"смотрите на картинку до тех пор, пока она не станет трехмерной", - в этот момент я нажал на паузу, и картинка не становилось что-то трехмерной, но когда я отжал паузу, всё получилось!
Очень рад, что видео выходят редко - времени свободного довольно мало, но удается тщательно и с удовольствием разобрать по косточкам этот божественный контент.
Невообразимое разнообразие математических закономерностей повергает меня в смятение.. В радостное смятение! Разбор Ваших видео приносит колоссальное визуальное удовольствие, спасибо за Ваш труд!
Про теорему Монжа узнал только на начертательной геометрии, ибо помогает довольно просто строить линии пересечения двух поверхностей второго порядка, если они вписаны или описаны вокруг третьей поверхности второго порядка. А вот про теорему Брианшона и Дезарга было интересно послушать! Спасибо, что не стал останавливаться только на ЕГЭ и начал популяризировать математику!
На самом деле ее хотелось бы оставить в виде упражнения: ua-cam.com/video/5N_5DZfCBqU/v-deo.html - разобрав теорему Менелая, теорема Паскаля будет по плечу всем желающим
День добрый! Первая проба Manim была в #240 выпуске, так что во всех предшествующих создавал основную графику именно в Геогебре, затем анимировал в видеоредакторе: появление объектов, подсветка и прочее. Кроме этого, как в нынешнем видео, использовался захват экрана для анимации ракурса, анимации положения точек (слайдеры и т.д.). В Manim вот эту планиметрическую задачу делал: ua-cam.com/video/mZVHbgKw558/v-deo.html - на мой взгляд, для сложных конструкций такой подход неудобен. Так что для ваших задач рекомендую по-прежнему Геогебру, а уж если будет желание, можно чуть-чуть анимации сделать вручную. Буду полезен советом - пишите!
@@WildMathing Спасибо! Я приблизительно так и думал. Пока не придумал, как можно было бы покруче делать анимацию в геогебре, хочу попробовать в маниме. Сложность в том, что там нет стандартных построений...
Не за что! Да, этим Manim неудобен. Но если очень захочется, то есть смысл посмотреть вот этот ролик и код в описании: ua-cam.com/video/j449Isga0Es/v-deo.html (вторая половина видео). Также один мой друг планировал написать отдельные функции для биссектрисы, часто используемых точек и прочего - можете уточнить, есть ли что-нибудь полезное. vk.com/j_math ua-cam.com/channels/otL6Lh-FzXFkhM_TKkYmWA.html Но, по моему скромному мнению, для развития канала сейчас лучше сфокусироваться на содержании и количестве роликов: форма хороша! Попробуйте призвать подписчиков VK стать зрителями канала на UA-cam, сделайте пост с первым десятком видео и напутствием к нему. А уже когда роликов будет 50-100, можно и над визуалом подумать.
@@WildMathing спасибо за развернутый комментарий и позитивную поддержку и советы! Первое видео я смотрел, конечно, с исходниками разными сейчас разбираюсь..
может я где-то прозевал, очень интересно, вы кем-то работаете помимо этой деятельности (корректнее именно у вас на практике нужны все теоремы?(я знаю, это для нас как музыка, но все же)))? 2) и какой вы университет оканчивали? как дела обстоят с IT? может запилите ролик о себе?)
Мне, конечно, на практике нужны все теоремы, потому что преподаю математику. Посвятить отдельный ролик себе, а не математике, мне кажется примитивным, но спасибо за интерес!
Раньше смотрела на англоговорящих youtube каналах образовательные ролики и завидовала. Как же круто, что и на русском пространстве появляются авторы, способные создавать образовательный контент на таком уровне. Творческого вам вдохновения.
Здравствуйте! Спасибо за великолепные видео. Есть такой вопрос. Как будет выглядеть доказательство первой теоремы, если касательная плоскость к трем сферам не существует?
День добрый! Всегда пожалуйста! Если хочется доказать все строго через выход в пространство, то в «проблемной» конфигурации можно пропорционально уменьшать радиусы шаров: geometry.ru/articles/3d_2.pdf - вот здесь детали
Извините, я не эксперт в русском языке, но мне кажется ( да и википедии так написано), что ударение в Р. П фамилии "Монж" ставится на первый слог. Конечно, википедия - это не истина в первой инстанции, но я думаю, что все таки правильно теорема мОнжа. Спасибо за ролик! Как всегда, уровень подачи на высоте.
Спасибо за видео! Возник вопрос насчет касательной плоскости к сферам: верно ли, что такая плоскость всегда существует, если третья сфера находится вне конуса, в который вписаны дву другие сферы?
Спасибо и тебе! Хороший вопрос! Такое условие достаточное, но оно не является необходимым: касательная плоскость может существовать даже в случае, если требование «третья сфера находится вне конуса» не выполнено: например, когда сфера все-таки пересекает конус, в который вписаны первые две.
Да, такая плоскость единственна, так как она касается трёх сфер, а через три точки можно провести одну и только одну плоскость Есть вопрос, а эта теорема работает для не пересекающихся окружностей?
Спасибо за ответ и интерес! На самом деле, тут все любопытнее, и такая плоскость не всегда существует, но если существует, то - да - единственна, коль скоро мы говорим именно о внешнем касании и различаем «верх» и «низ». Теорема же верна в исходной формулировке (озвучиваю в первые секунды): три окружности различных радиусов, и ни одна из них не лежит внутри другой. То есть пересекаться они все-таки могут, а вот если одна окажется внутри другой, то просто-напросто касательные уже не провести.
Если на 7:35 поставить паузу и посмотреть внимательно, то можно заметить, что плоская картинка идеально сходится с трёхмерной картинкой, на которой изображены пирамида (треуг.) и её сечение плоскостью. В итоге, эта картинка не стала трёхмерной, а ею была!)
Привет!Я хочу поступить в школу солнце (Казань),но не знаю с чего начать,( задания уровня муниципальной олимпиады) и как готовиться. Нашёл сайты со всеми темами олимпиадной математики,но все равно ничего не понял,на Ютубе нет подробных видеокурсов,а в интернете статьи часто тоже непонятны. Может дашь совет или какие-то рекомендации?
Приветствую! К сожалению, на сайте у них совсем нет вариантов по математике и программы, так что сложно дать конкретное направление. Но в целом по олимпиадным задачам много хороших материалов рекомендую здесь: ua-cam.com/video/6TogU_qxNcc/v-deo.html ua-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/v-deo.html
Да, например, та же задача о преобразовании перчатки из правой в левую (#209 выпуск). Ее можно сформулировать так, что в трех измерениях решение будет и будет очень громоздким, ну а в четвертом измерении достаточно одного поворота: ua-cam.com/video/LwlA1DmihBM/v-deo.html
0:40 Пусть есть две сферы, у них существует бесконечное множество касательных линий, через каждую из которых проходит одна касательная плоскость, значит если среди этих общих касательных нельзя выбрать ту, у которой плоскость касается третьей сферы, то касательной плоскости не существует. Это возможно в нескольких случаях: 1) сфера лежит внутри конуса, с образующими касательными других сфер, т.к любая касательная плоскость двух сфер не будет иметь с ней общих точек. 2) Сфера полностью содержит внутри себя часть конуса с образующими из касательных других сфер , тогда любая касательная линия пересекает эту сферу и следовательно плоскость, проходя через линию, имеет со сферой более двух общих точек.
Привет. Задался недавно одним вопросом: есть двугранный угол, есть способ его измерения. А есть ли способ измерения трёхгранного, четырёхгранного... n-гранного углов?
Последнюю теорему, возможно, можно доказать от противного, не проверял. Синий треугольник продлить, концы отрезков оставить на одной прямой, затем доказать, что две прямые, которые мы продлеваем к наибольшему треугольнику, пересекаются в одной точке принадлежащей высоте наибольшего треугольника и малому треугольнику
0:38 Видимо, единственна и существует тогда и только тогда, когда все три точки пересечения касательных лежат на прямой, - подумал я. Потом попробовал поизменять радиус средней сферы от R1 до R3, посмотреть на результат и нормально так завис.. Потом понял, что то, что хотел отправить сначала - бред. И это правило справедливо для любых радиусов, важна лишь последовательность расположения сфер, потому что любые три сферы можно только единственным способом вписать в один конус (в бесконечную конусную поверхность) и почувствовал себя гением ..
Напиши в поиске "Протасов "Выход в пространство" журнал Квант", там есть две статьи, посвященных этому, но там не в полной мере прям так всё изложено, желательно задач штук 10-15 для полного закрепления отрешать
Общие внешние касательные к окружностям можно построить всегда, если никакая из окружностей не лежит внутри другой. А три не пересекающиеся сферы могут не иметь внешней касательной плоскости. Например, можно представить себе две сферы достаточно большого радиуса, а между ними совсем крохотную сферу, центр которой лежит на линии центров первых двух.
Мне всегда не нравилось кучу букв обозначений.... это может требовать большей концентрации, и памяти, а это может быть не очень приятно - держать много точек в голове.
Как бы вы предложили объяснять доказательство, например, теоремы Брианшона, не вводя обозначений? Используются более 50 различных точек, отрезков, прямых, треугольников и плоскостей
@@WildMathing эээх... я не о том, что бы всё выбросить.. а что бы оптимизировать память. Вот... сейчас мне приспичело нарисовать симплекс x+y+z+t=const в 3D так, что бы из его точки можно было получить координаты этой точки в изначальном 4D
@@WildMathing мне больно делать огромные чертежи в 3D, т.к. из-за маленького количества функций получается много хлама, в котором невозможно работать даже если ты их скрываешь. Если про 2D, то банально когда я хочу скрыть что-то, что является частью инверствной окружности, то всё вылетает. Просто было бы намного приятнее работать там, где я смогу построить вписанную окружность не проводя биссектрисы, и тому подобное.
Согласен, что во всех объектах громоздкой конструкции иногда можно запутаться. А вот по поводу биссектрис: в Геогебре можно создавать свои инструменты, прописывая алгоритм действий. То есть ту же окружность можно вписывать, думаю, одним кликом: www.apmath.spbu.ru/cnsa/tex/intro-ru%20Geo%20Gebra.pdf - 108-ая страница мануала.
Пожалуй, нет: представь правильный шестиугольник ABCDEF, а затем увеличь стороны AB и DE вдвое так, чтобы ABDE все еще был прямоугольником. Тогда диагонали будут пересекаться в одной точке, но вписать окружность не получится.
Шестиугольник можно было проще доказать. Сделать продолжения сторон и достроить до двух треугольников, затем доказать, что они пересекаются в одной точке
Планиметрическое доказательство, конечно, можно реализовать: как через многократное применение теоремы Менелая, так и через радикальные оси. Но не могу сказать, что это более простой путь
@@WildMathing я бы сказал, что гораздо сложнее стереометрическим путем) Но, возможно, у меня не хватает опыта в решении стереометрических задач, поэтому и возникают с этим трудности
@@WildMathing Спасибо! А то у нас в 8 классе в учебнике как раз в рубрике "интересные факты" было рассказано про эту самую теорему Монжа и доказывали ее через Менелая. А я вот вспомнил, что у вас на канале есть видео про нее и решил пересмотреть.
@@WildMathing Кстати, когда я рассказал отцу про это увлекательное доказательство он переспросил меня как я поставил ударение в слове Монжа, я сказал, что на а, а он считает, что на о. Как вы думаете? =)
@TheSalmon [Лосось] , это всегда пожалуйста! Ударение корректнее ставить на «о», так что в этом ролике у меня промах, а твой отец прав! Спасибо! Эту теорему мы еще, возможно, затронем в будущем в рамках ролика о гомотетии
Не за что! Задач с параметрами на канале уже разобрано более 50 штук, и они выстраиваются в цельный бесплатный курс: подготовительные, графический метод, аналитический метод, повышенной сложности. Их можно найти здесь: vk.com/wall-135395111_14984 Позже в группе VK появится отдельный задачник по параметрам.
«Выйди и зайди нормально!» - отчитывали Брианшона.
«Ты опять витаешь где-то в пространстве!» - упрекали Дезарга.
(© А.Э. Султанов)
методы Султанова для решения математиких задач
Султанов легенда )
Дирака, странно, что не премии имени Султанова, а Нобелевской
В какой программе нарисовано?
@@canniballissimo, GeoGebra
Великолепный метод доказательства теорем планиметрии с помощью стереометрии. Спасибо.
"смотрите на картинку до тех пор, пока она не станет трехмерной", - в этот момент я нажал на паузу, и картинка не становилось что-то трехмерной, но когда я отжал паузу, всё получилось!
Когда считаешься себя совсем не тупым в математике, но после 5 минуты уже мозг кипит 🥺
Да, именно! Знакомо ваше чувство.
Бог презентаций! Всегда смотрю как под гипнозом, полный релакс после рабочего дня , спасибо за прекрасный материал
Рад, что видео приятно смотрятся даже после работы!
Да, доказывать задачи планиметрии с помощью стереометрии это мощно! Очень высокий уровень! Действительно, божественная геометрия!
ох уж эта музочка в конце, а как красиво убираются все трехмерные фигуры под нее - мечта перфекциониста:)
Очень круто! Немного знакомился с проективной геометрией на сборах, но здесь это на порядок понятнее и интереснее.
Очень рад, что видео выходят редко - времени свободного довольно мало, но удается тщательно и с удовольствием разобрать по косточкам этот божественный контент.
Невообразимое разнообразие математических закономерностей повергает меня в смятение.. В радостное смятение! Разбор Ваших видео приносит колоссальное визуальное удовольствие, спасибо за Ваш труд!
Вам спасибо, что смотрите!
Знаете, у вас реально классный канал. Я смотрю ваши видео сейчас, пересматриваю, учусь стольким новым вещам!!!)))
Ничего не понятно, но ОЧЕНЬ интересно
Такая же фигня
Если вы поймете, что плоскости пересекаются по прямой и шутку из закрепленного комментария, то план минимум выполнен!
@Эдуард 1, эту принадлежность даже я не всегда могу объяснить, так что все в порядке!
Какой же уровень, а! Великолепно, спасибо вам за труды!)
Спасибо за обратную связь, Григорий!
Было бы круто посмотреть от тебя курс по геометрии(с основ), в твоём визуальном стиле, с домашкой и все такое.
Чувствую это могло бы стать моим хобби
заходят какой-то в бар альтруист, математик и диктор...
@Unidentified, дальше бармен говорит: «Ох и похорошел же ты, Султанов!»
Чего только в геометрии не бывает, ужасы о.о Круто))
Кстати, у вас очень хорошие задачи в этом документе. И сложные, с виду) Буду пробовать решать четырехмерное пространство)
Про теорему Монжа узнал только на начертательной геометрии, ибо помогает довольно просто строить линии пересечения двух поверхностей второго порядка, если они вписаны или описаны вокруг третьей поверхности второго порядка. А вот про теорему Брианшона и Дезарга было интересно послушать! Спасибо, что не стал останавливаться только на ЕГЭ и начал популяризировать математику!
Wild Mathing : чертит огромрые сложные 3-х мерные построения.
Я : как сделать эту прямую прямой?
Зайди в геогебру
Шедевр за шедевром!
Никогда бы не подумал, что для того, что-бы решить задачу на плоскости, иногда необходимо выйти в пространство. Как всегда на высоте, спасибо.
Стоило мне написать комментарий под одним из прошлых видео касательно выхода в пространство, и вот уже видео про это!
Дружище, ты лучший!
Спасибо, теперь надо думать, чтобы до конца понять!!!!
Вырвались из плоскости в трехмерное пространство.☺☺☺💪💪💪👍👍👍
просто и со вкусом. спасибо
На сферы не всегда можно положить плоскость, если маленький круг находится между большим и средним
А если большая сфера между маленькой и средней?)
С нетерпением жду видео про теорему Паскаля
На самом деле ее хотелось бы оставить в виде упражнения: ua-cam.com/video/5N_5DZfCBqU/v-deo.html - разобрав теорему Менелая, теорема Паскаля будет по плечу всем желающим
Огромное спасибо! Как всегда на высоте :)
Рад, что понравилось! Спасибо и вам!
Класс! 👍👍👍
Дякую за прекрасне відео! А якою ви програмлю користуєтесь для побудов?
Всегда пожалуйста!
Это GeoGebra: www.geogebra.org
Спасибо, очень красиво
Следущий выпуск: выход в 4 измерение
На самом деле, он идёт на понижение) 4е измерение было в предыдущих роликах)
А вот интересно, существуют ли доказательства теорем с использованием 4-го изменения?
@@qiwas4665 существует)
Более того, бывают теоремы о бесконечномерных пространствах)
@@tolikfirer, кивас имел в виду проективную геометрию, типо доказательство стереометрических теорем с использованием выхода в гиперпространство)
Здравствуйте! Есть технических вопрос: вы анимируете в геогебре или в manim?
День добрый!
Первая проба Manim была в #240 выпуске, так что во всех предшествующих создавал основную графику именно в Геогебре, затем анимировал в видеоредакторе: появление объектов, подсветка и прочее. Кроме этого, как в нынешнем видео, использовался захват экрана для анимации ракурса, анимации положения точек (слайдеры и т.д.). В Manim вот эту планиметрическую задачу делал: ua-cam.com/video/mZVHbgKw558/v-deo.html - на мой взгляд, для сложных конструкций такой подход неудобен. Так что для ваших задач рекомендую по-прежнему Геогебру, а уж если будет желание, можно чуть-чуть анимации сделать вручную. Буду полезен советом - пишите!
@@WildMathing Спасибо! Я приблизительно так и думал. Пока не придумал, как можно было бы покруче делать анимацию в геогебре, хочу попробовать в маниме. Сложность в том, что там нет стандартных построений...
Не за что! Да, этим Manim неудобен. Но если очень захочется, то есть смысл посмотреть вот этот ролик и код в описании: ua-cam.com/video/j449Isga0Es/v-deo.html (вторая половина видео). Также один мой друг планировал написать отдельные функции для биссектрисы, часто используемых точек и прочего - можете уточнить, есть ли что-нибудь полезное.
vk.com/j_math
ua-cam.com/channels/otL6Lh-FzXFkhM_TKkYmWA.html
Но, по моему скромному мнению, для развития канала сейчас лучше сфокусироваться на содержании и количестве роликов: форма хороша! Попробуйте призвать подписчиков VK стать зрителями канала на UA-cam, сделайте пост с первым десятком видео и напутствием к нему. А уже когда роликов будет 50-100, можно и над визуалом подумать.
@@WildMathing спасибо за развернутый комментарий и позитивную поддержку и советы! Первое видео я смотрел, конечно, с исходниками разными сейчас разбираюсь..
Воу воу полегче там у 5ти классники уже с температурой лежат
может я где-то прозевал, очень интересно, вы кем-то работаете помимо этой деятельности (корректнее именно у вас на практике нужны все теоремы?(я знаю, это для нас как музыка, но все же)))? 2) и какой вы университет оканчивали? как дела обстоят с IT? может запилите ролик о себе?)
Мне, конечно, на практике нужны все теоремы, потому что преподаю математику. Посвятить отдельный ролик себе, а не математике, мне кажется примитивным, но спасибо за интерес!
Оффигенное видео!
Все для вас!
Раньше смотрела на англоговорящих youtube каналах образовательные ролики и завидовала. Как же круто, что и на русском пространстве появляются авторы, способные создавать образовательный контент на таком уровне. Творческого вам вдохновения.
Спасибо за добрые слова!
@@WildMathing "Зверь" Вы.☺👍👍👍
Круто, как всегда))
Здравствуйте! Спасибо за великолепные видео.
Есть такой вопрос. Как будет выглядеть доказательство первой теоремы, если касательная плоскость к трем сферам не существует?
День добрый! Всегда пожалуйста!
Если хочется доказать все строго через выход в пространство, то в «проблемной» конфигурации можно пропорционально уменьшать радиусы шаров: geometry.ru/articles/3d_2.pdf - вот здесь детали
@@WildMathing еще раз спасибо. Теперь все понятно
@@prurq, не за что!
Стереометрия помогает планиметрии)
Да, Вы гений! От куда вы все это знаете? Где вы учились? Хотелось бы это знать
Здравствуйте. Подскажите, где Вы рисуете такую красоту? В какой программе?
День добрый! Этот ролик сделан с помощью GeoGebra и видеоредактора: www.geogebra.org/3d
Теперь надо фигуры из геометрии рисовать так же красиво, как и у твоих видео
это не он такой идеальный, а геогебра
Было бы очень интересно послушать про хроматическое число евклидового пространства и, в частности, про задачу Нельсона-Эрдёша-Хадвигера
Красиво!
Какая прелесть
Извините, я не эксперт в русском языке, но мне кажется ( да и википедии так написано), что ударение в Р. П фамилии "Монж" ставится на первый слог. Конечно, википедия - это не истина в первой инстанции, но я думаю, что все таки правильно теорема мОнжа. Спасибо за ролик! Как всегда, уровень подачи на высоте.
Луйкс сразу всэ быстрааа😂👍
Команда миссии. Отменяем выход в пространство. Повторяю, отменяем выход в пространство! Я запутался в этих прямых)
Круто. Быстрая речь, очень красивая подача и визуализации стереометрии, чего так не хватает.
Вот если бы я ещё не был таким тупым))
Потрясающее видео)
Было бы неплохо, если бы данные трёхмерные фигуры вращались, мне кажется, что так будет восприниматься лучше, это ведь не проблематично?
черт, геометрия. самое обидное, что я понимаю, как это решать (после объяснения), а сама не могу :')
А где можно делать такую чудную анимацию?)
Чертежи можно делать в GeoGebra: www.geogebra.org
А анимацию непосредственно - в видеоредакторе, например, в After Effects
4:42 у меня открылся вьетнамский синдром от начерталки.
Чувствую, как с каждым видео градус дикости математики возрастает. Продолжай :)
Осталось научиться так рисовать xd
Блин, я забыл, что смотрел это видео)
Раз уж идет серия таких "многомерных" роликов, то не могли бы вы, уважаемый wild, каснуться такой темы, как телесный угол и стерадианы?
В какой программе вы делаете построения? Хочется покрутить теоремы в 3d)
Это GeoGebra: www.geogebra.org - кликните «3D Calculator»
Поясните, пожалуйста, всегда ли можно провести плоскость, касающую трёх сфер?(из док-ва теоремы Монжа)
На этот счет две новости:
Плохая. Нет, не всегда
Хорошая. Это можно устранить: kvant.mccme.ru/pdf/2018/2018-01.pdf (стр. 10)
Здравствуйте! Скажите пожалуйста, по каким книгам лучше заниматься электронным или бумажным?
Вечер добрый! Вопрос серьезный! Если содержание книги в том или ином формате совпадает, то стоит опираться только на удобство работы
Очень неплохо
Автор, а вы не подсели на проективную геометрию часом? Может вы про нелинейную перспективу расскажете?
Геометрия полезная штука если ты на пример строишь дом делаешь мебель и даже если хочешь красиво накрыть стол
Спасибо за видео! Возник вопрос насчет касательной плоскости к сферам: верно ли, что такая плоскость всегда существует, если третья сфера находится вне конуса, в который вписаны дву другие сферы?
Спасибо и тебе! Хороший вопрос! Такое условие достаточное, но оно не является необходимым: касательная плоскость может существовать даже в случае, если требование «третья сфера находится вне конуса» не выполнено: например, когда сфера все-таки пересекает конус, в который вписаны первые две.
Да, такая плоскость единственна, так как она касается трёх сфер, а через три точки можно провести одну и только одну плоскость
Есть вопрос, а эта теорема работает для не пересекающихся окружностей?
Спасибо за ответ и интерес! На самом деле, тут все любопытнее, и такая плоскость не всегда существует, но если существует, то - да - единственна, коль скоро мы говорим именно о внешнем касании и различаем «верх» и «низ». Теорема же верна в исходной формулировке (озвучиваю в первые секунды): три окружности различных радиусов, и ни одна из них не лежит внутри другой. То есть пересекаться они все-таки могут, а вот если одна окажется внутри другой, то просто-напросто касательные уже не провести.
Если на 7:35 поставить паузу и посмотреть внимательно, то можно заметить, что плоская картинка идеально сходится с трёхмерной картинкой, на которой изображены пирамида (треуг.) и её сечение плоскостью. В итоге, эта картинка не стала трёхмерной, а ею была!)
Спасибо
Всегда пожалуйста!
¿which software do you use for the animation?
GeoGebra + video editor
www.geogebra.org
Привет!Я хочу поступить в школу солнце (Казань),но не знаю с чего начать,( задания уровня муниципальной олимпиады) и как готовиться. Нашёл сайты со всеми темами олимпиадной математики,но все равно ничего не понял,на Ютубе нет подробных видеокурсов,а в интернете статьи часто тоже непонятны.
Может дашь совет или какие-то рекомендации?
Приветствую!
К сожалению, на сайте у них совсем нет вариантов по математике и программы, так что сложно дать конкретное направление. Но в целом по олимпиадным задачам много хороших материалов рекомендую здесь:
ua-cam.com/video/6TogU_qxNcc/v-deo.html
ua-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/v-deo.html
Слушайте, я, конечно, не математик, и мой вопрос может звучать глупо... Но есть ли такие задачи, где есть решение через выход в 4+ изменения?
Да, например, та же задача о преобразовании перчатки из правой в левую (#209 выпуск). Ее можно сформулировать так, что в трех измерениях решение будет и будет очень громоздким, ну а в четвертом измерении достаточно одного поворота: ua-cam.com/video/LwlA1DmihBM/v-deo.html
У меня в учебнике 8 класс встретилась теорема Монжа, которую доказывают через теорему Менелая) без перехода в третье измерение
Да, ее можно по-разному доказывать. Самое красивое планиметрическое доказательство, на мой взгляд, через гомотетию
0:40 Пусть есть две сферы, у них существует бесконечное множество касательных линий, через каждую из которых проходит одна касательная плоскость, значит если среди этих общих касательных нельзя выбрать ту, у которой плоскость касается третьей сферы, то касательной плоскости не существует. Это возможно в нескольких случаях:
1) сфера лежит внутри конуса, с образующими касательными других сфер, т.к любая касательная плоскость двух сфер не будет иметь с ней общих точек.
2) Сфера полностью содержит внутри себя часть конуса с образующими из касательных других сфер , тогда любая касательная линия пересекает эту сферу и следовательно плоскость, проходя через линию, имеет со сферой более двух общих точек.
Учусь в МГТУ. У нас в начертательной геометрии есть тоже теорема Монжа (она там про тела вращения
Красиво
В какой программе вы делаете видео такого формата?, очень круто
Рисунки сделаны в GeoGebra, затем анимированы в видеоредакторе. Рад, что итог нравится!
@@WildMathing Спасибо большое!!!
Не за что!
Передаю привет Васе Короленкову, который читал в зоше эту тему на своей последней паре
Привет. Задался недавно одним вопросом: есть двугранный угол, есть способ его измерения. А есть ли способ измерения трёхгранного, четырёхгранного... n-гранного углов?
Приветствую! Да, есть разные способы оценить величины многогранных углов: например, через телесный угол, через его плоские или двугранные углы.
Последнюю теорему, возможно, можно доказать от противного, не проверял. Синий треугольник продлить, концы отрезков оставить на одной прямой, затем доказать, что две прямые, которые мы продлеваем к наибольшему треугольнику, пересекаются в одной точке принадлежащей высоте наибольшего треугольника и малому треугольнику
0:38 Видимо, единственна и существует тогда и только тогда, когда все три точки пересечения касательных лежат на прямой, - подумал я.
Потом попробовал поизменять радиус средней сферы от R1 до R3, посмотреть на результат и нормально так завис.. Потом понял, что то, что хотел отправить сначала - бред. И это правило справедливо для любых радиусов, важна лишь последовательность расположения сфер, потому что любые три сферы можно только единственным способом вписать в один конус (в бесконечную конусную поверхность) и почувствовал себя гением ..
Понял это же за секунд 10, но не был точно уверен(: И до сих пор полностью не уверен :D
Было бы здорово если бы Вы называли точки по медленнее.
Наконец-то!
О, Борис Трушин подробно разбирал второе доказательство
Да, Дезарг тоже был: ua-cam.com/video/mhV9jx3xw3U/v-deo.html
В какой программе создается анимация?
Рисунки - в GeoGebra, затем анимируются в видеоредакторе
А где можно самостоятельно изучить метод «выход в пространство» при решении планиметрических задач?
Напиши в поиске "Протасов "Выход в пространство" журнал Квант", там есть две статьи, посвященных этому, но там не в полной мере прям так всё изложено, желательно задач штук 10-15 для полного закрепления отрешать
Тебе верно подсказывают! Кроме того, по этой теме в Кванте есть статья Шарыгина, которую перепечатали в июльском номере за 2017 год.
Спасибо!
@@МихаилПономарев-с6с, всегда пожалуйста!
Да, всегда и такая плоскость будет единственной
Спасибо за интерес!
На самом деле не всегда такую плоскость можно провести в принципе: все зависит от радиусов изначальных шаров.
@@WildMathing а разве, если радиус шаров будет другой,можно ли будут построить касательные?
Общие внешние касательные к окружностям можно построить всегда, если никакая из окружностей не лежит внутри другой. А три не пересекающиеся сферы могут не иметь внешней касательной плоскости. Например, можно представить себе две сферы достаточно большого радиуса, а между ними совсем крохотную сферу, центр которой лежит на линии центров первых двух.
@@WildMathing спасибо, понял
Всегда пожалуйста!
Прием очень интересный жаль мы до сих пор считаем углы между плоскостями через теорему косинусов
В какой-то момент стало страшно от количества буковок, линий и штрихов
Мне всегда не нравилось кучу букв обозначений.... это может требовать большей концентрации, и памяти, а это может быть не очень приятно - держать много точек в голове.
Как бы вы предложили объяснять доказательство, например, теоремы Брианшона, не вводя обозначений? Используются более 50 различных точек, отрезков, прямых, треугольников и плоскостей
@@WildMathing эээх... я не о том, что бы всё выбросить.. а что бы оптимизировать память. Вот... сейчас мне приспичело нарисовать симплекс x+y+z+t=const в 3D так, что бы из его точки можно было получить координаты этой точки в изначальном 4D
В какой программе можно делать такие чертежи? Или какие есть ещё другие приложения на подобие геогебры? А то она совсем не справляется(
Все рисунки и вращения конструкций как раз в GeoGebra сделаны. Приложений, конечно, много разных, но с чем именно не справляется Геогебра?
@@WildMathing мне больно делать огромные чертежи в 3D, т.к. из-за маленького количества функций получается много хлама, в котором невозможно работать даже если ты их скрываешь. Если про 2D, то банально когда я хочу скрыть что-то, что является частью инверствной окружности, то всё вылетает.
Просто было бы намного приятнее работать там, где я смогу построить вписанную окружность не проводя биссектрисы, и тому подобное.
Согласен, что во всех объектах громоздкой конструкции иногда можно запутаться. А вот по поводу биссектрис: в Геогебре можно создавать свои инструменты, прописывая алгоритм действий. То есть ту же окружность можно вписывать, думаю, одним кликом: www.apmath.spbu.ru/cnsa/tex/intro-ru%20Geo%20Gebra.pdf - 108-ая страница мануала.
@@WildMathing мне, как человеку, которому приходилось два года оформлять Шарыгина вручную, открыли глаза. Спасибо большое!
@@spora2555, ого-го! Всегда пожалуйста!
А является ли верным такое утверждение: "если у шестиугольника все три диагонали пересекаются в одной точке,то в него можно вписать окружность"?
Пожалуй, нет: представь правильный шестиугольник ABCDEF, а затем увеличь стороны AB и DE вдвое так, чтобы ABDE все еще был прямоугольником. Тогда диагонали будут пересекаться в одной точке, но вписать окружность не получится.
@@WildMathing ага, и правда. Спасибо))
Спасибо за хороший вопрос!
Мне кажется что теорему о трех колпоках можно доказать использую теорему Минелая
Шестиугольник можно было проще доказать. Сделать продолжения сторон и достроить до двух треугольников, затем доказать, что они пересекаются в одной точке
Планиметрическое доказательство, конечно, можно реализовать: как через многократное применение теоремы Менелая, так и через радикальные оси. Но не могу сказать, что это более простой путь
@@WildMathing я бы сказал, что гораздо сложнее стереометрическим путем) Но, возможно, у меня не хватает опыта в решении стереометрических задач, поэтому и возникают с этим трудности
Что за магия вне Хогвардса?
Кстати, а доказательства вы сами придумываете?
Конкретно этот ролик снят по мотивам статей в «Кванте», в частности: geometry.ru/articles/3d_2.pdf
5:12 смс1😂👌😂
А как все таки доказать, что плоскость, которую мы кладем на окружности существует и единственна?
На самом деле никак, потому что она не всегда существует (ответ на вопрос из видео). Однако залатать этот пробел можно: geometry.ru/articles/3d_2.pdf
@@WildMathing Спасибо! А то у нас в 8 классе в учебнике как раз в рубрике "интересные факты" было рассказано про эту самую теорему Монжа и доказывали ее через Менелая. А я вот вспомнил, что у вас на канале есть видео про нее и решил пересмотреть.
@@WildMathing Кстати, когда я рассказал отцу про это увлекательное доказательство он переспросил меня как я поставил ударение в слове Монжа, я сказал, что на а, а он считает, что на о. Как вы думаете? =)
@TheSalmon [Лосось] , это всегда пожалуйста! Ударение корректнее ставить на «о», так что в этом ролике у меня промах, а твой отец прав! Спасибо!
Эту теорему мы еще, возможно, затронем в будущем в рамках ролика о гомотетии
В какой программе строите фигуры?
Как и во всех прошлых выпусках - в GeoGebra
@@WildMathing Спасибо вам большое, а у вас будет видео по 18 заданию из профильной математики ЕГЭ?
Не за что! Задач с параметрами на канале уже разобрано более 50 штук, и они выстраиваются в цельный бесплатный курс: подготовительные, графический метод, аналитический метод, повышенной сложности. Их можно найти здесь: vk.com/wall-135395111_14984
Позже в группе VK появится отдельный задачник по параметрам.
Как называется первая теорема из видео, или кто её создал
Теорема Монжа. Ее также называют задачей о трех колпаках
@@WildMathing спасибо
Не за что!