INDUÇÃO FINITA - Divisibilidade (5ⁿ+2•11ⁿ é divisível por 3)📚💪🏻
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- Опубліковано 5 лют 2025
- Neste vídeo fizemos uma demonstração por indução finita sobre divisibilidade.
Prove que 5^n +2*11^n é divisível por 3 para todo n natural.
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valeu, cara legal. Tá ajudando um estudante do profmat. Obrigado.
muito obrigada, mestre!!!!
graças a sua explicação, consegui aplicar bastante da lógica em outra questão e funcionou😁😁😁
Muito obrigado! Fico feliz de ter ajudado de alguma forma!
Professor Alan, por gentileza, dentro de suas possibilidades podes explicar como resolve esta questão? Desde já sou grato.
"O mmc de dois números a e b vale 60 e o mdc de ambos vale x. Determine todos os pares de números que satisfazem a condição: a/x + b/x = 7.
ua-cam.com/video/rCoPjtIqJbg/v-deo.html
Só consegui gravar hoje. Está uma solução. Caso não entenda, ou queira aprimorar alguma coisa, é só falar! Obrigado pela pergunta!
Qual seu Instagram professor ?
@2424bobo1 Eu perdi meu instagram de matemática há uns 2 anos. Só tenho o meu pessoal mesmo que é alan.rangel_
2:32 Ué mas os Naturais começam no zero. Segundo o quarto axioma de Peano(Axioma da indução) começa pelo 1 e em conjunto teria que denotar como N* (Os Naturais excluindo o zero) como a proposição dizia N, deveria testar o zero como caso base.
Sim meu caro amigo! Depende do autor do livro em questão. Ainda não há um consenso sobre os números naturais terem o elemento 0 em sua formação. Os meus livros base sempre são da SBM e geralmente (Todos que conheço) começam no 1. Vou deixar um livro que gosto muito de utilizar, pena que não está mais a venda na loja da SBM, mas vale a pena a consulta.
www.academia.edu/42139061/Elementos_de_Aritm%C3%A9tica_Abramo_Hefez
@@matematicacomprofessoralan Opa valeu pela resposta :D
Professor como mandar questão resolvida aqui para o mesmo ? Estou parado no final. È uma questão deste nível mais falta algo pra finalizar
Manda por e-mail, profalanrangel@gmail.com
Questão ë : prove que 13/(9^2n - 2^4n) fiz todo seu passo mais cheguei assim: 9^2n+1 - 2^4n+4 = 13.q.16 - 9^2n . 7. Me ajude. Boa tarde!
Por indução?
@@matematicacomprofessoralan por indução sim e irei enviar por e mail são duas . Só falta eu pensar melhor na manipulação e sair para abraço
ua-cam.com/video/YqiXJW9DB4s/v-deo.html
Professor, estava fazendo umas questões, mas não consegui fazer essa: mostre que 3^(4n)-1 é divisível por 80 para todo n € N
Teria como o senhor fazer um vídeo explicativo?
3^4 = 81, certo?
3^4 ≈ 1 mod 80
Eleva a n ambos os lados
(3^4)^n ≈ 1^n mod 80
3^(4n) ≈ 1 mod 80
Subtrai um a ambos os lados
3^(4n)-1 ≈ 0 mod 80
Professor, eu percebo o que tenho que fazer quando o n está no expoente, mas e em um caso como 31k = 7*n^4 + 11*n^64 + 13*n^34 ?
Não vejo de que forma eu conseguiria chegar em um n+1 nas equações
Esse seu exemplo é um exercício real ou foi só uma exemplo hipotético? Se for real, me fala que vejo uma forma de fazer e coloco a resolução. Se não for, manda um que se enquadra neste caso
@@matematicacomprofessoralan É uma questão real, não sei exatamente se dá pra ser feito por indução ou se temos que usar algum outro artifício (está em uma lista de questões sobre divisibilidade e aritmética modular)
Ia falar isso. Vejo uma solução melhor por aritmética modular. Até pq todos aí são primos. Aí vc pode usar o pequeno teorema de Fermart, ou equivalente a ele a função phi de Euler. Mas vou ver por indução como desafio. Rs
@@matematicacomprofessoralan Como o sr quiser haha!
Vai ser interessante de ver, de qualquer forma eu fico mais tranquilo por não ter que achar uma resolução mirabolante, agora é estudar o pequeno teorema de Fermat :)
ua-cam.com/video/ag00i8q9JlU/v-deo.html