La decomposition de Dunford-Jordan dont vous parlez est en fait ce que l'on appelle la decomposition de Jordan avec les fameux blocs de Jordan ? Elle est différente de la décomposition de Dunford où il n'y a pas systématiquement des 1 ou des 0 au dessus des valeurs propres.
Petite erreur il ne s agit pas du polynome characteristique mais du polynome minimal u est est diagonalisable ssi le polynome minimal est scindé a racines simples
Il n'y a pas d'erreur, il donne une condition sufffisante et non nécessaire, mieux encore il précise entre parenthèse qu'une CNS pour que u soit K-diagonalisable est que le polynôme minimal de u soit K-simplement scindé ! Amicalement !
Bon soir Je pense qu il y a une erreur dans la deminstration du theoreme du rang Sur la decolposition de x dans une base du ker f et imf La somme des yi fi n est pas necessairement dans imf
Ça ne change rien. :) En fait, ça ne change plus à partir de la multiplicité de lambda dans le polynôme minimal. Donc en particulier ça ne change pas en prenant une puissance plus grande que la multiplicité de lambda dans le polynôme caractéristique. La suite Ker (f - lambda id)^n est stationnaire. :)
![[EM#19] Les sous-espaces propres sont en somme directe (Démonstration)](/img/n.gif)
Comment j’étais pas prêt à tomber sur Lê ptdrrr !
Merci mec !
c'est vraiment du concentré, autant de notion en si peu de temps, je tire mon chapeau ^^
La decomposition de Dunford-Jordan dont vous parlez est en fait ce que l'on appelle la decomposition de Jordan avec les fameux blocs de Jordan ? Elle est différente de la décomposition de Dunford où il n'y a pas systématiquement des 1 ou des 0 au dessus des valeurs propres.
Quelqu'un à des documents concernant le lemme evoqué à 3:20 ?
On est sur que le diagonalisable et le nilpotent prennent cette forme dans une même base ?
Bonjour , une erreur 0:33
Il existe un x , non quelque soit.
non c'est correct on parle de E comme le sous espace propre associé à la valeur propre λ
on a bien quel soit x dans le sous espace propre u(x) = λx
Petite erreur il ne s agit pas du polynome characteristique mais du polynome minimal u est est diagonalisable ssi le polynome minimal est scindé a racines simples
Il n'y a pas d'erreur, il donne une condition sufffisante et non nécessaire, mieux encore il précise entre parenthèse qu'une CNS pour que u soit K-diagonalisable est que le polynôme minimal de u soit K-simplement scindé !
Amicalement !
Bon soir
Je pense qu il y a une erreur dans la deminstration du theoreme du rang
Sur la decolposition de x dans une base du ker f et imf
La somme des yi fi n est pas necessairement dans imf
super vidéo, 2:00 normalement "n" c'est la multiplicité de la valeur propre "lambda" dans le polynôme caractéristique !?
Ça ne change rien. :) En fait, ça ne change plus à partir de la multiplicité de lambda dans le polynôme minimal. Donc en particulier ça ne change pas en prenant une puissance plus grande que la multiplicité de lambda dans le polynôme caractéristique.
La suite Ker (f - lambda id)^n est stationnaire. :)
@@neloka4313 car ker f^n inclus dans ker f^n+1 ?