Тут сразу, как у собаки Павлова, идет реакция на 3,4, 7-2=5! 😀 3,4,5 "зажигается" => "слюна" выделяется! Гы-гы! Отличная задача с исчерпывающим разбором. Спасибо!
Так домашка давно решена и Вы написали, что правильно. Проводим отрезок, параллельный стороне 7, получаем треугольник со сторонами 7, 3, 5. Находим его площадь 15/4 умножено на корень из 3( формула Герона). По другой формуле площадь треугольника - полупроизведение стороны на высоту к этой стороне находим высоту трапеции 3/2 умножено на корень из 3. Площадь трапеции 39/4 умножено на корень из 3.
Здравствуйте! Решал более сложным методом. Провел две высоты, по т. Пифагора из двух треугольников составил систему уравнений, пришлось даже пользоваться алг. калькулятором, чтобы найти нужную переменную. Затем с помощью нее нашел высоту и дальше по готовой формуле. Ответ тот же, 10.8 кв. ед. Сразу не догадался провести прямую, параллельную стороне длиной в 4.
@@dmitryushakov9144 Тоесть как выйти? Я же проводил их от одного основания к другому, а основания находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, так как они параллельны.
Здесь можно было решить задачу, сложив площади треугольника и параллелограмма, площадь которого вычислялась по формуле a*b*sinA. Получается 2*4*(3/5)=24/5=4,8. Складываем с площадью треугольника (6) и получаем 10,8
"Вырезаем" из трапеции центральный прямоуг. Основание 2,высоту определим после. Остаётся тр--к со сторонами 3,4 и 5. Египетский тр--к. Его площадь 6,Высота 2,4 Теперь площадь трап. 2,4*2+6=10,8
Бьем трапецию на параллелограмм и треугольник, один из которых египетский, а следовательно и прямоугольный. В этом прямоугольном треугольнике находим высоту из прямого угла по формуле h = ab/c (a, b - катеты, c - гипотенуза), h = 12/5, эта же высота будет высотой трапеции, тогда площадь находим через произведение полусуммы оснований и высоты, S = 10.8 Вообще, разбиение трапеции таким образом - это довольно стандартное доп. построение
Можно продлить боковые до пересечения и получить два подобных треугольника , коефицент подобия отношения оснований трапеции , при таком решении не важно какие углы при основании, в ДЗ , стороны большого треугольника 27/5,63/5,45/5 малого 12/5,28/5,20/5 для площади два Герона , большой 243/20√3 малый 12/5√3 и площадь трапеции большой-малый 39/4√3!
Решать можно множеством способов, я решил таким. Но сначала обозначения: a и b - большее и меньшее основания, c и d - боковые стороны x - отрезок от основания правой высоты до правой вершины h - высота ф - угол между a и b. Тогда имеем такое уравнение: a = c cos ф + b + x Кроме того: h = c sin ф h² = d² - x² Из первого выражаем c cos ф, возводим в квадрат и складываем со вторым, также возведённым в квадрат. Подставляем третье и после несложных выкладок получаем линейное уравнение относительно x, откуда x = ((a - b)² - c² + d²)/(2(a - b)) Кроме того, можно получить выражение для cos ф: cos ф = (1/(2c))(a - b + (c² - d²)/(a - b)) И далее два способа: либо, зная x, найти h из третьего уравнения, либо, зная cos ф, найти sin ф и тот же h, а через h и стороны найти площадь. Решим обоими способами. В нашем случае a = 7, b = 2, c = 4, d = 3 x = ((7 - 2)² - 4² + 3²)/(2(7 - 2)) = = (25 - 16 + 9)/10 = 18/10 = 1,8 h² = 3² - 1,8² = 0,6²(5² - 3²) = 0,6²•4², h = 0,6•4 = 2,4, S = (1/2)(7 + 2)•2,4 = 9•1,2 = 10,8 Или же cos ф = (1/(2•4))(7 - 2 + (4² - 3²)/(7 - 2)) = = (1/8)(5 - 7/5) = (1,8)•6,4 = 0,8 sin ф = 0,6; h = 4•0,6 = 2,4, и далее S, как в предыдущем способе. В ДЗ при условии a = 9, b = 4, c = 3, d = 7 подстановка в формулы даёт: x = 6,5; cos ф = -1/2; Т.е. угол между нижним основанием и левой боковой стороной - тупой, но это неважно, трапеция есть трапеция. В любом случае получаем либо h² = 7² - 6,5² = 0,5²(14² - 13²) = 0,5•27 h = 1,5√3 Либо sin ф = √3/2, h = 3•√3/2 = 1,5√3 Площадь в любом случае равна (1/2)(9 + 4)•3√3/2 = 9,75√3 Формулы в любом случае работают, независимо от того, какая это трапеция.
Опускаем две высоты, прямоугольник вырезаем, а два треугольника сдвигается друг с другом. Из получившегося египетского треугольника находим sin A =3/5. Возвращаемся к первоначальной трапеции и разбиваем на параллелограмм и треугольник как в оригинальном решении. Площадь треугольника 6, площадь параллелограмма 3/5*2*4=4,8. Сумма фигур 10,8.
А теперь то же самое: основания 5 и 15 , боковые - 21 и 17( это из моей лекции на курсе повышения квалификации учителей средних классов) Надёжнее в треугольнике проводить высоту к большей стороне , эта высота внутренняя. И вообще, не нужна высота. Я за Герона. А площадь параллелограмма в любом случае можно посчитать через отношения.
Не нужно выучивать эту формулу ТОЧНО! еее не зачтут на экзамене, так как нет в учебниках. Нужно выучить принцип: а) параллельная б) находим высоту тр-ка (а тут по-разному).
если в дз все правильно сделал, то площадь 39/4 корней из трех.Проводил параллельную прямую стороне 3 и по теореме косинусов нашел,что один из углов получившегося параллелограмма равен 120. Тогда провел в нем высоту и вышел угол в тридцать градусов и катеты 1.5 и 3. по т. пифагора высота равна 3/2 корней из трех. полусумма оснований равна 6.5
Я сдвинул левую сторону с правой на 2, и получил прямоугольный треугольник египетского происхождения с катерами 3, 4, и гипотенузой 5, площадь этого треугольника равна 3×4/2=6, для определения высоты, площадь умножим на 2 и полетим на 5, h=2,4. Площадь трапеции равна (7+2)×2,4/2=10,8. Просто повезло со сторонами.
Вот! А я всегда говорю, что нужно помнить наизусть все данные египетского тр-ка 3-4-5. В частности, нужно помнить наизусть, что его площадь 6, а высота 12/5.
А Вы попробуйте решить такую задачу. Дан треугольник известны углы альфа, бета, гамма и периметр Р=1. Найти площадь S этого треугольника. Вдруг сумеете эту задачу решить.
Я профессор и детские задачи решать не умею. Извини уж. Если серьезно, то бъем теоремой синусов: стороны относятся как синусы углов, выражаем, суммируем, приравниваем к Р=1 - уравнение.
Решаю домашнее задание.сторона 3 трапеции наклонена в лево, сторона 7 наклонена в право. Из точки соединения верхнего основания 4 со стороной 7, проводим под углом стороны 3 линию, которая параллельна этой стороне. Образовался треугольник с тупым углом и сторонами 3, 7 и (9-4), то есть 5. По формуле Герона, находим его площадь, которая равна 5√3/2. По другой формуле находим высоту, этого треугольника, которая равна двум площадям, делённым на основание, высота равна √3. Находим площадь оставшегося с лева параллелограмма с основанием 4, его площадь равна 4√3. Площадь трапеции равна 5√3/2+4√3=(5√3+8√3)/2=13√3/2. Как то так.
@@GeometriaValeriyKazakov По формуле Герона площадь треугольника со сторонами 3, 7 и(9-4)=5 найдена неправильно. Пожалуйста, пересчитайте. Мой ответ площадь трапециии - 39√3/4.
Проведем две высоты из точек В иС. ВН и СФ АН=х, Тогда можно выразить высоты из треугольников АВН и СДФ, найдем х, из треуг. АВН найдём высоту- найдём площадь
Разбор неплохой, но какой-то "в обход". Параллельно сдвигаем АВ=4 в С. Получаем треугольник со сторонами 3-4-5(классический прямоугольный). Ну и остаётся найти площадь параллелограмма...
Решила устно. DH = x, BF = 5 - x - вторая высота. 4^2 - (5-x)^2 = 3^2 - x^2; откуда х=1,8. \/ 3^2 - 1,8^2 = 2,4. S=(2+7)2,4/2 = 10,8. Данный способ красивей, но своим способом я действительно решила устно. Даже ручку не брала.
7-2=5, т. е. если отрезать от трапеции параллелограмм, ограниченный ребром трапеции и её верхним основанием, будет треугольник 3,4,5. Он прямоугольный, значит, высота к гипотенузе разделит его на подобные ему. Что ж, ищем высоту: пусть a - часть гипотенузы, от катета 4 до высоты. h/a/4=3/4/5 a/4=4/5→a=16/5 h/a=3/4→5h/16=12/16→h=2,4 Ну и наконец 2,4*9/2=10,8
Но тогда возникает вопрос, а можно ли вывести формулу площади трапеции, с использованием только сторон трапеции? По типу формулы Герона,только для трапеций?
И вот почему ещё не видя длины нижнего основная я его угадал? Режем по Красному морю на Египет слева и Саудовскую Аравию справа. Площадь Египта 6, высота трапеции 6/5*2=2,4 Ответ 6+2*2,4=10,8
Провести. Например . Из точки В параллель СD. Получится точка на стороне АD, точка К. Тогда АК будет равна 5. А треугольник АВК - египетский треугольник. А далее найти высоту.
ДЗ да никакого подвоха. Алгебру не обманешь Она сразу дает куски основания -- один больше 5 (13/2) , а другой -- отрицательный (-3/2). Мы ж не в Др. Греции -- отрицательных бояться? Да, решал вашим третьим способом, я всегда им решаю.
вообще не вижу проблем решить ДЗ способом 1. Да, выходит, что x=-1.5. Но это ничего не значит кроме того, что слева не в "стандартную" сторону выгнута трапеция, и все. Второе основание 5-(-1,5)=6,5. По теореме Пифагора высота чуток не красивая, с корнями... Но математика все выдержит, и не такое решали. h=3/2*sqrt(3). Далее площадь S=39/4*sqrt(3), что приблизительно равно 16,887... Норм, пойдет
Спасибо. Все верно. Но это вы по опыту знаете, что нужно - поменять на +. В экзаменационной работе такое не прокатит. Нужно писать правильно, так как я учу.
@@GeometriaValeriyKazakov ну с оформлением как правильно вы много от меня хотите. Я решаю. А записывать - я пас. У меня и в школе с математичкой из=за этого вечный был конфликт... Мое решение - это море букв и фактажа, без пояснений... Что, как откуда... А же записал трегульник такой равен треуголььнику такому (в скобка указал равные стороны и углы). Что вам еще надо? Все же очевидно! Нет, распиши блин по какому признаку, как обзывается, длинный текст в три раза больше самого решения....На кой? Ответ верен. Ход решения верен. Какие проблемы?
Стандартное решение трапеции при известных всех сторонах. Другим нет смысла. Трапеция очень СТРАШНАЯ фигура, от неë все убегают. В данном случае на треугольик и параллелограмм. И потом решается 100%-ым способом.
@@GeometriaValeriyKazakov а как может быть сторона 54? Ведь 54 гораздо больше чем сумма других сторон. Просто я вижу длины как радиусы пересекающихся окружностей, и не могу представить такой фигуры, тем более трапеции.
@@GeometriaValeriyKazakov для начала нужно рассмотреть 24 варианта расположения сторон. 4! =24. И понять какие из них параллельны. Я сейчас в саду. Буду вечером дома. Посмотрю, что получится. З. Ы. Пока единственное, что заметил: 3+6 = 4+5. Значит в четырëхугольник описан вокруг окружности. Не знаю чем пригодится, но вечером проверю.
Ответ ДЗ. 39*sqrt(3)/4 или приблизительно 16,88 То что трапеция тупоугольная, не играло ни какой роли. Делал по стандартному способу для известных сторон.
а вы сможете построить трапецию с такими длинами сторон, и получить тупоугольную трапецию или хотя бы прямоугольную, у меня не получается, сторона ВС должна быть 6 см, если СД -3см, Сделала подвижную модель трапеции с вашими данными, но все стороны увеличила на 5, чтобы получилась не мелкая модель трапеции, при создании угла Д тупым, основания трапеции не будут параллельными
Площадь параллелограмма АВСК равна 4/5 площади треугольника КСД, а площадь всей трапеции - 9/5 площади треугольника. Но доказывать почему именно так, выйдет дольше, чем просто найти высоту трапеции, а потом её площадь :)
Неудачно вы числа подбрали. Вырезаем прямоугольник со стороной ВС и двумя высотами из тт А и В. И конец всей нтриги. Египета с высотой 12/5. Ответ.10,8
Удачно я подобрал (тренер прав), вот в ДЗ я подобрал еще удачнее, судя по всему не дошли. Формул высоты хотел качнуть h=(ab)|c, но мальков побоялся отпугнуть.
В прочем, можно было не находить среднюю линию, а просто прибавить к площади треугольника, площадь прямоугольника, со стороной 2 и высотой 2,4, это 4,8, 6+4,8= 10,8.
Ссылка на канал на ДЗЕНЕ: dzen.ru/geom
Тут сразу, как у собаки Павлова, идет реакция на 3,4, 7-2=5! 😀 3,4,5 "зажигается" => "слюна" выделяется! Гы-гы! Отличная задача с исчерпывающим разбором. Спасибо!
Аналогично.😊😊😊
Ну, это устно. Сдвигаем бок.стороны до тр-ка 3-4-5(египет), находим площадь(Птолем.), затем высоту (в т.ч. трапеции). Sabcd=10,8
И я так решила. Обожаю египетский тр-к ))
Так домашка давно решена и Вы написали, что правильно. Проводим отрезок, параллельный стороне 7, получаем треугольник со сторонами 7, 3, 5. Находим его площадь 15/4 умножено на корень из 3( формула Герона). По другой формуле площадь треугольника - полупроизведение стороны на высоту к этой стороне находим высоту трапеции 3/2 умножено на корень из 3. Площадь трапеции 39/4 умножено на корень из 3.
Отлично. Не заметил.
Здравствуйте! Решал более сложным методом. Провел две высоты, по т. Пифагора из двух треугольников составил систему уравнений, пришлось даже пользоваться алг. калькулятором, чтобы найти нужную переменную. Затем с помощью нее нашел высоту и дальше по готовой формуле. Ответ тот же, 10.8 кв. ед. Сразу не догадался провести прямую, параллельную стороне длиной в 4.
Проопасность двух высот я сказал. ГЛавное попробуйте решить ДЗ - будете удивлены.
С двумя высотами не всегда работает. Потому что высота может случайно "выйти" за пределы трапеции. И чего тогда делать?)
@@dmitryushakov9144 Тоесть как выйти? Я же проводил их от одного основания к другому, а основания находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, так как они параллельны.
@@chan_nel731 да, но высота может попасть не на нижнее основание, а на его продолжение.
@@dmitryushakov9144 тогда все понятно
Люблю такие задачи. Спасибо.
Теперь Домашка!
Красивое, подробное решение. Спасибо за видео.
Здесь можно было решить задачу, сложив площади треугольника и параллелограмма, площадь которого вычислялась по формуле a*b*sinA. Получается 2*4*(3/5)=24/5=4,8. Складываем с площадью треугольника (6) и получаем 10,8
"Вырезаем" из трапеции центральный прямоуг. Основание
2,высоту определим после.
Остаётся тр--к со сторонами 3,4 и 5.
Египетский тр--к.
Его площадь 6,Высота 2,4
Теперь площадь трап. 2,4*2+6=10,8
Спасибо, учитель. ❤️
Я по теореме Пифагора провёл 2 высоты обозначил стороны как за x и 5-x, но у меня получилось 13,5
блин, забыл совсем разность квадратов, нерпавильно посчитал(( теперь понял ошибку
Бьем трапецию на параллелограмм и треугольник, один из которых египетский, а следовательно и прямоугольный. В этом прямоугольном треугольнике находим высоту из прямого угла по формуле h = ab/c (a, b - катеты, c - гипотенуза), h = 12/5, эта же высота будет высотой трапеции, тогда площадь находим через произведение полусуммы оснований и высоты, S = 10.8
Вообще, разбиение трапеции таким образом - это довольно стандартное доп. построение
Отлично.
Можно продлить боковые до пересечения и получить два подобных треугольника , коефицент подобия отношения оснований трапеции , при таком решении не важно какие углы при основании, в ДЗ , стороны большого треугольника 27/5,63/5,45/5 малого 12/5,28/5,20/5 для площади два Герона , большой 243/20√3 малый 12/5√3 и площадь трапеции большой-малый 39/4√3!
Да, все это нужно знать школьнику. Т.е хотя это и не сверхсложно, но, конечно, необходимо эту задачу анализировать очень тщательно
Решать можно множеством способов, я решил таким. Но сначала обозначения:
a и b - большее и меньшее основания,
c и d - боковые стороны
x - отрезок от основания правой высоты до правой вершины
h - высота
ф - угол между a и b.
Тогда имеем такое уравнение:
a = c cos ф + b + x
Кроме того:
h = c sin ф
h² = d² - x²
Из первого выражаем c cos ф, возводим в квадрат и складываем со вторым, также возведённым в квадрат. Подставляем третье и после несложных выкладок получаем линейное уравнение относительно x, откуда
x = ((a - b)² - c² + d²)/(2(a - b))
Кроме того, можно получить выражение для cos ф:
cos ф = (1/(2c))(a - b + (c² - d²)/(a - b))
И далее два способа: либо, зная x, найти h из третьего уравнения, либо, зная cos ф, найти sin ф и тот же h, а через h и стороны найти площадь. Решим обоими способами. В нашем случае a = 7, b = 2, c = 4, d = 3
x = ((7 - 2)² - 4² + 3²)/(2(7 - 2)) =
= (25 - 16 + 9)/10 = 18/10 = 1,8
h² = 3² - 1,8² = 0,6²(5² - 3²) = 0,6²•4²,
h = 0,6•4 = 2,4,
S = (1/2)(7 + 2)•2,4 = 9•1,2 = 10,8
Или же
cos ф = (1/(2•4))(7 - 2 + (4² - 3²)/(7 - 2)) =
= (1/8)(5 - 7/5) = (1,8)•6,4 = 0,8
sin ф = 0,6; h = 4•0,6 = 2,4, и далее S, как в предыдущем способе.
В ДЗ при условии a = 9, b = 4, c = 3, d = 7 подстановка в формулы даёт:
x = 6,5; cos ф = -1/2;
Т.е. угол между нижним основанием и левой боковой стороной - тупой, но это неважно, трапеция есть трапеция.
В любом случае получаем либо
h² = 7² - 6,5² = 0,5²(14² - 13²) = 0,5•27
h = 1,5√3
Либо sin ф = √3/2, h = 3•√3/2 = 1,5√3
Площадь в любом случае равна
(1/2)(9 + 4)•3√3/2 = 9,75√3
Формулы в любом случае работают, независимо от того, какая это трапеция.
Опускаем две высоты, прямоугольник вырезаем, а два треугольника сдвигается друг с другом. Из получившегося египетского треугольника находим sin A =3/5. Возвращаемся к первоначальной трапеции и разбиваем на параллелограмм и треугольник как в оригинальном решении. Площадь треугольника 6, площадь параллелограмма 3/5*2*4=4,8. Сумма фигур 10,8.
А теперь то же самое: основания 5 и 15 , боковые - 21 и 17( это из моей лекции на курсе повышения квалификации учителей средних классов)
Надёжнее в треугольнике проводить высоту к большей стороне , эта высота внутренняя.
И вообще, не нужна высота.
Я за Герона.
А площадь параллелограмма в любом случае можно посчитать через отношения.
Верно. Если еще нет Герона.
А из точки В прямую параллельную СD слабО протянуть?
Проводим параллельную к стороне 4, получаем тр-к 3,4,5 площадью 3*4/2, и параллелограм сторонй 2 и высотой 6*2/5=2,4 итого 6+2,4*2
Отл. Теперь ДЗ!!!
Я выучила формулу для вычисления площади трапеции по ее сторонам. 16.25 Спасибо, я еще что-то могу выучить!😁
Не нужно выучивать эту формулу ТОЧНО! еее не зачтут на экзамене, так как нет в учебниках. Нужно выучить принцип: а) параллельная б) находим высоту тр-ка (а тут по-разному).
3*4 = 5h
5 - это 7 минус 2
Отсюда высота трапеции равна 12/5 = 2,4
Полусумма оснований: (7+2)/2 = 4,5
Площадь трапеции: 4,5*2,4 = 10,8
если в дз все правильно сделал, то площадь 39/4 корней из трех.Проводил параллельную прямую стороне 3 и по теореме косинусов нашел,что один из углов получившегося параллелограмма равен 120. Тогда провел в нем высоту и вышел угол в тридцать градусов и катеты 1.5 и 3. по т. пифагора высота равна 3/2 корней из трех. полусумма оснований равна 6.5
Да, можно так, можно Героном найти площадь. Очень хорошо, что ДЗ решаете!
Я сдвинул левую сторону с правой на 2, и получил прямоугольный треугольник египетского происхождения с катерами 3, 4, и гипотенузой 5, площадь этого треугольника равна 3×4/2=6, для определения высоты, площадь умножим на 2 и полетим на 5, h=2,4. Площадь трапеции равна (7+2)×2,4/2=10,8. Просто повезло со сторонами.
Смешно. Треугольник египетско го происхождения
Отлично! Египет - наш!!!
Не"повезло" бы со сторонами,используем формулу Герона.
Вот! А я всегда говорю, что нужно помнить наизусть все данные египетского тр-ка 3-4-5. В частности, нужно помнить наизусть, что его площадь 6, а высота 12/5.
А Вы попробуйте решить такую задачу. Дан треугольник известны углы альфа, бета, гамма и периметр Р=1. Найти площадь S этого треугольника. Вдруг сумеете эту задачу решить.
Я профессор и детские задачи решать не умею. Извини уж. Если серьезно, то бъем теоремой синусов: стороны относятся как синусы углов, выражаем, суммируем, приравниваем к Р=1 - уравнение.
А Вы напишите конечную формулу площади треугольника, а то что Вы написали это про то слова, где ответ.
Решаю домашнее задание.сторона 3 трапеции наклонена в лево, сторона 7 наклонена в право. Из точки соединения верхнего основания 4 со стороной 7, проводим под углом стороны 3 линию, которая параллельна этой стороне. Образовался треугольник с тупым углом и сторонами 3, 7 и (9-4), то есть 5. По формуле Герона, находим его площадь, которая равна 5√3/2. По другой формуле находим высоту, этого треугольника, которая равна двум площадям, делённым на основание, высота равна √3. Находим площадь оставшегося с лева параллелограмма с основанием 4, его площадь равна 4√3. Площадь трапеции равна 5√3/2+4√3=(5√3+8√3)/2=13√3/2. Как то так.
Правильно! Умничка! Все-все понял и все точно сделал, как сказал тренер. Учитесь! В конце можно было валить сразу формулой для трапеции, но тоже норм.
@@GeometriaValeriyKazakov По формуле Герона площадь треугольника со сторонами 3, 7 и(9-4)=5 найдена неправильно. Пожалуйста, пересчитайте. Мой ответ площадь трапециии - 39√3/4.
@@ЖаннаІгнатюк Правильно.
А если из вершины В провести ВФ \\СД, то у нас треугооьник АВФ со сторонами 3,4,5 не прямоугольный часом?
я достроил до прямоугольника, нашёл площадь боковых треугольников и отнял из площади прямоугольника.
Проведем две высоты из точек В иС. ВН и СФ
АН=х,
Тогда можно выразить высоты из треугольников АВН и СДФ, найдем х, из треуг. АВН
найдём высоту- найдём площадь
Главное ДЗ - "ты все поймешь!"
Разбор неплохой, но какой-то "в обход". Параллельно сдвигаем АВ=4 в С. Получаем треугольник со сторонами 3-4-5(классический прямоугольный). Ну и остаётся найти площадь параллелограмма...
ua-cam.com/video/R5c4FKcZXdI/v-deo.htmlsi=ePIVaEpy9skz9Mqi
Решила устно. DH = x, BF = 5 - x - вторая высота. 4^2 - (5-x)^2 = 3^2 - x^2; откуда х=1,8. \/ 3^2 - 1,8^2 = 2,4. S=(2+7)2,4/2 = 10,8. Данный способ красивей, но своим способом я действительно решила устно. Даже ручку не брала.
Спасибо Если еще и САМА решишь ДЗ! Цены не будет!
Из точки проводим прямую параллельно,получается прямоугольный треугольник,в котором высота находится элементарно
7-2=5, т. е. если отрезать от трапеции параллелограмм, ограниченный ребром трапеции и её верхним основанием, будет треугольник 3,4,5. Он прямоугольный, значит, высота к гипотенузе разделит его на подобные ему. Что ж, ищем высоту:
пусть a - часть гипотенузы, от катета 4 до высоты.
h/a/4=3/4/5
a/4=4/5→a=16/5
h/a=3/4→5h/16=12/16→h=2,4
Ну и наконец 2,4*9/2=10,8
Зато сам!
Но тогда возникает вопрос, а можно ли вывести формулу площади трапеции, с использованием только сторон трапеции? По типу формулы Герона,только для трапеций?
Да, можно, но она некрасивая.
Здравствуйте, можно ведь в пятом случае обозначить DK=x, тогда AH=AD+x-BC, по т. Пифагора найти высоты
А если оба основания на продолжении, а если одно оспадет с вершиной .... Лучше Герон. Как ДЗ? Попробуйте. И все станет ясно.
Короче. Вырезаем середину шириной 2. Остаётся треугольник 3,4,5. Площадь его 6, высота 12/5=2.4. То, что вырезали, 2 на 2.4 =4.8. Итого 10.8.
И вот почему ещё не видя длины нижнего основная я его угадал?
Режем по Красному морю на Египет слева и Саудовскую Аравию справа. Площадь Египта 6, высота трапеции 6/5*2=2,4
Ответ 6+2*2,4=10,8
Египетский треугольник.
Где? Что с ДЗ?
Провести. Например . Из точки В параллель СD. Получится точка на стороне АD, точка К. Тогда АК будет равна 5. А треугольник АВК - египетский треугольник. А далее найти высоту.
ДЗ да никакого подвоха. Алгебру не обманешь Она сразу дает куски основания -- один больше 5 (13/2) , а другой -- отрицательный (-3/2). Мы ж не в Др. Греции -- отрицательных бояться?
Да, решал вашим третьим способом, я всегда им решаю.
Если получаем отрицательный, что говорим учителя? А если 0?
вообще не вижу проблем решить ДЗ способом 1. Да, выходит, что x=-1.5. Но это ничего не значит кроме того, что слева не в "стандартную" сторону выгнута трапеция, и все. Второе основание 5-(-1,5)=6,5. По теореме Пифагора высота чуток не красивая, с корнями... Но математика все выдержит, и не такое решали. h=3/2*sqrt(3). Далее площадь S=39/4*sqrt(3), что приблизительно равно 16,887... Норм, пойдет
Спасибо. Все верно. Но это вы по опыту знаете, что нужно - поменять на +. В экзаменационной работе такое не прокатит. Нужно писать правильно, так как я учу.
@@GeometriaValeriyKazakov ну с оформлением как правильно вы много от меня хотите. Я решаю. А записывать - я пас. У меня и в школе с математичкой из=за этого вечный был конфликт... Мое решение - это море букв и фактажа, без пояснений... Что, как откуда... А же записал трегульник такой равен треуголььнику такому (в скобка указал равные стороны и углы). Что вам еще надо? Все же очевидно! Нет, распиши блин по какому признаку, как обзывается, длинный текст в три раза больше самого решения....На кой? Ответ верен. Ход решения верен. Какие проблемы?
@@prime3011 норм. Контора пишет!"
Думала, решала и так и этак, получила 10.8
Решается в уме - 10,8
Правильно. А ДЗ в чем решилось?
А на рутубе нет дубля канала? Здесь тормоза неописуемые.
Через Discord ИЛИ prn. Будет, сделаем.
Стандартное решение трапеции при известных всех сторонах. Другим нет смысла.
Трапеция очень СТРАШНАЯ фигура, от неë все убегают.
В данном случае на треугольик и параллелограмм.
И потом решается 100%-ым способом.
Согласен. Вам вопрос: найдите площадь трапеции со сторонами 3,4,5,6, где основания - неизвестно. Ну, как вам РУССКИЙ СТАНДАРТ?! Ждем ответ.
@@GeometriaValeriyKazakov а как может быть сторона 54?
Ведь 54 гораздо больше чем сумма других сторон.
Просто я вижу длины как радиусы пересекающихся окружностей, и не могу представить такой фигуры, тем более трапеции.
@@GeometriaValeriyKazakov и ответ был по "известным сторонам", то есть мы знаем где основания, а где стороны. Без разницы верхнее или нижнее.
@@darkghostnt Изв. описка. 3,4,5,6
@@GeometriaValeriyKazakov для начала нужно рассмотреть 24 варианта расположения сторон. 4! =24. И понять какие из них параллельны.
Я сейчас в саду. Буду вечером дома. Посмотрю, что получится.
З. Ы. Пока единственное, что заметил: 3+6 = 4+5. Значит в четырëхугольник описан вокруг окружности. Не знаю чем пригодится, но вечером проверю.
Ответ ДЗ.
39*sqrt(3)/4 или приблизительно 16,88
То что трапеция тупоугольная, не играло ни какой роли.
Делал по стандартному способу для известных сторон.
Попытался в AutoCAD-e нарисовать трапецию с боковыми сторонами 3 и 7, и с основаниями 4 и 9. Это оказалось не так просто.
Я кореле рисую.
@@GeometriaValeriyKazakov Все программы нужны, все программы важны 😀
10,8 кв. ед.
продлить АВ и СD до пересечения, два подобных треугольника с известными сторонами
Можно.
а вы сможете построить трапецию с такими длинами сторон, и получить тупоугольную трапецию или хотя бы прямоугольную, у меня не получается, сторона ВС должна быть 6 см, если СД -3см, Сделала подвижную модель трапеции с вашими данными, но все стороны увеличила на 5, чтобы получилась не мелкая модель трапеции, при создании угла Д тупым, основания трапеции не будут параллельными
Д.з. Ответ :16,89
Спасибо. Там корень из 3 есть, а 3 вас нет. Ищите.
ДЗ напишу днём. Можно?
Ок
Площадь параллелограмма АВСК равна 4/5 площади треугольника КСД, а площадь всей трапеции - 9/5 площади треугольника.
Но доказывать почему именно так, выйдет дольше, чем просто найти высоту трапеции, а потом её площадь :)
Да, при данных размерах так получается, при других будует иначе. Лучше слушать тренера. Вы правы.
Откуда знайте что угол. Ксд равно 90 градус
Чуйка!
Неудачно вы числа подбрали.
Вырезаем прямоугольник со стороной ВС и двумя высотами из тт А и В. И конец всей нтриги. Египета с высотой 12/5.
Ответ.10,8
Удачно я подобрал (тренер прав), вот в ДЗ я подобрал еще удачнее, судя по всему не дошли. Формул высоты хотел качнуть h=(ab)|c, но мальков побоялся отпугнуть.
В прочем, можно было не находить среднюю линию, а просто прибавить к площади треугольника, площадь прямоугольника, со стороной 2 и высотой 2,4, это 4,8, 6+4,8= 10,8.
Висота h=3x4/5=2,4 Площа трикутника 3х4/2=6, площа паралелограма 2,4х2=4,8 .Площа трапеції 6+4,8=10,8
Усно решается