Как возводить матрицу в степень
Вставка
- Опубліковано 28 січ 2020
- Если есть возможность, поддержите канал:
Сбербанк 2202 2061 6868 3261 (Валерий Викторович)
Тинькофф 2200 7007 2247 5927 (Валерий Викторович)
Райффайзен 2200 3005 1176 7350 (Валерий Викторович)
Instagram: / volkovege
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: uroki64@mail.ru
Произведение матриц здесь: • Произведение матриц
Возведение матрицы в степень: • Как возводить матрицу ...
Строгое доказательство вроде состоит в применении мат индукции , потому что даже двух совпадений не достаточно , чтобы утверждать , что формула работает для любого n
Как же вы хорошо обясняете, обожаю учиться с вами, больше бы видео по высшей математике)
Для полноты решения лучше доказать изложенную закономерность в общем виде, а именно: умножить матрицу
(1 0
a 1)
на матрицу
(1 0
b 1)
Несложно найти, что в произведении получится матрица
(1 0
a+b 1)
Как простое следствие, n-я степень первой матрицы равна
(1 0
na 1)
Напоминает формулу Муавра, когда при перемножении комплексных чисел складываются их аргументы.
Автор канала КАПИТАЛЬНЫЙ КРАСАВЧИК, в свое время когда учился очень не хватало вот такого материала в интернете где все досконально разложено по полочкам, и объясняется буквально на пальцах.
Спасибо, папаша, помог нереально. Храни тебя бог
Я в 9 классе, но все равно смотрю топ!!
Удивительная закономерность! Спасибо Вам большое!
для наглядности вы взяли неправильный пример: если числа будут больше 1, то такие финты не прокатят)
Спасибо! Все очень понятно объяснили. И пример хороший :)
Супер быстро и понятно 🎉
Понятное решение, для данной матрицы. Спасибо.
Спасибо за урок!
Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение: log_2 (81x + 3) = log_3 (128x + 2)
Большое спасибо. Очень доходчиво.
Подскажите в каких жизненных ситуациях мне понадобится умножать, делить и возводить в степень матрицы?
Как мне извлечь информацию, которая находиться в бесконечно малом пикселе, размером с вашу матрицу в четыре точки?? Пиксель состоит из 4-х точек 3 точки цвет + точка яркость.
А еще можно было воспользоваться двоичным возведение в степень
48=2*2*2*2*(1+2*1)
Давайте при помощи тождества Кэли. (Через характеристический многочлен).
Вот такие видео плохо делать. Все будет честно, если название видео будет "Как возводить конкретную матрицу А в степень, если А=..."
Чисто технически объяснили, что чтобы возвести матрицу в степень, надо перемножить матрицу саму на себя столько раз, какой показатель степени.
Спасибо, все просто и понятно !
You can solve it easier
f(A)=g(A), if f( l) = ,g( l), A Is matrix and f, g is 2 function and l is eigenvalues of Matrix A.if A have duplicated eigenvalues then f'(l)=g'(l) in that eigenvalues. And we know euch function of matrix can be write by maximum size -1 linear polynomial.
In this case. Matrix A have 2 equal eigenvalues 1. So we have
f(A) = A^48 =alfa. A+beta.I=g(A)
f(1)=1^48=alfa+beta=g(1)
f'(1)=48.1^47=alfa=g'(1)
Then, alfa=48 & beta=-47
A^48=48.A-47 I =[1 0; 192 1] ■
Ba sepas
как всегда, спасибо
Если другую матрицу возвести в степень, тоже так получится? Например матрица А (2 8, 5 1)?
Спасибо, помогли разобраться))))
А в минусовых степенях как решать?
А возвести в 10ю степень матрицу 2 на два с элементами, отличными от нуля и единицы? :) и в придачу возвести в квадрат матрицу 3 на 3?
Да прибудет с тобой сила Haskell
@@nasmexican- или MatLab) А если требуется вручную?
Спасибо большое!
Отлично!
попробуйте найти квадратную матрицу 2 на 2 где все элементы это мнимые единицы. и вся эта матрица в степени мнимой единицы
.... Ну вы, батенька, и садист! Гестапо, Абвер и НКВД вам завидуют!
Если не ошибаюсь, то у матриц введены только целочисленные показатели степени.
@@GeorgeGoncharovMath ошибаешься, вычислить любые можно. Например через диагональную матрицу, но тоже тот ещё садизм и не при всех матрицах сработает
Вы написали: *"и вся эта матрица в степени мнимой единицы".*
Дайте определение матрицы в степени мнимой единицы. Что вы имеете ввиду?
Чувак хорош!
Teşekkürler
ты гений )
Очень элегантное решение!
Оч круто 💔💔
А как возводить в -1 степень??
Ну, данная закономерность справедлива для этой матрицы. А если матрица заполнена случацными числами?
Я посмотрел это видео и понял, что все понял
А это закономерность только для матрице А из примера или для любой?
А не проще найти саму матрицу?
Сколько не слушал лекций по матанализу.никто не может объяснить что такое определитель матрицы.
Какой физический , или иной смысл этого числа , зачем нам нужно его определять и знать , вычисленное именно таким образом ????
Понимаю что это какой то сговор. Но все же любая величина имеет как минимум физический или геометрический смысл, а тут просто жесть.
Если кто знает с любопытством выслушаю.
У 3Blue1Brown есть очень качественное и наглядное объяснение определителя и не только. Лучше всего посмотреть его. Видео на английском, но есть русские субтитры. Если кратко, то любая матрица представляет из себя преобразование пространства, а её определитель это во сколько раз изменится единица площади после преобразования. Вот пример преобразования. Возьмём какую нибудь фотку, это будет исходным пространством. А теперь разтянем её. За противоположные углы или просто в стороны - не имеет значения. У нас получилось новое пространство. Вот эту деформацию можно задать какой-то матрицей и именно так это работает с точки зрения компьютерной графики. Ещё для примера преобразования можно взять влажную салфетку и развернуть её. Если теперь зафиксировать один угол, а за какое нибудь другое место потянуть, то исходный квадрат станет параллелепипедом.
Я попытался объяснить попроще, но лучше посмотреть видео от 3Bue1Brown.
Надеюсь тебе это поможет)
@@serhii_hakon ,Спасибо за объяснение. Пока в голове всплыла та же дивергенция ))) Определитель может равняться нулю, положительному и отрицательному значению. Тоже самое о дивергенция три значения. Хорошо сравню.
Спасибо.
твоя формула подходит только для матриц типа (1 0) где a > 0,
(a 1)
для иного случая, например (а б) она не подходит и это печально...
(с д)
Вау. Я лишь в 8 классе, но.. вроде бы это довольно легко. Интересно к тому же.
Ну это вроде 1 семестр
@@josephkogan8853 некоторые и с таким не справляются
@@josephkogan8853 да, я посмотрел там другие видео от него по матрицам. Да, это 1-ый семестр.
Если тебе легко, найди 48 степень матрицы [[1, 4], [2, 3]].
Жорданова форма матрицы?
Не, не слышал...
Да в этом случае уж такая матрица! А, если допустим матрица А=(1 2)
(3 4), найти А^48 будет найти ог го.
Спасибо вам
Спасибо!
Как я понял мы находим закономерность и уже работаем от неё?
Thank you
То самое чувство когда у тебя модуль и тебе нужно решить эту дрянь
Круто круто 😊😌 похвастаюсь перед друзьями
Зря, это не решение. Гарантированные 2 балла.
высшая альгебра оченьзавлекает...
Так мало лайков... Неужели никому не понятно как матрицы перемножать???
Не понятно как доказывается то, что при перемножении изменяется только один элемент и только таким образом.
Вася Клинских аналитически.
@@GradeGradeZ Закономерность работает до 38 степени только , а на 39 уже не сходится. Можешь сам проверить.
eto ne dokazatelstvo
ага только нас пошлют без доказательсвва
Если взять матрицу без 0 и 1, а с 2, 3, 4, 5 например, картина будет совсем другая! Так что, только перемножать 48 раз.
не совсем. мы можем разделить произведение из 48-ми матриц на одинаковые 24 пары, т.к. пары одинаковые на необходимо произвести всего 1 умножение, в результате получим произведение из 24 одинаковых матрицы, далее просто проделываем то же самое, после 4 итераций у нас останется произведение из 3 матриц. в итоге в общем необходимо будет произвести 7 умножений, что бы получить конечное значение.
@@user-cr2ce6hn9p чел, матрицы так не работают. Тут от перестановки множителей произведение меняется
👍🏼
Я думал существует более эффективный способ, а не тупое переумножение всех матриц лол.
👍👍👍
Ни одного дизлайка пока
👍
А слабо возвести матрицу в миллионную степень(1 000 000), правда при этом результат нужно получать по модулю 1000? Но матрица не такая простая, как на видео, а произвольная, например такая ((1 2) (3 4))! Без компьютера!
Ну а если пробовать на компьютере, то усложняем ситуацию - степень берём гугл (10^100). Ну и результат тогда нужен по модулю 100000.
🙉💔
И что, это теперь все в программе средней школы? И в егэ? Мне все больше кажется, что само по себе егэ не в программе, потому как не верится, что даже учебного времени на такую программу хватит.
Мужжжжик
всё же хреновое объяснение
жулик
Великая глупость, работает только с такими матрицами.
А в чем глупость-то? Многие нестандартные задачи подразумевают не вычисление шаблонным методом, а умение заметить какую-то закономерность, которая позволит гораздо быстрее получить ответ.
Понятно, что это не ответ на вопрос "как возвести любую матрицу в любую степень" и тут, возможно, стоило бы в конце сделать оговорку про то, что это не универсальный способ.
👍🏼