ネイピア数 自然対数の底e とは
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「家族で行こう！自転車の旅」
#高校数学 #鈴木貫太郎 #オイラー
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
i guess Im randomly asking but does someone know a way to log back into an instagram account?
I somehow forgot my password. I would appreciate any tricks you can offer me.
このように具体的な説明がとてもわかりやすいです。人に説明する際の参考にさせていただきます。
本人(´^ω^｀)ﾜﾛﾁ
でんがんはやなり 事案やな(言いたいだけ)
日常でんがん さん
ありがとうございます。
でんがんさんも家庭教師やってんのかなあ
でんがんさん！？！？ビックリした！！！本物…！！
よく分かりました。
これは結構、eの本質付いてるかも。
というのは先ず、e^x のグラフとx＝0での接線の位置関係から「e^x ≧ ｘ＋１ 等号成立x＝0のみ」が分かる。
それでガウス積分。
正規分布の元になるガウス積分（Exp(－x^2)の(ー∞,＋∞）の積分値が√π）を導く問題で、「ウォリスの公式」を用いる方法があって、その出発点なるのが上の不等式。
「何でいきなり、こんな不等式に注目したの？」と、30年来ずっと、僕は謎に思ってたのですが、ようやく首肯しました。
参考：小針晛宏『確率統計入門』111頁 岩波 （古い本ですが）
とても勉強になりました。他の方のコメントの通り、自然対数を22分という短い時間でどういうものか解説した行動とわかりやすさ。鈴木様の行動は素晴らしく思います。
他の方が誰か課金制にすべきではと記されてましたが同感です。書籍を出版されるのを期待します。
貫太郎さんの、定義だから何も考えずに覚えて終わりでは無く何故そういう定義をするのか？を考えてみることや、公式はちゃんと理解してれば自分でいつでも作れるから基本覚えていない(何度もやってるうちにいつの間にか覚えてしまったものは別)といった考え方が非常に大好きです。
ありがとうございます。
私立文系大生の私にもネイピア数の面白さが実感できる、非常に素晴らしい動画でした。
受験生の時は数学がひどく苦手で 取り組むことさえ苦痛でしたが、こうして教養として主体的に学ぼうとすると非常に楽しく思われてきます。不思議なものですね。
ありがとうございます😊
受験前の確認に見にきました
やっぱり、本質を知るのと知らないのでは大違いです！
これからも貫太郎さんの動画を見て数学に励もうと思います！！
受験勉強に身が入らず、いわゆるマーチ未満の私立中堅大学文系に進んだ者です。こんな自分にもう数学など関わることはないと思っていましたが、とあることがきっかけとなり、数学の奥深さに徐々に惹かれています。受験勉強のときから学問の楽しさ、特に数学の楽しさに気づけていたら、どのように人生が変わっていただろうと、ふと考えることがあります。しかし、学問を楽しむことそのものは、どの大学にいようとできることでもあると、今更気づきました。
これからも、動画投稿、楽しみにしています。
Shingo Komaki どの大学にいようが、社会人になろうができますよ。社会人になっても学問を追求している人は例え大学時代に学業のレベルが低かったとしてもその後も徐々に成長しているはずです。余談ですが、よく「学校の勉強なんか社会に出て役に立たない」って言う人がいますが、それはその人が学問の本質ではなく、受験のためのツールとして学問を見ていたからです。受験のための学問が受験の必要がなくなった社会で役に立たないのは当たり前。今数学の楽しさに気付けたのであれば、それ以前の人生は変わらないとしても、これからの人生は変わります。逆に、今数学の楽しさに気付けなかったとしたら、これからの人生も変わらないだろう、って考えたら、いまその楽しさに気付けたことをポジティブに考えられませんか？
おっしゃる通りです。数学の楽しさに気づけたことを幸運に思い、これからの人生を送ろうと思います。
こういう素晴らしい説明に接すると専門課程以前の数学は教え方が適切なら最も全員習得しやすい教科だと気づきます。今迄は才能がある特殊例以外は塾か家庭教師に頼らずを得なかった訳ですからネットの恩恵は大きいです。やる気のある者には良い世の中になりつつありますが、二極化は深刻化を増すでしょう。少しづつですが経済力の言い訳が成り立ち難くなってきてますからね。
e（イー）を定義すると都合が良い（イー）とかいうのぶっこんでくるあたりすき
定義から遡って公式証明する参考書ほしい
教科書でええやん
すごくわかりやすかったです！
高校生の頃からずっと分からなかったのがようやく理解出来ました！
ありがとうございます。
なんかずっと謎だったものがどんどん紐解かれていく様に終始感動しっぱなしだった
ありがとうございます😊
20:30 から一気にeの定義に！！
すげー！！
文系にも分かるよう解説してくれるの神すぎる
高校の時にこの人の授業うけていたら、うちは数学が赤点ぎりぎりではありませんでしたなｗ。
=lim(h-->0)(1+h)^(1/h)といわれてなるほどとすぐに思う人はいないと思いますが、その理由の説明というのが本動画の趣旨ということですね。後半の逆関数からの説明は素晴らしいと一言に尽きます。
都合が e です
笑ってしまったw
ヘタなドラマや映画を見るよりも
鈴木先生の動画を見たほうが面白いです！
数3まだやけどおかげで結構理解できました
いいスタートダッシュを切れそうです
ちょっと気になった所
1. 項を省略するときの書き方は前後の符号を省略しない方がいいです(省略すると積に見える)1+2+3+・・・+n
2. 無限個あるものの各項に極限を作用させるのは，評価をきちんとしないと危険です
例1. lim(1/n+1/n+1/n+・・・+1/n(n項目))=0? 例2. lim(1/√n+1/√n+・・・+1/√n(n項目))=0?
例3. lim(1/(n+1)+1/(n+2)+・・・+1/(2n)(n項目))=0? 答 例1: 1 例2: ∞ 例3: log2
3. 前の方の項は1/2!,1/3!,...に近似していくのでおきかえてもいいですが, 項の後ろの方，例えば
最終項(第n項)は二項定理によれば1/n^n ですが, それを1/n!におきかえていいのか?という疑問があります
いうまでもなくnが大きいときn^n≒n!ではありません n^n>>n!
4. 数列a_n=(1+1/n)^nがeに収束する速度は非常に遅いのに対してb_n=1+1/1!+1/2!+1/3!+・・・は極めて速い
言い換えればa_nをb_nに近似するのはそれほど簡単ではない．．．と推測できます
どうやら, a_nを展開した第k項目がb_nの第k項目に対応しているわけではなさそうです
春から高3で遅いながらも昨日から数Ⅲを予備校の方で習い始め、少しeについて気になったのでこちらの動画をみさせてもらいました。
とてもわかりやすかったです。eってすごeですね。
と言っても動画見てやっとこ理解できる程度で一回みただけで他人に説明できるものではありませんね。
また時間が経ってeの本質について忘れてしまったらみにきます！
にしてもどの過程でこんな大発見したのかひたすら気になります笑
ありがとうございました😊
やっとで理解することができました。
本当に感謝であります。
グラフを用いた集合論的な解説は本当に素晴らしいやはり人間には視覚的の情報がしっくりくるのだろうのだろうこれがまた現代数学の基盤が集合論であることと繋がっているような気がした（厨二病の意見）
ノーベル賞の審査基準が、恣意的だと考えるのです。
学校で数学の講義を受けるより遥かに分かりやすく丁寧な説明で、数学嫌いの私にも"ちょっと数学やってみようかな。"と、思わせる程素晴らしい"講義"に感服致しました。UA-camでこんなに優れた講義を無料でUPしても良いのでしょうか？ 理路整然とした解りやすい解説、説明に只々感銘するばかりです。課金制にしても良いと思います。私、お金払いますよ(笑)。(受験生は予備校に高い受講料払うより、この動画で数学を学ぶ方が絶対身に付くと思います。大学生、大学院生に対しても充分通用する素晴らしい講義だと感じました。)
tdamgrmj ofztvnagjd さん
とても嬉しいコメントをありがとうございます。でも、ちょっと褒めすぎですよ。
めっちゃ共感します
鈴木貫太郎 私も現在学生ですが、今まで受けた他の講義等よりはるかに分かりやすかったと実感しております
これからも頑張って下さい(^-^ゞ
自分も受験生ですが、鈴木さんの動画を見て勉強然り、本質を学んだり、と非常に有意義な講義を受けることが出来て嬉しいです
激しく同意です。鳥肌もんの動画
eの解説を見に来たのに、多項定理の説明で感動したんだがw
いつも見させていただき、勉強になっております！ありがとうございます！
感覚で教えてからちゃんと教えてくれるからまじでパスカル
入試の時最後の答えがeの二乗とかになったのが快感だったが、今はもうさっぱりわからん。足し算引き算で世の中わたってきました。日本の若者が科学技術さらに育ててほしい。研究者に十分な生活資金と研究費をつぎ込んでほしい。今の国家予算では寂しい。
この動画は素晴らしいですね。感心しました。
小野篤司 さん
ありがとうございます。
求め方が有理数だけの計算なのに、これが超越数になるってのがほんと不思議
人間は視覚がもっとも発達しているので，見える化するとしっくりくるんですね。
1:42 「つごうがe」は an unintended pun? Maybe it's intended.
鈴木貫太郎というと侍従長を思い出す文系諸氏
めちゃわかりやすいし、周りに聞いて「そうやって覚えて」って言われてすごく嫌だったところが説明していただけるのですごく楽しいです
理系大学院卒ですが、67歳にして、初めてて自然対数の底の意味が解りました。有難うございました。
この素晴らしい動画をみて「天才たちが愛した美しい数式」桜井進の本がよく理解出来て嬉しい限りです。
清水晴男 さん
嬉しいコメントありがとうございます。「中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう」Vol.1〜Vol.10もご覧になってください。ご覧になる方の知識によって飛ばしていい回もありますが、最終回のド・モアブルの定理を用いた、オイラーの公式の導出は結構いけてると思います。
最終回を10分程度に短縮した動画も本日(2018/1/23)アップしました。
チャンネル登録して頂けたら嬉しいです。
これからも、本質を理解していただく動画の投稿を心がけていきます。
すっげーおもしろー
eが理解できました。最高の動画です。これから、eがなんで重宝されているかの理由を勉強します。（この動画のいいところは、自分がどんな数学記号が分かっていないか、分からせてくれるところですね）
ありがとうございます😊
先生のご指導のおかげです。感謝しています。
ご覧くださりありがとうございます。
中学生やけどおかげで結構理解出来ました
いい夢が見れそうです
二項定理で展開した式の項数がn+1であることを無視してますね。そこは一言断っておくべきかも。
僕は、適性と能力において、文系を余儀なくされたので、いつか数学らしい数Ⅲを勉強したいと思っていました。面白いです。
私でもついていける・・・
すごいわかりやすいです！
めちゃめちゃわかりやすかった。ありがとうございます！
貫太郎さん天才。
おかげさまで、みんなが指数関数の微分が出来るようになりました。
点と点が線で結ばれるような解説、素晴らしいと思います
微分しても積分してもe^x。理屈がわかってスッキリしました！
わかりやすい説明ありがとうございます。
今、自然対数を勉強としている高校生へ。
自然対数をしっかり理解しておきましょう。大学物理、化学で必要となっています。
例えば、自然対数を扱うものとしてアレーニウスの式があります。(高校化学発展)
反応速度v=k[A]^x[B]^y k:定数 [A][B]モル濃度 x,y反応次数とすると
k=Ae^－RT/E A頻度因子 e:自然対数 R気体定数
T絶対温度[K] E活性化エネルギー
この式をアレニウスの式と言います。
これは両辺に対数をとり、傾きを－E/Rとして、具体的に値を当てはめることで活性化エネルギーを求めることができる式てす。
また物理の力学、原子の半減期の計算の際にも自然対数というものが出てきます。
このように自然対数はあらゆる所で出てきます。しっかり理解しておきましょう。
微分積分e気分
紗倉まな！？
プロフィール画像がないひと セ分イレ分e気分
数学の歴史の上では、どのタイミングでeを考えるに至ったんでしょうかね。やっぱり指数関数の微分を考えた時なんでしょうか？
連続複利じゃないですかね。
年利r％で利払いが年1回のとき、元本は1年後（１＋r）倍に増えます。
利払いが年2回の半年複利では半年で元利を再投資するので（1＋r/2）^2倍に、年4回の3か月複利では（1＋r/4）^4倍に増えます。
更に再投資のタイミングを瞬間瞬間につづめると… 最後はeに行きつきます。
ちなみに連続複利でt年運用すれば元本はe^rt倍に増えることになります。
利子を解析的に扱える連続複利は今では金融工学の基礎となっていますね。
オイラーが対数関数を微分する時に見つけたとは聞いた事があります
年利10%だと1年で11倍に…！？
@@odn16 見つけたというか、それ以上変形できなくなったから、それを定数にしちゃおう！といってeと定義した
@@スコッチ-q3w これ、すごいですね。なんか、この公式が初めて生活に役立った瞬間です。なんのことか全くわからないけど。ちゃんと計算できるんだというのがいいです。帝愛や闇金に就職するなら必須なんですね。
勉強になります。
文系大学に進んで今更数学の面白さが分かってきた
勉強します
わかりやすい授業ありがとう。
非常に都合がeですね、
ぶっちゃけ、高校生の頃って｢１/Xって積分したら、どうなるの？そうだ無理やり強引に積分しちゃえ(似たモノで、２次関数で√の中がマイナスになったときにゴリ押しで虚数考えたのと同じ感覚)｣という感じで無理やり強引に考えた関数だと思っていました。
数２の感覚で、対数の底が無理数っていう自然対数っていうのが馴染めなかったです。
高校数学を忘れかけている人間が見てもわかりやすかったぁ
数学って面白いって感覚が何年かぶりに蘇るぜぃ(´・ω・｀)
ペコス原
社会人になったらこういう数学にも触れる機会が無くなるんだね…
なんか寂しいな
高校時代に鈴木先生の様な教師に数学を教えてもらっていたら...数学を投げずにいたかもしれません。
今、鈴木先生のお蔭で数学がとても面白いものの様に思えます。
もう一度勉強し直したい！笑
私は高校時代に数学を投げ出した人間です。この内容を独学で理解したのは45歳の時でした。
コメントに目を通して下さっただけでも有り難く、ご返信まで頂けて感激です！
私は現在42歳です。高校の時にうっすらながらも勉強した数学を懐かしく思いつつ、鈴木先生の動画を拝見させて頂く度に「うわぁ、こういう事だったのか...面白い！」と思う様になりました。
今後も楽しみに致しております！鈴木先生もどうぞご自愛下さいませ。
ありがとうございました！
配信を、ありがとうございます。
いつもながら、素晴らしい説明です。有難う御座います。
本も買いました。。。
面白い動画でした。学校では教えてくれないのでためになります
Vuyb Dfhyvjtf さん
コメントありがとうございます。頭ごなしに「覚えろ！」では数学やりたくなくなりますよね。
わかったようなわからないような、でもわかったような気がするだけでも初めてのことです。ありがとうございます。
感動しました！！！
ありがとうございます。
なぜ接線の傾きが1となるようなaを求める必要性があるのでしょうか。そしてeを定義すると何が嬉しいのでしょうか。逆にeがない時世の中どう困るのでしょうか。
iも同様です。
eの概念が無くなれば僕らの文化的な生活(特に機械文明)はほぼ全て失われます。
なるほどと思わせるほど深く理解すると面白くなってきますね
説明がうまい先生 だから何かの時にeがばっとわかった アーそういう事なのだ
harumachi izayoi さん
ありがとうございます。
小生定年後数学の学び直しに、努めています。この動画を視聴して、改めて数学の偉大さと面白さに、気付かされました。
気付いたら、私が数学を学んで52年が経ちました。ありがとう😆💕✨ございました。
50万再生突破、誠に、おめでとう🎊ございます。
64歳の元数学教師の端くれより2021.6.16
lim n→∞ (1 + 1/n)^nを二項展開した際に、分母にnが含まれる項は0に収束するとして切り捨ててますが、そのような項が無限に存在する場合でも0に収束するとしても問題ないのでしょうか?
ネイピア数てなんぞや！？という疑問を解決する動画ありがとうございます！！
素晴らしい動画でした。
ありがとうございます
本当にわかりやすかったし、なるほどな〜と思わされました。
ありがとうございます😊
掛け算における基準はかけても同じ数になる1と言えますが、微分における基準は微分しても同じ数になるe^xと言えますね
多項定理の説明最高！
ありがとうございます😊
素晴らしすぎて言葉が出ない
ありがとうございます😊
基本から戻って証明される動画は見ているだけで、自分でノートに書いているのと同等なくらいに勉強になるとつくづく思っています。
eはこう定義すると「いい」。って駄洒落から始まる解説
失礼。先程の間違い(t にすべきとこ h のままになってた)。
lim[h→0](a^(x+h)-a^x)/h = lim[h→0]a^x(a^h-1)/log[a](1+(a^h-1)) = lim[t→0]a^x t/log[a](1+t)
= a^x/log[a](lim[t→0](1+t)^(1/t)) = a^x log[lim[t→0](1+t)^(1/t)](a) の底を e と表すことにした。
定数なのに 毎回毎回 lim[t→0](1+t)^(1/t) と書いてると長ったらしいので e の1文字で表すことにした。
eについておもしろい動画をありがとうございます。
なにがうれしいのか？などの説明をするのは参考になりました。ただ1つだけ気になることがあって、はじめのeの定義は数列上の極限で定義されたものであるはずです(添字のnから勝手に自然数を連想しています)。しかし、動画の最後で極限をとるときのhは任意の実数であり、厳密にははさみうちの原理を使って実数でも式が成立することを示さないといけないと思います。
分かりやすくするために省略してしまうのはしかたないとは思いますが、一言でも注釈をいれていただけるとそこから興味が広がる人もいると思いますので検討していただけると幸いです。
おもしろい動画をありがとうございます！
ご覧くださり、また、ご指摘もありがとうございます。よろしければこちらもご覧ください。
自然対数の底e ネイピア数を東大留年美女＆早稲田中退の社会不適合文系コンビが真面目に語るua-cam.com/video/SLVKbZCvEFo/v-deo.html
オイラーが対数関数の微分の計算をしていたときに、極限式部分が常数と気がついた。ここから始まらないと。
これはこれは 貴重な動画を ありがとうございます(*- -)(*_ _) "今"から勉強させて頂きます。
めっちゃ好き
昔金利の計算を例に使って説明してくれた人に感動したのですが内容を忘れてしまったのでお邪魔しました。有難うございます。
このあたり、完全に天下り的に覚えていましたが、とても面白いです。途中でテイラー展開的な流れになった時もちょっと興奮しちゃいましたｗ
Kobayashi Tetsuro さん
ご覧になってくださいありがとうございます。これなんか、テイラー展開を使って、すごい結果が導かれてます。是非、観てください。ua-cam.com/video/9VyGY6DtU7o/v-deo.html
7:45 塵も積もればやまと成る数：1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …＝∞
IB さん
コメントありがとうございます。それを使って素数が無限にあることを証明してます。
ua-cam.com/video/TxD_UrNIulc/v-deo.html
@@Weeder69mari 新しい証明ですか?
@@Weeder69mari 無限に関する安直な思い違いですね。数学は諦めなさい。
区分求積法、対数関数というものがあります。Q.E.D.
IB あなたのおかげで数学を頑張れます。
数学の偏差値は60程度しかありませんが
見返してやりますよ
@@Weeder69mari
その程度の偏差値なら、頑張らないことをお勧めします。エリート脱落者としての忠告です。
eもこの様に定義すると都合が「e」
最強！
とてもe説明だと思います
開幕咳好き
底辺の人間に知恵を与えて戴いてありがとうございます。
1➕n✖️1✖️1/n➕…の、nに無限大を入れる前の式にlimitつけなくていいんですか？
わかりにくくてすみません🙇♂️
7:09 こういう系ので毎回思うんだけど途中で分母にnが来てるのは無限大だと0になるから0として考えて書いてないけど1/(n!)はそのまま残すみたいな極限考える過程で一部分は計算して他は残すみたいなことって出来ますか？
ここの部分の厳密な証明は難しくないけど、コメント欄に書くには大変すぎる
5回くらい観た。
ありがとうございます。
これからも観ます。10回でも20回でも。
水原透 さん
ありがとうございます。でもそれって1回ではわかりずらいということ？他の動画もよろしくお願い致します。
eが導かれる過程が美しく、何度でも見ていられるからです。ほかの、入試問題などの動画も見させて頂いてます。これからもよろしくお願いします。
現在高1で数三やりたての僕でも理解できました！面白いですね！
自然対数eに対する私の具体的イメージは、器一杯に水を満たして、同じ体積の水を十分に撹拌しながら注ぎ込む。当然水は注ぎ込むのと同時にこぼれ続けるのだけど、全ての水を注ぎ終えた後、その器に入っている水に占める元から入っていた水の割合はe分の１である。ちょっと逆数になって分かりづらいかもしれないけどそんな感じ。
二項定理のとこ難しぃ！でもまだ数さん入りたてでもとてもわかりやすい授業！
微分しても、同じaのx乗であることから説明されてとても分かりやすかったです。
Very thanks.
なるほど！
「オイラーはd(a^x)/dx = a^x となるaをeと定義したのか。 aはeと一致する、と考えたのか。」
この動画の先生のお話は完全に後者であって、eという存在を完全に認めた上でのお話。歴史的にも確かにオイラー先生がこの議論を起こす前からeについては考えられていただろう。ではどちらが天才オイラーの思考だったのだろうか。これは数学をやる上では全くどうでもいいことだが、科学史としては大きく異なること。
実際にはネピアさんはeのことはあまり深く考えてなかったけども、歴史的にはベルヌーイが全く違う畑で 「階乗の逆数の級数」というものを考えた頃が ネピアの定数というものが確立されたあたりだろうか。
「オイラー数」としての定義は間違いなく「微分しても変わらない指数関数の底」であって、実はこの「オイラー数」は対数をとった議論まで進めると「ネピアの定数e」に一致するんだよという発見に繋がるわけである。
科学史を雑談のように語る数学の教諭はたくさんいる。物理的な発見の過程を「余談だけど」と話す物理の教諭がたくさんいる。
科学史というのは本来もっとしっかりと教えられるべきである。先人が何に興味をもってどう考え、どういう結果を導いたのか。それは現代の研究者の研究に対する姿勢と何一つ変わらない。科学研究の発展を望むならば科学史というのはお手本であるはずなのに、それすら教えず、全て先人の築き上げたものを「前提」として話を進め、仮定ー結論を「鶏が先か卵が先か、と同じだ」とごっちゃごちゃにしていくのは、本来はよくないことだと思う。
じゃあ、科学史を分かりやすく説明した動画を作れば良いじゃん。
少なくとも、この動画でeの本質は何か？と言う事を説明しているのが目的で
これで十分でしょ。
貴方が数学の教職関係者だったら文句言いたいね。
ｅを習った時に、「これ何に使うのだろう？」「だから何？」って疑問に
思った人は沢山いたはず。そこを説明せずにモヤモヤしたまま進むから
数学嫌いになる人が多いんだよ。俺は得意だったし、理系だからそれ程に
苦にはならんかったけど、高校生の時に聞けばもっと勉強楽しかったと思うね。
科学史の前に数学嫌いになったら意味ないでしょーが。
確かに科学史は大切だが、そんなことしてたら高校３年間では間に合わないでしょう。
確かに高校3年間でそれを理解する暇はまだ要らない
貫太郎先生は科学史を解説してるんじゃなくて、数学の定数eがどんなものかを解説されているんでしょう。
科学史を考えると、例えば通説だと、ガリレオの地動説が現れるまでは、プトレマイオスの体系、つまり天動説が正しかったわけだ。このくらいなら知っているけれど、わざわざ科学的事実ではない天動説を詳細に勉強することはしないでしょう。科学は積み重ねだけれど、順風満帆で進歩しているわけではない。紆余曲折、試行錯誤を経て今があるわけだ。
eもおそらくはいろいろな科学史上の経緯を経て現状に落ち着いたんだろうことは想像できる。けれど、eに限らずそれらを時間軸に沿って学習するのは当然時がたつに連れて大変になるから、あとづけで妥当な解釈を付与する。そのほうが効率的だしね。当然人為的になるはずです。
時間軸に沿った科学の歴史の研究は、だから科学史なる学問が存在するわけだ。その意味でおっしゃっていることそのものには同意するんだけど、畑違いのご指摘って気がしますね。
この動画にふさわしい批評かはともかく
考えさせられる意見ではある。
素晴らしい講義です。8888888！
こういう基本的な部分を理解できているか否かで、差が出るのは、大学入学以降なんですよね。所謂進学校から現役合格してきた同級生で数学系の単位をとるのに難儀していた連中は、このあたりが理解できていなかったです。高校の数学を少し応用すれば理解できるんですけどね。
ありがとうございます😊
「eだけにね！」って先生に言ってほしかった！！
微分しても式が変わらないということがeの存在理由だと思うので、その先が知りたい。
ネーピア数なんだから、虚数や円周率と合わさった時のeの素晴らしさを。
あの「最も美しい数式」と呼ばれるあれですか？