Geometria nieprzemienna - język grawitacji kwantowej?
Вставка
- Опубліковано 1 кві 2021
- Współczesna fizyka teoretyczna ma poważny problem. Jej dwie najbardziej fundamentalne teorie: ogólna teoria względności i mechanika kwantowa, uparcie nie dają się ze sobą pożenić. Według niektórych uczonych - w tym Michała Hellera - do ich połączenia w spójną teorię grawitacji kwantowej potrzebne będą zupełnie nowe struktury matematyczne, które mieściłyby w sobie zarówno geometrię zakrzywionej czasoprzestrzeni, jak i algebrę obiektów kwantowych. Czy tzw. geometria nieprzemienna - nowa, egzotyczna dziedzina abstrakcyjnej matematyki - okaże się taką właśnie strukturą? Jaki wyłania się z niej obraz rzeczywistości?
dr Tomasz Miller - Наука та технологія
Zawsze uważałem, że lepiej popijać wódkę piwem niż piwo wódką, choć z punktu widzenia klasycznej geometrii nie powinno być różnicy.
Miałeś fizycznego nosa
I to profesor udowania
Wow! Nareszcie coś na co warto przeznaczyć szybko uciekający czas.
Duet prof. Heller piszący i dr Miller przedstawiający to mistrzostwo świata. Proszę o dalsze części aby powstał serial który może pójdzie w lud. Świąteczne Alleluja i życzę państwu zdrowia.
podpisuje sie obiema rekami!
Ja też bym poprosił o taki pasjonujący duet :) Powodzenia w realizacji Panowie :)
Jak zwykle wartościowy materiał. Szkoda że tak mało wyświetleń.
6 lat temu wyrzuciłem telewizor. Teraz wiem, co oglądać ! Dziękuję!
Do tv podpina sie kompa albo konsole by wygodniej oglądać wartościowe tresci z YTba ;)
korzystam z tej opcji od ponad dziesięciu lat.
Polecam.
Materiał rewelacja.
Prowadzący to - jak ktoś tutaj zauważył - "Wołoszański fizyki/nauki".
Jeszcze tylko lepszy montaż - więcej animacji, prezentacji i szeroko pojętej wizualizacji i będzie prawie ideał :-)
mozesz ogladac yt na telewizorze
Nie, no jasne :) Pisząc "telewizor" miałem na myśli w sumie tuner TV. Do małego peceta mam podpięty spory monitor, ale i tak najchętniej YT leci na tablet.
Pan Tomasz świetnie ukazał na czym polega największy wspolczesny problem zrozumienia rzeczywistości. Nie przestaje o tym myśleć i tylko mam nadzieję że po śmierci będzie nam dane "przejrzeć na oczy" patrząc z ogromnym zdziwieniem jakie to wszystko ekstatycznie piękne a zarazem proste:-)
Wspaniały materiał, filmy Tomasza Millera wyjaśniające meandry matematyki powinny stanowić żelazny punkt programu nauczania matematyki w Polsce na poziomie licealnym.
Dla mnie osobiście to oznacza że jak do tej pory nie jesteśmy w stanie w sposób całościowy i jednoznaczny opisać otaczającej nas rzeczywistości jedynie jej makro albo tudzież mikroskopowe aspekty...do dziś trwają spory jak teorie rządzące czasem i przestrzenią ( Einstein i jego allgemeine Relativtheorie ) z prawami świata kwantowego... chyba każdy też słyszał o teorii strun....a być może istnieję całkowicie inne wyjaśnienie inna drogą rozumienia świata tylko trzeba ją znaleźć...dla mnie recepta na to jest prosta, wystarczy poczekać na kolejnego Einsteina- pytanie tylko jak długo....a poza tym wesołych świąt wielkanocnych...i super wykład proszę o więcej.
Pierwszy raz spotykam się z panem Millerem i jestem pod wielkim wrażeniem. Słucham sobie jak obiekty umieszczone w przestrzeni nie są umiejscowione bo pojęcie umiejscowienia nie istnieje w tym przypadku i pomimo tego że rozumiem pojedyncze słowa, to ogląda a przede wszystkim słucha się tego fantastycznie.
Naprawdę serdecznie dziękuję za tego typu filmy, mimo iż z matematyką jestem na bakier ale dzięki państwu człowiek jest w stanie dowiedzieć się trochę więcej o świecie i wszechświecie.
Dziękuję dr Tomaszowi
Pod wrażeniem.
Najciekawiej brzmiały dla mnie uwagi dotyczące nieprzystawalności języków matematyki OTW i Teorii Kwantów. Jest to właściwie jeden z najważniejszych tematów w filozofii, która od dawna bada różne warianty "paradygmatów", jak powstają, jak przechodzą jedne w drugie, jak się ze sobą (nie)komunikują, itd. Równie ciekawy jest aspekt relacji między językiem konkretnej nauki (trudno tu mówić o nauce w ogóle) a tzw. językiem potocznym (pojęcie bardzo uśrednione; mowa tu o czymś wynikającym z użycia, nieopatrzonym formalnymi regułami, itd.). I o ile wszyscy rozumiemy, dlaczego język np. fizyki musi być odmienny od "codziennego" i wymagający ścisłej wiedzy, o tyle - to jest moje zdanie - od filozofii zbyt często i wręcz dziwnie wymaga się niemalże natychmiastowej zrozumiałości i możliwości równie precyzyjnego wyrażenia tez za pomocą języka potocznego.
Tego rodzaju kaganiec nakładają na siebie sami filozofowie, których prace (kierowane do własnego środowiska) często przybierają formę wykładów popularno-naukowych, tym się jedynie różniących od książek dla ludu Penrose'a czy Hellera, że pełnych pojęć z zakresu filozofii jako pewnego przedmiotu akademickiego, posiadającego swój tradycyjny zasób słów ("idea", "byt", "metafizyka", itd.). Tylko nieliczni filozofowie potrafili być, na sposób adekwatny dla filozofii, ściśli oraz językowo twórczy, niepoddańczy wobec języka codzienności.
Problem z filozofią, jako nie-nauką, jest jednak taki, że poszczególni jej przedstawiciele byli i są niejako skazani na samotność - nie ma czegoś takiego, jak zespołów badawczych, na których czele stoi jakiś badacz, najlepszy z grona, a jeśli są, to mowa o wyjątkach, które mają charakter lokalny i krótkochwilowy.
Przykładowo, jednym z najbardziej oryginalnych filozofów XXw. jest Martin Heidegger, którego prace ciągle były i są poddawane krytyce ze względu na "niezrozumiały styl", językową hermetyczność, wsobność i ekscentryczność. Przez ten wymóg, stawiany filozofii, ale już nie nauce, wymóg powszedniej zrozumiałości, doszło moim zdaniem, w przypadku filozofii Heideggera do, z jednej strony odrzucenia, z drugiej, do przesadnego uwielbienia.
Piszę o tym filozofie, gdyż już w latach 20-tych i 30-tych XXw. tworzył on konstrukcje (na gruncie fenomenologii, hermeneutyki i szczególnie pojętej ontologii), właśnie na swój sposób zrywające z pojęciami zero-jedynkowej prawdy lub fałszu, czasowo-przestrzennej rozstrzygalności czy pozakontekstowości. Pojęcie “dasein” (podstawowa konstrukcja w filzofii Heideggera) poddaje się (tu metaforycznie użyje pojęć z zakresu fizyki):
- zakrzywieniom czasoprzestrzennym (jego “czasowość” nigdy nie jest taka sama, lecz zależna od warunków antycypacji, konkretnego zakorzenienia w byłości oraz lokalności chwili obecnej; czaswość to też nigdy sam “czas”, lecz zawsze także jakieś “tu” rzucone “tam”);
- korpuskularno-falowej niejednoznaczności (to czym jest, zależne jest od charakteru obecnego bycia; może być tym oto ciałem, poddanym badaniom medycznym, lub tragiczną przyszłością, ku której ciągle wybiega umartwiając się nią w danym momencie, albo ideą matematyczną, właśnie przepisywaną na kartkę, ideą rygorystycznie związaną przez matematyczne formuły);
- geometriom nieeuklidesowym (suma “kątów” (nastwień) zakrzywionej i dynamicznej, rozciągniętej na życiu, "płaszczyzny", którą się staje (a nie “jest”) nie wynika bezpośrednio z prostych połączeń między konkretnymi nastawieniami tego, ze względu na co żyje (aspekty fizyczno-biologiczne, społeczne, psychologiczne, związane z pracą, życiem, itd.); "wynik”, z jakim mamy akurat do czynienia, może być “ujemny” lub “dodatni”, bądź po prostu reprezentować taki wektor bycia, którego nie da się “obliczyć” po prostu dodając do siebie “nastawienia”, owe “kąty” zakrzywionej płaszczyzny.
Filozofia, która nie boi się własnego rygoru myślenia jest jednocześnie otwarta na świat. Całkiem bliskim znajomym Heideggera był Heisenberg. Heidegger był również zapoznany z Ogólną Teorią Względności. Prowadząc namysł, łączył problemy zarówno z zakresu poznania naukowego, jak i “poetycznego”. Co ważne, a zarazem trudne, robił to wszystko na swój sposób.
To tyle w odniesieniu do geometrii nieprzemiennych😊 .
Super jest ta seria o matematyce. Pozdrawiam Pana prowadzącego.
Hmm, od lat 60-tych jest rozwija "geometric algebra", w Polsce znana jako geometria wieloliniowa lub algebra geometryczna. Z tego, co się zorientowałem, wprowadza ona mnożenie antyprzemienne, zwany produktem zewnętrznym. Jest to przeciwieństwo iloczynu skalarnego wektorów i jest efektami zbliżone do iloczynu wektorowego. O ile w wyniku przemiennego mnożenia skalarnego (produktu wewnętrznego) 1-wymiarowych wektorów otrzymuje się 0-wymiarowy skalar, to w wypadku antyprzemiennego mnożenia klinowego (produktu zewnętrznego) otrzymuje się 2-wymiarową płaszczyznę zorientowaną lewostronnie (tzn. że obraca się ona zgodnie z ruchem zegara). Dlatego antyprzemienna, bo zamiana kolejności mnożników zmienia znak orientacji na przeciwny. W sumie na to sens, bo idąc na płaszczyźnie najpierw w górę, a później w prawo obracasz się w inną stronę, niż idąc najpierw w prawo, a później w górę (w pierwszym przypadku obracasz się wokół prawej ręki, a w drugim - przeciwnie, wokół lewej ręki). Takie podejście łatwo jest ekstrapolować do wyższych wymiarów. Ciekawym efektem jest to, że rozszerzenie do 3 wymiaru, daje rachunek kwaternionów - bardzo przydatny w grafice komputerowej i w mechanice kwantowej, a dodanie wektorów rzutowych - zerowych i nieskończonych - otwiera dla konformalnej algebry geometrycznej i ogólnej teorii względności.
Dla chętnych proponuję się zapoznać:
ua-cam.com/video/60z_hpEAtD8/v-deo.html - przystępne wytłumaczenie zasad i wykorzystanie w elektrodynamice klasycznej;
ua-cam.com/play/PLpzmRsG7u_gqaTo_vEseQ7U8KFvtiJY4K.html - dłuższy kurs i wykorzystanie w mechanice newtonowskiej;
geocalc.clas.asu.edu/ - strona pomysłodawcy praktycznego wykorzystania algebry geometrycznej.
Świetna robota. Widać dużo ciężkiej pracy chociażby w zrozumieniu, tego co ma się przekazać innym. Pozdrawiam!
W końcu usłyszałem rozsądne wyjaśnienia. Pozdrawiam Pana serdecznie
Geometria nieprzemienna jest genialna. Na myśl przychodzi ciekawa analogia. Jeżeli matematyka porównamy do nietoperza, to algebra jest echolokacją do badania przestrzeni.
Ale super wytłumaczone!
A czy ta nowa interpretacja potencjalnej Teorii Kwantowej Grawitacji-(Teoria Wszystkiego) w ramach geometrii nieprzemiennej umie wyjaśnić czym jest Ciemna Energia oraz Ciemna Materia czy wyjaśnić Inflacje Kosmologiczną? Po drugie każda teoria musi być nie tylko piękna i prosta matematycznie ( bez nieskończoności ) ale też musi być potwierdzona doświadczalnie w akceleratorach cząstek, odkryć nowe nieznane wcześniej odziaływania i być spójna z obserwacjami przyrody. Myślę że jeszcze bardzo długo poczekamy ( jeśli w ogóle) na odkrycie Teorii Wszystkiego. Część filozofów, matematyków i fizyków uważa że prawdziwa Teoria Kwantowej Grawitacji nie powstanie nigdy gdyż poziom jej skomplikowania przekracza ludzki rozum.
Jak zwykle świetnie opowiedziane. Czekam na więcej !!
Bardzo przyjemnie się słucha dr. Millera. Czuję maleńki niedosyt, że nie pojawił się żaden wzór matematyczny :)
Oczywiście czekam na kolejne odcinki (z różnych projektów dr. Millera). Serdecznie gratuluję pomysłu i umiejętności!
Przy okazji życzę Radosnych i Błogosławionych Świąt Wielkanocnych! :)
Ponoć każdy zapodany wzór zmniejsza z grubsza o połowę oglądalność czy poczytność
@@dominikkurek1155 Popularność innych nagrań pana Millera tego nie potwierdza:) Poza tym autor tej sentencji - S. Hawking - miał na myśli książki popularnonaukowe, a nie filmy wzbogacone animacjami. Można też porównać popularność stron typu 3blue1brown, Numberphile czy Eddie Woo.
To jest jeden z tych odcinków w których muszę napisać, nie mam bladego pojęcia o czym mowa. Mam nadzieje że kiedyś to zrozumiem.
Tego się nie da zrozumieć, jeśli się nie wie czym jest przestrzeń zespolonych funkcji ciągłych na sferze. A to niestety tylko pierwszy krok.
Dziękuję za znakomite wyjaśnienie ^^
Chciałbym takiego kierownika lub dyrektora jak Pan
Nasz konik w naukach fizycznych
Naprawdę świetny materiał!!!
Dawno czegoś ciekawego nie oglądałem, a tu widzę ze nie zasypujemy gruszek w popiele, niestety teorii kwantowych z OTW nie połączymy, a to z prostego powodu, to są gałęzie rozdzielne, w OTW możemy poruszać się niejako po czasie w przód i w tył, w mechanice kwantowej niestety nie ma ani czasu ani przestrzeni, tutaj mamy potencjały i zdarzenia, czasu tutaj nie ma, odległości tez nie ma, dopiero obserwator jest niejako wyzwalaczem przestrzeni i momentu zdarzenia, więc dopiero wtedy niejako cząstka pojawia się w naszej rzeczywistości, wcześniej możemy opisywać to jako funkcja, algorytm, potencjał itd., opisywanie materii funkcjami bardo mi się podoba, jest to niejako podwalina do teleportacji(teleportujemy stan przestrzeni a nie cząstkę), z czego wniosek prosty, ze w teleportacji nie występuje czas w naszym rozumieniu, podobnież jak w telepatii, czy telekinezie. Fundamentalnym dla mnie odkryciem jest fakt ze efekt motyla nie istnieje w mechanice kwantowej, jest to pośredni dowód na nieprzemienienie tejże geometro. Pisząc nowa fizykę niestety nie możemy opierać się na starej, z czasem to zrozumiemy, to jak procesami termodynamicznymi chcieć opisać działanie silnika elektrycznego (co do magnetyzmu i elektryczności tez mam wiele zastrzeżeń, a raczej nie przemawia do mnie dzisiejsza fizyka, ale to może innym razem)
Bardzo dziękuję za ten filmik. :)
Wow, pomijając atrakcyjność treści, to sama forma również bardzo atrakcyjna, gratki i czekam na następne filmy!
Algebra binarna - to druga struktura matematyczna, mogąca pomóc rozwiazać te trudne problemy.
Dawno nowego filmu p. Tomasza z dziedziny fizyki nie widzialem. A sprawiaja mi one zawsze wielka przyjemnosc :)
Serdecznie pozdrawiam, tym bardziej, ze wiem, ze czasami Pan czyta komentarze ;)
Świetny materiał.
Proszę o więcej
Bardzo ciekawe,niesamowite.Powiem żartem że może przyjdzie czas że imię i nazwisko to nie to samo co nazwisko i imię.staszek bieszczadnik.
Usłyszeć kształt przestrzeni.... jedna z najpiękniejszych metafor - coś pięknego
Super materiał.
Niewiele rozumiem ale i tak się dobrze słucha :)
Dziękuję i pozdrawiam
Ze względu na prostotę pozostaje przy Heimie.
Uwielbiam tego gościa!!!!
Z niepokojem obserwuję przenikanie idei majaistycznych filozofii wschodu do współczesnej fizyki. W szczególności brak istnienia punktów w przestrzeni nieprzemiennej.
pl.wikipedia.org/wiki/Maja_(religie_Wschodu)
czemu z niepokojem?
Super meteriał 11/10
Dziękuję
piękna sceneria i świetny film, pozdrawiam
ps obserwable znam ale z angulara xD
Czyli Teza AntyTeza i jest Synteza
Wszystko po to by nie odkrywać dalszych warstw fizyki
Mamy szukać tam gdzie nie ma nic do Znalezienia
Też odniosłem takie wyrażenie, jakbym był pod amboną, :-)
Kopernik 25 lat lobbował po królewskich dworach i (oswajał) dawał do myślenia władcom, aby nie skończyć na stosie.
Dopiero ćwierć wieku po opracowaniu teorii heliocentrycznej zdecydował się ją opublikować. Choć musiał zmienić tytuł i wstęp
Mam nadzieję że obalenie poglądów Einsteina nie będzie tyle trwało
Trzymam kciuki
Ps. jak on to mówił? "Pan Bóg nie gra w kości" :-)
O co chodzi z tym, że zajebiści naukowcy tak lubią bębny? ;)
Widzę Pana i w ciemno lajk 🙂
To podobnie jak z korpuskularnofalową teorią światła. Raz foton jest traktowany jak cząsteczka, innym razem jako fala. Czy to nie jakaś "proteza" naukowa ? W końcu jest cząsteczką czy falą ? (Mam swoją teorię na ten temat, która, według mnie, wiele wyjaśnia. Ale to tylko moja prywatna teoria).
Proszę podać, tu każda nawet szalona idea może być pomocna. Chętnie przeczytam, bo mnie to też męczy od dawna 🙂
Megainteresujące
Chyba to mi wyjaśnia dlaczego hipoteza Riemanna pokazuje przez swe nietrywialne miejsca zerowe oś nieznanego wymiaru przestrzennego.
Myślę, że albegra binarna zajmuje się funkcjami punktowymi.
+
Rozumiem brak przemienności (wnioskuje że w pierścieniu) i patrzylam matematyczną postać zasady nieoznaczonosci, ale nadal nie widzę jak to z siebie wynika. Ktoś mądry pomoże?
W badaniu złożonych układów interesują nas obserwable, które są ze sobą kompatybilne. Wyobraź sobie charakterystykę układu z dwoma spinami, dla którego musimy zmierzyć każdy spin z osobna. Należy jeszcze powiązać odowedni operator z pomiarem (A i B). Operatory to macierze a w macierzach interesują nas wektory i wartości własne. Załóżmy więc, że dysponujemy bazą wektorów stanu |a, b> będących jednocześnie wartościami własnymi obydwu obserwabli. Inaczej mówiąc: A|a, b>=a|a, b> i B|a, b>=b|a, b>. Skoro teraz zakładaliśmy istnienie bazy złożonej z jednakowych wektorów własnych, operatory A i B muszą ze sobą komutować (dowód to typowa algebra liniowa tyle, że hermitowskie macierze). Co oznacza jeśli A i B nie muszą ze sobą komutować? Wtedy nie zawsze możemy uzyskać jednoczesne informacje o obydwu z nich. Ten fakt prowadzi do uogólnionej zasady nieoznaczoności. Przykład ze spinem jest prosty, bo powiązane z tym obserwable można przedstawić przy użyciu macierzy hermitowskiej dwa na dwa,którą to można rozbić jako sumę czterech wyrazów: A=xdeltax+ydeltay+zdeltaz + lambda I, gdzie delty po zmiennych to macierze Pauliego a I to macierz jednostkowa. Czy można zmierzyć jednocześnie jakąś parę składowych spinu? Po wykorzystaniu tej postaci z macierzami Pauliego i wykonaniu podstawowych działań algebraicznych okaże się, że nie można zmierzyć jednocześnie żadnych dwóch składowych spinu.
W skrócie odpowiedź znajdziesz w wektorach własnych a nie samej strukturze typu pierścień.
@@anonimmors1925 dzieki Wariacie
która to pozycja ks. prof. Michała Hellera występuje w tym filmie?
W końcu fizyka (kwantowa) zbliża się swoimi obliczeniami do wiedzy Starożytnych. Być może w niedługim czasie zrozumiemy jak działa świat w sposób taki, w jaki rozumieli to ludzie tysiące lat temu i zapisali nam to w geometrii piramid i innej architekturze :)
🌍🕊✋🌟🌹
W kazdym razie zadna teoria nie zmieni rzeczywistosci.Na poziomie atomowym czastak jest jednoczesnie wszedzie. Jednak jablko ciagle lezy na stole w tym samym miejscu. dlaczego fizycy chca poziom kwantowy polaczyc z "naszym". rzeczywistosc przypomina troche obraz,
z bliska widzimy tylko plamy nieokreslone, a z daleka konkretna forme. Nie odwrocimy zjawiska. nawet tutaj mamy geometrir nie przemienna. Teoria Eisteina zmienila spojrzenie na swiat aleon ciagle jest taki sam.
Opisz to, co się dzieje w środku czarnej dziury bez takiej teorii
Inna perspektywa inny wykład
W ogromnym uproszczeniu jak juz sie dowiemy to nie zrozumimy. Geometra i czas to wymysly, ktore nas blokuja. Trzeba to porzucic! Bedziecie kiedys mnie cytowac
Normalnie Wołoszański matematyki :))
Jak się używa obrazków z internetów w takich wykładach, nie powinno się dawać odnośników z jakich stron są one wzięte?
Czyżbym słyszał śmiech Parmenidesa?
Ciekawe czy za naszegi zycia poznamy odoowiedz
Jak coś jest trudne nie do wytłumaczenia to znaczy że nie ma to sensu bo autor sam nie wiem co gada. to nie ma sensu tego się uczuć .
Trzeba obserwować kolesiów, bo okaże się, że budują nowy Licheń...
A nie przypadkiem Ks. Michal Heller
Ksiądz profesor. A o co chodzi?
bardzo znamienne że czepiasz się braku "Ks" a nie czepiasz braku "prof". Choć w dziedzinie nauki to prof. jest adekwatne a nie ksiądz.
Znakomity material.
Ciekawe ujęcie. Miejsce i czas nie istnieją. Czasoprzestrzeń nie istnieje. Wygląda na to, że matematyka, która przecież nie istnieje zanegowała istnienie fizyki.
Nic nie rozumiem. Daje plusa
Lubi penetrować fizykę
Suprer! Suprer! Suprer!
holera wie ale przechyli sie do prawdy
Teoria Po na te pytania już dawno odpowiedziała.
Drodzy prowadzący tego kanału, proszę was odejdźcie od schematu przygotowanej wcześniej narracji w waszych filmach. Przekazywanie wiedzy wymaga pasji i naturalnego jej ukazywania a nie "prezentacji" rodem z głównego wydania z wiadomości!! -sprzedajcie prompter i kupcie jakieś fajne cacko naukowe-
Ten materiał jest niezwykle nieprecyzyjny, typu rozważanie funkcji w analizie funkcjonalnej z pominięciem przestrzeni... Co za bzdura (jeśli ma się na myśli przestrzeń matematyczną).
Na ile się orientuję w geometrii nieprzemiennej, to chyba aluzja do twierdzenia Gelfanda-Najmarka. Jeśli tak, to szkoda, że nie wspomniano o tym wprost
Sposób prezentacji tej tematyki oraz mieszanie do niej rzekomej myśli księdza z jednoczesnym pomijaniem prezentacji desygnatów zarysowanych hipotez (idei) stwarzają wrażenie, że nowi cwaniacy tworzą nową religię, którą mają zamiear epatować ogłupianych słuchaczy...
Cwaniak zapisując schemat równania nieprzemiennego, nagle zmienia temat i miesza do tego Hellera, klechę...
...No dobra... może i nie cwaniak, tylko ministrant...
Ale was boli, że Michał Heller jest księdzem.
@@ukaszwitkowski7335 Oby więcej takich księży !
Czy ktos z taka wiedza moze wierzyc w religie?
W umyśle człowieka potrafią zagnieżdżać się różne, często sprzeczne idee.
To przekonanie, że ateizm jest jedynym racjonalnym wyborem... Polecam zgłębić trochę bardziej temat zamiast powtarzać slogany ;)
W przypadku matematyka nie ma sprzeczności bo to nie powiązane ze sobą dziedziny. Paradoksalnie najłatwiej stracić wiarę humanistą a w przypadku teologów to pewne 😁
Dziękuje za znakomity materiał.