Запишите число 0,(123456789) в виде обыкновенной дроби
Вставка
- Опубліковано 15 вер 2024
- Переход от периодической дроби к обыкновенной.
Предыдущее видео • Найдите площадь квадрата
Valery Volkov / @valeryvolkov
Наш семейный канал / @arinablog
Почта uroki64@mail.ru
Ты не устал говорить:
Сто двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять?
Данная десятичная периодическая дробь простая, так как после запятой идет сразу период. По этому период просто пишем в числителе, а в знаменателе число состоящее из стольки девяток, сколько чисел в периоде.
Прикольно. Особенно проверка, не столбиком...🤣
Я со школьной скамьи помню что для таких дробей всегда надо делить на количество девяток равное периоду
И согласно этому видео это можно легко доказать
Убывающая геометрическая прогрессия
2:49 - "других общих делителей не будет"... Браво. А с чего мы это взяли?
Метод перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную сам по себе довольно банален, тут ничего интересного нет. Интересно как раз сокращение, поиск общих делителей (ну или доказательство, что их нет). И эту самую важную часть мы просто опустили.
Итог - задача не решена.
Согласен
ну тогда сам возьми и факторизируй числа и убедись что общих делителей нет и это не такая уж важная часть
@@Behruz777-g2v Я сам и сделал. Вопрос не во мне, а в авторе, который претендует на то, чтобы учить аудиторию.
А учить надо правильно, расставляя нужные акценты.
И да, сокращение здесь - это принципиально важная часть, т.к. правильным ответом в такого рода задачах является несократимая дробь.
Т.е. в данном случае механическое применение стандартного метода дало бы 123456789 / 999999999, и это было бы неправильным ответом, т.к. данную дробь надо ещё сократить или убедиться, что она несократима.
А разложить числа такого размера на простые множители (или хотя бы найти GCD) - не самая тривиальная задача, особенно если не знаешь алгоритма Евклида. Можно всё время экзамена убить на увлекательное деление в столбик и так и не найти ответа))
Поэтому данная задача именно на сокращение, а не на тупое применение метода домножения на десятки, который известен каждому пятикласснику.
И именно на сокращении и на методах поиска делителей и надо было акцентировать внимание, а не на дотошном проговаривании "сто двадцать три миллиона ..." по сто двадцать три раза.
Да можно самому разложить число на простые, нормальный советский шестиклассник бы это сделал
@@user-zt4zi8bv4w Разложить рандомное десятизначное число за вменяемое время? Ну-ну, посмотрел бы я на такого шестиклассника))
Кстати, задачи такого рода считаются сложными даже для компьютеров, потому на них и основывается современная криптография.
А я решил немного по-другому. Есть допущение, которое говорит, что 0,(9) = 1. Таким образом, 0.123456789 / 1 = 0.123456789 / 0.999999999, а дальше сокращаем
Вот и лети в космос на ракете с допущением 0.1
@@ДмитрийКузьмин-п3р не 0.1, а 0.(0)1
0,(9) = 1 - не допущение, а доказуемый факт, а так решение даже проще, чем в оригинале
0,(9) это бесконечный ряд 9/10+9/100+9/1000+... и он сходится к числу 1 (см. формулу суммы геометрической прогрессии). поэтому 0,(9) это просто альтернативная форма записи числа 1 (можно сказать, что через сумму бесконечного ряда), а не какое то допущение.
можно так же "альтернативно" записывать и другие числа. например 1,2(9) это иная форма записи числа 1,3.
@@ДмитрийКузьмин-п3р 0,(9) не равно 0,9 если что
Элементарно. Давайте сложнее.
легко, запишите число π в виде дроби..
@@ZLioxygonв учебнике математики 6 класса Мерзляка, было написано про 22/7 помню
@@АринаСиреневая,да...22/7 это самая максимально приближенная дробь к числу ПИ.🙂
@@АринаСиреневаяэто ещё арабы знали, про 22/7
@@alexcorvis3206 Дробей бесконечно. Можно и приближенние
Прекрасное и интересное решение. Спасибо)
Стандартный метод решения таких элементарных типовых задачек
Дан треугольник ABC, из некоторой точки X плоскости проведены перпендикуляры на высоты этого треугольника (или их продолжение) , докажите, что основания этих перпендикуляров образуют треугольник, подобный ABC.
Прочитал в старом журнале, решается за 1 ход чисто геометрически.
Единственное замечание - можно было избавиться от громоздких записей обозначив 123456789 = p и 1000000000 = 10^9 , и дальше быстренько составить формулу p.(p) = (10^9) * x и 0.(p) = x, откуда p = (10^9 - 1) * x
и
x = p / (10^9 - 1).
И теперь можно подставлять числовые значения, раскрывать (10^9 - 1) и получать результат.
С помощью прогрессии проще:
В1=0,123456789, q=0, 000000001,S=B1/(1-q) =0, 123456789/0, 999999999=123456789/999999999...
Красава! Математика - мать наук!
Бедный Валерий, сколько раз ему пришлось произносить "сто двадцать три миллиона, четыреста пятьдесять шесть тысяч, семьсот восемьдесять девять".
0.1=1/10.А в примере с повторяющимся числом всё гораздо интереснее.Круто!
всё просто. если есть число с периодом, и нету после запятой части, которая идёт до периода, то просто делим число в периоде на число с таким количеством девяток, сколько знаков у числа в периоде
главное, проверку делать не на Pentium-60 😊
Оказывается такое число есть, в котором абсолютно все натуральные цифры повторяются по порядку, и делают так бесконечно. 😮 . Это какое-то божественное число 😮
1/137 :)
Такой же метод решения применяют если дробь состоит не только из одного периода, например 1,(123456789). Спасибо за видео.
Замечательное видео!
Круто на 9 в уме поделил!
Мое любимое видео на этом канале
Спасибо за видео!!! Класс!!! 👍👍👍
Сразу подумал про 10/81. А не вот это всё
Это ещё в школе учат, элементарно
Красиво, нет слов!!!!!!!!👍👍👍👍👍
Хорошая задачка. Я смог решить так же кроме последнего сокращения.
Все периодические дроби можно записать как Z*10^n/9. Например 0.(3) это 3/9
Представитель МОК неизвестного пола ЛУКАВИТ они прекрасно знали ,что этот боксёр неизвестного пола был диквалифицирован федерацией бокса.Или в МОК трансгендеры считают, что они выше федерации бокса?
Диквалификацирован 😂😂😂 ты чё, мехрибон?
@@reckless_r дитынах-слышал такое?
А не для периодической есть алгоритмы? Или уже имеет место быть потеря информации и возможна только точность до доступного знака после запятой?
Здравствуйте. Есть такая игра Судоку где необходимо в квадрате 10 х 10 расположить цифры от 1 до 10 так, чтобы по горизонталям и вертикалям одинаковых цифр не было. Вопрос,-задача, - какое минимально количество цифр необходимо "неправильно "поставить на пустое поле, чтобы задача не решалась?
Ответ ноль, т.е. ничего не надо ставить вообще, т.к. задача не решается в принципе при таких условиях.
Доказательство: всего цифр от 1 до 10 девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Но в строке 10 пустых клеток, поэтому в 10ю клетку мы будем вынуждены поставить повторяющуюся цифру из набора. 0 использовать запрещено по условию (цифры от 1 до 10), ну а число (например 10) мы не имеем права ставить, так по условию мы можем расположить только цифры, но не числа.
я не понял смысл вычитания после умножения ((
чтобы избавиться от периодической дроби.
И я не понял, почему разные числа можно вычитать...
А почему в разных частях уравнения можно вычитать разные числа: 0,(123...) и Х?
Я думал дальше сократится, а нет только на 9. Как и я думал
А через геометрическую прогрессию можно было, если сумму всех её членов найти?
Супер👍!
Периодические дроби гораздо проще решать без x:
0,(452) = 452∙0,(001) = 452∙0,(999)/999 = 452∙0,(9)/999 = 452/999
а еще проще запомнить:
0,(абвгд) = абвгд/99999
А в чём практический смысл этой задачи?
Потренировать мозг, освежить в памяти понимание применения способов математических доказательств
это из разряда, что 0.(9) = 1. также доказывается....
0.(9) = Х | умножаем на 10
9.(9) = 10Х | вычитаем из 2го уравнения 1ое
9 = 9Х |
Х = 1 = 0.(9). Как то так)
Как нехера делать, кол-во цифр разделить на 10 с количеством нулей соответствующих кол-ву цифр.
а теперь выкиньте восьмёрку и попробуйте такое
ну це легше легшого🙃
Валерий почему вы неговорите про невозможность решений с 0,(9)?
Почему невозможность? Это 1/1.
Потому невозможность, что не проходит проверку: 1/1 не равно 0,(9)
@@user-fi3oo7pl7q нет, 0,(9) это в точности 1.
0,(9) бесконечно близко к 1 , но не равно! А у вас получается равно потому что вы арифметику, которая разрабатывалась и доказывалась для конечных чисел, смело без доказательств применяет к бесконечным числам! Смотрите, у вас 0,(9) ×10= 9,(9) . А с чего вы это взяли? Надо вспомнить что такое умножение по определению. А вот теперь попробуйте сложить десять чисел 0,(9). Не сможете, потому что сложение начинается с последних знаков, которых у бесконечных чисел нет. Если бы всё было так просто, то не было бы парадокса кота Шрёдингера. Как по мне, то все манипуляции с нулём и бесконечностью это шарлатанство, а не математика. Просто люди развлекают свой мозг! Правильно здесь кто- то сказал, математический аноним!!!)))))
@@user-fi3oo7pl7q вы профан, не понимающий математику вообще и цитирую "дающий советы космического масштаба и космической же глупости".
Почему мы после умножения на миллиард вычли первую часть уравнения? Я понимаю, зачем это было сделано, но не могу понять, чем это обосновать
После умножения на миллиард, мы вычли обе части уравнения
@@rinat.bajbatyrovЯ понимаю, что мы вычитаем первое уравнение из второго. Но почему? Это же неравносильное преобразование. Или я что-то путаю?
Я реально тупой, похоже. Три раза пересмотрел так и не понял куда и почему делся миллион из правой части
Объясняю как могу! Мы обозначили число х как неизвестную обыкновенную дробь. Левую и правую часть умножили на миллиард, после чего отняли со второго уравнения(123456789,(123456789)=1000000000х) первое(0,(123456789)=х). Точнее говоря, 123456789,(123456789) - 0,(123456789) = 123456789; 1000000000х - х = 999999999
Если мои глаза не обманывают, я не видел что миллион куда-то делся.
Делся не миллион, а одна миллиардная
@@Nuriddin672 не понятно почему 1000000000х - х = 999999999
@@Yambren747
В уравнениях с неизвестным нельзя взять и вычесть неизвестную. Она в данном случае общая часть, которую можно только вынести за скобку (по правилам умножения). Х - это тоже самое, что 1*х.
Получается, что 1000000000*х-1*х= х*(1000000000-1)=х*999999999
@@DariaPanasik во, теперь более-менее понятно, спасибо
А я не поняла , 02:15 , откуда он взял 999 999 999?
Вычли из 10^9 * x x
помню, в одном из таких выпусков (не помню, на каком канале - скорее всего, на канале Бориса Трушина, но могу ошибаться) было предложение доказать, почему:
а) период остаётся при умножении обеих частей уравнения на 10 в степени число знаков в периоде
б) после вычитания первого уравнения из второго период исчезает
На это есть правило.Программа 6 класса
Впервые слышу про период
Вы в школе учились? Это преподают вместе с десятичными дробями
@@idandot в соросятских школах это не преподают
Впервые слышу про соросятские школы🤣🤣🤣
@@idandot в 2009г 11 классов окончил, физмат. Не помню что бы в школе такое преподавали. Может просто не запомнилось. Поэтому удивился (искренне) что какой то периуд бывает . Это скорее универская тема, где я всего первый курс отучился .
@@102rus_Bashkortostan для универа это слишком легкая тема
Математика 5 класс, зачем мудрить? 😂😂😂😂
Какой ужас!
Автор забыл написать ответ 😂
Один вопрос.... Нах, а главное, зачем?
123456789/999999999
В принципе, ответ можно оставить и в виде 123456789/999999999, так как в задании не было сказано записать в виде несократимой дроби.
То, что дробь сокращается на 9 - легко видеть, однако доказать, что других общих делителей у числителя и знаменателя нет - та ещё тягомотина...
"доказать, что других общих делителей у числителя и знаменателя нет - та ещё тягомотина..." Алгоритмом Евклида поискать НОД. Быстро сходится.
0.(123456789)=123456789/999999999. Вот и все решение. Количество цифр в периоде равно количеству девяток в знаменателе, в числителе - период. В чем сложность? .... Простейшая задача для Вас, но не решаемая. Римский патриций для строительства дома купил 49 телег камня по 148 унций за телегу. Сколько ассов и унций ему надо заплатить? 1асс=12 унциям. Просто? Считать ка считали в Древнем Риме - В РИМСКИХ цифрах.
Почему количество цифр в периоде равно количеству 9 в знаменателе?
@@АринаСиреневая Свойство периодических десятичніх чисел.
@@АринаСиреневая Загуглил этот вопрос. Есть там такое правило при переводе периодической дроби в обыкновенную. Охренеть! У них там аж раздел есть Перевод чистой периодической дроби в обыкновенную дробь. Зачем? Я хз. Наверное математики так развлекались когда не было интернета с котиками.
Математическая мастурбация. Велика ли разница если поделить 123456789 на 10 в девятой в сравнеии с тем что накрутил Валерий. В этом отличие настоящей математики от никому не нужных математических фокусов .
0,(123456789)=х
123456789,(123456789)=1000000000х
123456789=999999999х
111111111х=13717421
х=13717421/111111111
Можешь вместо 1000000000 писать просто 1.0е+9
Примерно 1/10
красиво. вот только нахрена всё это?
Какой же это бред. Бесполезная задача
Как же без вашего ценного мнения.
Спасибо!
Я не понимаю, и мне поздно понимать в мои 48 лет.... Но как эта хрень может пригодиться в рактической или технической жизни..... хоть один пример, как хрень человек может применить на практике.
Решение задач развивают интеллект также, как упражнения с гантелями развивают физическую силу
Хорошо. Запишем сперва непериодическую близкую. 123 456 789/1 000 000 000
Но надо чуть больше.. значит делим на 999 999 999
Проверяем 123 456 789 / 999 999 999=0,(123456789) бинго.
Слишком упростили решение. Попробуйте тогда ответить на вопрос - записат в виде об.дроби 0,2(345)
@@fantom_000 Какая задача, такое и решение. Ну да ладно... Погнали.
0,2(345)
упрощаем
0,2+0,0345=0,2+0,(345)*10
0,(345)=345/999
0,0(345)=345/9990
0,2=1998/9990
0,2(345)=(1998+345)/9990
Легко.
Очень понравилось решение
Задача 6 го класса
А, Б(С) =(АБС-АБ) /90
Столько 9 ов сколько и С
Столько 0 ов сколько и Б
Например
1,2(3)=(123-12)/90=111/90
Таким образом
0,(123456789)=123456789/999999999
И всё
Если n€N, то 0,(n)=n/9
0,(1)=1/9
0,(122)=122/999
0,(87362)=87362/99999
Тогда 0,(123456789)=123456789/999999999
во вумгый
Как это в жизни применимо?
И на хрена записывать?
так при проверке периода нет. шо за подстава
Это потому что на экране калькулятора невозможно представить все цифры до бесконечно малой доли, а запмсывать периодические дроби калькулятор не умеет. Поэтому, например, 0,(94580167) при будет представлено при максимум 11 цифрах на экране как 0.9458016795 или 0.9458016794, тоже с кажущейся непериодичностью.
@@לבאסמנוב тупой калькулятор
123456789/999999999