Geometria cz. I: Metryki | Zacznijmy od zera #13
Вставка
- Опубліковано 27 вер 2024
- Geometria jest najstarszą gałęzią matematyki jako nauki. Została zaksjomatyzowana już w starożytności przez Euklidesa, który ustanowił złoty standard uprawiania tej dziedziny na tysiąclecia. Choć jednak do dziś uczymy jej się w szkole, to próżno szukać jej we współczesnej matematyce wyższej. Geometria obecnie wygląda bowiem zupełnie inaczej...
W tym odcinku "Zacznijmy od zera" przyglądamy się ewolucji geometrii, a zwłaszcza powodom, dla których musiała ona ostatecznie "wyrosnąć" ze starożytności i zostać przemyślana na nowo. Zapoznamy się też z jednym z efektów tej wielkiej rewolucji w podstawach geometrii - z koncepcją tzw. metryki, która w pewnym sensie pozwala "geometryzować" dowolne zbiory.
Dofinansowano ze środków Ministerstwa Edukacji i Nauki z programu Społeczna Odpowiedzialność Nauki w ramach projektu „Nauka na żywo: wszechświat, życie, umysł". Kwota dofinansowania 540 200,00 zł, całkowita wartość zadania 600 200 zł.
UWAGA, BŁĄD! Oczywiście nierówność trójkąta na ilustracji w 18:27 powinna być w drugą stronę i osłabiona: c ≤ a + b (równość też jest dopuszczalna - wtedy trójkąt jest po prostu "zdegenerowany"). Dziękuję za czujność! TM
Dla zastosowań szkolnych definiuje się nierówności trójkąta jako zestaw 3 ostrych nierówności (długość każdego boku jest mniejsza od sumy pozostałych). Albo wygodnie jako jedną ostrą nierówność: W trójkącie długość najdłuższego boku jest mniejsza od sumy pozostałych boków (pozostałe 2 nierówności wynikają z tej jednej). Jednak rzeczywiście, w szerszym ujęciu - w przestrzeniach unormowanych nierówność ta wynika z nierówności Cauchy’ego-Schwarza i wygodnie, dla celów praktycznych osłabić ją i mówić, że "=" jest, gdy 3 punkty trójkąta są współliniowe, trójkąt "degeneruje się" i już tak naprawdę nie jest trójkątem (bo, aby był - 3 punkty, jego wierzchołki, muszą być niewspóliniowe - potrzebna jest płaszczyzna). W jeszcze szerszym ujęciu - w przestrzeniach metrycznych - nierówność trójkąta z definicji także jest osłabiona! :)
do nierówności trójkąta dodał bym szybkie wyjaśnienie: że zakładamu tu że odległosć z X do Y liczona bezpośrednio nigdy nie będzędzie większa od liczonej pośrednio poprzez pkt Z.
@@JBMJaworski Zdarzyło mi się wygrać turniej tańca. Zatem do "zastosowań szkolnych" sprawdź - Supernova AT 2021vpg . Może szkołą zapunktujecie kiedyś
Geometria hiperboliczna ładnie jest pokazana na filmach kanału Hyperbolica na YT.
To taki celowy błąd dla zaspokojenia ego co bardziej spostrzegawczych studentów.
Niezmiennie zazdroszczę studentom pana doktora
gorzej jak trzeba przed nim egzamin zdawać ;-)
@@ppkbtb no właśnie nie. Jeśli komuś ciężko zrozumieć sens filmu, to szkoda, ale na studenta tego Pana się nie nadaje. Przecież nie każdy musi nim być. Za to przestrzeń rozumienia/wyobraźni jaką ten Pan rozwija jest nieoceniona.
@@jakubb3685 to weź i powtórz sobie, pod nosem, co mówił :) A pomyśl że mówił 1.5h przez 4 dni w tygodniu, przez pół roku. Oczywiście na matematyce byle kto nie siedzi, ale jako student, posiąść wiedzę T. i zdać.. noooo... czea przysiąść :)
No przecież akurat tego pana na Youtubie nie brakuje - można słuchać do woli, w dowolnym momencie zrobić sobie przerwę, wyjść z wykładu 8 dokończyć później - nie widzę powodów do zazdrości 😉
@@tomasz.7983 Tu nie chodzi o tego pana czy nie, topologia (czy nawet wstęp do topologii z metryką) wykładana nawet przez takiego fajnego gościa jak on jest przewalona
Będzie trochę egzaltacji ale skoro już Pan prowadzi jeden z najfajniejszych zakątków popularnonaukowych w CAŁYM internecie to przyjął Pan na siebie pewne zobowiązanie i nie może NAS Pan opuścić np. tylko po 20 odcinkach, proszę tej serii nie kończyć, najlepiej nigdy a jeżeli już to po 100 odcinkach gdzieś za 20 lat.
to objaw jakiejś choroby sierocej?
@@wujciowariatuncio5702 wyraz uznania dla dobrego twórcy.
Zalezy. Dla 99% ludzi zasmiecanie glowy pierdolami, ktore nigdy sie nie przydadza. Dlatego uwazam, system edukacji jest do niczego. Mamy za duzo "nauczycieli", a ci co sa zarabiaja rowniez za duzo.
@@arturarrbor aha, okej :-] bez urazy
Cudowny dar opowiadania. Dużo treningu na studentach wyczuwam. ❤❤❤
Wspaniała seria! Nauka opowiedziana w Pana wykonaniu jest ciekawa i zrozumiała. Poproszę kolejne sezony o matematyce, informatyce, fizyce, astrofizyce, mechanice kwantowej i jeszcze więcej. Pokolenia słuchające Pana wykładów, czy to tu na YT, czy na uczelni, to szczęściarze, bo takiej wiedzy i tak przekazywanej nie zdobywa się łatwo. Jak dla mnie poziom nauczania jest z najwyższej półki porównywalny do takich gigantów jak Richard Feynman. Dziękuję, pozdrawiam i z niecierpliwością czekam na więcej 🙂
Łapa w górę bez słuchania:)
Hmm, napisy niedostępne 🤔
==>
czytanie z ruchu warg?👀
Edit. Słabość do sucharów
¯\_(ツ)_/¯
i tak po 20 latach ktoś wytłumaczył mi co to jest metryka :D
Też mam takie odczucie😀
Panie Tomaszu - rewelacyjny wykład. Wielu naukowców zna temat swojego wykładu w sposób dogłębny. Niewielu potrafi jasno i po polsku przekazać tę wiedzę. Bez stękania, powtórzeń i tym podobnych "smaczków" Pan ma talent dobrego wykładowcy. Bardzo dziękuje za ten i inne odcinki i proszę o jeszcze.
18:08 Jest to zgoła błędne założenie, oto dowód.
Na Czukotce rybacy złapali wieloryba. Mierzony od pyska do ogona miał 30 metrów, a od ogona do pyska 50.
Zdziwieni tym faktem wysłali zapytanie do wydziału matematyki Uniwersytetu Łomonosowa.
Po dwóch miesiącach przyszła odpowiedź:
- Towarzysze, wszystko jest w jak najlepszym porządku, nauka radziecka zna takie przypadki. Na przykład od wtorku do piątku są 2 dni, a od piątku do wtorku 3.
Super seria ;)
Jestem pod wrażeniem pana serii.
Obejrzałem dziś wszystkie odcinki aż do powyższego.
Dziękuję
Kolejny odcinek najlepszej serii na YT. Dzięki!
Internauci parę (X,d) nazywają śmieszną miną 19:16
Jakże trudno wnikać mi w myślenie abstrakcyjne. Dzięki utalentowanemu przewodnikowi jednak udaje się. Dziękuję. W moim wieku to wspaniała przygoda. Dziękuję.😀
Czekalem na kolejny odcinek😍
Złoto. Czekamy na kolejne części.
Chociaż matematykę zdawałem 30 lat temu, to z panem doktorem bardzo chętnie ją powtarzam, od pierwszego odcinka - od liczb naturalnych.
Tomasz jest niezwyciężony!
Brawo
Super seria. Piękne zbalansowanie formy i treści
Lubię sobie posłuchać do śniadania tych wykładów
Tak, dziękujemy, robi się bardzo ciekawie i kto wie, jakie "cuda" nas czekają gdy zaczną się wycieczki do np. geometrii obowiązującej dla fal i czasu w przestrzeni kosmicznej. Pozostając na Ziemi ciekawe. czy to tylko marginalna wycieczka do odwzorowania Mercatora podstawowego w nawigacji morskiej, gdzie w geometrii na sferze najprostsza figura (o niezerowej powierzchni) to dwukąt.
Jezu jak się cieszę
Z tych króciutkich wskrzeszeń
Kiedy pełną głowę mam
Znowu mogę myśleć
Trochę jakby ściślej
"Kto powiedział że kula nie może być kwadratowa?" ❣️
Jak zwykle - super !
Ehh marzenie... Na takie wykłady chodziłbym regularnie, a kto wie, może nawet trzeźwy...
❤
Dziękuje :) bardzo lubię tą serie :)
Strtrasznie duuugo kazał Pan czekać na kolejne wspaniałe odcinki. WSTYD xD.
Super program!
Moja prośba to opisanie dokładnie na czym polegają pochodne, czym są, skąd się wzięły, co oznaczają oraz to samo dla całek nieoznaczonych, oznaczonych (podwójnych potrójnych etc.) oraz równań różniczkowych. Pomoże to na pewno studentom uczelni technicznych zrozumieć w końcu te zagadnienia, a nie "nauczyć" się na pamięć z książek i klepać zadania bez rozumienia tychże.
Cudowna seria❤
Super, moja ulubiona seria
Wspaniała matematyczna historia!
Oj gdyby to euklides zobaczył, zwątpił by w swój geniusz
w 18:29 jest błąd. Powinno być c < a + b. Poza tym świetny odcinek! :)
Uwielbiam tę serie ❤
Czekam i czekam na kolejne odcinki.Pan Tomasz musi być bardzo zapracowany , ale mam nadzieję ,że o nas nie zapomniał .
Świetna seria.
Świetny film!
Super odcinek
Euklides przewraca sie w swojej katakumbie :D
Dobre !!!
Jej! Nowa seria! :)
Najlepsza seria na polskim yt
extra, dzieki
3:54 bo tak :)
Dzięki!
Dzięki ! Supernova AT 2021vpg - czego się nie robi dla nauki
Tales z Miletu i Sedes z Ebonitu a Pitagoras twierdzi że matma śmierdzi - takie szkolne powiedzonko
Kiedy następna część bo bardzo fajnie się to słucha i ogląda?
👏
Materiał jak zwykle super. I fajny zegarek. Jaki ref?
💪
A co jeżeli by uznać ze odległość między punktami nie jest symetryczna lecz zależna od prędkości przemierzania tych odległości, tak jak uznaje się dylatację czasu podczas podrózowania, dążąc do prędkości swiatła. Dochodzimy do tego, iż punkty są w tym samym miejscu.
kolejny odcinek na majówkę to byłoby to
Mierzenie Ziemi. Mierzenie ziemi nie bardzo ma sens. No cóż, wielkość ma znaczenie.
Grekom raczej chodziło o "ziemię" w sensie "terenu" (jak z zdaniu "Wynoście się z mojej ziemi!"), a nie o planetę.
Nie zapominajmy o metryce w muzyce. Niech pierwszy rzuci pałeczką perkusyjną, kto nie kojarzy odległości i długości w zapisie nutowym. Nie ma problemu, aby policzyć pole powierzchni "Ody do radości" odpowiednio definiując metrykę dla zapisu pod kluczem wiolinowym. I choć wydaje się to absurdalne - jak znam matematyków, to już dawno ktoś to zrobił i to na kilkanaście sposobów.
c > a + b ;-)
Pozdrawiam twórcę jednego z najlepszych i najciekawszych cyklów na polskim UA-cam. Gdybym był kobietą to bym zrobił nawet grr.
Co tu się odeuklidesowia!
Wymiary rzeczywistości....jakie to proste
18:32 c>a+b bruh
1:06 - jest jeszcze geometria wykreślna: "kreska" , "gwiezdne wojny" itp . Pozostawia trwały uszczerbek na zdrowiu. Kto przeżył ten wie :)
No w końcu.
Kochaj tylko tych, co na to zasłużyli ...
Dzień dobry, mam pytanie odnośnie odcinka serii "Zaczijmy od zera" o potęgowaniu i "najpiękniejszym wzorze matematyki". Zostały tam przedstawione reguły działania naturalnych, całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych wykładników potęg. Czy idąc dalej wykładnikiem potęgi może być kwaternion, oktonion czy inna liczba hiperzespolona? Jeśli tak to prosiłbym o wskazanie jakichś źródeł, w których mógłbym na ten temat poczytać.
Funkcję wykładniczą można zdefiniować dla szerszego zbioru (ekstrapolować) przez szereg potęgowy, a do niego jak najbardziej można podstawiać obiekty hiperzespolone - których nie lubię nazywać liczbami. Rozważa się nawet potęgi o wykładniku macierzowym; Grant Sanderson (3blue1brown) ma o tym filmik.
@@michatarnowski580 bardzo dziękuję za odpowiedź
W geometrii suma miar kątów wewnętrznych trójkąta nie będzie równa 180 stopni no chyba że jesteś wyznawcą płaskiej Ziemi
I ani słowa o najbardziej użytecznej geometrii ściśle związanej z grecką nazwą
Kształt Ziemi to geoida ale ze względów praktycznych lepiej przyjąć spłaszczoną elipsoidę obrotową o a=6378 i b=6357
Hej gdzie mogę znaleźć drugą cześć o metrykach ?
Kolejny film na którym odkrycia Lorentza przypisuje się Einsteinowi. Nie euklidesowa geometra w fizyce to odkrycie Lorentza, Maxwell lub Michelsona i Morleya. To zależy jak to zdefiniujemy, ale Lorentz opisał tą geometrie. Z równań Maxwella da się ją wyprowadzić i z tego co wiem Maxwell wiedział że jego równia są sprzeczne z transformacją Galileusza, a Michelson i Morley przeprowadzili doświadczenie z którego wynikało że coś jest nie tak z prędkością światła.
Nie do końca. Owszem, Lorentz (a także Voigt i FitzGerald) znali i badali transformacje nazwane później transformacjami Lorentza, ale nie interpretowali ich jako opisu geometrii czasoprzestrzeni, tylko jako opis fizycznych odkształceń ciał. Nawet Poincaré, który odkrył, że te transformacje tworzą grupę symetrii, nie zrobił tego kroku. Dokonał tego dopiero Minkowski na bazie artykułu Einsteina. Choć ten narzekał z początku, że odkąd matematycy dorwali się do jego teorii, to przestał ją rozumieć, to później właśnie on uogólnił spostrzeżenie Minkowskiego na czasoprzestrzenie zakrzywione. Reasumując, w omawianym kontekście powinny moim zdaniem wjechać portrety Minkowskiego i Einsteina, ale Lorentza nie ;)
Pan RH ma rację; Lorentz i inni opisali przekształcenia współrzędnych, ale ani oni, ani nawet Einstein nie wprowadzili metryki niezmienniczej względem tych wzorów. Można za to przyznać trochę zasług Poincarému, który chyba pisał, że wzory Lorentza to obroty w przestrzeni hiperbolicznej o urojony kąt czy jakoś tak.
Będzie znowu na...lał paluszkami ?
18:29 chyba c < a+b?
Kiedy kolejny odcinek z tymi iloczynami skalarnymi?
Szkoda, że tak rzadko.
Po co jest aksjomat 4? Wszystkie kąty o mierze x są przystające, nie tylko prosty?
A jak się zapyta grafika 3D czym jest geometria? ;)
Poproszę kolejny odcinek, mam za tydzień kolokwium
Panie Tomku, dlaczego kula metryczna jest otwarta?
Z definicji :) Rozważa się też kule metryczne domknięte, dla których w definicji zamiast ostrej nierówność d(S,A) < r widnieje słaba nierówność d(S,A) ≤ r, ale utarło się traktować kule otwarte jako "bardziej podstawowe" (co ma związek z działem matematyki zwanym topologią) i dlatego skupiłem się wyłącznie na nich.
@@tomaszmiller8030 Dzięki!
Przecież 5 postulat Euklidesa V' da się bardzo łatwo udowodnić powtarzając ten sam wzór narysowania prostopadłej, na tej już istniejącej. Więc w czym problem?
Euklides definiował proste równoległe (na płaszczyźnie) jako proste, które się nie przecinają. Z samych postulatów I - IV nie da się udowodnić, że konstrukcja, o której piszesz, daje prostą nieprzecinającą się gdzieś z prostą wyjściową (jeśli nie wierzysz, przeprowadź ją na powierzchni kuli), a jeśli nawet się nie przecina, to czy nie ma ich więcej (jak w geometrii hiperbolicznej).
Dlaczego punkty muszą byc w odległości mniejszej niz R od ostalonego srodka dla kuli i koła? Nie powinny byc dokładnie w równej odległości równej promieniowi R od ustalonego środka S?
Kula i koło (otwarte) to z definicji zbiory punktów w przestrzeni/na płaszczyźnie leżących w odległości euklidesowej mniejszej niż r od ustalonego punktu. Natomiast to, o czym Pan mówi, to sfera i okrąg.
@@tomaszmiller8030 aaaaaaa, dobra czaje różnice. Dzięki
Może ciemna materia jest przejawem tego że nasz świat jest nie euklidesowy?
W szkole podstawowej uczy się matematyki na pamięć, wiec dlatego inaczej 🙂
Ci, którzy nie lubią geometrii mogą zacząć od Bacha (Reichenbacha albo Himilsbacha).
21:24
Świetny materiał, Znakomity wykładowca, tylko dlaczego tak niewiele zostaje w głowie?
Wykładowca
hjudż fan of pan Tomek
Matma XD
Czyli wracając po pijaku do domu wracam drogą naj krótszą. Lekka bzdura. Już wiem dlaczego pierniczą o wyginaniu przestrzeni i tunelowaniu kwatowym o strunach itp.... Od samego początku tłumaczyli się czemu nie trafili prosto do domu i wymyślają wymówki a rodzice to pelikany.
c> a+b hmm ? c < a+b 18:32 rozumiem że celowy błąd
Jednak zatrzepotał :(
matemaks roku 2023
W ten sposób można tworzyć nieprawdziwe konstrukty. Przy metrykach wyrzucono mierzenie odleglosci po najkrotszej "drodze". A jezeli zakladamy, ze cos stoi na przeszkodzie w takim rozumieniu, skad zatem pozostawiona kanwa oparta na nierownosci trojkata? Dawniej matematyka miala przyblizac rzeczywistosc a nie tworzyc dowolnie odlegle od niej narzedzia. To ja sobie zmodyfikuję także dowolnie definicję i stworze nowa matematyke. Sic. To wyscig miedzy matematykami doprowadzil do zabaw sztuka dla sztuki. Uwazam, ze nalezaloby ponownie byc krytycznym do tego, co sie glosi. A nie a priori wyklad stanowi jak o PRAWDZIE. Czy mozna byloby prosic o wejscie oczko wyzej i wprowadzic elementy dyskusji...
ale nierówność trójkąta wcale nie oznacza, że ta najkrótsza droga jest krótka, ani tym bardziej że nie ma po drodze przeszkód. Mówi jedynie o tym, że nie mogę sobie skrócić drogi do domu odwiedzając po drodze bar. Może i tak najkrótsza droga jest przez bar, może ta droga jest bardzo naokoło bo są wykopaliska. Metryka naprawdę jest bardzo przydatnym pojęciem i zdecydowanie przybliża rzeczywistość, cała współczesna fizyka ma gdzieś w korzeniach przestrzenie metryczne.
Co za łeb!! JPRDL :3
Panie Tomaszu, czy mógłbym prosić o kontakt na priv?
Chciałbym porozmawiać o możliwości współpracy.
Będę wdzięczny @Copernicus za przekazanie mojej prośby.
Odkrywam matematykę na nowo po blisko 20 latach od studiów. Bardzo dziękuję.
Taki wykład daje przynajmniej poczucie rozumienia podstaw, którego mnie na studiach brakowało, gdy wykład prowadził skądinąd bardzo sympatyczny profesor o dużej renomie. Jeśli rozumiesz podstawy to masz ochotę zrozumieć więcej. Jeśli pierwszy wykład Cie skosi i czujesz się jak krawcowa w elektrowni jądrowej to lepiej szybko rzucić studia i nie tracić czasu. Ja tej odwagi nie miałem, skończyłem studia z uznaniem komisji na obronie pracy magisterskiej i równocześnie z gorzkim przekonaniem, że rozumiem tylko ułamek pewnym zagadnień, którymi wykładowcy operowali bardzo często. Na przykład rachunek tensorowy. Dzisiaj mamy UA-cam, fora dyskusyjne, jest inaczej. Wtedy była czytelnia ze skryptami zapisanymi skomplikowanymi jak dla mnie formułami matematycznymi bez objaśnień na poziomie prezentowanym przez pana Tomka z materiału.
Super odcinek, dziękujemy i czekamy na więcej!!!
Co to znaczy, że wszystkie kąty są przystające? Sorry za głupie pytanie
że są takie same
Wspaniała seria, uczta dla oczu, uszu a przede wszystkim umysłu! Dziękuję!
XD, a w zasadzie X,d
No nareeeeszcie! Jest dr Tomasz oraz jego wykłady. Ależ się naczekałem.....
Kiedy next part????