Задача с очень красивыми решением

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 17 тра 2024
  • Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_school
    Найди площадь прямоугольной трапеции, у которой быльшее основание равно 5, а угол при нём 30°.

КОМЕНТАРІ • 40

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov Місяць тому +15

    Можно алгебраически, Обозначим сторону квадрата x, тогда гипотенуза 2x, нижний катет 2xcos30°=x√3. Из уравнения x+x√3=5, x=5/(1+√3) умножив числитель и знаменатель на сопряжённое 1-√3, получим x=2,5√3-2,5 площадь трапеции S=(a+b)h/2, или S=(2,5√3-2,5+5)×(2,5√3-2,5)/2, свернув в числителя разность квадратов S=(6,25×3-6,25)/2=6,25.

    • @DjBars92
      @DjBars92 Місяць тому +7

      Я решил так же. Решить таким методом хоть и сложнее из.за кучи иррациональности, но проще, чем додуматься до такого как на видео)

    • @romanverny5490
      @romanverny5490 29 днів тому +2

      Не оригинально

  • @user-qz1vs9pe7k
    @user-qz1vs9pe7k Місяць тому +25

    Обозначаешь сторону квадрата х и решаешь алгебраически. Это решение приходит сразу. Надо подумать как решить задачу геометрически.

    • @umoristcool5794
      @umoristcool5794 Місяць тому

      На заставке к видео нет информации о том, что это квадрат. Тогда решением будет диапазон площадей.
      На это и клюнул (

    • @user-ip2kj6um7g
      @user-ip2kj6um7g Місяць тому

      Классно!!!

  • @user-me_user
    @user-me_user Місяць тому +6

    Ну по факту квадрат, который мы достроили - док-во теоремы Пифагора. Если вы его учили, то проблем с решением задачи не возникнет. Ну а так легче найти через тригонометрию

  • @viacheslavkurgin2897
    @viacheslavkurgin2897 Місяць тому +18

    Геометрический способ всегда элегантнее алгебраического.

    • @user-bw6gv1gq2f
      @user-bw6gv1gq2f Місяць тому +5

      Как агроном огород циркулем.......
      Аналитика умнее.......

    • @user-jh7jk3my1k
      @user-jh7jk3my1k Місяць тому

      Поддерживаю, аналитика рулит.

  • @Change_Verification
    @Change_Verification Місяць тому +7

    Задача (и её решение) выглядели бы более элегантно, если бы вы заданный размер нижнего основания трапеции был кратен 4. А так - решение очень изящное и наглядное. 👍

    • @user-ip2kj6um7g
      @user-ip2kj6um7g Місяць тому

      Геометрия пронизывает своей наглядностью множество наук, поэтому существуют её направления:
      - начертательная геометрия;
      - аналитическая геометрия ;
      - проективная геометрия;
      - комбинаторная геометрия;
      и ещё другие геометрии...

    • @Change_Verification
      @Change_Verification Місяць тому

      @@user-ip2kj6um7g Например, алгебраическая геометрия изучает геометрические объекты, которые определяются уравнениями и связаны с алгебраическими структурами. Дифференциальная геометрия занимается исследованием гладких поверхностей и их свойств.
      Геометрия также играет важную роль в физике, информатике и других областях науки.

  • @gennadiyboyko9328
    @gennadiyboyko9328 Місяць тому +3

    Красиво!

  • @sova_na_dubi
    @sova_na_dubi 23 дні тому

    Через тангенс угла 30* решается быстро и просто.Сразу определяем сторону квадрата и находим площадь.

  • @3Face_T
    @3Face_T 27 днів тому

    Можно ещё достроить до прямоугольного треугольника, найти его площадь, через площадь x найти и трапецию потом.

  • @user-sc1zy5yl6o
    @user-sc1zy5yl6o 27 днів тому

    Спасибо ! Красиво! ❤

  • @user-ws8jk7nr4d
    @user-ws8jk7nr4d Місяць тому +2

    Отличное решение, нестандартно

  • @user-om7rn9mg3x
    @user-om7rn9mg3x 23 дні тому +1

    Пятиклассник влёт решит 🫡🤭

  • @sergeikuptsov9495
    @sergeikuptsov9495 27 днів тому

    А вот это было прямо очень мощно!

  • @user-tq7fb7zx8y
    @user-tq7fb7zx8y Місяць тому

    великолепно

  • @romanverny5490
    @romanverny5490 29 днів тому

    Супер решение

  • @asadasd2004
    @asadasd2004 Місяць тому

    Красиво

  • @nikolaychernushenko
    @nikolaychernushenko Місяць тому

    Решил неэлегантно через Пифагора - 6.25 таки площадь.

  • @user-bv4bw6we5p
    @user-bv4bw6we5p 28 днів тому

    По рисунку не видно, что трапеция прямоугольная.

  • @user-si3ee3xw5b
    @user-si3ee3xw5b 27 днів тому

    Красиво,но как до этого додуматься

  • @ndpsgu
    @ndpsgu 28 днів тому

    Как по мне, то мудрёно. Начал, разумеется, так же, выразив сторону малого квадрата, как Х. Затем бОльший катет треугольника (который равен 5 - Х) посчитал по теореме Пифагора, получив Х корней из трёх. Т.е. Х + Х√3 = 5, или Х(1 + √3) = 5, откуда Х = 1,83. Собственно и всё. Осталось возвести в квадрат и добавить половину произведения Х на Х√3

    • @user-er1zp5rc2d
      @user-er1zp5rc2d 28 днів тому

      Согласен, через теорему Пифагора проще. Только ответ у меня получился 6,2489, очень близкий к ответу автора. Сижу думаю, где я не так посчитал или он))

  • @sergeyvinns931
    @sergeyvinns931 Місяць тому

    Площадь трапеции равна 6,25!

  • @user-pq9hr5xv2c
    @user-pq9hr5xv2c 29 днів тому +1

    Решал другим способом. Может кто подсказать, где ошибаюсь? :) ответ выходит другим.
    Сторона квадрата - x
    Гипотенуза треугольника - 2х
    Нижний катет треугольника - (5-х)
    Площадь трапеции - х(х+5)/2
    -----------
    Находим х по теореме Пифагора 2х^2 = x^2 + (5-x)^2; x^2+25-10x+x^2-2x^2=0; отсюда 10х=25; x=2,5
    -----------
    Подставляем в формулу площади трапеции: (2,5*(2,5+5))/2 = (2,5*7,5)/2 = 9,375 - немного больше, чем в видео :) Не пойму, где ошибка
    -----------
    Единственно, что смущает, что х = 2.5 - это говорит о том, что высота делит нижнее основание пополам, а это уже противоречит условию, что угол в 30гр. должен быть.

    • @user-ss3qm6ps7r
      @user-ss3qm6ps7r 29 днів тому +2

      Не 2х^2, а (2х)^2

    • @DBor85
      @DBor85 29 днів тому

      ​@@user-ss3qm6ps7r благодарю. Но тут возникла другая проблема - ответ выходит довольно большой) я про плошадь

    • @DjBars92
      @DjBars92 29 днів тому

      ​@@DBor85 x по теореме Пифагора найден неверно. Согласно ей, x^2+(5-x)^2=(2x)^2, раскрываем и получаем x^2+25-10x+x^2-4x^2=0 или 2x^2+10x-25=0

    • @DBor85
      @DBor85 29 днів тому

      @@DjBars92 да, я про это и написал. Решите дальше, там довольно большой ответ

    • @user-qn5nw3ve4t
      @user-qn5nw3ve4t 29 днів тому +1

      ​@@DBor85Не нужно х находить. Из равенства 2x^2+10x=25 следует что x(x+5) = 25/2. Отсюда площадь 25/4

  • @user-ic1uc1mq1b
    @user-ic1uc1mq1b 24 дні тому

    2

  • @user-fe5fy9ej4l
    @user-fe5fy9ej4l Місяць тому

    Решение красивое. Но непонятно почему синий и вписаный в него красный равны. Чему равен х? Как проверить решение??

  • @user-sg6yg2uk1r
    @user-sg6yg2uk1r Місяць тому

    3:10 Да, алгебраически получается :
    S=X×(X+5)/2
    где X/(5-X)=1/✓3.
    X=5/(1+✓3). Где-то так. Решал в уме.

  • @user-bw6gv1gq2f
    @user-bw6gv1gq2f Місяць тому +2

    Решал очень сложно....... решение намного проще! Синус 30 равен 0,5 и далее......