Grazie veramente per tutti questi video, soprattutto per questi sulle serie che quasi nessuno su youtube tratta anche se sono uno degli argomenti più tosti!!
al minuto 40 fa un esercizio con 1//radice n x (1+n ) , che attraverso un paio di passaggi si scopre asintotica di 1 /(n^3/2) non capisco perche successivamente nel criterio del rapporto An/Bn, ad An sostituiamo 1/ (( n^3/2 ) x (n+1 ) anziche quella di partenza. (radice di n)x (n+1 ) e ( n^3/2 ) x (n+1 ) ; sono la stessa cosa ? in sostanza non avremmo dovuto rapportare due espressioni asintotiche ( cioè An iniziale e 1/ n^3/2 ) ? mi aspettavo 1 come risultato, che in tal caso avrebbe cmq dimostrato la convergenza della serie iniziale .
avrei una domanda riguardante l'esempio illustrato intorno al minuto 40..nella parte alta della lavagna fai la semplificazione tra a(n)/b(n) "semplificando" il termine n^(3/2)..tuttavia nella parentesi a denominatore dovrebbere restare 1+1/n e NON 1+n!!! in questo modo il limite fa 1..le due serie hanno lo stesso comportamento, siccome quindi 1/(n*sqrt(n)) converge allora converge anche la prima; insomma il risultato non cambia, ma le due serie non hanno lo stesso comportamento? grazie mille per l'attenzione.
Si Tauros,ho scritto male io il passaggio a cui ti riferisci e pertanto è proprio come dici tu il limite viene evidentemente 1.A volte andando troppo veloce si possono fare piccoli casini come ho fatto io,grazie per la tua segnalazione.
tranquillissimo ti capisco bene! grazie per il tuo immenso aiuto con le serie e per la grande voglia e passione che ci metti! se azzecco l'esercizio sulle serie, nell'esame di analisi2, lo devo sicuro sicuro a te!!
buona sera prof. la serie a 45:00 .. se avessi applicato Maclaurin al logaritmo fermandomi al primo termine, avrei potuto dire subito che la serie diventava pari a (1/n^2) e quindi convergente?
Salve, la mia versione del confronto asintotico riporta che: "sia L il limite tra a_k e 1/k^b, se L=0 e b>1 allora la serie di a_k converge". Pertanto, in riferimento al minuto 49:30 , la serie dovrebbe converge per ogni b tale che 1
Le faccio un commento in solo uno dei tanti video che ho guardato per ringraziarla! Se ho dato analisi è anche grazie a lei :) Veramente molto chiaro e professionale Grazie!
Al minuto 48 lei introduce una scrittura del tipo (1/n + o (1/n)), ecco volevo gentilmente chiederle in che modo si fa ad ottenere un'espressione di questo tipo. Confidando in una sua risposta, la ringrazio per il materiale da lei pubblicato che certamente starà tornando utile a molti studenti.
+Pietro Fraccalvieri ho utilizzato gli sviluppi di Taylor avvalendomi del resto secondo Peano . Trova i video e l'eventuale materiale riguardo ciò nel capitolo sui limiti di funzioni , il loro calcolo , visitando il sito : www.ingcerroni.it , oppure direttamente dalla playlist che trova nella sezione Analisi Matematica esercitazioni .
Avrei una domanda in merito al secondo esempio del criterio asintotico: quando vado a calcolarmi il limite di an/bn, io ho preso come an la serie data, e non quella da lei indicata. In seguito, il limite del rapporto fra le due serie mi risulta essere = 1, quindi L > 0, quindi an con lo stesso carattere di bn, quindi anch'essa convergente. Il mio ragionamento è oltremodo corretto? o si tratta di una coincidenza?
Se ho capito bene tu dici che assegnate 2 serie naturalmente di cui bn sia diversa da zero,e risulta il lim(n=>∞) an/bn=1 e quindi affermi che an=bn e pertanto concludi affermando che an e bn hanno il medesimo carattere,se dici questo e' altresi corretto in quanto come ho ripetuto nel video esistono varie versioni di tale criterio.Se stai affermando cio che ho cercato di riassumere non e' una coincidenza ma e' corretto.
Grazie per i video. Ho una domanda...per sommatorie del tipo n^3 / (n+1)! // e^n/ n^2 // 2^k/(k+2)! // (k^2+5k+1)/(k^3+k^2-1) quali argomenti devo assolutamente aver chiaro ? Anticipatamente la ringrazio
Direi tutti , perchè queste serie numeriche che scrivi , sono tutte diverse tra loro , segui la playlist , nei video do consigli su come studiare la convergenza delle serie .
Dal minuto 27:30 lei spiega i vari passaggi del confronto, partendo da K/(K^3+1) e arrivando a 1/k^2 ...... Domanda stupida...sarebbe stato corretto raccogliere forzatamente per k^3 a denominatore e poi semplificare con il k a num, ?
non ne vedo il motivo , hai guardato bene il passaggio? Dove sarebbe l'errore ? se sommiamo n ^(3/2) con n ^(1/2) , l'infinito prevalente non può che essere n ^(3/2) proprio come è spiegato al minuto 40 circa .
Fino al minuto 40,15 mi è tutto chiaro Però non ho capito bene quando scrive il limite è lo moltiplica per n^3/2 , io credevo che bisognava scrivere il limite uguale a quello di partenza e dividerlo per l asintotico che è 1/n3/2 invece ha scritto il limite quasi uguale a quello di partenza tranne che per quel n^3/2 visto che sta la radice
bisogna mettere a rapporto le 2 successioni indicate nel teorema an e bn e devono essere tali che il limite venga finito , ossia devono avere lo stesso ordine di infinito ed è proprio così che avviene .
Marcello Dario Cerroni Mi scusi professore, lei dice che an e bn devono essere tali che il limite venga finito perché a priori noi sappiamo che 1/k^3/2 è assimilabile a una serie armonica dove alfa è > 0 e di conseguenza converge, e quindi per il teorema del confronto asintotico affinché converga, il limite non può che essere uguale a L finito >=0, mentre invece se noi al denominatore di an mettessimo k^1/2 per la gerarchia degli infiniti il limite verrebbe infinito? Cordiali saluti E.S.
è proprio così Edoardo , noi dobbiamo scegliere come serie confronto una serie avente termine generale del tipo 1/ n^a . è chiaro che se a seconda dell' esponente di n la serie convergerà oppure no per il criterio del confronto asintotico .
Grazie veramente per tutti questi video, soprattutto per questi sulle serie che quasi nessuno su youtube tratta anche se sono uno degli argomenti più tosti!!
matte matto grazie a te per la tua gentilezza
al minuto 40 fa un esercizio con 1//radice n x (1+n ) , che attraverso un paio di passaggi si scopre asintotica di 1 /(n^3/2)
non capisco perche successivamente nel criterio del rapporto An/Bn, ad An sostituiamo 1/ (( n^3/2 ) x (n+1 ) anziche quella di partenza. (radice di n)x (n+1 ) e ( n^3/2 ) x (n+1 ) ; sono la stessa cosa ?
in sostanza non avremmo dovuto rapportare due espressioni asintotiche ( cioè An iniziale e 1/ n^3/2 ) ?
mi aspettavo 1 come risultato, che in tal caso avrebbe cmq dimostrato la convergenza della serie iniziale .
Io pure ho il tuo dubbio.
Avrebbe dovuto scrivere: 1/(n^(3/2)*(1+1/n))
avrei una domanda riguardante l'esempio illustrato intorno al minuto 40..nella parte alta della lavagna fai la semplificazione tra a(n)/b(n) "semplificando" il termine n^(3/2)..tuttavia nella parentesi a denominatore dovrebbere restare 1+1/n e NON 1+n!!! in questo modo il limite fa 1..le due serie hanno lo stesso comportamento, siccome quindi 1/(n*sqrt(n)) converge allora converge anche la prima; insomma il risultato non cambia, ma le due serie non hanno lo stesso comportamento? grazie mille per l'attenzione.
Si Tauros,ho scritto male io il passaggio a cui ti riferisci e pertanto è proprio come dici tu il limite viene evidentemente 1.A volte andando troppo veloce si possono fare piccoli casini come ho fatto io,grazie per la tua segnalazione.
tranquillissimo ti capisco bene! grazie per il tuo immenso aiuto con le serie e per la grande voglia e passione che ci metti!
se azzecco l'esercizio sulle serie, nell'esame di analisi2, lo devo sicuro sicuro a te!!
Ma figurati,grazie a te ed in bocca al lupo.
buona sera prof. la serie a 45:00 .. se avessi applicato Maclaurin al logaritmo fermandomi al primo termine, avrei potuto dire subito che la serie diventava pari a (1/n^2) e quindi convergente?
Si certamente Mauro andava bene lo stesso , qui ho mostrato anche un altra strada .
la ringrazio sempre per la sua disponibilità
Salve, la mia versione del confronto asintotico riporta che:
"sia L il limite tra a_k e 1/k^b,
se L=0 e b>1 allora la serie di a_k converge".
Pertanto, in riferimento al minuto 49:30 , la serie dovrebbe converge per ogni b tale che 1
Le faccio un commento in solo uno dei tanti video che ho guardato per ringraziarla!
Se ho dato analisi è anche grazie a lei :)
Veramente molto chiaro e professionale
Grazie!
Devo essere sincero, dopo più di 20 video capiti alla perfezione grazie alla facilità delle spiegazioni, in questo non c’ho capito un’acca 😂😂
Domani ho lo scritto di analisi 1 e ancora non ho capito come fare gli esercizi sulle serie
Al minuto 48 lei introduce una scrittura del tipo (1/n + o (1/n)), ecco volevo gentilmente chiederle in che modo si fa ad ottenere un'espressione di questo tipo. Confidando in una sua risposta, la ringrazio per il materiale da lei pubblicato che certamente starà tornando utile a molti studenti.
+Pietro Fraccalvieri ho utilizzato gli sviluppi di Taylor avvalendomi del resto secondo Peano . Trova i video e l'eventuale materiale riguardo ciò nel capitolo sui limiti di funzioni , il loro calcolo , visitando il sito :
www.ingcerroni.it , oppure direttamente dalla playlist che trova nella sezione Analisi Matematica esercitazioni .
Perdoni il ritardo nella risposta. La ringrazio vivamente, il suo suggerimento mi è tornato molto utile. La saluto!
Avrei una domanda in merito al secondo esempio del criterio asintotico:
quando vado a calcolarmi il limite di an/bn, io ho preso come an la serie data, e non quella da lei indicata. In seguito, il limite del rapporto fra le due serie mi risulta essere = 1, quindi L > 0, quindi an con lo stesso carattere di bn, quindi anch'essa convergente.
Il mio ragionamento è oltremodo corretto? o si tratta di una coincidenza?
Se ho capito bene tu dici che assegnate 2 serie naturalmente di cui bn sia diversa da zero,e risulta il lim(n=>∞) an/bn=1 e quindi affermi che an=bn e pertanto concludi affermando che an e bn hanno il medesimo carattere,se dici questo e' altresi corretto in quanto come ho ripetuto nel video esistono varie versioni di tale criterio.Se stai affermando cio che ho cercato di riassumere non e' una coincidenza ma e' corretto.
Marcello Dario Cerroni Grazie della risposta, intendevo esattamente questo. Ora mi è chiaro.
Grazie per i video. Ho una domanda...per sommatorie del tipo n^3 / (n+1)! // e^n/ n^2 // 2^k/(k+2)! // (k^2+5k+1)/(k^3+k^2-1) quali argomenti devo assolutamente aver chiaro ?
Anticipatamente la ringrazio
Direi tutti , perchè queste serie numeriche che scrivi , sono tutte diverse tra loro , segui la playlist , nei video do consigli su come studiare la convergenza delle serie .
Dal minuto 27:30 lei spiega i vari passaggi del confronto, partendo da K/(K^3+1) e arrivando a 1/k^2 ...... Domanda stupida...sarebbe stato corretto raccogliere forzatamente per k^3 a denominatore e poi semplificare con il k a num, ?
ma così facendo , non staremmo applicando il confronto e maggiorando , ma staremmo applicando un altro criterio .
Grazie prof. per le sue lezioni..
ma perchè 1 è maggiore della radice di 1?
Salve prof , alminuto 40,18 scrive 1/n^3/2, ma non dovrebbe essere n^1/2 visto che la radice equivale alla 1/2?
non ne vedo il motivo , hai guardato bene il passaggio? Dove sarebbe l'errore ? se sommiamo n ^(3/2) con n ^(1/2) , l'infinito prevalente non può che essere n ^(3/2) proprio come è spiegato al minuto 40 circa .
Fino al minuto 40,15 mi è tutto chiaro Però non ho capito bene quando scrive il limite è lo moltiplica per n^3/2 , io credevo che bisognava scrivere il limite uguale a quello di partenza e dividerlo per l asintotico che è 1/n3/2 invece ha scritto il limite quasi uguale a quello di partenza tranne che per quel n^3/2 visto che sta la radice
bisogna mettere a rapporto le 2 successioni indicate nel teorema an e bn e devono essere tali che il limite venga finito , ossia devono avere lo stesso ordine di infinito ed è proprio così che avviene .
Marcello Dario Cerroni Mi scusi professore, lei dice che an e bn devono essere tali che il limite venga finito perché a priori noi sappiamo che 1/k^3/2 è assimilabile a una serie armonica dove alfa è > 0 e di conseguenza converge, e quindi per il teorema del confronto asintotico affinché converga, il limite non può che essere uguale a L finito >=0, mentre invece se noi al denominatore di an mettessimo k^1/2 per la gerarchia degli infiniti il limite verrebbe infinito?
Cordiali saluti E.S.
è proprio così Edoardo , noi dobbiamo scegliere come serie confronto una serie avente termine generale del tipo 1/ n^a . è chiaro che se a seconda dell' esponente di n la serie convergerà oppure no per il criterio del confronto asintotico .
Salve prof può darmi qualche dritta su questo esercizio : somme che parte da k=0 e arriva a più infinito di (2+k/3-k)^n
michelangelo Piccolo è una serie geometrica di ragione il termine che c'è dentro la parentesi .
ci capirò mai qualcosa sulle serie numeriche?
Ma certo Rebecca diventerai una freccia vedrai 😉