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45歳のオッサンです。この手の図形問題を最近よく見ていますが、このサイトの動画が、解説内容はもちろん、声の通りや話し方のテンポ諸々で一番わかりやすい。これからも楽しみに拝見します。
嬉しいコメント感謝です😄
これの別解で、四角形ABCDを4つくっつけると点Dを中点とした正方形ができて、その正方形の面積は64cm²×4=256cm²だから1辺が16cmになり、16-10=6cmって求められますね。
ありがとうございます！
スーパーチャットありがとうございます！！
34才。仕事で数学を使う必要は一切ありませんが、今は100%好奇心で楽しんで見てます。単純におもしろい。高2の時、1年間欠点で留年の危機でしたが、今から自分の好奇心を持って数学に臨めば大学入試レベルすら楽しんでやれる気がします。
社会人ですが頭の体操になるのでチャンネル登録させていただきました！昔の塾で習ったこと、ほぼ忘れているのでとても助かります。
小中学生のころはこういった問題が得意で大好きだった大人になるにつれ、段々とこういった問題から遠ざかり脳みその使わない部分になってきていました。案の定正解を見るまでその発想が出来ない脳みそに退化していましたが、脳が活性化される感覚がして気持ちよかったです。40も過ぎ、段々と老化を辿る一方ですが、老化防止にこれからも動画を見させて頂きます。
こういうのみるたび思うけど中学受験する人はほんと凄い
ありがとうございます
@@a2hito1112 ？
分かるー。
私の学校9割が中受するw(私も♡
@@a2hito1112 頑張ってください！
神技のような発想と論理、美しい芸術性を感じます。美しい芸術には感動があります。すばらしい！！
四角形ABCDを4つ複製して合体させると大きい正方形になって、大きい正方形の面積は64×4=256、同じ数を２回掛けて256になるのは16だからAB=16-10=6cm
すごすぎる
中学受験するような子だったら√256＝16って解ってたりするの？
@@男爵バロン-q6i 128、256、1024、65536 これらはおっさんには非常に身近な数字ですねｗ（レスになってない
@@男爵バロン-q6i √を習ってないと思うから同じ数を2回掛けてって言う言い回しにしてると思いますよ二乗などの形は習ってるので、二乗で256になるのを覚えてたらすぐ解けるでしょうし、覚えてなくても最悪力技で解けるかと
サムネ見ながらパッと思いついたのは自分もこれでした。2乗して256になる数字をどうやって小学生に求めさせるかだけずっと悩んでいましたが、動画の解法でも方程式っぽいことやって64の平方根として8を出しているんですよね。どこまでを当たり前として教えていいのかが算数は難しい…。
昔「こんな分かりやすいのになんで登録者少ないんだろう？」と書き込んだ記憶があります10万達成万歳！
10万人おめでとうございます🎉 大学受験期に活用していました！授業が理解しやすく非常に役立っていました！今後もこのチャンネルを活用して数学、英語の成績を上げる学生さんが増えることを願ってます！改めて、おめでとうございます！！
解説聞いてもわからなかった。この手の問題サクッと解ける人すごいと思う。
中学受験した身だけど、ほんとにこんなの解いてたんかって思うくらい難しいし分からない。今中学受験してる人はほんとに頑張ってほしいけど、合格したら終わりじゃないってことだけは覚えてて欲しいなぁ…中学からも頑張って…！
6:17 から底辺の長さを出す出し方、鳥肌立った！！先生やっぱりすごい！
5:40 小学生の学習範囲だから、ここで「Ｘ」を使っちゃいけないのが悩みどころ。「１２－□＝７ □を埋めなさい」みたいな事実上の方程式は学んでるハズだけど。小学校の教科書の範囲で難題を作って、それを解くって大変。
勘違いが起こりやすそうなところにはちゃんと補足をしてその上で事実確認をするようにしながら一つ一つ解説を進めていくのって簡単そうに見えて結構難しいんよね。その上でめちゃくちゃ図を描くのが上手いから死ぬほどわかりやすい。多分この人営業マンになっても上手くやれる。
10万人おめでとうございます🙂ところで、いつも思うんですが図とか線書くのがめちゃめちゃ上手くないですか？歪みがないから問題の解説がより分かり易いですね。
補助線を使うのが算数的な解き方のイメージがあるので、DからBCに垂線を下ろして、次にその垂線にAから垂線を下ろす。出来た三角形2つが同じであることを利用して解きました。
私もこの解き方に行きつきました
AB=X, AD=CD=Yとする。 二次方程式64=X＊10＊1/2+Y＊Y＊1/2 三平方の定理X^2+10^2=2Y^2 これらを解いてX>0から6とでる。大人に聞くと意外とこのような解答が多いが、思うことは算数の心をいつまでも大切にしたいということ。機械的に文字式を使って処理するのではなく、好奇心と工夫を持って挑戦していた小学生の算数の気持ちが大人になって大切なのかもしれないとふと感じました。
迫田先生の解法がスマート！👍俺は図形を変形せずに、もうひとつ合同な図形を作り、向きを変えてくっつけて大きな台形にして解きました！
10万人突破おめでとうございます。
なるほど見えました。DからABとBCに垂線を降ろして足をそれぞれH, Vとすると、△DHAと△DVCが合同なので、四角形ABCDとHBVDの面積が等しくなる。また、DH=DVよりHBVDは正方形なので、面積64cm^2からHB=BV=8(cm)で、HA=VC=BC-BV=10-8=2(cm)したがって、AB=HB-HA=8-2=6(cm)
なるほど、△DHAと△DVCは、一辺と両端角が等しいため合同になるのですね。
同じやり方でした！
とても楽しく解説してらっしゃるので、大人のわたしでも とても楽しく 参加できました❗️ 高校の時、迫田先生のような 教え方の上手な先生に出会えたなら数学の楽しさがわかり、苦手な教科にならなかったと、痛感しましたね❗️ 頭の回転、発想を良くするために、これからも動画、みたいと 思います❗️ 迫田先生の動画に出会えたことに、感謝します！これからも頑張ってくださいね❗️😃
【回答を見る前の私】辺ABの長さをｘ、辺ADと辺ＤＣの長さをｙとして。点Ａ、点Ｃに補助線ＡＣ（対角線）を引く。面積が64という情報から、三角形ＡＣＤの面積（ｙ²÷２）と三角形ＡＢＣの面積（ｘ×10÷２）の和は64という事が分かる。（ｙ²÷２）+（ｘ×10÷２）＝ 64分かりにくいので両辺を２倍してｙ²+（ｘ×10）＝ 128ｙ²+10ｘ＝128また辺ＡＣの長さは二つの直角三角形の斜辺で共通しているという情報から。【三角形ＡＣＤの斜辺】ｙ²+ｙ²＝辺ＡＣ²【三角形ＡＢＣの斜辺】ｘ²+10²＝辺ＡＣ²となり、ｙ²+ｙ²＝ｘ²+10²２ｙ²＝ｘ²+100２ｙ²-ｘ²＝100二つの連立方程式から２ｙ²-ｘ²＝100ｙ²+10ｘ＝128ｘ²+20ｘ＝156これを解くとｘ＝6つまり辺ＡＢは6㎝である。【回答を見た後の私】大きな直角二等辺三角形になるんかーーーーい！！！！！そっちの方がめっちゃ簡単やんかーーーーー！！！！！ふざけんなーーー！！！計算した時間返せーーー！！！はぁ・・・、回答自体はあってたけど、自分の発想力の無さが恨めしい・・・(´・ω・｀)ｼｮﾎﾞﾝ
最近ハマって学年問わず視ています。忘れたこと思い出しながら解いてると楽しいです。もちろん子供にも薦めてます。
中学受験をした時この手の問題が好きだった記憶があったけど、今やったらぜーんぜんできない😂 頭が硬くなってる〜。クイズみたいに解く問題はやっぱり楽しい！
凄い！しかし、色々なUA-camrの方がいて皆さん試行錯誤しておられますが、先生のチャンネルはいくつになっても末長く出来る内容ですね。やはり、知識は身を助けるんだな！
初めてコメントを出す者です。私は変数を2つ使って、ACに補助線を引いてから解きました。図形を二等辺三角形にして解いたのには驚きでした。
私は28歳の若者ですが、学生の頃は数学算数得意(ちょっとできる)方だったのにいつのまにか今挙げたような問題が簡単に解けなくなったのは致命的でした。
DからBCに垂線を下ろして、右側にできた直角三角形をDを中心に右回り90°回転させれば、一辺8cmの正方形になります。
面積64の正方形から一辺の長さを出すので解答を求めるにはとても良いと思います。
確かに、垂線の足をＥとして、Ｅの回転後の引っ越し先をＥ’とすると、縦がＤＥで横がＤＥ’になって、すなわち縦と横が等しくなるから正方形ですね。それが64cm^2だから、平方根を習わなくとも一辺が出せます。
KSさんの解き方わかりやすいです。私もその方法が最初に思いつけました。
僕はDから垂線を引いて△DCEを作り、Dを中心にAまで動かして正方形を出して求めました。正方形が64だから1辺は8、EC=AE=2なのでAB=6と出しました
点Dから辺BCに下ろした垂線の足を点Hとします。△DHCを点Dを中心に時計回りに回転させ，辺DCと辺DAが重なるようにすれば正方形ができます。よって，DHは8cm，HCは2cm。この解き方の方が簡単だと思いますが。
すごい！
私もそう解きましたが、大きい三角形の移動も定番の移動であり、それが思いつかなかったので勉強になりまいた。
ア✕アの下りで突然45°の直角三角形と断定して計算する所が分かりません直角二等辺三角形の垂線と底辺の半分が同じになる条件とは何でしょうか？
ABCDを４つ合わせて正方形を作るのを思いつきましたｗ下のコメントにもありますがフリーハンドが凄い正確ですね！
DからBCに垂線を下ろした交点をEとする。AD=CDだから△CDEを切り取って斜辺CDをADに張り合わせる。左の辺がAB+CE、底辺がBC-CEの正方形になる。一辺が同じ長さのものをかけて64になるには8×8。よって一辺が8㎝の正方形とわかる。底辺(BC-CE)=810-CE=8よりCE=2左の辺(AB+CE)=8AB=8-CE=8-2=6よって6㎝
面白い！☆☆☆いつもオッチャンの脳トレになってます♪♪♪
発想力がすご〜い!! 謎解き感があって算数面白い!
算数って、子供の時はクソ苦手だったけど、今大人になった自分『ナニコレ面白そう』もっかい勉強しなおしたいってなってる
形から入れるのも数学の醍醐味ですね☺️
小学生は凄い。私は別の解法を考えました。（気づけば密柑さんがコメント済みでした）説明にある四角形ABCDを、頂角Dを中心に90°づつ回転し元の四角形の4倍の面積の正方形を描くことができます。（問題を対称性の条件で解釈可能になれば見通しがよくなり簡単となります。）その描かれた図形から次のことが言える。正方形の面積が64＊4であるから 一辺の長さはSQR(64＊4=8^2 * 2^2)=16。それ故 AB+BC=16 BC=10 ∴AB=6
登録者10万人おめでとうございます！！笑最初に見た時は登録者2万人ぐらいわかりやすっ！って思いました笑もっと広まって〜！と思ってました笑笑1年前、トリセツ1Aを自粛中にごりごり頑張って、いつの間にか数3をやっています笑（今、高二です！）いつも助かってます！これからも頑張ってください！そして宜しくお願いしますっ！
□ABCDを4個くっつけて正方形を作ってから1辺を出すやり方も出来ますよ
自分もその方法でやった。
確かに！勉強になりました！
@@たけし-f2k 算数問題はとりあえず図形を４つ並べて正方形を作るのはセオリーだよねｗ
僕も正方形作ってといた口だけど、多分64×4=256が16の二乗ってのが小学生には難しいとかなのかもですね！
@@arueslegolas3744 一応256÷2÷2÷2÷2＝16になって2で4回割ってるから256/2×2×2×2＝16で両辺に16を掛けると256＝16×16も出せます
最後のところ、ひし形の面積でもいいですね対角線×対角線÷2の更に半分が64ってことですよね
最初にＤからＢＣに垂線下ろした線でカットして一辺８の正方形作れば式は書かないがすぐに？が６ってわかるのでは？
最初解けずに、外接円から連立方程式に頼ってｗ一応解答は出せましたが、悔しくて20分考えた末に同じようなやり方が浮かびました。ＤからＢＣに垂線、右側の△を90度左回転です。いやあ、楽しいですね。ネタご提供サンクスでした！
点Dより線分BCへ垂線をおろし交点をPとする、線分BAを延長し点Dより垂線をおろし交点をQとする。三角形DAQと三角形DCPは合同であり与図の四角形は正方形DQBPと等積となる。正方形の一辺は8cm。よってPQ=10-8=2cm、AB＝8-2=6cm。※3角形の合同は3つの角度と1辺（DA=CD）が等しいことによります。3つの角度が等しいことは、∠QDP＝∠ADC＝90°なので、そこから共通角ADPを引くことによって∠ADQ＝∠CDPが導けます。DQBPが正方形であることは、すべての角度が直角であり、前述の三角形の合同より、隣り合う2辺（DP＝DQ）が等しいことによります。
DからBC線に垂直に線を引いて直角三角形が出来るからそれを同じ長さの辺にくっつけたら正方形ができますよね？？×？＝64から一辺の長さが８㌢の正方形ってわかるから10から8引いて28から2引いて6って答えの出し方したんやけどコレはあかん？
華麗すぎる……🤩
アフィン変換するような面白い解き方。普通は、底辺から垂線を立てて、題意の図形を囲った四角形で解く方法が正道。
DからABに下ろした垂線の足をE、DからBCに下ろした垂線の足をFとして、三角形DFCを切って三角形DEAに貼り付けてできる四角形DEBFは正方形。面積64だから一辺は8で、FC=EA＝2だからAB=6
Slowly and slowly, I understand.Thank you teacher 😊
５：４６ア✖️アとありますがなぜ高さがアになるんでしょうか？直角二等辺三角形だと斜辺の半分＝高さなのでしょうか？学がなくてすみません🧘♀️
昨晩に続き…解説がわかりやすい！ ただ、アタマの硬くなってしまったオヤジには図形を移動させる事は皆無でした。
青い直角二等辺三角形の垂線の長さで迷って、しばらく考えてしまった。現役はこんなの楽勝なんですね。
8×8の正方形を作って8-2で6を出した
DからBCに対して垂直に線引く。接点をEとする。その線から右側にできた三角形のDCの辺がADに重なるように動かすと4つの角が90度の四角形になる。BCと平行のED,BCに垂直のDEは同じ長さなのでこれが正方形とわかる。64の正方形は8の辺なので、あとは足し引きして6とわかる。算数って楽しいよね。
Dを中心に同じ四角形を４つ並べると、１辺が(10+?)cmの正方形になる。
確かに、切り分けるより早い
@おううfdy 例えばですが、座標平面上にA(0,a)、B(0,0)、C(10,0)、D(p,q)(この問題なら、q>aとして良いと思います)と各点の座標を定めて、題意に沿うようにpとqをaの式で表してから、四角形ABCDの面積が64となるようにaの値を求める。こんな感じで押してみてはどうでしょう。中学生でも出来なくはない方法です。私のコメントした、Dを中心に同じ四角形を４つ並べると正方形が出来る、という事が理解できていれば、pやqをaで表す式や、p=qになることも、計算せずに出てしまうのですが…
どうして正方形になるってわかるんですかというより証明できますか
@@leonardohung9020 角Ａと角Ｃを足して180°なのでADとDCが重なるようにくっつければ角Bが90°よりBB‘が高さになる台形ができますね。それを返した形を元の台形につければ全ての角が90°の四角形(長方形)が出来ます。この時一辺を作っているのはABとBCを足し合わせたものになるので全ての辺の長さが等しい長方形、つまり正方形になります。正確な証明ではありませんが小学生でも十分理解できるかと。
@@Dream-cj6km 説明はわかりやすくてありがたいのはいいけどわざわざ最後に取ってつけたように煽り口調をつける品性に脱帽
Bから辺CDに垂直に交わる線を引いて交わった点をEとおき、、DC＝DAだからそこに合体させると正方形になって、面積64㎠だから正方形の一辺は8㎝になる。よってEC＝2になる。なのでAB＝6、という方法もありますよね〜
10万人おめでとうございます。息子（中一）といつも見てます。直角２等辺三角形DBCの面積＝64 の計算では、辺BD×辺DC×１/2=64 から、其々の辺の長さ=8√２を出して、三角比の関係から辺BC＝16 ってするのが自然な気がします。小学生が受験するので√がつかえない等ありますが、この問題に関しては小学生向けにしなくても良問なので、中学生向けで出して欲しかったと思いました。※すいません。。。 解説は素晴らしかったです。
2辺が同じで、その部分が直角になってる四角形だから、＝になってる2辺の和と、もう一方の2辺の和が同じ。2乗で64㎠になるのは8×8なので、2辺の和は16cm。もう片方は10cmだから残りは6cm。という解き方をしたんだけど、これは正しくはないのかな…。
おじさん予備軍だけど算数問題面白いです。今回の解法は目からうろこでした。画面をじっと見るだけでは思いつきませんね。
∠BDB'＝90°ー●＋●＝90°、DB＝DB’ → ⊿BDB'は直角二等辺三角形⊿BDB'の高さをa、底辺を2a（＝10＋CB'）として1/2×2a×a＝a^2＝64 → a=8（a>0）AB＝CB'＝2a-10=2×8-10＝6（cm）
先生！とてもわかりやすいです。
Dを中心に回転させた、四角形ABCDと同じ4つの図形をDで集めてでっかい正方形を作る方式しか知らなかったけどそれはこの解き方から導かれてるんですね。
DからABに垂線を下ろして、そこで垂線とDCでできるほっそい三角形を切り取って、そいつを同じ長さの辺同士でDCとADをくっつけたら、面積64㎡の正方形できますよね。一辺は8㎝なので、そこから気合でABは6㎝になりますかね？
この先生、フリーハンドで図計を書くのうまいね
ありがとうございました！
登録者10万人達成おめでとうございます😄
あ‼️10万人だ～☺️おめでとうございます🎉これからも楽しい授業期待してます✨
わかりやすいです！
10万人おめでとうございます！自分も嬉しいです！！
こういう知ってるか知らないかで難易度が天と地ほど変わる問題を訓練することに、塾の意味がある気がします。初見で、たった今ひらめきましたはまず無理。全く経験の無い閃き必要な問題は合否に直結しないしね。
直角二等辺三角形DBB´を下側にバタンとひっくり返すと、対角線の長さが10＋□の正方形ができますね。(10＋□)²×1/2＝64×2という方程式を立てて解きました😜
図形の問題大嫌いだったけど考え方がわかるとこんなに面白いのか。昔に分かってたら算数もっと好きになれただろうなぁ。
小5の算数を教えているので、参考になります。
若干解き方似るようにもなるかもだけど四角形ABCDのうち辺AD 辺DCは等しい。四角形は1辺が1減ると広さを保つには他辺を増やさないと行けないため1増える。この場合64cm²を保つのを条件とし、64cm²=A×AAD,DCは等しい為、以上2辺をAとすると辺AD×DC=64A=8cmとなり辺BCは8cmより2cm多い10cmの為上記｢四角形は1辺が1減ると広さを保つには他辺を増やさないと行けないため1増える。｣を例とすれば辺AD,DC=8辺BC=8+2=10辺AB=8-2=6以上により辺ABは6cmである(若干わかりずらいかもだしこの式は隣接してる2辺が等しい場合にしか成り立たないから動画の方が正確性はある)
図形を4つ合わせて正方形を作ると(？+10)^2=256 ←64×4よって(？+10)=16 ←16^2=256？は6という計算をしてしまいました。同じ長さと直角が出てくると、正方形を作ってしまいます。別の考え方をありがとうございました。
等積変形を応用したところに脱帽です。
登録者数 100'000人 おめでとうございます👏
この問題おもしろっ！ちょっと感動した。
こういう問題解くと頭捻るよりも知識引き出す方に依存してるなあって痛感させられる
平方根の考え方が、中学受験で出るとは、凄い問題だなぁ。
迫田さーんなんか嬉しそうですね
最近おすすめで見かけてからちょくちょく見てしまいます😃中学入試問題おもしろいのでもっとやって欲しいです！
迫田さん本当にわかりやすい
辺BC=10cmのはずなのに、辺ア＝8cmとなり、辺BB'=16cmという所が、すごく不思議です。
なるほど。一応、約15年前の文I卒ですが、解けんかった。こんなの地方の小学生は勉強せんぞ。難しい。
四角形ABCDの外接円の半径をRとするとAD=CD=R√2△ACD=R^2AB=2√(R^2-25)△ACD+△ABC=R^2+10√(R^2-25)=6410√(R^2-25)=64-R^2100(R^2-25)=(64-R^2)^2100R^2-2500=4096-128R+R^4R^4-228R^2+6596=0R^2=114±√6400R^2=114-80=34が妥当R=√34AD=CD=2√17∴AB=2√(R^2-25)=2√9=6(cm)ごりごり😊
DからBCに垂線を下ろして三角形を移動するほうが楽かもです
よく思いつきましたね！すごい！
□ABCDを４つつなげてとか言う人がいるけどDから垂線を下ろしてできた三角形を移動させれば正方形。
∠Dから辺BCに垂直に補助線を引き、この歪な四角形を正方形にしてみた
しゅごい…気づかなかった
自分は四角形ABCDをもう一つくっつけて台形を作り解きました
素晴らしい補助線！
膨よかなアレクサンダーみたいな先生優しくて生徒に人気ありそう
三角方形ＤＢＢ’の倍の正方形の面積、６４×２＝１２８正方形の面積、対角線×対角線÷２＝１２８対角線の２条＝２５６で対角線、ＢＢ’＝１６でもいいですか？
10万人おめでとう！
DからBCに垂線下ろしてBDを対角とした正方形も出来るね。直感的な答えで説明できればいいってことは中学受験までは答えだけで良いのかな？中学になるとこれを文章で証明しなきゃならんからちょっと面倒になるんだよね。
三平方定理使うより楽ですね！
45歳のオッサンです。
この手の図形問題を最近よく見ていますが、このサイトの動画が、解説内容はもちろん、声の通りや話し方のテンポ諸々で一番わかりやすい。
これからも楽しみに拝見します。
嬉しいコメント感謝です😄
これの別解で、四角形ABCDを4つくっつけると点Dを中点とした正方形ができて、その正方形の面積は64cm²×4=256cm²だから1辺が16cmになり、16-10=6cmって求められますね。
ありがとうございます！
スーパーチャットありがとうございます！！
34才。
仕事で数学を使う必要は一切ありませんが、今は100%好奇心で楽しんで見てます。
単純におもしろい。
高2の時、1年間欠点で留年の危機でしたが、今から自分の好奇心を持って数学に臨めば大学入試レベルすら楽しんでやれる気がします。
社会人ですが頭の体操になるのでチャンネル登録させていただきました！
昔の塾で習ったこと、ほぼ忘れているのでとても助かります。
小中学生のころはこういった問題が得意で大好きだった
大人になるにつれ、段々とこういった問題から遠ざかり脳みその使わない部分になってきていました。案の定正解を見るまでその発想が出来ない脳みそに退化していましたが、脳が活性化される感覚がして気持ちよかったです。
40も過ぎ、段々と老化を辿る一方ですが、老化防止にこれからも動画を見させて頂きます。
こういうのみるたび思うけど中学受験する人はほんと凄い
ありがとうございます
@@a2hito1112 ？
分かるー。
私の学校9割が中受するw(私も♡
@@a2hito1112 頑張ってください！
神技のような発想と論理、美しい芸術性を感じます。美しい芸術には感動があります。すばらしい！！
四角形ABCDを4つ複製して合体させると大きい正方形になって、大きい正方形の面積は64×4=256、同じ数を２回掛けて256になるのは16
だからAB=16-10=6cm
すごすぎる
中学受験するような子だったら√256＝16って解ってたりするの？
@@男爵バロン-q6i 128、256、1024、65536 これらはおっさんには非常に身近な数字ですねｗ（レスになってない
@@男爵バロン-q6i √を習ってないと思うから同じ数を2回掛けてって言う言い回しにしてると思いますよ
二乗などの形は習ってるので、二乗で256になるのを覚えてたらすぐ解けるでしょうし、覚えてなくても最悪力技で解けるかと
サムネ見ながらパッと思いついたのは自分もこれでした。
2乗して256になる数字をどうやって小学生に求めさせるかだけずっと悩んでいましたが、動画の解法でも方程式っぽいことやって64の平方根として8を出しているんですよね。
どこまでを当たり前として教えていいのかが算数は難しい…。
昔「こんな分かりやすいのになんで登録者少ないんだろう？」と書き込んだ記憶があります
10万達成万歳！
10万人おめでとうございます🎉
大学受験期に活用していました！授業が理解しやすく非常に役立っていました！
今後もこのチャンネルを活用して数学、英語の成績を上げる学生さんが増えることを願ってます！
改めて、おめでとうございます！！
解説聞いてもわからなかった。この手の問題サクッと解ける人すごいと思う。
中学受験した身だけど、ほんとにこんなの解いてたんかって思うくらい難しいし分からない。
今中学受験してる人はほんとに頑張ってほしいけど、合格したら終わりじゃないってことだけは覚えてて欲しいなぁ…中学からも頑張って…！
6:17 から底辺の長さを出す出し方、鳥肌立った！！先生やっぱりすごい！
5:40 小学生の学習範囲だから、ここで「Ｘ」を使っちゃいけないのが悩みどころ。
「１２－□＝７ □を埋めなさい」みたいな事実上の方程式は学んでるハズだけど。
小学校の教科書の範囲で難題を作って、それを解くって大変。
勘違いが起こりやすそうなところにはちゃんと補足をしてその上で事実確認をするようにしながら一つ一つ解説を進めていくのって簡単そうに見えて結構難しいんよね。
その上でめちゃくちゃ図を描くのが上手いから死ぬほどわかりやすい。
多分この人営業マンになっても上手くやれる。
10万人おめでとうございます🙂
ところで、いつも思うんですが図とか線書くのがめちゃめちゃ上手くないですか？歪みがないから問題の解説がより分かり易いですね。
補助線を使うのが算数的な解き方のイメージがあるので、DからBCに垂線を下ろして、次にその垂線にAから垂線を下ろす。出来た三角形2つが同じであることを利用して解きました。
私もこの解き方に行きつきました
AB=X, AD=CD=Yとする。 二次方程式64=X＊10＊1/2+Y＊Y＊1/2 三平方の定理X^2+10^2=2Y^2 これらを解いてX>0から6とでる。大人に聞くと意外とこのような解答が多いが、思うことは算数の心をいつまでも大切にしたいということ。機械的に文字式を使って処理するのではなく、好奇心と工夫を持って挑戦していた小学生の算数の気持ちが大人になって大切なのかもしれないとふと感じました。
迫田先生の解法がスマート！👍
俺は図形を変形せずに、もうひとつ合同な図形を作り、向きを変えてくっつけて大きな台形にして解きました！
10万人突破おめでとうございます。
なるほど見えました。
DからABとBCに垂線を降ろして足をそれぞれH, Vとすると、
△DHAと△DVCが合同なので、四角形ABCDとHBVDの面積が等しくなる。
また、DH=DVよりHBVDは正方形なので、面積64cm^2からHB=BV=8(cm)で、
HA=VC=BC-BV=10-8=2(cm)
したがって、AB=HB-HA=8-2=6(cm)
なるほど、△DHAと△DVCは、一辺と両端角が等しいため合同になるのですね。
同じやり方でした！
とても楽しく解説してらっしゃるので、大人のわたしでも とても楽しく 参加できました❗️ 高校の時、迫田先生のような 教え方の上手な先生に出会えたなら数学の楽しさがわかり、苦手な教科にならなかったと、痛感しましたね❗️
頭の回転、発想を良くするために、これからも動画、みたいと 思います❗️
迫田先生の動画に出会えたことに、感謝します！これからも頑張ってくださいね❗️😃
【回答を見る前の私】
辺ABの長さをｘ、辺ADと辺ＤＣの長さをｙとして。
点Ａ、点Ｃに補助線ＡＣ（対角線）を引く。
面積が64という情報から、
三角形ＡＣＤの面積（ｙ²÷２）と三角形ＡＢＣの面積（ｘ×10÷２）
の和は64という事が分かる。
（ｙ²÷２）+（ｘ×10÷２）＝ 64
分かりにくいので両辺を２倍して
ｙ²+（ｘ×10）＝ 128
ｙ²+10ｘ＝128
また辺ＡＣの長さは二つの直角三角形の斜辺で共通しているという情報から。
【三角形ＡＣＤの斜辺】ｙ²+ｙ²＝辺ＡＣ²
【三角形ＡＢＣの斜辺】ｘ²+10²＝辺ＡＣ²
となり、
ｙ²+ｙ²＝ｘ²+10²
２ｙ²＝ｘ²+100
２ｙ²-ｘ²＝100
二つの連立方程式から
２ｙ²-ｘ²＝100
ｙ²+10ｘ＝128
ｘ²+20ｘ＝156
これを解くと
ｘ＝6
つまり辺ＡＢは6㎝である。
【回答を見た後の私】
大きな直角二等辺三角形になるんかーーーーい！！！！！
そっちの方がめっちゃ簡単やんかーーーーー！！！！！
ふざけんなーーー！！！計算した時間返せーーー！！！
はぁ・・・、回答自体はあってたけど、
自分の発想力の無さが恨めしい・・・(´・ω・｀)ｼｮﾎﾞﾝ
最近ハマって学年問わず視ています。忘れたこと思い出しながら解いてると楽しいです。もちろん子供にも薦めてます。
中学受験をした時この手の問題が好きだった記憶があったけど、今やったらぜーんぜんできない😂 頭が硬くなってる〜。クイズみたいに解く問題はやっぱり楽しい！
凄い！しかし、色々なUA-camrの方がいて皆さん試行錯誤しておられますが、先生のチャンネルはいくつになっても末長く出来る内容ですね。
やはり、知識は身を助けるんだな！
初めてコメントを出す者です。
私は変数を2つ使って、ACに補助線を引いてから解きました。図形を二等辺三角形にして解いたのには驚きでした。
私は28歳の若者ですが、学生の頃は数学算数得意(ちょっとできる)方だったのにいつのまにか今挙げたような問題が簡単に解けなくなったのは致命的でした。
DからBCに垂線を下ろして、右側にできた直角三角形をDを中心に右回り90°回転させれば、一辺8cmの正方形になります。
面積64の正方形から一辺の長さを出すので解答を求めるにはとても良いと思います。
確かに、垂線の足をＥとして、Ｅの回転後の引っ越し先をＥ’とすると、縦がＤＥで横がＤＥ’になって、すなわち縦と横が等しくなるから正方形ですね。それが64cm^2だから、平方根を習わなくとも一辺が出せます。
KSさんの解き方わかりやすいです。
私もその方法が最初に思いつけました。
僕はDから垂線を引いて△DCEを作り、Dを中心にAまで動かして正方形を出して求めました。正方形が64だから1辺は8、EC=AE=2なのでAB=6と出しました
点Dから辺BCに下ろした垂線の足を点Hとします。△DHCを点Dを中心に時計回りに回転させ，辺DCと辺DAが重なるようにすれば正方形ができます。よって，DHは8cm，HCは2cm。
この解き方の方が簡単だと思いますが。
すごい！
私もそう解きましたが、大きい三角形の移動も定番の移動であり、それが思いつかなかったので勉強になりまいた。
ア✕アの下りで突然45°の直角三角形と断定して計算する所が分かりません
直角二等辺三角形の垂線と底辺の半分が同じになる条件とは何でしょうか？
ABCDを４つ合わせて正方形を作るのを思いつきましたｗ
下のコメントにもありますがフリーハンドが凄い正確ですね！
DからBCに垂線を下ろした交点をEとする。
AD=CDだから△CDEを切り取って斜辺CDをADに張り合わせる。
左の辺がAB+CE、底辺がBC-CEの正方形になる。
一辺が同じ長さのものをかけて64になるには8×8。
よって一辺が8㎝の正方形とわかる。
底辺(BC-CE)=8
10-CE=8より
CE=2
左の辺(AB+CE)=8
AB=8-CE=8-2=6
よって6㎝
面白い！☆☆☆
いつもオッチャンの脳トレになってます♪♪♪
発想力がすご〜い!! 謎解き感があって算数面白い!
算数って、子供の時はクソ苦手だったけど、今大人になった自分『ナニコレ面白そう』もっかい勉強しなおしたいってなってる
形から入れるのも数学の醍醐味ですね☺️
小学生は凄い。
私は別の解法を考えました。（気づけば密柑さんがコメント済みでした）
説明にある四角形ABCDを、頂角Dを中心に90°づつ回転し元の四角形の4倍の面積の正方形を描くことができます。（問題を対称性の条件で解釈可能になれば見通しがよくなり簡単となります。）
その描かれた図形から次のことが言える。
正方形の面積が64＊4であるから 一辺の長さはSQR(64＊4=8^2 * 2^2)=16。
それ故 AB+BC=16 BC=10 ∴AB=6
登録者10万人おめでとうございます！！笑
最初に見た時は登録者2万人ぐらい
わかりやすっ！って思いました笑
もっと広まって〜！と思ってました笑笑
1年前、トリセツ1Aを自粛中にごりごり頑張って、いつの間にか数3をやっています笑（今、高二です！）
いつも助かってます！
これからも頑張ってください！
そして宜しくお願いしますっ！
□ABCDを4個くっつけて正方形を作ってから1辺を出すやり方も出来ますよ
自分もその方法でやった。
確かに！勉強になりました！
@@たけし-f2k 算数問題はとりあえず図形を４つ並べて正方形を作るのはセオリーだよねｗ
僕も正方形作ってといた口だけど、多分64×4=256が16の二乗ってのが小学生には難しいとかなのかもですね！
@@arueslegolas3744 一応
256÷2÷2÷2÷2＝16になって
2で4回割ってるから
256/2×2×2×2＝16で両辺に16を掛けると
256＝16×16も出せます
最後のところ、ひし形の面積でもいいですね
対角線×対角線÷2の更に半分が64ってことですよね
最初にＤからＢＣに垂線下ろした線でカットして一辺８の正方形作れば
式は書かないがすぐに？が６ってわかるのでは？
最初解けずに、外接円から連立方程式に頼ってｗ一応解答は出せましたが、悔しくて20分考えた末に同じようなやり方が浮かびました。ＤからＢＣに垂線、右側の△を90度左回転です。いやあ、楽しいですね。ネタご提供サンクスでした！
点Dより線分BCへ垂線をおろし交点をPとする、線分BAを延長し点Dより垂線をおろし交点をQとする。三角形DAQと三角形DCPは合同であり与図の四角形は正方形DQBPと等積となる。正方形の一辺は8cm。よってPQ=10-8=2cm、AB＝8-2=6cm。
※3角形の合同は3つの角度と1辺（DA=CD）が等しいことによります。3つの角度が等しいことは、∠QDP＝∠ADC＝90°なので、そこから共通角ADPを引くことによって∠ADQ＝∠CDPが導けます。DQBPが正方形であることは、すべての角度が直角であり、前述の三角形の合同より、隣り合う2辺（DP＝DQ）が等しいことによります。
DからBC線に垂直に線を引いて
直角三角形が出来るからそれを同じ長さの辺にくっつけたら正方形ができますよね？
？×？＝64から一辺の長さが８㌢の正方形ってわかるから
10から8引いて2
8から2引いて6って答えの出し方したんやけどコレはあかん？
華麗すぎる……🤩
アフィン変換するような面白い解き方。普通は、底辺から垂線を立てて、題意の図形を囲った四角形で解く方法が正道。
DからABに下ろした垂線の足をE、DからBCに下ろした垂線の足をFとして、三角形DFCを切って三角形DEAに貼り付けてできる四角形DEBFは正方形。面積64だから一辺は8で、FC=EA＝2だからAB=6
Slowly and slowly, I understand.
Thank you teacher 😊
５：４６
ア✖️アとありますが
なぜ高さがアになるんでしょうか？
直角二等辺三角形だと斜辺の半分＝高さなのでしょうか？
学がなくてすみません🧘♀️
昨晩に続き…解説がわかりやすい！ ただ、アタマの硬くなってしまったオヤジには図形を移動させる事は皆無でした。
青い直角二等辺三角形の垂線の長さで迷って、しばらく考えてしまった。現役はこんなの楽勝なんですね。
8×8の正方形を作って8-2で6を出した
DからBCに対して垂直に線引く。接点をEとする。
その線から右側にできた三角形のDCの辺がADに重なるように動かすと4つの角が90度の四角形になる。
BCと平行のED,BCに垂直のDEは同じ長さなのでこれが正方形とわかる。
64の正方形は8の辺なので、あとは足し引きして6とわかる。
算数って楽しいよね。
Dを中心に同じ四角形を４つ並べると、１辺が(10+?)cmの正方形になる。
確かに、切り分けるより早い
@おううfdy
例えばですが、座標平面上に
A(0,a)、B(0,0)、C(10,0)、D(p,q)
(この問題なら、q>aとして良いと思います)
と各点の座標を定めて、題意に沿うようにpとqをaの式で表してから、四角形ABCDの面積が64となるようにaの値を求める。
こんな感じで押してみてはどうでしょう。
中学生でも出来なくはない方法です。
私のコメントした、Dを中心に同じ四角形を４つ並べると正方形が出来る、という事が理解できていれば、pやqをaで表す式や、p=qになることも、計算せずに出てしまうのですが…
どうして正方形になるってわかるんですか
というより証明できますか
@@leonardohung9020 角Ａと角Ｃを足して180°なのでADとDCが重なるようにくっつければ角Bが90°よりBB‘が高さになる台形ができますね。それを返した形を元の台形につければ全ての角が90°の四角形(長方形)が出来ます。この時一辺を作っているのはABとBCを足し合わせたものになるので全ての辺の長さが等しい長方形、つまり正方形になります。
正確な証明ではありませんが小学生でも十分理解できるかと。
@@Dream-cj6km 説明はわかりやすくてありがたいのはいいけどわざわざ最後に取ってつけたように煽り口調をつける品性に脱帽
Bから辺CDに垂直に交わる線を引いて交わった点をEとおき、、DC＝DAだからそこに合体させると正方形になって、面積64㎠だから正方形の一辺は8㎝になる。
よってEC＝2になる。なのでAB＝6、という方法もありますよね〜
10万人おめでとうございます。
息子（中一）といつも見てます。
直角２等辺三角形DBCの面積＝64 の計算では、
辺BD×辺DC×１/2=64 から、其々の辺の長さ=8√２を出して、三角比の関係から辺BC＝16 ってするのが自然な気がします。
小学生が受験するので√がつかえない等ありますが、この問題に関しては小学生向けにしなくても良問なので、
中学生向けで出して欲しかったと思いました。
※すいません。。。 解説は素晴らしかったです。
2辺が同じで、その部分が直角になってる四角形だから、＝になってる2辺の和と、もう一方の2辺の和が同じ。
2乗で64㎠になるのは8×8なので、2辺の和は16cm。
もう片方は10cmだから残りは6cm。
という解き方をしたんだけど、これは正しくはないのかな…。
おじさん予備軍だけど算数問題面白いです。今回の解法は目からうろこでした。画面をじっと見るだけでは思いつきませんね。
∠BDB'＝90°ー●＋●＝90°、DB＝DB’ → ⊿BDB'は直角二等辺三角形
⊿BDB'の高さをa、底辺を2a（＝10＋CB'）として
1/2×2a×a＝a^2＝64 → a=8（a>0）
AB＝CB'＝2a-10=2×8-10＝6（cm）
先生！とてもわかりやすいです。
Dを中心に回転させた、四角形ABCDと同じ4つの図形をDで集めてでっかい正方形を作る方式しか知らなかったけど
それはこの解き方から導かれてるんですね。
DからABに垂線を下ろして、そこで垂線とDCでできるほっそい三角形を切り取って、そいつを同じ長さの辺同士でDCとADをくっつけたら、面積64㎡の正方形できますよね。一辺は8㎝なので、そこから気合でABは6㎝になりますかね？
この先生、フリーハンドで図計を書くのうまいね
ありがとうございました！
登録者10万人達成おめでとうございます😄
あ‼️10万人だ～☺️
おめでとうございます🎉
これからも楽しい授業期待してます✨
わかりやすいです！
10万人おめでとうございます！
自分も嬉しいです！！
こういう知ってるか知らないかで難易度が天と地ほど変わる問題を訓練することに、塾の意味がある気がします。
初見で、たった今ひらめきましたはまず無理。全く経験の無い閃き必要な問題は合否に直結しないしね。
直角二等辺三角形DBB´を下側にバタンとひっくり返すと、対角線の長さが10＋□の正方形ができますね。(10＋□)²×1/2＝64×2という方程式を立てて解きました😜
図形の問題大嫌いだったけど考え方がわかるとこんなに面白いのか。昔に分かってたら算数もっと好きになれただろうなぁ。
小5の算数を教えているので、参考になります。
若干解き方似るようにもなるかもだけど
四角形ABCDのうち
辺AD 辺DCは等しい。
四角形は1辺が1減ると広さを保つには他辺を増やさないと行けないため1増える。
この場合64cm²を保つのを条件とし、
64cm²=A×A
AD,DCは等しい為、以上2辺をAとすると
辺AD×DC=64
A=8cmとなり
辺BCは8cmより2cm多い10cmの為
上記｢四角形は1辺が1減ると広さを保つには他辺を増やさないと行けないため1増える。｣を例とすれば
辺AD,DC=8
辺BC=8+2=10
辺AB=8-2=6
以上により辺ABは6cmである
(若干わかりずらいかもだしこの式は隣接してる2辺が等しい場合にしか成り立たないから動画の方が正確性はある)
図形を4つ合わせて正方形を作ると
(？+10)^2=256 ←64×4
よって
(？+10)=16 ←16^2=256
？は6
という計算をしてしまいました。
同じ長さと直角が出てくると、正方形を作ってしまいます。別の考え方をありがとうございました。
等積変形を応用したところに脱帽です。
登録者数 100'000人 おめでとうございます👏
この問題おもしろっ！
ちょっと感動した。
こういう問題解くと頭捻るよりも知識引き出す方に依存してるなあって痛感させられる
平方根の考え方が、中学受験で出るとは、凄い問題だなぁ。
迫田さーん
なんか嬉しそうですね
最近おすすめで見かけてからちょくちょく見てしまいます😃
中学入試問題おもしろいのでもっとやって欲しいです！
迫田さん本当にわかりやすい
辺BC=10cmのはずなのに、辺ア＝8cmとなり、辺BB'=16cmという所が、すごく不思議です。
なるほど。
一応、約15年前の文I卒ですが、解けんかった。こんなの地方の小学生は勉強せんぞ。難しい。
四角形ABCDの外接円の半径をRとするとAD=CD=R√2
△ACD=R^2
AB=2√(R^2-25)
△ACD+△ABC=R^2+10√(R^2-25)=64
10√(R^2-25)=64-R^2
100(R^2-25)=(64-R^2)^2
100R^2-2500=4096-128R+R^4
R^4-228R^2+6596=0
R^2=114±√6400
R^2=114-80=34が妥当
R=√34
AD=CD=2√17
∴AB=2√(R^2-25)=2√9=6(cm)
ごりごり😊
DからBCに垂線を下ろして三角形を移動するほうが楽かもです
よく思いつきましたね！すごい！
□ABCDを４つつなげてとか言う人がいるけど
Dから垂線を下ろしてできた三角形を移動させれば正方形。
∠Dから辺BCに垂直に補助線を引き、この歪な四角形を正方形にしてみた
しゅごい…気づかなかった
自分は四角形ABCDをもう一つくっつけて台形を作り解きました
素晴らしい補助線！
膨よかなアレクサンダーみたいな先生
優しくて生徒に人気ありそう
三角方形ＤＢＢ’の倍の正方形の面積、６４×２＝１２８
正方形の面積、対角線×対角線÷２＝１２８
対角線の２条＝２５６
で対角線、ＢＢ’＝１６
でもいいですか？
ありがとうございます
10万人おめでとう！
DからBCに垂線下ろしてBDを対角とした正方形も出来るね。
直感的な答えで説明できればいいってことは中学受験までは答えだけで良いのかな？
中学になるとこれを文章で証明しなきゃならんからちょっと面倒になるんだよね。
三平方定理使うより
楽ですね！