Deux (deux ?) minutes pour... le théorème de Bézout
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- Опубліковано 3 лип 2016
- Avez-vous déjà cherché l'intersection de plusieurs courbes algébriques ? Parce que Etienne Bézout, lui, il l'a déjà fait, et ce qu'il a découvert est troublant.
Toutes les courbes ont été tracées avec le logiciel GeoGebra, qui depuis sa dernière version peut tracer n'importe quel courbe algébrique à partir de son équation polynomiale.
Transcription + commentaires + bibliographie sur mon blog : eljjdx.canalblog.com/archives/...
Choux Roman&co : eljjdx.canalblog.com/
Musiques : TAM • Tam - The dock of Memo... - Наука та технологія
Les maths c'est comme l'amour, on commence avec des Bézout et on finit avec des Gauss.
XD
Je voulais la sortir !
Excellent.
XD bien vu
Dans un Landau
Si vous voulez que El Jj fasse une série de vidéos sur les 7 problème du millenaire, mettez un pouce bleu !!
Pouce bleu pour qu'il le voit!
+El Jj haha x) non franchement je pense que ce serait sympas :)
OUI! S'il te plait ^^'
Alexandre EVRARD Ca serait vraiment génial ce sujet me passionne
rien ?
Commentaire 1 174 313 modulo 458 !
Oui, d'accord, preums, ça va plus vite.
C'est le meilleurs preum's que je vois de toute ma vie.
On dit First quand on parle le UA-cam.
sic moi aussi
il n est pas youtuglotte avance il prend des cours avec un youtuphoniste
Comme t tu sais que 1 174 313 estcongru à 1 Modulo 458 ?
PS je suis en term je connais pas grand chose en arithmétique
Celui qui a écrit l'URL de cette vidéo s'est endormi
Ah oui surement
Pas mal... :)
C'est normal !
Il parle du theoreme de BeZzZzout
ua-cam.com/video/0_ZzZzvxnP0/v-deo.html effectivement
Encore une super vidéo, elle montre à la fois la rigueur que nécessite les mathématiques mais aussi le niveau d'abstraction qu'elle demande. Surtout ne t'arrête pas ;)
Ce moment de joie quand tu vois une nouvelle vidéo de El Jj dans tes abonnements... Génial encore une fois !
Toujours un plaisir de se connecter à UA-cam et de voir une nouvelle vidéo de ta part ;)
Tu fais un superbe travail, instructif, clair et passionnant !
N'hésite surtout pas à rallonger encore plus tes 2 minutes qui en durent déjà 10 :p
Quand tu "inclines la caméra" pour voir le point d'intersection de deux droites parallèles sur la ligne d'horizon, si tu la penches dans l'autre sens, tu verras un deuxième point d'intersection, non ? Or, le théorème de Bézout n'en prévoyait qu'un seul si je l'ai bien compris. Tu peux m'expliquer stp ?
Effectivement, mais cet "autre" point à l'infini est en réalité le même que le premier. Je n'ai pas détaillé pas les limites de cette analogie de la "rotation de caméra" pour ne pas allonger trop la vidéo. Quand on passe par les calculs plutôt que par cette analogie, on appelle un "point à l'infini" les directions (vertical, horizontal, etc..). Ainsi, quand on a deux droites parallèles, on a un seul "point à l'infini", celui qui correspond à la direction de ces parallèles (et qui s'interprète comme un couple de "vrais" points sur des "droites horizons").
El Jj
Ah ok ! D'accord, merci beaucoup !
@@ElJj ça veut dire que à chaque fois ça sera symétrique d'un côté et de l'autre de la caméra ?
El Jj du coup 2 droites parallèles se coupent en un point infini et 2 droites parralleles se touchent finalement donc la definition de droites parralleles doit etre revue comme 2 droites se coupant en un point infini
Moi qui suis en thèse en géométrie algébrique, j'ai hâte de montrer ça à mes parents pour qu'ils comprennent un peu ce que je fais dans la vie ! Super travail :D
Tu es de loin la chaîne qui parle (en l'utilisant) le plus de math dans l'horizon de UA-cam que je connais, aussi bien en français qu'en anglais, et c'est fascinant à découvrir, j'ai vraiment eu l'impression d'étendre mes connaissances (même en surface) grâce à tes vidéos. J'ai hâte de voir la suite, en tout cas j'aurais toujours deux (deux?) minutes à perdre pour voir tes vidéos. Pour une fois que mes suggestions font bien leur boulot!
La géométrie projective, y aurait de quoi en faire une vidéo. On m'avait montré comment démontrer des théorèmes mastoc de géométrie de manière hyper élégante, genre on passe dans le plan projectif, on se retrouve avec le théorème de Thalès, et zhou on revient dans le plan et CQFD, un peu le parapluie de Micmaths). En deux (deux?) minutes vous auriez de quoi faire je me dis, et mes souvenirs sont tellement flous...
Bien sûr, bravo bravo pour tout!
tes videos sont vraiment très intéressantes puisque tu essayes dd'expliquer clairement le problème et ne reste pas trop en surface de celui ci. Continue !
Woaw, après avoir essayé de lire une demi douzaine de cours différents de géométrie projective, j'étais toujours à la recherche du déclic qui me permettrait de visualiser cette abstraction. C'est bête, mais ton animation du plan en perspective vient enfin de faire tomber cette barrière :D
Et super cool de découvrir une chaîne qui parle de maths d'un niveau un poil plus "avancé" que d'autres chaînes connues !!
Bravo el jy étant passionné de maths et entrant dans mon cycle post bac je ne peux qu'admirer les magnifiques choses qu'il me reste à découvrir
Par ailleurs je te suis depuis le début et trouve que tu as formidablement progressé j'en arrive même à attendre impatiemment la prochaine video continue comme ça c'est genial
Bonjour,
Ca faisait longtemps qu'on attendait une vidéo !
Super
Best Math youtuber ever :D
Un grand merci pour tes vidéos : le montage, les animations et la musique sont excellents.
Super ! enfin une vidéo , j'aimerai vraiment en voir des plus souvent (à condition de garder la qualité bien sûr ! ^^) bon boulot continue comme ça :)
Vous expliquez magnifiquement bien.Vous êtes passionnant.🐢
J'aime vraiment tes vidéos c passionnant et tu arrives à condenser beaucoup de fait sans pour autant perdre en clarté et en rigueur continue !!! Je suis en ts et grâce à toi j'ai découvert à quel point les maths peut être intéressant et cool ⚡️👌🏽🔝
toujours beaucoup de génie et un boulot qui merite d être applaudi :) bon allez, gros bézout à tous
la qualité de tes vidéos est de mieux en mieux! continur comme ça, tu gères!!!!
Bravo pour ton gros boulot de vulgarisation ! Ça fait du bien des maths possibles à comprendre en 12 min (pardon... Deux !) :D
Hi, I don't know any French, but I watched the whole video with subtitles and it was amazing! You have a new subscriber :)
What a nice opportunity to learn some French and mathematics!
Cette vidéo est géniale, comme toute les autres :)
tu es génial JJ, continue comme ça !
Petit commentaire comme ça :
quand tu décris le point triple entre la cubique et la droite
Tu dis que perturber la cubique permet de faire apparaitre nos fameux 3 points
En fait en faisant simplement subir une petite rotation à la droite, les 3 points étaient tous là ! Ça aurait été plus léger je pense comme modification pour visualiser le truc
Tes vidéos sont géniales merci :):)
Effectivement ! C'est toujours les trucs les plus simple auxquels on pense en dernier...
Chapeau ! J'adore ce que tu fais, garde le cap !
Franchement tu es vulgarisation sont vraiment bien fait je savais pas que le deuxième point d'intersection dans le cercle le trait vertical était en fait à l'opposé de l'écran vraiment des énigmes mais ça permet d'apprendre plein de choses sur la théorie de Vesoul😅
Tes vidéos sont de vrais délices :) Merci !
J'aime toujours autant tes vidéos. Merci !
Superbe vidéo encore une fois, c'est de loin ma chaîne youtube préférée ! :)
C'est vraiment génial ce que tu fais. Tu me confortes dans mon choix d'étudier les maths !
J'adore tes vidéos, tu explique tres bien. Continue comme ca!
Vidéo d'une grande qualité. Impressionnant.
Merci, très chouette :-D
L'ultime image de l'épisode est très belle.
Petite question :
A 6:30 la multiplicité d'un point d'intersection est définie comme étant le nombre de points d'intersection qui apparaissent quand la courbe est légèrement transformé. Est-ce que il y a moyen de montrer que cette définition est équivalente à une autre définition plus rigoureuse (celle avec les dimensions de l'anneau local par exemple) ?
Merci et encore super vidéo !
Mais du coup, si les deux droites parallèles se coupent sur l'horizon (+infini), elles devraient se couper aussi de l'autre côté (horizon en -infini) non ? Et si les droites sont parallèles à l'axe des abscisses (équation de la forme y = c avec c constante), elles se coupent tout de même à l'horizon ?
Merci pour toutes ces vidéos et pour cette année scolaire avec vous ! C.C
ENCORE ENCORE, J'EN VEUX TOUJOURS PLUS
Vraiment vraiment bien cette chaîne dis donc
ça fait longtemps et trop plaisir !
Bon ben j'ai fini toutes les vidéos en 2 soirées... Voilà voilà... Un chaîne de ce type à me conseiller qui ne soit pas déjà dans mes abonnements ? :)
Superbe travail El Jj, je rêvais d'une chaîne comme la tienne, qui parle de maths et qui les utilise sans utiliser beaucoup de calculs, je vais assurèment faire tourner ta chaîne :D
J'adore ce que tu fais ! Continue ainsi
Bravo ! C'est superbement bien expliqué et bien mis à la portée de mathématiciens en herbe.
Encore une excellente vidéo.
Quand tu parles d’une ligne complexe à l’infinie est ce que c’est C barre (C U +/- infini) ?
Bravo. Formidable. Ça me rappelle Maths Spé, il y a 30 ans !!! Il faut continuer.
Bravo à toi, comme d'habitude c'est parfait :)
Oh ce coeur à la fin ♥
Magnifique vidéo, pour un magnifique théorème !
Vraiment une superbe vidéo, comme d'hab !
Bonjour! J'adore tes vidéos! C'est intéressant et bien vulgarisé. J'ai étudié en mathématiques / informatique à l'université (1er cycle seulement, donc rien de bien poussé) et j'étudie présentement le textile. Je suis particulièrement intéressée par le tissage, puisque c'est l'ancêtre de la programmation (métier Jacquard à cartes perforées). Je me demandais si avais l'intention de faire une vidéo sur ce sujet. Je m'intéresse en particulier sur la modélisation mathématique des motifs de tissage et, conséquemment, s'il est possible (mathématiquement) de déterminer comment mettre en place les fils du métier pour obtenir un motif donné. Le problème ne me semble pas simple : je pense que l'on doive résoudre un système d'équations, mais je ne suis pas sûre qu'elles soient linéaires. Peut-être cela n'est-il pas possible? Bref, un problème pour lequel j'ai très peu de pistes de réponses pour l'instant. Merci!
Vraiment pas mal ! Ça m'intrigue pas mal à mon niveau de TS spé, vite les études supérieurs
Justement je me demandais, tu as fais quelles études ? Tu connais vraiment bien le sujet de tes vidéos ou tu te renseignes surtout sur Internet ?
Super comme à ton habitude, continue comme ça :)
dans tes videos on peut voir pas mal de graph d'où ma question, quel logiciel utilises-tu pour ces graphiques
D'abord, félicitation pour tes vidéos qui sont d'une qualité remarquable (en bien :) ) sur le youtube scientifique. (En plus t'as (je te tutoies, paraît que ça réchauffe les relations et je voudrais pas aller à l'encontre du 2eme principe de la thermo) une voix agréable! Faudra faire une FFT un jours!).
Bref, trêve de plaisanterie, je voulais te faire remarquer que personnellement j'aurais pris deux (deux?) minutes de plus pour introduire la sphère de Riemann et la projection stéréographique pour pouvoir montrer un unique point à l'infini, plutôt qu'une "ligne d'horizon". En plus ça t'aurait permis d'ajouter "compactifié d'Alexandrov" à ta liste "show-off" ;)
Mais bon, ça sera peut être pour une prochaine vidéo sur la géométrie projective.
Allez Bezout! (bisous) ;)
Très bonne vidéo, tt est bien expliqué et ca se voit que derrière il ya bcp de travail, je vous en félicite et je vous souhaite une bonne continuation,
J'ai une petite demande svp, est ce que je peux avoir les références que vous avez utilisé ? J'en ai besoin pour une recherche,
Merci pour tout 😊
Très intéressant... surtout la suite du "mais là c'est une autre histoire". Tell me more !
Waow ! Super vidéo ça valait clairement le coup d'attendre, continue comme ça t'es vraiment le meilleur vidéaste en maths sur le youtube français, tes vidéos sont les plus passionantes ! D'ailleurs quelle est la police d'écriture que tu utilises dans tes vidéos ?
Il s'agit de la police "Futurama" (www.dafont.com/fr/futurama.font), que j'ai gardé depuis ma vidéo sur le théorème de Futurama
Super, merci ! Je la cherchais depuis longtemps et je n'avais jamais pensé à demander :D.
Merci pour tout ce travail :)
Excellent ! (Comme toujours)
Absolument génial!!!!!
A 4:00, pourquoi les droites n'ont elles pas un second point d'intersection de l'autre côté du plan ? Si on tourne la caméra de 180°, on ne verra pas un deuxième point à l'horizon ?
Super video, malheureusement j ais déjà lu tout ton blog donc je connaissais
à 8:30 si on bouge un peu une des deux droites superposées ont à bien 4 intersections non ? On peut pas le faire dans ce cas ci ?
Vraiment bien :) les courbes sont faites avec quoi ? Ça a l'air cool j'aimerais bien jouer avec
Très belle explication de ce beau théorème ! J'ai juste un doute sur le texte à 10:41. Qu'est-ce qu'un corps fini projectif ?
7:42 il y a pas d'autres intersection de lautre côté du Plan? (En y négatif) ? Pourquoi?
merci elji, super vidéo
Super, maintenant, je sais dire je t'aime en courbe algébrique !
Etune langue de plus pour ma dulcinée, une !!!
Du grand art, comme d'habitude ! :D
Dis El Jj, avec quoi tu traces tes belles courbes pour pouvoir les animer comme ça ?
excellente vidéo claire et limpide !!
Hey sympa comme théorème, mais pour le cas de l'intersection entre la droite d'équation y=0 et la fonction inverse, qu'en est-il en -l'infini en ordonnée? la partie de la courbe située entre -l'infini et 0 en abscisses n'a-t-elle pas elle aussi un point d'intersection avec la droite sur un horizon si on renverse le repère et qu'on passe en géométrie projective?? on aurait quatre points du coup??
pour les droites de degré 1 celles parallèles à 3:50 tu dis que elle ont un seul point de croisement par projection mais il y un horizon que tu nous montre mais de l'autre côté il y aurais la même chose donc deux point d'intersection pour deux droite de Degré 1 ?
j ai une question. est ce que ce theoreme est aussi valable en R3 c est a dire avec des variables x;y et z?
Il est assez rare de voir une vidéo qui parle de maths dans laquelle il semble ne pas y avoir d'erreur (mathématique ou didactique). Bravo également pour les animations qui sont très bien faites et très bien pensées. D'ailleurs à ce sujet, quels logiciels as-tu utilisés pour faire le passage vers la géométrie projective ? D'avance merci.
PS : si 2 min = 11 min 17s alors je suis dieu, est donc vraie.
Très bon travail .continue
Alors là pour les cercles concentriques j'ai calé ! -2z^2 ? -5z^2 ? Aka relativité restreinte ? Quelle est la figure décrite en géométrie projective ?
Bref, il faut corriger l'énoncé du théorème de Bezout :D
Andrew Wiles Gog Vivant ! Respect !
Pour la cryptographie elliptique, Lisbeth Salander a résolu le problème, désolé...
Merci pour toutes tes vidéos, elles m'ont enchanté, bien que j'aie eu beaucoup de mal avec celle-ci !
Bonjour, sur quel logiciel modelises tu tes courbes?
Un grand bravo et de gros Bisous pour Bézout
Où sont les quatres points d'intersection entre la parabole x^2-y+1=0 et -x^2+y1=0 ?
Si on les cherche ça revient à trouver les coordonnées vérifiant 2x^2-2y=0
i.e. x^2-y=0, équation qui n'a qu'une solution (double)
Ça revient à se placer en 3 dimensions, comme les cercles concentriques ?
Ces courbes sont aussi très utilisés dans les Support Vector Machines à noyaux polynomiaux pour l'apprentissage artificielle , afin de trouver des frontières complexes entre des points à classifier (et là, on s'attaque à des espaces de dimensions supérieurs à 2, jusqu'au million parfois)
Ah mince ! C'était ça, la réponse à la question 9 du brevet ! (je suis en 3ème et j'ai à peu près compris. Tes vidéos sont géniales, même si limitées à des lycéens, ou des 3èmes en fin d'année)
Hein ? Heu... Mais la question 9 du Brevet c'était un calcul de volume ! ...
+Jonas Berger c'était une blague…
+Julio974 Gaming (Julio974Gaming) Oui, j'avais compris. Tu faisais du second degré, moi du troisième, et tu l'a pris au premier (c'est compliqué ! ).
Bah oui, le collège, c'est du second degré !
Pour VRAIMENT comprendre ces vidéos il faut au minimum avoir un niveau de terminale parce qu'il y a des notions inconnues avant telles les nombres complexes. Cependant rien n'empèche de les apprécier même au collège ^_^
Au passage el jj, merci de m'avoir fait découvrir mon nouveau théorème préféré qui passe loin devant e^πi = -1 ♥
tres intéressant, bien présenté, merci !!!
enfin des vrais maths sur youtube, merci !
Super vidéo ! Je me demandais, tu utilises quoi pour faire ces animations de courbes ? C'est tellement fluide... :-)
Il s'agit de Géogebra, poussé dans ses retranchements !
+El Jj Merci !
Mais quand tu compte comme point d'intersection de deux droites parallèles un point à l'horizon, pourquoi ne pas compter l'autre que tu peux voir dans l'autre direction, en faisant un demi-tour ?
Génial, ta vidéo ! Mais pour ton premier contre-exemple, tu dis qu'il existe des valeurs de x et y tel que y-4x+4 = y-4x-4 ? Il existe des méthodes pour trouver ces résultats ? A part si x et/ou y vaut l'infini, je ne voit pas...
Salut salut, jsuis un pur fan de tes vidéos, elles me donnent tjr envie d'en parler à ma prof de maths pr en savoir plus ^^ et à part ça jme demandais quel logiciel tu utilises pour modéliser tes courbes? En tt cas j espère que tu vas continuer longtemps tes vidéos, les maths ont tant à raconter ;)
(El) Ji magine ;) que c'est geogebra, perso je l'ai et ça ressemble beaucoup à son background ;p , et la modélisation des objets y ressemble énormément, donc, j'en suis presque sur ^^
C'est exactement ça. Depuis sa dernière version, il suffit de simplement taper une équation polynomiale pour voir s'afficher la courbe algébrique correspondante.
Okay c'est cool merci ^^
+El Jj En parlant de la "description" algébrique d'un courbe, j'ai remarqué qu'aussi en 3D, on pouvait décrire un plan avec ces même (enfin pas tout à fait) équations, donc, je souhaiterai poser cette pitite question =) :
Étant donné que pour chaque plan, on peut tout aussi lui associer une équation algébrique, le théorème de Bezout, fonctionne-t-il aussi en 3 dimensions? =p En attendant, tu restes toujours ma chaîne préférée (parmis 73 autres xD) et c'est aussi (un peu) grâce à toi que j'ai déjà choisi ma filière d'études ^^
Super comme vidéo !
Quel est ton logiciels pour tracer tes courbes ?
Certainement ma chaîne de maths préféré
Mec tu me fais vraiment hésiter entre les maths et la physique... (meme si mon coeur est incorruptible)
Ne choisis pas ! Fait une PCSI ou une MPSI camarade ! ;-)
Ne choisit pas ! Fait une MPSI ! laisse-toi toi corrompre par le côté rigoureux de la force ! >;-D
Fait bts et après une école d'ingé si t'es ultra feignant XD. Tu sera major sans bosser et sans écouter en cours. Pratique pour apprendre à dessiner.
ano nyme Noooon le côté sombre de la force !!! Travaille ya que ça de vrai, ... avec la PCSI !
La PCSI, il b'y a que ça de vrai !
Peut-tu me donner (ou une page internet éventuellement) la démonstration du point d’intersection sur l’horizon de la parabole (~4:20)
Merci;)
Plus de vidéos maître El Jj s'il vous plait !!
A 7:40 si elles se coupent 2 fois à + l’infini elles se coupent aussi à - l’infini étant donnée que la droite de degré 1 est à l’abscisse 0 non ?
Y a t'il d'autres courbes autre que deux droites pouvant avoir des composantes commune ?
Si non, ne serait t'il pas plus élégant d'exclure les courbes n.p=2 du théorème et se passer de ce terme supplémentaire ?
Encore mille mercis🌸🌷🌼🌾
ce théorème peut-il être appliqué dans la technologie des scan biométriques ou d'empreintes digitales ? si par exemple on considère chaque motifs de nos empreintes digitales comme un ensemble de équations paramétriques d'un certain degré ,puis que l'on fasse l'intersection de chaque courbes une à une dans un ordre décidé puis par la suite désigner la somme des nombres d'intersection au total comme clé de chiffrement qui servira d'intermédiaire entre identifiant de l'utilisateur et l'empreinte de son puce. voilà je sais pas vraiment si il y a un lien mais bon ...
On ne peut pas se dire que si on penche le plan dans l'autre sens il apparaît un autre point d'intersection?
À la fin, les nom "Bob" et "Alice" ont ils une signification?
Parce que j'ai regardé récemment une vidéo sur la cryptographie sur Khan Academy et c'étaient les mêmes noms^^
La méthode épistémologique que tu mets (très bien) en lumière a été décrite dans "Preuves et Réfutations" de LAKATOS (à propos de la formule de la caractéristique d'Euler-Poincaré d'un polyhèdre).