buongiorno professore, al minuto 37:35 circa lei dice che si può anche applicare il criterio del confronto asintotico. Non capisco se sia cancellazione o meno, cioè 1/n rimane così e sin(1/n) è asintotico ad 1/n quindi avremmo 1/n - 1/n =0 quindi converge. é cancellazione o si può fare questo passaggio? grazie in anticipo
Ciao scusami Marcello,al minuto 9:20 dove ci troviamo di fronte a radice di n(1+1/n) meno radice di n, non potremmo considerare 1/n come 0 essendo 1/infinito e poi avere quindi n(1+0) quindi n, e ottenere radice cubica di n meno radice cubica di n che fa zero? Ho sbagliato qualcosa in questo procedimento logico o tu hai voluto applicare gli sviluppi di taylor per rendere l'esercizio più interessante? grazie
No e' errato affermare che radice cubica di n - radice cubica di n faccia 0,quando invece fa ∞-∞,ti ricordo che non e' un'equazione ma un limite per n=>∞ e quindi in questo caso si potrebbe anche non sviluppare ma comunque rifarsi al limite notevole [(1+1/n)^a-1]/1/n=a ,la tua strada se ho capito bene purtroppo ti porta alla forma ∞-∞
Marcello Dario Cerroni E se invece arrivati al minuto 10:13 si facesse tendere ,nella parentesi quadra, a 0 1/n si otterrebbe radice cubica di uno che è uguale a 1 che sottratto a 1 farebbe 0 che moltiplicato alla radice cubica di n darebbe 0 e quindi il limite tenderebbe a 0.E' errato questo ragionamento?
nella serie a 24:00, se faccio il criterio del rapporto esce che il 3^1/n al denominatore è l'infinito prevalente e quindi il risultato esce 0 quindi la serie converge ass. non capisco cosa sto sbagliando?
Al minuto 2:35 circa si afferma che la successione in esame si può maggiorare con la successione (1/e^n). Io non riesco a capire il perché, qualcuno me lo potrebbe spiegare?
Scusi professore, ma perché al minuto 28.50 dice che è una forma indeterminata, al denominatore non c'è un infinito di ordine superiore del numeratore dato che è n^7/2?
buongiorno prof. una domanda, al minuto 13 lei usa il confronto asintotico per studiare la convergenza, nel mio svolgimento invece noto che la serie è una serie telescopica e tramite il limite per n-->infinito di (an), in questo caso (n)^1/3 ,vedo che diverge poichè il limite tende a +infinito , è giusto come ho fatto? oppure ho sbagliato a considerare questo tipo di serie una serie telescopica?
mi scusi Ing. Cerroni, ma o piccolo di n cos'è? non l'ho ancora incontrato nei miei studi universitari, come faccio a svolgere il limite senza quel passaggio?
Buonasera professore, al minuto 9 circa potrei considerare la serie come serie telescopica? e in tal caso come potrei dedurre che la serie diverge senza applicare criteri?
E' evidente che ci deve essere un 2^5 al posto dell' 1^5 che tra l'altro non va all'infinito la disequazione esatta e' con il 2 a destra anziche la costante 1 e poi dopo la maggiorazione il 2 puo essere trasportato fuori dalla serie e arriviamo ad 1/n!.Grazie mille per la segnalazione.
Marcello Dario Cerroni wow considerando che sto soffrendo come un cane per capire qualcosa sulle serie è un onore aver trovato un 'imprecisione a te che padroneggi l'argomento perfettamente.. Complimenti. Ti posto una domanda sugli esercizi della prima parte che nche là ho un dubbio. grazie ancora.
scusa era questo il video.. Non riesco a capire come fai a dimostrare che 1/n- sen(1/n) è una quantità maggiore uguale a zero.. mi sto riferendo alla penultima serie trattata in questo video
Salve prima di farvi una domanda le faccio i complimenti per lo splendido lavoro che ha fatto!... la domanda è.. intorno al minuto 38 come fa il seno(1/n) a diventare (-1/n+1/6n^3)?
Ciao! Grazie per i video-lezione. Ma a me servirebbe capire come applicare il criterio del confronto.... Il resto so farlo. Potresti fare delle lezioni a proprosito per favore?
Salve ingegnere, continuo a non comprendere la ragione per cui viene calcolato il limite dell'argomento della serie per n che tende a inf prima di applicare i criteri di convergenza. Non mi è chiaro se il tendere a 0 è una condizione strettamente necessaria. Il mio professore infatti si limita all'applicazione immediata dei criteri. Mi pare di aver capito seguendola che se la ragione non tendesse a 0 oltre all'inapplicabilità dei criteri la serie non sarebbe convergente. E' corretto? saluti, la ringrazio per il lavoro
è un teorema presente in qualsiasi testo di Analisi , affermante che la CN affinchè una serie converga è che sia infinitesimo il termine generale della serie , questo è il motivo per cui viene fatto , l'altra ragione può essere approcciare l'esercizio mediante un limite e poi scegliere di conseguenza il giusto criterio .
Buongiorno professore, volevo domandarle una cosa. Ogni volta che una serie converge semplicemente converge anche assolutamente? mentre se non converge assolutamente, può convergere semplicemente.. giusto?
Allora se una serie converge assolutamente allora convergera' anche semplicemente,invece attenzione se dimostriamo la semplice convergenza,non abbiamo dimostrato per nulla l'assoluta convergenza.
scusi professore ma se il primo esercizio viene svolto col criterio del rapporto in limite risulterebbe e>1 quindi la serie mi verrebbe divergente, cosa sbaglio?
Complimenti,finalmente un professore che spiega in maniera semplice ed allo stesso tempo competente.
buongiorno professore, al minuto 37:35 circa lei dice che si può anche applicare il criterio del confronto asintotico. Non capisco se sia cancellazione o meno, cioè 1/n rimane così e sin(1/n) è asintotico ad 1/n quindi avremmo 1/n - 1/n =0 quindi converge. é cancellazione o si può fare questo passaggio? grazie in anticipo
scusi il disturbo. ma -3x -log8/3 ? Grazie!
si certo ce un errore ultimo esercizio converge per x>-log2 !!!
al minuto 34:25 perchè dice che n^5 è minore di 1^5?
Seguo. Mi sto scervellando
Ciao scusami Marcello,al minuto 9:20 dove ci troviamo di fronte a radice di n(1+1/n) meno radice di n, non potremmo considerare 1/n come 0 essendo 1/infinito e poi avere quindi n(1+0) quindi n, e ottenere radice cubica di n meno radice cubica di n che fa zero? Ho sbagliato qualcosa in questo procedimento logico o tu hai voluto applicare gli sviluppi di taylor per rendere l'esercizio più interessante?
grazie
No e' errato affermare che radice cubica di n - radice cubica di n faccia 0,quando invece fa
∞-∞,ti ricordo che non e' un'equazione ma un limite per n=>∞ e quindi in questo caso si potrebbe anche non sviluppare ma comunque rifarsi al limite notevole [(1+1/n)^a-1]/1/n=a ,la tua strada se ho capito bene purtroppo ti porta alla forma ∞-∞
ho capito. grazie mille
Marcello Dario Cerroni E se invece arrivati al minuto 10:13 si facesse tendere ,nella parentesi quadra, a 0 1/n si otterrebbe radice cubica di uno che è uguale a 1 che sottratto a 1 farebbe 0 che moltiplicato alla radice cubica di n darebbe 0 e quindi il limite tenderebbe a 0.E' errato questo ragionamento?
Giuseppe Maisto ho detto una sciocchezza perchè sarebbe comunque uno 0*infinito e quindi forma indeterminata.
nella serie a 24:00, se faccio il criterio del rapporto esce che il 3^1/n al denominatore è l'infinito prevalente e quindi il risultato esce 0 quindi la serie converge ass. non capisco cosa sto sbagliando?
Al minuto 2:35 circa si afferma che la successione in esame si può maggiorare con la successione (1/e^n). Io non riesco a capire il perché, qualcuno me lo potrebbe spiegare?
ingegnere mi scusi ma in 6:52 ( secondo esercizio ) ovviamente potevo usare anche il criterio della radice giusto?
Certamente Andrea stessa cosa
Scusi professore, ma perché al minuto 28.50 dice che è una forma indeterminata, al denominatore non c'è un infinito di ordine superiore del numeratore dato che è n^7/2?
buongiorno prof. una domanda, al minuto 13 lei usa il confronto asintotico per studiare la convergenza, nel mio svolgimento invece noto che la serie è una serie telescopica e tramite il limite per n-->infinito di (an), in questo caso (n)^1/3 ,vedo che diverge poichè il limite tende a +infinito , è giusto come ho fatto? oppure ho sbagliato a considerare questo tipo di serie una serie telescopica?
È giusto fatto anche come dici tu , va benissimo
Grazie mille professore
mi scusi Ing. Cerroni, ma o piccolo di n cos'è? non l'ho ancora incontrato nei miei studi universitari, come faccio a svolgere il limite senza quel passaggio?
@Gabriel Rovesti la risposta arriva tardi caro collega, ormai sono prossimo alla triennale per fortuna..
Ma comunque La ringrazio per la risposta 😁
Buonasera professore, al minuto 9 circa potrei considerare la serie come serie telescopica? e in tal caso come potrei dedurre che la serie diverge senza applicare criteri?
Niccolò Mazzei calcolandone la somma Niccolò , anche se i passaggi in quel caso sarebbero un pochino più lunghetti .
ciao scusa volevo farti una domanda..
come fai a impostare la disequazione (intorno al min 34) per cui 1^5 è molto maggiore di n^5.
Ciao e grazie
E' evidente che ci deve essere un 2^5 al posto dell' 1^5 che tra l'altro non va all'infinito la disequazione esatta e' con il 2 a destra anziche la costante 1 e poi dopo la maggiorazione il 2 puo essere trasportato fuori dalla serie e arriviamo ad 1/n!.Grazie mille per la segnalazione.
Marcello Dario Cerroni
wow considerando che sto soffrendo come un cane per capire qualcosa sulle serie è un onore aver trovato un 'imprecisione a te che padroneggi l'argomento perfettamente..
Complimenti.
Ti posto una domanda sugli esercizi della prima parte che nche là ho un dubbio.
grazie ancora.
scusa era questo il video..
Non riesco a capire come fai a dimostrare che 1/n- sen(1/n) è una quantità maggiore uguale a zero..
mi sto riferendo alla penultima serie trattata in questo video
Ti rispondo subito guibarta,se n>=1,allora 1/n
Marcello Dario Cerroni
perfetto, tutto chiaro.
Complimenti per il canale YT ricco di materiale utile.
Buonasera Professore, il criterio dell'infinitesimo si può adoprare solo quando il limite della condizione necessaria fa 0?
+riccardo manetti Criterio dell'infinitesimo vale per serie numeriche infinitesime .
Salve prima di farvi una domanda le faccio i complimenti per lo splendido lavoro che ha fatto!... la domanda è.. intorno al minuto 38 come fa il seno(1/n) a diventare (-1/n+1/6n^3)?
Antonio Simeone è lo sviluppo di Taylor della funzione seno , tenendo presente che abbiamo un segno negativo davanti al seno
Ciao! Grazie per i video-lezione. Ma a me servirebbe capire come applicare il criterio del confronto.... Il resto so farlo. Potresti fare delle lezioni a proprosito per favore?
Salve ingegnere, continuo a non comprendere la ragione per cui viene calcolato il limite dell'argomento della serie per n che tende a inf prima di applicare i criteri di convergenza. Non mi è chiaro se il tendere a 0 è una condizione strettamente necessaria. Il mio professore infatti si limita all'applicazione immediata dei criteri.
Mi pare di aver capito seguendola che se la ragione non tendesse a 0 oltre all'inapplicabilità dei criteri la serie non sarebbe convergente. E' corretto? saluti, la ringrazio per il lavoro
è un teorema presente in qualsiasi testo di Analisi , affermante che la CN affinchè una serie converga è che sia infinitesimo il termine generale della serie , questo è il motivo per cui viene fatto , l'altra ragione può essere approcciare l'esercizio mediante un limite e poi scegliere di conseguenza il giusto criterio .
la ringrazio per la tempestiva risposta!
Buongiorno professore, volevo domandarle una cosa.
Ogni volta che una serie converge semplicemente converge anche assolutamente?
mentre se non converge assolutamente, può convergere semplicemente.. giusto?
Allora se una serie converge assolutamente allora convergera' anche semplicemente,invece attenzione se dimostriamo la semplice convergenza,non abbiamo dimostrato per nulla l'assoluta convergenza.
scusi professore ma se il primo esercizio viene svolto col criterio del rapporto in limite risulterebbe e>1 quindi la serie mi verrebbe divergente, cosa sbaglio?
@Gabriel Rovesti sono un cosiddetto mona😂😂 esame per fortuna passato lo stesso 😂
VAI PIANOOOOOOOOOOOOOO