Olá Cínthia. Daria pra resolver por PG, sim! Só tem que tomar cuidado para estipular o primeiro termo como sendo a densidade em 1988, pra não dar confusão nos cálculos: a₁=800000 q = 2 a𝚗 = 100 000 000 000 Pela fórmula do termo geral da P.G.: a𝚗 = a₁*qⁿ⁻¹ 100000000000 = 800000 * 2ⁿ⁻¹ 1000000 = 8 * 2ⁿ⁻¹ 1000000 = 2³ * 2ⁿ⁻¹ 1000000 = 2ⁿ⁻¹⁺³ 10⁶ = 2ⁿ⁺² Agora é só fazer que nem no vídeo em 11:48 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Cínthia. Não é errado fazer a₁ = 400.000, mas fica mais difícil pensar na resposta. Com a₁ = 400.000 e q=2, o a𝚗 = 100000000000 chegamos em n = 19. E essa é a resposta correta com esse raciocínio. Veja só, usando a₁ = 400.000 (que é em 1986) temos a₂ = 800 000, e esse a₂ representa o ano de 1988, ou seja, apenas 1 pulo de 2 anos a partir de 1986. Já o a₃ representa 2 pulos de 2 anos a partir de 1986. a₄ são 3 pulos... e assim por diante. Ou seja, a ordem do termo indica é 1 unidade a mais do que o número de pulos. Como encontramos n=19, significa que houve 18 pulos de 2 anos a partir de 1986 1986+18*2 = 2022 Agora, usando a₁=800 000 temos que a ordem do termo indica a quantidade de pulos de 2 anos a partir de 1986. Fica bem mais fácil de enxergar o resultado final. 🤗 Tmj. Grande abraço
O melhor caminho é o primeiro que você raciocinar! 😊 As questões de Matemática podem possuir diversos caminhos diferentes, utilizando até matérias distintas. Cada aluno tem uma facilidade maior em uma matéria... ou seja, quando você olha pra uma questão e enxerga que dá pra resolver por PG, provavelmente é pq você tem maior facilidade nessa matéria. Tente resolver com seu primeiro impulso! Se der errado a resolução com a primeira técnica, você terá aprendido que aquele tipo de questão não pode ser resolvida por aquela matéria, e estará mais apta a decidir qual matéria utilizar na próxima questão. É tudo uma questão de aprendizado 🤗 Tmj. Grande abraço
Eu juro que vou parar de comentar em todos seus vídeos kkkkk Mas suas resoluções são muito boas para quem estuda por questão, porque além da resolução, você explica o conceito, dá revisão de matemática básica.. Melhor canal🥰
Professor caju, é o unico dentre os professores q entende q a dificuldade q o aluno apresenta para resolver uma questao do enem, n é chegar ate a revolução e sim entender o raciocínio q faz vc chegar ate o cálculo da resolucao. A grande maioria dos professores fala "aq tem esses numeros, ai vc pega esses números múltiplica por esses e dps divide por aqueles outros" Soq a maioria dos alunos, n entende como o professor chegou ate esses numeros, é mt facil so falar "pra resolver essa questao é so fzr isso", soq isso n vai valer pra todas as questoes. Prof caju, é o unico q da um raciocínio prático q serve para todas as questões
Não gosto de ficar comparando professores, só pelo fato de estar disposto a ensinar já merece um parabéns. No entanto, você é no mínimo diferenciado! Parabéns pelo ótimo trabalho
Quero deixar clara a importância que vc tem no meu avanço em matemática, Caju... já estudo há quase 3 anos para o Enem, e vc tem me ajudado muito desde o ano passado. obrigada por ser tão incrível na vida da gente. você é o professor que eu não tive a sorte de ter na escola!! que Jesus te abençoe infinitamente!!
vendo suas resoluções eu percebo que sempre tento ir para o lado mais difícil nas questões, por isso acabava errando, agora eu tento pensar de forma mais simples e anoto as informações das questões igual o senhor faz! muito obrigada pela ajuda!!
Show demais, Giovana!!! Você está caminhando para um pensamento mais analítica, muito necessário para a Matemática e para a vida! Devemos sempre trabalhar com as informações disponíveis, nunca tentando inventar moda indo pro lado mais difícil. E anotar as informações num mini resumo é algo que ajuda bastante 🤗 Muito bom saber que o canal está lhe ajudando nisso 🥰 Tmj. Grande abraço
0:28 prof, seria muito interessante se vc fizesse algum vídeo ou uma live falando da sua experiência com engenharia da computação, queria seguir nessa área e achei muito legal saber que você seguiu nela também
Bah, Túlio... até já dei de ideia pra uns colegas de outras disciplinas... mas não rolou 😟 Você já procurou no UA-cam EDU? Lá tem uma galera de todas matérias, inclusive de Matemática. Geral manda benzão lá. Interpretei o seu pedido como um elogio, hehehe 😊 Vlw pela força 💪 Tmj. Grande abraço
Melhor professor de matemática do youtube. Resoluções ótimas, agradáveis e de fácil visualização. Espero voltar aqui com meu 40+ em Matemática domingo! abraço professor!
Professor Caju, é impressionante como você facilita as resoluções. Eu vi uns 4 vídeos e os seus colegas dificultavam muito, colocando 2 elevado a n dividido por dois. Claro que não estava errado, mas essa sua explicação fica bem mais clara e objetiva na cabeça na hora da prova. Muito obrigado por simplificar a matemática para quem é uma porta em exatas como eu.
Show, Daniel! É muito gratificante receber esse seu testemunho!!! Com certeza o objetivo de qualquer professor nesse mundo é conseguir levar a matéria da melhor forma pros seus alunos. Seu comentário me mostra que eu estou conseguindo atingir esse objetivo 😀 Fico extremamente feliz com isso 🤗 Tmj. Grande abraço
Muito obrigada, professor Caju, pelas suas correções maravilhosas. O senhor é diferenciado!! Uma pena que descobri o senhor e o seu trabalho só recentemente, pelo Ferreto!!
professor, uma dica: se você fazer a prova do enem e gabaritar ela, na parte de matemática, você poderia anunciar isso no seu canal e em anúncios nos vídeos. Isso traria uma visibilidade muito alta pro canal. Claro, é difícil, mas não impossível. Enfim, somente uma dica.
Bah, Mike, nem sabe! Estava pensando em algo parecido com isso hoje mesmo! Pensei em me inscrever no ENEM desse ano pra conseguir ter acesso à prova antes de ser disponibilizada na internet! hehehe... daí eu poderia já ter resolvido ela durante o tempo de prova, e chegaria em casa pronto para começar as gravações da próxima resolução! Agora você adicionou mais um argumento pra eu fazer isso!!! 😊 Brigadão pela dica 🏆 Tmj. Grande abraço
Já havia pensado nisso também. Seria ótimo pra você, com isso muitas pessoas teriam conhecimento do seu canal... Que pra mim é o melhor de resoluções de matemática!
Fiz um pouco diferente, mas deu boa também, joguei o 4 dividindo o 10^6 = ai apliquei as propriedades do log de multiplicação e divisão no final deu 18 também, questão top demais, mas top ainda é quando você consegue fazer sem chute indo na técnica. O glória!
Olá Gabriel. Vou aproveitar seu comentário e, como você começou a frequentar o canal durante essa resolução do ENEM 2018, vou lhe fazer uma perguntinha... pode ser? O que você acha desses vídeos com resoluções mais longas, como dessa questão? Demorei pra lançar essa resolução da 149 pois estava achando que o vídeo estava muito grande e isso poderia afastar um pouco as visualizações... o que você acha? 😊 Tmj. Grande abraço
Professor, assim, particularmente não percebi que o vídeo ficou longo, pela didática que já conheço, e por ser bem objetivo, no entanto, para às pessoas que estão chegando pode se assustar um pouco, por se tratar de uma só questão, eu, por exemplo, pularia o vídeo, se não conhecesse seu trabalho, pelo fato de sermos jovens e muito ansiosos, queremos respostas de um vídeo curto e objetivo. No entanto, super recomendo seu canal, que ele foi, sobretudo, a principal chave para minha provação em 1 lugar em engenharia elétrica em uma federal do meu estado, Amazonas, Manaus. Tentei procurar você nas redes sociais, porém, não encontrei, isso ajuda muito professor, desculpa se você tem, mas, não a encontrei. Sucesso Mestre, quero ser sempre seu aluno!
Uhulll!! Que notícia fantástica, Gabriel!! Meus sinceros parabéns pelo seu super sucesso no vestibular 🏆🤗 E fico extremamente feliz em saber que o canal lhe ajudou de certa forma na preparação 😊 Muito obrigado pelo sua resposta ao meu questionamento, me ajudou bastante. Lhe desejo muito sucesso nessa nova fase da sua vida. Novos desafios virão... tenho certeza que você irá curtir muito 😉 Tmj. Grande abraço
Professor, eu sempre confundo esse tipo de resolução com Progressão Geométrica. Quando é para elevar o 2 a n, em vez disso eu elevei a (n-1), por causa da fórmula da PG. Como eu sei quando é para subtrair 1 de n ou não?
@@joaoclaudio6788 Amigo, pensei bastante e descobri o que estávamos fazendo errado. Não é errado aplicar PG nessas questões, o problema é que a gente estava contando a "posição" da densidade final na ordem da PG. No caso, só o que importa no final do exercício é quantos intervalos passaram. Ou seja, se aplicarmos PG e resolvermos o logaritmo corretamente, chegamos a n=19, porém essa é a posição da densidade de 100 bilhões. Para saber quantos intervalos passaram, é só subtrair 1 de 19, ou seja, foram 18 intervalos. Multiplicando 18 por 2 (por que é a cada 2 anos), sabemos que se passaram 36 anos, logo o ano final é 2022. Para dar um exemplo mais simples, usando PA, se eu tenho 1 maçã (n=1) e quero adicionar 1 maçã de cada vez até ter 10 (n=10), quantas vezes adições vou ter que fazer? A resposta é 9, porque são 9 intervalos de 1 a 10. É muito fácil cair na armadilha dos intervalos, em qualquer tipo de questão e conteúdo é preciso ficar atento a isso.
Arthur, você que já está me aturando há bastante tempo aqui no canal, hehehe. O que você acha de vídeos mais longos como esse aqui? Demorei pra postar esse vídeo pois estava achando que estava muito longo pra ficar no UA-cam e estava querendo regravar de forma mais enxuta, mas não deu... tenho medo de esses vídeos mais longos afastar a galera do canal...
Prof, no minuto 11:20 do vídeo, se ao invés de eu transformar o 4 em 2^2 eu passasse ele dividindo o 1000000, teria como resolver a questão? Eu cheguei até nesse ponto, mas me embolei nisso pq fiz isso e ficou 2^n = 250000 e eu não soube como prosseguir. Teria obrigatoriamente que transformar o 4 em 2^2? Obrigado.
Olá Ítalo! Ótima pergunta. Daria certo, sim! Envolveria um pouco mais de contas, mas esse passo que você fez é corretíssimo, também. Vamos ver: 2ⁿ = 250000 2ⁿ = 2,5 · 10⁵ Aplicamos log dos dois lados log(2ⁿ) = log(2,5 · 10⁵) Aplicamos as propriedades de logaritmos: n · log(2) = log(2,5) + log(10⁵) n · 0,3 = log(2,5) + 5 · log(10) n · 0,3 = log(2,5) + 5 Agora o problema é encontrar o valor de log(2,5) sabendo, apenas, o log(2). Mas, é possível. Escrevemos 2,5 como 10/4, ficando com: n · 0,3 = log(10/4) + 5 Aplicando as propriedades de logaritmo: n · 0,3 = log(10) - log(4) + 5 n · 0,3 = 1 - log(2²) + 5 n · 0,3 = 1 - 2 · log(2) + 5 n · 0,3 = 1 - 2 · 0,3 + 5 isolando o valor de "n", ficamos com: n = 18 Chegando na mesma resposta 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Meu, genial. Muito obrigado pela resposta tão completa e zelosa tão rapidamente. Gratidão! Não tive a sacada do 2,5 = 10/4, mas a partir de agora guardarei isso no meu arsenal para as próximas questões. Muito obrigado novamente, mestre!
Olá, Idk123. Poderia fazer, sim! Só que na hora de aplicar o log dos dois lados, você acabaria com log(10⁶/4) do lado direito e teria que aplicar a regra do log de divisão, que vira a subtração de log. Ou seja, ia seguir um caminho diferente, mas iria chegar na mesma resposta 🥰 Tmj. Grande abraço
Eu fiz essa questão seguindo o mesmo raciocínio que o Sr seguiu, já meu professor, por outro lado, colocou o expoente como n/2, mas confesso que não entendi muito bem pelo jeito dele.
Usar n/2 é uma maneira correta, também. Mas, concordo com você que é mais difícil de entender. Eu também prefiro pensar em "n" e depois pensar no fato de dobrar "a cada dois anos". 🤗 Tmj. Grande abraço
se no início disse que está próximo de atingir o valor de 100 bilhões, e a questão foi feita de um acesso em 2017, a alternativa mais próximo de 2017 é 2022, nao precisaria nem de cálculo kkkkkkkkkkkkkkkkk
Eu não acredito que eu resolvi certo toda a parte da interpretação, da construção da equação, dos cálculos com log... Pra não prestar atenção no fato que dobrava de dois em dois anos e errar por somar 18 anos e não 36🤡🤡🤡
Olá Sabrina. Veja o comentário da colega Cínthia Brito, aqui nesse vídeo, que ela perguntou sobre isso e eu apresentei a ela a resolução por PG. 😊 Se ficar alguma dúvida, pergunte aqui que eu lhe ajudo 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Kenpachi!!! Sim, sou graduado pelo IME em Engenharia da Computação 👨💻 Mas, eu me formei em 2008, quando o pré-sal estava bombando demais aqui pelo Brasil! Ou seja, as empresas de petróleo estavam atrás de engenheiros que nem formiga atrás de açúcar, pagando salário muito bons pra recém formados. Ou seja, acabei me especializando em petróleo e segui uma carreira nessa área, não tendo mais contato com a Eng. Comp. Eu fiz projetos de criptografia durante minha graduação, então tive algum contato com a galera da área de segurança da informação. Eu sinto que é uma área que, hoje, já está super boa pra quem a segue. Mas o mais importante, é que eu acho que essa área irá melhorar muito a longo prazo ainda! Se você tem uma inclinação pra esse lado, vale muito a pena investir em uma carreira em Seg. Info. 🥰 🤗 Tmj. Grande abraço
professor, eu não posso multiplicar o 4*2^n? Precisa obrigatoriamente deixar na mesma base 2^2*2^n? Qual o nome desse conteúdo, acho q preciso revisar kk
Olá André! Sim, seria interessante! Fixando direitinho que é o primeiro termo da progressão geométrica e sabendo que a cada termo da progressão, passam-se 2 anos, dá pra resolver também. 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, como eu consigo enxergar que não devo usar PG nesse exercício? Eu acabei pensando que 2 era a razão, então coloquei na fórmula da PG e acabei tirando 1 do expoente. Visto que a questão daria errado se eu fizesse isso, queria saber uma forma de diferenciar.
Olá, Igor. Acredito que sua pergunta seja: Por que ficou 100* 10^9 = 400 000 *2^n Não é? Pq, pela lógica que eu apliquei no vídeo, o expoente representa exatamente a quantidade de vezes que dobrou os transistores. Veja que quando dobramos 1 vez, o expoente é 1. Quando dobramos 2 vezes, o expoente é 2. Quando dobramos 3 vezes, o expoente é 3. Ou seja, o expoente sempre coincide com a quantidade de vezes que dobramos os transistores. Portanto, quando dobrarmos "n" vezes, o expoente vai ser "n". Se fizéssemos esse raciocínio, e o resultado fosse outro, por exemplo: dobrar 2 vezes e o expoente é 1 dobrar 3 vezes e o expoente é 2 dobrar 4 vezes e o expoente é 3... Daí veja que nesse caso diferente o expoente é sempre 1 unidade a menos do que a qtd de vezes que dobramos. Assim, quando dobrarmos "n" vezes o expoente seria "n-1", pois teria que ser 1 unidade a menos, diferentemente da questão do vídeo. 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju entendi. N é a quantidade de vezes que dobrou e não a quantidade de vezes que a razão "q" é aplicada no intervalo de tempo. É isso? Mas é bem confuso, eu to caindo nessas de interpretar de modo errado o problema do ENEM. Valeu aí por responder os comentários! Isso é muito importante! Obrigado!
Olá, Arnold. Tem que dar a mesma resposta! Tem que raciocinar quem é seu termo a₁ e trabalhar corretamente. Justamente por conta desse raciocínio do n-1 que eu optei por fazer a mão em vez de utilizar a PG. Se você utilizar a fórmula da PG, o "n" NÃO irá representar a quantidade de vezes que foi dobrado! Já no raciocínio que eu apresentei, esse é justamente o significado do "n". Aplicando PG, o valor do "n" representa a ordem do número a1, a2, a3, a4, ... veja que quando temos a1, temos um total de 0 duplicações. Quando temos o a2, temos o total de 1 duplicação. Quando temos o a3, temos o total de 2 duplicações. Portanto, pensando em PG, o "n" representa 1 unidade a mais do que a qtd de vezes que foi duplicado. Com esse pensamento, você pode utilizar a PG pra resolver, sim 🥰 Tmj. Grande abraço
Olá, Carlos. Veja em 09:20. Nesse ponto, a gente conclui que o expoente representa exatamente a qtd de vezes que o número foi dobrado. Se concluíssemos que o expoente era 1 unidade a menos que a qtd de vezes que dobrou, daí utilizaríamos (n-1). Mas como o expoente é igual à qtd de vezes que dobrou, usamos "n" mesmo 🥰 Tmj. Grande abraço
Essa questão tem um problema, ao meu ver. Pode ser muito preciosismo, mas faltou a unidade de medida na questão. Após o texto "a densidade de 100 bilhões de transistores", o autor da questão deveria ter incluído "POR CENTÍMETRO QUADRADO". É algo semelhante a perguntar: quando a velocidade chegará a 100km? A resolução está corretíssima - minha crítica é na elaboração da questão em si.
Olá Newton. É um preciosismo, mesmo, mas não é um argumento totalmente inválido! Esse seu pensamento mostra que você procura ter uma interpretação bem a fundo do enunciado. Isso é show! Parabéns. Ao mesmo tempo, é uma dúvida bem importante de ser sanada, pois é algo que devemos sempre estar atentos nas questões... Veja que, na terceira linha do segundo parágrafo, o enunciado nos define o que significa "densidade de transistores". Para essa questão, sempre que for dito "densidade de transistores" temos que interpretar como sendo o número de transistores por cm quadrado, como foi definido no enunciado. Ou seja, no momento que o enunciado perguntou quando a empresa atingirá a DENSIDADE de 100 bilhões, já sabemos qual a unidade a ser utilizada, pois o termo já foi definido e devemos seguir a definição. Concordo que ficaria muito mais bonito o enunciado se tivesse dito 100 bilhões de transistores por cm²... mas é só uma questão estética, pois tecnicamente a questão foi clara ao definir o termo antecipadamente 🥰 Tmj. Grande abraço
Pior coisa é ver que está errando questões por besteiras. Errei porque ao invés de colocar 100 bilhões como 100 vezes 10 elevado a 9, usei 10 a sexta. Fazendo assim, acha a B. Mas bora treinar, plmns o assunto em si eu sei. 😅
![[ENEM 2018] 150 📓 ÁLGEBRA Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de](http://i.ytimg.com/vi/2V93TpGwV84/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2018] 150 📓 ÁLGEBRA Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de](/img/tr.png)
Professor, tem como resolver essa questão através de uma PG?
Olá Cínthia. Daria pra resolver por PG, sim! Só tem que tomar cuidado para estipular o primeiro termo como sendo a densidade em 1988, pra não dar confusão nos cálculos:
a₁=800000
q = 2
a𝚗 = 100 000 000 000
Pela fórmula do termo geral da P.G.:
a𝚗 = a₁*qⁿ⁻¹
100000000000 = 800000 * 2ⁿ⁻¹
1000000 = 8 * 2ⁿ⁻¹
1000000 = 2³ * 2ⁿ⁻¹
1000000 = 2ⁿ⁻¹⁺³
10⁶ = 2ⁿ⁺²
Agora é só fazer que nem no vídeo em 11:48
🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Obrigada professor! Eu fiz usando o a₁ = 400.000 e por isso errei. Poderia me explicar por que o a₁ é 800.000?
Olá Cínthia. Não é errado fazer a₁ = 400.000, mas fica mais difícil pensar na resposta.
Com a₁ = 400.000 e q=2, o a𝚗 = 100000000000 chegamos em n = 19. E essa é a resposta correta com esse raciocínio.
Veja só, usando a₁ = 400.000 (que é em 1986) temos a₂ = 800 000, e esse a₂ representa o ano de 1988, ou seja, apenas 1 pulo de 2 anos a partir de 1986.
Já o a₃ representa 2 pulos de 2 anos a partir de 1986.
a₄ são 3 pulos... e assim por diante.
Ou seja, a ordem do termo indica é 1 unidade a mais do que o número de pulos. Como encontramos n=19, significa que houve 18 pulos de 2 anos a partir de 1986
1986+18*2 = 2022
Agora, usando a₁=800 000 temos que a ordem do termo indica a quantidade de pulos de 2 anos a partir de 1986. Fica bem mais fácil de enxergar o resultado final.
🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Prof, como na hora da prova eu vou saber qual é o melhor caminho?
O melhor caminho é o primeiro que você raciocinar! 😊
As questões de Matemática podem possuir diversos caminhos diferentes, utilizando até matérias distintas. Cada aluno tem uma facilidade maior em uma matéria... ou seja, quando você olha pra uma questão e enxerga que dá pra resolver por PG, provavelmente é pq você tem maior facilidade nessa matéria. Tente resolver com seu primeiro impulso! Se der errado a resolução com a primeira técnica, você terá aprendido que aquele tipo de questão não pode ser resolvida por aquela matéria, e estará mais apta a decidir qual matéria utilizar na próxima questão. É tudo uma questão de aprendizado 🤗 Tmj. Grande abraço
Eu juro que vou parar de comentar em todos seus vídeos kkkkk Mas suas resoluções são muito boas para quem estuda por questão, porque além da resolução, você explica o conceito, dá revisão de matemática básica.. Melhor canal🥰
Por favor, não pare não!!!! Quanto mais comentários, melhor 😊 Brigadão pela super força, Isabel 🤗 Tmj. Grande abraço
Concordo kkkkkk
🤗
esse enem 2018 era pra fazer em uma tarde so a prova de matemática sem condições kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Professor caju, é o unico dentre os professores q entende q a dificuldade q o aluno apresenta para resolver uma questao do enem, n é chegar ate a revolução e sim entender o raciocínio q faz vc chegar ate o cálculo da resolucao. A grande maioria dos professores fala "aq tem esses numeros, ai vc pega esses números múltiplica por esses e dps divide por aqueles outros"
Soq a maioria dos alunos, n entende como o professor chegou ate esses numeros, é mt facil so falar "pra resolver essa questao é so fzr isso", soq isso n vai valer pra todas as questoes. Prof caju, é o unico q da um raciocínio prático q serve para todas as questões
Não gosto de ficar comparando professores, só pelo fato de estar disposto a ensinar já merece um parabéns. No entanto, você é no mínimo diferenciado! Parabéns pelo ótimo trabalho
Quero deixar clara a importância que vc tem no meu avanço em matemática, Caju... já estudo há quase 3 anos para o Enem, e vc tem me ajudado muito desde o ano passado. obrigada por ser tão incrível na vida da gente. você é o professor que eu não tive a sorte de ter na escola!!
que Jesus te abençoe infinitamente!!
e aí Caliane, 1 ano depois, passou? espero que sim, me dê a boa notícia!!
Ainda não, Isa. Mas permaneço me dedicando. Em breve te darei boas notícias.❤
Que Jesus abençoe os seus estudos. 🙏🏾🙏🏾
vendo suas resoluções eu percebo que sempre tento ir para o lado mais difícil nas questões, por isso acabava errando, agora eu tento pensar de forma mais simples e anoto as informações das questões igual o senhor faz! muito obrigada pela ajuda!!
Show demais, Giovana!!! Você está caminhando para um pensamento mais analítica, muito necessário para a Matemática e para a vida! Devemos sempre trabalhar com as informações disponíveis, nunca tentando inventar moda indo pro lado mais difícil. E anotar as informações num mini resumo é algo que ajuda bastante 🤗
Muito bom saber que o canal está lhe ajudando nisso 🥰 Tmj. Grande abraço
O senhor é um excelente professor. Suas resoluções são muito boas!
0:28 prof, seria muito interessante se vc fizesse algum vídeo ou uma live falando da sua experiência com engenharia da computação, queria seguir nessa área e achei muito legal saber que você seguiu nela também
infelizmente só comecei a ver suas resoluções hoje, muito incrível pra quem estuda por questões! :)
Professor ! Não tem nenhum amigo de trabalho que possa fazer o mesmo trabalho que o seu no YT mais com física e química para o ENEM ?
Bah, Túlio... até já dei de ideia pra uns colegas de outras disciplinas... mas não rolou 😟 Você já procurou no UA-cam EDU? Lá tem uma galera de todas matérias, inclusive de Matemática. Geral manda benzão lá.
Interpretei o seu pedido como um elogio, hehehe 😊 Vlw pela força 💪 Tmj. Grande abraço
Melhor professor de matemática do youtube. Resoluções ótimas, agradáveis e de fácil visualização. Espero voltar aqui com meu 40+ em Matemática domingo! abraço professor!
conseguiu?
@@PedroSantos-zf3nl consegui sim mano, fiz exatamente 40 acertos.
Professor Caju, é impressionante como você facilita as resoluções. Eu vi uns 4 vídeos e os seus colegas dificultavam muito, colocando 2 elevado a n dividido por dois. Claro que não estava errado, mas essa sua explicação fica bem mais clara e objetiva na cabeça na hora da prova. Muito obrigado por simplificar a matemática para quem é uma porta em exatas como eu.
Show, Daniel! É muito gratificante receber esse seu testemunho!!! Com certeza o objetivo de qualquer professor nesse mundo é conseguir levar a matéria da melhor forma pros seus alunos. Seu comentário me mostra que eu estou conseguindo atingir esse objetivo 😀 Fico extremamente feliz com isso 🤗 Tmj. Grande abraço
Essa questão foi boazinha que nao colocou nas alternativas a opção 1986+18=2004 hushsua. Ainda bem
Muito obrigada, professor Caju, pelas suas correções maravilhosas. O senhor é diferenciado!! Uma pena que descobri o senhor e o seu trabalho só recentemente, pelo Ferreto!!
professor, uma dica: se você fazer a prova do enem e gabaritar ela, na parte de matemática, você poderia anunciar isso no seu canal e em anúncios nos vídeos. Isso traria uma visibilidade muito alta pro canal. Claro, é difícil, mas não impossível. Enfim, somente uma dica.
Bah, Mike, nem sabe! Estava pensando em algo parecido com isso hoje mesmo! Pensei em me inscrever no ENEM desse ano pra conseguir ter acesso à prova antes de ser disponibilizada na internet! hehehe... daí eu poderia já ter resolvido ela durante o tempo de prova, e chegaria em casa pronto para começar as gravações da próxima resolução!
Agora você adicionou mais um argumento pra eu fazer isso!!! 😊 Brigadão pela dica 🏆 Tmj. Grande abraço
@@profcaju olha só, Nice! Tmj!
😎
Já havia pensado nisso também. Seria ótimo pra você, com isso muitas pessoas teriam conhecimento do seu canal... Que pra mim é o melhor de resoluções de matemática!
@@profcaju vai fazer msm?
obrigada pelo trabalho prof cajuuu, tem sido muito proveitoso acompanhar seus vídeos!! viva a democratização do conhecimento!! 💐💐💐
obrigado, professor, tmj demais
o que me pegou foi essa parte "por centímetro quadrado" não reparei nisso 😢
Maravilha, caju. Você é 10!
Fiz um pouco diferente, mas deu boa também, joguei o 4 dividindo o 10^6 = ai apliquei as propriedades do log de multiplicação e divisão no final deu 18 também, questão top demais, mas top ainda é quando você consegue fazer sem chute indo na técnica. O glória!
Show, Miguel! A Matemática é fantástica, mesmo. Parabéns pela sua resolução 🥰 Tmj. Grande abraço
Linda resolução
A melhor explicação que já encontrei para essa questão!! Obrigadaaaaaaaaaaaaaa
resolução simples e objetiva. Muito boaa!!!!!
PROFESSOR, por que não dá pra usar a fórmula da PG?
Explicação maravilhosa ❤ continue assim professor! 👏👏👏
Brigadão pela força, Sara 🥰 Tmj. Grande abraço
bom demais entender uma questão que eu ja dava como impossível, valeu professor!
Essa questão é muito boa para revisar P.G e Log.
Preciso tentar fazer de novo essa daqui há algum tempo.
bom demaisssss
professor, por que eu não poderia aplicar P.G nessa questão? elevei a razão a (n-1) e deu errado
Ótima resolução!!!
Incrível! Obrigado!
Ameeei ❤️❤️ me ajudou muito 😍 Obrigada professor 💛
Explicação impecável, muito obrigada
Explicação belíssima!
Como sempre excelente!
Muito bom! Obrigada!!
Muito obrigado
que didática maravilhosaaaa, eu aprende pelos seus vídeos de resolução e não por vídeo aula 😅
Uhull!!! Brigadão pelo comentário, Luana 🤗 Me deixa bastante feliz saber isso 🥰 Tmj. Grande abraço
o melhor professor do youtube
Muito obrigada !
perfeito!!!
esse ano fez as questões de log serem as fáceis
Você é FERA demais Cajuuuuuuuuu
Que prova foi essa meus senhores
professor voce é sensacional!!adoro sua resoluções!
Salveeee Caju ! Ótima resolução ! Gratidão
Salve, Esttela 😊 Vlw pelo apoio 🤗 Tmj. Grande abraço
professor, o senhor é o melhor!!!
Mehor professor!!
Muito bom!
Obrigada pelo vídeo professor!!
por incrivel que pareça eu gosto de resolver logaritmo, infelizmente nao consigo dedicar tanto tempo na hora da prova
MUITO OBRIGADA, ME AJUDOU MUITO ❤️
excelente explicação!
Sempre me salvando! hahahahah
Simplesmente show de conhecimento!
Show, Gabriel!!! Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Gabriel. Vou aproveitar seu comentário e, como você começou a frequentar o canal durante essa resolução do ENEM 2018, vou lhe fazer uma perguntinha... pode ser? O que você acha desses vídeos com resoluções mais longas, como dessa questão? Demorei pra lançar essa resolução da 149 pois estava achando que o vídeo estava muito grande e isso poderia afastar um pouco as visualizações... o que você acha? 😊 Tmj. Grande abraço
Professor, assim, particularmente não percebi que o vídeo ficou longo, pela didática que já conheço, e por ser bem objetivo, no entanto, para às pessoas que estão chegando pode se assustar um pouco, por se tratar de uma só questão, eu, por exemplo, pularia o vídeo, se não conhecesse seu trabalho, pelo fato de sermos jovens e muito ansiosos, queremos respostas de um vídeo curto e objetivo. No entanto, super recomendo seu canal, que ele foi, sobretudo, a principal chave para minha provação em 1 lugar em engenharia elétrica em uma federal do meu estado, Amazonas, Manaus. Tentei procurar você nas redes sociais, porém, não encontrei, isso ajuda muito professor, desculpa se você tem, mas, não a encontrei. Sucesso Mestre, quero ser sempre seu aluno!
Uhulll!! Que notícia fantástica, Gabriel!! Meus sinceros parabéns pelo seu super sucesso no vestibular 🏆🤗 E fico extremamente feliz em saber que o canal lhe ajudou de certa forma na preparação 😊
Muito obrigado pelo sua resposta ao meu questionamento, me ajudou bastante.
Lhe desejo muito sucesso nessa nova fase da sua vida. Novos desafios virão... tenho certeza que você irá curtir muito 😉 Tmj. Grande abraço
É o melhor prof do mundo eu fico pasma
🥰
Eu achei que fosse P.G...
Porque não é
400.000 2^(n-1)?
Porque não dá pra fazer pela fórmula de pg?
Iaaaa vacilando nessaaa, esqueci do bendito 0,25cm², percebi no fim que não tinha convertido, aí menino deu uma raivaaa...
Professor, eu sempre confundo esse tipo de resolução com Progressão Geométrica. Quando é para elevar o 2 a n, em vez disso eu elevei a (n-1), por causa da fórmula da PG. Como eu sei quando é para subtrair 1 de n ou não?
Fiz a mesma coisa
@@joaoclaudio6788 Amigo, pensei bastante e descobri o que estávamos fazendo errado.
Não é errado aplicar PG nessas questões, o problema é que a gente estava contando a "posição" da densidade final na ordem da PG. No caso, só o que importa no final do exercício é quantos intervalos passaram. Ou seja, se aplicarmos PG e resolvermos o logaritmo corretamente, chegamos a n=19, porém essa é a posição da densidade de 100 bilhões. Para saber quantos intervalos passaram, é só subtrair 1 de 19, ou seja, foram 18 intervalos. Multiplicando 18 por 2 (por que é a cada 2 anos), sabemos que se passaram 36 anos, logo o ano final é 2022.
Para dar um exemplo mais simples, usando PA, se eu tenho 1 maçã (n=1) e quero adicionar 1 maçã de cada vez até ter 10 (n=10), quantas vezes adições vou ter que fazer? A resposta é 9, porque são 9 intervalos de 1 a 10.
É muito fácil cair na armadilha dos intervalos, em qualquer tipo de questão e conteúdo é preciso ficar atento a isso.
Explicação mara como sempre!! Faz minha provaaaaaaaaa
E pra quem dividiuu? Dividi o 100 x 10ˆ9 por 4 x 10ˆ5 e não saiu de jeito nenhum T.T
muito bom!!
Obrigadaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Perfeita resolução, professor!!
Show! Brigadão pela presença, Arthur 🤗 Tmj. Grande abraço
Arthur, você que já está me aturando há bastante tempo aqui no canal, hehehe. O que você acha de vídeos mais longos como esse aqui? Demorei pra postar esse vídeo pois estava achando que estava muito longo pra ficar no UA-cam e estava querendo regravar de forma mais enxuta, mas não deu... tenho medo de esses vídeos mais longos afastar a galera do canal...
@@profcaju deixa da forma que esta: PERFEITO!
Eu pensei que deveria dividir os 100 bilhões por 0,25 pra encontrar a densidade, por quê não precisa?
mmmmmmtttttttttt bom
isso não seria uma PG de razão dois?
Prof, no minuto 11:20 do vídeo, se ao invés de eu transformar o 4 em 2^2 eu passasse ele dividindo o 1000000, teria como resolver a questão? Eu cheguei até nesse ponto, mas me embolei nisso pq fiz isso e ficou 2^n = 250000 e eu não soube como prosseguir. Teria obrigatoriamente que transformar o 4 em 2^2? Obrigado.
Olá Ítalo! Ótima pergunta. Daria certo, sim! Envolveria um pouco mais de contas, mas esse passo que você fez é corretíssimo, também. Vamos ver:
2ⁿ = 250000
2ⁿ = 2,5 · 10⁵
Aplicamos log dos dois lados
log(2ⁿ) = log(2,5 · 10⁵)
Aplicamos as propriedades de logaritmos:
n · log(2) = log(2,5) + log(10⁵)
n · 0,3 = log(2,5) + 5 · log(10)
n · 0,3 = log(2,5) + 5
Agora o problema é encontrar o valor de log(2,5) sabendo, apenas, o log(2). Mas, é possível. Escrevemos 2,5 como 10/4, ficando com:
n · 0,3 = log(10/4) + 5
Aplicando as propriedades de logaritmo:
n · 0,3 = log(10) - log(4) + 5
n · 0,3 = 1 - log(2²) + 5
n · 0,3 = 1 - 2 · log(2) + 5
n · 0,3 = 1 - 2 · 0,3 + 5
isolando o valor de "n", ficamos com:
n = 18
Chegando na mesma resposta 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Meu, genial. Muito obrigado pela resposta tão completa e zelosa tão rapidamente. Gratidão!
Não tive a sacada do 2,5 = 10/4, mas a partir de agora guardarei isso no meu arsenal para as próximas questões. Muito obrigado novamente, mestre!
Descobri agr que o prof é engenheiro aaaaa
Ahá!!! Futura engenheira detected!!!! 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju KKKK poxa como descobriu!! abraço
🥰
Bom demais
Brigadão pelo apoio, Lucas 🤗 Tmj. Grande abraço
dava pra fazer por PG?
Nesse caso estaria errado passar o 4 pro outro lado dividindo? No sentido de prejudicar a resolução com o log?
Olá, Idk123. Poderia fazer, sim! Só que na hora de aplicar o log dos dois lados, você acabaria com log(10⁶/4) do lado direito e teria que aplicar a regra do log de divisão, que vira a subtração de log.
Ou seja, ia seguir um caminho diferente, mas iria chegar na mesma resposta 🥰 Tmj. Grande abraço
Prof Caju, você é o melhor professor do mundo!! Muito obrigada por disponibilizar gratuitamente correções de excelente qualidade ♥♥♥♥
Eu fiz essa questão seguindo o mesmo raciocínio que o Sr seguiu, já meu professor, por outro lado, colocou o expoente como n/2, mas confesso que não entendi muito bem pelo jeito dele.
Usar n/2 é uma maneira correta, também. Mas, concordo com você que é mais difícil de entender. Eu também prefiro pensar em "n" e depois pensar no fato de dobrar "a cada dois anos". 🤗 Tmj. Grande abraço
ótima resolução , porém se me der outra dessa eu bugo , eu até entendi mas fazer cada etapa eu não sei se consigo😥😭
se no início disse que está próximo de atingir o valor de 100 bilhões, e a questão foi feita de um acesso em 2017, a alternativa mais próximo de 2017 é 2022, nao precisaria nem de cálculo kkkkkkkkkkkkkkkkk
Eu não acredito que eu resolvi certo toda a parte da interpretação, da construção da equação, dos cálculos com log... Pra não prestar atenção no fato que dobrava de dois em dois anos e errar por somar 18 anos e não 36🤡🤡🤡
Eu ia multiplicar x2 esse 400mil ate dizer chega kkk
kkkk falta 1 ano pra 2022. para os computadores serem tão potentes quanto o celebro humano
fiz por PG, mas fiquei boiando no resultado "19" KKKKKKKKKKK
Showww
Professor, eu fiquei com uma dúvida. Seria errado resolver essa questão como se fosse PG e depois aplicar o log quando formos igualar as equações ?
Olá Sabrina. Veja o comentário da colega Cínthia Brito, aqui nesse vídeo, que ela perguntou sobre isso e eu apresentei a ela a resolução por PG. 😊
Se ficar alguma dúvida, pergunte aqui que eu lhe ajudo 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor Caju, porque não seria t/2? visto que ao passar dois anos 2/2= 1, ou seja, dobra apenas o necessário
Também é a minha dúvida
Não sabia que era eng.comp, Caju :D de que área vc é? Vc acha a área de segurança da informação boa?
Olá Kenpachi!!! Sim, sou graduado pelo IME em Engenharia da Computação 👨💻
Mas, eu me formei em 2008, quando o pré-sal estava bombando demais aqui pelo Brasil! Ou seja, as empresas de petróleo estavam atrás de engenheiros que nem formiga atrás de açúcar, pagando salário muito bons pra recém formados.
Ou seja, acabei me especializando em petróleo e segui uma carreira nessa área, não tendo mais contato com a Eng. Comp.
Eu fiz projetos de criptografia durante minha graduação, então tive algum contato com a galera da área de segurança da informação. Eu sinto que é uma área que, hoje, já está super boa pra quem a segue. Mas o mais importante, é que eu acho que essa área irá melhorar muito a longo prazo ainda! Se você tem uma inclinação pra esse lado, vale muito a pena investir em uma carreira em Seg. Info. 🥰
🤗 Tmj. Grande abraço
professor, eu não posso multiplicar o 4*2^n? Precisa obrigatoriamente deixar na mesma base 2^2*2^n? Qual o nome desse conteúdo, acho q preciso revisar kk
professor seria interessante eu fazer pela formula da PG??
Olá André! Sim, seria interessante! Fixando direitinho que é o primeiro termo da progressão geométrica e sabendo que a cada termo da progressão, passam-se 2 anos, dá pra resolver também. 🤗 Tmj. Grande abraço
Juros compostos e PG
logaritmo se você fosse uma matéria boa, qual você seria??
Professor, como eu consigo enxergar que não devo usar PG nesse exercício?
Eu acabei pensando que 2 era a razão, então coloquei na fórmula da PG e acabei tirando 1 do expoente. Visto que a questão daria errado se eu fizesse isso, queria saber uma forma de diferenciar.
Olá, Luiz. Veja o comentário pinado aqui nesse vídeo. Lá eu respondo essa dúvida 🥰 Tmj. Grande abraço
Por que a fórmula não ficou:
100 * 10^9= 400 000* 2 ^(n-1) ???
Por que ficou
100* 10^9 = 400 000 *2 ^ (n-1)??
Olá, Igor. Acredito que sua pergunta seja:
Por que ficou
100* 10^9 = 400 000 *2^n
Não é?
Pq, pela lógica que eu apliquei no vídeo, o expoente representa exatamente a quantidade de vezes que dobrou os transistores.
Veja que quando dobramos 1 vez, o expoente é 1.
Quando dobramos 2 vezes, o expoente é 2.
Quando dobramos 3 vezes, o expoente é 3.
Ou seja, o expoente sempre coincide com a quantidade de vezes que dobramos os transistores. Portanto, quando dobrarmos "n" vezes, o expoente vai ser "n".
Se fizéssemos esse raciocínio, e o resultado fosse outro, por exemplo:
dobrar 2 vezes e o expoente é 1
dobrar 3 vezes e o expoente é 2
dobrar 4 vezes e o expoente é 3...
Daí veja que nesse caso diferente o expoente é sempre 1 unidade a menos do que a qtd de vezes que dobramos.
Assim, quando dobrarmos "n" vezes o expoente seria "n-1", pois teria que ser 1 unidade a menos, diferentemente da questão do vídeo.
🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju entendi. N é a quantidade de vezes que dobrou e não a quantidade de vezes que a razão "q" é aplicada no intervalo de tempo. É isso? Mas é bem confuso, eu to caindo nessas de interpretar de modo errado o problema do ENEM. Valeu aí por responder os comentários! Isso é muito importante! Obrigado!
Professor, se tentarmos fazer pela fórmula de pg, a razão q vai ser elevada a n-1, mas com o senhor fazendo a mão, a razão foi elevada a n, por quê?
Olá, Arnold. Tem que dar a mesma resposta!
Tem que raciocinar quem é seu termo a₁ e trabalhar corretamente.
Justamente por conta desse raciocínio do n-1 que eu optei por fazer a mão em vez de utilizar a PG.
Se você utilizar a fórmula da PG, o "n" NÃO irá representar a quantidade de vezes que foi dobrado! Já no raciocínio que eu apresentei, esse é justamente o significado do "n".
Aplicando PG, o valor do "n" representa a ordem do número a1, a2, a3, a4, ... veja que quando temos a1, temos um total de 0 duplicações. Quando temos o a2, temos o total de 1 duplicação. Quando temos o a3, temos o total de 2 duplicações.
Portanto, pensando em PG, o "n" representa 1 unidade a mais do que a qtd de vezes que foi duplicado.
Com esse pensamento, você pode utilizar a PG pra resolver, sim 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Show, agora eu entendi! Muito obrigado, professor!
Professor, pq não (n-1)?
Olá, Carlos. Veja em 09:20.
Nesse ponto, a gente conclui que o expoente representa exatamente a qtd de vezes que o número foi dobrado.
Se concluíssemos que o expoente era 1 unidade a menos que a qtd de vezes que dobrou, daí utilizaríamos (n-1). Mas como o expoente é igual à qtd de vezes que dobrou, usamos "n" mesmo 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju caju, você é incrível, muito obrigado.
poderia classificar o nivel de dificuldade das questões nos vídeos, pq eu estou me sentindo um zé ruela
Caju faz uma questao cabeluda ficar careca kkk grata
💇♀️ rsrs
Brigadão pela força, Samanta 🥰 Tmj. Grande abraço
Errei. Mas, tentei fazer.
Essa questão tem um problema, ao meu ver. Pode ser muito preciosismo, mas faltou a unidade de medida na questão. Após o texto "a densidade de 100 bilhões de transistores", o autor da questão deveria ter incluído "POR CENTÍMETRO QUADRADO". É algo semelhante a perguntar: quando a velocidade chegará a 100km?
A resolução está corretíssima - minha crítica é na elaboração da questão em si.
Olá Newton. É um preciosismo, mesmo, mas não é um argumento totalmente inválido! Esse seu pensamento mostra que você procura ter uma interpretação bem a fundo do enunciado. Isso é show! Parabéns.
Ao mesmo tempo, é uma dúvida bem importante de ser sanada, pois é algo que devemos sempre estar atentos nas questões...
Veja que, na terceira linha do segundo parágrafo, o enunciado nos define o que significa "densidade de transistores". Para essa questão, sempre que for dito "densidade de transistores" temos que interpretar como sendo o número de transistores por cm quadrado, como foi definido no enunciado.
Ou seja, no momento que o enunciado perguntou quando a empresa atingirá a DENSIDADE de 100 bilhões, já sabemos qual a unidade a ser utilizada, pois o termo já foi definido e devemos seguir a definição.
Concordo que ficaria muito mais bonito o enunciado se tivesse dito 100 bilhões de transistores por cm²... mas é só uma questão estética, pois tecnicamente a questão foi clara ao definir o termo antecipadamente 🥰 Tmj. Grande abraço
Pior coisa é ver que está errando questões por besteiras. Errei porque ao invés de colocar 100 bilhões como 100 vezes 10 elevado a 9, usei 10 a sexta. Fazendo assim, acha a B. Mas bora treinar, plmns o assunto em si eu sei. 😅
questãozinha robusta, errei
🥹... Na próxima não erra mais 🥰