[깨봉라이브] 부피 꿰뚫기 1편! 다양한 '뿔'의 부피 구하기!
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- Опубліковано 20 вер 2024
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이쿠얼키는 [누구나 최고의 교육 기회를 통해 성공의 열쇠를] 이라는 비전 아래 인공지능 기술을 기반으로 교육 콘텐트와 플랫폼을 서비스하는 에듀테크 스타트업입니다.
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#부피 #초등수학 #원뿔
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지원해볼라햇는데 4년제 대학 졸 또는 졸업예정자라 안되네요ㅠ 에공
대학 언제 가서 언제 졸업해서 언제 갈지 ㅠ
마지막 공고 확인땐 자격요건이 전문대졸이었던 것 같은데ㅠ 대학 간다해도 전문대는 갈 생각 없지만요 ㅠ
0:24 저 할래요!!!!!!!!!!!!!!!
ㅎㅎ 당연히 안써줄지 알지만... 수학과 중간 자퇴한 게임프로그래머였던 40대 아재는 안되겠죠?
진짜 이분 밑에서 일하거 싶어지네요. 10년만 젊었어도....
@@바닐라빈푸딩 굿굿
미분과의 연결점이 뭘까 생각해 봤는데,
이는 곧 x^2 dx = d(1/3 x^3)를 보이는 것과 같네요.
앞서 2x dx = d x^2임을 볼 때, 직각삼각형의 넓이를 계산하듯 직사각뿔의 넓이를 계산하는 것이죠.
더 나아가 n차원의 도형중에서, x^n-1차원 요소를 한 차원 축 x에 비례하는 값으로 가지는 도형의 크기는, 크기가 x^n인 정 n차원 도형의 n등분과 같다고 상상해볼 수 있지 않을까 하네요. ㅎㅎ
정말 이채널에서 많은걸 배우고 갑니다~
통쾌하게 깨우쳐 주셔서 감사합니다. 꾸벅~
개념을 확장해서,,,
4차원뿔의 부피는 4차원기둥 부피의 1/4 이 될 것 같다는 생각을 해봅니다. :)
일반화해서, n차원뿔은 n차원기둥 부피의 1/n
4차원에서 "부피"라는 개념을 (부피 x 시간)으로 확장해서 생각한다면요...
삼각형(2차원 뿔이라 간주함)은 직사각형 면적의 1/2이고, 3차원 뿔은 3차원 기둥부피의 1/3 이니까요.
이해 쉽게 설명해 주셔서 감사합니다 ~~ ^^ 최고네요!
와~ 공부 중 정말 도움이 되었어요!! 감사감사합니다!!! 이 영상을 안 보시면 무척 후회하실거에요!!
감사합니다!! 이해되니 통쾌하네요 😂
설명 잘 듣고 갑니다
최고입니다 감동~
제가 잘 모르거나 헷갈리는 부분을 잘 알려주셔서 감사하고 명확하게 세세한 부분도 잘알려주시는게 참 멋져요
모집요강이 이해의 기쁨을 주체할 수 없는 사람ㅋㅋㅋㅋ 깨봉수학이 사고하는 수학이라는 것을 한눈에 알 수 있는 대목이네요
와 감사합니다!! 어제 딸과 수학문제 풀다가 딱 이 의문을 가졌거든요. 모형 이용해서 명쾌하게 설명해주셔서 감사합니다^^
앞까지는 이해를 해보려면 이해가 어찌저찌 되긴하는데
7:25에서 높이가 h배가 될때 부피도 h배가 된다는 부분과
원뿔에서도 성립함을 증명하는 부분이 잘 이해가 안 돼요
뿔은 딱봐도 3개 합치면 사각형되니까 나누기 3인거같다고 직관 되는데 직사각형을 정사각형의 큐브의 합으로 보는건 처음봐서 좋네요 어릴때 그냥 가로곱하기 세로 곱하기 높이라고 외우게 교육받았는데 왜 그렇게 해야되는지 이제야 알았습니다 감사합니다
뿔을 딱봐도 3개 합치면 사각형이 된다는걸 어떻게 직관을 함?? 천재다
수학이 논리도 필요하지만 공감각적 상상력도 함께 필요하다는 생각이 많이 듭니다. 어렸을 적에는 저런 그림이 상상이 되지 않으니 설명만 들어서는 이해가 되지 않았거든요. 시각적으로 눈에 보여주니 대번에 이해가 되네요.
잘보고있습니다~~~^^감사합니다. 참 좋은 스능님이네요.
수학을 이런식으로 공부하지 않아서 깨봉 선생님의 설명이 나는 어렵다 이해가 갈듯하다가 중간에서 막히네 역시 나는 돌머리 ㅋㅋㅋㅋ 원인은 내가 평소에 생각하기를 싫어하는게 그 답일듯 생각을 해야하는데 그게 힘들다 그러나 설명을 들어보면 정말 수학은 생각을 해야하는 학문인듯. 그냥 기계적으로 공식외우고 유형별 문제풀이하는것에 익숙한 나는 이 습관 고치기가 어려울듯 그래도 좀 해봐야것다 ㅋㅋㅋ 학교 선생들은 이런 유트브를 참고삼아 학교에서 아이들에게 원리를 가르쳐주면 좋겠다 . 요즘 느끼는 거지만 세상 참 좋아졌다 ㅋㅋㅋ
저도 요즘 세상 좋아진거에 동감합니다.
예전에 모르는거 있으면 자전거 타고 30분을 가서 도서관 가서 원하는 책 찾고
필요한 부분 복사해와서 읽거나
아니면 그자리에서 보거나 했는데
그시절에 비하면 진짜 공부하기 편해진 세상 같아요
대구센터도 열어주세요 ~ 아이들에게 온라인뿐만 아니라 오프라인으로도 교육을 시키고 싶어요~
존경합니다
뿔면적구하기2번째게 궁금하네요ㅎㅎ
외우지 않고서도 개념이 명확하게 정리가 되는군요~~
고맙습니당 ~~~
초등수학학원하고있어요.
적어도 3가지의 방법으로 아이들에게 쉽게 생각하는 연산을 가르치고있었어요.
깨봉선생님 덕분에 근거도 제시되고 발문도 자꾸 따라하는 저를 발견합니다.
더 쉽게 알려줄 수 있어 좋아요^^
은쌤방법이라고 하면서 제가만든 팁을 알려줬는데..
저보다 더 쉽게 알려주시네요 ㅎㅎ
수학이 이렇게 재미있는 학문이었다는 걸 나이 60 먹고서야 알게 되는 군요.
중학교때 아르키메데스의 도형이 생각나는 영상이네요 ㅎㅎ
고등학교 졸업한지 20년이 지났는데 알아들었다
와 대박 이거 못 알아들으면 침팬지다
저는 보노보가 좋아요!
사인법칙, 코사인법칙, 헤론의 공식 같은 삼각함수의 응용 공식을 쉽게 이해할 수 있을까요?
박사님 저 궁금한 게 있어요.
요즘 공유, 분할지분이 유행이잖아요. 워낙 자산가격 낱개 가격이 너무 높아지다보니 ㅠㅠ 그런 것 같은데... (가령 소수점 미국주식, 저작권 수익 분할수령권 등등)
근데 숫자 특성상, 이게 딱 나누어떨어지지 않고 나머지가 남는 경우가 많잖아요?
그 나머지들은... 어떻게 되는 건가요? 그거는 누구에게도 소유가 안되는 눈먼 권리들이니 발행사들만 아니까 발행사들이 이익 챙길수있는건가요? 그걸로 권리행사할수있어요? 대놓고는 못하려나요?
그리고
제가 컴퓨터 원리도 조금 배웠었거든요. 근데 금융사들도 숫자를 나타내는 시스템이 소수점 12자리까지랫나... 8자리했다... 그렇게 한계가 있더라고요.
거기서 채 다 못채운 애들, 나머지들, 소수점몇자리 이하는 절삭 이래서 유저들 입장에선 사라지는 애들은 어찌 처리되나요? 그냥 중간매개체(증권사나 포인트발행사)들이 다 먹는건가요?
미분도.. 무한소 그거... 사라지는 거 이상해요 ㅠㅠ 분명 있던 애들인데 무시가 가능하단게.... ㅠㅠ
무시하는게 쉽지가 않아요~ 아무리 보고만 0.001자리 밑의 숫자들도, 돈이면 절삭되면 너무 짜증나던데ㅠㅠ
너무 이해가 잘 됐습니다!! 가끔은 이렇게 그림이 있어야 이해된다니까요~?!!ㅎㅎ 감사합니당!!!
직사각형 -> 직각삼각형 (÷2)
직육면체 -> 사각뿔 (÷3)
함수 심화문제 풀어주세요
설명에 사용하신 입체 도형을 구입하고 싶은데, 입체도형의 이름은 무엇일까요?
저거 딱봐도 직접 만드신티가 나는데요.
@@박두현-d3o 넹 저도요
와 진짜 내가 초중때 인터넷이랑 유투브가 있었다면 얼마나 좋았을까라는 생각을 하게되네요.
어렸을때 머리가 부모님보다 커지고 나서...
궁금한게 생기면 과목 선생님 시간을 기다리거나 교무실을 찾아가야 했고...
그마저도 안되면 자전거 타고 열심히
서점가서 찾아 보거나 도서관가서 관련책 찾아서 필요한부분 복사해서 집에 와서 읽거나 했던 기억이네요.
제일 기억나는게 퇴적암 변성암 그런거 배울때 였는데...
퇴적암이 돌이 깍여서 쌓여 굳어서 돌이 된거고...
변성암은 돌이 암축되서 변형된거자나요?
그럼 변성암이 깍여서 굳어서 압축이나 열가해져서 변형 되면 변성암인지 퇴적암인지가 궁금했었죠.
그게 궁금해서 찾아본 결과 암석의 순환을 알게 됐어요. 그리고 이걸 학교 친구들에게 이야기 했더니...
나중에 선생님이 부르셔서 그런 이야기 하면 아이들이 혼란스러워 한다고 하지 말라 하셨어요.
뭔가 범주론적 사고같아서 재밌네요
뿔의 밑면의 넓이와 높이가 같으면 부피가 같다는 건 어떻게 알 수 있나요…?
깨봉에서 무시하는법을 배웠죠!
면으로 잘라볼 때 맨 위 꼭짓점은 정사각형이 아닌데 그 면적은 빼나요? 혹은 3등분 할때 등분된 조각 사이의 선은 두께 몇을 기준으로 하는 칼로 나눠야되나요? 등을 고민하실텐데 추상적 표현인거라 무시해도 되는겁니다
Sin81, Cos53, tan41같은 삼각함수는 어떻게 구하는지, 역삼각함수로 각도 구하는 법도 정리해주실 수 있나요?
그런 특수각이 아닌 각들에 대한 삼각함수는 값이 복잡해서 근사값으로 나타나있어요 찾아보시면 표가 나옵니다
이건 못구해요. 그냥 표에서 찾아봐요
그런 값들을 구해서 얻을 수 있는 수학적인 의미로는 뭐가 있을까요? 그런 복잡한 계산은 기계한테 맡기고, 삼각함수의 개념을 수학자의 수준으로 제대로 학습하고있는게 더 중요하지 않을까요?
아 다행이다 ㅋㅋㅋ 쪼개서 보여주시네 이것도 신기한거 나올까봐 ㅋㅋ긴장
일본에서 사는 게임프로그래머인데 수학기초에 많은도움받고있습니다!
아크탄젠트로 x,y 값이 어떤 구조로 라디안 -> 각도로 변환되는지 알고싶어요
모든 생명체를 이루는 최소의 단위구조를 세포라고 하는 이유가 있구나.. Cell...
부피 ? 피부에 와 닿는 부피의 공식...
이걸 보니 구의 겉넓이는 중심원 면적의 4배고, 구의 부피는 원넓이의 4/3배란 게 생각나네요.
근데 구는 사각기둥이랑 다르게 밑면을 근거지로해서 맞붙일 꼭지점 4개가 위에 없는데... 물론 3개꼭지점만 해서 3등분이지만... 원기둥을 미분해서 도형의 최소단위인 삼각형으로 만든 다음에 사각뿔로 만드나요? 그래서 구의 부피도 3등분된건가...
상상도 안가고 요즘 머리가 잘 안돌아가요 ㅋㅋㅋㅋ
와 진짜 이분 밑에서 일해보고 싶네요
깨봉을 꼭 시키고 싶은 7살아이엄마에요.
9살부터 깨봉 가능하다들었는데요,
학교에서는 8살때부터 일찍 구구단을 시키지않나요?
9세 전에 7살8살에는 깨봉수학방법과 연결되려면 어떻게 가르치고 준비해야될지요
네네
1. 이거 왠지 알수 있을 것 같아. 생각좀 해보자. 일단 저장해 놓는다. 22.05.03(화)
왜 학교에선 이런식으로 가르쳐주지 않을까요..
시간도 얼마 안걸리는데 말이죠..ㅠ
오늘도 많이 배우고 갑니다 감사합니다
선생님들도 학생 시절에 단순 암기로 공부했기 때문 아닐까요?
우리 학교 수학 선생님은 좋은 분이셔서 직접 삼각뿔 3개 만들게 한다음에 합쳐서 정육면채 되는거를 채험하게 해주셧어요. 여기서 다시 보게 되니깐 반갑네요
1. 학교 선생들도 주입식으로 배웠다.
2. 지들도 그렇게 가르치는 게 편하더라
3. 암기가 편한 아이들이 있다고 우기고, 항상 암기가 통할거라고 착각하고 암기가 공부 능력이라고 착각하기에
@@RemoveWholeChinese 1.본인들 학교선생들도 다 저렇게 가르쳐줬다.
2. 다 그렇게 배워 놓고 지들이 편할려고 공부 안함.
3. 20~30년 후에 주입식으로 암기 강요당했다고 우기고 , 우리땐 저런 선생님이 없었다고 착각함
소금물...원뿔...아...아아아아ㅏㅇ악!!!!
밑변과 높이가 같은 뿔은 왜 부피가 같을까요?
일단 뿔은 밑면과 평행하게 자른 단면은 모두 닮음이죠.
밑넓이 = s
윗넓이 = 0
1/2h지점의 넓이 = 1/4
이런식으로 같은 높이의 단면적이 닮음비의 제곱에 비례해서 얻어지는데요.
넓이들을 모은 것 즉 적분 한 것이 부피니깐 밑넓이가 같고 높이가 같은 뿔은 부피가 같습니다.
이런 식의 논리 전개로 4차원에서 기둥의 1/4는 뿔의 부피인 걸 도출해내는게
수학에서 추구하는 논리 전개 방식인가요?
기둥은 3차원 입니다
그리고 4차원에서는 부피보다 한단계 더 위의 단위도 있을것 같다고 조심스레 생각해 봅니다
5:39 저 3개의 입체도형들요. 검정면이랑 색깔있는면이랑 구분지어져있는데, 그거 평면 아니라서 그렇게 색깔 다르게 하신건가요?
각 입체도형이 삼각뿔 2개를 밑면 맞댄 입체도형인건가요? 그 뭐라지 (정)팔면체요.
색깔은 그냥 보기 편하라고 구분해서 칠하신 것 같네요.
평면을 어떤 의미에서 말하신 건지 모르겠지만, 평평한 면 맞습니다. 애초에 색깔 면에 맞닿아 있으니까 검은 면도 동일하게 평면이겠죠?
밑면(사격형)을 대각으로 나누면 삼각뿔 두개가 합쳐진 모양이라고 볼 수도 있습니다. 그런데 사각뿔은 팔면체가 아닙니다. 면이 5개입니다.
그리고 일반적으로 삼각뿔(사면체) 2개를 붙여서 팔면체를 만들 수 없습니다.
혹시나 도움이 될까 답변 드려봤습니다.
@@oho1563 아 평평한면이에요? ㅋㅋㅋ 내상상력은 똥망할 상상력 ㅠㅠ
@@Snowflake_tv 직접 전개도를 접어보시거나, 만들어 보시면 생각하시는데 도움이 많이 될거에요 ㅎㅎ
@@oho1563 저거 감자로 잘라보는데 정말 어렵네요~~~;;
아나 한봉 박사님.... 👍😱😓😿
왜 피라미드모양으로 만들어요
도형으로 설명하시던데 저 3등분이 정확히 3등분이 되는지 수학적으로 증명이 안됬지않나요? 작은 오차로 크기가 다를수도있잔아요.그림은 그림일뿐이고 식으로 증명하는게 맞지않나요?
제가 보기에도 증명과정이 많이
미흡해 보이네요.
저 3개가 합동이 아니라는 말씀이신가요?
카발리에리의 원리
그래도 쉽게한다고 그런거 아니에여?
회전 대칭
3차원이라....흐음...🤔
호오
Q!
너무 신기해서 마분지로 지
직접 만들어 봤어요
이해하면서 공부하는 재미가 솔솔하네요
감사합니다!!
수학적으로 증명은 안 하고 손으로 만든 도형만 보여주고 배웠다고 하네요.
이분일도 이론적으로 맞지않나
밑넓이가 같고, 높이가 같으면 부피가 같게 나온다는걸 설명하지않고 그대로 이용하고 있어요. 이 말 자체가 공식을 이용한 설명인데.. 공식이 아니다라고 하니 모순이 있습니다
아니 그것도 공식을 못 쓰게 하면 1+1은 1이고 3x3은 8인가요
고 아임? 6:36에 정확히 짚어주는데 일부러 이러냐? 애초에 영상 후반부 내내 그것만 설명하는데 롤대남 평균이노
댓글 보다보니 영상에 설명이 잘되어 있는데도 이상한 소리 하는 사람들이 있네.