Pochodna funkcji, Różniczka, Infinityzmalna zmiana - Wyprowadzenie definicji [krok po kroku]

W ty nagraniu za pomocą animacji i analogii tłumaczę skąd się wziął wzór na pochodną funkcji. Zapraszam.
Ogólnie rzecz ujmując pochodne funkcji są uchwyceniem zmiany. Zmiany względnej między dwiema wartościami, czyli ile razy jedna rośnie szybciej od drugiej, jak szybko nabiera wartości. Jednak wypowiedź ta jest tylko fragmentem większej całości.
To o czym wspomniałem wyżej dotyczy tylko średniego wzrostu. Jeżeli chcielibyśmy np. wiedzieć jak rośnie prędkość w czasie w każdym dowolnym momencie. Potrzebujemy zmierzyć tą zmianę między każdą możliwą chwilą oddaloną o nieskończenie mały przedział czasu. Nazywamy to infinityzymalnością.
Nieskończenie mała zmiana w punkcie oznacza "zmianę chwilową", czyli jaka jest tendencja do wzrostu wartości w punkcie.
W tym nagraniu krok po kroku wyprowadzam wzór z definicji różniczki, czyli innymi słowy tytułowej pochodnej.