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いつも動画見させてもらってます。鈴木先生の動画は単純にその動画でテーマとなっている問題の解法だけでなく、数学の問題を解くための考え方や引き出しを増やすことも出来てとてもためになります。これからも動画投稿頑張って下さい。
ライト夜神 さんとても嬉しいコメントありがとうございます。
こんなん三次方程式の解の公式にぶち込めば楽勝じゃん(無謀)
haru m 草
その公式教えて下さい
カルダノの公式っていうのがあったはずです
@@user-yv5kx9jm7z カルダノですよー
@@らん-f5d ほんとだ、誤字ってますね。ありがとうございます
鈴木先生！凄く人気になってますね！やってる事は変わらないのに、登録者数や再生回数が増えるのは元々、面白い授業をしてくださってるからですよね。これからも頑張ってください。応援しています。
Dec25 Oct31 さん初期より観ててくれてありがとうございます。今後もよろしくお願いします。
1)は数Iの知識でも解けますね与式⇔x(x^2 +1)=8より、左辺はxかける1以上の数で、それが正の数8に等しいから、全ての実根は1≦x≦8・・・①を満たします。また、ここからxで割ることが許されるので、与式の両辺をx^2で割ると、x+1/x-8/(x^2)=0⇔x+1/x=8/(x^2)ですから、左辺の第1項目、第2項目で相加平均・相乗平均の大小関係から、x+1/x ≧ 2なので、先ほどの式に入れて、2≦8/(x^2)⇔x^2≦4⇔-2≦x≦2・・・②を満たします。以上の①と②の条件をみたす根は、1≦x≦2となる。という感じでどうでしょう。
8m³だけを移項して解こうとしたんですけどそれだとめんどくさくなっちゃって途中で諦めちゃいました...8の因数を考えずmとnだけで議論できるようにするのがテクニックですね
確かに示せと証明せよの違いってなんや…
(2)は(1)を利用して解きましたα=q/p (p,qは自然数(αが正なので自然数とおいてよい))と仮定する1
(n^3 / m^3) +(n/m) -8 = 0 の両辺にm^2を掛けて、 n^3 / m = 8(m^2) - mn。右辺は整数なので左辺も整数だからm = 1となるが、これはm!=1に矛盾。でもいいのかなと思いました。
別解と言うよりは、動画の解答の言い換えだね。本質は同じ。「n^3がmで割りきれる」が、「"m!=1"かつ"m,nが互いに素"｣に矛盾していることを示している
今までのコメントから出てくる事は、2次方程式に限らず、最高次数nが2以上であっても、最高次数の係数c(n) が1であって、しかも、n-1次数以下の係数が整数である方程式が有理数解を持てば、それは必ず整数解であると言う事である。pとqを0でない互いに素な整数であるとして、p/qが解であるならば、(p/q)^n=-c(n-1)×(p/q)^(n-1)-c(n-2)×(p/q)^(n-2)-•••••-c(1)×(p/q)-c(0)両辺にq^nを掛けてp^n=-q×{c(n-1)×p^(n-1)+c(n-2)×p^(n-2)×q+•••••••••+c(1)×p×q^(n-2)+c(0)×q^(n-1)}pとqは互いに素だからqは＋1か-1でなければならない。
補足ですが、n=1でも全く同様の証明でこの話は成立します。（ちなみに、これは整数の"整閉性"(UFDに対する商体の元がモニック多項式の根ならばUFDの元である)という性質です。)
これはもういい動画！ 後半もいいですね😊
ありがとうございます
多分、何方かがコメントされてるかとは思いますが、分母を全てはらうのではなくこの場合だと、ｍを1つかけて整数を右辺に移行して矛盾に導く方法が一般的な証明のような気がします。また、一般化した三次式の場合もm二乗をかけて整数を右辺に移行して、解はm＝１でなければ矛盾するから無理数という展開が一般的かな〜と。
「示せ」という時点で解を求めることまでしなくてもいいわけですね。次の「証明せよ」も証明すればいいので因数分解しなくても良かったわけか。
定数部分が2t^3+at^2とわかっているので、2t+aは組立除法をつかうまでもなかったですねこの証明は初めて知りました！
終戦の時に総理大臣やってましたか？
ピーヒョロー さんご覧になってくださりありがとうございます。あの時は陸軍との折衝でずいぶん苦労しました。
鈴木総理は母校の大先輩です！
ここの視聴者、年齢層が高いのか毛髪の広告が15秒も出てきたぞ！
C To （あなたが毛髪の悩みを持っているのでは？）
狛江1中 フサフサだぞ！
@@aj81_81 今は…ね？
数学の面白さが伝わってきます！勉強のやる気も引き出してくれて最高です！
3:00くらいのところで、微分＝0が実根を持たない↔︎極値なしってまずくないですか？
サムネイルって言って自分で反応してるの何か笑える
有理数であると仮定して矛盾が起こることを示して背理法で示せばいいのか？
Duke TOGOH そうだよ
貫太郎さんがいつもいってるように、最高次数が1だから解は整数か無理数ってことを示してやれば(1)がなくても解ける
また、どうでもいいことにコメントさせてもらいます。…を示せ…を証明せよどちらも数学的には一緒ですよね。日常的には、同じながらも、ざっくりとした要求か厳密なものかという違いもあるでしょうね。また、次のような使い分けもあるように思います。例えば、「猫は飛べないことを示してよ」と言われれれば、側にいる猫でも放り投げて、「飛べないでしょ」で十分のような気がします。一方、「…証明せよ」と言われれば『不可能の証明だし、地球上全ての猫に実験しなければいけないのかな?!』なんて真面目に考えてしまいます。数学でも、例えば、x^2=1という方程式に対して、普通は"解け"ですが、敢て証明問題とすると"解に±1をもつことを証明せよ"となります。が、問題を変えて"解の一つに−1をもつことを"とすると後に続く文章としては"示せ"という言葉が自然な感じがします。解法も普通、前者はいわゆる二次方程式を解くことになりますが、後者は−1を代入して終わりですしね。数学的には全く同じでしょうから、好みのも問題ですけどね。
極値を持つってことは符号の変化であってf'(x)=0ってことじゃない(例えばy=x^3のとき)って習ったんですが、今回の解答のように記述しても減点はないでしょうか？
(1)は単調増加であることを示さずに平均値の定理を用いても同じことが言えますか？
√3が無理数である事の証明で、互いに素な整数pとqで、p／qと置いたときに、 p^2=q^2×3を得るが、ここから3|pを経て3|qを導いて互いに素という仮定に対する矛盾を導くのが普通とされているが、q|p^2 から q|p を経て q＝1として、1^2=1
京大は完答主義で部分点はほぼ無い、厳しそうなイメージがあります(個人的にですが)比較的易しめの問題だったので、京大に挑む受験生は、鈴木先生ほど鮮やかにとは言わなくとも、ちゃんと完答まで出来ないと合格は厳しそうですね余談ですが、11:50辺りに書かれた式、ax^2の2乗の部分が抜けています…？
のけものフレンズ さんご覧になってくださりありがとうございます。投稿後見直して気づきました。数分後に証拠隠滅したので、「ま、いっか」と、お許しください。
背理法を使うのはわかって互いに素云々の文言を書くまではいいけどどう矛盾させていくのかわからずに詰んだ…ルート2と同じようにＭもＮもkを約数に持つ、ということだけを目指してたからそういうのもあるのか、と勉強地なりました。
難易度は易ですね。ポイントは、実根を持たない→極値なし→単調増加である。って所ですね。無限降下方が基本と仰られるとは、このチャンネルレベル高すぎです。
vSiIvaa - さんすいません、そんな意識持ってませんでした。
鈴木貫太郎 さんそういえば「対偶証明方」が…
(1)は普通に代入して不等式で表すというのはダメでしょうか？
sister ray さん問題がただ一つの実根といっているので、単にf(1)0を示しても、1と2の間にプラスの極大値、マイナスの極小値があると、1と2の間に3つの解がある可能性が残ってしまいます。
鈴木貫太郎 なるほどありがとうございます
m≠1何気にすぐ忘れそう
鈴木貫太郎という名前は歴史上でいた気がしたんですがその人と関係あるんですかね。
Ri2 Ish 確か昭和の政治家で、鈴木貫太郎という方がいらっしゃいましたね
Ri2 Ish さん終戦時の総理大臣です。もちろん親類関係はありません。
鈴木貫太郎 本名なんですか？
聞けばわかるんですよ自分では思いつかない
櫻井 解放暗記してるだけの人orとりあえずinput用問題集1、2周しただけの人あるあるですね
自分もそれ
失礼な質問ですが、どこの大学を卒業されてますか？
ぃし さん大学中退(W文系)です(嘘ではありません)在学中にバイトで塾講師をしてそのまま社員になっちゃいました。その後は‥‥ブログをお読みください。
いし様 説明する対象によって説明の内容が変わるのは当然でしょう。この動画は明らかに受験生（または受験問題を楽しむオタク：私のような）を対象にしているので専門家同士でのやり取りのようなエレガントな手法でないのは当然だと思いますよ。貴方がどういう立場でコメントされているのかは分かりませんが単に「エレガントではない」と批判された方が宜しいかと？それと人にものを聞く前に自分も、どこの大学を出たか仰るべきでは？
(1)の極値を持たない⇔単調増加は間違いですね。⇐は正しいですが、⇒は単調増加or単調減少でないと成立しません
中間地の定理とかこういうところで使うのか
F(x)が単調なグラフだったら変曲点じゃなくても、交点は１つしか存在しませんよ
9:15 ぐらいからの、n^3 = m( … ) → ｎはｍを約数に持つというところが？となりました。
cocoatech さんご覧くださりありがとうございます。mとnは互いに素という仮定なので、n^3がmの掛け算で表せることは矛盾するということです。
(２)の証明がエレガント❗
天使撲殺 さんありがとうございます。是非他の動画もご覧になって下さい。
図示してわかるのは証明ではない（図で示しているだけ）。「中間値の定理より」、と書けば証明になる（定理は証明済みのものだから）。例えば、実数が連続なのは数直線で示せるがそれは証明ではない。
2:50 頃でf'(x)=0 実根をもたない⇔極値なしと書かれてますが、例えばf(x)=x^3は極値はありませんがf'(x)=0 はx=0で実根をもちますよね？「⇔」ではないと思いますそれとも「f'(p)=0の時f(p)を極値と呼ぶ」という定義なのでしょうか？
山梨産様 ＞f'(x)=0 実根をもたない⇔極値なし①「実根を持たなければ極値なし」は〇だけど②「極値なければ実根をもたない」は×です。①は真だけど逆の②は真ではありません。 鈴木先生は「極値なければ実根をもたない」とは言ってません。例えばf(x)=x^3はf'(x)＝3x^2なのでf'(0)＝0ですがf(x)=x^3+x-8は微分するとf'(x)＝3x^2+1ですからf'(0)＝-8≠0ですよねこの辺は数学というよりも国語的な問題ですが数学には国語のセンスが重要です。※数学の点数が伸び悩んでいる人の多くは文章読解力の不足が原因（受験生だった頃の私もそうでした）
山梨産 ただしくは「→」ですね。
変曲点のところも一種の極値と考える流儀もあるかもしれない。つまり、f'(x)=0 実根をもたない⇔極値も変曲点もなし。ここでの説明では、その流儀で、同値と考えても問題ないでしょう。
toohuudoo様 貴重なご意見ありがとうございます。そこは重要ですね。＞変曲点のところも一種の極値と考える流儀もあるかもしれない代数関数における多次関数の極値に関する考え方として変曲点も重要視する場合もあるとは思います。たとえば超微視的な観測を必要とする場合には変曲点も重要になるとは思います。それに対して極値も超大局的にみると変曲点に見える場合もあるし、そこは数学的に考えるというよりもツールとして考える場合に必要なサイズでの運用を必要とするものではないかと素人考えですが(^^;拙い例として…y=x^2のyの値域を、ひと目盛り100億として-100≦x≦100でみると見かけ上はy=0に見えますし逆にxのひと目盛りを100億としてみると-100≦x≦100の範囲ではy=0（Y≧0）の直線です。ただ、この問題に関してはtoohuudoo様の仰る通り、そういう事は考慮する必要はないですね。 ^^) _旦~~
訂正します。誤 y=0（Y≧0）正 x=0（Y≧0）失礼しましたm(__)m
(１)１≦x≦2で連続でf(1)0より中間値の定理より１
田中雄一郎 俺も思った。中間値の定理で一撃。ただ文系なら中間値の定理習わないからそこを考慮してるのかもしれん
7分31の時の証明はmでしっかりとくくってから場合分けしないと証明ができてないと思います笑笑まあ、ある程度自明だけど笑笑
極値なし⇔単調増加ではないのでは？細かいかもしれませんが
あ、思いました単調減少の可能性もありますよね3次の係数が正なので明らかだけど...
素因数分解の一意性は1が素数でないという条件のためにあるようなものですよね
逆では……？
京大とか一橋とかは、実は見掛け倒しな問題が多いね
じょン 東大とかはどうですか？
岡八郎 本質を捉えられるかが試されてるんですね！
方程式の根が１と２の間にあるという性質を用いて解けませんか？
Hiroshi O さんご覧になってくださりありがとうございます。1と２の間の数なので、整数でないことは明らかですが、それが無理数であることを証明するには、私は背理法しか思いつきません(動画の中で言っているように、有理数分数でないことは感覚的には分かっていましたが、あくまで「感覚的」なので‥‥
証明の方法は背理法でいいと思います。例えば根α=p/q（p,qは自然数）とするとq>p/2が成り立ちます。また明らかにq
@@wataruamayumi 最後の不等式に至るまでの計算は正しいことを確認しましたが、最後、qの取りうる値の「幅」(6/11 - 1/2)p = 1/22p が1より大きくなればその間に自然数qが必ず存在すると(むしろ)言えます。例えばp=44, q=23は最後の不等式を満たします。
これは京大の何年度のものですか？
(2)は解がsin10だから無理数
久々に見たけどなんか初々しいな(笑)
0:10 thumb nail の語源自体は認めても、「表紙で示す縮小画像」を意味するには不適切なので「サムネ」と呼び変えるのが適切と思われます
根って解と同値なんですな
見なくても解けた！
東大に向けての数学の話が聞きたいです。半年で出来ればセンター満点取れるようになりたいです自己ベは90くらいです。
参考になるかどうか分かりませんが、”自己ベは90”なら数学に関しては今のままの勉強方法で宜しいのでは？ 数学に関して常に満点取れる人って多分試験時間の半分も使わずに完答できる一部の天才だけでしょう。多分失点部分は計算ミスなどのケアレスミスか貴方の知らない問題が運悪く出題されたかでしょうから数多くの問題を丁寧に解く事を心掛けられた方が宜しいかと。あと東大を目指すのであれば数学以外の地歴とかに力を入れられた方が点数を稼げると思います（全然参考にならないか？）
自己ベスト90なら二次のこのレベルやるより一対一とか青チャートやり込む方が確実に上がるよ今の時期
センター満点は難易度でなく時間の問題ですので、時間を意識して問題に取り組んだり、ミスをなくすように意識してとくといいと思います。
お米食べたい 自分の周りで東大目指してた人はセンター数学なんて勉強してなかったなぁ。2次の勉強しかしてなかったですね。東大の2次の数学は基礎力重視なので2次の勉強してたらいいと思いますよ。
東大二次はばくちものの問題が出ます。センター（私のときは共通一次でしたが）、満点取れて当たり前レベルに達してください。センターの勉強により東大二次の数学の得点力がつくという考え方を変えるべきだと思います。最近は易しめの問題に様代わりしていますので、先ずは基礎を怠らないという意識も重要だと思います。また東大二次数学が十数年前以前の難易度になった場合の対処としては、定番の大学への数学の学力コンテストでひたすら苦しむことをお勧めします。センター数学→東大二次数学ではなく、東大二次数学→センター数学の条件になることは間違いありません。
すみません。私は真正面から(x-a)(x-b)(x-c)＝x^3+x-8で馬鹿正直に展開してabc=-8からa,b,cはそれぞれ1,2,8（又は-1,-2,-8）以外を持ちえないはずだから…与式に1,2,8（又は-1,-2,-8）を代入して結論として整数解をもたないので、後は無理数（又は複素数解）と強引に結論付けました^^; 多分優しい京大の試験官は半分は点数くれるでしょう（くれないか）＞３次方程式が整数解を持たない時、解は無理数であることの証明この命題の証明は動画のように大変ですね。
加護志摩雄 整数解以外の有理数解については考えないのですか？
nogie keyakie様 一番のキモの部分ですね。それを知らんぷりするんですから無責任極まりないですね。荒っぽく中間の説明を超割愛して説明すると与式x^3+x-8＝(x-a)(x-b)(x-c)とするとabc=8からa=8/bcなのですが与式を微分して分かる通り実数解は、ひとつです。仮にaを実数解とするとaが有理数であるためには1/bcが有理数…bcは分数表現できなければいけません。つまりbc＝整数/整数の形になればok！…しかしbc＝整数/整数にはなりえません。理由はabc=8から整数×a＝8とするとbcは重根（b=c）でないといけないからですがb,cは虚数解ですね。…この部分が無いとの、ご指摘ですね。どうも氏育ちが悪いせいかエレガントな回答ができずすみません。
mathtrain.jp/rational
1=2の証明のやつ知ってますか？よかったら動画にして考えてほしいです
ロトム さんA=Bとする。両辺にAを掛けて、A^2=AB両辺からB^2を引いて、A^2-B^2=AB-B^2(A-B)(A+B)=B(A-B)両辺をA-Bで割ると、A+B=BAにBを代入すると、2B=Bより2=1
vSiIvaa - はい、それです！
あき そういうことです！文字で割るときは常に0除算に気を付けましょう。
ロトム 考えるまでもなくてワロタ。
実根ってなんや？
解のことを根と言います。
@@kantaro1966 ありがとうございます！
最後の交点を求める方程式x^3+ax^2-(3t^2+2at)x+2t^3+at^2=0の時に交点のx座標をγとすると、解と係数の関係により、2t+γ=-a⇔γ=-a-2tというような形で求めてはいけないでしょうか？
これ簡単だね
m≠0もいると思う
ボードに書いてないけど、mは自然数っていってるよ
数強のワイ、簡単で萎える
いつも動画見させてもらってます。
鈴木先生の動画は単純にその動画でテーマとなっている問題の解法だけでなく、数学の問題を解くための考え方や引き出しを増やすことも出来てとてもためになります。
これからも動画投稿頑張って下さい。
ライト夜神 さん
とても嬉しいコメントありがとうございます。
こんなん三次方程式の解の公式にぶち込めば楽勝じゃん(無謀)
haru m 草
その公式教えて下さい
カルダノの公式っていうのがあったはずです
@@user-yv5kx9jm7z カルダノですよー
@@らん-f5d ほんとだ、誤字ってますね。ありがとうございます
鈴木先生！凄く人気になってますね！やってる事は変わらないのに、登録者数や再生回数が増えるのは元々、面白い授業をしてくださってるからですよね。これからも頑張ってください。応援しています。
Dec25 Oct31 さん
初期より観ててくれてありがとうございます。今後もよろしくお願いします。
1)は数Iの知識でも解けますね
与式⇔x(x^2 +1)=8
より、左辺はxかける1以上の数で、それが正の数8に等しいから、全ての実根は
1≦x≦8・・・①
を満たします。また、ここからxで割ることが許されるので、与式の両辺をx^2で割ると、
x+1/x-8/(x^2)=0
⇔x+1/x=8/(x^2)
ですから、左辺の第1項目、第2項目で相加平均・相乗平均の大小関係から、
x+1/x ≧ 2
なので、先ほどの式に入れて、
2≦8/(x^2)
⇔x^2≦4
⇔-2≦x≦2・・・②
を満たします。以上の①と②の条件をみたす根は、
1≦x≦2
となる。という感じでどうでしょう。
8m³だけを移項して解こうとしたんですけどそれだとめんどくさくなっちゃって途中で諦めちゃいました...
8の因数を考えずmとnだけで議論できるようにするのがテクニックですね
確かに示せと証明せよの違いってなんや…
(2)は(1)を利用して解きました
α=q/p (p,qは自然数(αが正なので自然数とおいてよい))と仮定する
1
(n^3 / m^3) +(n/m) -8 = 0 の両辺にm^2を掛けて、 n^3 / m = 8(m^2) - mn。
右辺は整数なので左辺も整数だからm = 1となるが、これはm!=1に矛盾。でもいいのかなと思いました。
別解と言うよりは、動画の解答の言い換えだね。本質は同じ。「n^3がmで割りきれる」が、「"m!=1"かつ"m,nが互いに素"｣に矛盾していることを示している
今までのコメントから出てくる事は、2次方程式に限らず、最高次数nが2以上であっても、最高次数の係数c(n) が1であって、しかも、n-1次数以下の係数が整数である方程式が有理数解を持てば、それは必ず整数解であると言う事である。
pとqを0でない互いに素な整数であるとして、p/qが解であるならば、
(p/q)^n=-c(n-1)×(p/q)^(n-1)-c(n-2)×(p/q)^(n-2)-•••••-c(1)×(p/q)-c(0)
両辺にq^nを掛けて
p^n=-q×{c(n-1)×p^(n-1)+c(n-2)×p^(n-2)×q+•••••••••+c(1)×p×q^(n-2)+c(0)×q^(n-1)}
pとqは互いに素だからqは＋1か-1でなければならない。
補足ですが、n=1でも全く同様の証明でこの話は成立します。
（ちなみに、これは整数の"整閉性"(UFDに対する商体の元がモニック多項式の根ならばUFDの元である)という性質です。)
これはもういい動画！ 後半もいいですね😊
ありがとうございます
多分、何方かがコメントされてるかとは思いますが、分母を全てはらうのではなくこの場合だと、ｍを1つかけて整数を右辺に移行して矛盾に導く方法が一般的な証明のような気がします。
また、一般化した三次式の場合もm二乗をかけて整数を右辺に移行して、解はm＝１でなければ矛盾するから無理数という展開が一般的かな〜と。
「示せ」という時点で解を求めることまでしなくてもいいわけですね。
次の「証明せよ」も証明すればいいので因数分解しなくても良かったわけか。
定数部分が2t^3+at^2とわかっているので、2t+aは組立除法をつかうまでもなかったですね
この証明は初めて知りました！
終戦の時に総理大臣やってましたか？
ピーヒョロー さん
ご覧になってくださりありがとうございます。
あの時は陸軍との折衝でずいぶん苦労しました。
鈴木総理は母校の大先輩です！
ここの視聴者、年齢層が高いのか毛髪の広告が15秒も出てきたぞ！
C To （あなたが毛髪の悩みを持っているのでは？）
狛江1中 フサフサだぞ！
@@aj81_81 今は…ね？
数学の面白さが伝わってきます！勉強のやる気も引き出してくれて最高です！
3:00くらいのところで、
微分＝0が実根を持たない↔︎極値なし
ってまずくないですか？
サムネイルって言って自分で反応してるの何か笑える
有理数であると仮定して矛盾が起こることを示して背理法で示せばいいのか？
Duke TOGOH そうだよ
貫太郎さんがいつもいってるように、最高次数が1だから解は整数か無理数ってことを示してやれば(1)がなくても解ける
また、どうでもいいことにコメントさせてもらいます。
…を示せ
…を証明せよ
どちらも数学的には一緒ですよね。
日常的には、同じながらも、ざっくりとした要求か厳密なものかという違いもあるでしょうね。
また、次のような使い分けもあるように思います。
例えば、「猫は飛べないことを示してよ」と言われれれば、側にいる猫でも放り投げて、「飛べないでしょ」で十分のような気がします。一方、「…証明せよ」と言われれば『不可能の証明だし、地球上全ての猫に実験しなければいけないのかな?!』なんて真面目に考えてしまいます。
数学でも、例えば、x^2=1という方程式に対して、普通は"解け"ですが、敢て証明問題とすると"解に±1をもつことを証明せよ"となります。が、問題を変えて"解の一つに−1をもつことを"とすると後に続く文章としては"示せ"という言葉が自然な感じがします。
解法も普通、前者はいわゆる二次方程式を解くことになりますが、後者は−1を代入して終わりですしね。
数学的には全く同じでしょうから、好みのも問題ですけどね。
極値を持つってことは符号の変化であってf'(x)=0ってことじゃない(例えばy=x^3のとき)って習ったんですが、今回の解答のように記述しても減点はないでしょうか？
(1)は単調増加であることを示さずに平均値の定理を用いても同じことが言えますか？
√3が無理数である事の証明で、互いに素な整数pとqで、p／qと置いたときに、
p^2=q^2×3
を得るが、ここから3|pを経て3|qを導いて互いに素という仮定に対する矛盾を導くのが普通とされているが、q|p^2 から q|p を経て q＝1として、1^2=1
京大は完答主義で部分点はほぼ無い、厳しそうなイメージがあります(個人的にですが)
比較的易しめの問題だったので、京大に挑む受験生は、鈴木先生ほど鮮やかにとは言わなくとも、ちゃんと完答まで出来ないと合格は厳しそうですね
余談ですが、11:50辺りに書かれた式、ax^2の2乗の部分が抜けています…？
のけものフレンズ さん
ご覧になってくださりありがとうございます。投稿後見直して気づきました。数分後に証拠隠滅したので、「ま、いっか」と、お許しください。
背理法を使うのはわかって互いに素云々の文言を書くまではいいけどどう矛盾させていくのかわからずに詰んだ…ルート2と同じようにＭもＮもkを約数に持つ、ということだけを目指してたからそういうのもあるのか、と勉強地なりました。
難易度は易ですね。
ポイントは、実根を持たない→極値なし→単調増加である。って所ですね。
無限降下方が基本と仰られるとは、このチャンネルレベル高すぎです。
vSiIvaa - さん
すいません、そんな意識持ってませんでした。
鈴木貫太郎 さん
そういえば「対偶証明方」が…
(1)は普通に代入して不等式で表すというのはダメでしょうか？
sister ray さん
問題がただ一つの実根といっているので、単にf(1)0を示しても、1と2の間にプラスの極大値、マイナスの極小値があると、1と2の間に3つの解がある可能性が残ってしまいます。
鈴木貫太郎 なるほど
ありがとうございます
m≠1何気にすぐ忘れそう
鈴木貫太郎という名前は歴史上でいた気がしたんですがその人と関係あるんですかね。
Ri2 Ish 確か昭和の政治家で、鈴木貫太郎という方がいらっしゃいましたね
Ri2 Ish さん
終戦時の総理大臣です。もちろん親類関係はありません。
鈴木貫太郎 本名なんですか？
聞けばわかるんですよ
自分では思いつかない
櫻井 解放暗記してるだけの人orとりあえずinput用問題集1、2周しただけの人あるあるですね
自分もそれ
失礼な質問ですが、どこの大学を卒業されてますか？
ぃし さん
大学中退(W文系)です(嘘ではありません)在学中にバイトで塾講師をしてそのまま社員になっちゃいました。その後は‥‥ブログをお読みください。
いし様 説明する対象によって説明の内容が変わるのは当然でしょう。この動画は明らかに受験生（または受験問題を楽しむオタク：私のような）を対象にしているので専門家同士でのやり取りのようなエレガントな手法でないのは当然だと思いますよ。
貴方がどういう立場でコメントされているのかは分かりませんが単に「エレガントではない」と批判された方が宜しいかと？
それと人にものを聞く前に自分も、どこの大学を出たか仰るべきでは？
(1)の極値を持たない⇔単調増加は間違いですね。
⇐は正しいですが、⇒は単調増加or単調減少でないと成立しません
中間地の定理とかこういうところで使うのか
F(x)が単調なグラフだったら変曲点じゃなくても、交点は１つしか存在しませんよ
9:15 ぐらいからの、
n^3 = m( … ) → ｎはｍを約数に持つ
というところが？となりました。
cocoatech さん
ご覧くださりありがとうございます。mとnは互いに素という仮定なので、n^3がmの掛け算で表せることは矛盾するということです。
(２)の証明がエレガント❗
天使撲殺 さん
ありがとうございます。是非他の動画もご覧になって下さい。
図示してわかるのは証明ではない（図で示しているだけ）。「中間値の定理より」、と書けば証明になる（定理は証明済みのものだから）。
例えば、実数が連続なのは数直線で示せるがそれは証明ではない。
2:50 頃で
f'(x)=0 実根をもたない⇔極値なし
と書かれてますが、
例えばf(x)=x^3は極値はありませんがf'(x)=0 はx=0で実根をもちますよね？
「⇔」ではないと思います
それとも「f'(p)=0の時f(p)を極値と呼ぶ」という定義なのでしょうか？
山梨産様
＞f'(x)=0 実根をもたない⇔極値なし
①「実根を持たなければ極値なし」は〇だけど②「極値なければ実根をもたない」は×です。
①は真だけど逆の②は真ではありません。
鈴木先生は「極値なければ実根をもたない」とは言ってません。
例えばf(x)=x^3はf'(x)＝3x^2なのでf'(0)＝0ですがf(x)=x^3+x-8は微分するとf'(x)＝3x^2+1ですから
f'(0)＝-8≠0ですよね
この辺は数学というよりも国語的な問題ですが数学には国語のセンスが重要です。
※数学の点数が伸び悩んでいる人の多くは文章読解力の不足が原因（受験生だった頃の私もそうでした）
山梨産 ただしくは「→」ですね。
変曲点のところも一種の極値と考える流儀もあるかもしれない。
つまり、f'(x)=0 実根をもたない⇔極値も変曲点もなし。
ここでの説明では、その流儀で、同値と考えても問題ないでしょう。
toohuudoo様 貴重なご意見ありがとうございます。そこは重要ですね。
＞変曲点のところも一種の極値と考える流儀もあるかもしれない
代数関数における多次関数の極値に関する考え方として変曲点も重要視する場合もあるとは思います。
たとえば超微視的な観測を必要とする場合には変曲点も重要になるとは思います。
それに対して極値も超大局的にみると変曲点に見える場合もあるし、そこは数学的に考えるというよりもツールとして考える場合に必要なサイズでの運用を必要とするものではないかと素人考えですが(^^;
拙い例として…
y=x^2のyの値域を、ひと目盛り100億として-100≦x≦100でみると見かけ上はy=0に見えますし逆にxのひと目盛りを100億としてみると-100≦x≦100の範囲ではy=0（Y≧0）の直線です。
ただ、この問題に関してはtoohuudoo様の仰る通り、そういう事は考慮する必要はないですね。
^^) _旦~~
訂正します。
誤 y=0（Y≧0）
正 x=0（Y≧0）失礼しましたm(__)m
(１)１≦x≦2で連続でf(1)0より中間値の定理より１
田中雄一郎 俺も思った。中間値の定理で一撃。ただ文系なら中間値の定理習わないからそこを考慮してるのかもしれん
7分31の時の証明はmでしっかりとくくってから場合分けしないと証明ができてないと思います笑笑まあ、ある程度自明だけど笑笑
極値なし⇔単調増加
ではないのでは？細かいかもしれませんが
あ、思いました
単調減少の可能性もありますよね
3次の係数が正なので明らかだけど...
素因数分解の一意性は1が素数でないという条件のためにあるようなものですよね
逆では……？
京大とか一橋とかは、実は見掛け倒しな問題が多いね
じょン
東大とかはどうですか？
岡八郎
本質を捉えられるかが試されてるんですね！
方程式の根が１と２の間にあるという性質を用いて解けませんか？
Hiroshi O さん
ご覧になってくださりありがとうございます。1と２の間の数なので、整数でないことは明らかですが、それが無理数であることを証明するには、私は背理法しか思いつきません(動画の中で言っているように、有理数分数でないことは感覚的には分かっていましたが、あくまで「感覚的」なので‥‥
証明の方法は背理法でいいと思います。例えば根α=p/q（p,qは自然数）とするとq>p/2が成り立ちます。また明らかにq
@@wataruamayumi 最後の不等式に至るまでの計算は正しいことを確認しましたが、最後、qの取りうる値の「幅」(6/11 - 1/2)p = 1/22p が1より大きくなればその間に自然数qが必ず存在すると(むしろ)言えます。例えばp=44, q=23は最後の不等式を満たします。
これは京大の何年度のものですか？
(2)は解がsin10だから無理数
久々に見たけどなんか初々しいな(笑)
0:10 thumb nail の語源自体は認めても、「表紙で示す縮小画像」を意味するには不適切なので「サムネ」と呼び変えるのが適切と思われます
根って解と同値なんですな
見なくても解けた！
東大に向けての数学の話が聞きたいです。半年で出来ればセンター満点取れるようになりたいです自己ベは90くらいです。
参考になるかどうか分かりませんが、”自己ベは90”なら数学に関しては今のままの勉強方法で宜しいのでは？
数学に関して常に満点取れる人って多分試験時間の半分も使わずに完答できる一部の天才だけでしょう。
多分失点部分は計算ミスなどのケアレスミスか貴方の知らない問題が運悪く出題されたかでしょうから数多くの問題を丁寧に解く事を心掛けられた方が宜しいかと。あと東大を目指すのであれば数学以外の地歴とかに力を入れられた方が点数を稼げると思います（全然参考にならないか？）
自己ベスト90なら二次のこのレベルやるより一対一とか青チャートやり込む方が確実に上がるよ今の時期
センター満点は難易度でなく時間の問題ですので、時間を意識して問題に取り組んだり、ミスをなくすように意識してとくといいと思います。
お米食べたい 自分の周りで東大目指してた人はセンター数学なんて勉強してなかったなぁ。2次の勉強しかしてなかったですね。
東大の2次の数学は基礎力重視なので2次の勉強してたらいいと思いますよ。
東大二次はばくちものの問題が出ます。センター（私のときは共通一次でしたが）、満点取れて当たり前レベルに達してください。センターの勉強により東大二次の数学の得点力がつくという考え方を変えるべきだと思います。最近は易しめの問題に様代わりしていますので、先ずは基礎を怠らないという意識も重要だと思います。また東大二次数学が十数年前以前の難易度になった場合の対処としては、定番の大学への数学の学力コンテストでひたすら苦しむことをお勧めします。センター数学→東大二次数学ではなく、東大二次数学→センター数学の条件になることは間違いありません。
すみません。
私は真正面から(x-a)(x-b)(x-c)＝x^3+x-8で馬鹿正直に展開してabc=-8からa,b,cはそれぞれ1,2,8（又は-1,-2,-8）以外を持ちえないはずだから…与式に1,2,8（又は-1,-2,-8）を代入して結論として整数解をもたないので、後は無理数（又は複素数解）と強引に結論付けました^^; 多分優しい京大の試験官は半分は点数くれるでしょう（くれないか）
＞３次方程式が整数解を持たない時、解は無理数であることの証明
この命題の証明は動画のように大変ですね。
加護志摩雄 整数解以外の有理数解については考えないのですか？
nogie keyakie様 一番のキモの部分ですね。それを知らんぷりするんですから無責任極まりないですね。
荒っぽく中間の説明を超割愛して説明すると与式x^3+x-8＝(x-a)(x-b)(x-c)とするとabc=8からa=8/bcなのですが与式を微分して分かる通り実数解は、ひとつです。仮にaを実数解とするとaが有理数であるためには1/bcが有理数…bcは分数表現できなければいけません。
つまりbc＝整数/整数の形になればok！…しかしbc＝整数/整数にはなりえません。
理由はabc=8から整数×a＝8とするとbcは重根（b=c）でないといけないからですがb,cは虚数解ですね。
…この部分が無いとの、ご指摘ですね。どうも氏育ちが悪いせいかエレガントな回答ができずすみません。
mathtrain.jp/rational
1=2の証明のやつ知ってますか？
よかったら動画にして考えてほしいです
ロトム さん
A=Bとする。
両辺にAを掛けて、
A^2=AB
両辺からB^2を引いて、
A^2-B^2=AB-B^2
(A-B)(A+B)=B(A-B)
両辺をA-Bで割ると、
A+B=B
AにBを代入すると、
2B=Bより
2=1
vSiIvaa - はい、それです！
あき そういうことです！文字で割るときは常に0除算に気を付けましょう。
ロトム 考えるまでもなくてワロタ。
実根ってなんや？
解のことを根と言います。
@@kantaro1966 ありがとうございます！
最後の交点を求める方程式
x^3+ax^2-(3t^2+2at)x+2t^3+at^2=0
の時に
交点のx座標をγとすると、
解と係数の関係により、
2t+γ=-a
⇔γ=-a-2t
というような形で求めてはいけないでしょうか？
これ簡単だね
m≠0もいると思う
ボードに書いてないけど、mは自然数っていってるよ
数強のワイ、簡単で萎える