En resolución de triángulos oblicuángulos se aprende que la longitud de la bisectriz interior relativa a un lado es igual al doble producto de sus lados adyacentes dividido sobre la suma de ambos y multiplicado por el coseno de la mitad del ángulo que forman dichos lados adyacentes. Con eso en cuenta y sabiendo que se conoce la longitud de dicha bisectriz y que el Cos(60°) es notable entonces se descubre que X es 1.5, ahora basta prolongar BA hasta el punto E (CE es perpendicular a la prolongación de BA) para formar dos triángulos rectángulos, el triángulo CAE es notable de 60° y 30° por lo tanto AE es X/2 y CE es X√ 3/2 con lo cual para hallar BC solo falta aplicar Pitágoras.
Si trazas una paralela a AC por B hasta que se intersecte con la estensión de AD en el punto "P", obtienes un triángulo semejante a DCA, DBP, y la relación de los lados análogos es de 1 a 2. Luego puedes trazar una perpendicular a BP por D y simplemente completas. Pitagorazo y obtienes el resultado sin ley de cosenos. Saludos y felicitaciones por los bonitos videos!
Muy sencillo amigo, primero define que BD/2=DC/1=K, (BD=2K, DC=K) por la propiedad de las bisectrices , luego traza un segmento DM (M en AB) tal que DM//AC, luego traza DN (N en AC) tal que DN//AB. Observa que tanto DMA como DNA son triángulos equiláteros. De lado 1. Además AM/MB=1/2 y AN/NC=2/1; siendo tanto AM como AN igual a 1, entonces evidentemente AB=3 y AC=1.5. Por último por propiedad con la bisectriz, AB*AC-BD*DC=AD*AD, reemplaza 3*1.5-2K*K=1*1,resultando K=V7/2 y por tanto 3K =3V7/2. Saludos.
Puedes hallar los lados AB y AC con la bisectriz exterior, como el angulo externo en A tambien es 60, con la propiedad sale rapido y luego usas ley de cosenos para hallar BC
Profesor, me gustaría que para los próximos videos donde uses trigonometría y geometría para un problema, puedas explicar sin calculadora la resolución de ecuaciones trigonométricas. Quisiera aprender cómo resolver ecuaciones así por favor
Yo lo resolví igual solo que lo de que BD=2DC lo demostré por teorema del coseno y enseguida que lo termine me di cuenta que eso se cumplía por teorema de la bisectriz 😑
Espetacular.
En resolución de triángulos oblicuángulos se aprende que la longitud de la bisectriz interior relativa a un lado es igual al doble producto de sus lados adyacentes dividido sobre la suma de ambos y multiplicado por el coseno de la mitad del ángulo que forman dichos lados adyacentes. Con eso en cuenta y sabiendo que se conoce la longitud de dicha bisectriz y que el Cos(60°) es notable entonces se descubre que X es 1.5, ahora basta prolongar BA hasta el punto E (CE es perpendicular a la prolongación de BA) para formar dos triángulos rectángulos, el triángulo CAE es notable de 60° y 30° por lo tanto AE es X/2 y CE es X√ 3/2 con lo cual para hallar BC solo falta aplicar Pitágoras.
Si trazas una paralela a AC por B hasta que se intersecte con la estensión de AD en el punto "P", obtienes un triángulo semejante a DCA, DBP, y la relación de los lados análogos es de 1 a 2. Luego puedes trazar una perpendicular a BP por D y simplemente completas. Pitagorazo y obtienes el resultado sin ley de cosenos.
Saludos y felicitaciones por los bonitos videos!
¡Genial solución! Qué risa lo del "Pitagorazo".
Muy sencillo amigo, primero define que BD/2=DC/1=K, (BD=2K, DC=K) por la propiedad de las bisectrices , luego traza un segmento DM (M en AB) tal que DM//AC, luego traza DN (N en AC) tal que DN//AB. Observa que tanto DMA como DNA son triángulos equiláteros. De lado 1. Además AM/MB=1/2 y AN/NC=2/1; siendo tanto AM como AN igual a 1, entonces evidentemente AB=3 y AC=1.5. Por último por propiedad con la bisectriz, AB*AC-BD*DC=AD*AD, reemplaza 3*1.5-2K*K=1*1,resultando K=V7/2 y por tanto 3K =3V7/2. Saludos.
Puedes hallar los lados AB y AC con la bisectriz exterior, como el angulo externo en A tambien es 60, con la propiedad sale rapido y luego usas ley de cosenos para hallar BC
puedes ser por ley de senos también
Profesor, me gustaría que para los próximos videos donde uses trigonometría y geometría para un problema, puedas explicar sin calculadora la resolución de ecuaciones trigonométricas. Quisiera aprender cómo resolver ecuaciones así por favor
¡Cool! El problema que se va a tener solución geométrica y trigonométrica con y sin calculadora.
Sale por proporciones osea semejanza
No me había planteado esa opción. Veré si puedo encontrar las semejanzas.
Yo lo resolví igual solo que lo de que BD=2DC lo demostré por teorema del coseno y enseguida que lo termine me di cuenta que eso se cumplía por teorema de la bisectriz 😑
Suele pasar que a veces encuentras un resultado por una vía más difícil que otra, y viceversa. 😊😉
Si jajaja, igual me equivoque quise poner que eso lo hice por teorema del seno