Décomposition de Dunford

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 24 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 45

  • @MathsAdultes
    @MathsAdultes  3 роки тому +15

    ERRATUM : à la minute 19, la matrice P est incorrecte, la deuxième colonne contient v2 qui est e1 - e2 et donc la deuxième colonne est (1,-1,0,0) et non pas (1,0,-1,0)...

  • @AegidiusREX
    @AegidiusREX 3 роки тому +2

    Merci à vous pour ce cours magistral. Je croyais par un rapide regard diagonal de vos vidéos que vous ne faisiez que de longues corrections en direct, ce qui n’est pas le cas, il y a un complément théorique tout à fait excellent, ce qui me donne l’occasion de vous féliciter à nouveau pour vos performances. Bien à vous

  • @spider279
    @spider279 3 роки тому +9

    Meilleur page de math UNIV de UA-cam , je souhaiterai qu'il y ait des videos sur l'analyse numerique svp

  • @simonwillot5920
    @simonwillot5920 2 роки тому +2

    Merci beaucoup pour tous les éclaircissements !!

  • @dylanmachado5824
    @dylanmachado5824 3 роки тому +6

    Bonjour,
    Je me lance pour mon premier commentaire : Av... César ! (Je devais l'extérioriser désolé...)
    Bonne journée à tous :)
    PS : C'est vraiment agréable de pouvoir réviser des cours avec UA-cam. Je vous remercie pour votre partage ! Vivement de nouvelles séries sur d'autres thèmes comme la topologie ou autre et je pense qu'il est aussi intéressant de faire du hors-programme pour les intéressés (dont moi ahah) ;)

  • @yassineelbasraoui8516
    @yassineelbasraoui8516 3 роки тому +1

    Merci beaucoup pour ce suivi de cours d'algebre lineaire.

  • @alainrogez8485
    @alainrogez8485 3 роки тому +2

    19:59 cette matrice P a sa deuxième ligne nulle, elle est donc non inversible, non ?

    • @MathsAdultes
      @MathsAdultes  3 роки тому

      bien vu il y a en effet une faute de frappe, la deuxième colonne : v2 est e1 - e2 et donc la deuxième colonne est (1,-1,0,0) et non pas (1,0,-1,0)...
      Bravo pour votre vigilance !!!

  • @mustaphaam5545
    @mustaphaam5545 3 роки тому +4

    Bonjour merci pour la démonstration.
    Pour le ppcm, est ce que le sup ne suffirait pas?

    • @leon_l75
      @leon_l75 Місяць тому

      Non car il faut que ce soit un multiple de tous les mi

  • @romainh8706
    @romainh8706 3 роки тому

    Bonjour, merci pour vos vidéos elles sont géniales ! J'aimerais savoir, est-ce que à 35:17 on aurait pu prendre m = max(m1,...,mp) ?

    • @MathsAdultes
      @MathsAdultes  3 роки тому

      non non il faut vraiment prendre un multiple de chaque nombre mi

  • @steph_a123
    @steph_a123 6 місяців тому

    Bonjour, peut on utiliser cette preuve et demontrer ensuite que D et N sont des polynomes en A? C'est une propriete bien pratique (ie pour demontrer la surjectivite de l'exponentielle de matrice), mais je ne sais pas si il y a une preuve facile une fois qu'on a montre que D et N existent (sinon il existe une autre preuve qui montre tout en meme temps)

    • @MathsAdultes
      @MathsAdultes  6 місяців тому

      Excellente question et je ne sais pas trop...

    • @yannld9524
      @yannld9524 2 місяці тому

      Oui, c'est même direct. Pour construire la base B on a eu besoin de la décomposition en sous-espaces caractéristiques E = ⊕ ker( (x-a_i)^m_i ), et donc du lemme des noyaux. Ce que nous dit également le lemme des noyaux, c'est que les projecteurs q_1,...,q_r associés à cette décomposition sont des polynômes en u, l'endomorphisme associé à A dans la base canonique. Ainsi, la matrice Q_i associée à q_i dans la base canonique est un polynôme en A. Vient ensuite que Q'_i = P Q_i P^{-1} est la matrice de q_i dans la base B et il suffit de regarder la forme de D' pour se rendre compte que D' = a_1 Q'_1+...+ a_r Q'_r, donc D = a_1 Q_1+...+a_r Q_r est un polynôme en A.
      Trois choses :
      1) C'est important de connaître la forme de D.
      2) Montrer qu'il existe une solution polynômiale en A permet de simplifier la preuve de l'unicité (si D'N' = N'D' et A = N'+D', alors N' et D' commutent avec A donc avec les polynômes en A et en particulier avec D et N)
      3) La version du théorème pour les endomorphismes est plus simple, ça évite toutes les technicités avec les matrices de passages.

  • @nilspenavaire2135
    @nilspenavaire2135 3 роки тому +1

    Bonjour, il y a une petite faute de frappe vers 19:50 sur la deuxième colonne de la matrice P. Mais sinon super vidéo ! J'aime beaucoup vos présentations, elles m'aident beaucoup pour l'agreg qui arrive bientôt !

    • @MathsAdultes
      @MathsAdultes  3 роки тому +1

      Merci pour cette judicieuse remarque et bonne chance pour l'agreg :-)

  • @alainrogez8485
    @alainrogez8485 3 роки тому +1

    Pour trouver la décomposition de Dunford d'un endomorphisme, il faut donc trouver une base de chaque espace caractéristique de f. La matrice de f exprimée dans la concaténation de ces bases nous donne toujours une décomposition de Dunford ? 🤔

  • @shizukana-gaijin
    @shizukana-gaijin 3 роки тому +1

    Merci Professeur.

  • @josselinaraujo8087
    @josselinaraujo8087 3 роки тому

    Bonjour merci beaucoup pourrons nous avoir prochainement une série de vidéos sur la topologie ou le calcul différentiel.

    • @MathsAdultes
      @MathsAdultes  3 роки тому

      Oui c'est prévu mais c'est long...

  • @jcfos6294
    @jcfos6294 3 роки тому

    Toujours aussi passionnant. Du coup, après "la jordanisation" (video d'après que j'ai vu) , les cours d'algèbre linéaire s'arrêtent ici ? Aurais je déjà appris tout ce qu'il convient de connaître pour passer l'agreg ? J'ai pas dis que j'avais le niveau. Non. Mais au moins la connaissance théorique, si les cours s'arrêtent là pour le concours ?

    • @MathsAdultes
      @MathsAdultes  3 роки тому +2

      Pour être complet, je devrais ajouter un peu de dualité mais sinon on a vu le plus gros en effet ;-)

    • @jcfos6294
      @jcfos6294 3 роки тому

      @@MathsAdultes bon bah... Chouette..... Mais euh... non, je suis déçu, j'aurais bien continué à apprendre. À 49 ans, ingénieur en gestion de patrimoine, niveau bac c, bac d, et 1ère année d'université DEUG A , en 1991....mais passionné des maths, je continue à apprendre en vous regardant entre autre. Reste toute l'analyse. Franchement, j'adore les maths, et la recherche en général (j'ai aussi donné des cours à l'université en 5eme année d'ingénieur en gestion de patrimoine). Je suis un grand amoureux de l'astronomie et de la physique (mon grand amour de l'enfance, avec la théorie de la relativité générale). Bref.
      Donnez vous des cours sur les tenseurs à tout hasard ? Je n'ai jamais croisé des vidéos sur ce thème par vos soins.
      Et les quarternions ? Au plaisir de lire votre réponse. Salutations au rocheletais 😉

  • @michelfen4695
    @michelfen4695 3 роки тому

    Bonjour, si j'ai bien compris, le petit problème avec cette méthode c'est qu'on n'a pas trigonaliser la matrice A. Bien sûr cela ne serre à rien de trigonaliser puisque on a bien décomposer la matrice A en une matrice diagonalisable D et une matrice nilpotente N qui était l'objectif ultime. Malheureusement nous avons 0 à la première question qui est souvent posée dans les exercices: "trigonaliser la matrice A". Donc un léger avantage à la méthode par blocs de Jordan. ;-)

    • @MathsAdultes
      @MathsAdultes  3 роки тому

      c'est pour la prochaine vidéo ;-)

    • @michelfen4695
      @michelfen4695 3 роки тому

      @@MathsAdultes Merci beaucoup, nous l'attendons avec impatience. ;-)

  • @saadbenalla3678
    @saadbenalla3678 Рік тому

    prof d exception

  • @patheba4394
    @patheba4394 3 роки тому +1

    Merci pour cette vidéo

  • @amadoudiockelngom9554
    @amadoudiockelngom9554 3 дні тому

    Merci

  • @whatever-td1nh
    @whatever-td1nh Рік тому +1

    à 25 minutes et quelques, autant parler de h la bi-restriction de g à H :)

  • @SefJen
    @SefJen 3 роки тому +1

    Merci pour cette vidéo, qui donne une technique pour obtenir la décomposition de Dunford.
    Mais je ne comprends pas pourquoi tu prononces "Djordane" à l'anglo-saxonne alors que Camille Jordan était français. Mais bon, c'est pas grave grave. Cela n'entache en rien la qualité de ton travail.

    • @MathsAdultes
      @MathsAdultes  3 роки тому

      à cause d'un étudiant qui se reconnaitra et que j'ai appelé "Jordent" pendant 3 mois et qui me reprenait à chaque fois...

    • @AegidiusREX
      @AegidiusREX 3 роки тому

      @@MathsAdultes Jolie anecdote. Pour les amateurs de cinéma, voir le film intitulé “Un château en Espagne” datant de 2008 avec un certain Esteban qui rectifiera la prononciation. Bien à vous

  • @LionelFOKA
    @LionelFOKA Рік тому

    👌

  • @emileduvernois6680
    @emileduvernois6680 3 роки тому

    Vous êtes sûr que ça se prononce "Jordanne" ?

    • @MathsAdultes
      @MathsAdultes  3 роки тому

      pas du tout, je suis même assez persuadé du contraire mais j'ai eu un étuditant dont le prénom était Jordan et il me reprochait de l'appeler "jordant" ou lieu de "jordanne" et du coup je suis tout embrouillé ...

    • @emileduvernois6680
      @emileduvernois6680 3 роки тому

      @@MathsAdultes Ah d'accord, merci. Je crois que je ne vais pas suivre l'influence de votre élève, puisque je ne le connais pas... :-)

    • @jcfos6294
      @jcfos6294 3 роки тому

      @@MathsAdultes 🤣🤣🤣🤣😂😂😂😂😅😅👍😌😌

    • @alainrogez8485
      @alainrogez8485 3 роки тому

      Je le prononce à la française, comme Camille Jordan est Français. Par contre, pour la réduction de Gauss-Jordan, je prononce "Yordane" à l'allemande, car ce Jordan-là vient d'Allemagne.

  • @PP-pt6nr
    @PP-pt6nr 3 роки тому

    contrairement aux autres cette vidéo est pas terrible et la moins bien expliqué

    • @MathsAdultes
      @MathsAdultes  3 роки тому

      désolé pour ça...

    • @PP-pt6nr
      @PP-pt6nr 3 роки тому

      @@MathsAdultes Oui désolé je l’ai trouvé moins claire mais pour parler un peu plus en général vous êtes d’une grande aide merci beaucoup pour votre travail !

  • @philipmuller981
    @philipmuller981 Рік тому

    Nelson Dunford
    Nelson Dunford & Jacob T. Schwartz, Linear Operators en 3 parties
    fr.wikipedia.org/wiki/Nelson_Dunford