Можно алгебраически, Обозначим сторону квадрата x, тогда гипотенуза 2x, нижний катет 2xcos30°=x√3. Из уравнения x+x√3=5, x=5/(1+√3) умножив числитель и знаменатель на сопряжённое 1-√3, получим x=2,5√3-2,5 площадь трапеции S=(a+b)h/2, или S=(2,5√3-2,5+5)×(2,5√3-2,5)/2, свернув в числителя разность квадратов S=(6,25×3-6,25)/2=6,25.
Ну по факту квадрат, который мы достроили - док-во теоремы Пифагора. Если вы его учили, то проблем с решением задачи не возникнет. Ну а так легче найти через тригонометрию
Задача (и её решение) выглядели бы более элегантно, если бы вы заданный размер нижнего основания трапеции был кратен 4. А так - решение очень изящное и наглядное. 👍
Геометрия пронизывает своей наглядностью множество наук, поэтому существуют её направления: - начертательная геометрия; - аналитическая геометрия ; - проективная геометрия; - комбинаторная геометрия; и ещё другие геометрии...
@@user-ip2kj6um7g Например, алгебраическая геометрия изучает геометрические объекты, которые определяются уравнениями и связаны с алгебраическими структурами. Дифференциальная геометрия занимается исследованием гладких поверхностей и их свойств. Геометрия также играет важную роль в физике, информатике и других областях науки.
Как по мне, то мудрёно. Начал, разумеется, так же, выразив сторону малого квадрата, как Х. Затем бОльший катет треугольника (который равен 5 - Х) посчитал по теореме Пифагора, получив Х корней из трёх. Т.е. Х + Х√3 = 5, или Х(1 + √3) = 5, откуда Х = 1,83. Собственно и всё. Осталось возвести в квадрат и добавить половину произведения Х на Х√3
Согласен, через теорему Пифагора проще. Только ответ у меня получился 6,2489, очень близкий к ответу автора. Сижу думаю, где я не так посчитал или он))
Решал другим способом. Может кто подсказать, где ошибаюсь? :) ответ выходит другим. Сторона квадрата - x Гипотенуза треугольника - 2х Нижний катет треугольника - (5-х) Площадь трапеции - х(х+5)/2 ----------- Находим х по теореме Пифагора 2х^2 = x^2 + (5-x)^2; x^2+25-10x+x^2-2x^2=0; отсюда 10х=25; x=2,5 ----------- Подставляем в формулу площади трапеции: (2,5*(2,5+5))/2 = (2,5*7,5)/2 = 9,375 - немного больше, чем в видео :) Не пойму, где ошибка ----------- Единственно, что смущает, что х = 2.5 - это говорит о том, что высота делит нижнее основание пополам, а это уже противоречит условию, что угол в 30гр. должен быть.
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](/img/n.gif)
Можно алгебраически, Обозначим сторону квадрата x, тогда гипотенуза 2x, нижний катет 2xcos30°=x√3. Из уравнения x+x√3=5, x=5/(1+√3) умножив числитель и знаменатель на сопряжённое 1-√3, получим x=2,5√3-2,5 площадь трапеции S=(a+b)h/2, или S=(2,5√3-2,5+5)×(2,5√3-2,5)/2, свернув в числителя разность квадратов S=(6,25×3-6,25)/2=6,25.
Я решил так же. Решить таким методом хоть и сложнее из.за кучи иррациональности, но проще, чем додуматься до такого как на видео)
Не оригинально
Обозначаешь сторону квадрата х и решаешь алгебраически. Это решение приходит сразу. Надо подумать как решить задачу геометрически.
На заставке к видео нет информации о том, что это квадрат. Тогда решением будет диапазон площадей.
На это и клюнул (
Классно!!!
Ну по факту квадрат, который мы достроили - док-во теоремы Пифагора. Если вы его учили, то проблем с решением задачи не возникнет. Ну а так легче найти через тригонометрию
Задача (и её решение) выглядели бы более элегантно, если бы вы заданный размер нижнего основания трапеции был кратен 4. А так - решение очень изящное и наглядное. 👍
Геометрия пронизывает своей наглядностью множество наук, поэтому существуют её направления:
- начертательная геометрия;
- аналитическая геометрия ;
- проективная геометрия;
- комбинаторная геометрия;
и ещё другие геометрии...
@@user-ip2kj6um7g Например, алгебраическая геометрия изучает геометрические объекты, которые определяются уравнениями и связаны с алгебраическими структурами. Дифференциальная геометрия занимается исследованием гладких поверхностей и их свойств.
Геометрия также играет важную роль в физике, информатике и других областях науки.
Геометрический способ всегда элегантнее алгебраического.
Как агроном огород циркулем.......
Аналитика умнее.......
Поддерживаю, аналитика рулит.
Можно ещё достроить до прямоугольного треугольника, найти его площадь, через площадь x найти и трапецию потом.
Красиво!
Через тангенс угла 30* решается быстро и просто.Сразу определяем сторону квадрата и находим площадь.
Отличное решение, нестандартно
Спасибо ! Красиво! ❤
Пятиклассник влёт решит 🫡🤭
А вот это было прямо очень мощно!
великолепно
Супер решение
Красиво
Как по мне, то мудрёно. Начал, разумеется, так же, выразив сторону малого квадрата, как Х. Затем бОльший катет треугольника (который равен 5 - Х) посчитал по теореме Пифагора, получив Х корней из трёх. Т.е. Х + Х√3 = 5, или Х(1 + √3) = 5, откуда Х = 1,83. Собственно и всё. Осталось возвести в квадрат и добавить половину произведения Х на Х√3
Согласен, через теорему Пифагора проще. Только ответ у меня получился 6,2489, очень близкий к ответу автора. Сижу думаю, где я не так посчитал или он))
Решил неэлегантно через Пифагора - 6.25 таки площадь.
По рисунку не видно, что трапеция прямоугольная.
Красиво,но как до этого додуматься
Площадь трапеции равна 6,25!
Решал другим способом. Может кто подсказать, где ошибаюсь? :) ответ выходит другим.
Сторона квадрата - x
Гипотенуза треугольника - 2х
Нижний катет треугольника - (5-х)
Площадь трапеции - х(х+5)/2
-----------
Находим х по теореме Пифагора 2х^2 = x^2 + (5-x)^2; x^2+25-10x+x^2-2x^2=0; отсюда 10х=25; x=2,5
-----------
Подставляем в формулу площади трапеции: (2,5*(2,5+5))/2 = (2,5*7,5)/2 = 9,375 - немного больше, чем в видео :) Не пойму, где ошибка
-----------
Единственно, что смущает, что х = 2.5 - это говорит о том, что высота делит нижнее основание пополам, а это уже противоречит условию, что угол в 30гр. должен быть.
Не 2х^2, а (2х)^2
@@user-ss3qm6ps7r благодарю. Но тут возникла другая проблема - ответ выходит довольно большой) я про плошадь
@@DBor85 x по теореме Пифагора найден неверно. Согласно ей, x^2+(5-x)^2=(2x)^2, раскрываем и получаем x^2+25-10x+x^2-4x^2=0 или 2x^2+10x-25=0
@@DjBars92 да, я про это и написал. Решите дальше, там довольно большой ответ
@@DBor85Не нужно х находить. Из равенства 2x^2+10x=25 следует что x(x+5) = 25/2. Отсюда площадь 25/4
2
Решение красивое. Но непонятно почему синий и вписаный в него красный равны. Чему равен х? Как проверить решение??
3:10 Да, алгебраически получается :
S=X×(X+5)/2
где X/(5-X)=1/✓3.
X=5/(1+✓3). Где-то так. Решал в уме.
Решал очень сложно....... решение намного проще! Синус 30 равен 0,5 и далее......