ARITHMÉTIQUE - Résoudre une Équation de Congruence - 2 BAC SM - [Exercice 1]
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- Опубліковано 1 жов 2024
- Dans cette vidéo je vous propose de résoudre des équations de congruence, où nous appliquerons quelques formules de cours.
Cet exercice est destiné aux étudiants 2Bac SM Sciences mathématiques.
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Résoudre dans Z les congruences :
1) 3x+5≡4 [7]
2) a) 6x+5≡2 [9]
b) 6x+5≡1 [9]
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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬
2 bac sm
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal s
examen national
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
On verra dans cet exercice comment résoudre une équation de congruence en s'appuyant sur théorèmes du cours à soir théorème de simplification, Gauss et autres...
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Arithmétique
#Équation_de_Congruence
#Maths
![ARITHMÉTIQUE - Résoudre un Système de Congruence - 2 BAC SM - [Exercice 2]](http://i.ytimg.com/vi/GrvPg8BYtiw/mqdefault.jpg)
![ARITHMÉTIQUE - Résoudre un Système de Congruence - 2 BAC SM - [Exercice 2]](/img/tr.png)
![Congruence : savoir résoudre une équation du type ax=b [n] - arithmétique modulo n - spé maths](http://i.ytimg.com/vi/mw9-Fhs-OJw/mqdefault.jpg)
shabi kamlin f science math kayd3iw m3ak
مرحبا خويا ❤️🌹
3x+5 congrue à4 modulo 7 donc 3x congrue à-1 modulo 7 donc 3x congrue à 6 modulo 7 donc x est congrue à 2 modulo 7 donc x= 2+7k
Oui mais il faut justifier que 3 est premier avec 7 pour simplifier
Oui
استاد 2لخرا علاش درنا ليها هد طريقة علاش مقلبناش على x
فالاخير وجدنا
x=...
C'est pus simple que de faire le tableau
Merci infiniment!
Ostad wach momkin nderbo f même nombre, par exemple on peut faire 6x+5 est congrue a 2 modulo 9 donc 6x est congrue a -3 modulo 9 donc 6x est congrue a 6 modulo 9 donc 12x est congrue a 12 modulo 9?
هاد الأخيرة واش صحيحة؟
l'implication dima s7i7a mais la réciproque il faut justifier que 2 est premier avec 9
@@MathPhysOK merci
Mr dans la première equation j'ai utilisé une autre méthode:
3x + 5 ≡ 4 [7]
3x ≡ -1 [7]
3x ≡ -1 + 7 [7]
3x ≡ 6 [7]
3x ≡ 3×2 [7]
On a : 3∧7 = 1
Donc S = { 2 + 7k / k∈ℤ }
Est-ce cette méthode est juste ?
c'est bien ❤️
J'ai as compris comment résoudre 3x=4(7)
dans la video on a 3x+5≡4 [7]
pour 3x≡4 [7] ⇒ 3x≡18 [7] car 18≡4 [7] (18=14+4)
3x≡3x6 [7] or 3⋀7=1 donc x≡6 [7] ⇒ x=6+7k
Prof 3titina 3 méthode db mli thtlik équation atbda tjrb fihom wla kayna astuces n3rfo ina wahda nkhdmo 😢😢 et mrc infiniment
tu peut utiliser l’algorithme d'euclide
Merci bcp monsieur ❤
On peut la résoudre par une autre méthode ( les classes d'équivalence) cad dans Z/nZ
oui pas de problème
Franchement je sais pas quoi dire, merci beaucoup grâce à vous j'ai compris bien beaucoup de choses sur l'arithmétique et autres, Merci
Bienvenu ❤️
S'il-vous-plaît y-a-t-il une méthode générale pour savoire que l'équation n'a mas de solution dans Z??
il faut faire les calcules
@@mathserreurs2479 merci🙏
J'aime ce monsieur !! Merci beaucoup Dieu vous bénisse ❤❤❤
Merci à vous ❤
حفظك الله و رعاك
بارك الله فيك
Monsieur est-ce qu'on peut résoudre la 3ème équation comme ci-dessous
3x+5=4[7]
3x=-1[7]
3x=6[7]
3x=2×3[7]
Et ona pgcd(3,7)=1
donc : x=2[7]
Est-ce que c'est juste cette méthode ?
Oui 😊
Merci beaucoup. Essaie d'éclaircir le maximum
J'essaye de faire mon max
Mercie monsieur beaucoup s'il vous plaît j'ai une question dans la première équation est-ce qu'on peut utiliser le théorème de simplification par 3 car pgcd(3,7)=1
Et garder l'équivalence ou bien c'est faux
Car dans le théorème ona l'implication et pas l'équivalence
oui c'est correcte tu aura l'équivalence
On peut dès le départ multiplier par 7 on aura 42x c'est -3x finalement on aura x=1+3k, k entier relatif
Bien
جزاك له خيرا يا استاذ
الله يحفظك خويا
Svp pk chercher l'équivalence l'implication n'est pas suffisante ?
toujours lorsqu'on résout une équation il faut assurer les deux sens, donc soit partir avec des équivalences dès le départ, si non partir avec des implications et à la fin on vérifie la réciproque.
merci
De rien ❤
ta kifach 2bac sm w 7na kan9raw hadchi f 1 bac😂
hanti db 3awdti 9ritih f 2bac
Cool
Salam w ila kano bhal hakda ( (x-3)¹⁹ congure a -2 [29] ) wchokran
Tu peut pas traiter cette question directement
@@MathPhys ahhh chokran bzaf rah tlaqit video qui traite le même exercice
merci bquuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
de rien ❤️🌹
Svp comment faire avec le tableau ??
C'est à dire ?
monsieur pourquoi on fait sortir 7 (2:46) ???????? et merci bcqq d'avance 💜💜💜💜
Salam,
on a trouver 15x≡-5 [7] (1)
or 15x=14x+x et 14x=2x*7≡0[7] donc 14x≡0[7] donc 14x+x≡0+x[7] d'ou 15x≡x [7] càd x≡15x [7] (2) (≡ est commutative)
par transition entre (1) et (2) en déduit que x≡-5 [7] (3)
on a -5=-7+2 et comme -7≡0[7] alors -7+2≡0+2[7] càd -5≡2[7] (4)
par transition entre (3) et (4) on trouve x≡2[7]
J'espère que ca t'as aider a mieux comprendre ❤️❤️
@@MathPhys uiii j'ai bien compris, mercii bcp pour votre temps wllh allah ir7em lwalidin ❤
on besoin de td d'arithmétique sup
salam,
tu peut consulter la playlist suivante : (exercices niveau bac et peuvent êtres considérés comme application directe de cours pour le niveau sup)
urlz.fr/ez6k
Je ne comprends pas bien la dernière
Pour que cette équation aie une solution il faut que 3/-4 , et puisque c'est faut alors l'équation n'admet pas de solutions
Pourquoi n'avons-nous pas dit que 2x-3k divise -4 ????
monsieur dir lina la partie dyal les suites svp
les suites numériques ? déjà darthom
ua-cam.com/play/PLPMCOIL54o6Wf82b8EGrOCdlXstx16WX2.html
@@MathPhys non monsieur dik la partie dyal les suites li kayna f l'arithmetique
Bnj Mr svp ds la 2ème équation est-ce qu'on peut utiliser la méthode
6x congrue 6×1[9] x congrue 1[9]
x=1+9k
Et merci pour vos efforts 🙏😊
Non tu peut pas simplifier par 6
car 6 et 9 ne sont pas premiers entre eux
@@MathPhys prof ana drt tableau khrjli dakxi défirent 😢 khrajatli 1+9k. 4+9k. 7+9k 😢😢
@@fadmaajjelal7526
Tableau fih 9 possibilités momkin ghir khata2
Tres claire
merci
Salut mr comment résoudre l'eq 13/x^2-x+7
x^2-x+7=x^2-x-6+13
13/(x^2-x+7)⇔ 13/(x^2-x-6+13)
⇔ 13/(x^2-x-6)⇔ 13/(x-3)(x+2)
or ∶ 13 est premier alors ∶ 13/(x-3) ou 13/(x+2)
x-3=13k ou x+2=13k'
D’où ∶ x=3+13k ou x=-2+13k'
alors ∶ 3+13k=-2+13k'
donc ∶ 5=13(k^'-k)
par suite ∶ 13/5
Impossible! donc pas de solutions.
شكرا لك كثيراا الله يجعلها ليك فالميزان المقبول في هاذد الايام ابواب رمضان .😃
@@ayaamrani2716
مرحبا
Désolé il y a une erreur dans la solution précédente :
x^2-x+7=x^2-x-6+13
13/(x^2-x+7)⇔ 13/(x^2-x-6+13)
⇔ 13/(x^2-x-6)⇔ 13/(x-3)(x+2)
or ∶ 13 est premier alors ∶ 13/(x-3) ou 13/(x+2)
x-3=13k ou x+2=13k'
D’où ∶ x=3+13k ou x=-2+13k'
S={3+13k/k∈Z}∪{-2+13k'/k'∈Z}
Merci bcp Monsieur 🙏🙏🙏
Avec plaisir ❤️
Merci monsieur.
bienvenu
Formules de coro?
Si
c'est quoi ces formules :)
👏
❤️🌹
🔥♥️
❤️🌹
♥️🔥
❤️🌹
Merci
Vous avez commencer les arithmétiques?
Oui monsieur