Ideal numbers
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- Опубліковано 24 лют 2018
- In this video, I present the notion of ideal numbers as it was introduced in number theory to solve the problem of unicity of prime factors decomposition.
One video on the Numberphile channel with some overlap (thanks Ludovic):
• 163 and Ramanujan Cons...
Encore du très lourd ! Merci beaucoup.
Tu connais mon absence totale de sens algébrique, mais j'ai beaucoup aimé la vidéo. Tu expliques bien l'intérêt du concept. Je connaissais vaguement la définition pour les polynômes sans savoir trop à quoi ça servait. C'est toujours le même problème, une fois qu'on comprend ce qui a motivé leur introduction, les concepts mathématiques sont faciles à assimiler.
Merci ! Oui c'est dans ce but que j'ai fait cette vidéo, pour saisir l'origine du concept. Dans la suite, je vais toujours partir de problèmes assez élémentaires pour motiver certaines constructions. En fait, ce sera même un peu plus simple dans la prochaine vidéo, un truc qu'on devrait vraiment apprendre en prépa, selon moi... je fais ce que je peux pour entretenir le suspense !!
Bravo pour cette chaîne, Scientia Egregia, ce niveau de maths est vraiment ce qu'il manque sur UA-cam. Et avec une grande clarté, en plus.
Quelque chose me chiffonne, avec l'idéal a = . L'idéal étant stable par soustraction, il contient l'élément 2 - (1+√-5) = 1-√-5. On peut donc l'écrire . Et de même pour b = qui s'écrit . a et b représentent donc le même idéal, ou est-ce que je me trompe? (ce qui ferait de 2 = a² un carré parfait)
En effet ça me semble tout à fait correct ! J'aurais pu le signaler. Merci pour la remarque !
Jolie vidéo😊 assez équilibrée entre les exemples et le formalisme, c'est bien d'au moins nomer les concepts que tu utilises (comme tu l as fait pour les corps, anneaux...)
Merci !
J'essaye de nommer les choses importantes, mais uniquement quand c'est nécessaire pour comprendre l'objet de la vidéo, afin de perdre le moins possible le public à cause de questions de terminologie.
Très intéressant ! Merci beaucoup !
Merci Maxime !
C'est vraiment intéressant. Tu arrives à être sérieux sans être austère et à garder une certaine rigueur sans être lourd. J'ai tilté sur p|ab => p|a ou p|b où j'aurais plutôt vu p|ab et p|a => non p|b, j'y ai vu une volonté de ne pas alourdir mais peut-être que je suis démodé de croire que ou est toujours inclusif en français ;) C'est du bon travail en tout cas, ça fait plaisir de voir des vidéos francophones de bon niveau sur l'arithmétique.
Dr Salamandror merci pour les compliments !
Concernant la définition de la primalité, celle que j'ai donné est la plus classique. En fait, celle que tu proposes n'est pas correcte (par exemple, 2 divise 2*2 et 2 divise 2 ; comme 2 est premier, ta définition impliquerait que 2 ne divise pas 2, ce qui est absurde).
My mistake, le cerveau ramollit avec l'âge. Effectivement, ta définition de la primalité utilise un > inclusif, j'avais mal compris et la définition est juste et sans ambiguïté. Bien vu pour le contre-exemple ;)
Pas de problème ! Pour le "ou" inclusif, c'est vrai que c'est une différence avec le langage courant. A force de faire des maths, pour moi c'est presque l'inverse, j'ai tendance à toujours le considérer comme inclusif, et ça peut donner lieu à des incompréhensions dans le langage courant...
Super vidéo :)
Merci à Vous,
C'est incroyable vidéo merci infiniment et on attendent les prochaine vidéos sur le groupe d’unité théorème Dirichlet ...
Merci !
Merci !
21:59
Je crois que l'intersection des idéaux c'est plutôt le ppcm .
Je chipote un peu hihi .
Tu expliques bien le but des idéaux , parce que ça m'a frustré eb prépa , on te donne juste la définition ( pour montrer que tt idéal de K[X] est principal) et puis on ne te dit pas du tt pq cette notion est importante .
Sinon excellente vidéo , #littlewoodfire ^^
Merci !
Oui en effet ma langue a peut-être fourché pour le PPCM, malheureusement on ne peut pas corriger...
Tu ne peux pas insérer un texte comme d'autres UA-camr le font ? ;)
07:30 - Pourquoi d congru à 1 modulo 4, est-ce parce que l'on travaille avec une racine carrée ? Et d'où vient l'expression "(1 + d^(1/2)) / 2" ? Les deux d'ailleurs ne sont-ils pas en lien ? Et si oui, de quelle façon ? Svp
Bonjour, bravo et merci pour ta vidéo qui me semble bien présentée :)
Par example (avec d=-3), la nombre (1-sqrt(3))/2 est une racine du polynôme x^2+x+1.
C'est mieux expliqué que les cours d'un certain Mister Primet ;)
Haha :D c'était une autre époque !
15:40 en trichant ou en ajoutant une dimension... comme Dirac avec ses spineurs :)
Je ne connaissais pas cette approche des idéaux en arithmétique, c'est vraiment très intéressant ce que tu fais.
Toutefois j'ai décelé une petite erreur:
L'intersection d'idéaux de Z correspond au ppcm, pas au pgcd. Le pgcd c'est la somme des idéaux.
Sinon comment on prouve que l'ensemble des produits d'éléments de I et J n'est pas un idéal et qu'il faut prendre l'ensemble des sommes de produits pour définir IJ ?
Y a-t-il unicité de la décomposition en idéaux premiers dans tout anneau? Peut-on généraliser à partir de O(K) à d'autres anneaux ?
En effet, où est-ce que j'ai écrit / dit que l'intersection correspond au pgcd ?
Pour ta question sur l'unicité, j'ai récemment écrit un petit article sur la question, voici le lien :
www.antoinebourget.org/maths/2018/09/17/unicity-primary-decomposition.html
Enfin pour le produit, il se trouve que l'ensemble des produits d'éléments de I et J n'est en général pas stable par somme : ij + i'j' ne peut en général pas s'écrire sous la forme i''j''. Tu peux essayer de trouver un contre exemple :)
Tu l'as dit vers 21:58, mais j'imagine bien que c'est une coquille. :)
Bonjour Scientia Egregia
(d’avance désolé pour cette question au ras des pâquerettes!)
Pourrais tu me preciser ce que tu entends par polynome unitaire stp a 6:30 ?
Par ce que avec (u,v,x0,x1,d) dans l’anneau Z et mon « polynome unitaire »
u* (x0/x1)^1 + v = 0 , ca n’a pas l’air de fonctionner.
donc x0/x1=-v/u est solution de l’equation :u (x0/x1)+v=0 avec (x0/x1) dans le corps Q mais pas toujours dans l’anneau Z?
A quel moment je fais une erreur ?
Bonjour, un polynôme unitaire est un polynôme dont le terme de plus haut degré a pour coefficient 1.
Par exemple x²+3x-7 est unitaire mais 2x²+x+4 ne l'est pas.
@@antoinebrgt oops !. ok merci. Mais alors il doit s'agir d'un binôme unitaire de degré 1 : (x0/x1)^1 + v = 0 ?
@@antoinebrgt j'ai aussi posé ma question ici:www.ilemaths.net/sujet-o-q-z-853067.html
@@ortollj4591 désolé, je vois que je n’avais pas répondu il y a 2 ans ! Oui c’est ça, il faut que le coefficient soit 1, donc u=1 et on a bien un entier usuel !
S'il vous plaît, peut quelqu'un expliquer en 1:26 comment ça s'est fait la factorisation, c'est quoi la règle?? Merci
C'est juste une factorisation en facteurs premiers, tu peux l'obtenir avec n'importe quel programme de calcul.
si j'avais vue cette vidéo en 2015, je serais peut-être encore en Licence de maths voir Master :/
Est-ce un compliment :D ? 6 ans de licence c’est pas forcément le mieux !
@@antoinebrgt je parlais du cursus en général. Et il n'y a aucune honte à redoubler tant que l'on fait de son mieux.
@@Fine_Mouche Certes !
@@Fine_Mouche Et bien figurez-vous, qu'ayant fait Prépa MP +5/2 (2002 2005) et puis après 3 ans Ecole ingénieur en G. Electrique et diplôme en 2008, aujourd'hui, je sens comme si je devais encore à nouveau faire toutes les études supérieur, càd vraiment vraiment c'est comme si je ne sens absloment que j'ai 39 ans maintenant , mais je dois encore refaire presque toute ma scolarité ! ie: ces chose d'adulte: fonder une famille, avoir une voiture, une maison, etcc.. sont encore bcp bcp trop tôt pour mon âge de 39 ans ! Et donc je sens comme si je suis moins âgé que les élèves du bac en ce momoent (c'est comme si j'était dans un coma depuis 2008 jusqu' à 2023) !!!!!! Phénomène bizarre, y-a t il pas de nom à ce phénomne en psychologie ???
@@antoinebrgt
Et bien figurez-vous, qu'ayant fait Prépa MP +5/2 (2002 2005) et puis après 3 ans Ecole ingénieur en G. Electrique et diplôme en 2008, aujourd'hui, je sens comme si je devais encore à nouveau faire toutes les études supérieur, càd vraiment vraiment c'est comme si je ne sens absloment que j'ai 39 ans maintenant , mais je dois encore refaire presque toute ma scolarité ! ie: ces chose d'adulte: fonder une famille, avoir une voiture, une maison, etcc.. sont encore bcp bcp trop tôt pour mon âge de 39 ans ! Et donc je sens comme si je suis moins âgé que les élèves du bac en ce momoent (c'est comme si j'était dans un coma depuis 2008 jusqu' à 2023) !!!!!! Phénomène bizarre, y-a t il pas de nom à ce phénomne en psychologie ???
Votre vidéo est pour un certain niveau de mathématiques déjà très poussé. Très Difficile à suivre même avec un niveau bac +1 en math.....
C'est difficile, car il y a trop de notion que vous considérez comme connues sans doute par des observateurs de passages, mais qui sont déjà très élevées. C'est dommage pour pouvoir vous suivre.
Merci pour le commentaire, en effet je suis conscient que le niveau requis correspond plutôt à bac+2. Mais il me semble que c'est justement ce niveau-là qui manque sur UA-cam. Je n'exclus pas de traiter de sujets plus élémentaires un jour, mais pour le moment je songeais plutôt à me diriger vers des sujets plus avancés :)