Почему он возвращается?
Вставка
- Опубліковано 11 вер 2023
- Шар, запущенный по касательной внутрь цилиндра и катящийся с полным зацеплением, вылетает из цилиндра обратно. В ролике обсуждается, почему это происходит.
Ключевые слова: парадокс мяча для гольфа, неголономные системы, момент инерции, гироскопический эффект.
The Golf Ball Paradox • The Golf Ball Paradox
Golfer’s dilemma www.math.tecnico.ulisboa.pt/~...
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass_channel
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
Приятно знать что вы следите за контентом зарубежных коллег!
Великолепно. Приятно смотреть человека, влюблённого в своё дело
Здравствуйте, Андрей! Ваши передачи великолепны Они много превосходят импортные аналоги. В своих передачах вы делитесь не информацией о том изи ином явлении, как зарубежники, Вы делитесь ЛЮБОВЬЮ К ПОЗНАНИЮ. Я, конечно, не всегда со всем согласен, но это - вторично.Спасибо Вам и Алексею.
какая ерундень. Все каналы на всех языках великолепны. Как интересно от страны или языка может быть или не быть любви к познанию? =)). Важно, чтобы она была у человека в принципе.
Вы же понимаете, что это у нас "аналоги", причем так давно, что ни меня ни вас и на свете не было. И ладно бы копировали и тащили идеи, так вбили себе людям в голову что нас обязательно лучше. потому что это мы (а других причин нет). А на деле русскоязычный контент на ютьюбе, да и наука и техника крайне вторичны, и максимум на что нас хватает это локализация и в редких случаях дополнения разней степени качества, странно что мало кто замечает.
Пишу не для того чтоб похаять, и превознести зарубежных авторов (а их есть за что хвалить, выше на несколько голов, и чуть ли не каждая новая идея оттуда) - а для того, что для движения вперед и качественного роста нужно понять своё место в системе координат. Перестать позориться и адекватно, с учетом реального положения вещей начать движение в правильном направлении.
По поводу шарика в горизонтальной трубе. Там эффект отрицательной обратной связи. Чем больше угол между траекторией шарика и вертикальной осью, тем сильнее момент, который вызывает прецессию, стабилизирующую вращение. Когда шарик вращается вдоль вертикальной оси, момент обращается в нуль.
Вам я уже выражал свою благодарность за то, что Вы радуете нас частыми эксперементами на своем канале. И буду продолжать этим заниматься. Считаю, что для Вас важно видеть обратную связь, мотивирующую на продвижение канала. Но! Все мы обходим стороной закадровую деятельность "лаборантов-конструкторов", готовящих к съемкам реквизиты. Им отдельное Большое спасибо. Надеюсь они у Вас есть.
Мы всё оборудование делаем своими руками. Собственно, мы последние три года (со времён ковида) выполняем все работы по подготовке роликов вдвоём: подбираем тему, придумываем опыты, готовим оборудование, сидим за камерой и снимаемся в кадре, делаем рисунки, монтируем видео.
Только эксперимент через и пишется. А то похоже на "экскремент получилось у вас
@@schetnikov Спасибо вам! :)
Самое простое объяснение: колесо (эффект гироскопа). Место касания шарика вращающегося вдоль вогнутой поверхности не перпендикулярно, а под углом, смещается к полюсу оси вращения, что можно изобразить как наклон колеса. Но все мы знаем что вращающееся колесо всегда пытается выровнять плоскость вращения минимизировав разницу сил между обеими сторонами от плоскости колеса. Шарику ничего не остается кроме как катитьтся по той траектории которая обеспечит его качение по экватору оси вращения, а это как раз и есть траектория идущая вверх по петле. И ещё всё это работает при жестком сцеплении шарика с цилиндром, без проскальзывания. Короче говоря - это эффект гироскопа, и не надо ничего придумывать, никаких сил реакции, моментов инерции. Всем спасибо за внимание)
Добрый день! За счёт трения скольжения пропадает продольная оси цилиндра составляющая скорости мяча. Поперечная не исчезает так быстро, поскольку при вращательном движении по стенкам цилиндра действует в основном трение качения
Спасибо вам, хорошее дело делаете, нужное!
Горжусь нашей Нашей Наукой. Когда так все интересно преподавателям. Они горят и поджигают нас.
Спасибо.
"Если я гореть не буду, если ты гореть не будешь, кто осветит эту тьму?"
Очень занимательное видео, спасибо за то, что занимаетесь таким интересным делом =-)
Прецессия оси вращения, которая и обеспечивается пятном контакта (и силой трения) постепенно приводит к вращению, где ось вращения совпадает с осью цилиндра. Если вместо цилиндра взять конус, то и резиновый шарик можно заставить вылететь обратно, т.к. его ось вращения не сможет быть приведённой к оси конуса, соотв. его выкинет в сторону широкого конца (если я правильно в голове моделирую опыт)
Потрясающие преподаватели, потрясающий канал. Спасибо за труд!
11:13 -- 11:45 -- Объяснили догадками. 👍
Коротко : СПАСИБО❤
"В городе, где все мы выростали,
Ездил чемпион по вертикали
И с утра, желая нам удачи,
Мамы провожали в школу нас..."
Песня "Фантомас", группа "Маки"
Спасибо за видео))
Потресающий объяснения.Огромный спасибо.Желаю успехов!!!
а если сделать стакан с резиновыми стенками, а шарик взять неправильный?
траектория будет такая же, но шарик очень быстро потеряет вращательную энергию и шлепнется на дно, потому что масса и следовательно инерция будет слишком маленькой, чтобы накопить достаточно вращательной энергии. Если же шарик будет гладким, но достаточно тяжелым (например металлический шарик) то наверно получится повторить опыт
Ну так сила тяжести теперь выступает стабилизатором поворота оси вращения
Спасибо! Очень познавательно!
Настоящая физика.На пальцах,на чувствах,на воображении.
Иногда так выскакивает из кольца баскетбольный мяч, когда он влетает в кольцо по пологой касательной.
Скорее всего та другой эффект. Там качение по тонкому обручу
параметры движения немного другие, но принцип и причина такая же.
Спустившийся с трамплина шарик приобрёл кинетическую энергию вращения. И в трубе сначала касается боковой стенки своим боком (в этот момент на шарик еще не действуют силы выращивающие его из трубы), а потом набегает на стенку трубы той своей фронтальной частью, которая вращается с бОльшей линейной скоростью (вниз), и вдобавок в этот момент больше всего прижимается к стенке трубы за счет кинетической энергии перемещения. При этом касающаяся часть шарика вращается вниз в этот момент, подталкивая шарик вверх, аналогично как вращающееся колесо, наезжая на кочку/препятствие подпрыгивает вверх. Таким образом шарик получил импульс на выталкивание из трубы.
Это в случае запуска шарика с трамплина. Можно еще наклонить траплин, чтобы ось вращения шарика наклонилась в сторону центра трубы.
Что же касается шарика запускаемого с руки, то вращения шарика вокруг своей оси в момент входа шарика в трубу - нет. И вся моя теория, написанная выше, идёт лесом... 🤷🏻♂️
Я на столько вовлекся в просмотр, что полез шарик поднимать)))
У меня другой вопрос: при разгоне с уклона шарик приобретал вращение, а при броске нет. Как отсутствие вращения и его наличие приводят к одинаковому результату? Должна быть какая-то разница в траектории?
Каждый раз смотрю ваши видео, и каждый раз получаю огромное удовольствие.
Тут главную роль играют два фактора: 1) шарик массивный за счет высокой плотности материала; 2) он покрыт резиной. Если вы захотите повторить опыт, но с гладким, таким же тяжелым шариком, тогда берите трубу, покрытую изнутри резиной.
Шарик предварительно раскручивается на рельсаx, он тяжелее всеx остальныx вашиx шариков, поэтому запасает намного больше кинетической энергии вращения. Прецессия происxодит из-за того, что точка касания шарика о стенки цилиндра не наxодится на экваторе шарика, а сцепление со стенками очень сильное за счет резинового покрытия шарика с довольно большой массой. Все это положительно действует на его выскакивание. А на заключительный вопрос я ответил бы так: шарик имеет продольное движение в цилиндре за счет прецессии, а прецессия ослабляется за счет небольшого проскальзывания и изменения направления оси вращения шарика, которое приближается к направлению продольной оси цилиндра, а точка касания приближается к экватору шарика, сила, вызывающая прецессию уменьшается, продольное движение уменьшается, пока совсем не пропадет
Кто проффесионально занимается бильярдом тот видит такое что этому шарику и не снилось, в данном случае проявляется гироскопический эффект + любое взаимодействие между телами имеет волновую природу , в момент касания нам кажется что касание произошло один раз , на самом деле волны взаимодействия могут за это время пройти по материалу туда и обратно очень много раз прежде чем взаимодействие закончится , так происходит обмен энергией между телами 😊😊😊
Предположу, что шарик-попрыгунчик достаточно мягкий, он заметно деформируется, и заметная часть энергии движения (по горизонтали) переходит в тепло.
тоже сначала так подумал, но почему только по горизонтали? выше увидел коммент, что, возможно, дело в проскальзывании при продольном движении, и оно-то и гасит движение в этом направлении. А в поперечном действует трение качения. пока мне кажется это объяснение наиболее близким к правде.
@@DanielRublev да пофиг, в каком направлении, просто вопрос в конце был про горизонтальную трубу - поэтому и написал про движение по горизонтали.
Шарик входя в стакан на скорости обладает кинетической энергией.При касании стенок он начинает раскручиваться и его полная энергия тогда получается из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.Энергия вращательного движения и оказывает большое значение на траекторию движения.
Впервые я об этом задумался примерно в 7 лет. Я кидал в круглую горку попрыгунчик. Спасибо за подробное видео.
Божечки ж ты мой! Эпюры Монжа впервые пригодились в жизни!😂😂 просто представляем срез цилиндра под углом движения шарика
повезло кому-то с преподавателями!
ваш мячик в руках с проткнутой шариковой ручкой может наглядно показать, как смещается ось вращения щарика в каждый момент движения по цилиндру. при трении шарика об стенку возникает их вращение относительно друг друга, но в каждый следущий момент перпендикуляр вращения начинает смещаться по поверхности шарика в одну из сторон к полюсу вращения(обратно движению вдоль оси вращения, а так как у вращения уже идет момент инерции, то возникает сила, смещающая шарик в доль своей оси вращения, как на примере вращающегося колеса автомобиля, который пробуксовывая, трогается с места, тем самым шарик стремясь к спокойствию по своей оси смещает свою ось вращения, чтобы оси цилиндра и шарика совпали, и процесс повторяется в каждом последующем моменте. Это видно в замедленной съемке, где показывается раскрашенный шарик, видно что оси цилиндра и шарика не совпадают. В результате стремления к спокойствию во вращении по оси шарик стремится к вращению по одной траектории, перпендикулярно оси вращения цилиндра и себя(мячик сручкой не пригодился для объяснения:) ).
этот же эффект наглядно показывают, на уроках, где колесо вращаюющееся от велосипеда держат в руках и поднимают его над головой, и сами начинают вращаться. ось вращения там поменялась и с нее действует сила в новом направлении.
С шариком в горизонтальной трубе происходит то же самое, что с монетой, которая катится по столу и не падает.
Ребята из Новосибирска спасибо интересный эффект , пересмотрите свои ролики у вас уже есть подобный эксперимент с резиновым предметом и возвратной (реактивной ) силой. Эффект тот-же только без цилиндра!
Здравствуйте).
При просмотре видео невольно вспомнилась игра в пинг-понг, где для хитрого удара игроки "закручивают" мячик)).
хотел бы я посмотреть на пинг-понг шариком от мышки 😁
Шарик набравший обороты проходя по желобу набирает инерцию вращения, дальнейшее движение по цилиндру обусловлено не падением, а самостоятельным инерциальных движением по цилиндру в котором присутствует центробежная сила прижимающая шарик к стенкам цилиндра, т.е. шарик таким образом прошёл весь путь, относительно оси своего вращения, по прямой
Круто! Здорово было бы еще добавить, что после покидания желоба у вас поступательная и вращательная скорости не соответствуют движению без проскальзывания по плоскости, и это тоже как-то сказывается. Другие шарики у вас других радиусов, тем более.
Интуитивно кажется энергия продольного(вдоль цилиндра) движения перешла в тепло
Опытные спортсмены всегда пользуются этим, в футболе, баскетболе, бильярде, теннисе, гольфе и в прочих играх, где используются мячи.
Для велосипедистов почему-то ничего необычного в поведении шарика не видно - подобный эффект применяется на практике. Причём от велосипедиста требуется только расслабиться и наслаждаться, пролетая так над лужами на лесной дорожке.
Но чтобы "рулёжку" осуществлял резиновый шарик с металлической начинкой - это смотрится эффектно!
Спасибо за зрелище!
P. S. Интересно было бы услышать ответ с точки зрения общей теории относительности… :)
Соображения по поводу последнего вопроса: чем быстрее двигается шарик вдоль оси трубы, тем больше момент, который поворачивает ось вращения шарика. В результате шарик катится в обратном направлении относительно оси трубы, потеряв часть энергии на поворот оси вращения. Получаются затухающие колебания вдоль оси трубы. Т.е. составляющая скорости вдоль оси трубы вначале высокая, момент который разворачивает ось вращения шарика высокий, ось поворота сильно поворачивается, шарик движется в обратном направлении относительно оси трубы, но со временем уменьшается составляющая скорости водль оси трубы, поэтому колебания затухают.
3:00 для чистоты эксперимента надо бы ещё рампу сдвигать в зависимости от диаметра шарика.
А будет ли наблюдаться такой же эффект, но уже с колесом? По понятным причинам бросок должен быть значительно точнее
Здравствуйте! Из-за того что цилиндр не сфера, пятно контакта с резиновым шариком имеет немного вытянутую форму в вертикальной проекции что и приводит к стабилизации вращения. Спасибо большое за Ваши труды.
Занимательная физика)
Похожий эффект, только без цилиндра возникает при отскоке каучукового мячика-прыгунчика, он отскакивает от поверхности, но меняет направление движения на противоположное, здесь есть что-то общее, только отскок как бы продолжается большее время за счет цилиндра. Про отскок такого мячика мне кажется у вас уже был фильм (если нет, то покажите такой эффект, он довольно похож на эффект из этого фильма). Спасибо.
Здравствуйте,Андрей. смотря ваше старое видео по определению расстояние от земли до солнца,у меня появился вопрос - почему нельзя рассчитать расстояние при помощи теоремы пифагора,зная расстояние между городами земли?
Видимо, потому что поверхность планеты кривая, а не плоская. Длина кривой больше, длины прямой, и результат вычисления величины гипотенузы такого сферического треугольника будет неточным.
Есть школьная задача: объяснить, как обруч, посланный гинасткой по полу от нее, возвращаеися к ней. Эта задача проще, так как связь голономная, а вот шарик, на двумерной поверхности цилиндра, даже без деформации, - это не голономная. Теперь, к ответу на вопрос. На качественном уровне я понимаю так. Шарик не абсолютно твердый, есть деформация, и, значит, эллипсоид инерции слегка меняется, поэтому, в начале движение сложное. Потом шарик входит в режим, когда деформация такая, что вращение просходит вокруг оси с наименьшим моментом инерции, а оно устойчиво.
12:17 кинетический момент, перпендикулярный оси вращения движущегося спинера, обладающего хорошей вращ. энергией (засчет большого *I),* направлен перпендикулярно тому самому вращению спинера, изменяя (перманентно подправляя) этим прецессионным воздействием траекторию спинера. поскольку шарик-спинер имеет исшо и поступательную инерцию (а не только лишь большой *I),* то пройдя крайнюю правую точку он проспиралирует обратно ко вхорду трубы, где повторит свой прецессионный трюк.
П.С: на воспроизведении 0,25 и качестве 1080р видно, что ось вращения, образовавшаяся при спуске в руче, была всегда перпен-на направлению движения, и вращались вокруг нее те же массы шарика и так же, как их закрутила руче на спуске - бело-черный оборот
Самое интересное, что для этой системы нельзя записать уравнения Лагранжа, потому что эта система не голономна. Т.е. для описания движения нужно больше переменных, чем имеющееся число степеней свободы.
Можно.
@@serakuzbartolomeo5643 Если шарик соприкасается со стенками без проскальзывания, вы должны исключить часть вращательных степеней свободы. При этом вы не можете исключить ориентацию шарика из описания движения. Следовательно, система не голономна. Уравнения Лагранжа можно записать только для голономной системы.
Вот уж чего это ради система эта не голономна?
ПС всегда думал, что голономными могут быть связи, а не системы, а поди ты ж!
@@user-oz5rr6zs6u Катящийся без проскальзывания по плоскости шарик, - это классический пример неголономной системы. Возьмите мячик. Нарисуйте квадрат. Прокатите мячик без проскальзывания и вращения в вертикальной плоскости по диагонали квадрата, затем прокатите в начальную точку по двум сторонам квадрата. Мячик окажется в другой ориентации, зависящей от размера мяча и квадрата. Степеней свободы 3 (две координаты на плоскости и одна вращательная). Т.к. мяч оказался в другой ориентации, 3-х переменных не хватит для полного описания движения. Следовательно, система не голономна. Следовательно, уравнения Лагранжа не помогут.
Если маятник отклонить от положения равновесия, то возникает восстанавливающая сила, которая стремится вернуть маятник в такое положение, при котором восстанавливающая сила будет отсутствовать. В конце концов такое положение маятника возникает. Наверное нечто подобное происходит и при движении шарика по трубке. Сначала при движении шарика сила тяжести шарика и сила сцепления шарика с трубкой создают момент , который поворачивает вектор кинетического момента, соответствующий вращению шарика. В конце концов эти повороты вектора кинетического момента приводят к такому его положению, когда он становится параллельным вектору момента, создаваемому силой тяжести шарика и силой сцепления шарика с трубкой. Поэтому дальнейшие повороты вектора кинетического момента не происходят.
Шарик скатываясь по направляющей вращается по оси перпендикулярной направляющей и заходя в цилиндр по касательной касается той стороной которая вращается вниз по отношению к цилиндру и по мнре прохождения дуги, примерно на половине оборота смещается вверх и по инерции выскакивает. Поэтому кидая рукой шар надо закручивать от себя. И ещё, если шарик пустить по направляющей и сделать направление захода в цилиндр не по касательной, а прямо, то шарик не выскочит, слишком резкое изменение вращения.
Здравствуйте, шарик нашёл нашел энергетическую яму , состояние с наименьшей энергией(минимальная длина пробега за одно и то же время,что видно на слоу),из которого он " вылезать не желает". По тому же принципу эффект Джанибекова снижается : начинается с продольного вращения тела, потом периодически прецессирует вплоть и до полного перехода в поперечное вращения,если тело длинное
Они преподы от БОГА с коллегой . Реально многое дают знать , 2 вышки инженерные , Но вся жизнь в этих мелочах которые не знал ))
Здравия желаю, очень интересно, хотел бы увидеть своими глазами эксперимент с " Кельтским камнем ", читал но не видел.
Объяснение такое:
- шарику было передано вращение, что вызвало гироскорический эффект, при котором объект сохраняет своё расположение оси вращения... поэтому шарик при правильном заходе на стенку цилиндра просто по этой стенке выкатывается таки наружу, т.к. траектория его движения будет определена сохранением направления оси вращения шарика...
Не особо разбираюсь, но сразу пришла мысль что всё из-за хорошего сцепления и высокоскоростного вращения шарика.
Наверное, пятно контакта было с разных сторон относительно оси вращения шарика. Колебания затухли. И тогда движение стало внутри одной вертикальной плоскости (или близкой к ней).))
Угадал?😅
Кстати, про подкрутку шариков для настольного тенниса та же история с пятном контакта? Т.е можно ракеткой придать шарику такое вращение, что при ударе о стол шарик не упруго отскочит вперед, будто точка, а неупруго назад/вбок/ускоренно вперед, как физическое деформируемое тело?)
Сила трения выровняла вектора линейного движения шарика и вращательного движения шарика вокруг своей оси. Любая система выведенная из равновесия старается в него вернутся с минимально затрачиваемыми на это силами. Сначала входа в стеклянную трубу у шарика бала сила «броска и траектории вхождения, далее появилась за счет силы трения сила углового вращения с постоянной осью вращения. Далее чтоб «стабилизироваться системе (этого шарика) сила (возможно трения, точнее её направление) начало выравнивать в одну линию вектора движения линейного и вращательного. Шарик изменил траекторию движения на кольцевую в одной плоскости
Под каким углом к оси вращения цилиндра следует бросать шарик, чтобы "возвращающая" сила была максимальной? Вангую, что где-то в районе 45-ти градусов. Но может быть и 30. )))
Честно говоря, не проходит ощущение что я уже где-то встречался с подобным эффектом. Баскетбольный мяч в кольцо иногда не залетает. Покрутится и вылетает обратно. Вроде оно, а вроде и нет.... Шарик в рулетке казино как-то очень долго катается, пока с лункой не определится. Эти гироскопы вообще штука занятная и контринтуитивная.
Я думаю всё в притяжении, каждый раз, как поднимался резиновый шарик, притяжение и сила упора воздуха( незнаю как именно сфармулировать)дало свою роль, поэтому и остановился шарик
Спасибо, хороший канал!
Супер! Видел ролик у Стива неделю назад. Рад видеть у вас на ту же тему. Я видимо в танке, потому что для меня это всё равно магия какая-то. Про математику я вообще уже не говорю.
Я то же, скурил букварь в первом классе, вся жизнь теперь всё чудесатее и чудесатее😀😀😀
5:05 да можно наверное прецессионной моделью обсчитать. H = J*wвращения, Mвнешний=H*wпрецессии = R*Fтрения. значит H поворачивается на вектор момента, но тут ещё надо геометрию цилиндра внести. да, сложновато для видео.
Можно ли рассчитать траекторию движения шарика?
Мне кажется, что при вращении шарика его ось вращения стремится к поперечному расположению с одной единственной целью - устранить вращение в продольном направлении цилиндра. Проще говоря, исчезает вращение шарика в точке соприкосновения с цилиндром, а причина этого - устранение за счет трения импульса для продолжения продольного перемещения.
Я рассматриваю шарик, как некий гироскоп. Сила трения резиновой поверхности о стенки стакана пытается сменить направление вращения шарика. Но, как и любой гороскоп, шарик пытается сохранить направление своего вращения, что приводит к постепенному изменению направления качения. И в случае с горизонтально расположенным стаканом шарик сначала пытается выскочить обратно, но гироскопические силы возвращают его обратно, затем снова выталкивают назад...И так до тех пор, пока гироскопические силы не "победят" окончательно силу трения. И тогда шарик просто катается по окружности. При этом силы трения в свою очередь тоже корректируют первоначальное направление вращения шарика, и это происходит ровно до того момента, когда шарик начинает двигаться по окружности. И в этот же момент направление вращения шарика полностью совпадает с направлением качения, соответсвенно, у шарика нет причины менять направление качения.
Спасибо за познавательный ролик и за оперативную реакцию на запросы читателей! Возможно, что эффект перехода сложного движения шарика в простое круговое качение можно объяснить одним из гироскопических эффектов, когда направление оси гироскопа (шарика) постепенно совмещается с направлением оси его кругового движения в цилиндре. Очень наглядно похожий эффект виден на 2:40 ролика "Гирокомпас в карданном подвесе" от НИЯУ МИФИ (Гервидс Валериан Иванович): ua-cam.com/video/W6ii5GlLlNA/v-deo.html . Некоторая непонятность, правда, состоит в том, что должны совпадать не только направления осей, но даже и направления стрелок соответствующих векторов, а для шарика в цилиндре направления стрелок векторов угловых скоростей вращения противоположны. Похоже, здесь всё-таки есть еще какой-то другой эффект, пересиливающий гироскопический. Возможно, некруговое движение сопряжено с бОльшими потерями, и в результате из всех направлений движения "выживает" и остается только тот тип движения, который обладает наименьшими потерями. Это тоже интересно!
Вот только хотел сказать, что шарик от мышки подходит лучше других даже не потому, что он покрыт резиной. У него внутри стальной шар, соответственно масса значительно больше, чем у трех конкурентов.
Шарик катится как бы по орбите, прямолинейное движение переходит в криволинейное, а значит появляется центробежная сила, она прижимает шарик к банке, увеличивая сцепление и выталкивает вверх т.к. результирующий вектор сил туда направлен, центробежная сила зависит от скорости шарика, поэтому и наблюдаются колебания и стабилизация орбиты на определенной скорости.
02:42 Та же причина, по которой лента не соскакивает с двух барабанов
в ролике на 12.15 -
поставил скорость на
0.25
шарик влетает вращается и переворчивается, продолжая движение.
( может показалось?)
вспомнился ,,эфект джа-
нибекова".
Покуда у проскальзывающего шарика имеется компонента вращательного движения, ось которой перпендикулярна оси цилиндра, энергия этого движения расходуется на трение скольжения. В конечном итоге перпендикулярная компонента гасится до нуля и остаётся лишь вращение, ось которого параллельна оси цилиндра.
отсюда вывод, что качение по спирали сопряжено с дополнительным трением
Пятно контакта относительно оси вращения шарика постоянно изменяется пытаясь ось шарика запаралелить с цилиндром. Если шарик заменить на тонкое колёсико эфект былбы ярче.
А не может ли шарик разворачиваться за счёт того, что он катится по поверхности цилиндра то экватором, то параллелью, из за гироскопического эффекта. Частота вращения меняется из за разной длины параллелей и одновременно шарик разворачивается из-за смещения оси вращения.
Попытаюсь объяснить свою мысль в двух словах. Видно же, что траектория шарика по сути лежит в плоскости сечения цилиндра . И поэтому он продолжая движение после нижней точки летит уже обратно вверх. Это и есть его минимально затратная с точки зрения энергии траектория. А вот чтобы он изменил плоскость движения, нужно приложить доп. силы. Например сила тяжести немного берëт верх и траектория всë же искажается.
шарик должен иметь функции маховика и хорошего сцепления
Очень заметно как меняеться центростремительное ускорение, когда шар приблежаеться до какой-то определенной верхней точки, в этот момент сила реакции уменьшаеться, а сила тяжести увеличиваеться, следовательно изменяеться центростремительное ускорение, в результате это даёт возможность повернуться шару
Рассмотрите гайку с барашками , которую Джанибеков закручивал и она переворачивалась в траектории движения. Почему я акцентирую? Потому, как "объяснятели" утверждают, что она меняет направление вращения.. Но на самом деле не меняет, если вы проанализируете.(речь о вращении вокруг своей оси)
По поводу вопроса в конце ось вращения шарика стала паралельной стенке цилиндра.
кстати, тут наверное нужно рассматривать ось вращения шарика и ось качения шарика отдельно
Точнее, шарик без трения движется не по спирали, а по винтовой линии. Если действием силы тяжести пренебрегаем, то винтовая линия с постоянным шагом. Скорость шарика раскладывается на поступательную вдоль оси цилиндра и вращательную. Соответственно, шаг винтовой линии будет 2*pi*R*(Vп/Vвр).
винтовая линия есть частный случай спиральной линии. или в математике спиральные линии сильнее ограничивают определением, нежели в технике?
Отмечу, что есть существенное различие в связях, налагаемых на камень с верёвкой и на шар, катящийся без проскальзывания. А именно, система из сцеплённых шара и поверхности не голономна -- а это сразу отрезает огромную часть способов отыскать удобную математическую формулировку задачи. Уравнения Лагранжа второго рода не написать, и придётся анализировать систему на уровне чуть ли не законов Ньютона. Даже любопытно, как извернулись в статье)
В статье написано, что изначально эта задача была решена в формализме Лагранжа для неголономных систем. В этой статье авторы хотели дать более наглядное решение этой задачи. Они применили закон измения момента импулься для твердого тела и переход во вращающуюся систему отсчета.
"изначально" в смысле данными авторами? зачем они про это написали?
А почему они забыли про силу трения. На шарик действуют три силы. Сила тяготения, сила реакции опоры и сила трения. И именно она поворачивает ось вращения шарика и заставляет двигаться в обратном направлении. Поэтому этот эффект возможен только при полном непроскальзывании шарика.
А какая будет разница в поведении шарика, если желоб проходит через центр цилиндра и если сдвинуть его ближе к краю цилиндра?
Шарик в горизонтальной трубе замедляясь теряет сцепление в связи с уменьшением центробежной силы. Догадка верна?
Цилиндр в принципе тоже не обязателен. Например, резиновый мячик брошенный в пол под углом, отлетая потом от потолка тоже полетит в обратную сторону, а не по правилу "угол падения = угол отражения" =). И понятно, что всё дело в деформации мячика.
Есть разница между шариком скатывающимся по наклонной поверхности и бросаемым рукой. Первый закручивается ещё перед входом в цилиндр, а второй в момент касания стенки цилиндра.
Всё зависит от силы трения, массы и размера шарика, а также от диаметра трубы и угла первого соприкосновения. Если все составляющие правильно подобрать, то любой такой шарик будет вести себя одинаково.
10:43 "в одной точке" Только в случае абсолютно твёрдых тел (шарика и цилиндра). Даже в подшипниках тела качения (шарики или ролики) и кольца подвержены упругой деформации, хотя на первый взгляд они очень твёрдые. 😉
Трение качения гасит энергию шарика и он переходит на траекторию наименьшего сопротивления - с эллиптической на круговую. Вплоть до падения.
6:45 Не нужно обманывать себя и нас, вращая маркер сначала по часовой стрелке 😮, а потом против 😊.
Ура, у него получилось, хоть и с 100го раза)
это как зафинтить крученую подачу в настольном тэнисе , тоже при отбое подачи противником шарик улетает в другую сторону
Вообще здесь можно представлять шарик как гироскоп и относить явление к гироскопическим эффектам (статью я ещё не смотрел, поэтому не уверен). Когда шарик катится по кривой траектории по стене таким образом, что на него действует сила реакции опоры, его ось начинает прецессировать. И именно в этом я вижу причину такого движения, а не в том что пятно контакта не точка. На счёт последнего вопроса, во первых, тут видно что есть возвращающая сила, так что имеем дело с колебаниями, во вторых, из за потерь энергии на трение эта сила не обеспечивает полностью ту же скорость вдоль цилиндра в обратном направлении, и получаются такие затухающие колебания
PS: Из статьи - "В этой статье мы покажем, что физической сутью проблемы является момент Кориолиса; последний дает единое решение
ко всем вариантам задачи и объясняет появление
универсальной константы."
Если Вы возьмете цилиндр, с вращающимся той же скоростью, что мяч попадает в него, и у мяча будет такая же тяжесть/сцепление, то он бы вылетел из вращающегося цилиндра.
В 80-ие годы, пробовали стиральную машину с центрифугой, для отжима воды. Так вот, если на дно центрифуги положить тот же мячик и включить его, то мячик вылетел бы из него.
Для того чтобы он работал с белеем, после загрузки беля в него клали заглушку, чтобы белье не выпало из машины. 😉
И все же вы ловко избежали упоминания центробежной силы и таким образом проигнорировали центростремительная (ортодоксальную реакцию стенок), а рассматривали только касательные реакции. Это как с мотоциклистом на вертикальной стенке в цирке. Если бы он не выруливал на горизонтальную траекторию, его бы тоже выбросило вверх. Кстати, банку легко заменить ниточкой которую можно перед броском шарика, держать сбоку в руке. Результат будет тем же
Вы можете итоговую формулу вывести?
12:49 Возникает обратная сила, двигаясь шарик выравнивает плоскость орбиты- стремление перпендикулярно расположить диск или орбиту к плоскости поверхности цилиндра. А что будет, если заменить цилиндр на конус \ с небольшим углом?