Pour la question 4, il y a une astuce. Quand l'endomorphisme n'a qu'une seule propre lambda, on peut écrire sa matrice associée A sous la forme A = lambda In + (A - lambda In). Lambda In est bien diagonale, A- lambda In est nilpotente (Cayley-Hamilton) et les deux commutent. Il s'agit bien de la décomposition de Dunford. 🎉
merci beaucoup monsieur, j'ai une question. comment on va trouver la base si on n'est pas donné la matrice trigonalisable? (Je parle de la question 3 )
Ici, la base est celle de Jordan. Vous prenez des vecteurs qui appartiennent aux sous-espaces propres de l'endomorphisme. Vous le complétez avec des vecteurs aux coordonnées adaptées pour qu'ils conviennent à l'écriture demandée .
merci beaucoup👏👏
Avec plaisir
Pour la question 4, il y a une astuce.
Quand l'endomorphisme n'a qu'une seule propre lambda, on peut écrire sa matrice associée A sous la forme A = lambda In + (A - lambda In).
Lambda In est bien diagonale, A- lambda In est nilpotente (Cayley-Hamilton) et les deux commutent.
Il s'agit bien de la décomposition de Dunford. 🎉
On n'a donc pas besoin de trouver une base adaptée.
Merci pour l'astuce
Merci
avec plaisir
merci beaucoup monsieur, j'ai une question. comment on va trouver la base si on n'est pas donné la matrice trigonalisable? (Je parle de la question 3 )
Ici, la base est celle de Jordan. Vous prenez des vecteurs qui appartiennent aux sous-espaces propres de l'endomorphisme. Vous le complétez avec des vecteurs aux coordonnées adaptées pour qu'ils conviennent à l'écriture demandée .
@@alainrogez8485 j'aimerais savoir si la matrice de la question 3 est la réduite de Jordan?