원뿔의 부피, 왜 1/3 곱하나요? 이 영상 하나로 이해 끝! | 생각루트

[@root_thinkers]

(4:24 n-1²+n²은 (n-1)²+n²의 오타입니다!)
원뿔의 부피는 원기둥의 부피에 1/3을 곱합니다. 왜일까요? 이 영상을 보면 초등학생부터 고등학생까지 모두 이해할 수 있습니다! 여러분의 의견도 알려주세요!

[@참나무-u9v]

재미있네요~ 생각없이 받아들인 공식을 쉬운 방법으로 증명해보기~ 굿~

[@root_thinkers]

쉽죠? 수학에서 너무 진도에 연연할 필요가 없다고 생각해요. 선행학습이랑은 다른 개념이죠

[@vzvz]

n(n+1)(2n+1)/6 을 도출하는 방법도 알려주세용..

[@root_thinkers]

그건 등차수열의 합 구하는 공식을 역으로 활용해서 유도하는 게 일반적이예요. 거기까지 가면 너무 내용이 퍼질 거 같아서 그 부분은 빼고 영상을 만들었네요~ 더 자세한 설명은 다른 영상에서 기회가 있겠죠? ㅠㅠ

[@RichJung-hi5ot]

3d 입체로 원기둥에 원뿔을 뺀 나머지를 반으로 쪼개서 양끝 단을 둥글게 말면 원뿔이 세개 나오는거 같은데요. 이렇게 3분에 1이라고 하면 안되나요?

[@root_thinkers]

그런 직관을 가지고 가설을 세우는 과정은 수학에서도 엄청 중요합니다. 좋은 접근이예요. 그런데 그걸 확실히, 정확히 1/3이라고 말하는 거랑은 좀 다르겠죠

[@Kimminjae-n5b]

오늘 수학 3학년 교과서 출판한 곳에서 만드는 소단원 평가가 있었습니다 그곳엔 y=2(x-3)² 의 그래프에서 x의 값이 증가할때 y의 값도 증가하는 x의 범위는 이라는 문제가 나왔습니다 전 x의 범위는 3이상 이라는 생각을 하였고 적었는데 정답은 3초과 였습니다.아무리 생각해도 3이상이 맞다고 생각합니다 정답이 3초과인것은 오류인가요. 혹은 제가 틀린건가요 둘중 무엇인가요

[@root_thinkers]

3일 때의 미분값은 0이죠. 아주 잘게 무한히 쪼갰을 때 3에서는 엄밀히 말하면 증가하지 않는거죠. 답은 3초과가 맞는 거 같아요 ㅠㅠ

[@Kimminjae-n5b]

@@root_thinkers 미분이 뭔지 모르는데ㅠㅠ 그렇군요. 혹시 중3보다 예전에 배운건가요?

[@si4455]

@@Kimminjae-n5b 말씀하신 함수의 그래프는 (3,0)을 꼭짓점으로 가지며 좌우대칭인 아래로 볼록한 2차함수 형태입니다. 'x의값이 증가한다는것은 x축에서 오른쪽으로 가야하고, y값이 증가한다는 것은 y축에서 위쪽으로 올라가야하니 두개를 다 만족하는 것은 x값이 3 초과 일때입니다.
글씨로 바로 이해가 안되신다면 이렇게 해보세요. 질문자님이 생각하신 " x가 3이상(=정확히 3)일때에도 y가 커진다는 뜻은 x가 3미만의 값을 가질때에는 y값이 작아지고 x가 3이 되는순간부터 y값이 커진다는 뜻입니다. 빈 종이에 그래프를 직접 그려보시고, 3보다 작은(아주 미세하게 작아도 괜찮습니다.) x값에서 x가 3일때 y값이 어떻게 바뀌는지를 직접 확인해보시면 좋을 것 같습니다.

[@youtoo_metoo]

@@root_thinkers 미분계수가 0이라는것과 함수의 증감은 관계가 없지 않습니까? y=x^3는 모든 실수에서 증가하는 함수인데요.

[@youtoo_metoo]

사실은 질문자분의 의견이 맞습니다. 사실 함수의 증가는 두 개의 x값에 따른 y의 값을 비교하는것이지 저런식으로 질문을 하면 안됩니다. 그리고 저 이차함수는 x>=3인 범위에서 증가하고 있는 함수입니다. 그러나 그 내용은 중학교 수학교육과정상 다루지 않는 내용이고, 그렇기 때문에 정확히 교과서에서 그 의미에 대해 말해주지 않습니다. 결론을 말씀드리면 < 일단 교과서에 나온 내용을 기준으로 따진다면 x>3 인 범위인것이 맞습니다.> (x=3일때가 증가하고 있다는것에 대해 교과서는 그냥 무시합니다). 시험점수를 위해서는 증가나 감소를 얘기할때 어떤 특정한점은 포함하지 않는다고 생각을 하시되, 그 찝찝함은 나중에 고등학생이 되었을때 해소하는 것으로 남겨두는 것을 추천드립니다.

[@Toughlives]

이리 쉬운 거였나 ㅎㅎ

[@root_thinkers]

그쵸? ㅎㅎ 사실 조금만 신경쓰면 중학생한테는 충분히 설명 가능합니다

[@Toughlives]

​@@root_thinkers 이게 결국 구분구적법 아닌가요?

[@root_thinkers]

맞아요. 이게 구분구적법입니다 ㅎㅎ

[@강수영-m5k]

제가 중학교 때 왜 1/3을 곱하는지 이해가 안 돼서 그 때부터 수학을 놔버렸었는데 ㅋㅋ 나중에 적분이라는 개념을 알고 나서는 이미 늦어버린 후였죠..

[@root_thinkers]

ㅠㅠ 이 영상을 좀 일찍 만들었으면 좋았을까요 ㅠㅠ

[@인의예지신-v9b]

수열, 극한, 적분 개념이 모두 들어가있는데 어떻게 중학생이 알 수 있나요? 중학 수학에서 수열, 극한, 적분 개념이 나오나요?

[@root_thinkers]

그 개념이 들어가 있다고 해서 이해 못할 건 없지 않을까요? 중간에 필요한 개념 딱 하나는 추가로 설명하긴 했습니다. (거듭제곱의 합)

[@인의예지신-v9b]

​​@@root_thinkers선행을 하지 않은 초등, 중등 학생은 이해 못할 것 같습니다. 그때는 암기해야합니다.

[@root_thinkers]

@@인의예지신-v9b 앗 제가 저거 직접 설명해주고 이해 못한 중학생은 없었는데요 ^^;; 암기를 할거면 안하는게 낫지 않을까요. 의미없는 활동이 되겠죠

[@pyh4319]

이 원리가 30년만에 알게되다 ㅠ

[@MathLand-ls2hn]

올라갈수록 반지름은 왜 1씩 줄죠?

[@root_thinkers]

삼각형 닮음을 생각해보면 될 거 같아요. 높이가 10인 삼각형과 9인 삼각형의 닮음비는 10대9니까 밑변(즉 원기둥의 반지름)도 10대9가 되죠

[@MathLand-ls2hn]

@@root_thinkers 앗 맞네요~ 답변 감사합니다!!

[@박심원-j3y]

뭔가 획기적인 아이디어인줄 알았는데 그냥 구분구적법이군요.쩝.

[@root_thinkers]

중학생들에게도 이해할 수 있게 설명하려고 했는데, 그게 획기적이라면 획기적이지 않을까요? ^^;