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- Опубліковано 27 лис 2024
- Junte-se a nós nesta jornada fascinante através dos séculos para explorar o famoso Teorema de Pitágoras. Desde suas origens na Grécia Antiga até sua aplicação em problemas matemáticos contemporâneos, este vídeo oferece uma visão abrangente e acessível dessa importante descoberta matemática. Aprenda como o teorema é formulado, explore suas aplicações práticas e descubra por que ele continua a ser uma pedra angular da geometria e da matemática moderna. Seja você um estudante curioso ou um entusiasta da matemática, este vídeo é um convite para desvendar os segredos por trás do Teorema de Pitágoras.
Nesse vídeo ensino um como se resolve a seguinte questão:
A geometria plana desempenha um papel crucial no processo de aprendizado matemático, fornecendo as bases fundamentais para a compreensão de conceitos mais avançados. Ela ensina aos alunos habilidades de visualização espacial e raciocínio lógico, essenciais não apenas na matemática, mas em diversas áreas da vida. Ao estudar formas, ângulos, perímetros e áreas, os estudantes desenvolvem a capacidade de resolver problemas complexos e de tomar decisões informadas. Além disso, a geometria plana é aplicada em diversas profissões, como arquitetura, engenharia e design, destacando sua importância prática. Através dela, os alunos também aprendem a apreciar a beleza e a simetria encontradas no mundo ao seu redor. Em resumo, a geometria plana não é apenas uma disciplina acadêmica, mas uma ferramenta poderosa que capacita os indivíduos a compreender e interagir com o mundo de maneira mais eficaz.
Esse assunto é muito utilizado nas questões de olimpíadas de Matemática.
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Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.
Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.
O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.
Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.
Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓
#geometriaplana #concursosmilitares #colegionaval
(Jantar)^2 + (video do marcell)^2 = (perfeição)^2
Obrigado
Triângulo perfeitângulo
👏
Este, vou ter de rever várias vezes. Pena é que só posso dar 1 like.
Obrigado
Casca grossa mesmo. O trapézio retângulo foi demais!!! 😮
Concordo
Eu resolvi a questão de maneira bem diferente:
Primeiramente, no início, estava igual à sua, até quando vc traçou uma perpendicular para fazer o triângulo egípcio (8:33).
A partir daí, eu percebi que a figura formava três quadriláteros inscritíveis (devido aos ângulos retos, bem perceptível na figura), então eu usei a propriedade da soma dos ângulos opostos ser igual a 180⁰ para descobrir que
Solução interessante também, mas mais trabalhosa do que usar a Lei das Áreas: S = (1/2)*a*b*sen(120°), onde a e b assumem os valores das possibilidades de combinação dos 3 lados encontrados, x, 2x e 3x.
Legal
Ok
Like antes de assistir, parece até uma obra de arte. Abraço.
Obrigado
Professor, ótima questão e bem trabalhosa. Para os que têm base sólida de geometria plana e analítica, a resolveria. Se tu puderes, professor, trazer questões bem trabalhosas de função, tais como as de Olimpíadas do Canadá ou similares as do mestre romeno Titu Andreescu, seria legal. Obrigado por me proporcionar, diariamente, esta alegria, que é a matemática.
Pode deixar
Excelente!!! Fiz pela fórmula da área do seno.
Pode falar como?
eu também...
@@DaviGomesNobre TPR=TPS=RPS=120°
Não pensei nessa possibilidade
Esta questão é mesmo "elaborada"! Não tendo visto a solução sugerida, não sei se conseguiria chegar ao resultado pretendido. Possivelmente teria recorrido à trigonometria.
Parabéns, Cristiano.
Obrigado
Excelente questão!
Um vídeo usando geometria analítica, ia ser bem instrutivo também!
Encontradas as alturas 2, 4 e 6, fazendo P (0,0) fica fácil achar R, S, T, faz-se o determinante e bingo.
Com certeza
Queria me solucionar uma dúvida...
Pra achar as coordenadas de T, R e S dadas apenas suas distâncias em relação a P tu teria que cruzar com as equações das retas suportes dos 3 lados e não, P como origem do plano não ajuda em nada.
Então sairia mais caro o cabo que o martelo, ou não??
Que questão charmosa. Eu fui por alguns caminhos diferentes. Em primeiro lugar a soma das distâncias do ponto P aos lados do triângulo equilátero é igual à altura (L*raiz3)div2. Em segundo lugar os ângulos RPS, TPR e TPS são iguais a 120 graus, pois os quadriláteros PRCS, P. . . e P . . . têm dois ângulos de 90 graus e um ângulo de 60 graus. A área pedida corresponde à soma das áreas dos triângulos PRS, PST e PRT e cada uma delas á calculada pela relação lado 1* lado 2 * seno120 div 2. A sua solução é bacana por não fazer uso da trigonometria de forma direta. Parabéns!
💪👍
Como demonstrado genial, obrigado
Eu que agradeço
Que questão fantástica! Dá gosto ver seus vídeos!
Muito obrigado!!!
Eu que agradeço
Questão sinistra, muito bonita, gostei muito.
Obrigado
ESTA QUESTÃO É MAGNÍFICA!
Obrigado
Essa eu prometera me debruçar há 1 mês e me esqueci, voltou agora.
Gostei da questão, vamos lá.
Sejam:
R o raio da circunferência circunscrita ao 🔺ABC
w o lado do 🔺ABC
y a medida de PR
Usando a mesma estratégia de demonstração da fórmula S=p*r, onde r é o circulo do raio inscrito, p o semiperímetro e S a área do triângulo. S(🔺ABC)= 1/2 w*(y+PS+PT)=1/2 w*y(1 +2 +3)==> S(🔺ABC)=3w*y (i)
S(🔺ABC)=w^3/(4R) (ii) ou S(🔺ABC)= w^2*raiz(3)/4 (iii)
(i) e (ii) ==> w^3/4R= 3wy ...y= w^2/(12R) (iv)
(ii) e (iii) ==> w^3/(4R)=w^2*raiz(3)/4 ... w=R*raiz(3) (v)
(iv) e (v) ==> y=R/4
É fácil observar que os quadriláteros APSC, BSPT e PRAT são cíclicos logo os ângulos TPS, SPA e TPA são côngruos e medem 120o. Logo S(🔺RTS)= 1/2*y^2*raiz(3)/2(2 +3 +6)=11R^2*raiz(3)/64.
Como R=8, S(🔺RTS)= 11*raiz(3). Tome-lhe like e vamos ao vídeo.
👍👏👍👏
Resolveu e ainda demonstrou o Teorema de Viviane
Você reconheceu. Que legal
Congratulações...excelente explicação...grato
Obrigado
Perfeito explicação professor👏🙏🏼
Obrigado
Belíssimo, professor
Obrigado pelo elogio
VALEU.MESTRE
Eu que agradeço
Poderia ter usado 1/2 ab sen(P) três vezes, já que os três ângulos com vértice P são 120° (30°+90° nos trapézios).
Temos 1/2(4*2+6*2+6*4)sen120° = 22*√3/2 = 11√3
Legal
Boa noite professor! Sou formado há 1 ano e o senhor consegue me indicar algum livro que possui essa Geometria de forma mais avançada e algum livro para construção auxiliar? Obrigado 😃
Não sou o Cristiano, mas deixo o meu palpite não solicitado: Geometria II, de Eduardo Wagner, Morgado e companhia.
@@renangomes5880 obrigado Renan! Eu acho que eu baixei esse livro! É um dos clássicos do Morgado e é muito bom! Obrigado 🙂🙂🙂
Boa indicação
O livro negro do Amilton
👍👍👍
Pra quem tem conhecimento prévio de 3 fatos ela se torna bem mais fácil:
1) Dado um ponto P interno a um polígono regular, todas as alturas estão distribuídas igualmente sendo o ângulo de uma em relação as vizinhas igual a 360/n lados
No caso do triângulo equilátero 120 graus
2) Pelo teorema de Viviani a soma das 3 alturas do ponto P aos 3 lados somadas é igual a altura total do triângulo.
3) Num triângulo equilátero o baricentro , circuncentro e incentro são o mesmo ponto, sendo assim ele divide a altura em razão 2:3 sendo 1/3 o raio inscrito e 2/3 o raio circunscrito.
Dado que esse Raio R é 8 a Altura H será 12.
Como assim 3 alturas de P serão proporcionais a 1, 2 e 3 então elas irão medir 2, 4 e 6.
A área deste triângulo RST será a soma de 3 áreas de 3 triângulos formados pela combinação das alturas duas a duas com ângulo de 120 graus entre elas.
A fórmula será (1/2 * √3/2 * a*b)
Podemos por √3/4 em evidência multiplicando (Há*Hb + Ha*Hc + Hb*Hc)
Ou seja a Área é:
√3/4*(2*4 + 2*6 + 4*6)
Que dá 11√3
👍👍👍👍
Quando eu cheguei nos valores 2,4,6 eu some as áreas dos três triângulos e cheguei no resultado de área do triângulo R,ST =22
👍
Outra solução, a partir do momento que achou o x, era aplicar a lei das áreas usando seno, já que todos os ângulos centrar daquele triângulo são de 120°. Ficaria S = 2*4*sen(120°)/2 + 2*6*sen(120°)/2 + 6*4*sen(120°)/2 = 8*(r3/2)/2 + 12*(r3/2)/2 + 24*(r3/2)/2 = 2*r3 + 3*r3 + 6*r3 = 11*r3.
Legal
Puxada!
Foi sim
Apoiando SEMPRE. Nível HARD kkkk
Obrigado
questão legal, fiz por a.b.seno/2, sabendo que TPS=SPR=RTP=120º. Para provar isso só traçar BP, AP e CP
Legal
Bacana né, mas difícil
Sim
Excelente !!!!
Obrigado
Essa tem que refazer umas 5x, pelo menos!
👏👏👏
*Só no final que fiz diferente:*
Os ângulos A=B=C=60° ( triângulo ABC é equilátero).
Note que nos quadriláteros BTPS, ARPT e CSPR, usando que a soma dos ângulos internos é 360°, temos:
∠SPT=∠RPT=∠SPR=120°.
Seja S igual a área do ∆SRT. Daí,
S=(TP.PS.sen120°+TP.PR.sen120°+PR.PS.sen120°)/2
S=sen120°(TP.PS+TP.PR+PR.PS)/2
S=√3(6.4 +6.2+2.4)/4
S=44√3/4
*S=11√3*
Ficou bom
pesada essa
Concordo
Essa aí vou ter de me debruçar mais tarde, quando tiver um tempo com calma, mas com pinta de que vou levar tinta. Ó dó!
Legal
O professor disse que a questão é "nível ITA"... Suspeitava desde o princípio...
O jargão do melhor herói de todos os tempos
O melhor é que ele sempre deixa tirar o print do quadro
Obrigado
ua-cam.com/users/shortsSNSuFX1-_I8?si=ONDb2sEda2sVaoXr
Cristiano, vc poderia demonstrar isso acima, a soluça desse professor ficou muito confusa.
Grato.
O link não abre
Ué, aqui pra mim abre normal, vou ver um outro jeito de te enviar.
Obrigado.
Triângulo isosceles ABC, de ângulos 80 e 40 graus, traçar uma bissetriz no ângulo B de 80 graus até o lado AC ponto P, provar que o lado AB é igual ao perímetro do triângulo BPC.
É isso.