Queeeeeee questão linda, kkkkkkkkkkkkkkkk. Mas não consegui a fazer. Geometria plana exige muita criatividade, além de saber a matéria, gosto muito dessa característica.
Show, Futuro Médico! Pelo simples fato de você curtir a matéria, com certeza você evoluiu ao ver essa resolução. Pois você viu o vídeo com prazer, e seu cérebro conseguiu absorver bastante coisa. Assim você vai indo, absorvendo um pouco a cada questão que acerta, mais um pouco a cada questão que erra... Daqui a pouco você começará a conseguir resolver mais e mais questões 🤗 Isso é ter experiência 😉 Tmj. Grande abraço
Quando eu fui resolver essa questão eu pensei naquele triângulo famoso de lados 3,4 e 5. Como eu percebido que um dos catetos valiam 8 eu pensei em multiplicar todos os outros lados por 2. Nesse sentido, eu formei um triângulo com lados 6, 8 e 10 e apliquei a fórmula da coroa circular, encontrando 64pi.
Fiz essa questão há um tempo atrás e não consegui... hoje refiz e acertei! muito obrigado prof, a minha evolução tem sido enorme graças ao senhor! Quem ainda não assinou o curso do Caju, assinem logo! o melhor disparado.
Professor gostaria de sugerir uma coisa para o sr o sr poderia fazer alguns vídeos só com macetes tipo: macete para raiz quadrada , macete para multiplicar ou seja macetes matemáticos que facilitem os cálculos
Olá Severino!! Muito obrigado pelas dicas! Estou com projeto de voltar a fazer uns vídeos com matérias também, ao invés de só colocar resoluções de questões. Vou anotar suas dicas aqui e, quando começar, irei pensar nesses pontos 🤗 Tmj. Grande abraço
Questão que no começo do ano pensei que não conseguiria fazer, hoje meses depois, pego ela e faço, não, não decorei o gabarito, nem lembrei a resolução, FAZ meses, evolui mesmo. Bom demais aaaaahhhh
Excelente resolução. Eu criei outra reta tangente, para depois encontrar dois triangulos retângulos e assim desenvolver os cálculos , na hora nei lembrei dessa formula kkkkkk. Valeu Caju.
Mestre fiz como se fosse um triângulo equilátero, ai peguei a fórmula da altura do triangulo, ai peguei aquelas regras de altura do triangulo e circunferencia, 2/3 do raio e 1/3 do raio, no final calculei a área da coroa maior e diminui da área da coroa menor, enfim 64.... UFFA
Olá, Miguel. Você acabou acertando por coincidência, pois não há um triângulo equilátero nessa composição. Ou seja, você acabou dando sorte de a situação apresentada estar PRÓXIMA de um triângulo equilátero. Se fossem outros valores nessa mesma questão, estaria mais longe do triângulo equilátero e acabaria caindo e outra alternativa 🥰 Tmj. Grande abraço
tangenciei outra reta, tracei uma diagonal e coloquei como cateto o R do circulo menor. Percebi que formou um retangulo, onde a altura H era 3 pela regra 3 4 5. Entao, diagonal = 5x4 =20. R=20*2= 10. PI.R ao quadrado= 100pi. Menos a area do circulo menor, cuja o raio= 6 = area 36pi. Resposta 64pi
não sabia da formula da coroa circular e utilizei as 2 fórmulas do círculo para resolver a questão ( não sei se acertei por coincidência, deve ser) utilizei a formula do comprimento: 2.pi.R ao quadrado, utilizei o 16m para descobrir o valor do raiio : 2piR ao quadrado = 16m resultando em 8pi, depois utilizei a fórmula da área do circulo pi.R ao quadrado, ficando assim pi.8 ao quadrado = 64pi
nossa fiz um triangulo equilátero sendo circulo menor dentro do triângulo e este dentro do círculo maior desenvolvi as contas e deu aproximadamente 56, não teria pensado dessa forma
Olá Ivoneide. Se você colocou 8 no lugar do raio na fórmula A=𝝅r², pois pegou o 16 do enunciado e dividiu por 2, Infelizmente não está correto, não 🤔 Foi coincidência ter chegado no mesmo resultado. Para matar a questão, tem que utilizar Pitágoras... 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju obrigada professor! Tô aqui de volta também para agradecer você, pois conseguir ser aprovada no curso de Arquitetura na universidade federal que eu tanto queria. Seus vídeos foram fundamentais na minha preparação! Continue com o seu trabalho, ele é excelente. Valeu!
Opa!!! Que notícia fantástica, Eveline!!!! Fiquei com sorriso de orelha à orelha aqui 😊 Parabéns pela sua aprovação!! Você não tem noção da felicidade que eu fico em saber que o meu canal teve uma leve participação nesse seu progresso 🏆 É muito gratificante! Brigadão pelo feedback e lhe desejo muito sucesso nessa nova etapa da sua vida 🤗 Tmj. Grande abraço
oi professor, vendo essa questão agora... eu simplesmente fiz 16.4= 64, pq eu peguei a medida do segmento AB e apliquei nos outros lados, que logo deu 64...
Meu raciocínio para acertar foi o seguinte: O seguimento AB mede 16m, porém a reta não esta no centro, então eu aumentei 1 metro em cada ponta do seguimento como se estivesse subindo até chegar com ela no centro, dessa forma o seguimento AB passou a valer 18m, daí usei a formula que todo mundo decora, A=pi.r^2 (A=pi.9^2) o resultado deu 81, ou seja, a resposta mais próxima abaixo de 81 é 64. (ainda bem que não tinha nenhuma opção entre 64 e 81, mas acho válido ter esse tipo de visão quando estamos muito longe do raciocínio correto que seria encontrar um triângulo) Agora vou sentar a bunda na cadeira e tentar decorar essas fórmulas abençoadas para não perder uma questão dessas kkkk
galera, essa fórmula de área da coroa circular realmente otimiza o tempo, mas outra forma de otimizar ainda mais essa questão é pela proporção de triângulos retângulos 3/4/5 . ou seja,. o cateto menor vale 3 , o maior vale 4 e a hipotenusa que é sempre o lado maior do triângulo é igual à 5. Só que essa lógica é usada de forma proporcional, vamos supor, o triângulo nesse caso ai tem o cateto maior medindo 8 (ele é o o dobro de 4), dessa forma basta dobrar as outras medidas pra seguir essa proporcionalidade. Vai ficar: cateto menor = 6 ( que é o dobro de 3) cateto maior = 8 (que é o dobro de 4) hipotenusa = 10 ( que é o dobro de 5) . Nesse caso, o R= 10 (medida maior é sempre hipotenusa) r = 6 Ai joga na fórmula de área de coroa circular , fica : A = pi (10² - 6²),resultando em 64 x Pi . procede prof Caju?
Olá, William. Essa sua dúvida é bastante comum e pode trazer um problema durante uma resolução. Não foi o caso dessa questão aqui. Acabou que, por sorte, você chegou no resultado correto. Veja que, só podemos utilizar o triângulo 3/4/5 quando soubermos, OBRIGATORIAMENTE, dois dos lados e temos que calcular o terceiro lado. Se soubermos apenas um dos lados, não podemos concluir nada sobre os outros dois lados. Por exemplo, se soubéssemos que um lado mede 9, o outro mede 12, daí podemos ver que temos o triângulo 3/4/5 multiplicado por 3, e podemos concluir que o terceiro lado (hipotenusa) medirá 15. Mas, se soubermos apenas que um lado mede 9, sem saber que o outro lado mede 12, daí NÃO PODEMOS garantir que temos um triângulo 3/4/5. Pode ser que seja, mas pode ser que não seja. Tem infinitas combinações de lados de um triângulo que tem um dos lados igual a 9. 🥰 Tmj. Grande abraço
Fiz montando um triangulo equilátero de lado 16 e utilizei a fórmula da altura pra encontrar os raios e as áreas kkkkkkkk A alternativa mais próxima foi o 64.
Professor, te admiro muito por você sempre ter me ajudado. Uma dúvida: eu consigo resolver usando aquela relação que diz que o raio de uma circunferência inscrita num triângulo equilátero é igual a 1/3 da altura desse triângulo? No caso traçariamos um triângulo em volta do chafariz. Obrigado! Você é demais!
Olá Lucas. Brigadão pela força 💪 Infelizmente essa questão aqui não dá pra ser resolvida com essa propriedade que você falou. Só poderíamos utilizar essa propriedade se o círculo grande fosse o círculo CIRCUNSCRITO ao triângulo e o círculo pequeno fosse o círculo INSCRITO ao triângulo. Veja que é uma situação bem específica que poderíamos utilizar essa propriedade, que não é a situação descrita nessa questão 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof Cajuuuu, a outra característica da coroa circula que define que a corda vai ser dividida ao meio ( ficando 8 para o cateto) deriva da noção de que, se a gente prolongasse formando outro triângulo com o Raio R pro outro lado até a extremidade A , teríamos 2 triangulos menores e um maior isósceles. Assim, como em todo triângulo isósceles, a altura também vai ser a mediana . Correto? É daí que deriva a noção que o senhor falou? Obrigado pela atenção desde já!!
Olá professor! Poderia ter feito utilizando o triângulo pitagórico tb?? 3,4,5 poderia deduzir q R é 10 e r é 6. Substituindo na formula encontraríamos o mesmo valor. Está correto pensar dessa forma?
rsrsr.... é um Pitágoras boladão mesmo!!! Mas, sabia que ele é bastante comum em questões de CORDA da circunferência? Pois é, sempre que uma questão envolver uma corda, como essa questão, provavelmente será esse Pitágoras que irá salvar 🥰 Tmj. Grande abraço
@@pedroyago6016 real, mas tentando encontrar o raio com a fórmula do comprimento do circulo encontra 8, tipo comprimento: 2piR^2= 16m, isolando o R resulta em 8pi, depois utilizando a área do circulo com o 8^2 da 64pi, mas sei lá, deve ser sorte msm ( fiz assim)
Professooor, eu fiz da seguinte maneira, dividi no meio a circunferência, e a distancia entre a e b é 16m, dividida no meio eu teria o raio, ou seja 8. Eu usei a formula da área da circunferência e deu o resultado certinho, 64. Essa maneira realmente foi certa de fazer? Ou deu o resultado certo na sorte?
Professor, assim que bati o olho, vi que se dividisse tudo em 4 fatias iguais, ficariam 4 cones sem o círculo, então fiz a fórmula do cone sem o círculo (π.r.g), onde= π.8.8 (raio de 8 e geratriz sendo equivalente ao raio), sendo então 64π. Há alguma lógica concreta ou foi apenas coincidência? Abraço e sucesso!
Olá, zBill. Não daria pra fazer com esse seu cálculo pois o triângulo envolvido na situação da questão não tem dois lados iguais a 8... 🥰 Tmj. Grande abraço
Exato, Igor. 64𝛑 é a área de toda coroa (área pintada de verde no meu desenho). Veja que, no enunciado "o engenheiro calculou corretamente a medida da ÁREA DO PASSEIO" o no comando "a medida encontrada pelo engenheiro", concluímos que a área pedida é, exatamente, a área de toda a coroa 😊 Você confundiu "área da coroa" com "área do círculo". Se tivéssemos calculado a área do círculo, daí sim teríamos que efetuar a diferença que você indicou. Mas, nessa questão, não tem como calcular a área do círculo... por isso temos que utilizar a manha que mostrei no vídeo, de aplicar pitágoras e encontrar o valor de R² - r² 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Laís. Veja a resposta que dei pro usuário Odirlei Emanueli aqui nos comentários. Ele perguntou a mesma coisa que você. Se a dúvida permanecer, pergunte aqui que eu lhe ajudo 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Rhyann. Assista novamente ao vídeo, pois a resolução que apresentei foi utilizando a fórmula da área do círculo, também! Só que temos que prestar atenção que devemos aplicar a fórmula da área duas vezes: uma vez no círculo maior, e outra vez no círculo menor, e diminuir uma da outra 🥰 Tmj. Grande abraço
Oi professor! Eu fiz o seguinte: Coloquei uma tangente nos outros dois pontos do círculo menor e assim formei um círculo inscrito no triângulo. Depois disso, como sei que o lado do triângulo é 16 posso calcular a altura = (l √3/2) e com isso acho 8√3. A apótema, que coincide com o raio da circunferência menor, é 2/3 da altura, assim o raio dessa vale 16√3/3 e com isso posso calcular a área que é 256 pi. Depois, como no vídeo, tracei uma reta partindo do círculo menor formando um triângulo retângulo. Achei o raio do circulo maior e depois calculei a área que é 320 pi. 320 pi - 256 pi = 64 pi. Está correto meu raciocínio?
prof eu fiz dividindo o 8m por 2 e considerando que o resultado, que e 4, seria o raio menor e deu exatamente 64pi a resposta. O raciocinio é correto ou foi apenas sorte? hahaha Otima resoluçao
Olá Carlos. Foi uma coincidência você chegar no resultado, pois não há nada no exercício que nos indique que o raio menor é metade de 8 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Caio. Que média você está se referindo? Média aritmética? O outro ponto da sua dúvida, sobre o comprimento 16 informado no desenho, ele não pode ser diâmetro! Pois um diâmetro SEMPRE deve passar pelo centro da circunferência! E esse 16 não passa pelo centro de nenhuma das duas circunferências. Assim, ele representa apenas uma CORDA da circunferência maior, e não um diâmetro 🤗 Tmj. Grande abráco
Olá Odirlei. Pelo seu comentário, me parece que você está achando que 8 m é o diâmetro do círculo pequeno, não é? Veja que o comprimento 8 m vai do ponto de tangência até o ponto B. E esse comprimento NÃO é o diâmetro do círculo pequeno. O diâmetro teria que ser o comprimento que vai da borda do círculo pequeno até a borda do outro lado, passando pelo centro, e esse comprimento 8 m não é isso, por isso não podemos utilizar 8 m como sendo o diâmetro do círculo pequeno 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Pedro. Sim, a princípio foi uma coincidência! Não vejo nenhuma teoria matemática por trás dessa sequência de cálculos que você apresentou... de repente, explicando mais a fundo de onde vieram cada passo dos seus cálculos, pode ser que tenhamos algo. Mas, do jeito que está escrito, não está correta essa sua resolução 🥰 Tmj. Grande abraço
Eu percebi que se pegasse a metade do 16, ou seja, 8, encontraria o raio do círculo. Daí só teria que calcular a área de toda circunferência e descontar o da circunferência pequena , cujo raio é 8-x, pois o raio da circunferência grande é 8 e preciso tirar algum valor para encontrar o raio da pequena. Daí fiz : Pi×8^2 - Pi × (8-x)2 Pi×64 - Pi × (64-16x+x^2) 64Pi-64pi= 0 Achei estranho, mas depois de matutar um pouquinho vi que a resposta é 64pi Eu fiz alguma coisa errada nas contas, ou é essa questão que não está muito certa?
É que o 16 não é o diâmetro o que não permite você utilizar a relação raio e diâmetro . O segmento AB é uma corda, ou seja, um segmento de reta que liga dois pontos da circunferência. Já o diâmetro, diferentemente da corda, é um segmento de reta que liga dois pontos da circunferência passando, obrigatoriamente, pelo centro do círculo.
professor, eu imaginei que 16 fosse o diametro da circunferência, logo o raio seria a metade. Sendo assim, apliquei a fórmula A= piR^2 e achei 64. Foi sorte? rs
Não deixou de ser um chute do engenheiro, por que se o chafariz fosse mais largo, uma hora seria impossível fazer o triângulo equilátero em volta dele, não? Obrigado! ;-)
Prof Cajuuuu, a outra característica da coroa circula que define que a corda vai ser dividida ao meio ( ficando 8 para o cateto) deriva da noção de que, se a gente prolongasse formando outro triângulo com o Raio R pro outro lado até a extremidade A , teríamos 2 triangulos menores e um maior isósceles. Assim, como em todo triângulo isósceles, a altura também vai ser a mediana . Correto? É daí que deriva a noção que o senhor falou? Obrigado pela atenção desde já!!
![[ENEM 2018] 154 📓 PROBABILIDADE Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro](http://i.ytimg.com/vi/S4lwhCR2Mms/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2018] 154 📓 PROBABILIDADE Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro](/img/tr.png)
![[ENEM 2018] 136 📓 GEOMETRIA Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por](http://i.ytimg.com/vi/FR1wl7wLyC8/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2018] 168 📓 GEOMETRIA ANALÍTICA Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma](http://i.ytimg.com/vi/EZm31P9UEnc/mqdefault.jpg)
"Dai entre nossa inteligência " eu procurando minha inteligência kkkkkkkkkkk
fiquei devendo nessa também
KKKKKKKKKKKK pqp a mesma coisa aq
caralho, uma parte de mim morreu nessa hora kkkkkkkkkkk
😭🤧
kkkkkkkkkkkkkkkk
Queeeeeee questão linda, kkkkkkkkkkkkkkkk. Mas não consegui a fazer.
Geometria plana exige muita criatividade, além de saber a matéria, gosto muito dessa característica.
Show, Futuro Médico! Pelo simples fato de você curtir a matéria, com certeza você evoluiu ao ver essa resolução. Pois você viu o vídeo com prazer, e seu cérebro conseguiu absorver bastante coisa. Assim você vai indo, absorvendo um pouco a cada questão que acerta, mais um pouco a cada questão que erra... Daqui a pouco você começará a conseguir resolver mais e mais questões 🤗 Isso é ter experiência 😉 Tmj. Grande abraço
justamente por isso que eu não gosto de geometria 🤦🏻♂
Quando eu fui resolver essa questão eu pensei naquele triângulo famoso de lados 3,4 e 5. Como eu percebido que um dos catetos valiam 8 eu pensei em multiplicar todos os outros lados por 2. Nesse sentido, eu formei um triângulo com lados 6, 8 e 10 e apliquei a fórmula da coroa circular, encontrando 64pi.
MUITO BOA!!!!!!
Fiz assim tb
lenda
Fiz essa questão há um tempo atrás e não consegui... hoje refiz e acertei! muito obrigado prof, a minha evolução tem sido enorme graças ao senhor!
Quem ainda não assinou o curso do Caju, assinem logo! o melhor disparado.
Professor gostaria de sugerir uma coisa para o sr o sr poderia fazer alguns vídeos só com macetes tipo: macete para raiz quadrada , macete para multiplicar ou seja macetes matemáticos que facilitem os cálculos
Olá Severino!! Muito obrigado pelas dicas! Estou com projeto de voltar a fazer uns vídeos com matérias também, ao invés de só colocar resoluções de questões. Vou anotar suas dicas aqui e, quando começar, irei pensar nesses pontos 🤗 Tmj. Grande abraço
AAAAA KKKKKK É bem a terceira vez em dois anos que eu resolvo essa questão sem ter ideia de como resolver, espero que essa seja a última!
Questão que no começo do ano pensei que não conseguiria fazer, hoje meses depois, pego ela e faço, não, não decorei o gabarito, nem lembrei a resolução, FAZ meses, evolui mesmo. Bom demais aaaaahhhh
Pela primeira vez entendi essa questão!
Parabéns pela sua didática e que o canal cresça sempre!
Brigadão pela força, Allysson 🙏 Tmj. Grande abraço
carambaa, primeira vez q vi alguém com o msm nome q euuuu kkkkkk não estou me sentindo mais sozinho
Essa questão é "bem bonitinha", como diria um grande mestre! Hahahha
Adorei a resolução, Prof.! Você é demais
voltando 9 meses depois e ainda acho essa questão um pitelzinho hhaahahaha
Obrigada pelo apoio professor!! Que Deus te abençoe infinitamente!!
Excelente resolução. Eu criei outra reta tangente, para depois encontrar dois triangulos retângulos e assim desenvolver os cálculos , na hora nei lembrei dessa formula kkkkkk. Valeu Caju.
De anda, Washington 🤗 Tmj. Grande abraço
Resolução impecável! Mandou bem,prof!
Não lembrei da fórmula.Fiz diferente, deu mais trabalho, porém o resultado veio :)
Esse professor é maravilhoso 😍😍
Amo as suas resoluções ❤️
Esse professor é maravilhoso!!
Entendi, vlw tô com dificuldade em pitágoras mais logo aprendo
meu deusss super facil essa!! e eu quebrando a cabeça a toa kkkkkkk mt obrigada prof!!!
Mestre fiz como se fosse um triângulo equilátero, ai peguei a fórmula da altura do triangulo, ai peguei aquelas regras de altura do triangulo e circunferencia, 2/3 do raio e 1/3 do raio, no final calculei a área da coroa maior e diminui da área da coroa menor, enfim 64.... UFFA
Olá, Miguel. Você acabou acertando por coincidência, pois não há um triângulo equilátero nessa composição.
Ou seja, você acabou dando sorte de a situação apresentada estar PRÓXIMA de um triângulo equilátero. Se fossem outros valores nessa mesma questão, estaria mais longe do triângulo equilátero e acabaria caindo e outra alternativa 🥰 Tmj. Grande abraço
Que questão meus amigos, que questão. Umas das mais bonitas que o enem já fez 🥰
🥰 Concordo!
Que didática linda
Depois que descobri esse canal só assisto resolução do prof. Caju haha
Uhull!!!! Bombei 🤗 Tmj. Grande abraço
Excelente resolução. Muito obrigado!
muito obrigada
tangenciei outra reta, tracei uma diagonal e coloquei como cateto o R do circulo menor. Percebi que formou um retangulo, onde a altura H era 3 pela regra 3 4 5. Entao, diagonal = 5x4 =20. R=20*2= 10. PI.R ao quadrado= 100pi. Menos a area do circulo menor, cuja o raio= 6 = area 36pi. Resposta 64pi
"Daí entra a nossa inteligência"🤧😶
Deus me da criatividade pra responder essas questões de geometria plana
Como era fácil ❤❤❤❤ e eu perdi quando prestei esse ano
não sabia da formula da coroa circular e utilizei as 2 fórmulas do círculo para resolver a questão ( não sei se acertei por coincidência, deve ser) utilizei a formula do comprimento: 2.pi.R ao quadrado, utilizei o 16m para descobrir o valor do raiio : 2piR ao quadrado = 16m resultando em 8pi, depois utilizei a fórmula da área do circulo pi.R ao quadrado, ficando assim pi.8 ao quadrado = 64pi
Ótima resolução!!
nossa fiz um triangulo equilátero sendo circulo menor dentro do triângulo e este dentro do círculo maior desenvolvi as contas e deu aproximadamente 56, não teria pensado dessa forma
Não acredito kkkkkkkkk
Boa!!!
essa questão é bem maneira
nunca passaria pela minha cabeça colocar o pi em evidencia
Excelente resolução!
Brigadão pela força, Ivoneide 😉 Tmj. Grande abraço
Prof, resolvi essa questão calculando a área da circunferência maior A= pi . 8² => 64 pi. Não utilizei o teorema de pitágoras, dá no mesmo?
Olá Ivoneide. Se você colocou 8 no lugar do raio na fórmula A=𝝅r², pois pegou o 16 do enunciado e dividiu por 2, Infelizmente não está correto, não 🤔 Foi coincidência ter chegado no mesmo resultado. Para matar a questão, tem que utilizar Pitágoras... 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Tá bom, obrigada pelo esclarecimento. 😉
😊
essa questão é muito massa
Muuuuuuittttooooo booooom!!!!!!!!!
quando nao souber, acredite na escala e va na fe kkkkkk
Show parabéns professor
Show!!! Vlw pela força, Severino 😉 Tmj. Grande abraço
Amei essa questão. Mas estou procurando minha inteligência até agora hahahaha
essa eu fiz colocando valores aprox, dai minha resposta deu quase 70. Ainda bem q n tinha respostas menores q 70 sem ser 64
Esse professor é muito bom!!
Show, Eveline! Muito obrigado pela força 😉 Legal ver você de volta ao canal!!! 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju obrigada professor! Tô aqui de volta também para agradecer você, pois conseguir ser aprovada no curso de Arquitetura na universidade federal que eu tanto queria. Seus vídeos foram fundamentais na minha preparação! Continue com o seu trabalho, ele é excelente. Valeu!
Opa!!! Que notícia fantástica, Eveline!!!! Fiquei com sorriso de orelha à orelha aqui 😊 Parabéns pela sua aprovação!! Você não tem noção da felicidade que eu fico em saber que o meu canal teve uma leve participação nesse seu progresso 🏆 É muito gratificante! Brigadão pelo feedback e lhe desejo muito sucesso nessa nova etapa da sua vida 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Muito obrigada!!!
☺️
Rapaz, que questão simples, mas cavernosa!!!! Essa depende do famoso pulo do gato na hora da prova!!!
Questão lindaaaa
Valeu.
Vlw pelo apoio, Jorge 😉 Tmj. Grande abraço
Questão fácil, ótima resolução!
oi professor, vendo essa questão agora... eu simplesmente fiz 16.4= 64, pq eu peguei a medida do segmento AB e apliquei nos outros lados, que logo deu 64...
show
Meu raciocínio para acertar foi o seguinte: O seguimento AB mede 16m, porém a reta não esta no centro, então eu aumentei 1 metro em cada ponta do seguimento como se estivesse subindo até chegar com ela no centro, dessa forma o seguimento AB passou a valer 18m, daí usei a formula que todo mundo decora, A=pi.r^2 (A=pi.9^2) o resultado deu 81, ou seja, a resposta mais próxima abaixo de 81 é 64. (ainda bem que não tinha nenhuma opção entre 64 e 81, mas acho válido ter esse tipo de visão quando estamos muito longe do raciocínio correto que seria encontrar um triângulo) Agora vou sentar a bunda na cadeira e tentar decorar essas fórmulas abençoadas para não perder uma questão dessas kkkk
galera, essa fórmula de área da coroa circular realmente otimiza o tempo, mas outra forma de otimizar ainda mais essa questão é pela proporção de triângulos retângulos 3/4/5 . ou seja,. o cateto menor vale 3 , o maior vale 4 e a hipotenusa que é sempre o lado maior do triângulo é igual à 5. Só que essa lógica é usada de forma proporcional, vamos supor, o triângulo nesse caso ai tem o cateto maior medindo 8 (ele é o o dobro de 4), dessa forma basta dobrar as outras medidas pra seguir essa proporcionalidade. Vai ficar:
cateto menor = 6 ( que é o dobro de 3)
cateto maior = 8 (que é o dobro de 4)
hipotenusa = 10 ( que é o dobro de 5) .
Nesse caso, o R= 10 (medida maior é sempre hipotenusa)
r = 6
Ai joga na fórmula de área de coroa circular , fica : A = pi (10² - 6²),resultando em 64 x Pi . procede prof Caju?
Olá, William. Essa sua dúvida é bastante comum e pode trazer um problema durante uma resolução. Não foi o caso dessa questão aqui. Acabou que, por sorte, você chegou no resultado correto.
Veja que, só podemos utilizar o triângulo 3/4/5 quando soubermos, OBRIGATORIAMENTE, dois dos lados e temos que calcular o terceiro lado. Se soubermos apenas um dos lados, não podemos concluir nada sobre os outros dois lados.
Por exemplo, se soubéssemos que um lado mede 9, o outro mede 12, daí podemos ver que temos o triângulo 3/4/5 multiplicado por 3, e podemos concluir que o terceiro lado (hipotenusa) medirá 15.
Mas, se soubermos apenas que um lado mede 9, sem saber que o outro lado mede 12, daí NÃO PODEMOS garantir que temos um triângulo 3/4/5. Pode ser que seja, mas pode ser que não seja. Tem infinitas combinações de lados de um triângulo que tem um dos lados igual a 9.
🥰 Tmj. Grande abraço
Eu fui nessa questão até onde entra a nossa inteligência
Para resolver essa questão precisaria ter conhecimento dessa fórmula da área da coroa? Não teria outra maneira de encontrar o resultado?
Fiz montando um triangulo equilátero de lado 16 e utilizei a fórmula da altura pra encontrar os raios e as áreas kkkkkkkk A alternativa mais próxima foi o 64.
Professor, te admiro muito por você sempre ter me ajudado. Uma dúvida: eu consigo resolver usando aquela relação que diz que o raio de uma circunferência inscrita num triângulo equilátero é igual a 1/3 da altura desse triângulo? No caso traçariamos um triângulo em volta do chafariz. Obrigado! Você é demais!
Olá Lucas. Brigadão pela força 💪 Infelizmente essa questão aqui não dá pra ser resolvida com essa propriedade que você falou.
Só poderíamos utilizar essa propriedade se o círculo grande fosse o círculo CIRCUNSCRITO ao triângulo e o círculo pequeno fosse o círculo INSCRITO ao triângulo. Veja que é uma situação bem específica que poderíamos utilizar essa propriedade, que não é a situação descrita nessa questão 🤗 Tmj. Grande abraço
Comentei isso há um ano. Continuo estudando
essas tangentes me matam ahsuah
Ainda bem que o engenheiro é inteligente, porque francamente? eu ja teria nadado nesse chafariz a muito tempo e medido a palhaçada do raio!
se eu traçar um triangulo que vá do centro do chafariz até os pontoa A e B, eu posso dizer que o ângulo lá de cima é 120?
Olá Laura. Não há nada na questão que possa nos levar a pensar nesse ângulo de 120º 🤗 Tmj. Grande abraço
vc tem curso onlien?
alguem sabe dizer como essa questão foi classificada? eu NUNCA pensaria em resolver isso com um triangulo retangulo
Prof Cajuuuu, a outra característica da coroa circula que define que a corda vai ser dividida ao meio ( ficando 8 para o cateto) deriva da noção de que, se a gente prolongasse formando outro triângulo com o Raio R pro outro lado até a extremidade A , teríamos 2 triangulos menores e um maior isósceles. Assim, como em todo triângulo isósceles, a altura também vai ser a mediana . Correto? É daí que deriva a noção que o senhor falou? Obrigado pela atenção desde já!!
Olá professor!
Poderia ter feito utilizando o triângulo pitagórico tb?? 3,4,5 poderia deduzir q R é 10 e r é 6. Substituindo na formula encontraríamos o mesmo valor. Está correto pensar dessa forma?
eu com esse pitágoras: 😮
rsrsr.... é um Pitágoras boladão mesmo!!! Mas, sabia que ele é bastante comum em questões de CORDA da circunferência? Pois é, sempre que uma questão envolver uma corda, como essa questão, provavelmente será esse Pitágoras que irá salvar 🥰 Tmj. Grande abraço
como que esse R não já é o raio 8 tbm?
"Dai entra nossa inteligência" ou seja, não foi =( hahahahahha
Eu fiz calculando a área do círculo, πx8^2=64π . Essa resolução está correta ou foi pura sorte?
Foi sorte, o raio não é metade de 16, pois a reta n representa o diâmetro
@@pedroyago6016 real, mas tentando encontrar o raio com a fórmula do comprimento do circulo encontra 8, tipo comprimento: 2piR^2= 16m, isolando o R resulta em 8pi, depois utilizando a área do circulo com o 8^2 da 64pi, mas sei lá, deve ser sorte msm ( fiz assim)
nessa questão eu pensei logo que o 16cm seria o diâmetro, logo o raio seria 8, aí fiz a Área do circulo pir2 e deu 64pi, pura coincidência?😓
Professor, a area total também não dá 64pi fazendo pi.r²? como pode a area total ser a mesma da area de passeio? bugou minha mente
Eu também não entendi isso não
Professor, usei sen45 e achei o R como 8 raiz de 2 e o r como 8, cheguei na resposta correta, mas isso está certo?
mds! tão simples e n consegii fazer... mas tudo bem
Um mês depois, aprendi ainda não kkkk
O importante é não desistir 🚀🚀 Sempre avante 💪 Tmj. Grande abraço
Professor o (R) não vale 8 também? Já que ele também representa o raio?
Só uma pergunta: o R ao quadrado tbm não seria 8 ao quadrado?
Professooor, eu fiz da seguinte maneira, dividi no meio a circunferência, e a distancia entre a e b é 16m, dividida no meio eu teria o raio, ou seja 8. Eu usei a formula da área da circunferência e deu o resultado certinho, 64. Essa maneira realmente foi certa de fazer? Ou deu o resultado certo na sorte?
Professor, assim que bati o olho, vi que se dividisse tudo em 4 fatias iguais, ficariam 4 cones sem o círculo, então fiz a fórmula do cone sem o círculo (π.r.g), onde= π.8.8 (raio de 8 e geratriz sendo equivalente ao raio), sendo então 64π. Há alguma lógica concreta ou foi apenas coincidência? Abraço e sucesso!
Professor, por que não pôde substituir o 8 no R ao quadrado? Já que os dois lados tinham, "basicamente", a mesma medida?
@Tiago Lima, tá bom, muito obrigada!
Daria pra fazer por lei dos cosseno ?em um triangulo que possui os dois lados igual a 8 e 1 angulo de 90 graus?
Olá, zBill. Não daria pra fazer com esse seu cálculo pois o triângulo envolvido na situação da questão não tem dois lados iguais a 8... 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor, PiR°2 = 64m. Essa não seria a área de toda a coroa?
Tentei fazer pela diferença entre 64p e 16p.
Exato, Igor. 64𝛑 é a área de toda coroa (área pintada de verde no meu desenho).
Veja que, no enunciado "o engenheiro calculou corretamente a medida da ÁREA DO PASSEIO" o no comando "a medida encontrada pelo engenheiro", concluímos que a área pedida é, exatamente, a área de toda a coroa 😊
Você confundiu "área da coroa" com "área do círculo". Se tivéssemos calculado a área do círculo, daí sim teríamos que efetuar a diferença que você indicou. Mas, nessa questão, não tem como calcular a área do círculo... por isso temos que utilizar a manha que mostrei no vídeo, de aplicar pitágoras e encontrar o valor de R² - r² 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcajuAgora eu entendo, muito obrigado, Caju! Cê tem me ajudado demais, cara! Não me esquecerei disso! Tmj !
Professor, por que o R (raio maior) não poderia ser igual a 8, já que é metade de 16? Obrigada!!
Olá Laís. Veja a resposta que dei pro usuário Odirlei Emanueli aqui nos comentários. Ele perguntou a mesma coisa que você.
Se a dúvida permanecer, pergunte aqui que eu lhe ajudo 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju obrigada!!!
🤗
deus é mais, até sonhei com essa questão kkkk agora q vi a resolução to me achando otário
eu usei a fórmula da área do círculo, é válido?
Olá Rhyann. Assista novamente ao vídeo, pois a resolução que apresentei foi utilizando a fórmula da área do círculo, também! Só que temos que prestar atenção que devemos aplicar a fórmula da área duas vezes: uma vez no círculo maior, e outra vez no círculo menor, e diminuir uma da outra 🥰 Tmj. Grande abraço
alguem me tira uma duvida
Sobre esse vídeo? Diga aí, Maysa 😉 Tmj. Grande abraço
Oi professor! Eu fiz o seguinte: Coloquei uma tangente nos outros dois pontos do círculo menor e assim formei um círculo inscrito no triângulo. Depois disso, como sei que o lado do triângulo é 16 posso calcular a altura = (l √3/2) e com isso acho 8√3. A apótema, que coincide com o raio da circunferência menor, é 2/3 da altura, assim o raio dessa vale 16√3/3 e com isso posso calcular a área que é 256 pi. Depois, como no vídeo, tracei uma reta partindo do círculo menor formando um triângulo retângulo. Achei o raio do circulo maior e depois calculei a área que é 320 pi. 320 pi - 256 pi = 64 pi. Está correto meu raciocínio?
Também fiz assim. Sempre faço isso pra esse tipo de questão
Fiz assim tb
prof eu fiz dividindo o 8m por 2 e considerando que o resultado, que e 4, seria o raio menor e deu exatamente 64pi a resposta. O raciocinio é correto ou foi apenas sorte? hahaha Otima resoluçao
Olá Carlos. Foi uma coincidência você chegar no resultado, pois não há nada no exercício que nos indique que o raio menor é metade de 8 🤗 Tmj. Grande abraço
Oii professor
Não sabia que a tangente tinha uma média, sempre pode ser assim?
Pq imaginei que esse 16 era o diâmetro
Olá Caio. Que média você está se referindo? Média aritmética?
O outro ponto da sua dúvida, sobre o comprimento 16 informado no desenho, ele não pode ser diâmetro! Pois um diâmetro SEMPRE deve passar pelo centro da circunferência! E esse 16 não passa pelo centro de nenhuma das duas circunferências.
Assim, ele representa apenas uma CORDA da circunferência maior, e não um diâmetro 🤗 Tmj. Grande abráco
Por que no rzinho eu não posso substituir por 4? Já que é a metade de 8
Eu substitui e deu 48 pi -.- mas não entendi porque não pode
Olá Odirlei. Pelo seu comentário, me parece que você está achando que 8 m é o diâmetro do círculo pequeno, não é?
Veja que o comprimento 8 m vai do ponto de tangência até o ponto B. E esse comprimento NÃO é o diâmetro do círculo pequeno. O diâmetro teria que ser o comprimento que vai da borda do círculo pequeno até a borda do outro lado, passando pelo centro, e esse comprimento 8 m não é isso, por isso não podemos utilizar 8 m como sendo o diâmetro do círculo pequeno 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, eu fiz da seguinte forma: Elevei 16 ao quadrado, e o resultado (256), eu dividi por 4 (o número de lados) = 64. Coincidência, né?
Olá Pedro. Sim, a princípio foi uma coincidência! Não vejo nenhuma teoria matemática por trás dessa sequência de cálculos que você apresentou... de repente, explicando mais a fundo de onde vieram cada passo dos seus cálculos, pode ser que tenhamos algo. Mas, do jeito que está escrito, não está correta essa sua resolução 🥰 Tmj. Grande abraço
Eu percebi que se pegasse a metade do 16, ou seja, 8, encontraria o raio do círculo. Daí só teria que calcular a área de toda circunferência e descontar o da circunferência pequena , cujo raio é 8-x, pois o raio da circunferência grande é 8 e preciso tirar algum valor para encontrar o raio da pequena.
Daí fiz :
Pi×8^2 - Pi × (8-x)2
Pi×64 - Pi × (64-16x+x^2)
64Pi-64pi= 0
Achei estranho, mas depois de matutar um pouquinho vi que a resposta é 64pi
Eu fiz alguma coisa errada nas contas, ou é essa questão que não está muito certa?
É que o 16 não é o diâmetro o que não permite você utilizar a relação raio e diâmetro . O segmento AB é uma corda, ou seja, um segmento de reta que liga dois pontos da circunferência. Já o diâmetro, diferentemente da corda, é um segmento de reta que liga dois pontos da circunferência passando, obrigatoriamente, pelo centro do círculo.
professor, eu imaginei que 16 fosse o diametro da circunferência, logo o raio seria a metade. Sendo assim, apliquei a fórmula A= piR^2 e achei 64. Foi sorte? rs
Olá Thyago. Infelizmente, foi coincidência. Pois o 16 não passa pelo centro! E, para ser diâmetro, tem que passar pelo centro... 😊 Tmj. Grande abraço
Não deixou de ser um chute do engenheiro, por que se o chafariz fosse mais largo, uma hora seria impossível fazer o triângulo equilátero em volta dele, não? Obrigado! ;-)
Muito boa a resolução. Essa questão seria classificada como fácil ou média?
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Vlw pela força, Jackeline 😉 Tmj. Grande abraço
acertei, questão fácil, média ou díficil?
Olá Mike. Acredito que essa tenha sido considerada uma questão média no TRI do ENEM 😉 Tmj. Grande abraço
Prof Cajuuuu, a outra característica da coroa circula que define que a corda vai ser dividida ao meio ( ficando 8 para o cateto) deriva da noção de que, se a gente prolongasse formando outro triângulo com o Raio R pro outro lado até a extremidade A , teríamos 2 triangulos menores e um maior isósceles. Assim, como em todo triângulo isósceles, a altura também vai ser a mediana . Correto? É daí que deriva a noção que o senhor falou? Obrigado pela atenção desde já!!
Perfeito, Eric! Está corretíssima sua explicação 🤗 Tmj. Grande abraço
@Prof. Caju - Matemática TutorBrasil Beleza!! Tmj proof 😊