Калькулятор не поможет ★ Жесть от Колмогорова ★ Что больше 2^3^100 или 3^2^150 ★ Сравните числа
Вставка
- Опубліковано 20 бер 2021
- 3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 кл. Под редакцией А. Н. Колмогорова. Глава 6. Задачи повышенной трудности. №63, в) Сравните числа: 2^3^100 и 3^2^150.
Неравенство Бернулли: • Неравенство Бернулли (...
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ua-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/v-deo.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ua-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/v-deo.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
А можно просто перемножить
???
@@user-tm3mw3ed1p, нет, ибо это другая задача :)
Можно ли воспользоваться свойством степеней и сравнить 2^300 и 3^300, если нет, то почему?
а где оговаривается что 2^3^100 и 3^2^150 -(низя сделать так)> 2^300 и 3^300???????????? и еще... я уже давно школу закончил и со степенями тупенький, но почему низя 2^3^100 и 3^2^150 ->
а) 2^3^(100/50) и 3^2^(150/50) -> 2^3^2 и 3^2^3 -> 2^9 и 3^8 -(пыхтим)> 512 и 6561
б) 2^3^(100/100) и 3^2^(150/100) -> 2^3^1 и 3^2^(1.5) -> 2^3 и 3^2^(1.5) -(пыхтим)> 8 и 3^2^(1.5) анализируем... 2^(1.5) явно больше 2 и 3^2^(1.5) явно больше 9 и итог =>> 2^3^100 < 3^2^150
Вывод: лево меньше право...
Что скажут знатоки??????????????????????????????????
После слов, что нет ответов даже в самом учебнике, надежда была окончательно утрачена...
Если посчитать на калькуляторе больших чисел, то в первом всего 155*10^45 цифр, а во втором 680*10^42 цифр.
@@Nikolyan в физике подобное) тоже числа большие иногда, но не совсем, к примеру 7*10^18 и тп
Насколько помню, степени перемножаются, и два в трехсотой степени меньше, чем три в трехсотой
@@user-wh8qb1uh4i В такой "башне" - нет. Перемножаются, если бы были скобки, а здесь вначале нужно найти 3¹⁰⁰, а это очень много
@@Misha-775 спасибо, учту!
Не только здания многоэтажными бывают...
@@ruiiiiner и не только дроби
Но и рифмы
Ага, уже
И не только рифмы
Но и маты
Решил до просмотра :) Суть та же, но использовал логарифмирование обеих частей:
3^100 * ln2 V 2^150 * ln3 - Делим обе части на 2^150 * ln2:
(3^100) / (2^150) V log2(3) - справа логарифм по основанию 2 от 3х, не уверен как записать без спец символов.
(9^50) / (8^50) V log2(3)
(9/8)^50 V log2(3)
(9/8)^50 > 7 > log2(3)
- Число 9/8 при каждом умножении на 9/8 увеличивается более, чем на 1/8, итого оно увеличится более, чем на 49/8, т.е. всего получаем более, чем 58/8, что больше 7 и уж точно больше, чем 2, которая в свою очередь больше, чем log2(3).
Не знаю, зачем все это расписываю, если автор все прекрасно объяснил :) Наверное больше для поддержания канала :)
Я логарифмы по осн. 2 взял и оценил значение
Я тоже таким способом решил. Так по-моему очевиднее.
Нужно два раза прологарифмировать по основанию 2 и все проще становится(даже оценивать не нужно...)
Ты адекват? Получается 2 в 300 и 3 в 300, если у вас встаёт вопрос о решении этой задачи, советую подумать, над таблицой сложения плюс минус ваш уровень будет
Ничего не понял, но очень интересно (ещё эту тему не проходили, я в 7 классе)
**калькулятор не поможет** Питон передает привет
+++
да не, завис. на ctrl+c не реагирует)
Хоть в пайтоне нет ограничений но он зависает тк проц слабый, грузит под 90% потом вылетает
вот, блин, этот питон во все ж.. пихают.
как будто недостаточно старого доброго С++ или джавы.
@@aze-esme долго разбираться с длинной арифметикой
Спасибо большое! Очень интересные способы решений различных заданий !
Классное решение! Большое спасибо вам за видео!
Спасибо! Просто, быстро и понятно. Лайк поставил.
Боже зачем я это смотрю, но интересно
Мало что понимаю в математике, но очень интересно смотреть такие видео.
.. аналогично.
Толково, коротко, красиво !!! Спасибо!
Надо пересмотреть. Оч интересно! Спасибо!
Спасибо! Любимая тема алгебраические преобразования
Очень изящно обошли все сложности и трудности исходного выражения. И начало было просто отличное, но до него же додуматься надо было! Вот за это математику и любят! Спасибо!
Ответ не верный, второе число больше! Если мы приведем числа к одинаковым степеням => 2^9^50 ¿ 3^8^50. Степень 50 сократим => 2^9¿ 3^8=> 512 < 6561 => 512^50 < 6561^50
@@musikmetalist разве степень можно так сокращать? Основания у нее разные
@@musikmetalist как ты сократишь? если у тебя на одно стороне 9×9×9×9×9×...(и так 50 раз), а на другой стороне 8×8×8×8×8×...(и так 50 раз)
Сократим это условно, в одинаковой степени большее число больше.
@@musikmetalist зачем такие сложности?
2^3=8
3^2=9
8^100 по любому меньше, чем 9^150
Как всегда насладился доказательством. Элегантно и красиво. Благодарю.
Школу я закончил давно, но люблю такие видео)) Было понятно, значит ещё не все забыл.
Красиво, спасибо!
Калькулятор не поможет? Да ну? 100*ln(3)+ln(ln(2))~109.5 150*ln(2)+ln(ln(3))~104
Сильно.
Да, насчет калькулятора автор ролика явно погорячился. Наши калькуляторы умеют считать логарифмы))
Отлично! Но,что-бы отбросить калькулятор преобразуем 50*Log 9 и 50*log 8,а за основание взять 9! И экономим заряд батареи!
Логарифмируем обе части по основанию 2 и нам остаётся показать,что 9^49*9 >8^50* log3, но даже 9^19 > 8^20!Там можно (9/8=1,125)^50> 2 >log3 по основанию 2!
@@user-bu2hj1to6p , отличное решение!
Толково и не только ! Спасибо !
Интересно! Спасибо!
ВВ, а можно побольше таких задач? И вообще задач на анализ
Какой интересный канал я нашла !!!
Сразу по превью было видно, что задача интересная
Больше подобного!
Очень интересно!👍👍👍
лайк. отлично
Спасибо. Восхищена Вашим умением выполнять подобные задания!
Ответ не верный, второе число больше! Если мы приведем числа к одинаковым степеням => 2^9^50 ¿ 3^8^50. Степень 50 сократим => 2^9¿ 3^8=> 512 < 6561 => 512^50 < 6561^50
просто офигеть! вы молодец!
Очень круто!👏🏻👏🏻👏🏻
Вот чего мне не хватало. Не знал про неравенство Бернулли. Спасибо, стал умнее)
Можно решить ещё проще,визуально и подсознательно кажется что 3 в степени 2¹⁵⁰ кажется больше,а значит математику,если что-то тебе кажется логичным,сделай все наоборот😂
Очень интересная задачка и интересное решение
Побольше таких задач!
Я оказался неправ...😂😂😂 интуиция подвела 😂😂
Калькулятор не поможет, а программирование поможет)
Спасибо большое.
Как всегда лайк .
_Иш, как ловко Вы ввернули_
_Здесь неравенство Бернулли!_
Кто ж его знает или хотя бы помнит?
Стих хороший, вопрос актуальный! Только есть в русском языке междометие ИШЬ, а не ИШ. © GrammarNazi
@@Nikolyan Да, я тоже сомневался, когда копировал из книжки Л. Скобского «Наука поэзии».
Спасибо.
@IgorV Вы математический гуру, а моя оперативка вечно всяким хламом заполнена.
@IgorV В данном случае даже выводить ничего не нужно, бинома Ньютона для оценки 50-й степени скобки достаточно
@IgorV в школьной программе изучают Бином Ньютона?)
Про калькуляторы:
Wolfram Alpha считает в лоб: разность первого и второго 10^(10^47) > 0;
TI-30X Pro не запнулся на вычислении 3^100*lg(2)-2^150*lg(3)=1.54463E47 > 0
Вообще-то, 94,63649 < 150, что твои калькуляторы, что автор
Где вы тут логорифмы увидели в задании
@@dggeargr4g Логарифм по основанию > 1 - монотонно возрастающая функция, поэтому для сравнения (>,=,
Спасибо, попробовать решить. можно, даже интересно
Excelente trabalho!
А теперь вопрос, во сколько 2^(3^100) больше 3^(2^150)???
А это уже совсем другая задачка))
В 0,08779149519890295 раз больше
@@musicalchannel306 тогда уж меньше
2^3^100 V 3^2^150
2^(5,154*10^47) V 3^(1,427*10^45) | 10^45
2^515 V 3
2^515>3 в n раз
2^515 ~ 1,07262*10^155
2^515 : 3 = 0,35754*10^155
0,35754*10^155=3,5754*10^154
Ответ: в 3,5754*10^154 раза больше
Почему нет на ЕГЭ по математике заданий, где нужно подобные числа расставлять в порядке возрастания?
Потому что математика убивает креативность (с)
Элементарные задания. На кой черт?
@@Bruh-bk6yo Я имел ввиду по типу многоэтажных степенных башен и уравнений типа (x^(2x))^3+x=x^12+2
@@5434345 и? 6х+2х²=14 (не знаю, как ты там степени расписал)
2х²+6х-14=0
х²+3х-7=0
Корни не самые благоприятные, но это элементарщина.
@@Bruh-bk6yo Левая часть уравнения читается так: X возводится в степень 2Х, затем результат возводится в куб, а затем после этого прибавляется результату Х".
Круто. Спасибо.
Теперь я про неравенство Бернулли вспомнил. Спасибо!
Красота математики в разных вариантах решения. Я решил с помощью логарифмов, но и это решение по-моему красиво.
Я ответ нашла меньше, чем за минуту, с помощью логарифмов. С оформлением минуты три займет решение.
.
Решение очень красивое, я решал гораздо сложнее. Свёл неравенство до (9/8)^50 V log2(3). Затем оценил логарифм 1,5 < log2(3) < 1,6. Затем, не помня неравенства Бернулли, посчитал, что (9/8)^4 > 1,6, а значит (9/8)^50 > 1,6 > log2(3)
Браво !!
и все-таки это задание на логарифмы и калькулятор)
2^(3^100) v 3^(2^150); логарифмируем
ln(2^(3^100)) v ln(3^(2^150))
(3^100)ln2 v (2^150)ln3; еще раз логарифмируем
ln(3^100)ln2) v ln(2^150)ln3)
100ln3+ln(ln2) v 150ln2+ln(ln3)
считаем на калькуляторе: левая часть 109.49
правая часть 104.06
левая часть больше 😁
Валерий, прошу помогите, наткнулся на интересную задачу решал весь день но ничего не добился. Условие: (3/4)*(7/8)*(11/12)*...((4k-1)/4k)*...*(9999/10000)>(1/10)
Так вот какими способами пользуются учёные!
Браво
Великолепно.
Ответ 1
РеалЬнО - гениальнО !!! Высший класс. Осталось только понять, почему в подобных задачах левая часть больше правой ЧАЩЕ.
Тут левая часть меньше правой)))
@@dotta8680 наоборот
Отличная задача и отличная решение
Так у него же не правильно, левая меньше правой
Круть! Я сразу подумал, что нужно начинать с возведения степень в степень.... На этом мысли остановились))))))
Калькулятор поможет, если логорифмировать обе части :)
Если обе части прологарифмировать и слегка преобразовать, то калькулятор очень даже поможет. Даже самый простой. ))
С калькулятором видно, что 9/8 уже в 8 степени больше 2, а логарифм по основанию два числа 3 и без калькулятора меньше двух.
Круто!! Неравенство Бернулли рулит.
Сначала не понял, причём тут матан, потом как понял! Спасибо огромное за интересную задачку!
меня смущает ответ.......... сам решил, что 3 больше, калькулятор так же
2^3^100>3^2^150
Блин, а я через логарифм пытался решать
Magnifico Profe 👍💡🌐
суперзадача и отличное решение
**я не смотрел ролик**
2^3^100
ТОЖЕ ТАК ДУМАЛ НО НЕТ
а почему нет?
@@user-xe5ey4gv2b сори я понял, типо мы сначала верхнюю степень считаем, а потом уже нижнюю
@@user-eg4or8lw4p
Считаем и округляем числа до 4 цифр
3^100=5,154*10^47
2^150=1,427*10^45
Делим на 10^45 и округляем обе части до целого числа
Так как 2^515>3
Сделаем вывод-подтверждение
2^3^100>3^2^150
2*3*100=2*3*(50х2)
3*2*150=3*2*(50х3)
50 можно для сравнения убрать.
2*3*2 (это 2*9, а это 512) меньше, чем 3*2*3 (а это 3*9)
Зная, что 9*3, или же 3*6 это 729, можно решить устно
Не пояснил почему 50 можно убрать
Класс!
Обалденно
То чуство, когда калькулятор умеет считать такие числа
Неа
@@the.artik.channel на калькуляторе считают при помощи логарифмов
ну и какое же это чувство?
Так конечно не нужно делать, но если вы знакомы с большими числами, можно догадаться, что степень первого порядка имеет наибольшую значимость по сравнению со степенью второго порядка и подстепенным выражением, очень сильную. Короче можно поставить другую задачу: сравнить 3 в степени 100 и 2 в степени 150 что можно сделать без проблем. Отрыв первого числа будет очень большим по сравнению со вторым
А если будет 2^150 3^149
гениально
Елементарно!
3^2^150=(2^log2(3))^2^150=2^(log2(3)*2^150). А теперь логарифмируем обе части по основанию 2 и осталось сравнить числа 3^100 и log2(3)*2^150. Ну и кто сказал, что калькулятор не поможет?
Зачем? Берём калькулятор сильнее за обычный, вуаля за секунду написал ответ
Во времена составления задачи видимо калькулятор не мог взять 3¹⁰⁰. Я попробовал на своем калькуляторе и, да, это оказалось возможным. Но если слегка увеличить число в показателе степени, то все тут же становится хуже. Например мой калькулятор задохнулся при вычислении 3⁴⁰⁰
(подумав) хотя конечно можно прологарифмировать еще один раз...)))
А можно поподробнее про то, как вычислять башню степеней? Запутанная тема
Согласен
На минуте 2.16 он сам сказал, что при возведении степени в степень показатели перемножаются, но, почему-то, не сделал это с самого начала.
@@user-wh8qb1uh4i, Вы понимаете разницу между выражениями (2^3)^100 и 2^(3^100) ?? Если нет, то тут автор не поможет 😉
@@KOPOJLb_King да, потом поняла)))
WolframAlpha передает привет
Молодец хороший математик.
А сразу корень 50 ой степени с обеих сторон нельзя извлечь?
(2^(3^100))^1/50 = 2^((3^100)/50). Удачи вам )
ну и при этом правая бльше левой.как так
а чего так запутано? степени перемножаются, и два в трехсотой степени меньше, чем три в трехсотой
нет
Там не написано (2³)¹⁰⁰ и (3²)¹⁵⁰
Круто как!
Как всегда понятное решение
Такие суммы не снились даже тем, кто распиливал бюджет 😂😂😂
Программирование в помощь
Как всегда интересно
Попробовал скормить 2**3**100 > 3**2*150 Питону. Memory Error =)
@@Vologdos print(2**3**100)
print(3**2**150)
И посмотри результаты
@@vladglassofficial не посчитает он это
Спасибо за грамотное оформление и озвучивание.
Красивые задача и решение к ней.
я бысро 2 в3степени8это в 100степени3 в2степи9иэто в150 степеи так правая часть больше левой .решение у вас не прав
@@user-fo4zi4ni9g вы степень неправильно считаете
как я неправильно считаю?
да точно я не права
Можно было взять десятичные логарифмы этих чисел - и вычислить их, скажем, в MS Excel.
Даже если всего раз прологарифмировать, калькулятор уже справится (точность конечно будет только до порядка, но этого вполне достаточно).
Круто...))))
можно решить через логарифмирование, но тут решение изящнее.
Опять ввёл функцию, которую исследовал.
f(x)=x^(250-50x)/lnx, функция не имеет точек экстремума между x=2 и x=3, и в обоих точках возрастает, значит f(3)>f(2), и 2^3^100>3^2^150
P.S. Как позже выяснилось, допустил арифметическую ошибку, потому решение не работает.
Конгениально и феерично.Но с мат . анализом и к доктору не ходи !
Ваша функция имеет экстремум в точке x ~= 2.564.
@@s1ng23m4n что ж, иначе как невнимательностью меня не охарактеризовать. При расчётах вышло 250/50=50. А ведь всё хорошо начиналось...
@@user-zz5wx4xw1f человек талантлив во всем ,если хочет ! А.. ведь все хорошо начиналось ...! ЛАЙК !!! ОДНОЗНАЧНО ! - Зеленая кнопка !
Ведущий:КАЛЬКУЛАТОР НЭ ПОМОЖЭТ!!! Я:захожу в браузер и захожу на сайт с калькулятором для больших чисел:🗿
интересный пример
Очень интересный канал. Спасибо за видео!
Здравствуйте Уважаемый Валерий Волков. Мне очень понравилось ваше решение. Просто, ясно и главное очень доступно объяснено. Да , Уважаемый Валерий Волков, ведь надо же догодаться применить формулу Бернулли. Да здравствует Бернулли. Большое спасибо. Очень полезный ролик. Желаю Вам и Вашим близким здоровья, счастья, успехов и процветания во всех ваших начинаниях.
так степени же перемножаются и должно получится 3³⁰⁰ и 2³⁰⁰
я тоже так считаю.и по основпнию видно что 3 в 300степени больше.
чето не то
Не-не-не, 2^3^100 это 2^(3*3*3*...*3), где ровно 100 троек в произведении
Зацените моё решение, мне кажется оно слегка попроще:
1. Замечаем, что 2187=3^7>2^11=2048
2. 2^3^100 = 512^3^98 > 512^2^154 > 512^2^150 > 3^2^150
Из этого решения также хорошо видно, что даже 2^3^99 > 3^2^150
Я к этой оценке пришёл логарифмированием по основанию два, тогда правая часть log_2(3)*2^150 < 2*2^150=2^151, левая часть 3^100=(2^(log_2(3)))^100=2^(100*log_2(3)). А log_2(3)=1/7*log_2(2187)>1/7log_2(2048)=11/7=1.5+1/14>1.51
Wolfram Alpha передает привет)
И чему нас учит данный пример? Видишь в ЕГЭ подобный пример, выбирай число с меньшим основанием. Объяснять не нужно, за правильный ответ без доказательства все равно накинут балл.
А вообще интересно. Спасибо автору, заставил почувствовать себя тупым)))
В 19 и не такая жуть бывает
Кто сказал что это именно 2 в степени 3, которая в степени 100, а не просто многоэтажная степень? Задача сформулирована некорректно. Жду пояснений
Для такого типа башни степеней есть правило-порядок возведения в степень.
@@ValeryVolkov мне не важно что есть а чего нету, у вас в условии не написано кто в какую степень по порядку возводиться.
@@ValeryVolkov 2^(2^3)!= (2^2)^3, так по картинке судить о выражении нельзя, ведь 2^3^100, не понятно как раскладывать, ведь можно утверждать что это равно 2^300, а второе выражении 3^300, и можно сделать вывод что второе больше чем первое, и ваше решение не будет совпадать с моим
Сказал, вероятно, Гудстейн. Если не указано иное, свёртка - правоассоциативная. Если нужен левый выбор, пишут, что башня нижняя. В общем случае а^{n}b=a^{n-1}(a^{n}(b-1)). Конец рекурсии находится на вершине, поэтому свёртка идёт сверху вниз. Ручные башни традиционно наследуют свёртку гипероператоров. Подобные неопределенности возникают и в других случаях, например, с дробями. Хотя трюкачество с умолчанием иногда применяют, вроде неевклидовой геометрии, счисления, нефиксированности параметров, обозначения и пр. Чисто технически нижние башни допустимы, но они считаются "неинтересными".
Просто уже не помните школьный курс, раз очерёдность возведения в степень вызывает вопрос.
круто
Чего тут разбирать? 3*100 =2*150=300. 3 в степени 300 больше чем 2 в степени 300.