ERRATUM : à la minute 19, la matrice P est incorrecte, la deuxième colonne contient v2 qui est e1 - e2 et donc la deuxième colonne est (1,-1,0,0) et non pas (1,0,-1,0)...
Merci à vous pour ce cours magistral. Je croyais par un rapide regard diagonal de vos vidéos que vous ne faisiez que de longues corrections en direct, ce qui n’est pas le cas, il y a un complément théorique tout à fait excellent, ce qui me donne l’occasion de vous féliciter à nouveau pour vos performances. Bien à vous
Bonjour, Je me lance pour mon premier commentaire : Av... César ! (Je devais l'extérioriser désolé...) Bonne journée à tous :) PS : C'est vraiment agréable de pouvoir réviser des cours avec UA-cam. Je vous remercie pour votre partage ! Vivement de nouvelles séries sur d'autres thèmes comme la topologie ou autre et je pense qu'il est aussi intéressant de faire du hors-programme pour les intéressés (dont moi ahah) ;)
bien vu il y a en effet une faute de frappe, la deuxième colonne : v2 est e1 - e2 et donc la deuxième colonne est (1,-1,0,0) et non pas (1,0,-1,0)... Bravo pour votre vigilance !!!
Bonjour, peut on utiliser cette preuve et demontrer ensuite que D et N sont des polynomes en A? C'est une propriete bien pratique (ie pour demontrer la surjectivite de l'exponentielle de matrice), mais je ne sais pas si il y a une preuve facile une fois qu'on a montre que D et N existent (sinon il existe une autre preuve qui montre tout en meme temps)
Oui, c'est même direct. Pour construire la base B on a eu besoin de la décomposition en sous-espaces caractéristiques E = ⊕ ker( (x-a_i)^m_i ), et donc du lemme des noyaux. Ce que nous dit également le lemme des noyaux, c'est que les projecteurs q_1,...,q_r associés à cette décomposition sont des polynômes en u, l'endomorphisme associé à A dans la base canonique. Ainsi, la matrice Q_i associée à q_i dans la base canonique est un polynôme en A. Vient ensuite que Q'_i = P Q_i P^{-1} est la matrice de q_i dans la base B et il suffit de regarder la forme de D' pour se rendre compte que D' = a_1 Q'_1+...+ a_r Q'_r, donc D = a_1 Q_1+...+a_r Q_r est un polynôme en A. Trois choses : 1) C'est important de connaître la forme de D. 2) Montrer qu'il existe une solution polynômiale en A permet de simplifier la preuve de l'unicité (si D'N' = N'D' et A = N'+D', alors N' et D' commutent avec A donc avec les polynômes en A et en particulier avec D et N) 3) La version du théorème pour les endomorphismes est plus simple, ça évite toutes les technicités avec les matrices de passages.
Bonjour, il y a une petite faute de frappe vers 19:50 sur la deuxième colonne de la matrice P. Mais sinon super vidéo ! J'aime beaucoup vos présentations, elles m'aident beaucoup pour l'agreg qui arrive bientôt !
Pour trouver la décomposition de Dunford d'un endomorphisme, il faut donc trouver une base de chaque espace caractéristique de f. La matrice de f exprimée dans la concaténation de ces bases nous donne toujours une décomposition de Dunford ? 🤔
Toujours aussi passionnant. Du coup, après "la jordanisation" (video d'après que j'ai vu) , les cours d'algèbre linéaire s'arrêtent ici ? Aurais je déjà appris tout ce qu'il convient de connaître pour passer l'agreg ? J'ai pas dis que j'avais le niveau. Non. Mais au moins la connaissance théorique, si les cours s'arrêtent là pour le concours ?
@@MathsAdultes bon bah... Chouette..... Mais euh... non, je suis déçu, j'aurais bien continué à apprendre. À 49 ans, ingénieur en gestion de patrimoine, niveau bac c, bac d, et 1ère année d'université DEUG A , en 1991....mais passionné des maths, je continue à apprendre en vous regardant entre autre. Reste toute l'analyse. Franchement, j'adore les maths, et la recherche en général (j'ai aussi donné des cours à l'université en 5eme année d'ingénieur en gestion de patrimoine). Je suis un grand amoureux de l'astronomie et de la physique (mon grand amour de l'enfance, avec la théorie de la relativité générale). Bref. Donnez vous des cours sur les tenseurs à tout hasard ? Je n'ai jamais croisé des vidéos sur ce thème par vos soins. Et les quarternions ? Au plaisir de lire votre réponse. Salutations au rocheletais 😉
Bonjour, si j'ai bien compris, le petit problème avec cette méthode c'est qu'on n'a pas trigonaliser la matrice A. Bien sûr cela ne serre à rien de trigonaliser puisque on a bien décomposer la matrice A en une matrice diagonalisable D et une matrice nilpotente N qui était l'objectif ultime. Malheureusement nous avons 0 à la première question qui est souvent posée dans les exercices: "trigonaliser la matrice A". Donc un léger avantage à la méthode par blocs de Jordan. ;-)
Merci pour cette vidéo, qui donne une technique pour obtenir la décomposition de Dunford. Mais je ne comprends pas pourquoi tu prononces "Djordane" à l'anglo-saxonne alors que Camille Jordan était français. Mais bon, c'est pas grave grave. Cela n'entache en rien la qualité de ton travail.
@@MathsAdultes Jolie anecdote. Pour les amateurs de cinéma, voir le film intitulé “Un château en Espagne” datant de 2008 avec un certain Esteban qui rectifiera la prononciation. Bien à vous
pas du tout, je suis même assez persuadé du contraire mais j'ai eu un étuditant dont le prénom était Jordan et il me reprochait de l'appeler "jordant" ou lieu de "jordanne" et du coup je suis tout embrouillé ...
Je le prononce à la française, comme Camille Jordan est Français. Par contre, pour la réduction de Gauss-Jordan, je prononce "Yordane" à l'allemande, car ce Jordan-là vient d'Allemagne.
@@MathsAdultes Oui désolé je l’ai trouvé moins claire mais pour parler un peu plus en général vous êtes d’une grande aide merci beaucoup pour votre travail !
ERRATUM : à la minute 19, la matrice P est incorrecte, la deuxième colonne contient v2 qui est e1 - e2 et donc la deuxième colonne est (1,-1,0,0) et non pas (1,0,-1,0)...
Merci à vous pour ce cours magistral. Je croyais par un rapide regard diagonal de vos vidéos que vous ne faisiez que de longues corrections en direct, ce qui n’est pas le cas, il y a un complément théorique tout à fait excellent, ce qui me donne l’occasion de vous féliciter à nouveau pour vos performances. Bien à vous
Meilleur page de math UNIV de UA-cam , je souhaiterai qu'il y ait des videos sur l'analyse numerique svp
Merci beaucoup pour tous les éclaircissements !!
Bonjour,
Je me lance pour mon premier commentaire : Av... César ! (Je devais l'extérioriser désolé...)
Bonne journée à tous :)
PS : C'est vraiment agréable de pouvoir réviser des cours avec UA-cam. Je vous remercie pour votre partage ! Vivement de nouvelles séries sur d'autres thèmes comme la topologie ou autre et je pense qu'il est aussi intéressant de faire du hors-programme pour les intéressés (dont moi ahah) ;)
Merci beaucoup pour ce suivi de cours d'algebre lineaire.
19:59 cette matrice P a sa deuxième ligne nulle, elle est donc non inversible, non ?
bien vu il y a en effet une faute de frappe, la deuxième colonne : v2 est e1 - e2 et donc la deuxième colonne est (1,-1,0,0) et non pas (1,0,-1,0)...
Bravo pour votre vigilance !!!
Bonjour merci pour la démonstration.
Pour le ppcm, est ce que le sup ne suffirait pas?
Non car il faut que ce soit un multiple de tous les mi
Bonjour, merci pour vos vidéos elles sont géniales ! J'aimerais savoir, est-ce que à 35:17 on aurait pu prendre m = max(m1,...,mp) ?
non non il faut vraiment prendre un multiple de chaque nombre mi
Bonjour, peut on utiliser cette preuve et demontrer ensuite que D et N sont des polynomes en A? C'est une propriete bien pratique (ie pour demontrer la surjectivite de l'exponentielle de matrice), mais je ne sais pas si il y a une preuve facile une fois qu'on a montre que D et N existent (sinon il existe une autre preuve qui montre tout en meme temps)
Excellente question et je ne sais pas trop...
Oui, c'est même direct. Pour construire la base B on a eu besoin de la décomposition en sous-espaces caractéristiques E = ⊕ ker( (x-a_i)^m_i ), et donc du lemme des noyaux. Ce que nous dit également le lemme des noyaux, c'est que les projecteurs q_1,...,q_r associés à cette décomposition sont des polynômes en u, l'endomorphisme associé à A dans la base canonique. Ainsi, la matrice Q_i associée à q_i dans la base canonique est un polynôme en A. Vient ensuite que Q'_i = P Q_i P^{-1} est la matrice de q_i dans la base B et il suffit de regarder la forme de D' pour se rendre compte que D' = a_1 Q'_1+...+ a_r Q'_r, donc D = a_1 Q_1+...+a_r Q_r est un polynôme en A.
Trois choses :
1) C'est important de connaître la forme de D.
2) Montrer qu'il existe une solution polynômiale en A permet de simplifier la preuve de l'unicité (si D'N' = N'D' et A = N'+D', alors N' et D' commutent avec A donc avec les polynômes en A et en particulier avec D et N)
3) La version du théorème pour les endomorphismes est plus simple, ça évite toutes les technicités avec les matrices de passages.
Bonjour, il y a une petite faute de frappe vers 19:50 sur la deuxième colonne de la matrice P. Mais sinon super vidéo ! J'aime beaucoup vos présentations, elles m'aident beaucoup pour l'agreg qui arrive bientôt !
Merci pour cette judicieuse remarque et bonne chance pour l'agreg :-)
Pour trouver la décomposition de Dunford d'un endomorphisme, il faut donc trouver une base de chaque espace caractéristique de f. La matrice de f exprimée dans la concaténation de ces bases nous donne toujours une décomposition de Dunford ? 🤔
oui oui c'est bien cela
Merci Professeur.
Bonjour merci beaucoup pourrons nous avoir prochainement une série de vidéos sur la topologie ou le calcul différentiel.
Oui c'est prévu mais c'est long...
Toujours aussi passionnant. Du coup, après "la jordanisation" (video d'après que j'ai vu) , les cours d'algèbre linéaire s'arrêtent ici ? Aurais je déjà appris tout ce qu'il convient de connaître pour passer l'agreg ? J'ai pas dis que j'avais le niveau. Non. Mais au moins la connaissance théorique, si les cours s'arrêtent là pour le concours ?
Pour être complet, je devrais ajouter un peu de dualité mais sinon on a vu le plus gros en effet ;-)
@@MathsAdultes bon bah... Chouette..... Mais euh... non, je suis déçu, j'aurais bien continué à apprendre. À 49 ans, ingénieur en gestion de patrimoine, niveau bac c, bac d, et 1ère année d'université DEUG A , en 1991....mais passionné des maths, je continue à apprendre en vous regardant entre autre. Reste toute l'analyse. Franchement, j'adore les maths, et la recherche en général (j'ai aussi donné des cours à l'université en 5eme année d'ingénieur en gestion de patrimoine). Je suis un grand amoureux de l'astronomie et de la physique (mon grand amour de l'enfance, avec la théorie de la relativité générale). Bref.
Donnez vous des cours sur les tenseurs à tout hasard ? Je n'ai jamais croisé des vidéos sur ce thème par vos soins.
Et les quarternions ? Au plaisir de lire votre réponse. Salutations au rocheletais 😉
Bonjour, si j'ai bien compris, le petit problème avec cette méthode c'est qu'on n'a pas trigonaliser la matrice A. Bien sûr cela ne serre à rien de trigonaliser puisque on a bien décomposer la matrice A en une matrice diagonalisable D et une matrice nilpotente N qui était l'objectif ultime. Malheureusement nous avons 0 à la première question qui est souvent posée dans les exercices: "trigonaliser la matrice A". Donc un léger avantage à la méthode par blocs de Jordan. ;-)
c'est pour la prochaine vidéo ;-)
@@MathsAdultes Merci beaucoup, nous l'attendons avec impatience. ;-)
prof d exception
Merci pour cette vidéo
Merci
à 25 minutes et quelques, autant parler de h la bi-restriction de g à H :)
Merci pour cette vidéo, qui donne une technique pour obtenir la décomposition de Dunford.
Mais je ne comprends pas pourquoi tu prononces "Djordane" à l'anglo-saxonne alors que Camille Jordan était français. Mais bon, c'est pas grave grave. Cela n'entache en rien la qualité de ton travail.
à cause d'un étudiant qui se reconnaitra et que j'ai appelé "Jordent" pendant 3 mois et qui me reprenait à chaque fois...
@@MathsAdultes Jolie anecdote. Pour les amateurs de cinéma, voir le film intitulé “Un château en Espagne” datant de 2008 avec un certain Esteban qui rectifiera la prononciation. Bien à vous
👌
Vous êtes sûr que ça se prononce "Jordanne" ?
pas du tout, je suis même assez persuadé du contraire mais j'ai eu un étuditant dont le prénom était Jordan et il me reprochait de l'appeler "jordant" ou lieu de "jordanne" et du coup je suis tout embrouillé ...
@@MathsAdultes Ah d'accord, merci. Je crois que je ne vais pas suivre l'influence de votre élève, puisque je ne le connais pas... :-)
@@MathsAdultes 🤣🤣🤣🤣😂😂😂😂😅😅👍😌😌
Je le prononce à la française, comme Camille Jordan est Français. Par contre, pour la réduction de Gauss-Jordan, je prononce "Yordane" à l'allemande, car ce Jordan-là vient d'Allemagne.
contrairement aux autres cette vidéo est pas terrible et la moins bien expliqué
désolé pour ça...
@@MathsAdultes Oui désolé je l’ai trouvé moins claire mais pour parler un peu plus en général vous êtes d’une grande aide merci beaucoup pour votre travail !
Nelson Dunford
Nelson Dunford & Jacob T. Schwartz, Linear Operators en 3 parties
fr.wikipedia.org/wiki/Nelson_Dunford