Числа Фибоначчи и формула Бине
Вставка
- Опубліковано 7 чер 2023
- В ролике доказывается одно важное свойство чисел Фибоначчи, вводится представление о двух соседних числах как координатах вектора, а потом выводится формула Бине, выражающая каждое число Фибоначчи через его номер.
Числа Фибоначчи • Числа Фибоначчи
Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля • Числа Фибоначчи и треу...
Производящая функция чисел Фибоначчи • Производящая функция ч...
Fibonacci Numbers and the Golden Section r-knott.surrey.ac.uk/Fibonacc...
![Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/DxntHp7-wbg/mqdefault.jpg)
Хоть я давно не школьник, но материал очень интересный. Спасибо.
Абалдеть! Век живи -век учись!
Я помню несколько лет назад, когда я был довольно мелким я увидел на кодварс задачу на числа Фибоначчи. Поиграв с ними (фактически просто деля F(n+1) на F(n) при очень больших n в командной строке) я ожидал, что результат будет приближаться к двойке, но он приближался к 1,61... Причём даже на очень больших n. Я быстро осознал свою ошибку, и тогда, делая со скуки всякие операции с этими же числами, я пришёл к почти тем же рассуждениям (только доказал, что f(n)*f(n) = f(n -1)*f(n + 1) ± 1), тут это принимается как факт), и доказал, что при очень больших n f(n) фактически равно округлённому f(n-1)*k, где k решение уравнения k² - k - 1 = 0. Тогда я ещё не умел решать квадратные уравнения, поэтому расстроился и решил что задача невыполнима. Как же здорово сейчас, встретив эти числа снова на просторах интернета, понять, что моими размышлениями и любопытствами интересовались тысячи людей на протяжении сотен лет :)
Великолепное доказательство
Благодарю за знания
Хоспаде, сколько приседаний чтобы матрицы не перемножать!
эвейдж ((матрикс)) фан
4:19 ответ на твоё бестолковое замечание
Я конечно понимаю, что производящие функции достаточно сложная тема для школьников, но может стоит рассказать про вывод формулы через них?
Школьники здесь вообще ни при чём, они как правило смотрят совсем другие каналы (Ольгу Лукашонок, например, для школьников она гораздо лучше нас рассказывает). А нас смотрет те, кому интересно не знания получать, а следить ра рассуждениями (мы на это надеемся, во всяком случае). Алексей про производящие функции давно собирсется рассказать, и даже конкретно для этой серии роликов вроде бы собрался сначала, но мы пока что не видим общего контура, в котором такой рассказ выглядел бы естественно. В общем, мы ещё подумаем:)
надо бы вывести формулу Трине, для чисел трибоначчи )))
всё делается в точности так же, только в трёхмерном базисе. Ну, там ещё кубическое уравнение надо будет решить. Оставим это упражнение тем, кто хочет поупражняться.
Что за формула Трине? Объясни пжлста
А, я понял пхахаха. Типа формула Бине, формула Трине... Ппц я долгий, конечно
Спасибо! Прекрасная тема. Отдельная находка - полемика соведущих.
а теперь главный вопрос: где это применить??
Да много где. В биологии, в трейдинге, в графике
А не правильнее будет с точки зрения математики начинать ряд с 0? Тогда не надо ничего "придумывать" про две единицы в начале ряда - они просто получаются из свойства этого ряда - F(0)=0, F(1)=1, F(2)=1, F(3)=3.
Я уже староват, конечно, но, вроде, ряды начинаются 0, 1, ... а дальше уже все зависит от свойств ряда
Доказательство конечно кошмарное. Для того чтобы проехать на трамвае пару остановок, мы сначала строим тяжёлую ракету, летим на ней на Марс, там основываем колонию, терраформируем, затем возвращаемся обратно и приземляемся как раз в двух трамвайных остановках от дома. Не, это всё полезно конечно, но доказательство формулы для чисел Фибоначчи осуществляется гораздо проще.