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三倍角の導き方感動した
ちょｗｗｗｗ 初っ端からなに高度な笑いとってるんですかｗｗｗｗｗ
x = sinθ (0°≦θ
この人ほんとに計算間違えないし丁寧
最初の3倍角をドモアブルから導くのすげぇ目からウロコだー、すげぇ
貝が一杯！面白いです！
こんなの思いつかないです…やばいです。本当に焦る
それなりに難しくて面白いいい問題やなー
複素数、３倍角、組み立て除法、３角関数の合成 といろいろ混ざってるいい問題です それもどれも丁寧な説明付き！
代数学と解析学と幾何学を上手く融合しているような問題にすごく感銘を受けました。パスカルの三角形に二項定理、ド・モアブルの定理など数学I AⅡBを網羅出来そうですね。
解けなかったけど解説が素晴らしいんでわかりました大差ないかもしれませんが、試験会場で三角関数関連の公式を導くときはsinθをs、cosθをc(もしくはSθ、Cθとか)と略記した方が速いかもしれません
開始十秒で高評価ボタン押しました
sin3θ=1/2 を解くと 3θ=-210°,30°,150°ゆえに θ=-70°,10°,50°sin(-70°),sin10°,sin50°は 8x^3-6x+1=0 の解
受験生ではありませんが、毎回楽しみにしてます
YAMADA MASAKI さんご覧くださりありがとうございます。受験生でない方にも楽しめるように頑張ります。
示せました。しかし、他の解をシンプルな形にするまでには至らなかったです。三倍角の導出は動画内のを今後使っていこうと思います。便利なやり方をありがとうございます。
早い話…sin10と130と250が解ですよね。3次方程式で3実数解があることと、120度循環していることは、偶然なんでしょうか？
高校数学で出てくる公式の40％が三角関数からだそうですね加法定理はもちろん、半角倍角3倍角と積和・和積あたりまで使いこなせないと問題に対する恐怖心を完全に取り除くことは難しいのかな？なんて思ったりします
sinの3倍角はサンシャインひいて夜風が身に染みるで覚えてます笑
駿台生ダァ
とんぷく 違います笑学校の先生が言ってたんです笑
@@地学基礎マスター それはcosのほうですね．cosは２倍角と３倍角を縦に並べて書くと係数が1,2,3,4となるのでそれで覚えてます
一緒！cosはよーこさんひさん
（2）はsin30°=sin390°=sin750°=1/2で（1）と同じ議論使えばsin130°とsin250°が解になる3次方程式なのでそれで終了
わ、わからん
@@jif7707 sin30°から三倍角の公式でsin10°が与式の根であることを示したのと同様に、sin390°から三倍角の公式でsin130°が与式の根であることが示せます。250°についても同様です。
角度10°＝π/1813:00 -sin70° で、360-70=290 より先に250°を導いた！
一回転で正弦値を表すと異角同値が現れるので、直角までの角度に限定すべきでしょう。そうすると3解はsin50°と-sin70°、そしてsin10°
これは手のだし方ミスったらどっか変な方向いきそう…
コスモスコスモス 咲いた咲いた っていい覚え方ですね☆
そうですよね私は最初に聞いた時正直「それで語呂合わせのつもりか？」とか思ってたんですけど気づいたらその語呂合わせでしか加法定理浮かばなくなってしまった
うちの先生は殺す殺す刺す刺すって仰っていましたww
ちょうどこれ、今年の上智の国際関係法の大門1で類題出てたな😦
三倍角語呂合わせcos三倍角 陽子参上真衣さん来ずsin三倍角 毎夜新城参上多数三振社会人になっても忘れない，塾長に感謝
cosθの3倍角 ヨシ子さんサイコーsinθの3倍角 三球三振引いては4番三球三振で習いました
なかなか覚えられなかったので参考になります。
私はsinがサンシャイン(3sinθ)が(－)よーサンサン(4sin^3)θで、cosがその逆と教わりました～。
俺はcos3θが坊さん(-3)コスプレ(cosθ+)四国(4cosθ)参上(^3)sin3θがその逆
サンシャイン(3sinθ) ひいて(－) 夜風が身に(4（し）sin^3（み）)θ る！！cosはその逆！！
整数係数の三次方程式からsin, cosの値が計算できることは地味にサプライズですね。貫太郎先生チャンネルの視聴者の皆様からしたら、至極当然のことなのでしょうが。。。
出だしが思いつかない...
3倍角を変形するのかー方程式の解であることを示す問題、まだ全然やったことがない
3:02 x=sin10°と置いてるのって、示したい事を証明の中で使っている、みたいにはならないんですか....？
なりませんよ。xだと混乱するなら、sin10°=t で3倍角に代入すればtの三次方程式ができてそれが示すべき方程式のxがtになっただけの式になり証明完了です。
ありがとうございます
(1)はsin 3(10°) を三倍角の公式つかってsin10°の値を求め、それを三次方程式に代入して0になることを示せばいいって事なんですかね？動画関係なく率直に思いついたのがこれです。
sin30度を出すのに、鈴木先生は、グラフを思い浮かべはったのか、正三角形を浮かべはったのか分からないが、私も同じなので、びっくりしました。こんな基本がいつまでたっても覚えられないのです。自分の数学の才能が凡庸である証拠だと思っていたのだけど、必ずしもそうでもないかもしれないと、おもった次第です。とはいっても、数学の天才には色んな人がいて、そんなこと1+1が2であるくらいに思い出せる人と、そうでない人もいる事は知ってはいるのですが。なんせ、グロタンディークという数学の超天才が、57は素数だと思っていたことがあったというのですから。
(2)の2解は一般角でなくてもいいんですかね...?１つがsin10°だからいい気もするけどなんか不安になる
今更の返信ですが、xはあくまで方程式の解の値なので、一般角じゃなくていいですよ！sinxとかならxは角の大きさなので必要ですけどね！
（2）は総合力を試される問題です。sin10°の値がよく分からないので取りあえずαとでもおいて、無理矢理？因数分解して2次の式を解の公式で解くところまでは思いつきましたが、その後の展開は自力では無理でした。後でもう一度自力でやってみます。高校の時の数学の先生（私が一生数学と付き合うことを運命づけた先生）も加法定理を「サイタコスモス コスモスサイタ」と言っていました。貫太郎先生が加法定理を引用するたびにそのことを思い出します。
8:14 自分用。
合成の公式を自分で導くのは大事ですね
これって最後合成しなきゃだめですか？
九大志望の高校2年です九大の問題やっていただいて嬉しいですこれからもよろしくお願いします！
nastarnb 頑張りますw
Bos Scaggs 同学年の同士よ！！絶対合格しような！！！
所沢の恨み もちろん！がんばろう！
Bos Scaggs 理系ですか？？
所沢の恨み や、法学部志望です！
最初ドラムロールみたいで草
2番は3倍角の値が2分の1となるところから考えてはいかんのか？
他の2解をsin10°が入った複雑な式で答えたら不正解になるのかな
いつの試験の問題ですか？
類題が筑波大学でも出題されましたね。
始めでめっちゃ笑った
筑波大でも同じような問題があった気がする
三倍角の公式を知らないのですが、他の動画で説明はありますか？
岩井誠也 さん3倍角の公式は、動画の中で言ってるド.モアブルを使うか、sin(θ＋2θ)として加法定理を使って導くかです。個人的にはドモアブルの方が、cosとsinがいっぺんに楽に出るので好きですが、それにはドモアブルに対する理解が必要です。ドモアブルをコンパクトに説明してるのは，→の冒頭です。ua-cam.com/video/y8PO84f8xoQ/v-deo.html
ありがとうございます。動画の中で触れてはいましたが、ド・モアブルに関して知らなかったのでよく意味がわからなかったです。ド・モアブルに関しての動画、あとで拝見させていただこうと思います。ご回答ありがとうございました。
岩井誠也 さんドモアブルの定理の証明です。ua-cam.com/video/0FrQ-HLl5hk/v-deo.html
少し前の浜松医大で類題が出ましたね
最後は合成する必要はあるのだろうか？
3倍角の方程式と等価だから 難しいことかんがえずに １０＋１２０ １０＋２４０ のsin でいいとおもうけどね
この問題文だけから、何故、3倍角公式利用に思いが至るのでしょう？その辺りのプロセスをご教示下さい。
30度(値が簡単に求められる角度)=10度×3だからです。
8x^3-6x+1/x-αどうやってるのか分からない😭
ゴムガム さんご覧くださりありがとうございます。組立除法はこちらをご覧ください。ua-cam.com/video/UDtyyNNODU4/v-deo.html
鈴木貫太郎 返信ありがとうございます🤗解説動画、わかりやすくて理解できました。これから使っていきます。
最初わらうわ
今年コスモス咲かない咲かない
いや?フレ 暗ww
3倍角そうやって出すの初めて見たんだがこれメジャーなのか、、？
sinとcosがいっぺんに出せるし、まーめったにないけど４倍角や５倍角もパスカルの三角形と併用すればあっという間に出せますんで。
極形式の基本問題にひっそり載っているけど意外と有能ですよ
大体の人は加法定理から導くと思いますよ
数学ガールを思い出しました
sincosのこと頭ん中でも口に出すときでもサインコサインって言うのだるいからシンコスって言うんだけどわかる人いる？
解と根は別物ですよ()
3倍角の公式、加法定理の方が楽なのでは？
クメンヒドロペルオキシド θ＝10°とした時に、sin3θ=sin30=1/2と表すことが出来るからこのやり方にしたのでは？
ドモアブルのほうがcosとsinいっぺんに両方出せるからでしょ？
sin130° よりsin50° でしょ
スズッチです！
(2)の解答を、1/2(-sin10±√3cos10) から合成しないと完答とは言えませんか？
西川元 さんご覧くださりありがとうございます。私には採点基準はわかりません。
cos3θ=4cos^3θ-3cosθ高三のヨーコ参上まだ未婚！！
いつもわかりやすい解説，参考にさせてもらってます。ua-cam.com/video/U_YYvyoaYmU/v-deo.html↑『潮干狩り』のヒントを参考に(2)の別解を考えて解説した映像です。少しでも貫太郎先生に近づけるよう頑張りたいと思います。
これ、sinとcosを合成しないとダメなの？
採点基準は私にはわかりませんが、有名角ならするべきだとは思います。
まだ冒頭の謎かけまでしか視聴していないけれど高評価ボタン押さざるを得なかった
ヨビノリ見てから話し方意識してる？
傍からみていて、鈴木先生の話し方にヨビノリの影響があるとしたら初っ端にかますギャグですけど、そんなことはどうでもいいことで、鈴木先生の喋りは、UA-camの同系統の動画の中では、超トップクラス思う。
組み立て除法は良いとしても、東大に入る実力試しに 君は三平方の定理と単位円だけ知っているとして、3倍角の公式が導き出せますか？と、後輩をいじめた覚えがあります。ド モアブルの公式は現指導要領に照らして高校生に馴染みがあるのか？倍角公式を2度使ったり理系の受講者には行列の3乗も方法だと思います。鈴木先生がオイラーの理解者であることは承知で申し上げております。
示せたけど2つの解が出なくて悔しかった。やっぱ俺アホだわw
流石に3倍角は覚えるべきw
僕はサンシャイン引いて夜風が身にしみる 3 sinθ - 4 sin^3θと覚えさせられましたねこれは一般的な覚え方なのかな？
めな ヨコミマミコとミシマヨシミって覚えてます
僕はサインの3倍角は数字が3.4.3と出てくるのでサシミって覚えましたw
サンシャイン（3sinθ） まあ良い（－）資産（4sin^3θ） 僕はこれで覚えました
めな 四谷ですか
三倍角の公式を覚えていない↓・・・出来ない人間は、何回も書くハメになるので勝手に覚えます・・・
決して親切な教え方ではないと思う。この問題を解く際のポイントを、まず力説すべき。それから三倍角の公式は、二倍角の公式から導くのが王道。この解説は、わかる生徒にはわかるが、わからない生徒にはわからない。そのような授業は最も不親切。わからない生徒にいかに理解を促すか。そこに教師の力量が問われる。
10度、130度、250度と120度ずつ動いていくことには、何が深い話があるのでしょうか。
確かに動径を図示するど正三角形になりますよね
じわるんですけど
今日のコメントこれか
三倍角の導き方感動した
ちょｗｗｗｗ 初っ端からなに高度な笑いとってるんですかｗｗｗｗｗ
x = sinθ (0°≦θ
この人ほんとに計算間違えないし丁寧
最初の3倍角をドモアブルから導くのすげぇ目からウロコだー、すげぇ
貝が一杯！面白いです！
こんなの思いつかないです…やばいです。
本当に焦る
それなりに難しくて面白いいい問題やなー
複素数、３倍角、組み立て除法、３角関数の合成 といろいろ混ざってるいい問題
です それもどれも丁寧な説明付き！
代数学と解析学と幾何学を上手く融合しているような問題にすごく感銘を受けました。
パスカルの三角形に二項定理、ド・モアブルの定理など数学I AⅡBを網羅出来そうですね。
解けなかったけど解説が素晴らしいんでわかりました
大差ないかもしれませんが、試験会場で三角関数関連の公式を導くときはsinθをs、cosθをc(もしくはSθ、Cθとか)と略記した方が速いかもしれません
開始十秒で高評価ボタン押しました
sin3θ=1/2 を解くと 3θ=-210°,30°,150°
ゆえに θ=-70°,10°,50°
sin(-70°),sin10°,sin50°は 8x^3-6x+1=0 の解
受験生ではありませんが、毎回楽しみにしてます
YAMADA MASAKI さん
ご覧くださりありがとうございます。受験生でない方にも楽しめるように頑張ります。
示せました。しかし、他の解をシンプルな形にするまでには至らなかったです。三倍角の導出は動画内のを今後使っていこうと思います。便利なやり方をありがとうございます。
早い話…sin10と130と250が解ですよね。
3次方程式で3実数解があることと、120度循環していることは、偶然なんでしょうか？
高校数学で出てくる公式の40％が三角関数からだそうですね
加法定理はもちろん、半角倍角3倍角と積和・和積あたりまで使いこなせないと
問題に対する恐怖心を完全に取り除くことは難しいのかな？なんて思ったりします
sinの3倍角は
サンシャインひいて夜風が身に染みる
で覚えてます笑
駿台生ダァ
とんぷく
違います笑
学校の先生が言ってたんです笑
@@地学基礎マスター それはcosのほうですね．cosは２倍角と３倍角を縦に並べて書くと係数が1,2,3,4となるのでそれで覚えてます
一緒！cosはよーこさんひさん
（2）はsin30°=sin390°=sin750°=1/2で（1）と同じ議論使えば
sin130°とsin250°が解になる
3次方程式なのでそれで終了
わ、わからん
@@jif7707 sin30°から三倍角の公式でsin10°が与式の根であることを示したのと同様に、sin390°から三倍角の公式でsin130°が与式の根であることが示せます。
250°についても同様です。
角度10°＝π/18
13:00 -sin70° で、360-70=290 より先に250°を導いた！
一回転で正弦値を表すと異角同値が現れるので、直角までの角度に限定すべきでしょう。そうすると3解はsin50°と-sin70°、そしてsin10°
これは手のだし方ミスったらどっか変な方向いきそう…
コスモスコスモス 咲いた咲いた っていい覚え方ですね☆
そうですよね
私は最初に聞いた時正直「それで語呂合わせのつもりか？」とか思ってたんですけど気づいたらその語呂合わせでしか加法定理浮かばなくなってしまった
うちの先生は殺す殺す刺す刺すって仰っていましたww
ちょうどこれ、今年の上智の国際関係法の大門1で類題出てたな😦
三倍角語呂合わせ
cos三倍角 陽子参上真衣さん来ず
sin三倍角 毎夜新城参上多数三振
社会人になっても忘れない，塾長に感謝
cosθの3倍角 ヨシ子さんサイコー
sinθの3倍角 三球三振引いては4番三球三振
で習いました
なかなか覚えられなかったので参考になります。
私はsinが
サンシャイン(3sinθ)が(－)よーサンサン(4sin^3)θ
で、cosがその逆と教わりました～。
俺はcos3θが
坊さん(-3)コスプレ(cosθ+)四国(4cosθ)参上(^3)
sin3θがその逆
サンシャイン(3sinθ) ひいて(－) 夜風が身に(4（し）sin^3（み）)θ る！！
cosはその逆！！
整数係数の三次方程式からsin, cosの値が計算できることは地味にサプライズですね。貫太郎先生チャンネルの視聴者の皆様からしたら、至極当然のことなのでしょうが。。。
出だしが思いつかない...
3倍角を変形するのかー
方程式の解であることを示す問題、まだ全然やったことがない
3:02 x=sin10°と置いてるのって、示したい事を証明の中で使っている、みたいにはならないんですか....？
なりませんよ。xだと混乱するなら、sin10°=t で3倍角に代入すればtの三次方程式ができてそれが示すべき方程式のxがtになっただけの式になり証明完了です。
ありがとうございます
(1)はsin 3(10°) を三倍角の公式つかってsin10°の値を求め、それを三次方程式に代入して0になることを示せばいいって事なんですかね？動画関係なく率直に思いついたのがこれです。
sin30度を出すのに、鈴木先生は、グラフを思い浮かべはったのか、正三角形
を浮かべはったのか分からないが、私も同じなので、びっくりしました。
こんな基本がいつまでたっても覚えられないのです。自分の数学の才能が凡庸
である証拠だと思っていたのだけど、必ずしもそうでもないかもしれないと、
おもった次第です。
とはいっても、数学の天才には色んな人がいて、そんなこと1+1が2であるくらい
に思い出せる人と、そうでない人もいる事は知ってはいるのですが。
なんせ、グロタンディークという数学の超天才が、57は素数だと思っていたこと
があったというのですから。
(2)の2解は一般角でなくてもいいんですかね...?
１つがsin10°だからいい気もするけどなんか不安になる
今更の返信ですが、xはあくまで方程式の解の値なので、一般角じゃなくていいですよ！
sinxとかならxは角の大きさなので必要ですけどね！
（2）は総合力を試される問題です。sin10°の値がよく分からないので取りあえずαとでもおいて、無理矢理？因数分解して2次の式を解の公式で解くところまでは思いつきましたが、その後の展開は自力では無理でした。後でもう一度自力でやってみます。
高校の時の数学の先生（私が一生数学と付き合うことを運命づけた先生）も加法定理を「サイタコスモス コスモスサイタ」と言っていました。貫太郎先生が加法定理を引用するたびにそのことを思い出します。
8:14 自分用。
合成の公式を自分で導くのは大事ですね
これって最後合成しなきゃだめですか？
九大志望の高校2年です
九大の問題やっていただいて嬉しいです
これからもよろしくお願いします！
nastarnb 頑張りますw
Bos Scaggs 同学年の同士よ！！絶対合格しような！！！
所沢の恨み もちろん！がんばろう！
Bos Scaggs 理系ですか？？
所沢の恨み や、法学部志望です！
最初ドラムロールみたいで草
2番は3倍角の値が2分の1となるところから考えてはいかんのか？
他の2解をsin10°が入った複雑な式で答えたら不正解になるのかな
いつの試験の問題ですか？
類題が筑波大学でも出題されましたね。
始めでめっちゃ笑った
筑波大でも同じような問題があった気がする
三倍角の公式を知らないのですが、他の動画で説明はありますか？
岩井誠也 さん
3倍角の公式は、動画の中で言ってるド.モアブルを使うか、sin(θ＋2θ)として加法定理を使って導くかです。個人的にはドモアブルの方が、cosとsinがいっぺんに楽に出るので好きですが、それにはドモアブルに対する理解が必要です。ドモアブルをコンパクトに説明してるのは，→の冒頭です。
ua-cam.com/video/y8PO84f8xoQ/v-deo.html
ありがとうございます。
動画の中で触れてはいましたが、ド・モアブルに関して知らなかったのでよく意味がわからなかったです。
ド・モアブルに関しての動画、あとで拝見させていただこうと思います。
ご回答ありがとうございました。
岩井誠也 さん
ドモアブルの定理の証明です。ua-cam.com/video/0FrQ-HLl5hk/v-deo.html
少し前の浜松医大で類題が出ましたね
最後は合成する必要はあるのだろうか？
3倍角の方程式と等価だから 難しいことかんがえずに １０＋１２０ １０＋２４０ のsin でいいとおもうけどね
この問題文だけから、何故、3倍角公式利用に思いが至るのでしょう？その辺りのプロセスをご教示下さい。
30度(値が簡単に求められる角度)=10度×3だからです。
8x^3-6x+1/x-αどうやってるのか分からない😭
ゴムガム さん
ご覧くださりありがとうございます。組立除法はこちらをご覧ください。
ua-cam.com/video/UDtyyNNODU4/v-deo.html
鈴木貫太郎 返信ありがとうございます🤗
解説動画、わかりやすくて理解できました。これから使っていきます。
最初わらうわ
今年コスモス咲かない咲かない
いや?フレ 暗ww
3倍角そうやって出すの初めて見たんだがこれメジャーなのか、、？
sinとcosがいっぺんに出せるし、まーめったにないけど４倍角や５倍角もパスカルの三角形と併用すればあっという間に出せますんで。
極形式の基本問題にひっそり載っているけど意外と有能ですよ
大体の人は加法定理から導くと思いますよ
数学ガールを思い出しました
sincosのこと頭ん中でも口に出すときでもサインコサインって言うのだるいからシンコスって言うんだけどわかる人いる？
解と根は別物ですよ()
3倍角の公式、加法定理の方が楽なのでは？
クメンヒドロペルオキシド
θ＝10°とした時に、sin3θ=sin30=1/2と表すことが出来るからこのやり方にしたのでは？
ドモアブルのほうがcosとsinいっぺんに両方出せるからでしょ？
sin130° よりsin50° でしょ
スズッチです！
(2)の解答を、1/2(-sin10±√3cos10) から合成しないと完答とは言えませんか？
西川元 さん
ご覧くださりありがとうございます。私には採点基準はわかりません。
cos3θ=4cos^3θ-3cosθ
高三のヨーコ参上まだ未婚！！
いつもわかりやすい解説，参考にさせてもらってます。
ua-cam.com/video/U_YYvyoaYmU/v-deo.html
↑『潮干狩り』のヒントを参考に(2)の別解を考えて解説した映像です。
少しでも貫太郎先生に近づけるよう頑張りたいと思います。
これ、sinとcosを合成しないとダメなの？
採点基準は私にはわかりませんが、有名角ならするべきだとは思います。
まだ冒頭の謎かけまでしか視聴していないけれど高評価ボタン押さざるを得なかった
ヨビノリ見てから話し方意識してる？
傍からみていて、鈴木先生の話し方にヨビノリの影響があるとしたら
初っ端にかますギャグですけど、そんなことはどうでもいいことで、
鈴木先生の喋りは、UA-camの同系統の動画の中では、超トップクラス
思う。
組み立て除法は良いとしても、東大に入る実力試しに 君は三平方の定理と単位円だけ知っているとして、3倍角の公式が導き出せますか？と、後輩をいじめた覚えがあります。ド モアブルの公式は現指導要領に照らして高校生に馴染みがあるのか？倍角公式を2度使ったり理系の受講者には行列の3乗も方法だと思います。鈴木先生がオイラーの理解者であることは承知で申し上げております。
示せたけど2つの解が出なくて悔しかった。
やっぱ俺アホだわw
流石に3倍角は覚えるべきw
僕はサンシャイン引いて夜風が身にしみる
3 sinθ - 4 sin^3θ
と覚えさせられましたね
これは一般的な覚え方なのかな？
めな ヨコミマミコとミシマヨシミって覚えてます
僕はサインの3倍角は数字が3.4.3と出てくるのでサシミって覚えましたw
サンシャイン（3sinθ） まあ良い（－）資産（4sin^3θ）
僕はこれで覚えました
めな 四谷ですか
三倍角の公式を覚えていない
↓
・・・出来ない人間は、何回も書くハメになるので勝手に覚えます・・・
決して親切な教え方ではないと思う。この問題を解く際のポイントを、まず力説すべき。それから三倍角の公式は、二倍角の公式から導くのが王道。この解説は、わかる生徒にはわかるが、わからない生徒にはわからない。そのような授業は最も不親切。わからない生徒にいかに理解を促すか。そこに教師の力量が問われる。
10度、130度、250度と120度ずつ動いていくことには、何が深い話があるのでしょうか。
確かに動径を図示するど正三角形になりますよね
じわるんですけど
今日のコメントこれか