théorème de Bézout - comment trouver u,v dans au+bv=1 - arithmétique - spé Maths

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  • Опубліковано 4 січ 2025

КОМЕНТАРІ • 124

  • @rayanfaras8749
    @rayanfaras8749 6 років тому +21

    Merci bcp prof vtre chaine est vraiment un trésor

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  6 років тому

      merci à toi c'est sympa, et tu peux aller sur le site tout est classé:
      jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/theoreme-bezout.php

  • @Xtornado79X
    @Xtornado79X 6 років тому +5

    Merci beaucoup vous êtes le seul capable d'expliquer correctement le calcul. J'ai passé plus de 5h et là je tombe sur votre tuto c'est un miracle !

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  6 років тому

      merci alors ça c'est sympa!!!!
      très bonnes fetes

  • @so4216
    @so4216 6 років тому +8

    Merci beaucoup à vous, alors que je ne comprenais pas ca depuis le debut de l'année, votre chaine me l'a fait comprendre à 22h18 la veille du bac de maths... ouf et un grand merci !

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  6 років тому

      cool j'espère que ça s'est bien passé
      jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

    • @so4216
      @so4216 6 років тому +1

      jaicompris Maths hmhm
      ... Pas tellement pour la spé, j'ai raté deux questions. Mais au moins je sais faire l'équation diophantienne pour le sup 😊

    • @gulcanozkocaoglu9364
      @gulcanozkocaoglu9364 6 років тому

      Aza
      Çözme d

  • @youneslaklouch8014
    @youneslaklouch8014 6 років тому +3

    votre chaîne est un trésor et votre explication est vraiment compréhensible

  • @celinecholin7245
    @celinecholin7245 2 роки тому +2

    Pourquoi un cours de 2h je le comprends pas alors qu'une vidéo de 12 min sur youtube, je comprends direct 😭
    Merci pour cette vidéo!

  • @theflorianonair7852
    @theflorianonair7852 6 років тому +2

    Merci t'es la seule personne qui m'a fait comprendre la methode.

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  6 років тому +1

      cool ça c'est sympa ! et donc très bonnes révisions!!!!
      jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

  • @yasmineca4181
    @yasmineca4181 4 роки тому +2

    C'est extraordinaire comment tu explique facilement les choses 😶😦merciii énormément 🙏🙏

  • @bouchaibkahli8654
    @bouchaibkahli8654 5 місяців тому

    Très bien professeur. On a avancé dans notre quête des maths.
    Merci beaucoup.

  • @alexeyben8896
    @alexeyben8896 5 років тому +1

    Cette vidéo m'a permis d'enfin comprendre la veille de mon examen ce théorème, merci beaucoup!

  • @coursdemathshamel2434
    @coursdemathshamel2434 7 років тому +47

    Bravo pour tes vidéos !
    Je suis prof de maths en collège, et je me suis replongé avec plaisir dans tes cours d’arithmétique. La quantité d’exemples et la qualité des explications est vraiment une aide précieuse pour les élèves (ou adultes...) qui font l’effort de s’y plonger. Je repasse le lien à tous les lycéens qui viennent me poser des questions (je suis en cité scolaire).
    Une question : quel matériel / logiciel utilises-tu ?

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  7 років тому +11

      Merci à toi, ça fait vraiment plaisir!
      Sinon j'utilise une tablette graphique wacom + casque + windows journal + camstudio.
      Et encore merci pour le soutien. très bonne journée à toi

    • @AzizGauss
      @AzizGauss 3 роки тому +6

      Une discu entre 2 bots c'est drôle !

    • @vladtepes1753
      @vladtepes1753 3 роки тому +14

      @@AzizGauss Mais peut-être es-tu toi même un bot... Essayant de rendre cette conversation plus humaine... Tu es démasqué !

  • @pandaewss392
    @pandaewss392 3 роки тому +2

    حفظك الله من كول مكروه و ادامك 😍😍🖒🖒🖎🖎bon Chance j'taime ton video Continue ❣❣

  • @blyat6308
    @blyat6308 2 роки тому +1

    Après la 6eme minute de la vidéo, j’ai eu le déclic… merci !

  • @lamisgomez6157
    @lamisgomez6157 6 років тому +2

    Merci beaucoup vraiment vous méritez tous !!

  • @guysergeyapi6974
    @guysergeyapi6974 3 роки тому +2

    Bonnes explications concrète ,bravo et surtout merci beaucoup

  • @emm2174
    @emm2174 4 роки тому

    Vidéo d'une grande clarté🤩👌. J'y redécouvre l'origine du nom donné à notre teckel, Euclide (du Domaine des Censes) parce qu'il était comme cet algorithme: long certes, MAIS intelligent, astucieux, exigeant, et élégant !!! Avant chaque promenade, on lui disait: "Euclide, va chercher Thalès!"...et il ramenait fièrement sa laisse (histoire vraie, dans ma famille de profs de maths😉).

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  4 роки тому

      je connais la blague avec pythagore qui disait à son chien,...très bonne journée à vous

  • @arianekohou7267
    @arianekohou7267 4 роки тому +3

    Okay, je comprends très bien à présent... Merci beaucoup !!😃🙏👍

  • @francoisplanina4557
    @francoisplanina4557 5 років тому +3

    la dernière technique cher ami est très loin d'être clairvoyante , il aurait fallu l'expliquer plus calmement avec plus de temps car c'est assez confus , cependant bravo pour ce que vous faites continuez ! Merci à vous !

  • @francoiscei8076
    @francoiscei8076 6 років тому +3

    Vidéo toujours génial, un excellent travail MERCI BEAUCOUP !!!!

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  6 років тому

      Merci à toi !!!! ça fait toujours plaisir !!!! merci

  • @ibrahimsangare6824
    @ibrahimsangare6824 4 роки тому

    merci beaucoup prof vous m'avez aider a comprendre cet théorème

  • @touhami3472
    @touhami3472 7 років тому +3

    Bonjour,
    On peut aussi remonter l'algorithme d'Euclide comme ceci ( lire colonne/colonne) :
    Le détail des calculs peut surprendre!! Mais permet de s'en passer une fois compris.
    Divisions successives: Remontée de l'algorithme d'Euclide:
    368 =3*117 + 17 On multiplie par (55): 55*368 = 55*3*117 + (8*117 -1)= (55*3+8)*117-1
    soit: 55*368 = 173*117 -1 ou encore: (-55)*368 + 173*11 = 1 (i.e pgcd).
    117 = 6*17 + 15 On multiplie par(8): 8*117= 8*6*17 +( 7*17 + 1)= (8*6+7)*17 + 1
    d'où: (55)*17 = 8*117 -1 : changement du signe du pgcd
    17 = 1*15 + 2 On multiplie par (7): 7*17=7*1*15 + (1*15 -1) = (7*1+1)*15 - 1=(8)*15 -1
    d'où:( 8)*15 = 7*17 +1 : noter le changement du signe du pgcd
    15 = 7*2 + 1 On exprime 2 en fctn de 15: (7)*2= 1*15 -1 : le '-1:-pgcd'.
    Donc: pgcd(368,117)=1.
    On remarque qu'en remontant l'algorithme on obtient les coefficients d'une manière récurrente: ligne 15=(7)*2+1 : coefficient 7=quotient du 2. Et signe du pgcd: +.
    ligne suivante( vers le haut): coefficient du 15: 8 = 7*1+1. Signe du pgcd: - . Etc.....
    Résumons le tout dans un tableau: Pour rien vous cacher, j'utilise l'idée géniale de Monsieur Ouragh qui consiste à poser les DIVISIONS EN LIGNE:
    368 117 17 15 2 1 : divisions successives d'Euclide.
    le 1 en haut=pgcd
    0 3 6 1 7 : quotients: le 1) de la vidéo.
    173*0+55 55*3+8 8*6+7 7*1 +1 7 1 : coefficients (Bézout) :tjrs 1
    55 173 55 8 7 1 sous le pgcd.(voir en haut).
    - + - + - + : signe des coefs: +sous le pgcd.
    u= -55 v=+173 pour u et v tels que: 368*u + 117*v = pgcd(368,117) ici 1.

    • @sedqimmm7567
      @sedqimmm7567 Рік тому +1

      It's been 5 years i just wanna remember you

    • @touhami3472
      @touhami3472 Рік тому

      @@sedqimmm7567 yes, time is fast!

    • @kakaygor5845
      @kakaygor5845 Рік тому

      ​​@@touhami3472t'es encore ici ? Ça fait plus de 5ans , que je vois ton commentaire je sens un sentiment inexplicable bah c'était en 2018!

    • @touhami3472
      @touhami3472 Рік тому

      @@kakaygor5845
      Mon commentaire ici date de 5ans, oui ça se comprend.
      Par contre, je ne comprends pas ton "sentiment inexplicable"!

    • @kakaygor5845
      @kakaygor5845 Рік тому +1

      @@touhami3472 je peux pas l'expliquer par des mots, tout d'abord tu es marocain? (Malgré après 5 ans tu gardes le même gmail et tu réponds rapidement !)

  • @pandaewss392
    @pandaewss392 3 роки тому +1

    Mersi beaucoup prof 😍😍😍

  • @lxc5917
    @lxc5917 4 роки тому +1

    Merci bcp t'es le boss

  • @maxime.a3871
    @maxime.a3871 3 місяці тому

    Vous m'avez sauvé un partiel

  • @nicchagall6075
    @nicchagall6075 4 роки тому +1

    Super vidéo merci.

  • @aveirovieira6062
    @aveirovieira6062 2 роки тому

    Merci beaucoup 🙏🔥🔥

  • @ouragh1951
    @ouragh1951 7 місяців тому

    Comment détermine-t-on n entiers relatifs
    u(1), u(2),..., u(n-1), u(n+1), u(n)
    vérifiant
    A(1)u(1)+A2) u(2)+...+A(n) u(n)=1
    où les A(1),A(2),...,A(n) sont des entiers naturels donnés et deux à deux premiers entre eux.
    (Généralisation du théorème de Bezout)
    Exemple:
    Déterminer les entiers relatifs u,v,x,y,z vérifiant
    17u + 7v + 13x + 5y + 19z = 1

  • @omaralami8201
    @omaralami8201 5 років тому

    C'est très bien fait.

  • @MlProd-ue3mn
    @MlProd-ue3mn 3 роки тому

    Excellent, merci beaucoup !!

  • @bendimankotolmiandom7138
    @bendimankotolmiandom7138 3 роки тому

    C'est bien présenté. Merci

  • @ouraghyoussef5612
    @ouraghyoussef5612 7 років тому +4

    Bonjour ,
    On peut obtenir des réponses aux questions posées beaucoup plus facilement en utilisant le SCHEMA d'OURAGH . En effet
    on a dans ce cas ( PGCD des nombre 368 et 117 et résolution de l'équation diophantienne 368u+117v=1 )
    .....368...........117...........17..........15.............2...............1
    .........................-3.............-6...........-1.............-7................
    .......................173..........-55...........8.............-7..............1
    A partir de ce tableau on relève PGCD(368,117)=1 et comme solutions particulières v0=173 et u0=-55 . Donc
    368(-55)+117(173)=1 qui associe à l'équation de départ donnera
    368(u+55)+117(v-173)=0 et d'où u=117k-55 et v=-368k+173 .
    Cordialement.

  • @balansanmusic117
    @balansanmusic117 5 років тому

    Merci beaucoup !! J AI COMPRIS

  • @parfaitfonkou7826
    @parfaitfonkou7826 5 років тому +2

    Merci pour le tuto en passant u et v sera toujors premiers entre eux ?

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  5 років тому +1

      oui tout à fait, u,v sont aussi 1ere entre eux puisqu'il verifient aussi au+bv=1 , très bonne journée

  • @selestia219
    @selestia219 4 роки тому

    👏👏👏ouiii j'ai compris mercii

  • @azizachakir4984
    @azizachakir4984 5 років тому +1

    Merciii beaucoup 👏👏

  • @angeiranga7238
    @angeiranga7238 Рік тому

    C'est clair ✌️

  • @amineelaaskri828
    @amineelaaskri828 6 років тому +3

    Merci bcp

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  6 років тому

      merci!!!!
      😇😇😇😇
      jaicompris.com/

    • @lenslens7420
      @lenslens7420 5 років тому +1

      Déjà c'est pas l'algoritme d'EUCLIDE mais de Alkharizmi

  • @zimzina8218
    @zimzina8218 Рік тому

    Merci 👊

  • @bouzidiabelloulou95
    @bouzidiabelloulou95 5 років тому

    c'est vraiment très bien mais seulement il faut parler un peux plus fort!!!!!

  • @zouloutchaing5582
    @zouloutchaing5582 5 років тому +1

    le pgcd des deux nombre n'est pas être obligatoirement égal à 1 ?
    Par exemple on peut le faire avec PGCD ( 2244;780)=12

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  5 років тому

      si pgcd =1 alors il existe u,v tel que au+bv= 1 et la reciproque est vrai s'il existe u,v tels que au+bv=1 alors pgcd=1

    • @zouloutchaing5582
      @zouloutchaing5582 5 років тому

      ​@@jaicomprisMaths D'accord mais si le PGCD n'est pas égal à 1 alors on n'est pas sur de trouver u et v ? parce que le théorème c'est si le pgcd = 1 alors on retrouve obligatoirement u et v. => cela veut donc dire que si le pcgd ( de d'autres nombres ) est égal à 12 , 5 ou 7 par exemple ( mais pas 1 ), alors on n'est pas sur de trouver le u et v .

    • @zouloutchaing5582
      @zouloutchaing5582 5 років тому

      D'après un autre de vos commentaire si les nombres ne forme pas un PGCD = 1 ( donc pas premiers entre eux ), alors on ne peut pas retrouver le nombre u et v. Pourtant avec PGCD (2244;780)=12, j'ai retrouver u et v tel que (u;v) = (8;-23)

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  5 років тому

      @@zouloutchaing5582 ce que j'ai dit si pgcd(a,b)=1 au+bv=1
      si pgcd(a,b)=D alors au+bv=D reciproque fausse on peut avoir au+bv=D et D pas le pgcd mais le pgcd divise D
      la reciproque est vraie qd D=1 c'est à dire 1er entre eux
      voila jespre que c clair

    • @touhami3472
      @touhami3472 4 роки тому

      @@zouloutchaing5582 soit d= pgcd(a;b)
      alors il existe un couple d'entiers (u,v) tel que au+bv=d : c'est un corollaire de Bezout.
      Remarque importante: l'algorithme d'Eulide permet la détermination de d ainsi qu'un couple (u , v).

  • @lavoiedereussite922
    @lavoiedereussite922 2 роки тому

    S.V.P
    Des vidéo d'application des théorèmes d'EUCLId dans l'ensemble de polynômes
    des polynôme premiers entre eux ect ...
    ET MERCI

  • @hbx380
    @hbx380 3 роки тому

    Merci pur ce cours mais est-ce qu'il y aurai pas une méthode plus simple pour trouver u et v ?

  • @elastica8522
    @elastica8522 3 роки тому

    Bien mais c'est plus clair si commence par le début au lieu de remonter et en travaillant systématiquement en écrivant a et b dans la combinaison linéaire et non pas leurs valeurs. Sinon, pas mal la 2e méthode mais à voir si c'est aussi simple que ça quand on a une longue suite de divisions euclidiennes.

  • @nejmeddinetoukebri1968
    @nejmeddinetoukebri1968 5 років тому

    Quel est la logiciel utilisé?

  • @Julia-rn4bc
    @Julia-rn4bc 5 років тому

    Monsieur bonjour je répète ma question pour la deuxième fois sur le théorème de bezout , Svp dans le théorème de bezout, les Coefficients peuvent être variables ??? Comme dans le calcul de pgcd(n, n^2 +1)=1 j'espère que tu me répondre et merci...

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  5 років тому +1

      les coefficients ne sont pas uniques par exe 4 et3 sont 1ers entre eux on peut écrire 4*1+3*(-1)=1 ou encore 4*(-2)+3*3=1

    • @Julia-rn4bc
      @Julia-rn4bc 5 років тому +1

      Je voudrais connaître ci on peut trouver les Coefficients de bézout en fonction d'un variable comme par exemple (_n) n+1(n^2+1)=1

    • @Julia-rn4bc
      @Julia-rn4bc 5 років тому

      J'attends votre réponse et merci

  • @ruth1396
    @ruth1396 4 роки тому

    En utilisant l’algorithme d’Euclide tel que 2n^2 + 10+9n=(n+3)(2n+4)+1
    Puis n+3= 1(n+3) + 0
    Donc le PGCD(2n^2+9n+10;n+3)=1
    Donc ils sont premiers entre eux.
    Ça marche ?

  • @lamyaealaoui
    @lamyaealaoui 4 роки тому

    Svp pouvez vous nous dire le nom de l'application que vous utilisez pour filmer ce que vous écrivez ?

  • @nohadiamant7641
    @nohadiamant7641 2 роки тому

    svp est-ce vrai qu'il existe un cas particulier du theoreme Bezout dans N ou il devient au - bv =d

  • @samaloukjawad774
    @samaloukjawad774 6 років тому +2

    merci

  • @JM-zn4nb
    @JM-zn4nb 10 місяців тому

    MERCI !

  • @souhilasellami6531
    @souhilasellami6531 4 роки тому +1

    Bonjour, comment montrer que pgcd(n^2 ;(n+1)^2 )=1
    En utlilisant le théorème de bezout ou une autre méthode
    Merci pour votre prochaine réponse

    • @touhami3472
      @touhami3472 4 роки тому

      Bonjour,
      n et n+1 sont consécutifs :
      Un diviseur p de n ne divise pas la somme n+1 car il divise un terme de la somme (ici n) mais ne divise pas le 2ème terme (ici 1). Puisqu'il ne divise pas (n+1), il ne divisera pas (n+1)^2 non plus et ce, pour n'importe quel diviseur 1 de n,: d=1 et est le plus grand

    • @souhilasellami6531
      @souhilasellami6531 4 роки тому

      @@touhami3472 tellement contente et reconnaissante à vous, merci infiniment.
      Juste une dernière question, on ne peut pas traiter ce genre de question en utilisant le théorème de bezout, si oui comment procède-t-on ? Les coefficients de bezout peuvent être des variables(n ou x) ou uniquement des entiers ?

  • @Gabi_09
    @Gabi_09 6 років тому +1

    Le schéma d'OURAGH est nettement plus simple à utiliser. Regardez le commentaire de OURAGH Youssef.

  • @yellow9914
    @yellow9914 5 років тому

    Merci merci bcp

  • @yb9869
    @yb9869 5 років тому +3

    ce que je cherchais pis ça y est j'ai compris ptin (et j'ai vu après coup le nom du site)

  • @samyadam7911
    @samyadam7911 3 роки тому

    Ta 2ieme méthode est farfelue, tu peux te la garder
    Par contre tu n'as pas cherché la solution générale et tu t'es contenté à donner quelques remarques pour trouver une 2 solution comme ça !

  • @haniismail4991
    @haniismail4991 6 років тому +2

    merci GG WP

  • @Frank-kx4hc
    @Frank-kx4hc Рік тому

    Quel diplôme vous avez ? Et en maths?

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  Рік тому +1

      je suis agrégé de maths

    • @Frank-kx4hc
      @Frank-kx4hc Рік тому

      @@jaicomprisMaths vous êtes donc à la retraite car sinon vous ne pouvez pas avoir en charge des classes(de terminale notamment) et produire autant de vidéos.

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  Рік тому

      non je ne suis pas à la retraite, je suis soutenu par l'éducation nationale, je ne fais que 9h devant élève en échange de vidéos, ww2.ac-poitiers.fr/math/spip.php?article925

  • @yasmine5145
    @yasmine5145 4 роки тому

    En quelle année vous étudiez cette leçon

  • @Goudon-o8w
    @Goudon-o8w Місяць тому

    ❤❤❤❤❤❤❤

  • @django6556
    @django6556 5 років тому

    et si a et b ne sont pas premier entre eux ?

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  5 років тому +1

      si a,b pas premiers entre il n'existe pas u,v tels que au+bv=1 car si u,v existent ça signifierait qu'ils sont 1ers entre eux, je te conseille de regarder ici:
      jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/theoreme-bezout.php
      très bonne soirée

  • @atmoss7049
    @atmoss7049 3 роки тому

    Mais ça ne marche que quand il y a 5 lignes ta technique, moi j'en ai quatre et du coup j'ai u mais pas v

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  3 роки тому

      non ça marche quelque soit le nombre de lignes www.jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/theoreme-bezout.php

  • @sayenaboufaye1893
    @sayenaboufaye1893 8 років тому

    je demande comment on calcul la forme trigonométrique de z1_z2 avec z1=1 et z2=1+racine de 2 +i racine de 2

    • @glxnv
      @glxnv 8 років тому

      Tu as toujours besoin d'aide ?

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  8 років тому

      tu veux z1-z2 sous forme trigo?
      désolé pas vu le commentaire plus tot

  • @MaimounaRahma
    @MaimounaRahma 3 дні тому

    D'où vient le 8

  • @kebir9754
    @kebir9754 7 років тому +1

    bounjour est ce que ce cours et encore pour le sup

    • @jaicomprisMaths
      @jaicomprisMaths  7 років тому

      oui c'est tout à fait valable pour le sup. très bonne journée

  • @الموتلإسرائيل-ط1س
    @الموتلإسرائيل-ط1س 7 років тому +1

    5 étoile

  • @eliegklb5badr962
    @eliegklb5badr962 6 років тому

    Comment justifier qu'ils ne sont pas uniques ?

    • @idolmaster2919
      @idolmaster2919 6 років тому +1

      bah donne un autre exemple correcte

  • @abdouobaida-zq9to
    @abdouobaida-zq9to Місяць тому

    Ecriture miniscule il faut un microscope éléctronique pour la voir.

  • @nirdabayou6635
    @nirdabayou6635 4 роки тому

    JE M APPELLE BEZOU C EST MON ANCETRE

  • @edouardkanga5083
    @edouardkanga5083 4 роки тому

    Cooooooolll

  • @thomasvanderbeken6025
    @thomasvanderbeken6025 3 роки тому

    Ok

  • @victorsalasca7069
    @victorsalasca7069 7 років тому

    Bonjour .. Je trouve que vos vidéos sont vraiment trop longues j'ai pas le courage ni le temps de toutes les regarder c'est dommage car je suis plutot tres nul en spé maths mais sans vouloir critiquer vous passez beaucoup trop de temps a expliquer des choses évidentes, plutot que de vous attarder sur les vrais problemes...

    • @stevenstevenmcsteven3117
      @stevenstevenmcsteven3117 7 років тому

      Borat ...

    • @jabir5768
      @jabir5768 7 років тому +7

      ecoute petit con si tu veux réussir prend du temps sur toi même sinon arrete de poser des commentaires tels qui peuvent nuir à la qualité des prochaines vidéos si pris en considération
      -cordialement

  • @ouragh1951
    @ouragh1951 Рік тому

    Autre méthode plus simple que l'algorithme d'Euclide étendu : le schéma d'Ouragh.
    368
    117.....-3.....173
    17.......-6.....-55
    15.......-1........8
    2.........-7.......-7
    1....................1
    368(-55)+117(173)=1