Lasci stare chi la critica professore, il suo canale è utilissimo anche se tralascia la teoria perchè soprattutto per l'esame di analisi 1 quello che serve è esattamente quello che fa lei: esercizi su esercizi!! La ringrazio infinitamente mi ha reso molte cose molto più chiare! :)
Sono uno studente semplice, faccio le serie all'uni e corro sul canale dell'ingegner Cerroni a cercare video affinché egli puntualmente possa per l'ennesima volta con la sua chiarezza e bravura salvarmi il culo. Ahahahaha. Analisi 1 spaccato tutto, e ora testa ad analisi 2 👍
Salve Ingegnere, intanto la ringrazio molto per la chiarezza e l'essenzialità con cui rende accessibili argomenti come le serie che per me restano un pianeta ostile e minaccioso! :) Le vorrei sottoporre questa serie differenza di due serie divergenti che però dovrebbe convergere a -1/2 almeno così secondo Wolfram: (1/2)^(1/(2n-1)) - (1/2)^(1/(2n+1)) grazie sempre! ps: risolto! grazie comunque.
Salve ingegner Cerroni; volevo chiederle se c'è la possibilità in cui l'ALFA della serie armonica generalizzata di 3 tipo possa essere maggiore uguale a 1?, perché svolgendo un esercizio d'esame del mio docente sembrerebbe mi è venuto un dubbio. {risultato es--------> [1/(n^6-Alfa)*|Ln n|^2} secondo questo risultato dovrei mettere 6-Alfa > 1 quindi ALFA < 5 e BETA è gia maggiore di 1, ma il risultato dell'esercizio è "Converge con ALFA
Salve Professore,ma non riesco a capire perchè la serie armonica 1/n è divegente... per n che tende all'infinito la serie tende a 0, quindi dovrebbe convergere giusto?
+BYOB Non servirà a nulla questa risposta perchè dalla domanda sono passati 4 mesi ma secondo me il fatto che il limite per n che tende ad infinito faccia zero non è altro che la condizione necessaria per studiare il carattere della serie..
@@lucaallevato4927 non servirà a nulla perché sono passati sei anni 😂, ma il fatto che il termine generale tenda a zero non implica la convergenza. Al contrario, se converge il termine generale deve tendere a 0.
quindi professore ...la serie armonica generalizzata di tipo 2 nel caso alfa fosse =1 : se beta fosse1 converge? altrimenti se alfa fosse > 1 qualsiasi sia beta converge a priori? grazie in anticipo della risposta
Non ho capito una cosa Dice che la condizione necessaria affinché converga è che il limite della sommatoria sia 0, altrimenti sicuramente diverge, ma non potrebbe essere indeterminata ? Cioè le ipotesi erano 3 e non capisco questo punto.
Salve! ho un dubbio: si possono trovare serie armoniche e geometriche nella stessa serie? Mi spiego meglio facendo un esempio: serie di n che va da 1 a infinito di n alla alfa diviso (1+ alfa alla 2n). Il numeratore cioè n alla alfa e un termine di una serie armonica, mentre alfa alla 2n (che si trova al denominatore) mi fa pensare alla serie geometrica. Come devo procedere? Nello svolgimento è impostato un sistema per studiare la condizione necessaria: il limite di n all'infinito verrà: zero se alfa al quadrato è maggiore di uno cioè modulo di alfa maggiore di 1 più infinito se alfa è compreso tra zero e uno(compreso) 1 se alfa è uguale a zero zero se alfa è compreso tra -1(compreso) e zero. Ma non riesco a capire se si fa riferimento alla serie armonica o a quella geometrica. Grazie infinite in anticipo per la sua risposta.
Assolutamente no Chiara,la serie che hai citato come esempio non e' quello che dici,inoltre non ci puo essere contemporaneamente una serie armonica e geometrica,la serie che hai scritto sopra e' composta da un numeratore nel quale c'e una potenza e un denominatore nel quale c'e una funzione esponenziale semplice semplice.Non parliamo ne' di armonica,ne' di geometrica per il momento ed e' evidente che va studiata la condizione necessaria,in quanto quel rapporto viene nullo solo se alfa e' >1.
Salve Professore, volevo chiederLe in che modo si comporta la serie generalizzata di tipo 2 nel caso in cui rispetta una condizione ma non tutte e due, per esempio se io ho una alfa= 1 e beta >1. La ringrazio per l'ottimo servizio messo a disposizione.Saluti
+riccardo manetti la regola ha il seguente significato se l'esponente alfa di n è maggiore di 1 la serie convergerà , se in particolare vale 1 allora devi andare a guardare l'esponente beta del logaritmo , e ciò ripeto succede se e solo se alfa è pari ad 1 .
sono andato in tilt alla serie armonica semplice nella determinazione della somma... 1/n è sempre positivo per n che va da 1 ad infinito .. però non capisco appunto se il limite è zero come faccia a divergere positivamente quindi risultato +infinito
Al minuto 24:10 afferma che se x è minore o uguale a -1, la serie è indeterminata. Vecchi ricordi. Avevo un libro universitario che confermava quanto detto. Un altro indicava che per x
+gioninni Difficile credere che esista un testo universitario che possa affermare la non convergenza per x < - 1 , sarei curioso di sapere il suo titolo e l'autore , le vie dell'università sono infinite in ogni caso ...
+Marcello Dario Cerroni Se k >= 1 la serie diverge positivamente, se k = -1 essa è indeterminata, se k< -1 essa diverge. Luciano Daboni (ordinario di matematica finanziaria all'università di trieste), Lezioni di matematica generale. Pag 104. Edizione 1992. Se si potessero allegare immagini lo farei ;).
Assolutamente prendo atto di quello che dici e non lo metto in dubbio , sta di fatto che posso citare almeno 4/5 testi di Analisi Matematica nei quali è scritto diversamente , come compare nel video , ad ogni modo non è di importanza in quanto il campo di interesse è sempre la convergenza semplice e/o assoluta di una serie , il resto è solo teoria e letteratura , ti ringrazio comunque per aver fatto notare questo cavillo interessante .
+Marcello Dario Cerroni. Ma infatti non sto affatto dicendo che il testo che cito io sia esatto. Tutt'altro. voglio sottolineare come in un ambito piuttosto "banale" come le serie geometriche, quando le studiai trovai due testi universitari che dicevano cose completamente diverse. E rimasi spiazzato. Uno dei due autori aveva scritto una corbelleria. Non c'è dubbio. E quando a dirla è un ordinario di matematica su un argomento così semplice, c'è da ridere...
Scusi l'insistenza ma proprio non riesco a capire perchè non basterebbe porre alfa maggiore di uno(nella prima condizione c'è scritto che alfa al quadrato deve essere maggiore di uno) dato che ciò farebbe convergere la serie. Cioè non ho chiaro a quali condizioni si fa riferimento, anche perchè poi nel sistema c'è scritto che se alfa è compreso tra meno uno(estremo incluso) e zero la serie converge. Ma non convergeva solo per alfa maggiore di uno?
Chiara affinche' il limite di quel rapporto valga zero e' necessario che ci sia una potenza sopra ed un esponenziale sotto per la gerarchia degli infiniti e affinche' cio valga deve risultare che quell'alfa dell'esponenziale sia maggiore di 1 altrimenti per un noto limite notevole quella successione di sotto tenderebbe ad 1 o a zero.
Video molto utile, grazie. Stavo cercando la sezione della teoria delle serie riguardante il calcolo del resto/errore, qualcuno sa aiutarmi a trovare il relativo video?
Ciao per cercare tutte le lezioni sulle serie basta che vai nella playlist,se non trovi esattamente quello che cerchi,specificami esattamente che cosa ti serve e vedro' di girare un video piu dettagliato sul calcolo dell'errore.
A volte capita questo ed anche peggio purtroppo,ti assicuro che non succede in tutti i video ma come sai ci sono alcune giornate piu o meno buone per tutti noi,perdonatemi se potete o dei...
+PuddinaGamer it.wikipedia.org/wiki/Serie_armonica oppure che sarebbe meglio consulta qualsiasi testo di teoria di Analisi Matematica , troverai che effettivamente è partente da 2 e se ci fai attenzione puoi arrivarci , dal momento che al denominatore c'è un logaritmo che come saprai si annulla quando il suo argomento vale 1 e pertanto per n= 1 ci verrebbe un denominatore pari a zero , cosa assolutamente assurda .
+Marcello Dario Cerroni era per specificare, perché lei ha scritto n=1, stavo seguendo altri video e testi dove parte da 2 e mi chiedevo se fosse un errore di battitura
Allora intanto come al solito partiamo con il verificare la CN che vale,come d'altra parte ti dicevo prima solo se abbiamo un infinito al denominatore e affinche' cio accada deve essere infinito (alfa)^2n e a sua volta peche' questo accada deve essere alfa >1.Per cui andiamo avanti a studiare la convergenza per alfa >1.Se alfa >1 si puo per esempio applicare il criterio molto banale della radice(Cauchy-Hadamard) che ci invita a calcolare il limite del valore assoluto della nostra an tutto sotto radice ennesima che ci porta a risolvere un semplice lim per n che tende all'infinito di (1/ (alfa)^2n)^1/n,in quanto ti ricordo che per n=>+infinito n^(alfa) tende ad 1 e quindi facendo il restante limite per n=>inf di (1/ (alfa)^2n) )^1/n che resta lim di 1/(alfa)^2 che per il criterio della radice convergera' assolutamente se e solo (alfa)^2
Non saprei come ringraziarla professore. Lei spiega veramente bene, in modo semplice e chiaro. Grazie mille
Lasci stare chi la critica professore, il suo canale è utilissimo anche se tralascia la teoria perchè soprattutto per l'esame di analisi 1 quello che serve è esattamente quello che fa lei: esercizi su esercizi!! La ringrazio infinitamente mi ha reso molte cose molto più chiare! :)
ma lei è un grande ci ha salvato l esame di analisi
io le farò una statua hah
Grazie al suo canale sono riuscito a passare Analisi II , il suo lavoro è ammirevole.
Sono uno studente semplice, faccio le serie all'uni e corro sul canale dell'ingegner Cerroni a cercare video affinché egli puntualmente possa per l'ennesima volta con la sua chiarezza e bravura salvarmi il culo. Ahahahaha. Analisi 1 spaccato tutto, e ora testa ad analisi 2 👍
Ti ringrazio Matteo un saluto affettuoso :)
Grazie prof per gli insegnamenti.
Ho preso un 24 a Geometria-Algebra,28 Analisi matematica 1,22 fisica 1 🙏🙏🙏
Salve Ingegnere, intanto la ringrazio molto per la chiarezza e l'essenzialità con cui rende accessibili argomenti come le serie che per me restano un pianeta ostile e minaccioso! :)
Le vorrei sottoporre questa serie differenza di due serie divergenti che però dovrebbe convergere a -1/2 almeno così secondo Wolfram: (1/2)^(1/(2n-1)) - (1/2)^(1/(2n+1)) grazie sempre!
ps: risolto! grazie comunque.
Ingegnere lei è stato in grado di farmi passare Analisi 1 con un ottimo voto, non la dimenticherò alla tesi
Salve ingegner Cerroni;
volevo chiederle se c'è la possibilità in cui l'ALFA della serie armonica generalizzata di 3 tipo possa essere maggiore uguale a 1?, perché svolgendo un esercizio d'esame del mio docente sembrerebbe mi è venuto un dubbio. {risultato es--------> [1/(n^6-Alfa)*|Ln n|^2} secondo questo risultato dovrei mettere 6-Alfa > 1 quindi ALFA < 5 e BETA è gia maggiore di 1, ma il risultato dell'esercizio è "Converge con ALFA
Grazie mille per il suo lavoro, Ingegnere!
Salve Professore,ma non riesco a capire perchè la serie armonica 1/n è divegente... per n che tende all'infinito la serie tende a 0, quindi dovrebbe convergere giusto?
+BYOB Non servirà a nulla questa risposta perchè dalla domanda sono passati 4 mesi ma secondo me il fatto che il limite per n che tende ad infinito faccia zero non è altro che la condizione necessaria per studiare il carattere della serie..
@@lucaallevato4927 non servirà a nulla perché sono passati sei anni 😂, ma il fatto che il termine generale tenda a zero non implica la convergenza. Al contrario, se converge il termine generale deve tendere a 0.
Molto utile e sopratutto molto chiaro! Complimenti, un eccellente lavoro!
Grazie Simone
Sei un grande, davvero. Non ho parole...
Grazie per la tua gentilezza Matteo,nemmeno io ho le parole.
scusi l'ignoranza, una piccola domanda...nell'esempio della serie geometrica durante lo sviluppo della somma, hai imposto che a=1, perché?
a che minuto ti riferisci?
Marcello Dario Cerroni 25:57
Danilo a=1 si ha quando il coefficiente davanti ad x oppure coefficiente che rappresenta la ragione della serie geometrica non si vede,ovvero vale 1.
Marcello Dario Cerroni grazie
Figurati.
quindi professore ...la serie armonica generalizzata di tipo 2 nel caso alfa fosse =1 : se beta fosse1 converge?
altrimenti se alfa fosse > 1 qualsiasi sia beta converge a priori?
grazie in anticipo della risposta
+valerio zottola è proprio come hai scritto tu Valerio , esattamente .
Marcello Dario Cerroni la ringrazio tanto
Grazie ancora.
Saluti da Porto Torres!
Non ho capito una cosa
Dice che la condizione necessaria affinché converga è che il limite della sommatoria sia 0, altrimenti sicuramente diverge, ma non potrebbe essere indeterminata ? Cioè le ipotesi erano 3 e non capisco questo punto.
Grande, ti ringrazio davvero!
Ma figurati,grazie a te
Salve! ho un dubbio: si possono trovare serie armoniche e geometriche nella stessa serie? Mi spiego meglio facendo un esempio: serie di n che va da 1 a infinito di n alla alfa diviso (1+ alfa alla 2n).
Il numeratore cioè n alla alfa e un termine di una serie armonica, mentre alfa alla 2n (che si trova al denominatore) mi fa pensare alla serie geometrica.
Come devo procedere?
Nello svolgimento è impostato un sistema per studiare la condizione necessaria:
il limite di n all'infinito verrà:
zero se alfa al quadrato è maggiore di uno cioè modulo di alfa maggiore di 1
più infinito se alfa è compreso tra zero e uno(compreso)
1 se alfa è uguale a zero
zero se alfa è compreso tra -1(compreso) e zero.
Ma non riesco a capire se si fa riferimento alla serie armonica o a quella geometrica.
Grazie infinite in anticipo per la sua risposta.
Assolutamente no Chiara,la serie che hai citato come esempio non e' quello che dici,inoltre non ci puo essere contemporaneamente una serie armonica e geometrica,la serie che hai scritto sopra e' composta da un numeratore nel quale c'e una potenza e un denominatore nel quale c'e una funzione esponenziale semplice semplice.Non parliamo ne' di armonica,ne' di geometrica per il momento ed e' evidente che va studiata la condizione necessaria,in quanto quel rapporto viene nullo solo se alfa e' >1.
Salve Professore, volevo chiederLe in che modo si comporta la serie generalizzata di tipo 2 nel caso in cui rispetta una condizione ma non tutte e due, per esempio se io ho una alfa= 1 e beta >1. La ringrazio per l'ottimo servizio messo a disposizione.Saluti
+riccardo manetti la regola ha il seguente significato se l'esponente alfa di n è maggiore di 1 la serie convergerà , se in particolare vale 1 allora devi andare a guardare l'esponente beta del logaritmo , e ciò ripeto succede se e solo se alfa è pari ad 1 .
sono andato in tilt alla serie armonica semplice nella determinazione della somma... 1/n è sempre positivo per n che va da 1 ad infinito .. però non capisco appunto se il limite è zero come faccia a divergere positivamente quindi risultato +infinito
salve, come si controlla la positività della serie ? Grazie
Ciao Angela devi semplicemente porre la successione numerica >0
in molti esercizi mi è capitato di trovare (n≥1) e non (n=1). in questi casi lo svolgimento è analogo o cambia?
+Federico Vastola n≥1bsta a significare che n va da 1 all'infinito e quindi è la stessa cosa .
+Marcello Dario Cerroni grazie mille!! :)
Al minuto 24:10 afferma che se x è minore o uguale a -1, la serie è indeterminata. Vecchi ricordi. Avevo un libro universitario che confermava quanto detto. Un altro indicava che per x
+gioninni Difficile credere che esista un testo universitario che possa affermare la non convergenza per x < - 1 , sarei curioso di sapere il suo titolo e l'autore , le vie dell'università sono infinite in ogni caso ...
+Marcello Dario Cerroni Se k >= 1 la serie diverge positivamente, se k = -1 essa è indeterminata, se k< -1 essa diverge. Luciano Daboni (ordinario di matematica finanziaria all'università di trieste), Lezioni di matematica generale. Pag 104. Edizione 1992. Se si potessero allegare immagini lo farei ;).
Assolutamente prendo atto di quello che dici e non lo metto in dubbio , sta di fatto che posso citare almeno 4/5 testi di Analisi Matematica nei quali è scritto diversamente , come compare nel video , ad ogni modo non è di importanza in quanto il campo di interesse è sempre la convergenza semplice e/o assoluta di una serie , il resto è solo teoria e letteratura , ti ringrazio comunque per aver fatto notare questo cavillo interessante .
+Marcello Dario Cerroni. Ma infatti non sto affatto dicendo che il testo che cito io sia esatto. Tutt'altro. voglio sottolineare come in un ambito piuttosto "banale" come le serie geometriche, quando le studiai trovai due testi universitari che dicevano cose completamente diverse. E rimasi spiazzato. Uno dei due autori aveva scritto una corbelleria. Non c'è dubbio. E quando a dirla è un ordinario di matematica su un argomento così semplice, c'è da ridere...
La ringrazio di cuore
Scusi l'insistenza ma proprio non riesco a capire perchè non basterebbe porre alfa maggiore di uno(nella prima condizione c'è scritto che alfa al quadrato deve essere maggiore di uno) dato che ciò farebbe convergere la serie. Cioè non ho chiaro a quali condizioni si fa riferimento, anche perchè poi nel sistema c'è scritto che se alfa è compreso tra meno uno(estremo incluso) e zero la serie converge. Ma non convergeva solo per alfa maggiore di uno?
Mandami il link dell'esercizio,lo devo vedere per iscritto.
Non riesco a capire da dove escano fuori le condizioni del sistema..
Chiara affinche' il limite di quel rapporto valga zero e' necessario che ci sia una potenza sopra ed un esponenziale sotto per la gerarchia degli infiniti e affinche' cio valga deve risultare che quell'alfa dell'esponenziale sia maggiore di 1 altrimenti per un noto limite notevole quella successione di sotto tenderebbe ad 1 o a zero.
grazie infinite!
A te.
Video molto utile, grazie. Stavo cercando la sezione della teoria delle serie riguardante il calcolo del resto/errore, qualcuno sa aiutarmi a trovare il relativo video?
Ciao per cercare tutte le lezioni sulle serie basta che vai nella playlist,se non trovi esattamente quello che cerchi,specificami esattamente che cosa ti serve e vedro' di girare un video piu dettagliato sul calcolo dell'errore.
Grazie della risposta, adesso cerco fra i video :)
Se non lo trovi,come gia detto,vedro' di pubblicare una o due lezioni su questo argomento.
Va bene grazie mille, ti farò sapere
Grazie mille per le utilissime spiegazioni!!
Se solo posso darti un piccolo consiglio, ogni tanto ti mangi le parole mentre parli velocemente! =)
A volte capita questo ed anche peggio purtroppo,ti assicuro che non succede in tutti i video ma come sai ci sono alcune giornate piu o meno buone per tutti noi,perdonatemi se potete o dei...
la serie armonica generalizzata II parte da n=2, cosa abbastanza strana
+PuddinaGamer it.wikipedia.org/wiki/Serie_armonica
oppure che sarebbe meglio consulta qualsiasi testo di teoria di Analisi Matematica , troverai che effettivamente è partente da 2 e se ci fai attenzione puoi arrivarci , dal momento che al denominatore c'è un logaritmo che come saprai si annulla quando il suo argomento vale 1 e pertanto per n= 1 ci verrebbe un denominatore pari a zero , cosa assolutamente assurda .
+Marcello Dario Cerroni era per specificare, perché lei ha scritto n=1, stavo seguendo altri video e testi dove parte da 2 e mi chiedevo se fosse un errore di battitura
è cartaceo..provo a scriverlo meglio
somma che va da n=1 all'infinito di:
numeratore: n alla alfa
denominatore: 1+( alfa elevato 2n)
Allora intanto come al solito partiamo con il verificare la CN che vale,come d'altra parte ti dicevo prima solo se abbiamo un infinito al denominatore e affinche' cio accada deve essere infinito (alfa)^2n e a sua volta peche' questo accada deve essere alfa >1.Per cui andiamo avanti a studiare la convergenza per alfa >1.Se alfa >1 si puo per esempio applicare il criterio molto banale della radice(Cauchy-Hadamard) che ci invita a calcolare il limite del valore assoluto della nostra an tutto sotto radice ennesima che ci porta a risolvere un semplice lim per n che tende all'infinito di (1/ (alfa)^2n)^1/n,in quanto ti ricordo che per n=>+infinito n^(alfa) tende ad 1 e quindi facendo il restante limite per n=>inf di (1/ (alfa)^2n) )^1/n che resta lim di 1/(alfa)^2 che per il criterio della radice convergera' assolutamente se e solo (alfa)^2