로 갖는 다항식은 그런 특징을 만족하지 않으니 작도가능하지 않다고 결론을 내리는 방식입니다
원을 작도할때 이차식을 쓰기 때문에 한번 작도할 때마다 작도 가능한 점들 모임(field, 체)의 차수가 2배씩 커집니다. 삼중근을 그릴 수 있는 체는 차수가 3이어야 하므로 그런 체를 만들 수 없다는 것 같아요. -> 단순 루트밖에 작도를 못해서? 정도로 요약할 수 있겠네요
엄밀하게는 대수학의 "체론" 부분을 알고있어야 증명이 가능하지만, 아이디어는 심플합니다. 자로 그릴 수 있는 건 직선뿐이고 방정식으로 표현하면 1차 방정식이 됩니다. 컴퍼스로 그릴 수 있는 건 원 뿐이고 방정식으로 표현하면 2차 방정식이 됩니다. 작도가능한 점들은 유한개의 직선과 유한개의 원의 교점의 조합으로 만들어진 점들이기에 1차방정식과 2차방정식의 교점의 해들을 반복적으로 하여 찾을 수 있는 점들입니다. 근데 아시다시피 이들로부터 나오는 해는 1차 방정식과 2차방정식에 쓰인 계수들의 사칙연산과 제곱근 연산의 유한한 조합입니다. 결국 세제곱을 제곱근, 네제곱근, 여덟제곱근 같은 것들의 조합으로 표현할 수 있느냐의 문제로 귀결되는데 이는 할 수 없다는 것이 핵심입니다. 요약하면 방정식 관점에서 자는 1차식, 컴퍼스는 2차식만 만들 수 있다는게 핵심이에요. 이들 방정식의 공통근을 구하는 방법을 유한번해서는 세제곱근을 만들 수 없다는 것이 키포인트구요.
사실 일반적인 삼차방정식 해법인 카르다노 해법의 특성상 어쩔 수가 없습니다. 여기 나온 8x^3 - 6x - 1 = 0의 해처럼 저렇게 세 근 모두 실수지만(Wolfram Alpha에서 확인 가능합니다) 그 해를 대수적으로 구하려면 복소수를 반드시 동반해야만 하는 경우가 있죠. 이런 경우를 casus irreducibilis라고 합니다.
![[난제] 괴델의 불완전성 정리](http://i.ytimg.com/vi/FbHowuEuYk8/mqdefault.jpg)
![[난제] 괴델의 불완전성 정리](/img/tr.png)
![[지식in] 바퀴의 역설](http://i.ytimg.com/vi/uOP-uYUQ8oI/mqdefault.jpg)
![[지식in] e란 무엇인가? / [Eng sub] What is constant e ?](http://i.ytimg.com/vi/ELArhsyt4MA/mqdefault.jpg)
![[지식in] 정말로 점이 모이면 선이 될까?](/img/n.gif)
━─ ↓↓ 책갈피 ↓↓ ─━
00:58 1. 작도란?
04:19 2. 왜 하필이면 각의 3등분?
08:51 3. 각의 3등분 방정식
19:17 4. 작도 가능 수
삼각함수 덧셈정리 ▷ ua-cam.com/video/9hSzU29XGVY/v-deo.html
반원의 원주각은 90도 ▷ ua-cam.com/video/wq_HHQwJPD8/v-deo.html
@늪으로온제임스 1,2 학년의 강의를 다 들을 수 있으신 수준이라면, 3,4학년 과정은 교과서를 혼자 공부하실 수 있으실 것입니다. 전공서적을 직접 찾아보시고, 혼자 하기에 어려운 점이 있다면 인터넷의 솔루션을 찾아보셔도 좋습니다. 그리고 한국과 세계 각국의 교수님들은 바쁘신 와중에도 이메일을 자주 확인하시는 분들이 있으시기에 아주 어려운 문제들을 어떻게 해결해야할지 질문하면 풀이의 방향을 제시해 주실 수도 있을 것입니다.
@늪으로온제임스 만약 영어를 하실 줄 아신다면, Coursera 또는 UA-cam에 The Bright Side of Mathematics도 추천드립니다. Measure theory까지 다양한 영상들이 있습니다.
돌...ㅇ.
..와...요..
8:41가능할듯 한데요?
7:45 그 각(
와 나 천재 맞죠? ㅋ
선생님 정말 감사합니다. 45년전 중1때 수학선생님과 몇달간 각의 삼등분 방정식을 연구한적이 있는데 오늘 우연히 새벽4시에 선생님의 강의를 보고 저의 눈에 작고하신 저의 중1때 수학샘이자 고등학교 교장선생님이 저에게 주신 수학의 난제를 다시 보게되니 그 스승님 생각에 눈물이 납니다. 그 당시 은사님은 이 문제를 풀면 "너와 나는 비행기타고 미국에 갈수있으니 공부해서 언제든지 나를 찾아와 연구해보자" 했던 그 어린시절이 주마등처럼 지나가는 나의 생의 모습에 주자십회훈을 다시 떠올리게 됩니다. 정말 고맙습니다 선생님의 학문이 대성하시길 기원하겠습니다.
선생이 그냥 악마노 ㅋㅋㅋㅋ
할말은 많지만 추억을 망칠순없으니..ㅋㅋ
@@blaze0812 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
감사합니다
제가 공부한 유학철학의 첫개념은 궁리입니다 궁리한다는 것은 곧 생각한다 즉 연구이겠지요 그럼 연구란 무엇인가? 말합니다 다시 생각한다는 것입니다
이것이 오늘의 과학이며 학문이기에 수천년전의 그와 다시 궁리해야 우린 점점 나아가기 때문입니다
후배님들은 항상 궁리하시며 亦樂의 유의미한 결과인 행복을 이루어내시길 바랍니다 늘 후배님을 존경하는 선진이...
주자십회훈이 머점?
살아계시죠? 보고싶습니다.
저도요
저도요
저도요
뭔소린가했네 ㅆㅋㅋㅋㄲㅋㅋ
저도여
00:00 0. 도입
이 부분 책갈피 맨 앞에 추가하면 유튜브 타임라인 기능 활성화돼요 선생님~~
바쁘신 분은 00:00 부터 보세요
안냐아세입니다~
@@stopcat 저만 거기에 꽂은게 아니군녀 아이샤셰이다 0:01
선생님, 질문이 있습니다. 32:47 에 나오는 y의 해들을 보면 모두 허수 i가 들어가요. 그런데 3차방정식은 어쨌든 x축과 만나잖아요? 그러면 3차방정식의 3개 해 중 적어도 하나는 실수해여야 하지 않나요? 그런데 왜 저기에서의 y의 해들은 모두 허수부가 포함되어 있나요?
저 중에서 1개는 식 정리하면 i 사라질 듯
와 이걸 고등학교때 알았더라면 각을 3등분 해보겠다고 몇달을 아꼈을텐데... 고등학교 과정만으로 이걸 설명 할 수 있다는 것이 정말 놀랍습니다.
기다리겠습니다. 좋은 영상으로 다시 찾아와 주세요!
빌드업이 굉장히 탄탄하네요 이해하기 난해한 접근방법인데도 불구하고 굉장히 이해가 잘됐습니다.
대단하시네요
각의 3등분은 이상엽선생님이 아니면 할 수 없죠...
ㅌㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@가뜨 일주일뒤 배댓
논리전개 과정이 순차적이고 명료해서 이해하기 좋았습니다
요즘 바쁘신가요
근황이라도 듣고싶습니다.
이제 12월인데 소식이없으시네요 ㅠㅠ
새해복많이받으세요
쌤 너무 재밌어요ㅠㅠ 근데 이런 귀하신 분이 아직 10만이 안된다니ㅠㅠ 진짜 더더욱 많이 봐야하는데ㅠㅠ
삼각함수 질문입니다
삼각형이 선이 아니라
동그란 파이프라고 생각했을때
삼각함수를 어떻게 대입해야 하나요???
삼각함수 대입 어플을 사용하고 있는데
파이프로 대입해서 만들어보면 오차가 생기더라구요
많이 궁금합니다
아니 미쳤네 계속 보다보니까 30분동안 봐버림..
마냥행복해하시는 표정이 너무 좋습니다 ㅎ
제가 50년전 중2때 도전했다가 실패했던 적이 있읍니다 옛날기억이 새록 납니다 반가운강의 잘봤읍니다
기다리겠습니다ㅠ
이상협 선생님께 질문 드립니다. 60도라는 어떤 특정한 각이 삼등분 불가능하다는것은 잘 알겠습니다만 일반적인 각에 대해 성립하는 풀이 방법도 존재 하나요?
10만축하드려요
쩐다...;; 이게 나라지. 유튜브의 순기능..
삼각비에서 싸인90가 1이면
직각사각형 넓이가 가로×세로×싸인 90 맞나요? 이렇게 적용을 해서 시각형의 넓이가 만들 졌다고 말할 수 있을까요?
짱입니다
아 선생님 강의 더 올려주세요 더 안 올려주니 현기증 난 단 말이예요 ㅎㅎ^^
그럼에도 지금도 3등분가들이 있다는데 그들이 주장하는 작도순서중에 기막힌것들에 대한 소개도 매우 흥미로울거 같습니다 비록 틀렸겠지만 아이디어는 참신할듯 합니다
이 영상에서 다루는 '유클리드 작도'라는 빡빡한 조건 대신에 뉴시스 작도나 종이접기 작도 같은 다소 느슨한 조건에선 임의각의 3등분이 가능하기는 합니다. 종이접기 작도라는 '전혀 다른 세계'에서는 단순한 접기 몇 번과 공리 한 번만으로 해결이 된다네요... ㄷㄷㄷㄷ
@@Yubin_Lee_Doramelin 종이접기 작도 진짜 재밌습니다
수학에 관심 있는 사람으로서 정말 유익한 영상이었습니다. 흥미롭게 잘 봤어요.
작도와 방정식.. 너무너무 재밌게 보고 갑니다. 감사합니다^^
그러면 저 삼차방정식의 근이 작도가능한 수가 나오도록 초기각을 잡아준다면 그 초기각의 삼등분각 작도가 가능한건가요?
그런거 같아용// 마지막에 90도는 3등분 된다 하셨는데 코싸인90도=0 이니까 대입해보면 작도 가능 수 나오네요!ㅎㅎㅎ
싱기방기&_&
90도의 경우에는
정삼각형을 작도할 수 있기 때문에
60도가 자연히 나오고
90도에서 60도를
빼 주면 30도가 나옵니다.
90도는 가능하죠. 애초에 90도임을 알고 있었다면 정삼각형을 작도해 60도를 만든 후 그것을 이등분하면 됩니다.
3등분 가능한 각도 무수히 많습니다. 90도같은 경우가 대부분이죠. 저기에서 이야기하는 건 60도의 3등분이 불가능하다는 겁니다. 즉 3등분 불가능한 각도 있다(ex.60도 등) 라는 말이죠.
좋은 영상 감사합니다.
그런데 영상을 보다보니 궁금한점이 생겼어요.
와 가 왜 동치인 문장인지가 궁금합니다.
제 생각에는 명제는 는 명제의 필요조건인것 같아서요...
위 두 명제가 동치가 아니라면 를 보였다고 하더라도 를 증명했다고 볼수 없는것 아닌가요?
간단합니다
임의의 각을 삼등분할 수 있다면 그 각을 가지고 직각삼각형을 그리면 바로 작도 가능하거든요. 예를 들어 60도인 각을 삼등분해서 20도를 만들었다 -> 20도인 각을 가진 직각삼각형 작도는 쉬우니까 바로 코사인20도도 작도 가능한 수가 됩니다.
명제를 대우로 뒤집으면 코사인20도가 작도 불가능하면 60도를 삼등분하는 것도 불가능하다는 결론이 나옵니다
@@ratulee 궁금합니다. 코사인 20은 작도 불가능은 증명 된걸까요?
@@ocean_color 네
선추천 중댓글 후시청 (3분할 감상법)
너무 재밌네요 중학교 때 진심 거의 유일하게 작도 즐겨 했었는데.. 추억도 새록새록 되게 좋네욤 ㅎㅅㅎ
이쁘시구만
비록 영상 문구에는 사라젔지만.. 내마음속의 산수의 신 이상엽
산수랑 수학은 다르지요
@@Ksw-gn8vu 어떻게 다른지요..?
@@jonghyunee84 산수는 수학의 한 부분일 뿐입니다
@@Ksw-gn8vu 신호처리랑 대수기하학을 다루는 일로 밥벌이 하고 살고 있습니다. 몰라서 그렇게 쓰는건 아니고 제가 그렇게 부르는걸 좋아합니다. 어감도 좋구. 그리고 엄밀하게 따지면 결국 Field Group Ring을 정의해 놓고 산수를 하는것이 이 학문의 본질 아니겠습니까?
상엽쌤 영상이 그리워서 한번 켜봤네요
조금 늦었지만 새해 복 많이 받으시고 22년엔 좋은 일 가득하시길 바랍니다. 좋은 영상들 한상 감사드립니다.
우연히 알고리즘 타고 들어왔는데요... 처음에 인사하실 때 뭐라고 말씀하신건가요;; 진짜 못 알아들어서 그렇습니다. "아여어어새미다".. 맞나요?
방정식을 분석하는 거는 처음이네요. 3차방정식 까지 풀이과정만 배웠는데 각각이 요인과 반응변수로서도 해석이 된다는건 신기하네요
곱셈, 나눗셈, 제곱근 설명하실때 1을 정의하셨는데 그럼 눈금 없는 자를 사용했다고 할 수 없지 않나요?
8:46 몇천년 동안 못풀었다해서 어느정도 예상은 했는데 반전이네
형님 혹시 구독자 10만 기념으로 , 양자역학-소수-원주율 상관관계 한번 알려주실수있나요.....? 유튜브에 검색하면 수학 알못들 영상만 있어서요 ㅠㅠㅠㅠㅠ...
어릴 적 형이랑 같이 풀며 놀던 문제인데 이렇게 설명해주시니 속이 후련하네요. ㅎㅎ
선생님!! 멋진영상 감사합니다. 어렵지만 항상 잘보고 있습니다
혹시 추상대수학 시리즈 연재해주실 예정 없으신가요 … ㅜㅜㅜ 최근에 관심을 가지게 됐는데 아직까지 잘 모르겠습니다…
오늘 영상은 소재의 흥미라든지 전개해나가는 과정이 쉬워서 매우 좋았습니다 ~~
쉽게 작도가능수에 대해 이해하기:
해석기하적으로 직선의 방정식은 ax+by+c=0
원의 방정식은 A(x-α)^2+B(y-β)^2=C^2
원과 직선의 교점은 저 식들을 연립한 연립방정식의 해라고 생각하면 된다.
사칙연산 제곱 제곱근은 연립방정식의 해로 나올수 있지만 세제곱근부터는 나올수 없다
@나리아 인정
@나리아 초점의 길이와 꼭짓점이 주어진 포물선, 타원, 쌍곡선도 작도가능하지 않을까요?
@@bk4995 제가 알기에는 여기서 말하는 작도는 눈금 없는 컴퍼스와 자만 이용하니까 안되는 것 같아요?...
정말 멋진 풀이입니다!
0:00 아이아이쌔빔다~
선생님 왜 안오시나요 ㅠㅠ 매일 기다리고 있습니다.. ㅠㅠ
최고의 강의
재밌어요 예전 영상 보다 편집도 깔끔하고 좋아요
좋은 자료를 제공해주셔서 감사합니다.
잘 모르지만
수학은 언젠가
꼭 해 보고 싶은 로망입니다!
수학이란게
생활에서도 얼마나 필요한
중요한 학문인지 늦게나마 느낍니다!
궁금한게 있는데 원에 내접하게 삼각형을 그린후에 이를 작도에 응용하면 어떻게 되나요?
흥미롭게 잘 봤습니다! 감사합니다!
선생님 대체 언제돌아오시나요ㅠㅠ 선생님 구독자가 곧 십만입니다.. 닉네임등의 악플등으로 상처받고 지치신건가요? ㅠㅜ별별쓰레기들이 다 꼬이는건 어쩔수없습니다 유튜브라는 세계가 그런거죠.
키보드를 잡으면 저도 아르키메데스고 오일러고 가우스입니다. 혹여 상처를 입거나 그런거라면 작은것에 신경쓰지마세요.. 기다리는 구독자가 무려 10만입니다ㅠㅠ
배워갑니다 감사합니다😄
ㅠㅠ 언제 오시나요.. 기다리고 있어용.. 무슨 일 생기신 건 아니시죠?
10만 축하드립니다
선생님 구독자 10만 축하드려요!!!!😆
선생님 영상 왜 안 올려주시나요 ㅜㅜ 기초수학 영상 열심히 시청하고 있어요
돌아와주세요~~~
구독자10만명을 축하드립니다
그...언제 돌아오십니까...?
개인적으로 대수학 배울 때 감동적이었던 내용 중 하나였네요ㅎㅎ
나중에 시간되시면 미분방정식도 한번 다뤄주세요
6:58 신기하네~ 복잡하지만 이해는 쉽네요
선생님의 기초 수학 강의 잘 듣고 있습니다. 수학 기초가 구멍이 숭숭 뚫린 듯하여 고민이 많았습니다.
선생님 덕에 수박 겉핥기 식으로 알았던 개념들을 정리할 수 있었습니다. 대학 교양 수업 듣듯이 시청하고 있습니다.
어떤 사정이 있으신지 모르겠지만 돌아와주셨으면 좋겠습니다 ㅠㅠ
이선생님 강의를 들으니 신비한 수학의 세계를 새삼 느낍니다. 신비스럽습니다.
저는 직선을 3등분하는 방법을 다음과 같이 작도 해 봤는데 맞는 방법인지 모르겠습니다.
3등분 작도: 1) 직각 삼각형의 무게 중심이 3분의 1지점에 있다는 법칙에 따라 한점을 구하고 평행선을 그어 한점 확보
2) 나머지 길이를 2등분하여 최종 3등분 완성
이 방법이 맞다고 할 수 있을까요? 아니면 무게 중심이 3분의 1지점에 있다는 사실까지 증명해야 완성되는 겁니까? 감사합니다.
영상 다시 복귀해주셨음 좋겠네요 영상이 없어서 아쉬워요
험험.. 안된다는 것부터 알려주셔서 감사합니다 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
요즘 유툽활동 쉬시는 것 같아 읽으실지는 모르겠지만.. 공부하다 너무 궁금해 적어봅니다. 항상 영상 잘보고 너무 응원합니다.
미분연산사이의 곱에 연산자에 대한 설명을 듣고 싶습니다.
적분에서의 : dA = dxdy
전미분에서의 : dA = aA/ax * dx + aA/ay * dy
여기서 dA 는 미소면적변화량이라는 의미로 동치인듯 하나 차이에 대한 궁금증입니다.
제가 조금 찾아본 것으로는 쐐기곱이라는 연산자가 존재한다고 하는데 이것에 대한 개념 역시 궁금합니다!!
쌤 사랑해요
수학과 학생이지만 군대, 개인사정으로 3년만에 복학해서 힘들었는데, 쌤 덕분에 많이 기억이 났어요!!!
항상 감사합니다.
와 이번영상은 진짜 재미있다 ㅋㅋ
선생님 선생님의 수학 강의가 필요합니다. 인공지능쪽으로 해서 선형대수, 해석학, 확률과 통계 강의 업그레이드 해주세요 ㅠ
목소리도 좋으시고 재밌네요^^
나는 어찌하여 닭발에 막걸리를 마시면서 이걸 보고있을까....
결국엔 '세제곱근을 작도할 수 없다' 가 핵심인 거 같네요. 이 부분은 증명이 복잡해서 스킾하신 걸까요? 간단하게, 혹은 대충이나마 설명해주실 능력자분 계신가요...
이 영상에서는 4y^3 -3y - 1/2=0의 해가 모두 작도불가능한 수이기 때문에, 특히 -1과 1사이의 값을 갖는 해가 작도불가능한 수이기 때문에 60도의 3등분이 불가한 것입니다. 또다른 3대 작도불가능 문제인 "주어진 정육면체의 부피의 두 배가 되는 정육면체를 작도하는 것이 불가능하다."에서 세제곱근 2의 작도가 불가능하다는 결론이 나옵니다.
@@허니옐로 불가능성을 증명한다는게 도무지 생각할수 없음;
@@bk4995 세제곱근 2나 영상에서 다룬 방정식의 해가 작도가능한 수가 아니라는 것을 보여주는 방식입니다. 작도가능한 수를 근으로 갖는 다항식은 어떤 특징이 있는데, 세제곱근 2를 근으로 갖는 다항식은 그런 특징을 만족하지 않으니 작도가능하지 않다고 결론을 내리는 방식입니다
원을 작도할때 이차식을 쓰기 때문에 한번 작도할 때마다 작도 가능한 점들 모임(field, 체)의 차수가 2배씩 커집니다. 삼중근을 그릴 수 있는 체는 차수가 3이어야 하므로 그런 체를 만들 수 없다는 것 같아요.
-> 단순 루트밖에 작도를 못해서? 정도로 요약할 수 있겠네요
엄밀하게는 대수학의 "체론" 부분을 알고있어야 증명이 가능하지만, 아이디어는 심플합니다. 자로 그릴 수 있는 건 직선뿐이고 방정식으로 표현하면 1차 방정식이 됩니다. 컴퍼스로 그릴 수 있는 건 원 뿐이고 방정식으로 표현하면 2차 방정식이 됩니다. 작도가능한 점들은 유한개의 직선과 유한개의 원의 교점의 조합으로 만들어진 점들이기에 1차방정식과 2차방정식의 교점의 해들을 반복적으로 하여 찾을 수 있는 점들입니다. 근데 아시다시피 이들로부터 나오는 해는 1차 방정식과 2차방정식에 쓰인 계수들의 사칙연산과 제곱근 연산의 유한한 조합입니다. 결국 세제곱을 제곱근, 네제곱근, 여덟제곱근 같은 것들의 조합으로 표현할 수 있느냐의 문제로 귀결되는데 이는 할 수 없다는 것이 핵심입니다.
요약하면 방정식 관점에서 자는 1차식, 컴퍼스는 2차식만 만들 수 있다는게 핵심이에요. 이들 방정식의 공통근을 구하는 방법을 유한번해서는 세제곱근을 만들 수 없다는 것이 키포인트구요.
너무 잘봤습니다~
정말 도움이 되는 영상입니다.
32:15에서 적어도 하나의 실근을 가져야하는데 왜 모든 y에 i가 들어가나요?? 식 정리를 더하면 i가 사라지나요?
삼차방정식의 근의 공식에 원래 i가 들어갑니다.
물론 한 근은 실근이므로 계산하면 i가 없어집니다.
@@hyeonsseungsseungi 완전 감사한것이와요!
@@hyeonsseungsseungi 셋다 실근이래요
@@bk4995 물론 세 근이 모두 실근일 수도 있지만... 기본적으로 3차 방정식은 적어도 하나의 실근을 가집니다.
사실 일반적인 삼차방정식 해법인 카르다노 해법의 특성상 어쩔 수가 없습니다. 여기 나온 8x^3 - 6x - 1 = 0의 해처럼 저렇게 세 근 모두 실수지만(Wolfram Alpha에서 확인 가능합니다) 그 해를 대수적으로 구하려면 복소수를 반드시 동반해야만 하는 경우가 있죠. 이런 경우를 casus irreducibilis라고 합니다.
Euclidea 라는 게임이 있어요. 안드로이드&아이폰 다 무룐데.. 작도하는 게임이에요. 이런컨텐츠 좋아하는 분들은 재미있으니까 해보세요.
나는 알제리에서 당신을 따릅니다
감사 합니다♡
너무 재밌어요
오랫동안 안풀린 문제는 안된다는걸 제대로 증명하지 못해서 오랫동안 늘어지게 된게 꽤 많은 것 같아요
페르마의 의문의 1승
ㄹㅇ...된다는걸 증명하는 것보다 안된다는걸 증명하는게 더 어려운 것 같습니다
선생님!!! 다음엔 아직 안풀린 Power tower function에 대해서 다뤄주세요!!!
상엽쌤 돌아와주세요 ㅠㅠ 보고 싶어요 ㅠㅠ
지나가다 잠깐 봤는데 각이 3등분이 왜 안되죠? 각에서 임의의 호를 그리고 호와 각이 만나는 두점을 이어서 임의의 직선을 만들고 직선 3등분을 앞에서 얘기 한거와 같이 하여 각과 이으면 3등분이 안되나요?
ㅠㅠ 보고싶어요 선생님
영상계획있으신가여
0:01 아스스스새입니다
눈도 즐거운 수학 시간이였습니다. 감사합니다..
알고리즘 선택으로 갑자기 떠서 보고는 있다만... 이걸 왜 끝까지 다 본거지? 묘하네
우와 오랜만에 올라온 영상이지만.
난 이걸 보고 이해했다는 착각에 빠진채 1주일 뒤면 다 까먹겠지..
난제는 못참치!
보고 싶습니다 선생님
9:04 죄송합니다.. 저 그림 뜨자마자 본능적으로 뒤로가기 눌렀습니다... 재밌어 보여서 계속 보고 있었는뎀...
길이 100cm인 줄로 삼각형이 되는
세변에 길이 내각합 180도를 같는 모든 삼각형을 만드시오?
1 1 98 세변에 길이로는
세변에 길이합이 100,삼각형 내각에 합이 180도인 삼각형이 될수 없다
1 1이면 1+1=직선 2가 되고 각이 180도가 때문에 1 1 x>2,
1-1=0, x>0
1 1 x= 02
1 1 x= 삼각형이 될수 없다
100cm 줄로 삼각형 내각합이 180도인 삼각형이 될수 있는 모든 삼각형
세변에 길이를 모두 구하시오?
Q2.100cm 줄로 가장큰 넓이를 같는
삼각형을 만드시오?
Q3. 100cm 줄로 가장 넓은 원또는 n각형을 만드시오?
졸라 신기하네 .. ㅎㅎ
잘 배우고 갑니다 ~
난 이걸 왜 보고 있는거지 ㅋㅋ
이 채널 컨텐츠를 가벼운 영상위주로 보는 중딩입니다. 기초수학이나 집합론도 보고싶지만 제가 시험공부를 정말 열심히하거든요. 전교1등도 하고싶고요.기말고사 끝나고 위상수학까지 열심히 공부하고 싶습니다. 앞으로도 많이 강의 올려주세요. 감사합니다!
11:24 이부분 편집 너무 귀여워요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
선생님, 커뮤니티로 근황이라도 알려 주셔요 ㅠㅜ
요약 : 세제곱근은 작도가 안되는데, 삼등분은 세제곱근을 구하는 문제라서 안됨
+ 무리수 i까지 발생
@@FluxMaestro i는 실수를 벗어난 허수를 나타낼 때 쓰이는 허수단위입니다. 뭐, 무리수도 세제곱근이나(3대 작도 불능 두 번째 문제가 대표적이죠) 초월수 파이(3대 작도 불능 세 번째 문제) 같은 경우는 작도 불가능이긴 합니다. ㅋㅋㅋ
@@Yubin_Lee_Doramelin 와 정말 몰랐던 사실이네요~