Très très belle vidéo, j'ai beaucoup appris et absolument tout compris. Tout ça avec une palette graphique et beaucoup de talent. Regardée d'une traite sans voir le temps passer. Un grand merci à vous, j'attends la suite avec impatience !
Cette introduction est superbe, mettant en relation la théorie et la pratique (ou plutôt l'utilité), chose qui est très peu faite (par manque de temps) dans le cursus scolaire de taupe.
Merci, oui j'ai la chance de ne pas être contraint par les programmes, ça laisse plus de liberté pour aller aux points les plus intéressants ! Mais évidemment je ne prétends pas me substituer à un vrai cours, les deux approches sont complémentaires !
Bonjour Antoine, j'ai tilté sur x=(1-t²)/(1+t²) et y=2t/(1+t²) expressions égales à cos(z) et sin(z) si t=tan(z/2). Quel est le lien avec la géométrie algébrique ? Pourrais-tu mettre le fichier pdf s'il te plait, c'est plus plus facile pour annoter (aussi pour les vidéos sur la cohomologie). Je te remercie pour tes excellentes vidéos.
En effet il faut que je mette les pdf pour les dernières vidéos, je suis un peu en retard là-dessus! Concernant les expressions, en effet ce n'est pas du tout une coïncidence, j'y reviendrai dans la suite :) mais déjà sur la construction c'est facile de voir que t est bien la tangente de la moitié de l'angle dans le cercle, d'où ces formules !
Merci beaucoup pour cette super vidéo! C'est un sujet très intéressant. Les choses sont toujours très bien présentées! C'est rigolo car je suis en train de lire de Singh sur la conjecture de Fermat ;-) J'ai hâte de voir la suite!
@@antoinebrgt Pas de soucis! Cela m'a déjà énormément bien aidé à comprendre certaines choses. J'ai hâte d'en savoir plus sur la notion de genre. Il faut maintenant que je comprends en quoi consiste la conjecture de Shimura-Taniyama et tout ce qui va autour ;-)
59:00 en tant que femme transgenre, justement, je trouve que c'est une excellente question 😛 Blague à part, merci pour cette video aussi claire que passionnante, je vais les regarder toutes!
Je viens de commencer le livre de Roger Penrose "A la découverte des lois de l'Univers", livre de vulgarisation des maths pour la physique, je ne sais pas si tu connais mais il y a pas mal de points communs avec ta chaine UA-cam.
Belle vidéo, on est d'accord sur les exemples à montrer en premier ! Une remarque : à 44:10, pas besoin de calculer le discriminant, on sait déjà que x = -1 est une des deux solutions.
Bonjour, merci pour cette superbe vidéo explicative! Pourriez vous me dire avec quels matériel et logiciels utilisez vous pour réaliser ce genre de vidéo? J'aimerai bien mes notes de mathématiques numériquement. Merci bien.
drôle de stratagème que cette géométrie projective, faut avouer... tout ça par la conviction que 0+ et 0- c'est la même chose ... alors quid de la fonction 1/x ?
@@pascalneraudeau2084 Je n'ai pas compris la question sur la fonction 1/x, mais en tout cas la géométrie projective sera le sujet de la vidéo suivante donc il y aura toutes les réponses sur comment traiter l'infini :)
@@antoinebrgt Mais quand même, la notion de fonction multivaluée n'est plus du tout utilisée en maths contemporaines, à ma connaissance. On peut parler de ramification, qui parle autant à l'imagination.
@@ducdeblangis3006 oui tout à fait, je ne parle jamais de fonction multivaluée (sauf exceptionnellement dans le cas des surfaces de Riemann justement, où c'est historique). Ici mieux vaut rester sur la forme polynomiale.
@@antoinebrgt Je sais tracer ça avec des logiciels comme Geogebra. Mais je n'ai pas une idée de comment y arriver à la main en étudiant les variations. Par exemple la courbe de l'équation y²= x(x+1)(x-1), je ne sais pas comment j'allais y arriver sans logiciel. Je rappelle que j'ai un niveau lycéen.
@@jecodedoncjesuis875 en effet ce n'est pas forcément facile, ici on peut résoudre pour y et de ramener à une étude de fonction mais en général c'est pas évident. Une approche brutale est de fixer y et de trouver tous les x correspondants, pour plein de valeurs de y.
Une petite histoire de « naissance » sur la cubique de Newton que tu exposes à 21’ est cocasse, car la représentation graphique que Newton en dessine explicitement dans un de ses traités, est telle que l’on peut paradoxalement trouver une droite, tangente en deux points et sécante en un troisième point… Ce qui fait CINQ points d’intersection !!! Et pour paraphraser une célèbre tirade : « Nous sommes cinq ici, c’est trop de deux Madame! » 😂 Ceci suffit à montrer que même un grand génie mathématique de l’Histoire, commence comme tout le monde, par des conceptions naïves et parfois fausses des objets qu’il découvre et étudie. Et l’immortalise même dans des traités officiels où il en expose la « DOXA » du moment…
salut,excusez moi je vous avais laissé une question sur votre email,si vous pouvez me laisser une petite réponse merci.je suis un abonné sur votre site.
Merci beaucoup pour le partage. J'attendais un tel sujet avec impatience. Ce fut un délice de recevoir cette première partie. J'ai appris beaucoup de choses. Bon courage pour la suite et force à toi pour partager avec nous ton savoir et savoir-faire. J'espère que ces vidéos tracent un chemin vers la théorie des cordes et autres problèmes ?? Encore merci.
Encore une masterclass, un vrai régal, merci ! Petite question; que se passe-t-il pour les droites t = infini (pour le cercle) et t = 0 (pour la parabole), n'y a-t-l pas aussi un seul point d'intersection avec la courbe ?
Merci! Pour la question je ne suis pas sûr de comprendre, qu'est-ce que t et quelles sont les équations dont vous parlez? Peut-être que la réponse sera dans la vidéo à paraître demain :)
Excellent et toujours aussi brillamment pédagogique. J’émettrai simplement une petite réserve (pas qu’anecdotique) sur « l’obsession » excessive d’avoir un CORPS de base. C’est trop restrictif, car ce qu’il SUFFIT c’est de CONTRÔLER l’inverse. Il n’est donc pas nécessaire que tout élément non nul ait un inverse. On s’est d’ailleurs déjà bien accommodé du fait que zéro soit non inversible. Pourquoi un tel élargissement est important ? Parce que de se limiter à un Corps oblige parfois par exemple à se limiter à une géométrie euclidienne induite alors que de relâcher cette exigence ouvre à des sœurs hyperboliques tout aussi riches, pour lesquelles des cônes entiers « de lumière » sont non inversibles…
Je ne pense pas que ça soit le corps qui est un problème ici si on veut avoir des variétés pseudo riemanniennes, c'est la notion de métrique, non? Si on veut remplacer les corps par des anneaux dans la définition des variétés algébriques alors on doit commencer par faire la théorie des modules à la place de celle des espaces vectoriels...
@@antoinebrgt Oui exactement mais ce que je remarque c'est l'a priori, l'atavisme, l'idée fixe, presque l'obsession de toujours chercher à faire de l'arithmétique, dans un corps. Comme les COMPLEXES où tu vas enrichir l'exploration du plan projectif réel. Car non seulement les COMPLEXES ne forment pas toujours un corps, lorsque le corps de base n'est pas les réels ou les rationnels. Ils n'en forment un en effet que si la forme quadratique que constitue le déterminant est non nulle, i.e. si la somme des carrés de la partie réelle et imaginaire est non nulle. Et lorsqu'elle est nulle, cela n'implique pas forcément, dans un corps fini quelconque, que le complexe soit nul. Mais plus généralement encore, les Complexes classiques, de la forme a+ib ne représentent qu'un des trois type de COMPLEXES. Les deux autres étant de la forme a+jc et a+kd, où {1,i,j,k} forment la base des mal nommés "sesqui quaternions" de la forme d=a1+bi+cj+dk avec i^2=-1 mais j^2=k^2=+1 et ij=k et dont une représentation par des matrices réelles de dimension deux, s'écrit : [a+d , b+c ; -b+c , a-d]. Or la forme quadratique que constitue le déterminant de ces deux dernières sous algèbres de cette algèbre "diedrale" des "sesqui quaternions" est hyperbolique et vaut respectivement : a^2-c^2 et a^2-d^2. Elles sont donc de type hyperbolique et ne forment pas des corps comme celle des complexes classiques engendrés par {1,i}. Ce qui n'empêche aucunement de faire de l'arithmétique avec puisque bien que tout élément non nul n'ait pas toujours d'inverse, on contrôle parfaitement néanmoins la CNS d'inversion, à savoir la nullité de la forme quadratique que constitue le déterminant. Et ces deux parents pauvres des nombres complexes classiques sont rarement enseignés et relativement peu étudiés. Or rien ne justifie un tel anathème, sinon une sorte d'obsession à vouloir à tout prix faire de l'arithmétique sur un corps, ce qui est abusif. Ces deux autres types de nombres complexes, forment avec les classiques une Trinité indissociable. Il ne sont non seulement pas moins importants, mais au contraire plus riches puisqu'existe des vecteurs isotropes "de genre lumière" relativistes. Ils forment les trois sous algèbres stables remarquable de l'algèbre diedrale des "sesqui quaternions". Le Groupe associé engendré par les quatre mousquetaires {1,i,j,k} et leurs opposés, forment avec les quaternions les deux seuls groupes non commutatifs d'ordre huit. En outre cette algèbre diedrale d'ordre 4 est plus simple que celle des quaternions, qui eux, n'admettent pas de représentation réelle en dimension deux, mais seulement une complexe en dimension d'eux, ou réelle en dimension quatre. Et malgré leur plus grande simplicité ils sont plus riches que les quaternions. Et l'arithmétique avec les deux sous algèbres hyperboliques, bien qu'elles ne constitue pas des corps, est au moins aussi riche qu'avec les nombres complexes classiques. Une question qui se pose est donc de savoir pourquoi ils sont invisibles dans le secondaire et pas beaucoup plus dans le supérieur. Il y a un problème. Il manque deux pieds à la fusée. Sans doute le choix de Riemann de ne développer que l'analyse complexe classique en négligeant les deux autres est à la source de cette atrophie. Aussi ma remarque consistait à soulever la question des courbes algébriques, vus dans leur extension projective, puis leur complexification...non classique, sur j et sur k. Donc hyperbolique et non plus euclidienne comme dans le cas de i.
Depuis petit j'ai une vraie passion pour les maths. J'ai eu un bac général éco maths renforcé mais ce sont de vieux souvenirs et ma vie professionnelle ne m'a plus jamais amené vers les maths. J'aimerais reprendre mon apprentissage et puis pourquoi pas voir si il y a des débouchés professionnels. J'ai peur de ne pas pouvoir suivre un enseignement universitaire en licence, je travail et suis père de famille. La formation professionnelle est très orienté emploi. Mais ce que j'aime ce sont les maths pas forcément leur applications immédiates. Connaissez-vous des structures capables d'enseigner les maths à mon profil ou au moins capable de me renseigner plus ? Par avance merci !
C'est une question difficile, je ne sais pas trop ce qu'il existe comme formation... Le mieux est peut-être dans un premier temps de regarder ce qu'on peut trouver en ligne, par exemple sur youtube, il y a beaucoup de contenu déjà. Par exemple la chaîne de Richard Borcherds ?
Ah une vidéo en 6 étapes , bon nouveau concept ! Ça fait plaisir de voir une nouvelle vidéo, surtout après ma semaine de bac blanc.
Oui j'avais bien besoin de ça pour un tel sujet! Ça devrait sortir régulièrement, un par semaine !
Mon prof de sup avait fait sa thèse dans ce domaine, il a jamais voulu expliquer de quoi ça parlais concrètement, merci pour t'a vidéo
Très très belle vidéo, j'ai beaucoup appris et absolument tout compris. Tout ça avec une palette graphique et beaucoup de talent. Regardée d'une traite sans voir le temps passer. Un grand merci à vous, j'attends la suite avec impatience !
Merci, c'est ce genre de réactions qui me motivent à continuer, j'espère que la suite vous plaira autant :)
Effectivement, ça commençait à manquer 🧐. Toujours aussi clair, un régal de vous écouter ! Merci
Merci :) ça va continuer régulièrement pendant quelques semaines !
Magnifique, merci pour la dose ! Les effet du manque commençaient à se faire sentir 😁
Ça va venir régulièrement pendant 6 semaines d'affilée ça devrait te rassasier :D
Merci beaucoup !! que du bonheur. J'adore vos vidéos ! Vivement les prochaines.
Cette introduction est superbe, mettant en relation la théorie et la pratique (ou plutôt l'utilité), chose qui est très peu faite (par manque de temps) dans le cursus scolaire de taupe.
Merci, oui j'ai la chance de ne pas être contraint par les programmes, ça laisse plus de liberté pour aller aux points les plus intéressants ! Mais évidemment je ne prétends pas me substituer à un vrai cours, les deux approches sont complémentaires !
Merci de me faire comprendre facilement les bases des domaines compliqué. Aucune formation scientifique, mais j’ai tout compris
Merci pour le commentaire, c'est le but que j'essaye d'atteindre !
Très clair pour le moment 😉
Merci, espérons que ça dure !
Oh génial de la géométrie ! merci pour la vidéo :)
Excellent ! Merci pour ce cours
la geometrie algebrique est sur la lune
bravo, trés instructif
Bonjour Antoine, j'ai tilté sur x=(1-t²)/(1+t²) et y=2t/(1+t²) expressions égales à cos(z) et sin(z) si t=tan(z/2). Quel est le lien avec la géométrie algébrique ? Pourrais-tu mettre le fichier pdf s'il te plait, c'est plus plus facile pour annoter (aussi pour les vidéos sur la cohomologie). Je te remercie pour tes excellentes vidéos.
En effet il faut que je mette les pdf pour les dernières vidéos, je suis un peu en retard là-dessus!
Concernant les expressions, en effet ce n'est pas du tout une coïncidence, j'y reviendrai dans la suite :) mais déjà sur la construction c'est facile de voir que t est bien la tangente de la moitié de l'angle dans le cercle, d'où ces formules !
Merci beaucoup pour cette super vidéo! C'est un sujet très intéressant. Les choses sont toujours très bien présentées! C'est rigolo car je suis en train de lire de Singh sur la conjecture de Fermat ;-) J'ai hâte de voir la suite!
Merci! La suite ne va pas vraiment dans la direction de la conjecture de Fermat mais j'en dirai quelques mots quand même :)
@@antoinebrgt Pas de soucis! Cela m'a déjà énormément bien aidé à comprendre certaines choses. J'ai hâte d'en savoir plus sur la notion de genre. Il faut maintenant que je comprends en quoi consiste la conjecture de Shimura-Taniyama et tout ce qui va autour ;-)
59:00 en tant que femme transgenre, justement, je trouve que c'est une excellente question 😛
Blague à part, merci pour cette video aussi claire que passionnante, je vais les regarder toutes!
Je viens de commencer le livre de Roger Penrose "A la découverte des lois de l'Univers", livre de vulgarisation des maths pour la physique, je ne sais pas si tu connais mais il y a pas mal de points communs avec ta chaine UA-cam.
Il en a très probablement touché un mot dans sa FAQ 10000 abonnés.
Oui je connais, je le recommande souvent à ceux qui veulent de la bonne vulgarisation en maths/physique !
Richard Bocherds en PLS face à la qualité de cette introduction. En voilà un bel exemple de progrès! Merci encore!
58:46 Gros Judith Butler temps
Wow c'est le meilleur compliment qu'on puisse me faire !!
Superbement illustré
Merci beaucoup!
formidable !
Belle vidéo, on est d'accord sur les exemples à montrer en premier ! Une remarque : à 44:10, pas besoin de calculer le discriminant, on sait déjà que x = -1 est une des deux solutions.
Oui en effet, bon j'avais la flemme de faire la factorisation :D
@@antoinebrgt On connaît le produit des racines :)
@@DanielFrance81 Certes... Bon d'accord je n'ai pas d'excuse!
Merci pour cette vidéo!
Bonjour ! Je n’arrive pas à télécharger les notes via ce lien
Bonjour, merci pour cette superbe vidéo explicative!
Pourriez vous me dire avec quels matériel et logiciels utilisez vous pour réaliser ce genre de vidéo? J'aimerai bien mes notes de mathématiques numériquement. Merci bien.
J'utilise GIMP et une tablette graphique, tout est expliqué dans la vidéo FAQ sur la chaîne!
Waow!
les solutions dans Q2, c'est MAG-nif-IQUE !
Merci
l'orthogonalité (triplet pythagoricien) aurait donc à voir avec le dénombrable ?
à 50:24 , le triplet (12, 5, 13) issu de (24, 10 26) on a toutes les ~solutions ... à l'échelle près ...
drôle de stratagème que cette géométrie projective, faut avouer...
tout ça par la conviction que 0+ et 0- c'est la même chose ... alors quid de la fonction 1/x ?
En tous cas MERCI!
hâte pour la suite
@@pascalneraudeau2084 Je n'ai pas compris la question sur la fonction 1/x, mais en tout cas la géométrie projective sera le sujet de la vidéo suivante donc il y aura toutes les réponses sur comment traiter l'infini :)
On attend l'épisode 1 sur la géométrie symplectique à présent :)
Oui, un jour ™ :D
Cool merci
💛💛 Géométrie Algébrique, youpiiii 💛💛
Bonjour, très belle vidéo merci à vous cependant je ne comprend pas à 28:00 vous avez dessiné une fonction qui a deux images. Y’a pas un soucis ?
C'est que c'est une courbe définie par y^2 = f(x) et pas y = f(x), donc il y a deux solutions + ou - racine de f(x).
@@antoinebrgt Mais quand même, la notion de fonction multivaluée n'est plus du tout utilisée en maths contemporaines, à ma connaissance. On peut parler de ramification, qui parle autant à l'imagination.
@@ducdeblangis3006 oui tout à fait, je ne parle jamais de fonction multivaluée (sauf exceptionnellement dans le cas des surfaces de Riemann justement, où c'est historique). Ici mieux vaut rester sur la forme polynomiale.
Comment contruire ces courbes?
Je veux des cours qui en parlent
On peut les tracer avec un logiciel de calcul, on peut aussi le faire à la main en étudiant les asymptotes, les variations, etc
@@antoinebrgt
Je sais tracer ça avec des logiciels comme Geogebra.
Mais je n'ai pas une idée de comment y arriver à la main en étudiant les variations.
Par exemple la courbe de l'équation y²= x(x+1)(x-1), je ne sais pas comment j'allais y arriver sans logiciel.
Je rappelle que j'ai un niveau lycéen.
@@jecodedoncjesuis875 en effet ce n'est pas forcément facile, ici on peut résoudre pour y et de ramener à une étude de fonction mais en général c'est pas évident. Une approche brutale est de fixer y et de trouver tous les x correspondants, pour plein de valeurs de y.
@@antoinebrgt merci
trilogie en 5 volumes comme la série de de bouquins de Douglas Adams
En effet, il se peut aussi qu'un épisode bis se glisse dans le lot s'il se trouve que j'ai finalement encore plus de choses à montrer !
nous serons des voyageurs dans la galaxie des mathématiques. Espérons qu'il n'y aura pas de Vogons pour détruire la terre pendant ce temps là.
Une petite histoire de « naissance » sur la cubique de Newton que tu exposes à 21’ est cocasse, car la représentation graphique que Newton en dessine explicitement dans un de ses traités, est telle que l’on peut paradoxalement trouver une droite, tangente en deux points et sécante en un troisième point… Ce qui fait CINQ points d’intersection !!! Et pour paraphraser une célèbre tirade : « Nous sommes cinq ici, c’est trop de deux Madame! » 😂
Ceci suffit à montrer que même un grand génie mathématique de l’Histoire, commence comme tout le monde, par des conceptions naïves et parfois fausses des objets qu’il découvre et étudie. Et l’immortalise même dans des traités officiels où il en expose la « DOXA » du moment…
Bonjour 👋👋
salut,excusez moi je vous avais laissé une question sur votre email,si vous pouvez me laisser une petite réponse merci.je suis un abonné sur votre site.
Les triplets pythagoricien !! Yes on va pouvoir jouer en société
17² + 8² = 18² vérifiez avec les téléphones ! ou bien le paramètre t rationnel !
🤐
oui c'est 15² et 17² pas de 18
Parfait. Merci beaucoup. Vous rendez un vrai service à la culture.
Merci beaucoup pour ce cours, Comment vous justifiez que si t est rationnel alors x et y sont rationnels?
Merci pour cette introduction à ce sujet fascinant qu'est la géométrie algébrique !
C'était super
Des notions de bases clairement rappelées.
Le nombre de tripodes pythagoriens est il infini?
Oui, il est infini, c'est assez facile à prouver une fois qu'on a la paramétrisation que j'ai donnée dans la vidéo !
Bravo🎉🎉🎉
Merci beaucoup professeur slts
toujours un plaisir de regarder ces vidéos ! merci de votre partage
Merci à toi :)
Bonjour. Comment allez-vous ? Je suis un des administrateurs de vos vidéos et je voudrais partager avec vous en privé autour d'un sujet
Merci beaucoup pour le partage. J'attendais un tel sujet avec impatience. Ce fut un délice de recevoir cette première partie. J'ai appris beaucoup de choses. Bon courage pour la suite et force à toi pour partager avec nous ton savoir et savoir-faire. J'espère que ces vidéos tracent un chemin vers la théorie des cordes et autres problèmes ?? Encore merci.
Oui, je compte en effet parler de théorie des cordes juste après ça :) Donc probablement vers avril si tout se passe bien...
@@antoinebrgt Merci bien.
Merci beaucoup
J'ai aussi lu les deux premiers volumes de la série "Minimum théorique", qui complètent bien tes vidéos aussi ...
Oui, je ne l'ai pas lu mais j'avais regardé une partie du cours en vidéo à l'époque! C'est en effet un bon complément
J'ai bien aimé la nécessité d'introduire la géométrie projective. Ça me rappelle certains pbs d'intersection de coniques et de quantiques!
Oui c'est tout à fait ça ! C'est d'ailleurs ce que je fais dans les épisodes suivants :)
bientot les base de groebner, ou la symétrie à la Golubitski :) merci pour tes vidéos c'est trop bien !
J'ai fait une vidéo sur les bases de Groebner il y a très longtemps!
Merci beaucoup pour cette belle vulgarisation. La notion de Base Grobner pourra t'elle permettre l'etude des intersections? Merci.
Oui en effet, j'ai fait une vidéo il y a très longtemps à ce sujet, vous pouvez la retrouver sur la chaîne !
Très bonne vidéo, bravo :)
existe il un triplet pythagorien correspondant à un triangle rectangle isocèle?
(à mon humble avis non on est plus dans des rationnels)
Non car racine carrée de 2 est irrationnel !
@@antoinebrgt merci
Encore une masterclass, un vrai régal, merci ! Petite question; que se passe-t-il pour les droites t = infini (pour le cercle) et t = 0 (pour la parabole), n'y a-t-l pas aussi un seul point d'intersection avec la courbe ?
Merci! Pour la question je ne suis pas sûr de comprendre, qu'est-ce que t et quelles sont les équations dont vous parlez? Peut-être que la réponse sera dans la vidéo à paraître demain :)
Excellent et toujours aussi brillamment pédagogique. J’émettrai simplement une petite réserve (pas qu’anecdotique) sur « l’obsession » excessive d’avoir un CORPS de base. C’est trop restrictif, car ce qu’il SUFFIT c’est de CONTRÔLER l’inverse. Il n’est donc pas nécessaire que tout élément non nul ait un inverse. On s’est d’ailleurs déjà bien accommodé du fait que zéro soit non inversible.
Pourquoi un tel élargissement est important ? Parce que de se limiter à un Corps oblige parfois par exemple à se limiter à une géométrie euclidienne induite alors que de relâcher cette exigence ouvre à des sœurs hyperboliques tout aussi riches, pour lesquelles des cônes entiers « de lumière » sont non inversibles…
Je ne pense pas que ça soit le corps qui est un problème ici si on veut avoir des variétés pseudo riemanniennes, c'est la notion de métrique, non? Si on veut remplacer les corps par des anneaux dans la définition des variétés algébriques alors on doit commencer par faire la théorie des modules à la place de celle des espaces vectoriels...
@@antoinebrgt Oui exactement mais ce que je remarque c'est l'a priori, l'atavisme, l'idée fixe, presque l'obsession de toujours chercher à faire de l'arithmétique, dans un corps. Comme les COMPLEXES où tu vas enrichir l'exploration du plan projectif réel.
Car non seulement les COMPLEXES ne forment pas toujours un corps, lorsque le corps de base n'est pas les réels ou les rationnels. Ils n'en forment un en effet que si la forme quadratique que constitue le déterminant est non nulle, i.e. si la somme des carrés de la partie réelle et imaginaire est non nulle. Et lorsqu'elle est nulle, cela n'implique pas forcément, dans un corps fini quelconque, que le complexe soit nul.
Mais plus généralement encore, les Complexes classiques, de la forme a+ib ne représentent qu'un des trois type de COMPLEXES.
Les deux autres étant de la forme a+jc et a+kd, où {1,i,j,k} forment la base des mal nommés "sesqui quaternions" de la forme
d=a1+bi+cj+dk
avec i^2=-1 mais j^2=k^2=+1 et ij=k et dont une représentation par des matrices réelles de dimension deux, s'écrit :
[a+d , b+c ; -b+c , a-d].
Or la forme quadratique que constitue le déterminant de ces deux dernières sous algèbres de cette algèbre "diedrale" des "sesqui quaternions" est hyperbolique et vaut respectivement :
a^2-c^2 et a^2-d^2.
Elles sont donc de type hyperbolique et ne forment pas des corps comme celle des complexes classiques engendrés par {1,i}.
Ce qui n'empêche aucunement de faire de l'arithmétique avec puisque bien que tout élément non nul n'ait pas toujours d'inverse, on contrôle parfaitement néanmoins la CNS d'inversion, à savoir la nullité de la forme quadratique que constitue le déterminant.
Et ces deux parents pauvres des nombres complexes classiques sont rarement enseignés et relativement peu étudiés. Or rien ne justifie un tel anathème, sinon une sorte d'obsession à vouloir à tout prix faire de l'arithmétique sur un corps, ce qui est abusif.
Ces deux autres types de nombres complexes, forment avec les classiques une Trinité indissociable. Il ne sont non seulement pas moins importants, mais au contraire plus riches puisqu'existe des vecteurs isotropes "de genre lumière" relativistes.
Ils forment les trois sous algèbres stables remarquable de l'algèbre diedrale des "sesqui quaternions". Le Groupe associé engendré par les quatre mousquetaires {1,i,j,k} et leurs opposés, forment avec les quaternions les deux seuls groupes non commutatifs d'ordre huit.
En outre cette algèbre diedrale d'ordre 4 est plus simple que celle des quaternions, qui eux, n'admettent pas de représentation réelle en dimension deux, mais seulement une complexe en dimension d'eux, ou réelle en dimension quatre.
Et malgré leur plus grande simplicité ils sont plus riches que les quaternions. Et l'arithmétique avec les deux sous algèbres hyperboliques, bien qu'elles ne constitue pas des corps, est au moins aussi riche qu'avec les nombres complexes classiques.
Une question qui se pose est donc de savoir pourquoi ils sont invisibles dans le secondaire et pas beaucoup plus dans le supérieur. Il y a un problème. Il manque deux pieds à la fusée.
Sans doute le choix de Riemann de ne développer que l'analyse complexe classique en négligeant les deux autres est à la source de cette atrophie.
Aussi ma remarque consistait à soulever la question des courbes algébriques, vus dans leur extension projective, puis leur complexification...non classique, sur j et sur k. Donc hyperbolique et non plus euclidienne comme dans le cas de i.
Depuis petit j'ai une vraie passion pour les maths. J'ai eu un bac général éco maths renforcé mais ce sont de vieux souvenirs et ma vie professionnelle ne m'a plus jamais amené vers les maths.
J'aimerais reprendre mon apprentissage et puis pourquoi pas voir si il y a des débouchés professionnels. J'ai peur de ne pas pouvoir suivre un enseignement universitaire en licence, je travail et suis père de famille.
La formation professionnelle est très orienté emploi. Mais ce que j'aime ce sont les maths pas forcément leur applications immédiates.
Connaissez-vous des structures capables d'enseigner les maths à mon profil ou au moins capable de me renseigner plus ?
Par avance merci !
C'est une question difficile, je ne sais pas trop ce qu'il existe comme formation... Le mieux est peut-être dans un premier temps de regarder ce qu'on peut trouver en ligne, par exemple sur youtube, il y a beaucoup de contenu déjà. Par exemple la chaîne de Richard Borcherds ?
@@antoinebrgt merci beaucoup. Je regarderais. Votre chaîne est très bien. Vous allez suffisamment lentement pour moi. Je vais dévorer votre contenu.